Perelomov problem and inversion of the Segal-Bargmann transform
我们重建一个函数的Segal-Bargmann变换的值在一个格子。
2006-01-05 math-ph math.FA math.MP
Segal-Bargmann transform: the $q$-deformation
给出了$q$变形的Segal-Bargmann变换的证明，并定义了混合$q$ -Gaussian变量上的Segal-Bargmann变换.我们证明了，当定义的随机矩阵模型的$q$ -高斯变量，经典的Segal-Bargmann变换收敛到$q$变形Segal-Bargmann变换在大$N$限制。我们还表明，$q$变形的Segal-Bargmann变换可以恢复为经典和自由Segal-Bargmann变换的混合物的限制。
2017-03-21 math-ph math.FA math.MP
Segal-Bargmann Transforms Associated to a Family of Coupled Supersymmetries
Segal-Bargmann变换是振子代数的实和复表示之间的李代数和希尔伯特空间同构。Segal-Bargmann变换与短时傅里叶变换密切相关，因此在时频分析中非常有用。Segal-Bargmann空间提供了再生核希尔伯特空间的一个有用的例子。耦合超对称（耦合超对称）是量子谐振子的推广，具有内置的超对称性质，并享有与量子谐振子相似的性质。在本文中，我们将发展Segal-Bargmann变换的一类特定的耦合超对称性，其中包括量子谐振子作为一个特殊的情况。我们将证明相关的Segal-Bargmann空间与通常的Segal-Bargmann空间不同：它们的相关权函数不再是高斯的，而是由全纯多项式的更严格子集所张成的。耦合超对称Segal-Bargmann空间为再生核希尔伯特空间提供了新的例子。
2022-07-14 math-ph math.FA math.MP
About composition of Toeplitz operators in Segal-Bargmann Space
给出了Segal-Bargmann空间上Toeplitz算子复合的一些正性结果。给出了一个Wick符号，在该符号中不可能构造与之相关的Toeplitz算子.
2008-11-17 math-ph math.CV math.MP
Holomorphic Sobolev spaces and the generalized Segal-Bargmann transform
本文考虑了紧群K的广义Segal-Bargmann变换C_t，它是在B. C. Hall，J. Funct. Anal. 122（1994），103-151。设K_C表示K的复化。本文给出了K_C上的全纯函数是K上的C-无穷函数在C_t下的象的一个充要逐点增长条件。我们还刻画了K上Sobolev空间在C_t下的象。证明利用了Sobolev嵌入定理的全纯版本。
2004-06-16 math-ph math.MP
Yang-Mills theory and the Segal-Bargmann transform
我们使用经典的Segal-Bargmann变换的一个变体来理解时空柱上的杨-米尔斯理论的正则量子化。这种变换给出了一种严格的方法来理解规范不变子空间上的哈密顿量。我们的结果是一个严格的版本，广泛接受的概念，规范不变的子空间的哈密顿量应减少到紧凑的结构群的拉普拉斯算子。我们证明，当连接空间的无限维经典Segal-Bargmann变换限制在规范不变子空间时，就成为结构群的广义Segal-Bargmann变换。
1998-08-31 hep-th math-ph math.MP
How the $μ$-deformed Segal-Bargmann space gets two measures
本文解释了用于定义$μ$变形的Segal-Bargmann空间的两个测度是如何自然和本质上唯一的结构的。众所周知，这些测度中的每一个的关于勒贝格测度的密度涉及麦克唐纳函数。我们的主要结果是，这些密度是一个系统的常微分方程，这是自然与这个理论的解决方案。然后，我们解决这个系统，并找到已知的密度，以及一个“虚假”的解决方案，只导致一个平凡的全纯希尔伯特空间。这就解释了麦克唐纳函数是如何在这个理论中出现的。此外，我们评论为什么它是似是而非的，只有一个措施不会工作。我们遵循Bargmann的方法施加一个条件，充分的$μ$变形的创建和湮灭运营商是彼此的伴随。虽然本说明使用初等技巧，但它以一种新的方式揭示了$μ$变形的Segal-Bargmann空间结构的基本方面。
2008-09-21 math-ph math.MP
The C-version Segal-Bargmann transform for finite Coxeter groups defined by the restriction principle
我们应用一种特殊情况，即限制原理（我们给出一个比通常定义更简单的定义），在功能分析的基本结果（算子的极分解）为了定义$C_{μ, t}$，Segal-Bargmann变换的$C$版本，与作用于$\mathbb{R}^N$的有限Coxeter群和普朗克常数的给定值$t>0$相关联，其中$μ$是定义Coxeter群的根上的重数函数。然后我们立即证明了$C_{μ, t}$是酉同构。为了实现这一点，我们确定再生核函数的适当的希尔伯特空间的全纯函数。作为后果，我们证明了Segal-Bargmann变换的版本$A$，$B$和$D$也是酉同构，虽然不是直接应用的限制原则。关键是，$C$版本是唯一的版本，其中限制原则，在我们的定义，这种方法，直接适用。这加强了$C$版本是Segal-Bargmann变换的最基本、最自然的版本的想法。
2010-11-20 math-ph math.MP
Segal-Bargmann transforms and generalized Weyl algebras associated with the Meixner class of orthogonal polynomials
本文研究Meixner类正交多项式相关的广义Segal-Bargmann变换及广义Weyl代数的正常排列方法。
2025-11-06 math-ph math.MP
The generalized $\partial$-complex on the Segal Bargmann space
我们研究了Segal-Barg\-mann空间上某些稠密定义的无界算子，这些算子与量子力学的湮灭和创造算子有关。我们考虑相应的$D$ -复形，并研究相应的复拉普拉斯算子$\tilde \Box_D = D D^* + D^* D,$的性质，其中$D$是多项式型的微分算子.
2021-03-13 math-ph math.CV math.MP
The Segal--Bargmann transform for odd-dimensional hyperbolic spaces
我们开发等距和反转公式的Segal-Bargmann变换的奇维双曲空间，尽可能平行的对偶情况下的奇维球体。
2015-08-11 math-ph math.DG math.MP
The Segal-Bargmann transform for noncompact symmetric spaces of the complex type
我们考虑广义Segal-Bargmann变换，定义的热算子，为非紧对称空间的复杂型。对于径向函数，我们证明了Segal-Bargmann变换是到某个亚纯函数的L^2空间上的酉映射。对于一般函数，我们给出了一个反演公式的Segal-Bargmann变换，涉及集成对一个“展开”版本的热核的对偶紧对称空间。这两个结果都涉及到奇异点的精细消去。
2005-02-01 math-ph math.DG math.MP
Direct and reverse log-Sobolev inequalities in $μ$-deformed Segal-Bargmann analysis
在一类$μ$ -变形Segal-Bargmann空间中，证明了将Shannon熵与$μ$ -变形能量联系起来的正向和反向log-Sobolev不等式都成立.这表明一个态的$μ$ -形变能量是有限的当且仅当它的香农熵是有限的。其中正不等式是一个新结果，而逆不等式已被证明，只是方法不同。其次，证明了一个态的$μ$变形能量是有限的当且仅当它的Dirichlet形式能量是有限的.这导致了直接和反向的log-Sobolev不等式，这些不等式将香农熵与狄利克雷能量联系起来。得到了一个态的Dirichlet能量有限当且仅当它的Shannon熵有限。这里使用的主要方法是基于这些空间的再生核函数和相关的积分核变换的研究。
2007-07-21 math-ph math.MP
Isometry theorem for the Segal-Bargmann transform on noncompact symmetric spaces of the complex type
我们考虑复型非紧对称空间的Segal-Bargmann变换。我们建立等距和满射定理的变换，在形式上尽可能平行的紧凑的情况下的结果。等距定理涉及在复化中在半径为R的管上积分，然后是关于R的解析延拓。奇异性的消除允许相关的积分有一个大R的非奇异扩展，即使被积分的函数有奇异性。
2007-08-01 math-ph math.MP math.RT
Berezin-Toeplitz quantization on Lie groups
设K是连通紧半单李群，Kc是它的复化. Kc的广义Segal-Bargmann空间是Kc上的平方可积全纯函数空间，关于K-不变热核测度。这个空间通过一个酉映射，即广义西格尔-巴格曼变换，与“薛定谔”希尔伯特空间L^2（K）相连。本文考虑L^2（K）上的某些自然算子，即乘法算子和微分算子，它们与广义Segal-Bargmann变换共轭.主要结果表明，广义Segal-Bargmann空间上的算子可以表示为Toeplitz算子.这些Toeplitz算子的符号表示为Kc上的某个次椭圆热核。我还检查了一些结果从无限维的观点的基础上的工作L。格罗斯和P. Malliavin。
2008-06-18 math-ph math.MP
Geometric quantization and the generalized Segal-Bargmann transform for Lie groups of compact type
设K是紧致型连通李群，T*（K）是它的余切丛.本文考虑T*（K）的几何量子化，首先用垂直极化，然后用T*（K）与复化群KC等同而得到的自然Kahler极化。第一个主要结果是，利用Kahler极化得到的Hilbert空间与作者从不同的观点，即热核的观点引入的广义Segal-Bargmann空间是自然一致的。第二个主要结果是几何量子化的配对映射与作者提出的广义Segal-Bargmann变换相一致。这意味着在这种情况下，配对映射是酉映射的常数倍。对于这两种结果，当使用Kahler偏振时，必须包括半形校正。结合作者与B.驱动程序，这些结果可以看作是一个实例“量化与减少交换。"
2001-11-12 math-ph math.MP quant-ph
The Segal-Bargmann transform for compact quotients of symmetric spaces of the complex type
设G/K是复型黎曼对称空间，即G是复半单的，K是紧实形式。设Γ是G的一个离散子群，它自由且余紧地作用在G/K上。本文考虑紧商Γ \G /K上的Segal-Bargmann变换，它是由热方程定义的.我们获得等距和反演公式精确地平行于我们以前获得的结果为全球对称空间的复杂类型。我们的结果是平行的结果，尽可能在对偶紧的情况下。由于没有已知的Gutzmer公式在此设置中，我们的证明利用双陪集积分和变量的全纯变化。
2010-09-29 math-ph math.MP math.RT
Self-Adjointness of Toeplitz Operators on the Segal-Bargmann Space
本文提出了保证无界算子值符号Toeplitz算子自伴性的新准则，适用于Lipschitz连续导数符号，通过推广Berger-Coburn估计至向量值Segal-Bargmann空间，并应用于Schrödinger表示中二次型的自伴性证明。
2022-10-05 math-ph math.FA math.MP
Fock model and Segal-Bargmann transform for minimal representations of Hermitian Lie groups
对任何管型厄米特李群G，我们构造了它的极小表示的Fock模型. Fock空间定义在p_C中的最小幂零K_C-轨道X上，L^2-内积包含一个K-Bessel函数作为密度.这里K是G的极大紧子群，g_C=k_C+p_C是一个复化Cartan分解.在这种实现中，k-有限向量空间由X上的全纯多项式组成。Fock空间的再生核是用I-Bessel函数显式计算的。我们进一步找到了一个广义Segal-Bargmann变换的显式公式，它将Schroedinger和Fock模型交织在一起。它的内核涉及相同的I-Bessel函数。利用Segal-Bargmann变换，我们还确定了Schroedinger模型中由J-Bessel函数给出的幺正反演算子的积分核。
2012-03-25 math-ph math.CA math.MP
The Segal-Bargmann transform for unitary groups in the large-N limit
本文介绍作者用B. K. Driver和T. Kemp关于酉群U（N）的Segal-Bargmann变换的大N极限的结果。我们考虑U（N）中的矩阵值函数是单变量多项式的变换。我们证明了在大N极限下，这种变换将这类函数映射为复群GL（N;C）上的单变量多项式函数。这一结果已由Ph. Biane证实，并由G.塞布伦我们证明这个结果的第一个主要成分是U（N）上拉普拉斯算子的“渐近乘积规则”，它允许我们显式计算U（N）上热算子的首阶大N行为。证明中的第二个主要成分是“迹集中”现象，其中相关的热核测度集中在变量的任何幂的迹都是常数的集合上。
2013-10-31 math-ph math.MP math.RT
Segal-Bargmann type spaces related to non-rotational measure, and entanglement of bipartite squeezed coherent states
本文利用基于Wigner分布的相空间方法，研究了双组份压缩态纠缠，揭示了压缩参数与非旋转测度参数的关系，并借助Peres-Horodecki判据和对数负性确定了纠缠的定量特征。
2025-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Segal-Bargmann transforms from hyperbolic Hamiltonians
考虑辛平面上二次双曲哈密顿量的虚时间流，将其应用于薛定谔极化，研究极化截面的演化。流动在虚时间内是周期性的，极化截面的演化具有有趣的特征。在极化为实数或Kähler的时间间隔上，极化截面的半形式修正时间演化由酉算子给出，该酉算子被证明等价于经典的Segal-Bargmann变换（通常与二次椭圆哈密顿量$H=\frac12 p^2$和热算子相关联）。在这些区间的右端点，极化截面的演化由从薛定谔到动量表象的傅里叶变换给出。在虚时间的互补区间内，极化是反凯勒的，极化截面的希尔伯特空间坍缩为${\mathcal H}= \{0\}$。因此，双曲二次哈密顿量产生了一个新的分解的Segal-Bargmann变换，这是非常不同的，从通常的，其中一个第一次应用有界收缩算子（热核算子），映射$L^2$ -国家真正的解析函数与独特的解析延续，然后一个应用解析延续。在由双曲复化子诱导的因子分解中，两个因子都是无界算子，但它们的合成在Kähler或实扇区中是酉的。在另一篇论文[KMNT]中，我们探讨了应用上述酉变换族定义新的全纯分数傅立叶变换。
2019-02-23 math-ph math.FA math.MP
Holomorphic Methods in Mathematical Physics
这套课堂讲稿介绍了在数学物理中使用的全纯函数空间。重点是Segal-Bargmann空间和正则对易关系。后面的章节描述了更高级的主题，如紧李群的Segal-Bargmann变换和无限维理论。
2000-09-14 math-ph math.MP quant-ph
Generalized Segal-Bargmann transform for Poisson distribution revisited
School of Mathematical Sciences and Geoinformatics, Institute of Science, Suranaree University of Technology（素拉那里皇家科技大学理学院数学与地理信息科学系）；Department of Mathematics, Swansea University（斯旺西大学数学系）
本文研究了广义塞加-巴格曼变换在泊松分布中的应用，揭示了其与韦尔代数正常排列的关系。
2026-03-10 math-ph math.MP
Coherent states, Yang-Mills theory, and reduction
本文解释了作者与布鲁斯·德赖弗关于杨-米尔斯理论在时空柱上的正则量子化的先前联合工作背后的一些想法。其思想是，通过施加规范对称性，可以从普通的Segal-Bargmann变换得到紧致群的广义Segal-Bargmann变换。
1999-11-11 hep-th math-ph math.MP
Superoscillations and Fock spaces
本文利用Fock空间与Segal-Bargmann变换研究超振荡序列，证明其映射为相干态叠加，并得到两个新的Bargmann型积分表示。
2023-04-23 math-ph math.MP
New aspects of Bargmann transform using Touchard polynomials and hypergeometric functions
本文研究Schwartz空间及其对偶在Segal-Bargmann变换下的像空间，刻画其对应的再生核Hilbert空间，引入两种广义Bargmann变换，延续了Neretin关于高斯积分算子的研究路径。
2023-11-13 math-ph math.FA math.MP
Coherent states for compact Lie groups and their large-N limits
本文的前两部分综述了紧致李群K的热核相干态的相关结果。我首先回顾相干态的定义，他们的身份的决议，以及相关的Segal-Bargmann变换。然后，我描述相关的结果，包括连接到几何量子化和（1+1）维杨-米尔斯理论，相关的相干态的领域，和应用量子引力。本文的第三部分总结了我与Driver和Kemp最近关于酉群U（N）的Segal-Bargmann变换的大N极限的工作。一个关键的结果是识别的首阶大N行为的拉普拉斯算子的“迹多项式。"
2017-07-07 math-ph math.MP
Wavelets in Banach Spaces
我们描述了一种由“可容许”群表示产生的巴拿赫空间小波（相干态）的构造。我们的主要目标是在纯粹数学的应用，而与量子力学的连接被提及。作为例子，我们考虑算子值Segal-Bargmann型空间和Weyl谓词演算。保留字：波动，相干态，巴拿赫空间，群表示，协变，逆变（威克）符号，海森堡群，西格尔-巴格曼空间，外尔谓词演算（量子化），第二量子化，玻色子场。
1999-07-27 math-ph math.CV math.FA
An approach to the Gaussian RBF kernels via Fock spaces
我们使用Fock空间和Segal-Bargmann理论的方法证明了复分析中高斯RBF核的几个结果。后者是现代机器学习核方法和支持向量机（SVM）分类算法中最常用的核之一。复分析技术允许我们考虑与RBF内核相关的几个概念，如特征空间和特征映射，使用所谓的Segal-Bargmann变换。我们还展示了RBF核如何与量子力学和时频分析中最常用的一些算子相关，特别是，我们证明了这些核与创建，湮灭，傅立叶，平移，调制和Weyl算子的连接。对于Weyl算子，我们还研究了这种情况下的半群性质.
2022-10-25 math-ph math.MP stat.ML
Extending coherent state transforms to Clifford analysis
将Segal-Bargmann相干态变换从$L^2({\mathbb R},dx)$推广到切片单演函数和轴向单演函数的Hilbert空间，并研究了它们的性质.这两个变换通过对偶Radon变换联系在一起。表示理论和量子力学方面的新表示进行了研究。
2016-11-07 math-ph math.MP
Coherent states on spheres
我们描述了一个量子粒子的相干态族和一个相关的恒等式解析，该量子粒子的经典位形空间是d维球面S^d。相干态由相空间T*（S^d）中的点标记。这些相干态不是Perelomov型的，而是作为适当定义的湮灭算符的本征向量构造的。我们也描述了系统的Segal-Bargmann表示，相关的酉Segal-Bargmann变换，和一个自然的反演公式。虽然这些结果中有许多在原则上是B.霍尔和M. Stenzel，我们在这里给出了一个实质上不同的描述的基础上的想法T。Thiemann和K. Kowalski和J. Rembielinski。所有这些结果都可以推广到位形空间为任意紧对称空间的系统。我们专注于球的情况下，以便能够进行计算，在一个独立的和明确的方式。
2001-11-26 gr-qc hep-th math-ph
Harmonic analysis with respect to heat kernel measure
我回顾了某些结果，调和分析系统的配置空间是一个紧凑的李群。所描述的结果涉及一个热核测度，它在欧氏空间中起着与高斯测度相同的作用。主要的构造是Hermite展开、Segal-Bargmann变换和Taylor展开的群类似物。这些结果与几何量子化、随机分析和1+1维杨-米尔斯理论的量子化有关。
2000-06-07 math-ph math.MP quant-ph
Analytical Solutions to Asymmetric Two-Photon Rabi Model
University of Hradec Králové（赫拉德茨克拉洛韦大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文通过Bethe ansatz方法，在Segal-Bargmann表示下求解了包含双光子和不对称项的广义拉比模型的精确解析解。
2026-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Tuning Co- and Contra-Variant Transforms: the Heisenberg Group Illustration
我们讨论了微调的协变和逆变变换，通过建设特定的基准和重建向量。该技术说明了三种不同形式的诱导表示的海森堡群。协变变换提供了表示对之间的交织运算符。特别是，我们得到的Zak变换作为一个诱导的协变变换交织的薛定谔表示$\mathsf{L}_2(\mathbb{R})$和$\mathsf{L}_2\big(\mathbb{T}^2\big)$上的格（nilmanifold）表示。其他对中的诱导协变变换是Fock-Segal-Bargmann和theta变换。此外，我们描述了映射的群论诱导表示方便的表示空间的解析函数的剥离。最后，我们提供了一个条件，可以施加在重建向量，以获得一个交织算子从诱导逆变变换。
2022-09-01 math-ph math.MP math.RT
Calculus of Operators: Covariant Transform and Relative Convolutions
本文概述了定义在群和齐性空间上的算子的协变理论。一个系统的使用群体和他们的代表允许获得结果的代数和分析性质。考虑系统地说明了一个有代表性的例子收集。保留字：李群和代数、卷积算子、相对卷积、表示论、伪微分算子、PDO、奇异积分算子、SIO、海森堡群、SL（2，R）、诱导表示、Fock-Segal-Bargmann（FSB）表示、Shrodinger表示、协变变换、逆变变换、小波变换、平方可积〔的〕表示、再生核、傅立叶-维格纳变换、变形量子化，Bergman空间，Berezin符号，Wick符号，Schwartz核，Toeplitz算子，局部型算子，Simonenko局部化，再生核论文，Dynin群，扭曲卷积，星积，Groenewold-Moyal，复合算子。
2014-03-28 math-ph math.FA math.MP
Geometric Dynamics of a Harmonic Oscillator, Arbitrary Minimal Uncertainty States and the Smallest Step 3 Nilpotent Lie Group
通过构造一个等价的一阶多变量偏微分方程，给出了薛定谔方程几何解的一种新方法。等效方程应限制在一个特定的子空间与辅助条件，从相干态变换获得。该方法被应用到谐振子和相干态变换的最小幂零阶三李群-剪切群（也被称为四次群在文献中）产生的基本情况。我们获得了一个几何解的任意最小的不确定性状态作为基准向量。与此相反，它表明，著名的Fock-Segal-Bargmann变换和海森堡群需要特定的基准向量产生的几何解。本文考虑的一个技术方面是，需要对相干态变换进行一些修改：虽然群G的表示是子群H的平方可积模，但所获得的动态是横向于齐次空间G/H的。
2018-11-02 math-ph math.MP math.RT
