d-bar方程解的一致估计的障碍
Obstructions to uniform estimates for solutions to the d-bar equation
摘要：
我们证明了，如果对每一个有界d-杆闭（0，1）-形式f，一个伪凸域Ω允许$\bar\partial u=f$的解在边界上是连续的，并且具有关于$\|f\|_\infty$的一致估计，那么每一个p \in bdy（Ω）必然允许一个峰值函数在类$A(Ω):=\mathcal{O}(Ω)\cap\mathcal{C}(\overline\OM)$中.我们利用这一事实来检查一些几何障碍，统一估计的d-杆方程。
英文摘要：
We show that if, for every bounded d-bar-closed (0,1)-form f, a pseudoconvex domain Ωadmits a solution to $\bar\partial u=f$ that is continuous up to the boundary and has uniform estimates in terms of $\|f\|_\infty$, then each p\in bdy(Ω) must necessarily admit a peak function in the class $A(Ω):=\mathcal{O}(Ω)\cap\mathcal{C}(\overline\OM)$. We use this fact to examine some geometrical obstructions to uniform estimates for the d-bar equation.
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