Groupes de Cremona, connexité et simplicité
Jérémy Blanc
克雷莫纳群在任何维度上都是连通的，并且由于其拓扑结构，它在2维上是单的。- 克雷莫纳集团在整个维度上都是连通的，而在拓扑学上，它在二维上是简单的。
The Cremona group is connected in any dimension and, endowed with its topology, it is simple in dimension 2. ----- Le groupe de Cremona est connexe en toute dimension et, muni de sa topologie, il est simple en dimension 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The action of the Cremona group of rank 2 on an infinite dimensional hyperbolic space is the main recent tool to study the Cremona group. Following the analogy with the action of PSL(2,Z) on the Poincaré half-plane, we exhibit a fundamental domain for this action by considering a Voronoï tessellation. Then we study adjacent cells to a given cell, as well as cells that share common points in the boundary at infinity.
Non simplicité du groupe de Cremona sur tout corps
利用Dahmani，Guirardel和Osin的一个定理，证明了任意域上的二维Cremona群都不是单的.更确切地说，我们表明，这个组的一些元素满足一个削弱WPD属性，这是相当于在我们的特定背景下的Besthoun和藤原的一个。
Sous-groupes algébriques du groupe de Cremona
给出了平面Cremona群的极大代数子群的完全分类，并给出了共轭类的参数化代数簇。--我们将克雷莫纳地区最大的亚组进行了完整的分类，并明确了以共轭类为参数的各种类型。
Sur l'hyperbolicité de graphes associés au groupe de Cremona
为强化映射类群与Cremona群的类比，研究Wright图及相关图的Gromov-双曲性，证明Wright图非双曲，构造两个图，一个拟等距于Wright图，另一个为双曲。
The derived length of subgroups of the Cremona group
本文证明了平面Cremona群可解子群的最大导出长度为5，有限可解子群为4，并通过中心化子定理和Blanc分类等工具给出证明。
Groupe de Picard et groupe de Brauer des compactifications lisses d'espaces homog`enes
这是一个彻底修订版本的数学。AG/0502516 v1（2005年2月24日）。设k是特征为零的域。设Y=G/H，其中G是k上的连通线性代数群，H是G的连通闭k-子群.设X是Y在k上的光滑紧化。证明了前一版本中提出的猜想：X的几何Picard群所给出的Galois格是flasque格。前一版本在这方面只有部分结果。它们是通过局部和全局场以长时间的等待为代价获得的。我们把这一重大改进归功于O.饶舌以前的版本也假设G半单单连通。我们可以省去这个。结果现在覆盖了先前已知的情况Y=G，G是任意连通线性代数群。- Ceci est une version enti`ereye r'evis'ee de math.AG/0502516v1（24 f'ev. 2005年）。在一个充满活力的团体中，有一个与之相连的小团体，还有一个与之相连的小团体。牛顿Y=G/H。因此X是Y的一个k-紧化。在一个简单的版本中，我们提出了一个猜想：伽罗华模不属于皮卡德的群，它是X的几何（c 'est un r' eseau），它是一个flasque模。我们建立了这个猜想的特殊情况，假设G是半简单的简单连接，并在第二类情况下进行了一次复杂的教育。这条短信给了我很多建议。加伯，把我的猜想写在法庭上。
Le groupe fondamental d'un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire
因此，X是一个与G sur C相连的阿尔及利亚线性组的空间同源体。所以是X的C点。H设计了x在G中的稳定性。如果基本拓扑群是π_1（X（C），x），则可以用代数方法来定义基本拓扑群。如果Pic（G）=0，H是连通的，则在G和H的性质群的条件下，π_1（X（C），x）的计算是连通的。此外，G和X是一种特殊的代数结构，在G和H的特征群条件下，计算X的基本特征群的第一部分（如果Pic（G）=0，则H是连接的）。设X是定义在C上的连通线性代数群G的齐性空间。设x是X的一个C点。我们用H表示G中x的稳定子。证明了若拓扑基本群π_1（X（C），x）是交换群，则它可以用代数定义.若Pic（G）=0，H是连通的或交换的，我们用G和H的特征标群计算π 1（X（C），x）.进一步，当G和X定义在任意特征p的代数闭域上时，我们用G和H的特征群计算X的素到p的基本群（若Pic（G）=0且H连通）.
À propos du groupe fondamental des variétés rationnellement connexes
(On有理连通簇的基本群。）证明了有理链连通的正规簇的基本群是有限的。证明在非零特征下成立。我认为基本的、与你们有联系的各种正常的组织已经结束了。在zéro的不同特征下，这种表达是有价值的。
Corps quadratiques dont le 5-rang du groupe des classes est >=3
本文证明了存在无穷多个实域和虚域，其类群的5-秩>=3。
Courbes de genre 3 avec S3 comme groupe d'automorphismes
本文主要研究有限域上的亏格为3的曲线，其自同构群为对称群S3，以获得最优曲线。例如，我们证明，在有限域的字符。3，对任意j-不变量不在F_3中的椭圆曲线E，存在亏格为3的曲线，其雅可比行列式与E的Jacobian同构; 7，这些曲线提供了许多最佳曲线的例子，在任何字符。我们对第三类课程的研究表明，自同构群不是S3，而是S3，因此我们可以在第三类课程中获得最佳课程。尤其是在车里。3.如果E是一个椭圆形的不变量，则在F_3中存在一个类型3的不变量，而Jacobienne与E^3是等基因的;在特征7的情况下，结果加上部分不能得到。此外，这些课程也是最佳课程的实验课程。
Groupe de Picard de la variét\e de modules des thêta-caracteristiques des courbes planes
我们计算了$d$级课程平面（非强制列表）的物理特性模块$Θ_{\planp}(d)$的Picard空间群。我们对$d\ge 6$的认识是，Picard的组合是由${\cal{D}}$和${\cal{L}}$组成的，在形态学支持下，${\cal{O}}_{\proj}(1)$或$\proj$是$d$对$\planp$的程度课程的空间。对于$1\le d \le 4$，该小组是由${\cal{L}}$创建的，在这些情况下，确定性很小。在韦伊分部的$\Cl$小组中，确定性的人承认一个种族：${\cal{P}}$的候选人。此外，对于$d\geq 4$对，${\cal{L}}$还在$\Cl$中加入了一个外消旋体。如果是$d=5$，则将其转换为一个可逆矩阵，Picard的群由${\cal{L}}$和${\cal{P}}$生成。On verra ainsi que la composante paire de $Θ_{\planp}(d)$ est localement factoriel si et seulement si $d=1,2,3$ or $d=5$ .结果是一个类似的结果。接着，我们研究了一个普遍存在的家庭的问题，即$U$的一个特征不太稳定的问题。我们认为$d$对一个家庭不存在，但$d$损害一个家庭存在，而不是在整个$U$上，但在Zombski的拓扑学中是局部的。
Groupes Classiques
我们在一般基概型上引入了所谓的“经典”代数群，然后将它们放在了SGA3中建立的约化群分类中。我们涵盖了非分裂的情况下，我们描述的方式几类torsors。
Groupes de Brauer algébriques modulo les constants d'espaces homogènes et leurs compactifications
本文证明连通线性代数群齐性空间的代数 Brauer 群对常数 Brauer 群的商到 $\mathrm H^1(K,\operatorname{Pic}\bar X)$ 的自然包含未必为同构，并将结论推广到光滑紧化。
Représentations linéaires de groupes kählériens et de leurs analogues projectifs
在本文中，我们建立了以下结果（在以前的工作中宣布）：如果一个线性群是一个Kähler群的表示的像，那么它有一个有限指数子群，它是一个光滑投射簇的基本群的表示的像。特别地，线性的凯勒群实际上是投射的。
Let $K$ be a $p$-adic field. We continue to develop the theory of rigid analytic $p$-divisible groups over $K$. For example, we explain how to find back the category of Banach-Colmez spaces from rigid analytic $p$-divisible groups "in finite level" without perfectoid spaces. We then establish some results about families of rigid analytic $p$-divisible groups. This allows us to prove a "minimality" result in the sense of birationnal geometry for integral models of unramified Rapoport-Zink spaces.
Let X be a smooth compactification of a homogeneous space of a linear algebraic group G over a number field k. We establish the conjecture of Colliot-Thélène, Sansuc, Kato and Saito on the image of the Chow group of zero-cycles of X in the product of the same groups over all the completions of k. When G is semisimple and simply connected and the geometric stabiliser is finite and supersolvable, we show that rational points of X are dense in the Brauer-Manin set. For finite supersolvable groups, in particular for finite nilpotent groups, this yields a new proof of Shafarevich's theorem on the i…
Alg`ebres simples centrales sur les corps de fonctions de deux variables
设F是特征为零的代数闭域上的二元函数域。布尔巴基演讲的主要部分描述了A。J. de Jong证明了F上的中心单代数的指数和指数一致（Duke Math.J.123（2004）71-94）。本文遵循德容论文结尾处的简化方法。应用线性代数群。最后一节调查的结果之间的比较指数和指数的中心单代数代数在一个功能领域在一个变量的p-adic领域，与应用程序的各向同性的二次型等领域。--他分了我的指标但他不合法。Lorsque F是一个名字，是1930年的一个名字，它的意思和指数是一致的。A. J. de Jong（Duke Math.J.123（2004）71-94）提出了一个关于复形上两个变量的函数的集合。4月，在Brauer（Azumaya和Grothendieck）集团的绳索上，在Jong文章的最后一个简化版本中，揭示和揭示了演示的本质。我们要为所有的人准备一套不同的节目。最后一个段落通过了比较法和指数法的评论，以应用于大气层上的四次型各向同性，得到大气层上一个变量的函数。
Sur l'existence du schéma en groupes fondamental
本文研究 Dedekind 概形上连通概形的基本群概形存在性，并引入分类拟有限 torsor 的拟有限基本群概形及 Galois torsor。
Étant donné un anneau de valuation $V$, de corps résiduel $F$ et de groupe des valeurs $Γ$, on donne une condition suffisante pour qu'un anneau local dominant $V$ soit un anneau de valuation de groupe $Γ$. Lorsque $V$ contient un corps $k$, ce résultat est appliqué à la construction d'un anneau de valuation contenant $V$ et une extension donnée $k'$ de $k$, de groupe $Γ$ et de corps résiduel engendré par $k'$ et $F$. Cela s'avère possible, notamment, lorsque $k'$ ou $F$ est séparable sur $k$. Given a valuation ring $V$, with residue field $F$ and value group $Γ$, we give a sufficient condition…
Sur la cohomologie à support des fibrés en droites sur les variétés symétriques complètes
设$X$是一个完备对称簇，即对称$G-$齐性空间的奇妙紧化（其中$G$是一个单连通半单线性代数群）.若$L$是$X$上的线丛，且$C$是$X$中余维为$c$的Bialynicki-Birula胞腔，则$G$的李代数$\mathfrak g$自然地作用于有支集的上同调群：$H^c_C(L)$。给出了胞元$C$上$\mathfrak g-$模有有限维单子商的一个必要条件.作为应用，我们计算了$L$在$X$上的Euler-Poincaré特征，并估计了高阶上同调群$H^d(X,L)$、$d \ge 0$，在某些情况下，其中包括完全圆锥簇的情况下，用精确的公式。-- Étant donné un groupe algébrique linéaire semi-simple G，on s'intéresse aux compactifications magnifiques des G？对称空间。如果X是一个telle紧化，如果L是一个droites G上的紧化？X和C上的线性关系是余维c的X的Bialynicki-Birula的一个小单元，也是支持Hc C（L）的上同调群上G运算性质的Lie g的一个代数。我有一个必要的条件，在C单元上很重要，为了这个？模拥有一个维数有限的商。本文给出了关于X上的欧拉-庞加莱公式和上同调群Hd（X，L），d的估计（对某些情形不适用于完全锥的变化）。0.
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