On the exact calculation of travelling wave solutions to nonlinear evolution equations
Francisco M. Fernandez
非线性偏微分方程的波动解我们简化了所谓的（G ′/G）-展开法，并将其中两种方法应用于简单的物理问题。
wave solutions to nonlinear partial differential equations. We simplify the so called (G'/G)-expansion method and apply two of those methods to simple physical problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Travelling waves in nonlinear magneto-inductive lattices
针对由非线性谐振器阵列构成的一维超材料晶格方程，本文研究周期力驱动下的周期行波，证明其存在性与唯一性，并通过数值计算验证了解析结论。
Heat and thermal travelling wave solutions of a nonlinear Maxwell-Cattaneo-Vernotte equation
研究非线性麦克斯韦-卡塔内奥-文诺特方程中热与热信号以行波形式传播的特性，通过将热导率和弛豫时间表示为温度的多项式函数，推导出精确波解，并展示所选参数下的精确解图。
Travelling waves and conservation laws for highly nonlinear wave equations modelling Hertz chains
研究了一个高度非线性的四阶波动方程，该方程模拟了弱压缩、离散、均匀链中长波长脉冲的连续理论，具有一般的幂律接触相互作用。对于这个波动方程，所有的孤立波解和所有的非线性周期波解，以及所有的守恒律。的解决方案是明确参数化的孤立波的情况下的波振幅的渐近值和非线性周期波的情况下的波振幅的峰值。所有的情况下，其中的解决方案的表达式可以说明在一个明确的解析形式使用初等函数。在这些情况下，得到了所有解的总能量和总动量的显式表达式。的解决方案的推导使用的能量分析参数相结合的守恒定律，以减少波动方程直接到一个可分离的一阶微分方程，它确定的行波变量方面的波幅。该方法可推广应用于其它高度非线性波方程。
Exact Travelling Wave Solutions of Some Nonlinear Nonlocal Evolutionary Equations
将求解非线性偏微分方程精确解的直接代数方法应用于一类非线性非局部发展方程，包括非线性电报方程、Burgers方程的双曲推广以及一些空间非局部流体动力学模型。特别注意的是扭结和孤子的解决方案的建设。
Construction of exact travelling waves for the Benjamin-Bona-Mahony equation on networks
本文研究网络上Benjamin-Bona-Mahony方程行波解的存在性。首先，我们构造一个明确的波，定义在$\mathbb{R}$。然后，我们使用这个波推导出一些条件的系数出现在方程和网络的几何形状，以确保存在的行波的网络。
Exact travelling wave solutions of non-linear reaction-convection-diffusion equations -- an Abel equation based approach
本文考虑一类具有任意自治系数的一般非线性反应对流扩散方程的拟定常（行波型）解。利用Abel方程的两个可积性条件，将描述一维行波的二阶非线性方程化为第一类一阶Abel型微分方程（Chiellini引理和Lemke变换），得到了一般反应-对流-扩散方程的几类精确行波解，它们对应于扩散、对流和扩散之间的不同函数关系，对流和反应函数。特别是，我们得到两个非线性二阶偏微分方程的行波解，代表标准扩散方程和经典的Fisher-Kolmogorov方程的推广，他们减少了一些限制值的模型参数。这些模型分别对应于反应和对流函数的一些特定的幂律类型选择。本文用数值和半解析方法详细研究了这两类微分方程的行波解。
Travelling-wave solutions and solitons of KdV, mKdV and NLS equations
该研究介绍可积非线性偏微分方程孤子解概念，以逆谱方法为数学形式，通过分析KdV、mKdV和NLS方程行波，推导教学法求解其孤子解，还基于雅可比椭圆函数得到广义方程的行波及不同参数下的孤子解。
Travelling waves for Maxwell's equations in nonlinear and nonsymmetric media
我们寻找行波场$$ E(x,y,z,t)= U(x,y) \cos(kz+ωt)+ \widetilde U(x,y)\sin(kz+ωt),\quad (x,y,z)\in\mathbb{R}^3,\, t\in\mathbb{R} $$满足麦克斯韦方程组的非线性介质，这是不一定是圆柱对称的。通过假设电场$E$、其时间平均强度$\langle |E|^2\rangle$和电位移场$D$之间的非线性材料定律$D=\varepsilon E+χ(x,y, \langle |E|^2\rangle)E$，介质的非线性进入麦克斯韦方程组。我们得到了一个新的半线性椭圆问题的轮廓$U,\widetilde U:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ $$Lu-V(x,y)u=f(x,y,u)\quad\hbox{with }u=\begin{pmatrix} U \\ \widetilde U \end{pmatrix}, \hbox{ for }(x,y)\in\mathbb{R}^2,$$，其中$f(x,y,u)=ω^2χ(x,y, |u|^2)u$。求解这个方程，我们可以得到下面的非线性麦克斯韦方程组的精确行波解。我们能够处理超二次和亚临界聚焦效应，例如在具有$χ(x,y,\langle |E^2|\rangle E) = χ^{(3)}(x,y)\langle |E…
The exact travelling wave solutions of a KPP equation
针对反应项属于含Fisher方程情形的函数类的KPP方程，在特定波速下求得其精确解析行波解，并给出广义Burgers-Huxley方程的同类解。
Center manifold application: existence of periodic travelling waves for the 2D $abcd$-Boussinesq system
本文研究了二维$abcd$ Boussinesq型系统在弱非线性长波区中周期行波的存在性。我们表明，小的解决方案，是周期性的方向上的平移（或正交）形成一个无限维的家庭，通过空间动力学特征这些解决方案时，我们减少到一个中心流形的无限维和余维的线性不适定的混合型初值问题。正如发生的本尼-卢克模型和KP II模型的波速足够大，大的表面张力，我们表明，一个唯一的全球解决方案存在于任意小的初始数据的两个组件的底部速度，指定沿一条直线的方向上的平移（或正交）。由于这一事实，我们表明，空间演变的底部速度是由色散，非局部，非线性波方程
Travelling-wave solutions for Korteweg-de Vries-Burgers equations through factorizations
使用相应约化常微分方程的因式分解找到了Korteweg-de Vries-Burgers方程标准形式和复合形式的行波解。该程序导致的解决方案的伯努利方程的非线性3/2和2（Riccati），分别。通过旅行坐标系中的虚相位引入初始条件，我们得到了以前报道的所有解，其中一些在这里得到了修正，同时显示了这些孤立波的有趣细节的存在，这些细节在本研究之前被忽略了
Pointwise decay and smoothness for semilinear elliptic equations and travelling waves
我们得到了一类半线性非局部椭圆型方程解的锐衰减估计，并证明了其解的全纯延拓，该方程的线性部分由原点具有光滑符号的Fourier乘子之和给出.在流体力学和等离子体物理中的应用涉及非线性发展方程行波的衰减和光滑性。
Data-driven peakon and periodic peakon travelling wave solutions of some nonlinear dispersive equations via deep learning
在数学物理领域中，存在着许多物理上有趣的非线性色散方程的峰态解，它们是在波峰处一阶导数不连续的孤立波。本文应用多层物理信息神经网络（PINNs）深度学习成功地研究了一些著名的具有初边值条件的非线性色散方程的数据驱动的峰态和周期峰态解，这些方程包括Camassa-Holm（CH）方程、Degasperis-Procesi方程、具有立方非线性的修正CH方程、具有立方非线性的Novikov方程、mCH-Novikov方程、具有四次非线性项的b族方程、具有五次非线性项的广义修正CH方程等，这些结果将有助于进一步研究非线性色散方程的峰子解和相应的实验设计。
Travelling waves in a PDE-ODE coupled system with nonlinear diffusion
我们分析了非线性系统的行波（TW）的解决方案，包括一个ODE耦合到一个退化的PDE的扩散系数，消失的解决方案趋于零，并炸毁，因为它接近其最大值。这种系统的稳定TW解决方案以前已经观察到数值以及在生物实验中的纤维素分解生物膜的生长。在这项工作中，我们为这些观察提供了分析依据，并证明了此类模型TW解的存在性和稳定性结果。利用TW变换和第一积分，系统被简化为一个具有两个未知量的自治动力系统。在相应的相平面上分析系统，存在唯一的TW，它具有尖锐的前端和扩散的尾部，并以恒定的速度移动。在适当的假设下，初始数据的TW在两个空间维度的线性稳定性被证明。最后，数值模拟证实了理论预测的存在性，稳定性和参数依赖的TW。
Localized structures on librational and rotational travelling waves in the sine-Gordon equation
我们推导出精确解的正弦-戈登方程描述本地化结构的背景上的librational和旋转行波。在振动波的情况下，精确解表示时空坐标中的局部尖峰（流氓波），它以代数速度衰减到周期性背景。在旋转波的情况下，精确解表示在周期性背景上传播的扭结，并在其传播的横向上代数衰减。这些解决方案模拟的通用模式在半经典极限的磁通凝聚的动力学。不同的动力学与不同结果的调制稳定性的Librational和旋转波。
Exact time-dependent solutions of a Fisher-KPP-like equation obtained with nonclassical symmetry analysis
本文考虑一类非线性反应扩散模型的精确解族，该模型是利用非经典对称性分析构造的。在特定的限制下，数学模型接近众所周知的Fisher-KPP模型，这意味着它与包括癌症进展、伤口愈合和生态入侵在内的各种应用有关。精确解在数学上是有趣的，因为Fisher-KPP模型的精确解是罕见的，并且通常限于行波速度的特殊值的长时间行波解。
Travelling wave solutions of equations in the Burgers Hierarchy
本文提出一种基于 Cole-Hopf 变换的简单代数方法，用于构造 Burgers 层级中方程的行波解，并证明高阶方程的纯非线性项支持光滑解且所有高阶方程的完整解相同。
On kinks and other travelling-wave solutions of a modified sine-Gordon equation
本文给出了描述超导理论中约瑟夫森效应和其它显著物理现象的扰动sine-Gordon方程（在实直线上或圆上）的精确行波解的详尽的非微扰分类。方程的摄动由一个常数强迫项和一个线性耗散项组成。在实直线上，具有有界能量密度的候选轨道稳定解要么是常数解，要么是扭结（即孤子）型解，要么是扭结阵列型解，要么是“半扭结阵列”型解.虽然前三种有未受干扰的类似物，但最后一种类型本质上是新的。我们还提出了一个收敛的方法，逐步逼近的（反）扭结解的基础上仔细应用的不动点定理。
Justification of the log-KdV equation in granular chains: the case of precompression
对于非零边界条件的行波，我们证明了对数Korteweg-de Vries方程作为费米-Pasta-Ulam晶格与赫兹非线性势在小的非谐性的限制的领先的近似。我们证明了满足微分超前-延迟方程的旅行解的逼近误差的控制，以及在长但有限的时间间隔上的晶格方程的时间依赖解的逼近误差的控制。我们还显示了非线性稳定性的行波长，但有限的时间间隔。
The Solutions of Nonlinear Heat Conduction Equation via Fibonacci&Lucas Approximation Method
为了得到非线性偏微分方程的新型精确行波解，文献中已知有许多近似方法。本文推广了Fibonnacci&Lucas型方程的辅助方程类。提出的Fibonnacci&Lucas近似方法产生了许多新的解决方案。因此，我们引进新的精确行波解的一些物理系统的Fibonacci&Lucas型方程的这些新解。除了采用不同的求解方法外，我们还采用确定不同的平衡原则来求得最优解。
Large time behavior of solution to nonlinear Dirac equation in $1+1$ dimensions
研究了一类非线性无质量Dirac方程在$R^{1+1}$中解的大时间行为。结果表明，当时间趋于无穷大时，解将趋于行波解。
Travelling heteroclinic waves in a Frenkel-Kontorova chain with anharmonic on-site potential
1938年的Frenkel-Kontorova位错动力学模型是由一个原子链给出的，其中相邻的原子通过线性弹簧相互作用，并暴露于光滑的周期性在位势。以恒定速度移动的位错对应于异宿行波，从在位势的一个阱过渡到另一个阱。随之而来的系统是非局部的，非线性的和非凸的。给出了一类光滑非凸在位势的存在性结果。以前在数学和力学方面的结果仅限于谐波井的现场势。为了克服这一限制，我们首先开发了一个全球中心流形理论的非谐波列，然后parametrise中心流形，以获得渐近正确的近似的解决方案寻求，并最终获得异宿波通过一个不动点参数。
Heteroclinic travelling waves in convex FPU-type chains
我们考虑具有一般凸势的无穷FPU型原子链，研究了连接常数渐近态的异宿行波的单调前沿的存在性。Looss表明，小振幅锋从力的凹凸转折点分叉。在本文中，我们证明了前线存在的任何渐近状态，满足一定的约束。对于其导数恰好有一个转折点的潜力，这些限制恰恰意味着前面对应于能量守恒的超音速激波的“p-系统”，这是天真的双曲连续极限的链。证明是通过最小化偏离这种不连续激波轮廓的作用函数来进行的。我们还讨论了波前的定性性质和数值计算。
The solutions of Nonlinear Evaluation equations via Hermite Approximation
众所周知，通过对现有方法的改进，可以得到非线性偏微分方程的新型精确行波解。本文利用Hermite微分方程扩展了辅助方程类，从而扩展了非线性偏微分方程的解空间。
A remark on a variable-coefficient Bernoulli equation based on auxiliary -equation method for nonlinear physical systems
在辅助方程方法中，不同类型的辅助方程的精确解可以产生新的类型的精确行波解，从而得到非线性偏微分方程的精确行波解。本文将文献[27，31，32，33，34，35]中研究的经典Bernoulli方程的辅助方程类推广到变系数Bernoulli型方程。与经典的Bernoulli方程只产生两个解的情况相比，本文提出的变系数Bernoulli型辅助方程产生了许多新的解。因此，我们引入新的精确行波解的一些物理系统的这些新的解决方案的变系数伯努利型方程。
Topological Bifurcations and Reconstruction of Travelling Waves
本文研究了基于Virasoro群的周期行波解Lie-Poisson方程。我们表明，任何这样的解决方案的重建可以进行准确，无论底层的哈密顿量（不需要二次），提供波属于coadjoint轨道的一个统一的配置文件。同样，相应的“流体质点运动”也是可积的。应用这一结果的Camassa-Holm方程，我们表示漂移的粒子的参数标记周期性峰值和表现出轨道分叉：点在参数空间中的漂移速度不连续变化，反映了突然变化的拓扑结构Virasoro轨道。
Singular travelling waves in soft viscoelastic solids of rate type
本文研究速率型软粘弹性固体中的剪切波传播，在有限应变和不可压缩条件下将标准线性固体模型推广到三维大振幅运动，并针对不同客观应力率解析获得了光滑与不连续行波解，揭示了稳态冲击对应力松弛时间的敏感性及其存在的条件性。
Whitham modulation equations and application to small dispersion asymptotics and long time asymptotics of nonlinear dispersive equations
我们回顾了调制方程或Whitham方程的理论KdV的行波解。然后我们应用Whitham调制方程描述KdV解的长时间渐近性和小色散渐近性
Periodic travelling waves of the modified KdV equation and rogue waves on the periodic background
我们解决最一般的周期性行波的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程写为雅可比椭圆函数的有理函数。通过应用代数方法，其中涉及的周期行波和平方周期本征函数的Lax运营商，我们明确的特征的位置特征的周期谱问题远离虚轴。我们证明了具有周期本征函数的达布变换仍属于mKdV方程的相同周期行波类。在一般情况下，离虚轴正好有三对对称的特征值，对于相同的特征值，我们给出了Lax方程第二非周期解的一种新表示.我们发现，达布变换的非周期解的Lax方程产生流氓波的周期背景下，这是从无穷远带来的传播代数孤子或形成在有限区域的时间-空间平面。
Small BGK waves and nonlinear Landau damping
考虑具有固定离子背景和空间变量周期性条件的一维Vlasov-poisson系统。首先，我们证明了对于一般齐次平衡点，在稳态分布函数的索伯列夫空间W^{s，p}（p>1，s<1+（1/p））的任意小邻域内，存在具有任意最小周期和传播速度的非平凡行波解（BGK波）.这意味着非线性Landau阻尼在W^{s，p}（s<1+（1/p））空间中对任何齐次平衡点和任何空间周期都不成立。实际上，在任何齐次态的W^{s，p}（s<1+（1/p））邻域中，长时间动力学是非常丰富的，包括行波BGK波、不稳定齐次态及其可能的不变流形。其次，证明了对于满足Penrose线性稳定性条件的齐次平衡点，在W^{s，p}（p>1，s>1+（1/p））邻域内不存在非平凡的BGK行波和不稳定的齐次态.当p=2时，证明了在稳定齐次态的H^{s}（s>（3/2））邻域中不存在非平凡不变结构.这些结果表明，在稳定的均匀态的W^{s，p}（s>1+（1/p）），特别是H^{s}（s>（3/2））邻域中的长时间动力学可能相对简单.我们还证明了在非常粗糙的空间中，线性稳定的齐次状态的初始扰动的线性阻尼。这表明，临界幂s=1+（1/p）的W^{s，p}空间中的对比动力学是一种真正的非线性现象，不能追溯到线性水平。
Travelling waves and a fruitful `time' reparametrization in relativistic electrodynamics
本文将带电粒子在一个平面行波F_t（ct-z）与一个静止部分F_s（x，y，z）之和的外电磁场中的非线性运动方程简化为：通过在作用量、拉格朗日量和哈密顿量中采用类光坐标ct-z代替时间t作为自变量，并由此导出新的欧拉-拉格朗日方程和哈密顿方程，我们使未知的z（t）从F_t的辐角中消失。我们首先研究和解决单粒子方程在几个显着的极端加速度的情况。特别地，我们得到了Lawson-Woodward型（无最终加速度）定理的一个严格公式和回旋自共振的一个简洁推导，以及在一致F_s存在下的新解。然后，我们将我们的方法扩展到流体力学条件下的等离子体，并将其应用于平面问题：偏微分方程系统可以部分求解，有时甚至完全减少到一个家庭的解耦系统的普通的，这发生在例如，与冲击的行波真空等离子体界面（什么可能产生弹弓效应）。由于傅立叶分析在我们的一般框架中不起作用，因此该方法可以应用于所有类型的行波，从几乎单色到所谓的“脉冲”，其中包含很少，一个甚至没有完整的周期。
Spectral stability of periodic waves in the generalized reduced Ostrovsky equation
研究了广义约化Ostrovsky方程中周期行波在同周期扰动下的稳定性。与最近的文献相比，我们给出了一个简单的参数，证明了所有光滑的周期行波的谱稳定性的非线性功率独立。该论点是基于能量凸性，并没有使用坐标变换的减少奥斯特洛夫斯基方程的半线性方程的Klein-Gordon型。
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