On infinite dimensional Volterra type operators
Farrukh Mukhamedov, Mansoor Saburov
本文研究无穷维单形上的Volterra型算子。给出了Volterra型算子是双射算子的一个充分条件.此外，它被推到这个条件是不必要的。
In this paper we study Volterra type operators on infinite dimensional simplex. It is provided a sufficient condition for Volterra type operators to be bijective. Furthermore it is shoved that the condition is not necessary.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In the present paper, we are aiming to study limiting behavior of infinite dimensional Volterra operators. We introduce two classes $\tilde {\mathcal{V}}^+$ and $\tilde{\mathcal{V}}^-$of infinite dimensional Volterra operators. For operators taken from the introduced classes we study their omega limiting sets $ω_V$ and $ω_V^{(w)}$ with respect to $\ell^1$-norm and pointwise convergence, respectively. To investigate the relations between these limiting sets, we study linear Lyapunov functions for such kind of Volterra operators. It is proven that if Volterra operator belongs to $\tilde {\mathca…
On Non-Volterra Quadratic Stochastic Operators Generated by a Product Measure
本文利用N.二次随机算子的Ganikhadjaev构造。通过构造这些算子依赖于定义在图$G.$上的所有配置的集合上的概率测度$μ$。我们证明了如果$μ$是定义在$G$的每个极大连通子图上的概率测度的乘积，则相应的非Volterra算子可以约化为$m$数（其中$m$是$G$的最大连通子图的个数）。我们的结果允许研究广泛的一类非Volterra算子的框架内著名的Volterra二次随机算子理论。
$\ell$- Volterra Quadratic Stochastic Operators: Lyapunov Functions, Trajectories
考虑定义在$(m-1)$ -维单形上的$\ell$ -Volterra二次随机算子，其中$\ell\in\{0,1,...,m\}$ .在某些条件下，这样的运营商的系数，我们描述的李雅普诺夫函数，并应用它们获得的$ω$ -极限点的轨迹集的上估计。本文描述了$\ell$ -Volterra算子的不动点集.
Operators commuting with the Volterra operator are not weakly supercyclic
本文证明了$L_p[0,1]$上的任何有界线性算子（对于$1\leq p<\infty$）与Volterra算子$V$交换时，都不是弱超循环的，从而肯定地回答了Léon-Saavedra和Piqueras-Lerena提出的一个问题.它是通过提供一个代数风味的条件，防止它是弱超循环的运营商，并满足任何运营商与$V$交换。
Stability and monotonicity of Lotka-Volterra type operators
本文研究了有限维单形上的Lotka-Volterra（LV）型算子.证明了任何LV型算子都是单形的满射。之后，我们引入了一类新的LV型算子，称为$M$ LV型。我们证明了他们的轨迹的收敛性，并研究了它的某些性质。此外，我们还证明了这类算子具有与${\mathbf{f}}$ -单调LV型算子完全不同的性质.
On Dynamics of $\ell$- Volterra Quadratic Stochastic Operators
本文引入了定义在$(m-1)$ -维单形上的$\ell$ -Volterra二次随机算子的概念，其中$\ell\in\{0,1,...,m\}$ . $\ell$算子是Volterra算子当且仅当$\ell=m$ .研究了所有$\ell$ -Volterra算子的集合的结构，刻画了它们的几个不动点和周期点.对于$m=2$和3，我们描述了$(m-1)$ -Volterra算子的轨迹的行为。本文还对$\ell$ -Volterra算子与Volterra算子进行了比较。
On homotopy of volterrian quadratic stochastic operators
本文引入了两个Volterra算子的同伦概念，它与这类算子的不动点有关。建立了两个Volterra算子同伦的判别准则，从而得到了这两个算子对应的竞赛图是相同的。由于\cite{Ga1}，这使我们有可能知道同伦Volterra算子的轨迹的一些信息。此外，它表明，任何Volterra q.s.o.给定的面至少有两个对整个单形的同伦扩张。
On Regularity, Transitivity, and Ergodic Principle for Quadratic Stochastic Volterra Operators
本文证明了作用在有限维单形上的二次随机Volterra算子的正则性、传递性和遍历性等概念的等价性。
Solution to the Volterra Operator Equations of the 1st kind with Piecewise Continuous Kernels
给出了具有分段连续核的第一类Volterra算子方程连续解存在唯一的充分条件。在非唯一解的情况下，构造了参数解族的渐近逼近。利用逐次逼近法给出了求解的改进算法。
A family of non-Volterra quadratic operators corresponding to permutations
本文研究一族参数化的非Volterra二次随机算子，确定其所有不动点，构造Lyapunov函数，完整描述极限点集并证明遍历性。
Global Dynamics for Lotka-Volterra Systems with Infinite Delay and Patch Structure
本文研究了具有无限时滞和斑块结构的$n$-维Lotka-Volterra系统的全局动力学，包括正平衡点的灭绝性、持久性、存在性和全局吸引性.不可约和可约的线性社区矩阵的情况下被认为是，并没有限制的内和种间延迟条款的迹象。虽然该系统是不合作的，我们的方法往往使用比较结果应用到一个辅助合作系统。推广了最近文献中的一些模型，改进了结果。
On Volterra and orthoganality preserving quadratic stochastic operators
二次随机算子（quadratic stochastic operator，简称QSO）通常用来描述生物学中不同物种的时间演化。Lotka和Volterra研究了一类二次随机算子。本文首先利用离散测度的绝对连续性给出了Volterra类星体的一个简单刻画。此外，我们提供了它在连续设置的推广。进一步，我们引入了保正交QSO的概念，并描述了定义在二维单形上的这类算子。结果表明，正交保持类星体是Volterra类星体的置换。研究了由正交保持类星体生成的遗传代数的结合性。
A quasi-strictly non-volterra quadratic stochastic operator
我们考虑一个四参数的家庭非Volterra算子定义在二维单纯形，并表明，除了一个例外，每个这样的运营商有一个唯一的不动点。根据参数，我们建立这个不动点的类型。我们研究了每个轨迹的极限点的集合，并证明了这个集合可以是一个单点，也可以包含一个2-周期轨迹。
Ergodic Volterra Quadratic Transformations of Symplex
本文考虑了三维单形的Volterra二次随机算子，给出了这类算子遍历性的充分刻画。
A note on spectral theory of integral-functional Volterra operators
本文研究积分-泛函算子的谱理论，建立确定其特征值与特征函数的构造性定理，并提出求解 Volterra 型积分-泛函非齐次方程的解析方法。
Global Attractivity and Extinction for Lotka-Volterra systems with infinite delay and feedback controls
研究了一类具有无穷分布时滞和反馈控制的多种群Lotka-Volterra模型，假设种群变量和控制中的瞬时负种内项对无穷时滞效应都具有弱形式的对角优势.建立了饱和平衡点存在和吸引的一般充分条件。当饱和平衡点位于$\R^n_+$的边界上时，给出了种群全部或部分灭绝的更精确的判据。虽然文献通常只处理竞争系统的情况下，在这里没有限制的迹象内和种间延迟条款。此外，我们的技术不需要构造李雅普诺夫泛函。
On a family of non-Volterra quadratic operators acting on a simplex
本文研究了一类依赖参数α的非Volterra二次算子在简单形上的行为，证明了不同α值下轨迹收敛至固定点或周期性轨迹。
Attractivity of Saturated Equilibria for Lotka-Volterra Systems with Infinite Delays and Feedback Controls
本文利用李雅普诺夫泛函方法研究了具有无穷时滞和反馈控制的Lotka-Volterra系统，证明了反馈控制对饱和平衡点的吸引性没有影响.这改进了作者和其他人以前的结果，其中，虽然反馈控制主要用于改变唯一饱和平衡的位置，但必须假设涉及控制的附加条件，以保持其全局吸引性。进一步分析了部分绝灭的情况，将原系统降维为一个低维系统，并保持其全局动力学特性。
Delay differential equations with differentiable solution operators on open domains in $C((-\infty,0],\mathbb{R}^n)$, and processes for Volterra integro-differential equations
对于自治时滞微分方程$x'(t)=f(x_t)$，我们在Fréchet空间$C((-\infty,0],\mathbb{R}^n)$的开子集上构造了连续可微解算子$x_0\mapsto x_t$，$t\ge0$的连续半流.对于非自治方程，这产生了一个连续的可微解算子过程。作为应用，我们得到了包含Volterra积分微分方程$x'(t)=\int_0^tk(t,s)h(x(s))ds$所有解的过程
On Volterra quadratic stochastic operators of a two-sex population on $S^1\times S^1$
我们考虑一个两性群体的四参数Volterra二次随机算子$(a, b, α, β)$族（即，种群中的每个生物体必须属于雌性或雄性）。我们表明，独立的参数，每个这样的运营商至少有两个不动点。此外，在某些参数条件下，该算子有无穷多个（连续）不动点。通过选取参数，数值证明了不动点可以是任何类型：吸引、排斥、鞍点和非双曲点。我们分离出五个二次算子的子族，并证明了这些子族中的每个算子都是正则的，即由该算子构造的任何轨迹都收敛到一个不动点。
On ocean ecosystem discrete time dynamics generated by $\ell$-Volterra operators
本文考虑海洋生态系统中由四个实参数$a,b,c,d$的非线性算子生成的离散时间动力系统。我们发现的条件下，运营商减少到一个$\ell$ -Volterra二次随机运营商映射二维单纯形本身的参数。我们表明，如果$cd(c+d)=0$然后（在某些条件下$a,b$）这$\ell$ -Volterra运营商可能有多达三个或可数集的不动点;如果$cd(c+d)\ne 0$然后运营商有多达三个不动点。根据参数，不动点可以是吸引点、排斥点或鞍点。研究了该动力系统轨迹的极限行为。它表明，独立的参数值和初始（起始）点的所有轨迹收敛。因此算子（动力系统）是正则的。我们给出了一些生物学解释我们的结果。
On the Random Dynamics of Volterra Quadratic Operators
考虑单形$S^{m-1}$上一类特殊的Volterra二次型随机算子生成的随机动力系统.我们证明，在确定性的设置相反的随机动力系统的轨迹几乎肯定收敛到单纯形$S^{m-1}$的顶点之一，这意味着只有一个物种的生存。我们还证明了系统的最小随机点吸引子等于所有顶点的集合。收敛性证明依赖于我们在附录中证明的鞅型极限定理。
A symplectic realization of the Volterra lattice
我们研究了多重哈密顿结构，并构造了Volterra模型的辛实现。我们重新发现的层次结构的不变量，泊松括号和主对称性通过使用递归运算符。有理Volterra括号使用负递归算子获得。
A hybrid Volterra-type equation with two types of impulses
我们制定和分析的混合系统模型，涉及Volterra积分算子与多重积分和两种类型的脉冲项。通过迭代法，我们给出了解的存在唯一性的构造性证明。
Analytical solutions of one class of Volterra quadratic stochastic operators of a two-sex population with continuous time
本文用同伦分析法求解连续时间两性群体Volterra二次随机算子，证明状态空间正不变性，给出ω-极限集条件、周期性与级数收敛性，并获显式解与高精度近似。
Integrable deformations of the Bogoyavlenskij-Itoh Lotka-Volterra systems
本文构造了Bogoyavlenskij-Itoh系统的一族可积变形，并构造了一个带谱参数的Lax算子.我们的方法是基于构造未变形系统的一族相容Poisson结构，证明了其Casimirs产生变形系统对合积分的母函数.我们展示了这些变形是如何与Veselov-Shabat系统。
Regime-Switching Volterra Operators: Modal Stability and Quenched Amplification
针对有限维、体制依赖的Volterra方程，建立算子理论框架，证明全局适定性、模态稳定性阈值及非正态体制下的路径有限幂律放大机制。
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