Centralisers of Finite Subgroups in Soluble Groups of Type FP_n
D. H. Kochloukova, C. Martinez-Perez, B. E. A. Nucinkis
证明了对于FPn型可解群，有限子群的中心化子不一定是FPn型的。
We show that for soluble groups of type FPn, centralisers of finite subgroups need not be of type FPn.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On finite groups with soluble centralisers
本文分类了特定非中心元素中心化子可解的有限群，给出全可解情形的结构描述、π-元素情形的归约定理，成果可应用于相关群类与非交换图问题。
Profinite groups with soluble centralisers
本文研究了具有可解中心化子性质的射影有限群，证明了非平凡元素中心化子为亚可解的射影有限群要么几乎为 pro-p，要么几乎为导出长度至多4的可解群，并推广了相关可解射影有限群的结论。
Centralisers in Houghton's Groups
研究了Houghton群Hn的中心化子、有限子群和虚循环子群。我们讨论了Hn所满足的各种Bredon（余）同调有限性条件，包括Bredon（余）同调维数和Bredon-FPn条件，它们分别类似于普通的余同调维数和FPn条件.
Finite groups whose maximal subgroups have only soluble proper subgroups
给出了一类有限群的极大子群只具有可解真子群的刻划，从而解决了一类有限群的第二极大子群是可解的合成因子问题.
Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part I: General theory
设G是一个全不连通的局部紧群. G的一个闭子群是局部正规的，如果它的正规化子在G中是开的.本文首先研究G的闭局部正规子群族的结构。模可积性，这类格构成一个模格，称为G的结构格。本文证明了G有一个标准极大商H，且H的拟中心和交换局部正规子群是平凡的。在这种情况下，H的结构格有一个称为中心化子格的规范子集，形成一个布尔代数，其元素对应于局部正规子群的中心化子。如果H是第二可数的，并忠实地作用于其centraliser格，我们表明，H的拓扑结构是由它的代数结构（因此不变量的每一个抽象群自同构），也是中心格的石头空间上的行动是普遍的一类行动profinite空间。大多数材料是在更一般的赫克对框架中发展的。
Parabolic and Quasiparabolic Subgroups of Free Partially Commutative Groups
设S是有限图，G是相应的自由部分交换群.本文研究了由图S的顶点生成的子群，我们称之为标准抛物子群。一个自然扩张的定义导致典型的拟抛物子群。证明了G的子集的中心化子是满足一定图论条件的正则拟抛物中心化子的共轭。
Infinite Approximate Subgroups of Soluble Lie Groups
研究了可解李群的无穷逼近子群。推广定理的弗里德和高盛，我们表明，近似子群接近，在某种意义上被定义，真正的连通子群。在此基础上，我们证明了可解李群中近似格的一个结构定理。这延伸到可溶性李群一个定理有关准晶体由于伊夫迈耶。
Finite soluble groups with nilpotent wide subgroups
有限群的子群是宽的，如果群阶的每个素除子整除子群阶。得到了不含宽子群的有限可解群的刻划。我们还证明了具有幂零宽子群的有限可解群通过其不具有宽子群的超中心而具有商群。
Relative centralisers of relative subgroups
设$R$是一个含1的结合环，$G=GL(n, R)$是$R$上的$n\ge 3$次一般线性群.本文计算了一个理想$A\unlhd R$模对应于另一个理想$B\unlhd R$的相对初等子群或主同余子群的相对中心化子.模同余子群的结果基本上是简单的线性代数练习。但是模的基本子群，他们原来是相当棘手的，我们可以得到明确的答案，只有在交换环，或在某些情况下，只有在戴德金环。我们还讨论了一些进一步的相关问题，如各种双相对换位子群的相互关系等，陈述几个未解决的问题
Finitely generated soluble groups and their subgroups
我们证明了每个非虚阿贝尔的有限生成可解群都有少数类型之一的子群。
On groups with all subgroups subnormal or soluble of bounded derived length
本文研究了子群是次正规的或可解的且导长有界的局部分次群。特别是，我们证明了每一个局部（有限可解）群与此属性是可解的或一个可解群的衍生长度最多d由一个有限群，它适合之间的最小单群和它的自同构群的扩展。我们还对所有其真子群是亚阿贝尔群的有限非阿贝尔单群进行了分类。
A remark on the definability of the Fitting subgroup and the soluble radical
设$G$为任意群。证明了如果$G$的Fitting子群是幂零的，则它是可定义的.我们还证明了Fitting子群至多为类的幂零群类$n$的群类是初等的。我们给出一个例子的一组（任意饱和）的拟合子群是可定义的，但不是幂零的。对于可溶自由基给出了类似的结果。
A $G$-covering subgroup system of a finite group for some classes of $σ$-soluble groups
设${\frak F}$是群类，$G$是有限群.然后$G$的子群的集合$Σ$被称为类${\frak F}$的\emph{$G$-covering subgroup system}，如果$G\in {\frak F}$每当$Σ\subseteq {\frak F}$。我们证明：{ \sl如果$G$的子群集合$Σ$包含$G$的每个Sylow子群的每个极大子群的至少一个补充，则$Σ$是所有$σ$ -可溶和所有$σ$ -幂零群的类以及所有$σ$ -可溶$PσT$ -群的类的$G$ -覆盖子群系统。这一结果对Kourovka笔记本中的问题19.87和19.88给出了肯定的答案。
Maximal subgroups of finite soluble groups in general position
对于有限群$G$，我们研究了$G$的极大子群的“独立”族的最大尺寸MaxDim $(G)$与$G$的生成元的无冗余序列的最大尺寸$m(G)$之间的差异.证明了当$G$的导出子群为幂零子群时，MaxDim $(G)=m(G)$是等价的.然而，MaxDim $(G)-m(G)$可以任意大：对于任何奇素数$p,$，我们构造一个Fitting长度为2的有限可解群，满足$m(G)=3$和MaxDim $(G)=p.$
Involution centralisers in finite unitary groups of odd characteristic
分析了奇阶域上酉群中构造对合中心化子的复杂性。特别是，我们证明了对数界限上的随机元的数量需要产生一个子群的中心化的强对合，包含其导出列的最后一项。我们用这个加强以前的界限识别算法的复杂性酉群奇特征。我们的方法推广和扩展了第二作者和合作者关于线性群的强对合和正则半单元的两篇论文。
On soluble subgroups of sporadic groups
设$G$是几乎单散群，$H$是$G$的可解子群.本文证明了存在$x,y \in G$使得$H \cap H^x \cap H^y=1$等价于$H$的陪集集合上关于$G$的基大小的界$b(G,H) \leqslant 3$.这个界限是最好的。在这种情况下，我们的主要结果建立了一个更一般的Vdovin猜想的有限群的共轭可解子群的交集的强形式。证明使用了计算和概率方法的组合。
Centralisers of formal maps
我们考虑了有限维$d$中的形式映射，其系数在具有单位元的整环$K$中。那些在形式合成下可逆的构成一个群$\mathcal{G}$。我们考虑与$\mathcal{G}$的恒等式相切的元素$g\in\mathcal{G}$的中心化器$C_g$。有穷级的元素总是有一个不可数的中心化子。若$g$有无穷阶，且$K$是特征为零的域，则证明了$C_g$包含加群$(K,+)$的同构拷贝.若$g$具有无穷阶，$K$具有有限特征，则证明了$C_g$包含不可数交换子群.证明是完全不同的有限特征和特征零，但连接所谓的总和功能。
On nilpotency of higher commutator subgroups of a finite soluble group
设$G$是有限可解群，$G^{(k)}$是$G$的导级数的第$k$项.我们证明了$G^{(k)}$是幂零的当且仅当对任意互质序的$δ_k$ -值$a,b\in G$有$|ab|=|a||b|$.在证明过程中，我们建立了以下独立有趣的结果：设$P$是$G$的Sylow $p$ -子群.然后由$P$中包含的$δ_k$值生成$P\cap G^{(k)}$。这与所谓的焦点子群定理有关。
Centralisers of linear growth automorphisms of free groups
本文研究自由群 Out(F_n) 中线性增长元素的中心化子，通过有限指数子群到等变 McCool 群直积的映射结构，证明其具有 VF 性质并因而有限展示。
Nonsoluble and non-p-soluble length of finite groups
每个有限群$G$都有一个正规列，它的每个因子要么是可解的，要么是非交换单群的直积。我们定义不溶性长度$λ(G)$为在一系列此类不溶性因子中的最小数目。上界$λ(G)$出现在各种问题的研究有限，剩余有限，和投射有限群。证明了$λ(G)$以$G$的可解子群的最大$2$ -长度有界，$λ(G)$以可解子群的最大Fitting高度有界.对于奇素数$p$，引入了非$p$可解长度$λ_p(G)$，并证明了$λ_p(G)$不超过$p$可解子群的最大$p$ -长度.我们猜想，对于给定的素$p$和真群簇${\frak V}$，其Sylow $p$ -子群属于${\frak V}$的有限群的非$p$ -可解长度$λ_p(G)$是有界的.本文证明了这一猜想的任何品种，是一个产品的几个可溶品种和品种的有限指数。
Finite Soluble Groups Need Not Admit Increasing Unrefinable Subgroup Chains
本文否定回答了Monakhov和Sokhor提出的问题：并非每个有限群（即使可解）都有递增指标的不可加细子群链，并通过构造无限族反例（最小阶419904）证明。
Cohomological finiteness conditions and centralisers in generalisations of Thompson's group V
我们考虑推广汤普森的组$V$，表示为$V_r(Σ)$，其中还包括组Higman，斯坦和布林。在适当的假设下，证明了$V_r(Σ)$是Cantor-代数的全自同构群.在一些进一步的小的限制下，我们证明了这些群是$\mathrm{F}_\infty$型的，这意味着有限子群的中心化子也是$\mathrm{F}_\infty$型的。
Products of finite connected subgroups
对于一个非空群类$\cal L$，如果对所有$a \in A$和$b \in B$都有$\langle a, b\rangle \in \cal L$，则称有限群$G = AB$是子群$A$和$B$的$\cal L$ -连通积.在以前的文章中，我们证明了对于这样的乘积，当$\cal L = \cal S$是有限可解群类时，则$[A,B]$是可解的.这推广了汤普森定理，该定理指出了有限群的两个生成子群是可解的。在本文中，我们的结果被应用到推广到有限群的可解论域的先前研究。特别是，我们刻画了相关类的连通积群;其中包括亚幂零群类和具有幂零导出子群的群类。并给出了有限群的相关子群的局部刻画。
Centralisers of Dehn twist automorphisms of free groups
我们改进了Cohen和Lustig关于自由群的Dehn扭的中心化器的描述。我们证明了自由群的Dehn扭的中心化子有一个有限指数的子群，它有一个有限的分类空间。我们描述了一种算法来找到一个介绍的集中器。我们用这个算法给出了Aut（F_n）中Nielsen自同构的中心化子的一个显式表示。这就限制了Aut（F_n）在CAT（0）空间上的作用.
Determining solubility for finitely generated groups of PL homeomorphisms
单位区间上的保向分段线性同胚群$PL_+(I)$的生成子群集包括许多重要的群，最值得注意的是R.~汤普森集团$F$。在本文中，我们证明了每个生成子群$G<PL_+(I)$是可解的，或者包含一个嵌入的拷贝布林的群$B$，一个生成的，不可解的群，这验证了第一作者从2009年的猜想。在$G$是可解的情况下，我们证明了$G$的推导长度在上面受到任何有限集生成元的断点数量的限制。我们指定一组$PL_+(I)$的“可计算”子群（其中包括R。Thompson的群$F$），并给出了一个算法，该算法在有限时间内判定这样一个可计算群的任何给定的有限子集$X$是否生成一个可解群.当组是可解的时，算法还确定$\langle X\rangle$的导出长度。最后，我们给出了$PL_+(I)$的任意可计算子群的可解生成的可解子群族的成员问题的一个解。
Strongly Embedded Subgroups of Groups of Odd Type
本文证明了有限Morley秩奇型K ~*-群G的任何不解释坏域的强嵌入子群是可解的，如果它的Pruefer 2-秩至少为2。如果G的正规2-秩至少为3，这有两个重要的结果：如果G包含一个对合的不可解中心化子，则G不包含任何真2-生成核，且对合的中心化子有平凡核。
Groups in which every non-nilpotent subgroup is self-normalizing
研究了一类具有非幂零子群等于其正规化子性质的群。这些基团要么是可溶的，要么是完全的。利用上述性质，我们完整地刻画了可解群和有限完满群的结构。此外，我们给出了一些结构信息的无限完美的情况下。
Characterizations of some classes of finite $σ$-soluble $PσT$-groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群.如果$G$的每个主因子$H/K$对于某些$i=i(H/K)$是$σ_{i}$ -群，则称$G$是$σ$ -可溶的。一个$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$i \in I$，${\cal H}$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。如果$G$有一个完整的霍尔$σ$ -集$\cal H$，使得对于所有$x\in G$和所有$H\in \cal H$都有$AH^{x}=H^{x}A$，则称$G$的子群$A$在$G$中是$σ$ -可置换的。给出了有限$σ$ -可解群$G$的特征，其中$σ$ -置换是$G$中的传递关系.
The n-ary Adding Machine and Soluble Groups
我们在各种条件下描述了正则n元树T的自同构群A的阿贝尔子群，它们被n元加法机t=（e，...，e，t）s，其中s是n-循环（0，1，.，n-1）。作为应用，当n是素数，且n = 4时，我们证明了A的每一个包含t的可解子群都是无挠亚交换群被有限群的扩张.
Thompson-like characterization of solubility for products of finite groups
汤普森的一个显著结果指出，一个有限群是可解的当且仅当它的两个生成子群是可解的。这一结果已被推广在许多方面，它是在一个广泛的研究领域的核心理论的群体，旨在全球性的群体的性质，从本地性质的两个生成（或更一般地说，$n$生成）的子群。本文从分解群的角度推广了Thompson定理。更确切地说，我们研究了有限群$G = AB$与子群$A,\ B$使得$\langle a, b\rangle$对所有$a \in A$和$b \in B$都是可解的。在这种情况下，群$G$被称为是所有有限可解群的类$\cal S$的子群$A$和$B$的$\cal S$ -连通积。我们的主要定理指出$G = AB$是$\cal S$ -连通的当且仅当$[A,B]$是可解的。在证明过程中，我们得到了一个关于几乎单群的可解图的独立素数的有趣结果。
Locally graded groups with all non-nilpotent subgroups permutable, II
本文研究局部分次群中所有非幂零子群均可置换的条件，证明该类群必为可解群，并将问题归结为周期群情形。
Pseudofinite groups with NIP theory and definability in finite simple groups
我们证明了任何具有NIP理论且中心化子链长度有有限上界的伪有限群都是有限可解的。特别地，任何NIP玫瑰伪有限群都是有限可解的。这推广，并缩短了证明，较早的结果稳定的伪有限群。给出了一个NIP伪有限群不可解的例子。然而，如果C是一类有限群，使得C的所有成员的无限超积都有NIP理论，则C的任何成员的可解根的指数都有界。我们还调查了一些方法，模型论提供信息的家庭有限单群，特别是关于产品的图像字地图。
The generalised Fitting subgroup of a profinite group
有限群的广义Fitting子群是由所有幂零或拟单的次正规子群生成的群。这个子群在有限群理论中的重要性源于这样一个事实，即它总是包含自己的中心化器，因此任何有限群都是其广义Fitting子群的自同构自同构群的阿贝尔扩展。我们定义了一类推广这一现象的投射有限群，并探讨了投射有限群的结构的一些后果。
Abnormal subgroups and Carter subgroups in some infinite groups
研究了广义可解群中反常子群的一些性质。特别地，证明了亚超中心群中异常的传递性。还证明了根群G的子群H在G中是反常的当且仅当H的每个中间子群与它在G中的正规化子重合。这一结果将推广到根式群上，推广了D.嘲讽。对于某些无限群（不仅是周期群），也证明了Carter子群及其共轭的存在性。
Non-nilpotent subgroups of locally graded groups
本文证明了一个局部分次群具有有限个非（类至多n的幂零）子群m是（类至多[log 2（n）] + m + 3可解的）-by-（有限的$\le$ m！）.还证明了有限个非幂零子群的可解群的导长至多为[log ~ 2（n）] + m + 1.
On automorphisms and splittings of special groups
研究特殊群的外自同构群，探讨其无限性的条件及分解与广义德尼特变换的关系。
Fixed points of finite groups acting on generalised Thompson groups
本文研究了Thompson群F的推广的有穷级自同构的中心化子和这些群的有限扩张中有限子群的共轭类。特别是，我们表明，在这些广义汤普森群的有限自同构的中心化要么承认一个有限型分类空间或不生成的。作为应用，我们推出了这类有限扩张的Bredon型结果.
On a lattice characterization of finite soluble $PST$-groups
设$\mathfrak{F}$是一类有限群，$G$是有限群.令${\cal L}_{\mathfrak{F}}(G)$是具有$A^{G}/A_{G}\in \mathfrak{F}$的$G$的所有子群$A$的集合。$G$的一个主要因素$H/K$是$\mathfrak{F}$ -如果$(H/K)\rtimes (G/C_{G}(H/K)) \in\mathfrak{F}$，则在$G$中处于中心位置。我们研究了$G$的结构，假设$G$的每个主要因素之间的$A_{G}$和$A^{G}$是$\mathfrak{F}$ -中心的$G$的每个子组$A\in {\cal L}_{\mathfrak{F}}(G)$。作为应用，我们证明了有限可解群$G$是$PST$ -群当且仅当对每个子群$A\in {\cal L}_{\mathfrak{N}}(G)$有$A^{G}/A_{G}\leq Z_{\infty}(G/A_{G})$，其中$\mathfrak{N}$是幂零群的类.
On the Fitting length of finite soluble groups I
设$G$为有限可解群，$h(G)$为Fitting长.本文的目的是给出$h(G)$作为拟合长度的函数的某些上界的至少三个霍尔子群的$G$，以特定的方式分解$G$。
Finite groups that are the product of every pair of non-conjugate maximal subgroups are soluble
该研究证明每对非共轭极大子群之积构成的有限群必可解，否定解决了Kourovka笔记的问题10.34，通过可除性准则及GAP验证消除一般情形的基S^k障碍。
On soluble groups in which commutators have prime power order
针对换位子阶均为素数幂的有限CPPO群，论文证明可解情形下其换位子子群G'的阶至多含两个素因子。
Length parameters of finite groups and their Hall subgroups
研究有限群及其Hall子群的长度参数，证明若有限群G有Hallπ-子群H，则G的非p-可解长度受H的广义Fitting高度限制。
On $n$-maximal subgroups of finite groups
本文描述了有限可解群，其中每个$n$ -极大子群是$\mathfrak F$ -次正规的.
Abelian Carter subgroups in finite permutation groups
证明了含有正则交换自正规子群的有限置换群是可解的。
On the Fitting height of soluble groups admitting a coprime factorisation
本文研究了有限可解群$G$允许一个因子分解$G=AB$，且$A$和$B$真子群具有互质阶.我们感兴趣的是根据$A$和$B$的一些群不变量来界定$G$的拟合高度：包括拟合高度和导出的长度。
Abelian subgroups of Helly groups
我们观察到Helly群的交换子群是可交换生成的，因此Helly群的可解子群是可交换的.
Presentations of generalisations of Thompson's group $V$
我们考虑推广汤普森的组$V$，表示为$V_r(Σ)$，其中还包括组Higman，斯坦和布林。在[20]中，作者证明了在某些较弱的条件下，这些群及其有限子群的中心化子是$\mathrm{F}_\infty$型的.在更一般的条件下，我们表明，集团$V_r(Σ)$是双生成的，并在上述温和的条件下，我们看到，他们是双提出，并给出了一个配方，找到明确的介绍。对于有限子群的中心化子，我们找到了一个合适的无限表示，然后应用一个一般的程序来缩短这个表示。在附录中，我们给出了这个一般缩短过程的证明。
On the rank of a verbal subgroup of a finite group
证明了如果$w$是一个多线性换位子词，$G$是一个有限群，其中由$w$ -值生成的亚幂零子群的秩至多为$r$，则动词子群$w(G)$的秩仅根据$r$和$w$有界.在$G$是可解的情况下，我们得到了一个更好的结果--如果$G$是一个有限的可解群，其中每个由$w$ -值生成的幂零子群的秩至多为$r$，则$w(G)$的秩至多为$r+1$。
The virtual first Betti number of soluble groups
证明了若群G是有限交换幂零群，则当M通过G中所有有限指数子群时，M的第一个贝蒂数存在一个上界.
Local--global generation property of commutators in finite $π$-soluble groups
研究有限π-可解群在π-自动群作用下的交换子生成性质，证明其秩受元素生成数限制，举例说明无π-可解性假设时结论不成立。
Irreducible laminations for IWIP Automorphisms of free products and Centralisers
对于有限Kurosh秩的群$G$的每个自由积分解$G = G_{1} \ast ...\ast G_{q} \ast F_{r}$，其中$F_r$是一个自由生成的自由群，我们可以关联一些（相对）外层空间$\mathcal{O}$。本文发展了（相对）不可约幂（IJ）自同构的（稳定）层理论。特别是，我们研究的行动$Out(G, \mathcal{O}) \leq Out(G)$（即自同构保持的共轭类的$G_i$的集合）的层积。我们推广的理论的吸引力的叠层相关的自同构的非线性生成的自由群。该策略与经典情况相同（参见\cite{BFM}），但由于$G_i$的存在，某些陈述略有不同。更准确地说，我们证明了相对Istanbul的层的稳定是一个$\mathbb{Z}$ -扩展的子群，是由虚拟椭圆自同构。注意，在自由情况下，虚椭圆自同构恰好是$Out(F_n)$的有限阶自同构。作为前面定理的推论，我们推广了一个事实，即一个自由群的一个自同构的中心化子，实际上是循环的。作为一个直接推论，如果$Out(G)$是几乎无挠的，每个$Aut(G_i)$是有限的，我们证明了中心的一个Idealist是几乎循环的。最后，我们给出了一个例子，表明我们不能期望，在一般情况下，相对Istanbul的中心化（因此，其稳定层压的稳定剂）几乎是循环的。
Constructing regular saturated formations of finite soluble groups
本文改进了Lucchini和Nemmi的结果，构造性地描述了有限可解群的饱和正规群系，证明其恰好为包含所有循环准素子群均为$K$-$\mathfrak{F}$-次正规子群的群的遗传群系，且该群系格与Steinitz格同构。
On the structure of some modules over generalized soluble groups
设R是环，G是群.一个R-模A称为有限秩的阿提尼亚模，如果TorR（A）是阿提尼亚模且A/TorR（A）有有限的R-秩。研究了ZG-模A，使得A/CA（H）对每个真子群H都是有限秩的（作为Z-模）Artinian-by-（有限秩）.
The torsion-free rank of homology in towers of soluble pro-p groups
我们证明了对于每一个被证明的$p$幂零-交换-有限群$G$，当$M$贯穿$G$中所有有限指数的$p$子群时，$\dim_{\mathbb{Q}_p} (H_1(M, \mathbb{Z}_p) \otimes_{\mathbb{Z}_p} \mathbb{Q}_p )$存在一个上界.
On generalized $σ$-soluble groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的一个划分，$G$是一个有限群.令$σ(G)=\{σ_{i} : σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$i\in I$是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且$\cal H$对于每个$i$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\in σ(G)$。我们说$G$是$σ$ -full，如果$G$拥有一个完整的Hall PDMATHAMR-set。$G$的一个完全Hall $σ$ -集$\cal H$称为$G$的一个$σ$ -基，如果每两个子群$A, B \in\cal H$是可置换的，即$AB=BA$ .本文研究了具有$σ$ -基的有限群的性质。特别地，我们证明了如果$G$有一个PDMATHAMR-基，则$G$是广义PDMATHAMR-可解的，即$G$有一个完备的Hall PDMATHAMR-集，并且对于$G$的每个主因子$H/K$，我们有$|σ(H/K)|\leq 2$ .此外，回答问题8.28在[A.N. Skiba，在有限部分可解群理论中的一些结果，Commun。数学统计，4（3）（2016），281- 309]，我们证明了下面的定理…
Centralisers and the virtually cyclic dimension of $\mathrm{Out}(F_N)$
本文证明了 $\mathrm{Out}(F_N)$ 的有限指标同余子群 $\mathrm{IA}_N(3)$ 的虚循环维数为 $2N-2$，从而推导出 $\mathrm{Out}(F_N)$ 的虚循环维数有限，并证明了 Lück 性质 (C) 及中心化子等相关结论。
On the Length of a Maximal Subgroup of a Finite Group
本文证明有限群极大子群的广义Fitting高度和非-p-可解长度有下界，并通过构造遗传饱和群系反例，指出两篇已发表论文中相关结果有误。
On Insoluble Transitive Subgroups in the Holomorph of a Finite Soluble Group
针对有限可解群全形群是否含不可解正则子群的问题，研究具可解点稳定子群的不可解传递子群，分类所有不可约解，得出相关合成因子与极大正规子群指数的结论。
Extension of Carter subgroups in $π$-separable groups
设$π$是素数的集合。我们证明了$π$ -可分群有一个共轭类的子群专门化卡特子群，即自正规化幂零子群，或等价的，幂零投影，专门化的可溶性群体。
Criteria for solubility and nilpotency of finite groups with automorphisms
设$G$是允许互素自同构$α$的有限群.令$J_G(α)$表示所有分解子$[x,α]$的集合，其中$x$属于$G$的$α$不变Sylow子群.我们证明了$[G,α]$是可解的或幂零的当且仅当由集合$J_G(α)$中互质阶的一对元素生成的任何子群分别是可解的或幂零的。
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