On dynamical systems of quadratic stochastic operators constructed for bisexual populations
对于两类两性种群，给出了作用于标准单形的笛卡儿积的二次随机算子的构造性描述。我们考虑一个两性群体，使得女性的集合可以被划分为由$\{1,2,...,n\}$索引的许多不同的类型，并且同样地，男性类型由$\{1,2,...,ν\}$索引。针对两性种群构造了二次随机算子，分别为$n=ν=2$和$n=ν=4$ .在这两种情况下，我们研究的动力系统所产生的二次算子的两性人口。我们找到了动力系统的所有不动点和极限点。此外，我们给出了我们的结果的一些生物学解释。
2023-03-07 math.DS
On Volterra and orthoganality preserving quadratic stochastic operators
二次随机算子（quadratic stochastic operator，简称QSO）通常用来描述生物学中不同物种的时间演化。Lotka和Volterra研究了一类二次随机算子。本文首先利用离散测度的绝对连续性给出了Volterra类星体的一个简单刻画。此外，我们提供了它在连续设置的推广。进一步，我们引入了保正交QSO的概念，并描述了定义在二维单形上的这类算子。结果表明，正交保持类星体是Volterra类星体的置换。研究了由正交保持类星体生成的遗传代数的结合性。
2014-01-14 math.DS
On Dynamics of $\ell$- Volterra Quadratic Stochastic Operators
本文引入了定义在$(m-1)$ -维单形上的$\ell$ -Volterra二次随机算子的概念，其中$\ell\in\{0,1,...,m\}$ . $\ell$算子是Volterra算子当且仅当$\ell=m$ .研究了所有$\ell$ -Volterra算子的集合的结构，刻画了它们的几个不动点和周期点.对于$m=2$和3，我们描述了$(m-1)$ -Volterra算子的轨迹的行为。本文还对$\ell$ -Volterra算子与Volterra算子进行了比较。
2007-12-24 math.DS
(G,μ)- Quadratic Stochastic Operators
本文考虑了单形上二次随机（进化）算子的一个新子类，该算子的指标为有限的阿贝尔群G，遗传律为μ。借助于s（μ）-正规子群的概念，我们证明了几乎所有（w.r.t.\勒贝格测度）的轨迹收敛到一个唯一的不动点，这是中心的单纯形。我们还确定和描述的操作员的周期轨迹，并给出了规则性和周期性的条件。
2013-07-04 math.DS
On Volterra quadratic stochastic operators of a two-sex population on $S^1\times S^1$
我们考虑一个两性群体的四参数Volterra二次随机算子$(a, b, α, β)$族（即，种群中的每个生物体必须属于雌性或雄性）。我们表明，独立的参数，每个这样的运营商至少有两个不动点。此外，在某些参数条件下，该算子有无穷多个（连续）不动点。通过选取参数，数值证明了不动点可以是任何类型：吸引、排斥、鞍点和非双曲点。我们分离出五个二次算子的子族，并证明了这些子族中的每个算子都是正则的，即由该算子构造的任何轨迹都收敛到一个不动点。
2018-09-11 math.DS
Pseudo-monodromy and the Mandelbrot set
该研究考察二次映射朱利亚集编码的不连续性，通过分析落在曼德博集合双曲分支根点的两条参数射线上的编码，借助相邻双曲分支的揉捏序列描述其不连续性，解决了复埃农族马蹄轨迹单值群作用猜想的退化情形。
2025-06-18 math.DS
Hamiltonian Cycle on the Set of Genotypes and Non-Ergodic Quadratic Stochastic Operators
在基因型集$Φ=\{1,...,m\}$上，我们引入了由Volterra二次随机算子$V$在$(m-1)$维单形$S^{m-1}$上生成的二元关系，并证明了如果存在哈密顿圈，或者单形$S^{m-1}$的一个顶点$M_i=(δ_{1i},δ_{2i},...,δ_{mi})$是源，且$V$对不变面$F_i=\{x\in S^{m-1}: x_i=0\}$的限制是非遍历的，则该算子$V$是非遍历的.本文对$m=2,3,4.$证明了这一结果
2012-04-09 math.DS
On Dissipative Quadratic Stochastic Operators
本文引入了耗散二次随机算子和耗散三次随机算子的概念。证明了二次随机算子耗散性的必要条件。此外，还研究了这类算子的某些极限性质.最后证明了耗散算子的遍历定理。
2007-08-14 math.DS math.FA
On doubly stochastic quadratic operators and Birkhoff's problem
本文引入了双随机二次算子的概念。证明了算子双随机性的充要条件。此外，我们还证明了所有双随机算子的集合构成凸多胞体。最后，我们研究了双随机二次算子类的Birkhoff定理的模拟。
2008-02-08 math.DS math.FA
On $F$-Quadratic Stochastic Operators
本文引入了$F-$二次随机算子的概念。对于广泛的一类这样的运营商，我们表明，每个运营商的类有唯一的不动点。证明了$F$ -二次型随机算子的任何轨迹都指数快速地收敛到不动点。
2006-12-09 math.DS math.FA
Prevalence problem in the set of quadratic stochastic operators acting on L1
本文研究了一致拓扑下作用于L1空间上的二次随机算子类的普遍性问题。证明了范数拟混合二次随机算子集在由一个非常自然的度量诱导的拓扑中是一个稠密的开集。这表明了二次随机算子迭代的典型长期行为。
2015-07-20 math.DS math.PR
On the ergodic principle for Markov and quadratic Stochastic Processes and its relations
本文证明了二次随机过程满足遍历性原理的充要条件是伴随的马尔可夫过程满足遍历性原理。
2005-11-10 math.DS math.PR
Separable Quadratic Stochastic Operators
我们考虑二次随机算子，这是可分离的产品的两个线性算子。根据这些线性算子的性质，我们将可分二次随机算子的集合分为：第一类常数算子、第二类线性算子和第三类非线性（可分）二次随机算子。由于第一类和第二类算子的性质是众所周知的，我们主要研究第三类算子的性质。我们描述了一些算子的李雅普诺夫函数，并应用它们来研究由算子生成的轨迹的$ω$ -极限集。并将所得结果与二次算子理论的已知结果进行了比较，给出了一些公开问题。
2009-04-23 math.DS math.SP
$\ell$- Volterra Quadratic Stochastic Operators: Lyapunov Functions, Trajectories
考虑定义在$(m-1)$ -维单形上的$\ell$ -Volterra二次随机算子，其中$\ell\in\{0,1,...,m\}$ .在某些条件下，这样的运营商的系数，我们描述的李雅普诺夫函数，并应用它们获得的$ω$ -极限点的轨迹集的上估计。本文描述了$\ell$ -Volterra算子的不动点集.
2008-10-24 math.DS math.FA
On Non-Volterra Quadratic Stochastic Operators Generated by a Product Measure
本文利用N.二次随机算子的Ganikhadjaev构造。通过构造这些算子依赖于定义在图$G.$上的所有配置的集合上的概率测度$μ$。我们证明了如果$μ$是定义在$G$的每个极大连通子图上的概率测度的乘积，则相应的非Volterra算子可以约化为$m$数（其中$m$是$G$的最大连通子图的个数）。我们的结果允许研究广泛的一类非Volterra算子的框架内著名的Volterra二次随机算子理论。
2006-08-08 math.DS math.FA
Quadratic Stochastic Operators: Results and Open Problems
二次随机算子的历史可以追溯到S.Bernshtein（1924）的工作。在超过80年的理论发展和许多论文发表。近年来，它再次成为与数学，生物学和物理学的许多分支的许多应用有关的兴趣。但该理论的大部分结果发表在非英文期刊上，全文无法获得。在本文中，我们给出了一个简短的描述的结果，并讨论了几个开放的问题。
2009-03-12 math.DS math.FA
Quadratic stochastic processes of type $(σ|μ)$
我们在连续和离散时间中构造二次随机过程（QSP）（也称为三次矩阵的马尔可夫过程）。这些是由（固定类型，称为$σ$）随机三次矩阵满足Kolmogorov-Chapman方程（KCE）的类似物关于三次矩阵之间的固定乘法（称为$μ$）给出的动力系统。KCE的随机（在每个时间）解的存在提供了称为$(σ| μ)$类型的QSP的QSP的存在。在本文中，我们的目的是构建和研究轨迹的QSP特别选择的随机立方矩阵和广泛的一类乘法这样的矩阵（称为马克西莫夫的乘法）的概念。
2020-04-03 math.DS math.PR
Centred quadratic stochastic operators
研究了所谓中心核二次随机算子迭代的弱收敛性。这些迭代，在人口进化设置，描述了一个人的父母的性状的算术平均值的加性扰动，并对应于独立的随机变量的某些加权和。我们表明，可以得到弱收敛的结果，而温和的假设下的核。本质上，扰动随机变量的分布具有有限方差或具有由幂函数控制的尾部就足够了。这些条件的优点是，在许多情况下，它们很容易被应用用户验证。此外，由随机变量的和的表示意味着一个有效的模拟算法，以获得随机变量近似遵循二次随机算子的迭代法，与完全控制的逼近阶。我们的研究结果还表明，在二次随机算子的行为分析中存在一个内在的困难。
2015-11-23 math.DS math.PR q-bio.PE
Time-Inconsistent Stochastic Linear--Quadratic Control
在本文中，我们制定了一般的时间不一致的随机线性-二次（LQ）控制问题。时间不一致性是由于期望状态的二次项以及目标泛函中的状态依赖项的存在而引起的。我们定义了一个平衡，而不是最佳的，解决方案的开环控制类内，并通过向前-向后随机微分方程流的平衡控制推导出一个充分条件。当状态是一维的，并且问题中的系数都是确定性的，我们找到了一个显式的平衡控制。作为一个应用，我们考虑了一个均值-方差投资组合选择模型在一个完整的金融市场，无风险利率是一个确定性的时间函数，但所有其他的市场参数可能是随机过程。应用一般的充分条件，当风险溢价是确定的和随机的，我们得到了显式的均衡策略。
2011-11-03 math.DS math.OC math.PR
