Inductive limits, unique traces and tracial rank zero
在C $^*$ -代数的分类程序中，寻找抽象条件是非常重要的，这些抽象条件足以隐含给定的代数具有林华新意义下的迹秩零。即使在存在唯一迹的情况下，我们也证明了已知必要条件的联合是不够的。
2006-04-24 math.OA
C*-algebras of Essentially Tracially Rank One
本文引入单C*-代数的本质迹秩至多为一的概念，刻画了可分单有限顺从𝒵稳定C*-代数，完成了长期研究项目，还证明了相关拟对角性及分解秩的结论，且不依赖UCT。
2026-10-14 math.OA
Classification of simple $C^*$-algebras of tracial topological rank zero
本文给出迹拓扑秩为零且满足泛系数定理的单位可分单核$C^*$ -代数的一个分类定理。我们证明了：如果$A$和$B$是两个这样的$C^*$ -代数且$$ (K_0(A), K_0(A)_+, [1_A], K_1(A)) $$是$$ \cong (K_0(B), K_0(B)_+, [1_B], K_1(B)), $$，则$A\cong B.$
2000-11-13 math.OA
some properties for asymptotically tracially approximation of C*-algebras
本文研究C*-代数的渐近迹逼近性质，证明三类C*-代数的相关性质可被TΩ类单含单位元C*-代数继承，并应用于广义迹秩、迹拓扑秩相关的C*-代数分类研究。
2023-10-07 math.OA
Stable and real rank for crossed products by automorphisms with the tracial Rokhlin property
引入了含有足够投影的稳定有限单单位C* 代数-代数的自同构的迹Rokhlin性质。这个性质在形式上弱于Herman和Ocneanu、Kishimoto和Izumi所考虑的各种Rokhlin性质。我们的主要结果如下。考虑一个稳定有限的单单位C* 代数-代数，以及它的一个具有迹Rokhlin性质的自同构.假设代数有实秩零和稳定秩一，并假设代数上投影的阶由迹决定。那么自同构的交叉积也具有这三个性质。我们也给出了满足上述假设的C* 代数-代数和自同构的例子，但是交叉积代数的迹秩不为零。
2004-09-09 math.OA
Simple nuclear $C^*$-algebras of tracial topological rank one
本文给出迹秩不大于1的酉可分核单\CA的一个分类定理。设$A$和$B$是两个有单位可分的简单核\CA，其中$TR(A), TR(B)\le 1$满足泛系数定理.我们证明了$A\cong B$当且仅当$$ (K_0(A), K_0(A)_+, [1_A], K_1(A), T(A)) \cong (K_0(B), K_0(B)_+, [1_B], K_1(B), T(B)). $$
2004-11-11 math.OA
The inheritance tracial topological rank zero for centrally large subalgebra
本文证明若无限维单位单纯 C*-代数满足 μ-ozLLP 性质，且其中心大型子代数具有迹拓扑秩零，则该代数本身也具有迹拓扑秩零。
2024-05-06 math.OA
Crossed products by finite cyclic group actions with the tracial Rokhlin property
定义了有限循环群在稳定有限单有单位C* 代数上作用的迹Rokhlin性质.证明了当代数是加法单的且迹秩为零时，交叉积的迹秩也为零。在一种弱近似内性假设和另一个技术条件下，证明了若作用具有迹Rokhlin性质，且交叉积的迹秩为零，则原代数的迹秩为零.我们给出的例子显示如何tracial Rokhlin属性不同的Rokhlin属性的泉。我们使用这些结果，连同工作的埃利奥特-埃文斯和岸本，给归纳证明，每一个简单的高维非交换环面是一个AT代数。进一步证明了每个单高维非交换环面与翻转的交叉积是AF代数，无理旋转代数与3、4、6阶循环群的标准作用的交叉积是实秩为零的单AH代数.
2003-06-28 math.OA
The Rokhlin property and the tracial topological rank
设$A$是一个有单位可分的单\CA，其中有$\tr(A)\le 1$，$α$是一个自同构.证明了若$α$满足迹循环Rokhlin性质，则$\tr(A\rtimes_α\Z)\le 1.$满足迹循环Rokhlin性质.还证明了当$A$有唯一迹态且$α^m$对每个$m (\not= 0)$一致外，且$α^r$对某些$r>0,$近似内时，$α$满足迹循环Rokhlin性质.利用核\CA s的分类理论，证明了Kishimoto的一个猜想：如果$A$是实秩零的单$A{\mathbb T}$ -代数，$α\in \Aut(A)$是近似内的，且$α$满足某些Rokhlin性质，则交叉积$A\rtimes_α\Z$又是实秩零的$A{\mathbb T}$ -代数.作为一个副产品，我们发现，可以构建一个大类的简单\CA的跟踪秩为1（和零）的交叉产品。
2004-03-09 math.OA
Kishimoto's Conjugacy Theorems in simple $C^*$-algebras of tracial rank one
设$A$是一个满足泛系数定理（UCT）的有限迹秩有单位可分单顺从$C^*$ -代数.假设$\af$和$\bt$是两个具有Rokhlin性质的自同构，{诱导对$A$的$K$ -理论数据的相同作用。}证明了$\af$和$\bt$是强上循环共轭和一致近似共轭的，即存在一个酉序列$\{u_n\}\subset A$和一个强渐近内自同构序列$σ_n$使得$$ \af={\rm Ad}\, u_n\circ σ_n\circ \bt\circ σ_n^{-1}\andeqn \lim_{n\to\infty}\|u_n-1\|=0, $$和逆成立. {We然后给出了一个$K$理论的描述，至少在一个温和的限制下，确切地说，当$\af$和$\bt$是上循环共轭。此外，我们表明，任何$K$ -理论数据，存在一个自同构$\af$与Rokhlin属性，它具有相同的$K$ -理论数据。
2013-11-18 math.OA
Existence of the Matui-Sato tracial Rokhlin property
本文通过构造证明了当$G$是初等顺从群，$A$是有单位的单核迹近似可分的$C^*$ -代数时，存在$G$在$A$上的作用$ω$，且具有Matui和Sato意义下的迹Rokhlin性质.特别地，对于迹秩至多为1的单可分核$C^*$ -代数，具有这种Matui-Sato迹Rokhlin性质的群作用总是存在.若$A$是单的且有理迹秩至多为1，则交叉积$A\rtimes_ωG$也是单的且有理迹秩至多为1.
2014-09-14 math.OA
A classification of finite simple amenable ${\cal Z}$-stable $C^*$-algebras, I: $C^*$-algebras with generalized tracial rank one
引入了一类广义迹秩为1的$C^*$ -代数，并利用Elliott不变量对其进行了分类.第二类单可分顺从$C^*$ -代数，即那些与无限型UHF-代数的张量积属于第一类的代数，称为有理广义迹秩为1的代数，证明了它们穷尽了有限单可分顺从${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数的Elliott不变量的所有可能值.给出了这些$C^*$ -代数的一个特殊子类的同构定理。这为第二部分中有理广义迹秩为1的$C^*$ -代数的分类提供了基础。
2020-12-06 math.OA
Tracial Rokhlin property and non-commutative dimensions
Phillips为了证明交叉积的各种结构定理，引入了Tracial Rokhlin性质.但它只定义在单C* 代数上的作用上。本文主要分为两个部分：第2、3节研究积型作用的持久性，给出积型作用的迹Rokhlin性质的一个完整分类;第4、5节介绍非单C* 代数上作用的弱迹Rokhlin性质。证明了当作用具有弱迹Rokhlin性质且交叉积是简单的时，$A$上的迹秩为$\leq k$、实秩为0或稳定秩为1的性质可以由交叉积继承.
2012-11-23 math.OA
Simple stably projectionless C*-algebras with generalized tracial rank one
研究了一类稳定的无投影单C* 代数-代数，它可以看作具有广义迹秩1，类似于酉情形.研究了单C* 代数的一些结构问题。本文也为可分稳定无投影单顺从Jiang-Su稳定C* 代数的分类提供了技术支持。
2018-11-05 math.OA
A classification of finite simple amenable Z-stable C*-algebras, II, --C*-algebras with rational generalized tracial rank one
给出了一类单可分顺从Z-稳定C* 代数代数的分类定理，该分类定理穷尽了单稳定有限单可分顺从Z-稳定C* 代数代数的Elliott不变量的所有可能值.此外，它还包含了所有满足UCT且具有有限有理迹秩的单可分顺从C* 代数-代数
2021-05-03 math.OA
Z-stability, finite dimensional tracial boundaries and continuous rank functions
我们观察到Sato，Toms-White-Winter和Kirchberg-Rordam的一个最近的定理对某些非单位C* 代数也成立.也就是说，我们证明了一个代数单的、可分的、核的、非初等的、具有严格比较的C* 代数-代数，其稠密有限迹的锥以一个具有紧的、有限维极端边界的Choquet单形为基，并且允许一个连续的秩函数，张量地吸收Jiang-Su代数Z.
2013-07-03 math.OA
Stable rank one, tracial local homogeneity and uniform property $Γ$
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学卡米尔·若当研究所）
研究证明稳定秩一且在迹意义下局部有限核维度的分离、简单、单位、非元素、稳定有限的C*-代数具有统一性质Γ，推翻Villadsen代数和自由最小动作的交叉积满足统一性质Γ，从而验证Toms-Winter猜想。
2026-04-27 math.OA
The tracial Rokhlin property for actions of finite groups on C*-algebras
我们定义“tracial”类似物的Rokhlin属性的行动有限群，近似representability的行动有限阿贝尔群，和近似的内在性。我们证明了四个类似物的相关的“nontracial”的结果。首先，迹秩为零的无限维单可分有单位C* 代数与迹Rokhlin性质的有限群作用的交叉积仍具有迹秩零.其次，有限阿贝尔群在无限维单可分单位C* 代数上的外作用具有迹Rokhlin性质当且仅当它的对偶是迹近似可表示的，并且迹近似可表示当且仅当它的对偶具有迹Rokhlin性质.第三，如果有限循环群在无限维单可分单位C* 代数上的强迹近似内作用具有迹Rokhlin性质，则它是迹近似可表示的.第四，迹秩为零的无限维单可分单位C* 代数-代数A的自同构是迹近似内的当且仅当它是K_0（A）mod无穷小上的恒等式。
2006-09-28 math.OA
Crossed product C*-algebras by finite group actions with the tracial Rokhlin property
设$A$是稳定有限单单位$C^*$ -代数，且$α$是有限群$G$的作用，具有迹Rokhlin性质.假设另一个$A$具有实秩零，并且在$A$上的投影的顺序由迹线确定。则交叉积$C^*$ -代数$C^*(G,A, α)$也具有实秩零，并且在$A$上投影的阶由迹确定.此外，如果$A$也具有稳定秩1，则$C^*(G,A, α)$也具有稳定秩1。
2009-08-04 math.OA
Convex hulls of unitary orbits of normal elements in $C^*$-algebras with tracial rank zero
设$A$是迹秩为零的单位可分单$C^*$ -代数，$x, \, y\in A$是两个正规元.证明了$x$是$y$的酉轨道的凸满的闭包当且仅当存在从$A$到$A$的酉完全正线性映射序列$ϕ_n$，使得序列$ϕ_n(y)$依范数收敛于$x$，并且近似保持迹值.给出了$y$酉轨道凸包闭包正规元的纯测度理论描述。在$A$具有唯一迹态的情况下，证明了关于von Neumann代数中酉轨道凸包闭合的一些经典结果在$C^*$ -代数环境下成立。
2018-05-15 math.OA
Tracial oscillation zero and stable rank one
本文证明在具有严格比较的可分单 $C^*$-代数中，迹近似振荡为零等价于稳定秩一且 Cuntz 半群到仿射函数空间的典范映射 $\Gamma$ 满射，并推出近似稳定秩一在相应条件下蕴含稳定秩一。
2024-01-21 math.OA
Stable rank for crossed products by finite group actions with the weak tracial Rokhlin property
本文研究具有弱迹Rokhlin性质的有限群作用下C*-代数交叉积的性质，证明若原C*-代数有性质(TM)则交叉积也有该性质，并推出满足条件的交叉积具有稳定秩一。
2024-07-13 math.OA
Rotation algebras and Exel trace formula
我们发现，如果$u$和$v$是含有$\|uv-vu\|<2$的酉$C^*$ -代数中的任意两个酉，使得$uvu^*v^*$与$u$和$v,$交换，则由$u$和$v$生成的\SCA \，$A_{u,v}$同构于旋转代数$A_θ$的商，只要$A_{u,v}$具有唯一的迹态.我们还发现Exel迹公式在任何有单位元的$C^*$ -代数中成立。设$θ\in (-1/2, 1/2)$为有理数。我们证明如下：对于任意的$\ep>0,$，存在$\dt>0$，满足：若$u$和$v$是两个酉矩阵，使得$$ \|uv-e^{2πiθ}vu\|<\dt\andeqn {1\over{2πi}}τ(\log(uvu^*v^*))=θ, $$，则存在一对酉矩阵$\tilde{u}$和$\tilde{v}$，使得$$ \tilde{u}\tilde{v}=e^{2πiθ} \tilde{v}\tilde{u},\,\, \|u-\tilde{u}\|<\ep\andeqn \|v-\tilde{v}\|<\ep. $$此外，对于迹秩为零的无穷维单$C^*$ -代数中的酉，得到了这一点对所有实$θ$的推广.
2014-02-04 math.OA
Maximal rank of extremal marginal tracial states
耦合量子系统上的态，如果对每个子系统的约束是归一化迹，则称之为边缘迹态。我们研究了极端边缘迹态和这种态的最大秩。对角边缘示踪态也被认为是。
2009-11-18 math-ph math.MP math.OA
Stable rank for crossed products by actions of finite groups on C*-algebras
设$G$是有限群，$A$是有单位可分的有限单核C*-代数，$α$是$G$在$A$上的作用.假设$A$吸收了Jiang-Su代数$\mathcal{Z}$，则$A$的迹空间的极值边界是紧的有限维的，并且$α$固定了$A$的任何迹态.然后tsr $(A \rtimes_αG) = 1$。特别地，当$A$具有唯一的迹态时，我们在$A$的迹状态空间上不需要上述条件就可以得到它。
2017-08-08 math.OA
Sequential commutation in tracial von Neumann algebras
本文在弥漫迹 von Neumann 代数中引入基于超幂中序列交换路径的等价关系，刻画其轨道数，定义交换直径不变量，并用于初等等价分类，区分图积与奇异因子。
2025-08-27 math.GR math.LO math.OA
Crossed product C*-algebras by finite group actions with the projection free tracial Rokhlin property
本文对可能没有非平凡投影的$C^*$ -代数引入迹Rokhlin性质的一个类似，称为{ \emph {projection free tracial Rokhlin property}}.利用这一点，我们证明了：如果$A$是一个稳定秩为1的无限维稳定有限单有单位$C^*$ -代数，具有严格的正元比较，只有100个极端迹态，且每个2-拟迹都是迹的性质，并且如果$α$是有限群$G$的作用，且具有无投影迹的Rokhlin性质，则交叉积$C^*(G, A, α)$也有稳定秩1（除了在引理3.16中有一个错误，所以不再证明）
2013-07-29 math.OA
The tracial Rokhlin property is generic
我们证明了以下一般形式的几个结果：某些简单可分单位C* 代数$A$的自同构（或${\mathbb{Z}}^d$在其上的作用）在所有自同构（或作用）中或在一个适当的自同构类中是通用的，这些自同构具有适当的Rokhlin性质.也就是说，具有Rokhlin性质的版本包含所有此类自同构（或动作）的集合的稠密$G_δ$子集。具体来说，我们证明了以下几点。若$A$在张量下与Jiang-Su代数$Z,$稳定且迹秩为零，则具有迹Rokhlin性质的自同构是通有的.如果$A$的迹秩为零，或者更一般地说，$A$在技术条件下是迹近似可除的，那么具有迹Rokhlin性质的自同构在近似内自同构中是泛型的。如果$A$在与Cuntz代数${\mathcal{O}}_{\infty}$或无限型UHF代数的张量下是稳定的，则${\mathbb{Z}}^d$在$A$上的具有Rokhlin性质的作用是${\mathbb{Z}}^d.$的所有作用中的一般作用.
2012-09-18 math.OA
The Jiang-Su absorption for inclusions of unital C*-algebras
本文在Watatani意义下引入了可分单单位C* 代数-代数$P \subset A$的有限指标包含的迹Rokhlin性质，并证明了如下定理.假设$A$属于一类C* 代数，其特征是具有某些结构性质，如Lin意义下的迹秩为零.那么$P$属于同一个类。我们考虑的类包括：（1）实秩为零或稳定秩为一的单C* 代数-代数，（2）迹秩为零或迹秩小于等于一的单C* 代数-代数，（3）具有Jiang-Su代数$\mathcal{Z}$吸收的单C* 代数-代数，（4）投影阶由迹决定的单C* 代数-代数，（5）具有Cuntz半群严格比较性质的单C* 代数-代数.条件（3）和（5）是与Toms和Winter猜想有关的重要性质，即严格比较、有限核维数和Z-吸收性质对于可分单无限维核单位C* 代数是等价的.证明了作用$G$具有Phillips意义下的迹Rokhlin性质当且仅当标准条件期望$A$对于包含$A^G \subset A$具有迹Rokhlin性质.
2014-04-30 math.OA
Compact Group Actions with the Tracial Rokhlin Property
我们定义了无限维单可分单位C* 代数上的第二可数紧群作用的Rokhlin性质的一个“迹”模拟。证明了在这种作用下的不动点代数（以及在适当的情况下，这种作用的交叉积）保持简单性、（SP）性质、迹秩为零、迹秩至多为1、Popa性质、迹Jiang-Su稳定性、当代数是核代数、无限代数和纯无限代数时的Jiang-Su稳定性.我们还证明了该不动点代数的比较半径不大于原代数的比较半径。我们的迹Rokhlin性质是迹Rokhlin性质对于可分类C*-代数上的有限群的作用的精确推广（在Elliott程序的意义下），但是对于更一般的C* 代数上的有限群的作用，它可能更强。我们讨论几个替代版本的tracial Rokhlin属性。我们给出了UHF代数上全不连通的的无限紧群的作用的例子，以及简单单位AT代数和Cuntz代数${\mathcal{O}}_{\infty}$上的圆群的作用的例子，这些代数具有我们的tracial Rokhlin性质，但不具有Rokhlin性质，甚至不具有交换塔的有限Rokhlin维数。
2022-06-16 math.OA
Some Permanence properties for crossed products by compact group actions with the tracial Rokhlin property
本文研究紧群作用带迹Rokhlin性质的交叉积，证明不动点代数与交叉积继承原C*-代数的稳定秩一、实秩零、β-比较、Winter的n-比较、m-几乎可除及弱（m,n）-可除等持久性性质。
2023-11-13 math.OA
Approximate Unitary Equivalence in Simple C^*-algebras of Tracial Rank One
设$C$是有单位的AH-代数，$A$是迹秩不大于1的有单位的可分单C* 代数.设$ϕ, ψ: C\to A$是两个单位单态.在对$C,$作一定限制的情况下，我们证明了$ϕ$和$ψ$近似幺正等价的充要条件是：对A的所有迹态，KL（C，A）τ \circ <$=τ \circ <$，[<$]=[<$]，且<$^<$=<$^<$，其中<$^<$和<$^<$分别是由<$和<$诱导的$U（C）/CU（C）\to U（A）/CU（A）的同态，其中CU（C）和CU（A）是由C和B的酉群的分解子生成的子群的闭包。
2010-05-11 math.FA math.OA
Tracial invariants, classification and II_1 factor representations of Popa algebras
利用有限维逼近性质，定义了酉C* 代数迹空间的四个凸子集.这些迹不变量的应用包括：（1）任意自伴算子的Szego极限定理的一个类似。(2)一个McDuff因子嵌入超有限II_1因子的超幂当且仅当它包含一个弱稠密的内射算子系。(3)存在一个非迹AF的单、拟对角、实秩零C* 代数-代数，它具有非超有限的II_1因子表示，这分别回答了Sorin Popa和Huaxin Lin的问题.
2002-03-13 math.OA
Stability of rotation relations in $C^*$-algebras
设$Θ=(θ_{j,k})_{3\times 3}$是一个非退化的实反对称$3\times 3$矩阵，其中$θ_{j,k}\in [0,1).$对于任何$\varepsilon>0$，我们证明了存在满足以下条件的$δ>0$：若$v_1,v_2,v_3$是任意单可分$C^*$ -代数$A$中迹秩至多为1三个酉元，使得对所有$τ\in T(A)$和$j,k=1,2,3,$都有$$\|v_kv_j-e^{2πi θ_{j,k}}v_jv_k\|<δ\,\,\,\, \mbox{and}\,\,\,\, \frac{1}{2πi}τ(\log_θ(v_kv_jv_k^*v_j^*))=θ_{j,k}$$，其中$\log_θ$是某个实数$θ\in [0, 1)$的对数的连续分支，则存在酉三元组$\tilde{v}_1,\tilde{v}_2,\tilde{v}_3\in A$使得$$\tilde{v}_k\tilde{v}_j=e^{2πiθ_{j,k} }\tilde{v}_j\tilde{v}_k\,\,\,\,\mbox{and}\,\,\,\,\|\tilde{v}_j-v_j\|<\varepsilon,\,\,j,k=1,2,3.$$如果$Θ$是有理数或非退化的，并且$A$是核纯无限单$C^*$ -代数（其中迹条件是空的），则同样的结论也成立.如果$Θ$是简并的，且$A$的迹秩至…
2020-05-19 math.OA
Simple tracially $\mathcal{Z}$-absorbing C*-algebras
本文对不一定有单位的简单C* 代数-代数定义了迹$\mathcal{Z}$ -吸收的概念，系统地研究了它，证明了它的持久性.这推广了Hirshberg和Orovitz对有单位的C* 代数定义的概念。Razak-Jacelon代数、迹秩为零的单C* 代数-代数和单纯无限C* 代数-代数都是迹$\mathcal{Z}$ -吸收的.我们得到了迹上$\mathcal{Z}$ -吸收C* 代数-代数不是$\mathcal{Z}$ -吸收的第一个纯无限例子.我们利用von~Neumann代数的约化自由积来构造这些例子。Z. Niu和Q.王在2021年。研究了单迹$\mathcal{Z}$ -吸收C* 代数-代数的Cuntz半群，证明了它几乎无孔且弱几乎可除.
2022-03-24 math.OA
Real rank and property (SP) for direct limits of recursive subhomogeneous algebras
设A是无维数增长的递归次齐次C* 代数-代数的单位单直极限.我们给出的标准，具体规定当A有真正的秩为零，以及当A有性质（SP）：每个非零的遗传子代数A包含一个非零的投影。具体地说，A具有实秩零当且仅当从K_0（A）到迹状态空间上的连续仿射函数的自然映射具有稠密值域，A具有（SP）性质当且仅当该映射的值域包含范数为任意小的严格正函数.通过与无维数增长的齐次C* 代数-代数的单位元单直极限的结果的比较，人们可能希望较弱的条件就足够了。我们给出的例子表明，几个似是而非的较弱的条件不足以满足上述结果。如果A具有实秩零和至多可数个极端迹态，我们应用H的结果。Lin证明了A的迹秩为零，是可分类的.
2004-05-14 math.OA
Tracial approximation and ${\cal Z}$-stability
本文证明在迹态空间极端边界为$\sigma$-紧可数维的条件下，单单位可分非初等顺从简单稳定有限C*-代数的${\cal Z}$-稳定性等价于严格比较加稳定秩一，并推广至非单位情形。
2025-10-28 math.OA
The Rohlin property for automorphisms on simple C*-algebras
研究迹秩为零的单C* 代数上自同构的一般Kishimoto问题.设$A$是迹秩为零的酉可分单C* 代数，$α$是自同构.在$α$具有一定Rokhlin性质的假设下，给出了$A\rtimes_α\Z$具有迹秩零的证明.我们还证明了，如果$K_0(A)$上的诱导映射$α_{*0}$固定了$K_0(A)$的一个“稠密”子群，则迹的Rokhlin性质蕴涵着更强的Rokhlin性质.因此，诱导交叉积C* 代数-代数的迹秩为零。
2010-01-27 math.FA math.OA
Divisibility and Real Rank Zero
Tongji University（同济大学）
本文研究了简单可分精确C*-代数的可除性性质，证明了实秩零、迹近可除性、迹m-近可除性、迹近振荡零和Property (TM)等性质等价，并进一步探讨了稳定秩为一的C*-代数的迹完成性质。
2026-05-20 math.OA
Strict comparison and stable rank one
本文证明了具有严格比较性质的 $σ$-单位有限单 $C^*$-代数在典范映射满射或 Cuntz 半群几乎无穿孔且几乎可除的条件下，具有稳定秩一和迹近似振荡零。
2024-02-20 math.OA
Nonstable K-theory for Z-stable C*-algebras
设Z表示具有唯一迹态的素维滴代数的单极限。让A！= 0是一个有单位元的C^*-代数，其中A = A张量Z。则A中酉群U（A）的同伦群是稳定不变量，即π_i（U（A））= K_{i-1}（A）对所有整数i >= 0.此外，A对完全预测有抵消，并且满足完全预测的可比性问题。类似的结果也适用于非单位Z-稳定C^*-代数。
1997-07-01 math.OA
Decomposition rank of UHF-absorbing C*-algebras
设A是具有唯一迹态的有单位可分单C* 代数-代数.证明了若A是核拟对角的，则A在泛UHF-代数张量下的分解秩至多为1。然后证明了A是核的、拟对角的和有严格比较的当且仅当A有有限分解秩。对于这样的A，我们也给出了一个直接的证明，证明了张量为UHF-代数的A的迹秩为零。应用这一特征，我们得到了一个反例的Powers-Sakai猜想。
2013-07-04 math.OA
Non-amenable simple C*-algebras with tracial approximation
本文构造了两类单位可分的简单$C^*$ --$A_z^{C_1}$和$A_z^{C_2},$代数，一类是精确的但不可靠的，另一类是非精确的.它们都具有与Jiang-Su代数相同的Elliott不变量，即$A_z^{C_i}$具有唯一的迹态$$(K_0(A_z^{C_i}), K_0(A_z^{C_i})_+, [1_{A_z^{C_i}} ])=(\mathbb Z, \mathbb Z_+,1)$$和$K_{1}(A_z^{C_i})=\{0\}$（$i=1,2$）.我们证明了$A_z^{C_i}$（$i=1,2$）本质上是核维数为1的可分${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数类中的一个迹. $A_z^{C_i}$具有稳定的秩1，严格的正元素比较，除唯一的迹态外，不存在2-拟迹.我们还产生了基本上是简单可分核${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数类的单位可分简单非精确$C^*$ -代数的模型，并且该模型耗尽了所有可能的弱无穿孔Elliott不变量。讨论了本质迹逼近的一些基本性质。
2021-01-19 math.OA
Metrics on trace spaces
本文针对实秩零、稳定秩一的可分类$\text{C}^*$-代数，用最优输运方法给出了$^*$-同态酉轨道距离的迹数据计算方式，还利用迹Lipschitz结构表征了自同态的统计特征。
2023-05-05 math.OA
Tracial Rokhlin property for automorphisms on simple $A{\mathbb T}$-algebras
设$A$是实秩为零的单$A\T$ -代数.给定一个同构$γ_1: K_1(A)\to K_1(A),$，证明了存在一个自同构$\af: A\to A$使得$\af_{*1}=γ_1$具有迹Rokhlin性质.因此，交叉积$A\rtimes_{\af}\Z$是一个实秩为零的单有单位的AH-代数。我们还证明了连通紧致度量空间上的极小同胚可以构造出具有Rokhlin性质的自同构。
2006-01-20 math.DS math.OA
Crossed products by minimal homeomorphisms
设X是一个具有有限覆盖维数的无限紧度量空间，h是X的一个极小同胚.设A是相伴的交叉积C* 代数.本文证明了当K_0（A）在A的迹状态空间上的仿射函数的象稠密时，A的迹秩为零。结果表明，这些交叉积C* 代数-代数实际上是实秩为零的单AH代数.当X是连通的并且h进一步假设是唯一遍历的，则上述情况发生当且仅当与h相关联的旋转数具有无理值。利用迹秩为零的核单C* 代数的分类定理，证明了两个这样的动力系统有同构的交叉积当且仅当它们有同构的标度序K-理论.
2004-08-22 math.OA
Finite cyclic group actions with the tracial Rokhlin property
我们给出了Z/2 Z在AF代数和AT代数上的作用的例子，证明了（严格）Rokhlin性质和迹Rokhlin性质之间的差异，以及（严格）近似可表示性和迹近似可表示性之间的差异。具体成果如下。我们确定究竟什么时候Z/2 Z的UHF代数上的产品类型的行动具有tracial Rokhlin属性，特别是，不像严格的Rokhlin属性，每个UHF代数承认这样的行动。证明了Z/2 Z在2^{ \infty } UHF代数上的Blackadar作用具有迹Rokhlin性质，其中2 ^{\infty} UHF代数的交叉积不是AF，因为它具有非平凡的K_1-群.特别地，一个单单位AF代数与Z/2 Z的一个具有迹Rokhlin性质的作用的叉积不一定是AF.我们给出了Z/2 Z在一个K_0上非平凡的单单位AF代数上的迹近似可表示作用和Z/2 Z在一个K_1上非平凡的实秩为零的单单位AT代数上的迹近似可表示作用的例子.
2006-09-28 math.OA
Stable and real rank for crossed products by finite groups
本文研究了有限群作用于C*-代数时交叉积的稳定秩与实秩问题，在移除对代数额外假设的条件下，证明了迹Rokhlin性质可保证交叉积与不动点代数保持原秩，并揭示了弱迹Rokhlin性质与迹Rokhlin性质的等价条件。
2023-11-20 math.OA
Rokhlin dimension: duality, tracial properties, and crossed products
研究了有限Rokhlin维数的紧群作用，特别是交叉积.例如，我们的特点，这种行动的，推广以前的部分结果的Rokhlin属性。作为应用，我们确定了它们的交叉积的理想结构。在所谓的交换塔的假设下，我们证明了通过这样的作用取交叉积保留了一些相关的C* 代数类，包括：$D$ -吸收C*-代数，其中$D$是强自吸收C*-代数，稳定C* 代数，有限核维数的C* 代数（或分解秩），具有有限稳定秩（或实秩）的C* 代数，以及K-理论对于$n\in\mathbb{N}$是平凡的、有理数的或$n$ -可除的C* 代数。这些行动也表明，核性和UCT的结合得到了保护。其中一些结果是新的，即使在充分研究的情况下的Rokhlin属性。此外，在一些技术假设下，我们证明了有限的Rokhlin维数与交换塔意味着（弱）tracial Rokhlin性质。在我们的论点的核心是一定的局部近似的交叉产品的连续$C(X)$ -代数的纤维是稳定同构的基础代数。在某些感兴趣的情况下计算了空间$X$，并利用它的描述在满足UCT的单位AF-代数和单位Kirchberg代数上构造了一个$\mathbb{Z}_2$ -作用，其有无交换塔的Rokhlin维数是有限的但不一致.
2020-09-30 math.OA
The Tracial Rokhlin Property for Automorphisms on Non-Simple C*-algebras
设A是一个单位AF-代数（单或非单），α是A的一个自同构.设α具有一定的Rokhlin性质，A是α-单的.又设存在整数\geq 1，使得α^{J}_{*0}=id_{ K_{0}（A）}，我们证明了A \rtimes_α \mathbb{Z}的迹秩为零.
2009-10-13 math.FA math.OA
The weak tracial Rokhlin property for finite group actions on simple C*-algebras
在单（不一定是酉的）C* 代数上提出了有限群作用的弱迹Rokhlin性质的概念，并系统地研究了它的性质.特别是，我们证明了该性质在不变遗传C* 代数、最小张量积和直接作用极限的限制下是稳定的。其中有些结果甚至在酉情形下也是新的，并回答了N。C.菲利普斯在全面概括。给出了简单稳定无投影C* 代数上具有弱迹Rokhlin性质的有限群作用的几个例子.证明了若$α\colon G \rightarrow \mathrm{Aut}(A)$是有限群$G$在迹秩为零的单C*-代数$A$上的作用，且$α$具有弱迹Rokhlin性质，则交叉积$A \rtimes _α G$和不动点代数$A^α$是迹秩为零的单代数.这推广了N. C.菲利普斯对无单位的情况。我们使用坎茨次等价机制在这个非单位的设置工作。
2021-04-27 math.FA math.OA
Crossed products by α-simple automorphisms on C*-algebras C(X,A)
设$X$是Cantor集，$A$是一个迹秩为零且满足泛系数定理的单可分单顺从$C$ *-代数，用$C(X,A)$表示从$X$到$A$的所有连续函数的集合，$α$是$C(X,A)$上的自同构.假设$C(X,A)$是$α$-简单的，而$[α]=[\mbox{id}_{1\otimes A}]$是$KL(1\otimes A,1\otimes A)$中的，我们证明了$C(X,A)\rtimes_α\mathbb{Z}$的迹秩为零.
2010-06-07 math.OA
$C^*$ exponential length of commutators unitaries in $AH$ algebras
对于每个单位元$C^*$ -代数$A$，我们记为$cel_{CU}(A)=\sup\{cel(u):u\in CU(A)\}$，其中$cel(u)$是$u$的指数长度，$CU(A)$是$U_0(A)$的换位子群的闭包.本文证明了$cel_{CU}(A)=2π$，条件是$A$是实秩不为零的慢维数增长的$AH$代数.另一方面，当$A$是一个具有理想性质且无维数增长的$AH$代数时，证明了$cel_{CU}(A)\leq 2π$（如果进一步假设$A$不是实秩零的，则有$cel_{CU}(A)= 2π$）.
2018-07-24 math.OA
Furstenberg transformations on irrational rotation algebras
本文引入了旋转代数的一类自同构，即非交换Furstenberg变换。证明了完全无理非交换Furstenberg变换具有迹Rokhlin性质，这是外性的一种强形式。我们的结论是，这些自同构的交叉产品有稳定的秩一，真正的秩零，并以预测确定的痕迹（Blackadar的第二个基本的可比性问题）。我们还证明了Milnes和Walters所考虑的五维幂零李群的离散子群的C* 代数-代数的几类单直积是单C* 代数-代数（极小普通Furstenberg变换的C* 代数-代数）通过具有迹Rokhlin性质的自同构的交叉积.因此，这些代数也有稳定的秩为1，实秩为0，以及由迹确定的投影顺序。
2004-09-09 math.OA
