A quasi-strictly non-volterra quadratic stochastic operator
我们考虑一个四参数的家庭非Volterra算子定义在二维单纯形，并表明，除了一个例外，每个这样的运营商有一个唯一的不动点。根据参数，我们建立这个不动点的类型。我们研究了每个轨迹的极限点的集合，并证明了这个集合可以是一个单点，也可以包含一个2-周期轨迹。
2018-09-11 math.DS
On a family of non-Volterra quadratic operators acting on a simplex
V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文研究了一类依赖参数α的非Volterra二次算子在简单形上的行为，证明了不同α值下轨迹收敛至固定点或周期性轨迹。
2026-01-24 math.DS
On the Random Dynamics of Volterra Quadratic Operators
考虑单形$S^{m-1}$上一类特殊的Volterra二次型随机算子生成的随机动力系统.我们证明，在确定性的设置相反的随机动力系统的轨迹几乎肯定收敛到单纯形$S^{m-1}$的顶点之一，这意味着只有一个物种的生存。我们还证明了系统的最小随机点吸引子等于所有顶点的集合。收敛性证明依赖于我们在附录中证明的鞅型极限定理。
2014-01-30 math.DS
Perturbation theory of the quadratic Lotka-Volterra double center
我们重新讨论了Lotka-Volterra二次系统\begin{eqnarray} X_0 :\left\{\begin{aligned} \dot{x}=& - y -x^2+y^2 ,\\ \dot{y}= &\;\;\;\;x - 2xy \end{aligned} \right. \end{eqnarray}关于任意二次变形的分歧理论。系统$X_0$具有双中心，而且是等离子体。我们证明了变形系统$X_0$在有限平面上最多可以有两个极限环，其可能分布为$(i,j)$，其中$i+j\leq2$ .我们的方法是基于对分叉功能的研究与中心，表示在迭代路径积分的长度为2。
2020-11-16 math.DS
On Volterra quadratic stochastic operators of a two-sex population on $S^1\times S^1$
我们考虑一个两性群体的四参数Volterra二次随机算子$(a, b, α, β)$族（即，种群中的每个生物体必须属于雌性或雄性）。我们表明，独立的参数，每个这样的运营商至少有两个不动点。此外，在某些参数条件下，该算子有无穷多个（连续）不动点。通过选取参数，数值证明了不动点可以是任何类型：吸引、排斥、鞍点和非双曲点。我们分离出五个二次算子的子族，并证明了这些子族中的每个算子都是正则的，即由该算子构造的任何轨迹都收敛到一个不动点。
2018-09-11 math.DS
$\ell$- Volterra Quadratic Stochastic Operators: Lyapunov Functions, Trajectories
考虑定义在$(m-1)$ -维单形上的$\ell$ -Volterra二次随机算子，其中$\ell\in\{0,1,...,m\}$ .在某些条件下，这样的运营商的系数，我们描述的李雅普诺夫函数，并应用它们获得的$ω$ -极限点的轨迹集的上估计。本文描述了$\ell$ -Volterra算子的不动点集.
2008-10-24 math.DS math.FA
On Non-Volterra Quadratic Stochastic Operators Generated by a Product Measure
本文利用N.二次随机算子的Ganikhadjaev构造。通过构造这些算子依赖于定义在图$G.$上的所有配置的集合上的概率测度$μ$。我们证明了如果$μ$是定义在$G$的每个极大连通子图上的概率测度的乘积，则相应的非Volterra算子可以约化为$m$数（其中$m$是$G$的最大连通子图的个数）。我们的结果允许研究广泛的一类非Volterra算子的框架内著名的Volterra二次随机算子理论。
2006-08-08 math.DS math.FA
On ocean ecosystem discrete time dynamics generated by $\ell$-Volterra operators
本文考虑海洋生态系统中由四个实参数$a,b,c,d$的非线性算子生成的离散时间动力系统。我们发现的条件下，运营商减少到一个$\ell$ -Volterra二次随机运营商映射二维单纯形本身的参数。我们表明，如果$cd(c+d)=0$然后（在某些条件下$a,b$）这$\ell$ -Volterra运营商可能有多达三个或可数集的不动点;如果$cd(c+d)\ne 0$然后运营商有多达三个不动点。根据参数，不动点可以是吸引点、排斥点或鞍点。研究了该动力系统轨迹的极限行为。它表明，独立的参数值和初始（起始）点的所有轨迹收敛。因此算子（动力系统）是正则的。我们给出了一些生物学解释我们的结果。
2018-05-18 math.DS
Predicting periodic solutions of cyclic Lotka-Volterra equations with dynamic mode decomposition
Middle East Technical University（中东理工大学）；Sinop University（锡诺普大学）
研究用线性隐式Kahan方法求解常微分方程和偏微分方程形式的循环Lotka-Volterra系统，通过动态模式分解预测解，扩展DMD和汉克尔DMD能高精度预测周期解，且能准确保持哈密顿量和卡西米尔量。
2026-07-07 math.DS
Analytical solutions of one class of Volterra quadratic stochastic operators of a two-sex population with continuous time
Bukhara State University（布哈拉国立大学）；V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Science（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文用同伦分析法求解连续时间两性群体Volterra二次随机算子，证明状态空间正不变性，给出ω-极限集条件、周期性与级数收敛性，并获显式解与高精度近似。
2026-10-07 math.DS
On homotopy of volterrian quadratic stochastic operators
本文引入了两个Volterra算子的同伦概念，它与这类算子的不动点有关。建立了两个Volterra算子同伦的判别准则，从而得到了这两个算子对应的竞赛图是相同的。由于\cite{Ga1}，这使我们有可能知道同伦Volterra算子的轨迹的一些信息。此外，它表明，任何Volterra q.s.o.给定的面至少有两个对整个单形的同伦扩张。
2007-12-18 math.DS math.FA
On a quadratic Poisson algebra and integrable Lotka-Volterra systems with solutions in terms of Lambert's W function
本文研究非齐次可积 Lotka-Volterra 系统，通过 Darboux 多项式的 Poisson 代数与收缩定理完成积分分类，并证明二维、三维情形可用 Lambert W 函数显式求解。
2024-10-29 math.DS nlin.SI
Volterra Evolution Algebras and Their Graphs
本文引入了Volterra演化代数，它是结构矩阵由反对称矩阵描述的演化代数。本文的一个主要结果给出了这类代数与Volterra二次随机算子遍历性之间的一种联系。此外，还研究了所考虑代数的一些性质，如幂零性、导子等。
2019-04-17 math.DS math.RA
On omega limiting sets of infinite dimensional Volterra operators
本文主要研究无穷维Volterra算子的极限行为。本文引入了两类无穷维Volterra算子$\tilde {\mathcal{V}}^+$和$\tilde{\mathcal{V}}^-$.对于从引入的类中选取的算子，我们分别研究了它们相对于$\ell^1$ -范数和逐点收敛的欧米茄极限集$ω_V$和$ω_V^{(w)}$。为了研究这些极限集之间的关系，我们研究了这类Volterra算子的线性李雅普诺夫函数。证明了：若Volterra算子属于$\tilde {\mathcal{V}}^+$，则对每个$\xb\in S$，其集合与$ω_V^{(w)}(\xb)$重合，且非空.若Volterra算子属于$\tilde {\mathcal{V}}^-$，则$ω_V(\xb)$可以为空，并暗示$V$的非遍历性（关于$\ell^1$ -范数），但它是弱遍历的.
2019-09-10 math.DS math.FA
A new proof of the classification of Elliptic Foliations induced by real Quadratic Fields with center
本文对最初由Gautier给出的Lotka-Volterra叶理和可逆叶理的分类给出了一个新的证明。这个新的证明，涉及到一个统一的技术，这两种情况下，使用理论的叶理。此外，我们还得到了一个具有非不变切集的椭圆叶理的线性族。
2016-06-01 math.DS
Solution space characterisation of perturbed linear discrete and continuous stochastic Volterra convolution equations: the $\ell^p$ and $L^p$ cases
Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究扰动线性随机Volterra方程的解空间特征，探讨$p$-可和性与可积性条件，并在对角噪声下分析解的收敛性。
2026-03-11 math.DS math.PR
Hamiltonian Cycle on the Set of Genotypes and Non-Ergodic Quadratic Stochastic Operators
在基因型集$Φ=\{1,...,m\}$上，我们引入了由Volterra二次随机算子$V$在$(m-1)$维单形$S^{m-1}$上生成的二元关系，并证明了如果存在哈密顿圈，或者单形$S^{m-1}$的一个顶点$M_i=(δ_{1i},δ_{2i},...,δ_{mi})$是源，且$V$对不变面$F_i=\{x\in S^{m-1}: x_i=0\}$的限制是非遍历的，则该算子$V$是非遍历的.本文对$m=2,3,4.$证明了这一结果
2012-04-09 math.DS
On $ξ^{(s)}$-Quadratic Stochastic Operators on two Dimensional simplex and their behavior
二次随机算子（quadratic stochastic operator，简称QSO）通常用来描述生物学中不同物种的时间演化。Lotka和Volterra研究了一类二次随机算子。非线性算子理论的一般问题是研究算子的行为。即使对于最简单的非线性二次随机算子，这个问题也没有完全解决。为了研究这一问题，研究了几类星体。本文研究了定义在二维单形上的类星体$ξ^{(s)}$。我们首先将$ξ^{(s)}$ -类星体分为20个非共轭类。此外，我们研究了三个类这样的运营商的动力学。
2013-09-10 math.DS
Algebraically integrable quadratic dynamical systems
我们考虑C^n中的对称齐次二次动力系统。我们引入了代数可积性的概念。本文给出了一类对称二次动力系统，它们可由函数h_1（t），.，其中h_1（t）是n阶常微分方程的任意解，h_k（t）是h_1（t）中的微分多项式，k = 2，.，n.我们描述了一种构造这个常微分方程的方法。本文给出对称二次动力系统的一种分类，并描述了作用于该系统的GL（n，C）中的极大子群.我们将所得结果应用于Lotka-Volterra型经典系统和Darboux-Hézen系统的分析及其现代推广。
2013-03-03 math.DS
Invariants and chaos in the Volterra gyrostat without energy conservation
本文首次刻画了无能量守恒时Volterra陀螺仪各子类的不变量与动力学，发现不变量数量取决于线性反馈项数目，且无不变量系统可产生混沌，由此提出一类源于模型降阶的三维体积守恒混沌流。
2023-05-16 math.DS physics.ao-ph
Elliptic Quadratic Operator Equations
本文研究有限维欧几里得空间上的椭圆二次算子方程。给出了椭圆二次算子方程解存在充要条件。对于稳定解，本文还提出了迭代Newton-Kantorovich方法。
2017-01-08 math.DS math.FA
$\mathcal H_2$-Quasi-Optimal Model Order Reduction for Quadratic-Bilinear Control Systems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马普大学复杂技术系统动力学研究所）；Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
本文提出了一种用于二次-线性控制系统的$\mathcal H_2$-准最优模型降阶方法，通过变分分析和Volterra级数公式定义了$\mathcal H_2$-范数，并提出截断$\mathcal H_2$-范数，推导了最优近似的一阶必要条件，并提出迭代降阶算法以提高效率。
2017-05-16 cs.NA math.DS math.NA
Minimal chaotic models from the Volterra gyrostat
本文针对源自 Volterra 陀螺仪核心的模型，引入并确定了具有最少外部强迫和线性耗散项的“最小混沌模型”（MCMs），揭示了不同物理系统产生混沌的共同条件，并阐明了能量守恒与否对强迫和耗散排列方式的影响。
2023-10-18 math.DS nlin.CD physics.ao-ph
