Nonnegative Biquadratic Tensors
本文研究非负双二次张量的M$^+$-特征值，证明其存在性及最大值为M-谱半径，给出不可约情形下唯一性条件、极大极小刻画，并提出Collatz算法计算最大M$^+$-特征值。
2025-03-27 cs.NA math.NA
On some properties of nonnegative weakly irreducible tensors
本文通过证明一个基本引理，将非负不可约张量的若干结论推广到非负弱不可约张量，并给出反例说明部分结论不成立。
2012-03-13 cs.NA math.NA math.SP
Continuation Methods for Computing Z-/H-eigenpairs of Nonnegative Tensors
National University of Kaohsiung（高雄大学）；National Chiao Tung University（国立交通大学）
本文提出一种同伦持续方法用于计算非负张量的非负Z-/H-特征对，证明该方法能保证计算非负特征对，并通过度分析证明非负不可约张量的正Z-特征对数量为奇数，进而提出新方法计算奇数个正Z-特征对并展示数值结果。
2017-02-20 cs.NA math.NA
Nonnegative Canonical Tensor Decomposition with Linear Constraints: nnCANDELINC
人们对大数据分析和机器学习中的张量因式分解应用产生了浓厚的兴趣。为了加速以多维数组（又名张量）组织的超大数据集的因式分解，使用易于计算的基于压缩的张量表示，例如Tucker和Tensor训练格式来近似初始大张量。此外，张量因子分解用于提取潜在特征，这些特征可以促进发现隐藏在数据中的新机制和签名，其中潜在特征的可解释性至关重要。非负张量因子分解提取自然稀疏的潜在特征和数据的一部分，这使得它们易于解释。然而，考虑到现有的领域知识和主题的专业知识，额外的约束往往需要施加，这导致我们的典型分解与线性约束（CANDELINC），一个典型的多元分解秩亏的因素。在CANDELINC中，Tucker压缩被用作预处理步骤，这导致更大的残差，但更可解释的潜在特征。在这里，我们提出了一个非负CANDELINC（nnCANDELINC）通过一个特定的非负塔克分解完成;我们称为最小或规范的非负塔克。我们得到了几个结果需要了解nnCANDELINC的特异性，专注于保持其塔克核心的非负秩的困难和比较的真实值的非负的情况下。最后，我们展示了nnCANDELINC在合成和真实世界的例子中的性能。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Positive diagonal scaling of a nonnegative tensor to one with prescribed slice sums
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文给出非负张量通过对角缩放达到指定切片和的充要条件，这些条件是Bapat-Raghavan和Franklin-Lorenz条件的变体。
2010-01-16 cs.NA math.NA math.OC
Nonnegative Low Rank Tensor Approximation and its Application to Multi-dimensional Images
The University of Hong Kong（香港大学）；Weifang University（潍坊学院）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文的主要目的是开发一种新算法，用于计算许多多维成像应用中出现的非负张量的非负低秩张量近似。非负性是图像数据采集中的一个重要性质，因为每个像素值都表示非零光强。我们的方法是不同于经典的非负张量分解（NTF），它要求每个分解矩阵和/或张量是非负的。本文确定了一个非负的低Tucker秩张量来逼近给定的非负张量。我们提出了一个交替投影算法计算这种非负的低秩张量近似，这是被称为NLRT。证明了流形投影方法的收敛性。合成数据和多维图像的实验结果表明，NLRT的性能优于国家的最先进的NTF方法。
2021-09-26 cs.CV cs.NA eess.IV
A homotopy method for computing the largest eigenvalue of an irreducible nonnegative tensor
Amazon Corporate LCC（亚马逊公司）；University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）；Minnesota State University, Mankato（明尼苏达州立大学曼卡托分校）；Seattle University（西雅图大学）
本文提出一种同伦方法计算非负张量的最大特征值及对应特征向量，证明不可约张量下方法收敛，并通过数值实验验证其效率。
2017-01-26 cs.NA math.NA
A Necessary and Sufficient Condition for Existence of a Positive Perron Vector
Tianjin University（天津大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出非负张量存在正Perron向量的充要条件，定义强非负张量并证明其等价性，同时提供数值结果。
2015-12-07 cs.NA math.NA
Uniqueness of Nonnegative Tensor Approximations
CNRS, Gipsa-Lab, University of Grenoble Alpes（法国国家科学研究中心、吉普萨实验室、格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
研究非负张量的最佳非负秩r近似几乎总是唯一，且最佳秩一近似可选为最佳非负秩一近似，非负张量的最佳秩一近似非唯一性构成代数超曲面。
2016-02-15 cs.IT cs.NA math.IT
Computing the dominant eigenpair of an essentially nonnegative tensor via a homotopy method
本征值和本征向量理论是张量分析的基本组成部分之一。计算本质非负张量的主特征对是张量计算中的一个重要课题，因为它在网络资源分配中有着重要的应用。在本文中，我们考虑上述主题，有两个主要贡献。首先，我们证明了一个不可约本质非负张量有唯一的正主特征值和唯一的正归一化特征向量。其次，我们提出了一个同伦方法来计算的主导特征对，并证明了它收敛到所需的主导特征对给定的张量是不可约或可约的基础上的近似技术。最后，我们实现了该方法使用的预测-校正方法的路径跟踪和一些数值结果的报告，以说明所提出的算法的效率。
2021-12-31 cs.NA math.NA math.OC
Low-rank nonnegative tensor approximation via alternating projections and sketching
本文提出结合交替投影、STHOSVD/TTSVD 与随机草图的非负张量低秩逼近方法，在 Tucker 与 tensor train 格式下有效抑制负元素并保持接近初始误差。
2023-04-24 cs.NA math.NA math.OC
Sparse Nonnegative Tensor Factorization and Completion with Noisy Observations
Central China Normal University（华中师范大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了三阶张量的稀疏非负张量分解和完备化问题。由于稀疏性和非负性，底层张量被分解为一个稀疏非负张量和一个非负张量的张量积。我们提出了最小化的极大似然估计的非负约束的观察和张量$\ell_0$范数的稀疏因子的总和。我们表明，所提出的模型的估计的误差界可以建立在一般的噪声观测。在特定的噪声分布下，包括加性高斯噪声，加性拉普拉斯噪声，和泊松观测的详细误差范围可以推导出来。此外，极大极小下界与所建立的上界相匹配，最高可达底层张量大小的对数因子。张量的这些理论结果优于矩阵的结果，这说明了使用非负稀疏张量模型完成和去噪的优势。数值实验验证了所提出的基于张量的方法相比，基于矩阵的方法的优越性。
2021-10-20 cs.CV cs.LG cs.NA
Nonnegative Tensor Decomposition Via Collaborative Neurodynamic Optimization
本文提出一种协同神经动力学模型，结合递归神经网络与粒子群优化求解非负CPD中的非凸优化问题，并给出连续与离散版本的收敛稳定性分析及实验验证。
2025-01-01 cs.NA math.NA
Newton-Based Optimization for Kullback-Leibler Nonnegative Tensor Factorizations
具有非负约束的张量因子分解已经在分析来自网络流量、社交网络和其他领域的数据中得到应用。我们认为应用程序数据最好被描述为由泊松过程生成（例如，计数数据），这导致可以由稀疏因子矩阵建模的稀疏张量。在本文中，我们研究有效的技术计算一个适当的规范的多元张量因式分解的基础上的Kullback-Leibler发散函数。我们提出了新的子问题求解器内的标准交替块变量的方法。我们的新方法利用结构和重新制定的最优化问题为小的独立的子问题。我们采用边界约束牛顿法和拟牛顿法。我们将我们的算法与其他代码进行比较，证明了高精度结果的优越速度和快速找到稀疏解决方案的能力。
2014-11-10 cs.NA math.NA
The Dominant Eigenvalue of an Essentially Nonnegative Tensor
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文将本质非负性从矩阵推广到高阶张量，证明了该类张量主特征值的凸性和对数凸性，并给出了计算主特征值的算法。
2011-10-28 cs.NA math.NA math.OC
Fast Hypergraph Regularized Nonnegative Tensor Ring Factorization Based on Low-Rank Approximation
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；RIKEN（理化学研究所）
对于高维数据的表示，非负张量环（NTR）分解结合流形学习已经成为一种很有前途的模型，可以利用多维结构从张量数据中提取特征。然而，现有的方法，如图正则化张量环分解（GNTR）只建模对象的成对相似性。对于具有复杂流形结构的张量数据，图不能精确地构造相似关系。为了有效地利用对象间高维复杂的相似性，将超图引入到NTR框架中，进一步增强了特征提取，并在此基础上提出了一种超图正则化非负张量环分解（HGNTR）方法.为了降低计算复杂性和抑制噪声，我们应用低秩近似技巧来加速HGNTR（称为LraHGNTR）。实验结果表明，与现有的聚类算法相比，本文提出的HGNTR和LraHGNTR算法在聚类任务上具有更高的性能，并且LraHGNTR算法在不降低聚类精度的前提下，可以大大减少运行时间.
2021-09-06 cs.LG cs.NA math.NA
A unifying Perron-Frobenius theorem for nonnegative tensors via multi-homogeneous maps
我们引入张量的形状划分的概念，并制定一个一般的张量特征值问题，包括所有以前研究的本征值问题作为特殊情况。我们制定的不可约性和对称性的非负张量$T$在相关的形状分区。我们将$T$的本征值问题转化为一个合适的射影空间乘积上的不动点问题。这使我们能够使用多齐次保序映射的理论来导出一个新的和统一的Perron Frobenius定理的非负张量，这意味着早期的结果，这种或改善他们，因为较弱的假设是必需的。我们介绍了一个通用的功率方法计算的主导张量特征对，并提供了详细的收敛性分析。
2021-02-24 cs.DM cs.NA math.FA
Accelerating Block Coordinate Descent for Nonnegative Tensor Factorization
Université de Mons（蒙斯大学）；Université de Rennes（雷恩大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRISA（雷恩第一大学计算机科学研究所）
研究了改进块坐标下降算法的经验收敛速度问题。我们提出了一个外推策略之间的块更新，称为启发式外推与重启（HER）。HER显着加快了大多数现有的块坐标算法的经验收敛速度密集NTF，特别是具有挑战性的计算场景，同时需要一个可以忽略不计的额外的计算预算。
2020-11-20 cs.LG cs.NA math.NA
Finding the spectral radius of a nonnegative irreducible symmetric tensor via DC programming
针对不可约非负对称张量的谱半径及对应正特征向量求解问题，将其转化为DC规划等价问题，提出低成本迭代法并证明Q-线性收敛，加入线搜索加速后性能良好。
2023-07-25 cs.NA math.NA math.OC
Primitive tensors and convergence of an iterative process for the eigenvalues of a primitive tensor
本文定义了本原张量，并证明了Ng、Qi和Zhou提出的非负不可约张量最大特征值算法对本原张量收敛。
2010-11-18 cs.NA math.NA
Nonnegative tensor train for the multicomponent Smoluchowski equation
针对多组分Smoluchowski方程数值求解中低秩近似易出现负元素的问题，提出基于TT格式的秩一校正法保持解的非负性，可用于时间积分和稳态解后处理。
2024-04-18 cond-mat.soft cs.NA math.NA
Sketching for low-rank nonnegative matrix approximation: Numerical study
本文提出基于随机草图的近似交替投影方法求解低秩非负矩阵近似问题，分析复杂度并经数值实验证明其比确定性方法更快且收敛性质相近。
2023-04-24 cs.NA math.NA math.OC
Coseparable Nonnegative Tensor Factorization With T-CUR Decomposition
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出共可分离非负张量分解（NTF），通过交替索引选择和 t-CUR 采样等方法，在张量设置下保留多维相关性，实验证明其比共可分离 NMF 更高效。
2025-01-22 cs.LG cs.NA math.NA
Sparseness-constrained Nonnegative Tensor Factorization for Detecting Topics at Different Time Scales
本文提出稀疏约束非负张量分解（S-NCPD）及其在线变体，用于自动检测时间数据中不同持续时间的主题，并定量控制主题长度，实验表明在线变体能更快降低重构误差。
2023-09-01 cs.IR cs.NA cs.SI
Identifiability of Nonnegative Tucker Decompositions -- Part I: Theory
University of Mons（蒙斯大学）
本文针对Tucker分解通常不可辨识的问题，通过扩展非负矩阵分解的可辨识性结果，在因子矩阵满足稀疏性条件、核心张量部分结构满秩的前提下，推导了通过最小化核心张量相关结构体积得到可辨识非负Tucker分解的方法。
2025-05-19 cs.LG cs.NA eess.SP
Parallel Nonnegative CP Decomposition of Dense Tensors
Wake Forest University（维克森林大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出一种分布式内存并行算法，用于计算密集张量的非负CP分解，通过并行化MTTKRP运算提升效率，验证了算法在数百节点上的扩展性及性能优势。
2018-06-19 cs.DC cs.MS cs.NA
On Tensors, Sparsity, and Nonnegative Factorizations
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对稀疏计数数据，提出基于泊松分布的张量因子分解模型CP-APR算法，证明其收敛性并实现大规模稀疏张量处理。
2012-08-14 cs.NA math.NA
Joint Majorization-Minimization for Nonnegative CP and Tucker Decompositions under $β$-Divergences: Unfolding-Free Updates
本文提出了一种联合主要化-最小化方法，用于非负张量分解下的β-分歧问题，通过张量收缩实现无展开更新，提高了计算效率。
2026-03-08 cs.NA math.NA math.OC
A Variational Characterization and A Line Search Newton-Noda Method for the unifying spectral problem of nonnegative tensors
本文提出了一种线搜索牛顿-诺达方法，用于计算非负张量的正(σ,p)-特征对，该方法结合了牛顿法与诺达迭代法，并建立了该方法的全局和二次收敛性。
2025-12-23 cs.NA math.NA math.OC
Efficient Algorithms for Regularized Nonnegative Scale-invariant Low-rank Approximation Models
INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；UCBL（里昂第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inserm（法国国家健康与医学研究院）；Innopolis University（因诺波利斯大学）
本文研究了齐次正则化尺度不变模型，证明了尺度不变性引发的隐式正则化效应，并提出了一种具有收敛保证的通用MM算法，用于处理非欧几里得损失下的非负低秩近似问题。
2025-01-30 cs.LG cs.NA math.NA
Approximation of multiphase mean curvature flows with arbitrary nonnegative mobilities
本文用变分相场方法研究了具有高对比度流动率的多相中曲率流的鲁棒近似。最近已经使用合适的度量来定义相场近似能量的梯度流来解决谐波添加剂迁移率的情况。我们将这种方法推广到任意的非负迁移率使用的谐波添加剂迁移率的总和分解。我们建立了一致性的方法，通过分析尖锐的接口限制的流：相场的形式扩展表明，该方法是二阶的。我们提出了一个简单的数值方案来近似我们的新模型的解决方案。最后，我们提出了一些数值实验，在2和3的维度，说明我们的方法的兴趣和有效性，特别是近似流动中的某些阶段是零。
2022-09-19 cs.NA math.NA
On rank-2 Nonnegative Matrix Factorizations and their variants
本文研究任意非负矩阵的最佳非负秩-2逼近，基于秩-2分解的显式参数化构造低成本初始逼近，并用于改进交替非负最小二乘法，同时探讨对称约束等变体。
2025-07-28 cs.NA math.NA
Alternating proximal gradient method for sparse nonnegative Tucker decomposition
Rice University（莱斯大学）
针对稀疏非负Tucker分解问题，提出交替近端梯度方法，并证明其全局收敛性，在合成和真实数据上优于现有方法。
2014-05-06 cs.NA math.NA math.OC
The Minc-type bound and the eigenvalue inclusion sets of the general product of tensors
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文给出了非负张量谱半径的Minc型界，并推导了一般张量乘积的谱半径界及特征值包含集。
2016-05-27 cs.NA math.NA
On eigenvalue and eigenvector estimates for nonnegative definite operators
本文通过改进的摄动方法，将Rayleigh-Ritz近似理论推广到非负定算子，同时确定Ritz值近似的谱部分并给出估计，还提出了适用于二次型域中任意测试向量的Temple-Kato型不等式。
2005-03-16 cs.NA math.NA math.SP
Nonnegative Matrix Factorization applied to reordered pixels of single images based on patches to achieve structured nonnegative dictionaries
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出利用非负矩阵分解对单图像块重新排序像素生成结构化非负字典，通过SVD和NMF对比发现NMF能保留图像原始符号结构和局部细节。
2015-06-24 cs.CV cs.NA math.NA
Nonnegative Tucker Decomposition with Beta-divergence for Music Structure Analysis of Audio Signals
Univ. Rennes 1（雷恩第一大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRISA（法国雷恩信息系统与随机过程研究所）；Center for Artificial Intelligence Technology (CAIT), Skoltech（斯科尔科沃科学技术研究院人工智能技术中心）；Univ Lyon（里昂大学）；INSA-Lyon（里昂国立应用科学学院）；UCBL（里昂第一大学）；UJM-Saint Etienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；Inserm（法国国家健康与医学研究院）；CREATIS UMR 5220（法国国家科学研究中心5220联合研究单元（影像与脑科学实验室））
非负Tucker分解（NTD）是一种张量分解模型，由于其能够盲提取有意义的模式，特别是在音乐信息检索中，近年来受到越来越多的关注。然而，现有的计算NTD的算法大多是针对欧几里得损失设计的。这项工作提出了一种乘法更新算法来计算NTD与β发散损失，通常被认为是一个更好的音频处理损失。我们特别展示了如何使用张量代数有效地实现乘法规则。最后，我们在一个音乐结构分析任务中表明，无监督的NTD与β发散损失相匹配，优于早期的结果与欧几里得损失。
2022-08-02 cs.LG cs.NA cs.SD
On two-dimensional shape-preserving approximation
研究连续映射被具有非负雅可比的光滑映射逼近的问题，并给出主要结果。
2010-10-26 cs.NA math.MG math.NA
Solving the Maximum Clique Problem with Symmetric Rank-One Nonnegative Matrix Approximation
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；Université de Mons（蒙斯大学）
本文提出基于对称秩一非负矩阵逼近的连续刻画，建立极值点与图中团的对应关系，并提出高效算法在多个数据集上优于现有方法。
2016-08-04 cs.NA math.NA math.OC
Tensor norm and maximal singular vectors of non-negative tensors - a Perron-Frobenius theorem, a Collatz-Wielandt characterization and a generalized power method
Saarland University（萨尔兰大学）
本文研究非负张量的l^{p1,...,pm}奇异值问题，提出广义幂方法并证明其渐近线性收敛性。
2015-03-04 cs.NA math.NA math.SP
Exact and Heuristic Algorithms for Semi-Nonnegative Matrix Factorization
Université de Mons（蒙斯大学）；IBM T.J. Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）
给定矩阵$M$（不一定是非负的）和分解秩$r$，半非负矩阵分解（semi-NMF）寻找具有$r$列的矩阵$U$和具有$r$行的非负矩阵$V$，使得$UV$是根据某个度量的$M$的最佳可能近似。在本文中，我们研究的性质，我们开发的精确和启发式算法的半NMF。我们的贡献是三方面的。首先，我们证明了秩为$r$的半NMF的误差必须小于秩为$r-1$的最佳无约束逼近。这导致我们一个新的初始化过程的基础上的奇异值分解（SVD）的质量保证的近似。其次，我们提出了一个精确的算法（即，一个算法，找到一个最优解），也是基于SVD，为某一类矩阵（包括非负不可约矩阵），我们从中获得一个初始化不属于该类矩阵。数值实验表明，这第二种方法表现非常好，并允许我们在许多情况下计算最佳的半NMF分解。最后，我们分析了半NMF证明其NP-硬度的计算复杂性，已经在秩1的情况下（即，对于$r = 1$），我们表明，半NMF有时不适定（即，最优解不存在）。
2015-05-08 cs.LG cs.NA math.NA
The Perron-Frobenius Theorem for Multi-homogeneous Maps
Saarland University（萨尔兰大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文提出保持顺序的多齐努-弗罗本ius映射，统一研究Perron-Frobenius定理与非负张量，并证明弱强定理，提供最大特征值原理，推广幂方法并分析其收敛性，为非负张量谱问题提供新结果。
2017-02-10 cs.NA math.FA math.NA
