Approximation of Sums of Primes
Nikos Bagis
在这项工作中，我们考虑了收敛速度非常慢的素数的总和。我们设置为基础，解析素数定理的重新表述，我们使用的黎曼ζ函数的近似值。我们还给出了这些近似的截断误差
In this work we consider sums of primes that converging very slow. We set as a base, a reformulation of analytic prime number theorem and we use the values of Riemann Zeta function for the approximation. We also give the truncation error of these approximations
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Weyl sums over primes in short intervals
主要结果扩展到短区间内的素数和，即作者早期对素数“长”外尔和的估计。
Cancellations between Kloosterman sums modulo a prime power with prime arguments
我们得到了一个非平凡界之间的Kloosterman和模一个大的素数权力与一个总理的论点运行在很短的时间间隔，这反过来又是基于一个新的估计双线性和Kloosterman和取消。这些结果是类似物的Kloosterman和模一个素数由不同的作者所获得的。然而，底层的技术是不同的，并允许我们从更短的范围开始获得非平凡的结果。
Sums of Consecutive Prime Squares
我们证明了明确的界限，连续素数平方和低于一个给定的幅度。
Barban-Davenport-Halberstam type theorems for exponential sums and Piatetski-Shapiro primes
该研究在数论领域建立了三类Barban-Davenport-Halberstam型定理，分别适用于素数指数和、Piatetski-Shapiro素数及该类素数上的指数和，拓展了相关定理的应用范围。
Sumsets of reciprocals in prime fields and multilinear Kloosterman sums
我们得到了关于集合$$ I^{-1}= \{x^{-1}: \quad x\in I\} $$的可加性的新结果，其中$I$是模大素数$p$的剩余类域中的任意区间.我们结合我们的结果与多线性指数和估计，并获得新的结果不完全多线性Kloosterman和。
Asymptotics of the number of primes and sums of functions of primes in a subset of natural series
本文解决了自然级数的一个子集中素数个数的渐近密度为常数且不等于零的条件下，该子集中素数个数的渐近性及素数函数和的渐近性的判定问题。
Average Bounds for Kloosterman Sums Over Primes
证明了素数上Kloosterman分数和的平均值的两个估计。其中第一个改进了Fouvry-Shparlinski和Baker以前的结果。
Asymptotics for sums of functions of primes
本文给出了一种基于素数的素数分布确定素数函数和的渐近性态的一般方法。改进了素数函数和的渐近展开的余项估计。并证明了这些渐近性存在的充要条件。
A Bombieri -- Vinogradov type result for exponential sums over Piatetski-Shapiro primes
本文利用$\frac{865}{886}<γ< 1$建立了Piatetski-Shapiro素数$p= [n^{1/γ}]$上的指数和的一个Bézieri-Vinogradov型定理.
Distribution of twisted Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究了模素幂乘特征标扭曲的Kloosterman和。我们表明，由一个初等计算，这些款项成为equidistributed在真正的线相对于一个适当的措施。
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
Higher correlations of divisor sums related to primes III: k-correlations
我们得到了与素数有关的短因子和的一般k-相关性。
Sums of primes and squares of primes in short intervals
令$\mathbf H_2$表示偶数集合$n \not\equiv 1 \pmod 3$。我们证明了当$H \ge X^{0.33}$，几乎所有的整数$n \in \mathbf H_2$，$X < n \le X + H$都可以表示为一个素数与一个素数的平方之和.我们也证明了一个类似的结果，三个平方和的素数。
Complete Congruences of Jacobi sums of order 2l^2 with prime l
某些低阶Jacobi和的同余已被许多作者在文献中讨论过。本文建立了具有奇素数l的2l^2阶Jacobi和的同余关系。这些同余对于获得2l^2阶Jacobi和的代数和算术特征是有用的。
Asymptotics of sums of functions of primes located on an arithmetic progression
研究了位于等差数列上的素数函数和的分布问题。这个问题与等差数列上素数的分布问题密切相关。在此分布的基础上，得到了素数函数和的渐近估计的一般公式，并得到了等比数列上各种素数函数和的渐近性.证明了关于等比数列上素数函数和的渐近性的几个断言。证明了这些渐近性存在的充要条件。
Representations of integers as sums of primes from a Beatty sequence
研究了由固定的Beatty序列$B_{α,β}$表示整数为素数和的问题，其中$α>1$是无理的有限型.
Applications of some exponential sums on prime powers: a survey
关于素幂可加性问题的一些最新结果的综述。
A Brun-Titchmarsh inequality for weighted sums over prime numbers
本文证明了具有缓变权函数的等差数列中素数上加权和的显式上界。所得结果推广了著名的Brun-Titchmarsh不等式.
Explicit relations between primes in short intervals and exponential sums over primes
在黎曼假设（RH）的假设下，证明了素数上指数和的截断均方平均渐近公式中的假设误差项与短区间内素数的均方误差项之间的定量关系.我们还注意到，这样的关系与更精确的形式蒙哥马利的配对相关猜想。
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
On sums of two primes and six Fibonacci numbers
该研究运用圆法证明，足够大的正整数可表示为两个素数与六个斐波那契数之和、两个素数与七个卢卡斯数之和，还可表示为两个素数、三个斐波那契数与三个卢卡斯数之和。
Signed harmonic sums of integers with $k$ distinct prime factors
我们给出了一些理论和计算结果的“随机”调和和素数，更一般地说，为整数与一个固定数量的素因子。
Exponential sums in prime fields for modular forms
本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
Higher correlations of divisor sums related to primes I: triple correlations
我们得到了与素数有关的截断因子和的三重相关。我们还得到了这个因子和在素数上求和时的混合相关性，并给出了它在短区间素数上的一些应用。
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
Quartic Gauss sums over primes and metaplectic theta functions
本文改进了四次高斯和的估计，并引入了新的数学工具，同时推测了相关矩的渐进行为。
Character sums over products of prime polynomials
本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$中多项式上的Dirichlet特征标的和问题.我们的主要结果是明确的公式，这些总和的Dirichlet L-函数的零点。我们还展示了新的现象，切比雪夫型偏差的不可约因子的数量是非常大的。
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
Prime Sums
研究了某些涉及素数和的图的性质。它们的结构在很大程度上与质数间隔的分布有关，也可以在Cramér的模型中粗略地看到。我们还讨论了高斯整数的推广。
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
Problems 66 and 67 on sums of residue classes and primes of András Sárközy's collection of unsolved problems
本文讨论András Sárközy 2001年未解决问题集中的第66、67题，证明了素数稀疏子集和集的最优结果。
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
Sums of Kloosterman sums over primes in an arithmetic progression
对于$q$素数、$X \geq 1$和互质$u,v \in \mathbb{N}$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{\substack{p \leq X \substack p \equiv u \hspace{-0.25cm} \mod{v} p \text{ prime}}} \text{Kl}_2(p;q), \end{equation*}，其中$\text{Kl}_2(p;q)$表示模为$q$的归一化Kloosterman和。这是一个稀疏的模拟最近的定理由于Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević显示取消之间的总和Kloosterman和素数在短时间间隔。我们使用的优化参数的启发Fouvry，Kowalski和米歇尔。我们的论证比较了涉及Kloosterman和的双线性型的三个不同的界。在这种方法中的第一个输入是一个双线性界，我们证明使用一致渐近的振荡积分由于Kiral，Petrow和杨。在对比的情况下，当和运行在所有素数，我们利用消除的总和固定相位积分，从Voronoi型求和的结果。第二个和第三个输入是由于Fouvry-Kowalski-Michel和Kowalski-Michel-Sawin的Kloosterman和的深双线性界。
On sums of subsets of Chen primes
本文证明了：若$A$是具有正相对密度$α$的Chen素数子集，则$A+A$在自然数中至少有$cαe^{-c^\prime\log(1/α)^{2/3}(\log\log(1/α))^{1/3}}$的正上密度.
Distribution of short sums of classical Kloosterman sums of prime powers moduli
Corentin Perret-Gentil证明了，在一些非常一般的条件下，短和$\ell$ -进迹函数在有限域的变化中心的法律收敛到一个高斯随机变量或向量。主要输入为P。~ Deligne等分布定理，N.~ Katz的作品和\cite{MR3338119}的调查结果。特别地，这适用于N.~研究的$2$维Kloosterman和$\mathsf{Kl}_{2,\mathbb{F}_q}$。当字段$\mathbb{F}_q$变大时，\cite{MR955052}和\cite{MR1081536}中的Katz。本文考虑了素数幂模\par的规范化经典Kloosterman和的短和的情况，因为$p$在素数中趋于无穷大，而$n\geq 2$是一个固定整数。在一些非常自然的条件下，证明了该方法向实值标准高斯随机变量的收敛律。
Sums of four generalized polygonal numbers of almost prime length
研究四类受限质数因子数的广义多边形数之和，证明大数可表示为此类和，参数限制最多988个质因子。
Matrix Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究素数幂模的矩阵 Kloosterman 和，将既有素数模结果推广到素数幂情形，给出最优界，并指出其与 $\mathrm{GL}_n$ 上 horocyclic 流的联系。
Sums of products of Kloosterman sums to prime power moduli
本文针对素幂模下的Kloosterman和乘积和，证明了新的强幂节省界，通过利用p进可微性的初始项估计完全指数和的方法实现，为相关数论问题提供了量化的对齐分析。
Shifted bilinear sums of Salié sums and the distribution of modular square roots of shifted primes
研究Salié和的移位双线性和的上界，并分析移位素数的模平方根分布，揭示$b\not \equiv 0 \bmod q$时的新困难。
A conditional result on exponential sums over primes in short intervals
本文在广义 Riemann 假设及 Dirichlet L 函数密度假设同时成立的条件下，给出短区间中素数指数和的一个条件性结果。
Sums of many primes
在广义黎曼假设成立的条件下，证明了一个关于整数表示为$k\geq 5$素数之和的个数的显式公式。我们在这样的公式中的误差项通过一些对数因子改进了Friedlander-Goldston的类似结果。
On sums of sparse prime subsets
对于任意的$c_0>0$，如果$A$是小于$x$的素数的子集，其基数为$δx (\log x)^{-1}$和$δ\geq (\log x)^{-c_0}$，则存在正的常数$c$，使得$A+A$的基数大于$c\, δx (\log\log x)^{-1}$。
Binomial Character Sums Modulo Prime Powers
我们表明，二项式和相关的乘法字符和$$ \sum_{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m} χ(x^l(Ax^k +B)^w),\hspace{3ex} \sum_{x=1}^{p^m} χ_1 (x)χ_2(Ax^k +B), $$有一个简单的评价足够大的$m$（$m\geq 2$，如果$p\nmid ABk$）。
Character sums over shifted primes
对于整数$q$，设$χ$是本原乘法特征标$\pmod q.$。对于与$q$互质的整数$a$，我们得到了和$$\sum_{n\le N}Λ(n)χ(n+a),$$的一个新的界，其中$Λ(n)$是von Mangoldt函数。这个界改进和推广了Friedlander，Gong和Shparlinski的一个结果
Primes from sums of two squares and missing digits
令$\mathcal{A}'$是从其十进制扩展中缺少任何三个固定数字的整数的集合。我们通过证明一个渐近公式来计算素数的形式$p = m^2 + \ell^2$，与$\ell \in \mathcal{A}'$在一个薄序列中产生素数。这个证明借鉴了Friedlander-Iwaniec关于$p = x^2+y^4$形式的素数的工作中的思想，以及Maynard关于带限制数字的素数的工作中的思想。
On sums of squares of primes II
在本文中，我们继续我们的研究，开始在第一部分，例外的一组整数，不受限制的基本同余条件，这不能表示为总和的三个或四个平方的素数。我们在第一篇论文中纠正了一个严重的疏忽，但在所需的指数和估计方面取得了进一步的进展，同时对以前采用的筛分技术进行了修饰。这导致我们的边界的最大尺寸的例外集的改进。
A Density Theorem for Higher Order Sums of Prime Numbers
该研究证明下密度严格大于1/2的素数子集可表所有充分大偶数为其4个素数之和，还推广到k≥4个加项及k≥4个不同素数子集的情形，以初等组合引理为核心新贡献，延伸了此前的两、三素数和相关研究。
Sign changes of Kloosterman sums with almost prime moduli
我们证明了当$c$在至多10个素因子的无平方模上运行时，Kloosterman和$S(1,1;c)$可以无限频繁地变号，改进了E. Fouvry和Ph. Michel，J. Sivak-Fischler和K. Matomäki，分别将10人改为23人、18人和15人。该方法结合了Selberg筛法、Kloosterman和的等分布和自守形式的谱理论。
Exploring the Representation of Large Positive Integers as Sums of Prime Powers and Integer Powers: Analysis with Positive Density Subsets
本文利用转换原理研究大正整数表示为素数幂与整数幂之和的问题，其中素数和整数幂分别取自正密度子集，拓展了加法数论中的表示理论。
On sums of unequal powers of primes and powers of 2
本文证明了充分大的偶数可表示为素数平方、立方、四次方及2的幂之和，且至少5.313%的奇数可表示为素数平方、立方与四次方之和，改进了R. Zhang的结果。
Incomplete Gauss sums modulo primes
得到了模素数不完全高斯和的一个新的界。我们的论点属于维诺格拉多夫的方法，我们用它来减少考虑中的问题，以限制两个不同的系统的同余的解决方案的数量的框架下。第一个是与维诺格拉多夫的中值定理，虽然第二个似乎没有被考虑过。我们的边界改善了当前的结果在范围$N\ge q^{2k^{-1/2}+O(k^{-3/2})}$。
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
On certain sums over primes and the Riesz function
本文通过Gram级数导数与里斯函数的关系，探讨素数求和近似中的Mobius函数级数，推导出一般积分关系。
Real exponential sums over primes and prime gaps
研究证明在短区间内存在素数，解决了长期存在的问题，并验证了关于素数分布的旧猜想。
A conjecture of Erdos, supersingular primes and short character sums
当$k$是一个充分大的正整数时，证明了丢番图方程$$n (n+d) \cdots (n+ (k-1)d) = y^{\ell}$$在正整数$n, d, y$和$\ell$中至多有2个解，其中有$\operatorname{gcd}(n,d)=1$和$\ell \geq 2$ .我们的证明依赖于Frey-Hellegouarch曲线和结果超奇异素数的椭圆曲线没有复乘，来自上界短字符和筛，分析和组合。
Almost primes and primes that are sums of two squares plus 1
该研究用向量筛框架（含半线性筛、线性筛）得出满足p-1为两平方和且p+2素因子个数有界的素数p≤x的下界。
Prime Solutions to a Binary Additive Equation and Mixed Moments of Character Sums
本文通过泊松求和与Kloosterman分数和均值估计，得到二元加法方程素数解的渐近公式，并应用于特征和混合四阶矩，获得非平凡界。
Sums of four squares of primes
令$E(N)$表示正整数$n \le N$的个数，其中$n \equiv 4 \pmod{24}$不能表示为四个素数的平方和。我们建立了$E(N)\ll N^{11/32}$，从而改进了Harman和第一作者的早期结果，其中指数$7/20$代替了$11/32$。
Counting primes by sums of frequencies
引入序列$(a_n) \subset (0,1]$，证明了序列$\sum_{k=1}^n a_k$的渐近性质与素数计数函数$π(n)$相同.我们还得到了$π(n) \sim n a_n$，我们估计$\frac{1}{a_n}-\frac{n}{π(n)}$表明$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{a_n}-\frac{n}{π(n)}$是收敛的。
Universal elliptic Gauß sums for Atkin primes in Schoof's algorithm
这项工作建立在以前的结果。在Schoof的椭圆曲线上点的计数算法中，我们定义了Atkin素数的泛椭圆高斯和.随后，我们表明这些数量承认一个有效的计算表示的$j$不变和其他两个模函数。我们详细分析了必要的计算，并推导出一种替代方法，用于确定轨迹的Frobenius同态Atkin素数使用这些预先计算。一个粗略的运行时分析表明，然而，这种新方法是没有竞争力的现有的。
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