Analytical solutions of one class of Volterra quadratic stochastic operators of a two-sex population with continuous time
Bukhara State University（布哈拉国立大学）；V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Science（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文用同伦分析法求解连续时间两性群体Volterra二次随机算子，证明状态空间正不变性，给出ω-极限集条件、周期性与级数收敛性，并获显式解与高精度近似。
2026-10-07 math.DS
On Regularity, Transitivity, and Ergodic Principle for Quadratic Stochastic Volterra Operators
本文证明了作用在有限维单形上的二次随机Volterra算子的正则性、传递性和遍历性等概念的等价性。
2011-11-14 math.DS
Quadratic non-stochastic operators: Examples of splitted chaos
二次算子（将$\mathbb R^m$映射到自身）与三次矩阵之间存在一一对应关系。已知对应于随机（在固定意义上）立方矩阵的任何二次算子保持标准单纯形。在本文中，我们找到（非随机）三次矩阵的条件，确保相应的二次算子保持单形。此外，我们构造了几个二次非随机算子，它们在单纯形上产生混沌动力系统。这些混沌行为是\emph{splitted}，这意味着单形被划分成不可数的许多不变（关于二次算子）子集和动力系统的限制对每个不变集是Devaney意义下的混沌。
2021-06-30 math.DS
The Limit Behavior Of The Trajectories of Dissipative Quadratic Stochastic Operators on Finite Dimensional Simplex
研究了有限维单形上耗散二次型随机算子轨道的极限性态。证明了任何耗散二次随机算子都有唯一或无穷多个不动点。如果耗散二次随机算子有唯一点，证明了该算子在此不动点是正则的。如果它有无穷多个不动点，则证明了轨迹的$ω-$极限集包含在不动点集中.
2011-12-15 math.DS
Prevalence problem in the set of quadratic stochastic operators acting on L1
本文研究了一致拓扑下作用于L1空间上的二次随机算子类的普遍性问题。证明了范数拟混合二次随机算子集在由一个非常自然的度量诱导的拓扑中是一个稠密的开集。这表明了二次随机算子迭代的典型长期行为。
2015-07-20 math.DS math.PR
On $ξ^{(s)}$-Quadratic Stochastic Operators on two Dimensional simplex and their behavior
二次随机算子（quadratic stochastic operator，简称QSO）通常用来描述生物学中不同物种的时间演化。Lotka和Volterra研究了一类二次随机算子。非线性算子理论的一般问题是研究算子的行为。即使对于最简单的非线性二次随机算子，这个问题也没有完全解决。为了研究这一问题，研究了几类星体。本文研究了定义在二维单形上的类星体$ξ^{(s)}$。我们首先将$ξ^{(s)}$ -类星体分为20个非共轭类。此外，我们研究了三个类这样的运营商的动力学。
2013-09-10 math.DS
Dynamical system of a quadratic stochastic operator with two discontinuity points
本文考虑一个由两个种群组成的种群，其动力学由一个变系数的二次随机算子定义，使其在两点处不连续。该操作符依赖于三个参数。证明了在适当的参数条件下，该算子可能存在不动点、轨线收敛和周期点。
2021-03-27 math.DS
Almost every real quadratic map is either regular or stochastic
我们证明了所有可能的实组合类型的重整化算子的一致双曲性。我们由此得到实二次族$P_c: x\mapsto x^2+c$中的无穷可重正化参数值集有零测度。这就产生了标题中的陈述（其中"正则“意味着有一个吸引循环，"随机”意味着有一个绝对连续的不变测度）。最后给出了MLC问题的一个应用。
1997-07-15 math.DS
On the ergodic principle for Markov and quadratic Stochastic Processes and its relations
本文证明了二次随机过程满足遍历性原理的充要条件是伴随的马尔可夫过程满足遍历性原理。
2005-11-10 math.DS math.PR
On dynamical systems of quadratic stochastic operators constructed for bisexual populations
对于两类两性种群，给出了作用于标准单形的笛卡儿积的二次随机算子的构造性描述。我们考虑一个两性群体，使得女性的集合可以被划分为由$\{1,2,...,n\}$索引的许多不同的类型，并且同样地，男性类型由$\{1,2,...,ν\}$索引。针对两性种群构造了二次随机算子，分别为$n=ν=2$和$n=ν=4$ .在这两种情况下，我们研究的动力系统所产生的二次算子的两性人口。我们找到了动力系统的所有不动点和极限点。此外，我们给出了我们的结果的一些生物学解释。
2023-03-07 math.DS
Separable Quadratic Stochastic Operators
我们考虑二次随机算子，这是可分离的产品的两个线性算子。根据这些线性算子的性质，我们将可分二次随机算子的集合分为：第一类常数算子、第二类线性算子和第三类非线性（可分）二次随机算子。由于第一类和第二类算子的性质是众所周知的，我们主要研究第三类算子的性质。我们描述了一些算子的李雅普诺夫函数，并应用它们来研究由算子生成的轨迹的$ω$ -极限集。并将所得结果与二次算子理论的已知结果进行了比较，给出了一些公开问题。
2009-04-23 math.DS math.SP
On Volterra and orthoganality preserving quadratic stochastic operators
二次随机算子（quadratic stochastic operator，简称QSO）通常用来描述生物学中不同物种的时间演化。Lotka和Volterra研究了一类二次随机算子。本文首先利用离散测度的绝对连续性给出了Volterra类星体的一个简单刻画。此外，我们提供了它在连续设置的推广。进一步，我们引入了保正交QSO的概念，并描述了定义在二维单形上的这类算子。结果表明，正交保持类星体是Volterra类星体的置换。研究了由正交保持类星体生成的遗传代数的结合性。
2014-01-14 math.DS
On Dynamics of $\ell$- Volterra Quadratic Stochastic Operators
本文引入了定义在$(m-1)$ -维单形上的$\ell$ -Volterra二次随机算子的概念，其中$\ell\in\{0,1,...,m\}$ . $\ell$算子是Volterra算子当且仅当$\ell=m$ .研究了所有$\ell$ -Volterra算子的集合的结构，刻画了它们的几个不动点和周期点.对于$m=2$和3，我们描述了$(m-1)$ -Volterra算子的轨迹的行为。本文还对$\ell$ -Volterra算子与Volterra算子进行了比较。
2007-12-24 math.DS
(G,μ)- Quadratic Stochastic Operators
本文考虑了单形上二次随机（进化）算子的一个新子类，该算子的指标为有限的阿贝尔群G，遗传律为μ。借助于s（μ）-正规子群的概念，我们证明了几乎所有（w.r.t.\勒贝格测度）的轨迹收敛到一个唯一的不动点，这是中心的单纯形。我们还确定和描述的操作员的周期轨迹，并给出了规则性和周期性的条件。
2013-07-04 math.DS
Quadratic stochastic processes of type $(σ|μ)$
我们在连续和离散时间中构造二次随机过程（QSP）（也称为三次矩阵的马尔可夫过程）。这些是由（固定类型，称为$σ$）随机三次矩阵满足Kolmogorov-Chapman方程（KCE）的类似物关于三次矩阵之间的固定乘法（称为$μ$）给出的动力系统。KCE的随机（在每个时间）解的存在提供了称为$(σ| μ)$类型的QSP的QSP的存在。在本文中，我们的目的是构建和研究轨迹的QSP特别选择的随机立方矩阵和广泛的一类乘法这样的矩阵（称为马克西莫夫的乘法）的概念。
2020-04-03 math.DS math.PR
Centred quadratic stochastic operators
研究了所谓中心核二次随机算子迭代的弱收敛性。这些迭代，在人口进化设置，描述了一个人的父母的性状的算术平均值的加性扰动，并对应于独立的随机变量的某些加权和。我们表明，可以得到弱收敛的结果，而温和的假设下的核。本质上，扰动随机变量的分布具有有限方差或具有由幂函数控制的尾部就足够了。这些条件的优点是，在许多情况下，它们很容易被应用用户验证。此外，由随机变量的和的表示意味着一个有效的模拟算法，以获得随机变量近似遵循二次随机算子的迭代法，与完全控制的逼近阶。我们的研究结果还表明，在二次随机算子的行为分析中存在一个内在的困难。
2015-11-23 math.DS math.PR q-bio.PE
Time-Inconsistent Stochastic Linear--Quadratic Control
在本文中，我们制定了一般的时间不一致的随机线性-二次（LQ）控制问题。时间不一致性是由于期望状态的二次项以及目标泛函中的状态依赖项的存在而引起的。我们定义了一个平衡，而不是最佳的，解决方案的开环控制类内，并通过向前-向后随机微分方程流的平衡控制推导出一个充分条件。当状态是一维的，并且问题中的系数都是确定性的，我们找到了一个显式的平衡控制。作为一个应用，我们考虑了一个均值-方差投资组合选择模型在一个完整的金融市场，无风险利率是一个确定性的时间函数，但所有其他的市场参数可能是随机过程。应用一般的充分条件，当风险溢价是确定的和随机的，我们得到了显式的均衡策略。
2011-11-03 math.DS math.OC math.PR
