Wong-Zakai type convergence in infinite dimensions
研究了一类由无穷维半鞅驱动的随机微分方程解的收敛性。本文考虑的无穷维半鞅是Hilbert空间值的。本文的结果推广了Wong和Zakai关于有限维布朗运动的线性插值驱动的随机微分方程的收敛性结果.特别地，导出了校正因子的一般形式。最后举例说明了利用这些定理得到其它类型的逼近结果。
2011-11-25 math.PR
A.s. convergence for infinite colour Pólya urns associated with random walks
我们考虑Pólya瓮无限多的颜色是一个随机游动型，在两个相关的版本。我们表明，颜色分布a.s.，在重新缩放之后，收敛到正态分布，仅假设偏移分布上的二阶矩。这改进了Bandyopadhyay和Thacker（2014- 2017;概率依概率收敛）以及Mailler和Marckert（2017; a.s.收敛假设指数矩）。
2018-03-12 math.PR
On weak convergence of quasi-infinitely divisible laws
本文研究了拟无穷可分律的弱收敛准则，在自然假设下将其弱收敛与 Lévy--Khinchine 谱函数的一种特殊收敛联系起来，补充了 Lindner、Pan 和 Sato（2018）的已知结果。
2022-04-28 math.PR
On convergence rate for an infinite-channel queuing system with Poisson input flow
- 获得再生过程$Q(t)$的收敛速度的估计，其在时间$t$的值等于在该时刻系统$ M \backslash G \backslash \infty $中的索赔数量，达到极限（平稳）状态。
2017-11-19 math.PR
On convergence properties of infinitesimal generators of scaled multi-type CBI processes
证明时齐马尔可夫过程序列向时齐马尔可夫过程弱收敛的一种常用方法是先证明相应的无穷小生成元的收敛性，然后再检验一些附加条件.研究了由多类型连续状态和连续时间分支过程构成的具有适当尺度的随机阶梯函数的离散无穷小生成元的收敛性质.我们还提出了一个收敛的结果，通常的无穷小发电机的问题适当规范化的分支过程。
2015-07-24 math.PR
Strong convergence for the Euler-Maruyama approximation of stochastic differential equations with discontinuous coefficients
本文研究一类漂移系数和扩散系数都可能不连续的随机微分方程的Euler-Maruyama逼近的强收敛性。
2016-09-01 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility: Quantitative estimates
我们给出了一个估计的Kolmogorov距离之间的无穷可分分布（与平均值为零和方差为1）和标准的高斯分布的四阶矩和3之间的差异。以类似的方式，我们给出了一个自由无穷可分分布和半圆分布之间的柯尔莫哥洛夫距离的估计，根据四阶矩和2之间的差异。
2014-02-25 math.PR
The infinite Atlas process: Convergence to equilibrium
半无限阿特拉斯过程是一个一维布朗粒子系统，其中只有最左边的粒子向右漂移一个单位。它的粒子间距过程有无穷多个定态测度，只有一个显著的平移不变可逆测度。我们发现，后者是有吸引力的一个大类的初始配置缓慢增长（或有界）的粒子密度。我们证明的关键是一个新的估计的收敛速率的平衡粒子间距在一个三角形阵列的有限，大尺寸的系统。
2019-09-03 math.PR
Finite system scheme for infinite rate mutually catalytic branching with infinite branching rate
对于许多具有平均场相互作用的随机扩散过程，重标度总质量过程收敛于扩散过程是已知的。在这里，我们显示了所谓的有限系统计划相互作用的跳跃型过程称为相互催化分支过程与无限分支率的收敛性。由于缺乏二阶矩，时间的重新标度不同于有限速率相互催化的情况。重新标度的总质量过程的极限被确定为有限速率相互催化分支扩散。重标度过程的收敛与坐标过程的收敛同时成立，而后者在不同的时间尺度上收敛。
2017-02-02 math.PR
Infinite rate mutually catalytic branching in infinitely many colonies. Construction, characterization and convergence
我们在具有无限“分支率”的可数格点空间上构造了一个相互催化的分支过程。Dawson和Perkins在[DP 98]中引入了有限速率相互催化模型，其中一个位点处一个种群的分支速率与该位点处另一种群的质量成比例。我们表明，我们的模型是一类模型的限制，特别是对于道森-帕金斯模型的分支率趋于无穷大。我们的过程的特点是唯一的解决方案的鞅问题。我们也给出了一个表征的过程作为一个弱解的无限系统的随机积分方程驱动的泊松噪声。
2011-06-07 math.PR
Eigenvector convergence for minors of unitarily invariant infinite random matrices
Pickrell已经完全刻画了无限埃尔米特矩阵上的酉不变概率测度，Olshanski和Vershik找到了这种分类的另一种证明。Borodin和Olshanski从这个证明中推导出，在任何这些不变测度下，未成年人的极端特征值除以维数，几乎肯定收敛。在本文中，我们证明了一个也有一个弱收敛的特征向量，在某种意义上说，这是精确的。在通过Cayley变换将Hermitian映射到酉矩阵之后，我们的结果推广了我们的论文中用Maples和Nikeghbali证明的收敛性，其中考虑了所有维度的圆酉包络的耦合.
2020-04-24 math.PR
A.S. convergence for infinite colour Pólya urns associated with stable random walks
本文解答了与稳定随机游走相关的无穷色 Pólya 瓮的收敛性问题，采用微分方程近似方法，避免了鞅和树的使用。
2024-02-10 math.PR
Rate of Convergence and Large Deviation for the Infinite Color Pólya Urn Schemes
在这项工作中，我们考虑\emph{infinite color urn model}与有界增量随机游动$\Zbold^d$。该模型由Bandyopadhyay和Thacker（2013）首次提出。我们证明，收敛速率的预期配置的骨灰盒在时间$n$适当的中心和缩放的顺序是${\mathcal O}\left(\frac{1}{\sqrt{\log n}}\right)$。此外，我们推导出类似于经典的Berry-Essen界的界限。此外，我们表明，对于预期的配置一个\emph{large deviation principle (LDP)}持有良好的速率函数和速度$\log n$。
2013-10-21 math.PR
Strong Convergence of Infinite Color Balanced Urns Under Uniform Ergodicity
我们考虑推广的Pólya瓮计划与可能无限多的颜色引入\cite{Th-Thesis, BaTH2014, BaTh2016, BaTh2017}。对于可数的多个颜色，我们证明了在\emph{uniform ergodicity}假设下，瓮配置在相应的马尔可夫链上的几乎必然收敛性。该证明使用所选颜色序列与加权\emph{random recursive tree}上的\emph{branching Markov chain}的随机耦合，如\cite{BaTh2017, Sv_2018}中所述。使用这种耦合，我们估计任何两个选定的颜色之间的协方差。特别地，我们重新证明了经典的多色瓮模型的极限定理。
2019-04-12 math.PR
Convergence to infinite-dimensional compound Poisson distributions on convex polyhedra
本工作的目的是为作者的论文（2018）提供补充。它表明，我们的结果的近似分布的总和独立的和所伴随的复合泊松定律和估计的接近多维分布的序列卷积凸多面体上几乎可以自动转移到无限维的情况下。
2021-11-17 math.PR
Recent probabilistic results on covariant Schrödinger operators on infinite weighted graphs
我们回顾最近的概率结果协变薛定谔算子向量丛（可能是局部无限）加权图，并解释应用程序，如半经典极限。我们还澄清了这些结果和光滑（可能非紧）黎曼流形上的形式类似物之间的关系。
2014-05-05 math-ph math.DG math.MP
The Horton-Strahler number of Galton-Watson trees with possibly infinite variance
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究大小为 n、子代分布属 α-稳定律吸引域的临界 Galton–Watson 树，证明 α≠1 时 Horton–Strahler 数依概率按 (1/α) log_{α/(α−1)} n 增长，并刻画 α=1 的复杂情形。
2025-09-08 math.PR
Unique Quasi-Stationary Distribution, with a possibly stabilizing extinction
本文建立了全变差范数下指数收敛到唯一拟平稳分布及Q-过程指数遍历性的充分条件，通过基于Harris递归的耦合程序适用于一般连续时间和连续空间Markov过程，并引入依赖最终时间范围和初始分布的耦合步骤，最后以生灭过程和扩散过程为例进行说明。
2021-09-06 math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Diffusions on Riemannian Manifolds
设$M$是可能有边界的连通紧致黎曼流形，令$V\in C^2(M)$使得$μ(\d x):=\e^{V(x)}\d x$是概率测度，其中$\d x$是体积测度，令$L=Δ+\nabla V$ . Wasserstein距离的精确收敛速度推导出经验措施的从属（反射）扩散过程产生的$L$。
2021-07-24 math.PR
Gaussian approximations for chemostat models in finite and infinite dimensions
在恒化器中，细菌生活在恒定体积的生长容器中，其中液体被连续注入。最近，Campillo和Fritsch引入了一个基于个体的质量结构模型来表示这种动力学，并证明了它收敛于一个更经典的偏微分方程。在这项工作中，我们感兴趣的波动过程的收敛性。在索伯列夫空间中考虑这一过程，并利用希尔伯特空间上的中心极限定理证明了其收敛于无穷维高斯过程，从而得到了Crump-Young模型的一个二维高斯逼近，这一模型的长时间行为是相对误解的.对于这种近似，我们导出了不变分布及其收敛性，并给出了数值模拟来说明我们的结果。
2017-01-23 math.PR
$L^\infty$-optimal transport of anisotropic log-concave measures and exponential convergence in Fisher's infinitesimal model
该研究证明各向异性强对数凹密度最优输运的$L^\infty$-Wasserstein距离上界，改进输运-信息不等式，并用Langevin动力学方法将Fisher无穷小模型的指数收敛结果从一维推广到任意维。
2025-08-01 math.PR
Mosco Type Convergence and Weak Convergence for a Fleming-Viot type Particle System
研究了非对称$n$粒子Fleming-Viot系统$\{X_1,\ldots,X_n\}$在有界$d$维光滑区域$D$中的Mosco型收敛性.此外，我们对$n$ -粒子过程的相对紧性也很感兴趣。事实证明，相对于初始测量和生成元的部分积分分部积分法是合适的数学工具。对于多个粒子，这样的分部积分法是通过使用概率参数建立的。对于极限无穷维配置，我们使用的结果，从无穷维非高斯演算。
2014-09-26 math.PR
Local convergence of large critical multi-type Galton-Watson trees and applications to random maps
我们表明，大的临界多型高尔顿-沃森树，当条件是大的，局部收敛分布到一个无限的树，这是类似于Kesten的无限的monotype高尔顿-沃森树。当我们以一个固定类型的顶点数为条件时，这一点得到了证明，并且如果我们计算至少两个类型，则需要额外的技术假设。然后，我们应用这些结果来研究随机平面映射的局部极限，表明大临界玻尔兹曼分布随机映射收敛于一个无限映射的分布。
2016-08-01 math.PR
On exact laws of large numbers for Oppenheim expansions with infinite mean
在这项工作中，我们研究了一类特殊的随机变量加权部分和的渐近行为有关的奥本海默级数展开。更确切地说，我们验证了依概率收敛以及几乎必然收敛到一个严格的正的和有限的常数，而不假设任何依赖结构或存在的手段。这类结果被称为精确弱定律和精确强定律。
2020-04-06 math.PR
A subgeometric convergence formula for finite-level M/G/1-type Markov chains: via a block-decomposition-friendly solution for the Poisson equation of deviation matrix
本文研究有限水平M/G/1型马尔可夫链取无限水平极限，即上边界水平趋于无穷时平稳分布的次几何收敛性。这项研究是通过基本偏差矩阵，这是一个块分解友好的解决方案的偏差矩阵的泊松方程。基本偏差矩阵产生有限级链和相应的无限级链的各自的平稳分布的差分公式。差分公式起着至关重要的作用，在推导本文的主要结果：一个子几何收敛公式的无限水平极限的平稳分布的有限水平链。
2022-09-03 math.PR
Infinite Determinantal Measures and The Ergodic Decomposition of Infinite Pickrell Measures II. Convergence of determinantal measures
本文的第二部分主要讨论了无限行列式测度的收敛性，即有限行列式测度的逼近收敛性。除了通常的弱拓扑空间上的概率测度的空间上的配置，我们还考虑了弱拓扑空间上的有限测度空间上的半线，使用通过自然浸入，良好定义的几乎必然关于无限贝塞尔点过程，空间的配置到空间的有限测度空间上的半线。第二部分的主要结果是行列式测度族紧性、诱导过程序列收敛以及行列式过程有限维扰动序列收敛的充分条件。
2016-10-14 math.DS math.PR math.RT
Explicit Numerical Approximations for SDDEs in Finite and Infinite Horizons using the Adaptive EM Method: Strong Convergence and Almost Sure Exponential Stability
本文采用自适应EM方法，在局部Lipschitz条件下研究SDDEs的显式数值逼近，证明了有限和无限时域上的强收敛性及几乎必然指数稳定性。
2023-08-29 cs.NA math.NA math.PR
Catalan Numbers, Riccati Equations and Convergence
该研究分析无限网络随机微分博弈导出的有限与无限Riccati方程组，探讨其与Catalan数的关联及Catalan函数的傅里叶变换收敛性。
2024-08-17 math.CA math.PR
Convergence of an infinite dimensional stochastic process to a spatially structured trait substitution sequence
我们考虑一个基于个体的空间结构种群的达尔文进化的无性种群。个体在有界连续空间上按照反射布朗运动随机运动。动态还涉及出生率，密度依赖的逻辑死亡率和突变的概率在每个出生事件。我们研究了当总体规模增长到$+\infty$，突变概率下降到$0$时，微观过程的收敛性。我们证明了一个收敛到一个跳跃过程，跳跃在无限维空间的稳定的空间分布。这个证明需要对微观模型进行具体的研究。首先，我们研究围绕微观过程的确定性大种群极限的大偏差原理。然后，我们找到一个下界的退出时间的一个平稳的空间分布的邻域。最后，我们研究了小种群的分支扩散过程的消亡时。
2015-09-07 math.AP math.PR
Strong Rate of Convergence for the Euler-Maruyama Approximation of Stochastic Differential Equations with Irregular Coefficients
研究了多维非正则系数随机微分方程的Euler-Maruyama逼近。我们提供了强收敛的速度，其中可能不连续的漂移系数满足单侧利普希茨条件和扩散系数是Hölder连续的。
2014-04-10 math.PR math.ST stat.TH
Strong convergence in the infinite horizon of numerical methods for stochastic differential equations
本文证明了具有马尔可夫性质的单步数值方法在无限时域上的强收敛性，并将其应用于超线性系数 SDE 的向后 Euler-Maruyama 方法，同时得到数值平稳分布的收敛性。
2023-07-11 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of clock processes on infinite graphs and aging in Bouchaud's asymmetric trap model on ${\Bbb Z}^d$
使用Durrett和Resnick [22]开发的方法，我们建立了无限图上随机环境中随机动力学的适当重标度时钟过程收敛的一般准则。这补充了[26]，[19]和[20]的结果：将这些结果放在一起为证明时钟过程的收敛性提供了一个统一的框架。作为第一个应用程序，我们证明了Bouchaud的不对称陷阱模型对${\Bbb Z}^d$表现出正常的老化行为的所有$d\geq 2$。也就是说，我们表明，某些两个时间的相关函数，其中的古典概率，发现在同一地点在两个时间点的过程，收敛，作为年龄的过程发散，的分布函数的反正弦定律。作为副产品，我们证明了分数动力学过程的年龄。
2015-01-13 math-ph math.MP math.PR
Weak Convergence and Spectrality of Infinite Convolutions
设$\{ A_k\}_{k=1}^\infty$是$\mathbb{R}^d$的有限子集的序列，对所有整数$k \ge 1$满足$\# A_k \ge 2$。本文首先给出了无限卷积$$ν=δ_{A_1}*δ_{A_2} * \cdots *δ_{A_n}*\cdots, $$存在的一个充分必要条件，其中所有集合$A_k \subseteq \mathbb{R}_+^d$和$δ_A = \frac{1}{\# A} \sum_{a \in A} δ_a$ .然后研究了$\mathbb{R}$中一类由Hadamard三元组生成的无穷卷积的谱性，构造了一类不含紧支撑的奇异谱测度.最后证明了这类测度是丰富的，并且其支集的维数具有介值性质。
2022-04-29 math.CA math.FA math.PR
Convergence in Hölder norms with applications to Monte Carlo methods in infinite dimensions
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学柯蒂格-德弗里斯数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）；Seminar for Applied Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学研讨会）；Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学代尔夫特应用数学研究所）
本文研究了在强意义下收敛于强Hölder连续过程的分段线性过程序列在更强的Hölder范数下的收敛性，并展示了其在随机偏微分方程谱伽辽金逼近和Banach空间值随机过程的多级蒙特卡洛方法中的应用。
2019-04-09 cs.NA math.NA math.PR
Mod-$ϕ$ convergence: Approximation of discrete measures and harmonic analysis on the torus
本文将mod- $ϕ$收敛的框架与格分布随机变量逼近格式的构造联系起来。这里所采取的观点是，傅里叶分析在维纳代数，允许计算渐近等价的地方，柯尔莫哥洛夫和全变差的距离。通过使用带带号测度代替概率测度，我们能够构造比标准泊松近似更好的离散格点分布近似。这一理论适用于各种例子所产生的组合数学和数论：循环数（可能是彩色的）排列，数量的素除子（可能在不同的剩余类）的随机整数，数量的不可约因素的随机多项式，等等。本文开发的方法的一个优点是，它允许我们处理近似在更高的维度以及。在这种情况下，我们可以清楚地看到随机向量的分量之间的相关性的影响，在我们的渐近公式。
2017-05-30 math.CO math.PR
On Determining the Convergence Rate of an Infinite Product of Stochastic Matrices
Yale University（耶鲁大学）
研究随机矩阵收敛集，用次乘法半范数界定收敛速度，指出部分收敛集所有矩阵非同一半范数收缩，给出关于紧致收敛集与次乘法半范数的结论并提出问题。
2026-07-07 cs.SY eess.SY math.PR
$α$-Stable convergence of heavy-tailed infinitely-wide neural networks
KAIST（韩国科学技术院）
我们考虑无限宽的多层感知器（MLP），这是标准的深度前馈神经网络的限制。我们假设，对于每一层，MLP的权重用i.i.d.初始化。来自对称$α$稳定分布的吸引域中的轻尾（有限方差）或重尾分布的样本，其中$α\in(0,2]$可能取决于层。对于层的偏置项，我们假设i.i.d.使用具有该层的相同$α$参数的对称$α$稳定分布进行初始化。然后，我们扩展了Favaro，Fortini和Peluchetti（2020）的最新结果，以表明给定隐藏层所有节点处的预激活值向量在适当的缩放下在极限内收敛到i.i.d.向量。具有对称$α$ -稳定分布的随机变量。
2021-06-18 cs.LG math.PR stat.ML
Γ-convergence of Onsager-Machlup functionals. Part II: Infinite product measures on Banach spaces
我们推导出序列空间$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$的加权$\ell^p$子空间上可数乘积测度的Onsager-Machlup泛函.乘积中的每个测度都是$\mathbb{R}$上的参考概率测度的移位和缩放副本，该参考概率测度允许充分正则的勒贝格密度。本文研究了该类中与测度收敛序列相关的Onsager-Machlup泛函序列的等强制性和$Γ$ -收敛性.我们使用这些结果建立类似的结果，可分的Banach或Hilbert空间，包括高斯，柯西和Besov措施与可和性参数$1 \leq p \leq 2$的概率测度。与本文的第一部分一起，这为分析贝叶斯反问题中最大后验估计的收敛性和过渡路径理论中的最可能路径提供了基础。
2021-11-29 cs.NA math.NA math.PR
