Counting Dyons in N=4 String Theory
本文给出了四维N=4弦论中双子简并度的微观指数公式。这个计数公式在对偶群下是明显对称的，它的渐近增长再现了宏观的贝肯斯坦-霍金熵。我们用K3上紧化的II型五膜给出了这个结果的一个推导，假设它的涨落是由它的世界体积上的封闭弦论描述的。我们发现广义超卡茨-穆迪代数的退化是由其分母给出的。我们还讨论了这个结果与D-膜态计数的对应关系。
1996-07-03 hep-th
Borcherds-Kac-Moody Symmetry of N=4 Dyons
我们考虑在具有16个超对称的T^6 /Z_N型CHL轨道上将杂化弦论紧化到四维。在这些模型中，四分之一BPS双子的精确配分函数以亏格2的Siegel模形式给出。只有N= 1，2，3模型满足一定的有限性条件，在这些情况下，我们可以识别出一个Borcherds-Kac-Moody超代数，它是双子谱对称结构的基础。我们确定了真正的根，并发现相应的Cartan矩阵用尽一个已知的分类。我们表明，西格尔模形式满足Weyl分母单位的代数，这使得所有根重数的测定。此外，Weyl群决定了壁交叉的结构和理论的吸引子流。对于N> 4，似乎不可能有这样的解释。
2008-09-25 hep-th
Constructive Wall-Crossing and Seiberg-Witten
我们概述了一个全面的和第一原理的解决方案，在D=4 N=2的Seiberg-Witten理论的跨壁问题。我们首先简要回顾了典型的BPS状态的多中心性质，并回顾了如何跨壁问题，从而成为一个真正的束缚态形成/解离问题。从Seiberg-Witten理论导出了任意双子集合的低能动力学，其中靠近所谓的边缘稳定壁起着小膨胀参数的作用。令人惊讶的是，我们发现n+1 BPS双子的$\mathbb{R}^{3n}$低能动力学不能一致地约化到经典的模空间$\CM$，但指数可以用$\CM$来表示.我们还解释了这个指数的等变版本如何计算基础场论的受保护的自旋特征，其中$\CM$的$SO(3)_\CJ$等距原来是$SU(2)_L$空间旋转和$SU(2)_R$ R-对称性的对角子群。所谓的理性不变量，以前看到的Kontsevich-Soibelman形式主义的跨壁，自然出现的轨道折叠投影由于玻色/费米统计。
2012-09-06 hep-th
N=8 Dyon Partition Function and Walls of Marginal Stability
通过对Taub-NUT空间中D1-D5系统微观态的计数，构造了T^6上II型弦论中1/8 BPS双子的配分函数。我们的分析扩展了Shih，Strominger和Yin以及Pioline的早期分析，考虑了边缘稳定壁，在边缘稳定壁上1/8 BPS双子可以衰变为一对半BPS双子。穿过这些墙的双子光谱不连续地变化，因此在电荷的S-对偶变换下，光谱不是明显不变的。然而，配分函数显然是S-对偶不变的，并采取相同的形式在所有域的模空间分隔墙的边缘稳定性，-在不同的领域的频谱是通过选择不同的积分轮廓，我们进行傅立叶变换的配分函数。从适当极点处的配分函数的行为计算出的跨越边缘稳定壁的谱的跳跃，再现了预期的壁穿越公式。
2009-07-30 hep-th
p-brane Dyons, theta-terms and Dimensional Reduction
对最近建立的时空维$D$ = $2p$ +2的$p$膜双子源的电荷量子化条件中的$(-)^p$因子给出了两个新的推导.第一个要求的一致性的条件下产生的（广义）$θ$ -条款的电荷转移。第二个跟踪相邻维度之间的符号差紧化效应。
1998-03-19 gr-qc hep-th
Wall Crossing, Discrete Attractor Flow and Borcherds Algebra
在N=4，d=4的弦论中，BPS双子谱中出现了广义（或Borcherds-）卡茨-穆迪代数.从低能超引力分析，我们确定其根格为双子电荷的T-对偶不变量的格，根系统的对称群为扩展的S-对偶群PGL（2，Z）的理论，和壁的Weyl室的边缘稳定的相关的两中心的解决方案。这导致外尔群被解释为跨壁群或离散吸引子流群。此外，我们提出了一个与电荷和模相关的最高权矢量的“二次量子化多重数”与双子简并度之间的等价性，并证明了由我们的建议得出的跨壁公式与由超引力分析得到的跨壁公式是一致的。这可以被认为是提供了该理论的跨壁公式的微观推导。
2008-10-07 hep-th math-ph math.MP
Wall-crossing made smooth
在关于$R^{3,1}$的$D=4,N=2$理论中，该指数不仅受到由BPS指数计数的单粒子BPS态的贡献，而且还受到由BPS组分组成的多粒子态的贡献。在最近的工作[arXiv：1406.2360]中，提出了一个用BPS指数表示指数的一般公式，该公式在边缘稳定性的墙壁上是光滑的，并再现了预期的单粒子贡献。在本文中，我分析了这个公式所预言的两个粒子的贡献，并显示出与两个非相对论性、相互非定域的双子的超对称量子力学中散射态连续谱的不对称性的一致性。这提供了一个物理理由的误差函数配置文件中使用的数学文献中的不定θ系列，并在物理文献中的黑洞配分函数。
2015-01-07 hep-th
Argyres-Douglas Loci, Singularity Structures and Wall-Crossings in Pure N=2 Gauge Theories with Classical Gauge Groups
N=2的Seiberg-Witten理论允许Argyres-Douglas轨迹、奇异结构和跨壁公式之间有趣的相互作用。本文首先研究了具有SU（r+1）和Sp（2 r）规范群的纯N=2规范理论的超椭圆Seiberg-Witten曲线的奇异性结构，并提出了在模空间中定位Argyres-Douglas轨迹的新方法，其中多个相互非局域的BPS态变得无质量。在模空间的一个区域中，我们计算了秩r>1的SU（r+1）和Sp（2 r）规范群的所有2 r +2和2 r +1无质量双子的双子荷.从这里我们阐明了在Argyres-Douglas轨迹附近纯Sp（4）Seiberg-Witten理论与跨壁现象的联系，尽管我们的重点仅仅是在BPS谱的无质量部分。我们还提出了纯SO（2 r +1）Seiberg-Witten理论的最大Argyres-Douglas点的2 r-1候选点。
2012-05-15 hep-th math-ph math.MP
Wall-crossing from supersymmetric galaxies
我们给出了一个基本的物理推导的Kontsevich-Soibelman壁交叉公式，有效的任何理论与4D N=2超引力的描述。我们的论证导致了公式的轻微推广，它将单值性与BPS谱联系起来。
2010-07-30 hep-th
Ab Initio Wall-Crossing
我们导出了具有3 n个位置自由度和4 n个SO（4）R-对称的费米伙伴的n个BPS物体的超对称量子力学。势项是非阈值BPS态指数问题的充分必要项，具有普适性，从势能的零轨迹出发，形成2（n-1）维经典模空间Mn.我们强调，不存在与传统观点相反的量子力学到M_n的自然约化。然而，通过一个指数保持变形，打破超对称性的一部分，我们得到了一个狄拉克指数M_n作为基本状态计数量。这严格地填补了文献中“库仑相”过壁公式中的一个缺失环节。然后，我们施加玻色/费米统计的相同的中心，并推导出一般的跨壁公式，适用于BPS黑洞和BPS双子。另外，我们还从动力学的角度解释了在跨壁公式中反复出现的有理不变量~Ω（β）/p^2是如何被理解为p个相同、重合但未结合的带β电荷的BPS粒子的泛乘因子的。在此过程中，我们还澄清了场论状态计数和量子力学指数之间的关系。
2011-09-05 hep-th
Wall crossing in local Calabi Yau manifolds
我们研究了一个D 6-膜的BPS态，它包裹着锥状结构，并与D2和D 0膜的集合绑定。我们发现，除了复杂的Kahler参数的刚性球，它是必要的，引入一个额外的实参数来描述BPS配分函数和边缘稳定壁。BPS态计数的超引力方法给出了Szendroi关于Donaldson-Thomas理论在非对易锥上的结果的一个简单推导。这个例子也说明了超重力方法在BPS状态计数和跨壁方面的一些有趣的限制。
2008-10-27 hep-th
On a geometric derivation of Witten's identity for Chern-Simons theory
本文给出了一个形式上的但简单的计算方案，将Chern-Simons理论中的威尔逊圈的期望值与Jones多项式联系起来。我们考虑同伦变换的生成元的指数，它产生有限环变形，定义了纽结多项式的交叉变化公式。将该算子应用于威尔逊圈的期望值，得到了关于测度和正则化的一组条件，从而得到了琼斯多项式。
1994-01-13 hep-th
2d Wall-Crossing, R-twisting, and a Supersymmetric Index
从N=2的二维超对称理论出发，建立了一个新的含时超对称量子理论，其中R-电荷随时间扭曲。超对称指数在这些理论的作用量变化下的不变性导致了两个预测：在IR极限下，它预测了BPS态的简并度如何随着我们穿过边缘稳定性的墙而变化。另一方面，它与UV极限的等价性将其与共形点处Ramond基态的U（1）R-电荷的光谱联系起来。这导致了一个概念上简单的推导结果，以前使用tt* 几何，现在基于时间相关的超对称量子力学。
2010-02-18 hep-th
Crystal Melting and Wall Crossing Phenomena
本文综述了Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield（BPS）态计数理论和跨壁现象的最新进展，特别强调了晶体熔化的统计力学模型的作用。本文分为两个部分，这两个部分是紧密联系在一起的。第一部分讨论了晶体熔化计数BPS态的统计力学模型。贡献于BPS指数的每个BPS状态与熔融晶体的构型一一对应，并且熔融晶体的统计配分函数给出BPS配分函数。我们还表明，光滑的几何形状的卡-丘流形出现在晶体的热力学极限。这表明了一个了不起的解释，在晶体中的原子是一个离散的经典几何，给出了一个重要的线索，几何在普朗克尺度。在第二部分中，我们讨论的跨壁现象。过壁现象表明BPS指数依赖于Calabi-Yau流形的模的值，并沿着模空间中的实余维1子空间跳跃。我们表明，通过使用II A/M-理论对偶性，我们可以提供跨壁现象的简单而直观的推导，进一步阐明与拓扑弦论的联系。这个推导与另一个由多中心BPS极值黑洞激发的跨壁公式的推导是一致的。我们还解释了晶体熔化方面的壁交叉现象的表示，以及计数问题和壁交叉到开BPS不变量的推广。
2011-03-25 hep-th math.AG
Non-perturbative effects and wall-crossing from topological strings
我们认为，Gopakumar-Vafa解释的拓扑弦配分函数可以用来计算和恢复某些非微扰膜瞬子效应的II型CY紧化。特别地，拓扑弦A模型对4dN =2 IIB模型中的一般D1/D（-1）-膜瞬子的超多重态模空间度量进行了非微扰修正.我们还讨论了减少到4d N=1的通量和/或orientifolds和/或D-膜，并恢复膜瞬子贡献的非微扰超势的前景。我们认为，非微扰效应和拓扑弦之间的连接的基础上的连续性的非微扰效应跨越线的BPS稳定性。我们还在镜像B模型矩阵模型的例子中证实了这一说法，将矩阵模型瞬子与非微扰D膜瞬子联系起来。从拓扑弦计算非微扰效应需要一个3d圆紧化和T-对偶，与粒子和瞬子的效应相关，这让人想起了Kontsevich-Soibelmann跨壁公式的物理推导。
2009-09-03 hep-th
Localization and wall-crossing of giant graviton expansions in AdS$_5$
King’s College London（伦敦国王学院）；Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）
研究通过超对称局部化方法推导了N=4超Yang-Mills理论中半BPS指数的q展开，揭示了巨引力子展开与墙穿越现象的关联，扩展并澄清了前人研究。
2025-01-23 hep-th
Corfu lectures on wall-crossing, multi-centered black holes, and quiver invariants
在四维规范理论或N=2超对称的弦真空中，BPS态谱依赖于空间无穷远处的参数或模的值。BPS指数是局部恒定的，但在实际余维1的墙壁上是不连续的，其中一些BPS状态衰减。通过假设BPS态是更多基本组分的束缚态，这些基本组分携带它们自己的自由度并通过超对称量子力学相互作用，我们提供了支配指数跳跃的普适跨壁公式的物理透明推导。同样的物理图像表明，在模空间中的任何一点，总指数都可以写成具有相同总电荷的绝对稳定的基本组分的所有可能束缚态的贡献之和。对于由箭袋描述的D膜束缚态，这个“库仑分支公式”预测箭袋模空间的上同调是由某些“纯希格斯”不变量唯一确定的，这些不变量是单中心黑洞的微观类似物。这些讲座是基于与J. Manschot和A.参议员
2013-04-26 hep-th math.AG
Conformal Group Theory of Tensor Structures
关联函数的共形块分解是共形场论中不可缺少的工具。对于自旋的量子化子，需要非平凡的张量结构来在共形块和相关函数之间进行调解，共形块仅是交比的函数，关联函数依赖于$d$维欧氏空间中的插入点。在这里，我们开发了一个完全群论方法张量结构的基础上，嘉当分解的共形群。它为我们提供了一个新的张量结构的普遍公式，从而系统地推导了交叉方程。我们的方法适用于一个“规范”，其中的共形块是波函数的Calogero-Sutherland模型，而不是更标准的Casimir方程的解决方案。通过张量结构的这种从头算构造，我们完成了Calogero-Sutherland方法的共形算子，至少对于非超对称模型中的局部算子的四点函数。扩展到缺陷和超共形对称是可能的。
2019-10-17 hep-th
A constructive solution to the cosmological bootstrap
本文针对宇宙学自举法中由共形群调和分析导出的一般化交叉方程，利用欧几里得共形群的 6j 符号在二维及以上维度给出了精确解，并详细推导了相关 Biedenharn-Elliot 恒等式的类比形式。
2023-06-27 hep-th math-ph math.MP
