Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
On regularity of the time derivative for degenerate parabolic systems
证明了一类非线性抛物型偏微分方程组时间导数的正则性估计。这包括非定常（对称）p-Laplace系统和幂律或Carreau类型的非牛顿流体模型。利用与变分结构相适应的特殊的弱微分算子，我们得到了$u_t$在时间和空间方向上的分数阶导数的界。虽然这里提出的估计是有效的非常一般的假设下，他们是一个新奇的抛物型p-Laplace方程。
2015-01-20 math.AP
Parabolic problem with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
证明了一类具有非局部和Mittag-Leffler非奇异核的分数阶时间导数的非线性抛物问题的Hölder正则性结果.通过逼近解证明了弱解的存在性。此外，还得到了黏性解的Hölder连续性.我们得到了与Allen（见{ \url{https://arxiv.org/abs/1610.10073} }）相似的结果。
2017-01-05 math.AP
Nonlinear parabolic problem with time fractional derivative
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了带有双重奇异性硬y型势的p-拉普拉斯时间分数抛物型问题，证明了弱解的比较原理和先验估计，并探讨了全局弱解的存在性和有限时间爆破依赖于最优Hardy常数。
2026-03-13 math.AP
Integrability of the derivative of solutions to a singular one-dimensional parabolic problem
利用$W^{1,1}$研究了一类奇异一维抛物型方程解的导数的可积性。为了避免额外的困难，我们只考虑周期边界条件。我们研究的问题是一个凸的，线性增长变分泛函的梯度流。我们还证明了一个类似的结果的椭圆同伴问题，即时间半离散化。
2017-05-23 math.AP
Higher-order derivative estimates for the parabolic Lamé system on a smooth bounded domain
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文研究抛物型拉梅方程的高阶导数估计，探讨了局部时间内的L^p-L^p估计及Besov空间等价范数的建立。
2026-03-23 math.AP
$L_p$-estimates of the conormal derivative problem for parabolic equations with time measurable coefficients and $A_p$-weights
本文针对Reifenberg平坦域上带共法向导数边界条件的散度型抛物方程，在时间可测、空间小振荡系数下建立加权混合范数估计，并利用半时间导数估计解决正则性难题。
2025-10-24 math.AP
Decay of solutions to parabolic-type problem with distributed order Caputo derivative
研究了具有分布阶Caputo导数的分数阶扩散方程解的衰减性.我们假设椭圆算子是时间依赖的，分布阶Caputo导数定义中的权函数是可积的。建立了权函数在零点附近的行为与解的衰减速率之间的关系。
2017-12-11 math.AP
Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients
考虑半空间中$t$系数间断的无散度抛物型方程的斜微商问题.在各向异性索伯列夫空间中得到了解的加权强制估计.我们也将这个结果应用于有界区域上的线性抛物型方程。特别地，如果边界是类${\cal C}^{1,δ}$，$δ\in (0,1]$，然后我们提出了一个强制估计的解决方案，加权各向异性索伯列夫空间，其中的权重是一个权力的距离的边界。
2013-01-18 math.AP
An approach for weighted mixed-norm estimates for parabolic equations with local and non-local time derivatives
当系数仅在时间变量中可测时，我们给出了非散度型分数阶抛物型方程和时间分数阶抛物型方程的加权混合范数估计和可解性的统一方法.在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果推广了文献[6]中关于无权的非混合$L_p$ -估计的结果。
2020-03-18 math.AP
A boundary problem with integral gluing condition for a parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative
本文研究了带Caputo分数阶导数的抛物-双曲型方程的带积分胶合条件的Tricomi问题。利用能量积分的能量积分法证明了所考虑问题解的唯一性。利用常微分方程、弗雷德霍姆积分方程的方法证明了该方程的存在性，并给出了解的显式表示。
2013-12-24 math.AP
Time derivative estimates for parabolic $p$-Laplace equations and applications to optimal regularity
本文利用 Bernstein 技巧结合近似方法，证明了抛物 $p$-Laplace 方程解的时间导数有界性，获得了最优正则性结果并关联 $C^{p'}$-猜想，同时将方法推广至完全非线性和拟线性退化抛物问题的全局正则性。
2025-03-06 math.AP
An abstract framework for parabolic PDEs on evolving spaces
我们提出了一个抽象的框架来处理理论的适定性的抽象抛物型偏微分方程的解决方案，发展希尔伯特空间。该理论适用于包括移动超曲面在内的演化空间域上偏微分方程的变分形式。我们制定了一个适当的时间衍生物的演变空间称为材料的衍生物和定义一个弱的材料衍生物类似于通常的时间衍生物在固定域的问题，我们的设置是抽象的，不限于不断发展的领域或表面。然后在对抛物算子和数据的一些假设下，证明了一类抛物型偏微分方程的适定性。
2015-07-10 math.AP
Time derivative estimates for normalized parabolic $p$-Laplace equations
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Changwon National University（昌原国立大学）
本文建立了归一化抛物型$p$-Laplace方程有界粘性解时间导数的局部有界性，并通过构造反例表明$p=1$时解在时间上非Hölder连续。
2026-09-15 math.AP
$L_p$-estimates for parabolic equations in divergence form with a half-time derivative
本文研究右端含半阶时间导数项的散度型线性抛物方程，在系数仅关于时间或一个空间变量可测的不规则条件下，建立了 Sobolev 空间中解的唯一可解性。
2024-11-24 math.AP
Interior estimates of derivatives and a Liouville type theorem for Parabolic $k$-Hessian equations
本文建立了形式为$-u_tσ_k(λ(D^2u))=ψ(x,t,u)$的抛物型$k$-Hessian方程的$k$-凸单调解的梯度和Pogorelov估计.我们也应用这样的估计，以获得一个刘维类型的结果，它指出，任何$k$凸单调和$C^{4,2}$解决方案$u$ $-u_tσ_k(λ(D^2u))=1$在$\mathbb{R}^n\times(-\infty,0]$必须是一个线性函数的$t$加上一个二次多项式的$x$，在$u$的增长假设。
2023-01-13 math.AP
Remarks on the maximal regularity for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文在上半空间中研究抛物型边值问题的最大正则性，将导数估计扩展到任意阶，包括分数阶导数。
2026-02-01 math.AP
Holder Regularity for Nondivergence nonlocal parabolic equations
本文证明了一类含有广义分数阶Marchaud或Caputo型导数的非局部抛物型方程黏性解的Hölder连续性。作为必要的和初步的结果，本文首先证明了一类含广义分数阶时间导数的非线性常微分方程的黏性解是Hölder连续的.
2018-05-14 math.AP
Unique solvability of a non-local problem for mixed type equation with fractional derivative
本文研究了一类抛物-双曲混合型方程的非局部边值问题，方程的抛物部分具有Caputo分数阶导数，方程的三条变型线。我们将所考虑的问题等价化为第二类Volterra积分方程组。在抛物部分中，我们使用具有适当格林函数的第一边界问题的解，在双曲部分中，我们使用柯西问题的相应解。
2015-07-06 math.AP
On the existence of smooth solutions for fully nonlinear parabolic equations with measurable "coefficients" without convexity assumptions
本文证明了在光滑边界条件下，对于任意圆柱光滑区域上的具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致抛物型完全非线性二阶方程，可以找到一个逼近方程，该方程具有唯一的连续解，且一阶导数有界，二阶导数局部有界.近似方程的构造是这样的，它修改了原来的一个只有大值的未知函数及其空间导数。
2012-08-21 math.AP
Cauchy problem for a fractional anisotropic parabolic equation in anisotropic Hölder spaces
考虑各向异性Hölder空间中分数阶各向异性抛物型方程的Cauchy问题.该方程将热方程推广到拉普拉斯算子的分数幂的情况，并且该算子的幂可以相对于不同的空间变量组而不同。时间导数可以是分数阶Caputo-Jrbashyan导数，也可以是通常的导数.在时间导数阶的某些必要条件下，证明了整个问题的算子是适当的各向异性Hölder空间的同构.在另一些条件下，我们证明了Cauchy问题在相同空间中的唯一可解性。本文的最终版本由AIMS发展方程和控制理论发表在https：//www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2022029，doi：10.3934/eect.2022029。
2022-10-11 math.AP
An analog of the Tricomi problem for a mixed type equation with Riemann-Liouville fractional derivative
本文研究混合域内抛物-双曲型方程的Tricomi问题，该方程抛物部分含Riemann-Liouville分数阶导数，双曲部分为第二类退化双曲方程，拓展了分数阶混合型方程的边值问题研究。
2023-06-12 math.AP
On the regularity of the Non-dynamic Parabolic Fractional Obstacle Problem
在所谓的非动态抛物型分数阶障碍问题中，给出了如何获得解的空间导数的更高正则性和最佳正则性。进一步证明了在正抛物密度的自由边界点上，解的时间导数是Hölder连续的.最后，在正则自由边界点处，对任意分数$s\in(0,1)$，得到了相应自由边界的时空正则性。
2016-12-29 math.AP
Gradient estimates for oblique derivative problems via the maximum principle
我们证明了一个大类的椭圆和抛物拟线性偏微分方程的斜导数问题的解决方案的梯度估计。特别是，我们扩大了作者以前的工作，使用最大值原理参数。此外，我们证明了估计的抛物线问题的发展通过中曲率与非零Neumann数据，这似乎是新的。
2018-01-15 math.AP
On $C^{1+α}$ regularity of solutions of Isaacs parabolic equations with VMO coefficients
证明了完全非线性二阶抛物型方程的边值问题存在$L_{p}$ -黏性解，且对于$α\in(0,1)$，该解在$C^{1+α}$中.该方程有一个特殊的结构，“主要”部分只包含二阶导数是由一个正齐次函数的二阶导数和作为一个函数的自变量，它是可测量的时间变量，可以说，VMO的空间变量。
2012-11-20 math.AP
Further time regularity for fully non-linear parabolic equations
我们建立了完全非线性抛物型方程的解的时间导数的Hölder估计，它不一定有$C^{2,α}$估计。
2015-04-23 math.AP
Fully nonlinear parabolic equations in two space variables
证明了两个空间变量的完全非线性抛物型方程解的二阶导数的Hölder估计。相关技术扩展了高维完全非线性抛物型方程的正则性理论。
2004-02-14 math.AP
An ersatz existence theorem for fully nonlinear parabolic equations without convexity assumptions
我们证明了对于任何在整个空间中或在任何具有光滑边界数据的圆柱光滑区域中具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致抛物型完全非线性二阶方程，可以找到一个近似方程，该方程具有连续解，且一阶和二阶空间导数处于控制之下：有界的情况下，整个空间和局部有界的情况下，方程在圆柱。近似方程的构造是这样的，它修改了原来的一个只有大值的未知函数的二阶空间导数。这是不同于以前的工作，洪杰东和作者的修改是为大值的未知函数及其空间导数。
2013-06-10 math.AP
Higher regularity of solutions to the singular p-Laplacean parabolic system
研究了有界区域上奇异$Ω$-Laplacean抛物方程组解的存在性和正则性。主要目的是证明解的空间二阶导数和时间二阶导数的整体$L^r(\varepsilon,T;L^q(Ω))$、$\varepsilon\geq0$、可积性。因此，对于适当的$p$和指数$r,\,q$，利用Sobolev嵌入定理，我们得到了$u$和$\nabla u$在Hölder空间中的全局正则性.最后在$p>\frac{2n}{n+2}$的假设下证明了解的整体逐点有界性.
2012-09-05 math.AP
Fundamental solution expansions in stochastic homogenization of parabolic systems with time-dependent coefficients
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文针对带时变系数的平稳随机系数一致抛物系统，建立了核函数及其导数的高斯界与双尺度展开，为抛物系统随机均匀化提供了关键理论支撑。
2026-10-14 math.AP
Regularity of weak solutions to the model Venttsel problem for solutions of linear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix. $A(t)$-caloric method
考虑一类线性抛物型方程组的Venttsel型问题。文特塞尔型边界条件固定在给定圆柱侧面的平坦部分。它由抛物算子（关于切向导数）和余法向导数定义。在数据的最优假设下证明了问题的一个弱解的Hölder连续性。特别是，只有在时间变量的系统和边界算子的主矩阵的有界性假设。所有结果都是用所谓的A（t）-热方法得到的。
2015-05-18 math.AP
Further Time Regularity for Non-Local, Fully Non-Linear Parabolic Equations
在边界条件较弱的假设下，建立了非局部抛物型方程解的时间导数的Hölder估计.因此，我们能够扩展粗糙核的埃文斯-克雷洛夫估计抛物型方程。
2016-02-08 math.AP
Optimal Regularity for the parabolic No-Sign Obstacle Problem
研究了障碍型抛物自由边界问题$$ \lap u-\frac{\partial u}{\partial t}= fχ_{u\ne 0}. $$在满足$f=Hv$的条件下，对某个函数$v$具有有界的二阶空间导数和有界的一阶时间导数，建立了解$u$的同样的正则性.规则性和假设都是最优的。利用这一结果并假设$f$是Dini连续的，我们证明了自由边界在所谓的低能点附近是一个$C^1$图。我们的结果完成了这类问题的热算子的理论。
2012-10-10 math.AP
Schauder estimates for solutions of linear parabolic integro-differential equations
证明了线性抛物型积分微分方程解的空间变量的最优逐点Schauder估计。最佳的Hölder估计在时空中的空间衍生物也得到了。
2014-10-04 math.AP
An Interior Estimate for a Nonlinear Parabolic Equation
本文利用边界值的全变差和初始条件的L^{infinity}-范数，估计了一类非线性一致抛物型方程初边值问题解的导数.
2002-09-03 math.AP
Interior derivative estimates and Bernstein theorem for Hessian quotient equations
本文针对椭圆型和抛物型Hessian商方程建立了内部导数估计，并在此基础上证明了抛物型Hessian商方程的Bernstein定理，刻画了全局抛物凸解必为线性时间项与凸二次多项式之和的形式。
2023-05-29 math.AP
Partial regularity for type two doubly nonlinear parabolic systems
研究了非线性抛物方程组$$ Dψ({\bf v}_t)=\text{div}DF(D{\bf v}), $$的弱解${\bf v}:U\times (0,T)\rightarrow \mathbb{R}^m$，其中$ψ$和$F$是凸函数.这是一个原型，更一般的双非线性演化中出现的材料的结构性能的研究。在$F$的二阶导数是Hölder连续的假设下，证明了$D^2{\bf v}$和${\bf v}_t$是局部Hölder连续的，除了可能在$U\times (0,T)$的低维子集上.我们的方法依赖于两个积分恒等式，衰减的局部时空能量的解决方案，和分数时间导数估计$D^2{\bf v}$和${\bf v}_t$。
2018-08-04 math.AP
Spatial and temporal analyticity of solutions to semi-linear parabolic systems with analytic nonlinearities
Birzeit University（比尔宰特大学）；Bethlehem University（伯利恒大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究具解析非线性项的半线性抛物方程组解的空间与时间解析性，证明其在空间变量的Gevrey类中关于时间解析。
2026-08-25 math.AP
Continuous dependence and uniqueness for lateral Cauchy problems for linear integro-differential parabolic equations
通过Carleman估计，我们证明了无初始条件的线性积分微分抛物型方程的侧Cauchy问题的唯一性和连续相关性结果.所提供的附加信息规定了空间-时域的横向边界的相对开放子集上的温度的余法向导数。
2016-10-11 math.AP
A parabolic equation on domains with random boundaries
研究了一类具有不确定区域的热传导方程.解的统计矩近似为形状导数的对应项。给出了形状导数存在性的严格证明。边界积分方程方法用于计算形状导数的统计矩。
2020-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Neumann Boundary Problem of Second Order Parabolic Quasi-Linear System with Variable Coefficient on a Vector Bundle
二阶抛物型拟线性方程的经典结果总是要求非线性项由未知函数及其一阶导数的幂控制。我们改进了以前的结果。更确切地说，本文将非线性项的上界推广到一个幂级数级数。
2022-12-03 math.AP
A discretization for the nonlinear parabolic evolution equation of fractional order in space
National Sun Yat-sen University（国立中山大学）；Gakushuin University（学习院大学）
本文提出分数阶空间非线性抛物型方程的数值离散化方法，采用泛函分析设定定义分数导数，通过数值实验验证方法有效性并提出猜想。
2026-03-30 cs.NA math.AP math.NA
Maximum principle for time-fractional parabolic equations with a reaction coefficient of arbitrary sign
本文研究了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这类方程，在不对反应系数的符号作任何假设的情况下，给出了弱最大值原理的初等证明。这个证明也扩展到弱解，以及各种类型的边界条件和变系数变阶多项时间分数阶抛物型方程。
2022-05-18 math.AP
On the regularity problem for parabolic operators and the role of half-time derivative
该研究针对二阶抛物方程的正则性问题，在一致域且边界满足Ahlfors正则的柱形域上，结合空间梯度非切向极大函数的可积性条件，证明了时间半导数及希尔伯特变换的同阶可积性，为一般时变域上抛物正则问题的可解性研究提供了新基础。
2025-03-19 math.AP
Large-gradient and Lagrange singularities of solutions of a quasilinear parabolic equation
在大梯度和Lagrange A型奇点附近构造了一个在高阶导数处含小参数的拟线性抛物型方程的渐近解，这对于研究具有非零粘性的小介质中激波的形成过程具有重要意义.
2016-02-08 math.AP
On the one-dimensional parabolic obstacle problem with variable coefficients
本文讨论了一维变系数抛物障碍问题解的时间导数的连续性结果。它适用于数值分析和金融数学中的光滑拟合原理。它依赖于各种工具的研究自由边界问题：爆破方法，单调性公式，刘维的结果。
2004-10-14 math.AP
Homogenization and Convergence Rates for Periodic Parabolic Equations with Highly Oscillating Potentials
本文考虑了一类具有高振荡势的二阶周期抛物型方程，这类方程在随机均匀化中的时变势问题中已被研究过多次.根据标准的双尺度展开错觉，我们可以猜测并成功地确定均匀化方程在不同的情况下，电位满足相应的假设，基于适当的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数的解决方案。为了处理更奇异的情况并获得$L^\infty(0,T;L^2(Ω))$的收敛速度，我们需要更精确地估计Hessian项和t-导数项，这可能依赖于$\varepsilon$。困难的是找到合适的一致估计的$L^2(0,T;H^1(Ω))$ -范数和合适的估计的高阶导数项。
2022-07-19 math.AP
A $W^n_2$-Theory of Elliptic and Parabolic Partial Differential Systems in $C^1$ domains
本文考虑二阶椭圆型和抛物型偏微分方程组在$C^1$域上的解。在带权的索伯列夫空间中得到解的存在唯一性结果，使得解的导数在边界附近爆破.允许系统的系数在边界附近振荡或爆炸。
2010-07-22 math.AP
On the space-like analyticity in the extension problem for nonlocal parabolic equations
本文给出了在研究$(\partial_t - div_x(B(x)\nabla_x))^s$，$0<s<1$型分数阶抛物型算子中出现的退化发展问题的解的类空实解析性的初等证明.我们的主要兴趣是所谓的\emph{extension variable}。我们表明，弱解，甚至在这样的变量，实际上是实解析的空间变量的整体。作为这个结果的应用，我们证明了上述类型的非局部抛物算子的弱唯一连续性，其中$B(x)$是具有实解析元的一致椭圆矩阵值函数.
2022-04-19 math.AP
Analytic smoothing effect of the Cauchy problem for a class of ultra-parabolic equations
本文研究一类具有解析系数的强退化超抛物方程，证明其柯西问题具有解析光滑化效应：初始数据属于索伯列夫空间时，解在任意正时刻对空间变量解析。
2024-06-13 math.AP
Existence & Regularity of Weak Solutions of Degenerate Parabolic PDE Models for the Pricing of Security Derivatives
University of Phoenix（凤凰城大学）；University of NC at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对亚洲期权定价中出现的退化抛物型偏微分方程，通过有限差分数值格式证明边界退化模型的广义可解性，并研究解的正则性。
2009-02-11 cs.NA math.AP math.NA
Parabolic equations with unbounded lower-order coefficients in Sobolev spaces with mixed norms
证明了具有全低阶项的散度型抛物型方程的Lp，q-可解性.系数和非齐次项属于具有最低可积性条件的混合Lebesgue空间。特别地，低阶项的系数不一定有界。本文研究了非正则区域上的Dirichlet和余法向导数边值问题。我们还证明了嵌入结果的抛物索伯列夫空间，证明是独立的利益。
2022-03-01 math.AP
Parabolic equations with dynamical boundary conditions and source terms on interfaces
本文考虑抛物型方程的混合边界条件和区域不均匀性支持在一个低维超曲面上，强制跳跃的余法向导数。只有最小的正则性假设的域和系数。证明了在适当的$L^p$ -设置下，相应的线性算子具有极大的抛物正则性.线性结果也足以处理相应的非退化拟线性问题。
2013-02-04 math.AP
