Computing Inhomogeneous Groebner Bases
A. M. Bigatti, M. Caboara, L. Robbiano
在本文中，我们描述了如何一个想法为中心的概念，自饱和允许几个改进的Groebner基地的计算通过Buchberger的算法。
In this paper we describe how an idea centered on the concept of self-saturation allows several improvements in the computation of Groebner bases via Buchberger's Algorithm.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A proof of Hilbert's Nullstellensatz based on Groebner bases
本文的目的是利用Groebner基给出Hilbert零点定理的一个简单证明。我相信，证明有一些方法上的优势，在一个过程中Groebner基地。关键词：希尔伯特零点定理，Groebner基.
Groebner bases of nested configurations
在本文中，我们引入了一个新的和大家庭的配置，其复曲面理想具有二次Groebner基地。作为应用，我们将研究Segre-Veronese型代数的一个推广。
Groebner bases over fields with valuations
设K是有赋值的域，S是多项式环S：= K[x_1，.，x_n]。我们讨论的扩展Groebner理论的理想在S中，考虑到估值的系数，并描述在这种情况下的Buchberger算法。此外，我们还讨论了一些实现和复杂性问题。主要的动机来自热带几何，热带品种可以定义使用这些Groebner基地，但我们也给出的例子表明，由此产生的Groebner基地可以大大小于传统的Groebner基地。在K = Q与p-adic赋值的情况下，算法已在Macaulay 2包中实现。
Simple signature-based Groebner basis algorithm
本文提出了一种基于标号多项式和F5算法思想计算Groebner基的算法。该算法与同类算法相比的主要亮点是算法简单，并且在不损失效率的情况下实现了其正确性证明。这导致简单的实现，其性能与更复杂的类似物相当
Groebner bases and determinantal ideals
本文分别介绍了行列式理想和行列式环的理论，它们的Groebner基，初始理想和代数。该方法是基于矫直定律和Knuth-Robinson-Schensted对应。文章包含一节治疗的基本结果通过初始理想和代数。
Indispensable Hibi relations and Groebner Bases
本文考虑了偏序集上的Hibi环和Rees环.本文对Hibi关系不可缺少的偏序集的理想格和Hibi关系构成二次Groebner基的偏序集的理想格按秩字典序进行了分类。对Hibi理想的Rees环也得到了类似的分类。
Improving incremental signature-based Groebner basis algorithms
在本文中，我们描述了一个组合的想法，以提高增量签名为基础的Groebner基础算法有很大的影响，其性能。除了解释如何结合已知的优化，以实现更有效的算法，我们比较了在这方面，F5和G2V，无论是从理论和实践的角度来看，两个最知名的算法上的相当不同的效果。
Groebner bases and regularity of Rees algebras
本文研究标准分次k-代数A的分次极大理想的Rees环R的同调性质。我们特别感兴趣的是A和R的深度和正则性的比较。
New developments in the theory of Groebner bases and applications to formal verification
我们目前的基础工作标准基地在环和布尔Groebner基地的框架内的布尔函数。这项研究的动机是我们与电子工程师和计算机科学家合作，研究数字电路的形式验证所产生的问题。事实上，代数建模的形式验证问题的字级以及位级上开发。在Z/2n上的多项式环中，字级模型导致Groebner基，而位级模型导致布尔Groebner基.除了这两种方法的理论基础，算法已经实现。使用这些实现，我们表明，特殊的数据结构和开发的对称性，使Groebner基地的竞争力，以国家的最先进的工具，从正式验证，但具有系统性和更灵活的优势。
A Minimal Groebner Basis for the Defining Ideals of Certain Affine Monomial Curves
在这篇文章中，我们产生Groebner基地的定义理想的单项式曲线，对应于几乎等差数列的正整数，纠正以前的工作Sengupta，（2003）。
Groebner bases for the polynomial ring with infinite variables and their applications
我们发展了域上具有可数无穷变量的多项式环中理想的Gröbner基理论。作为应用，我们利用带余除法重建了不同划分集之间的一一对应关系。
Groebner bases of symmetric ideals
在这篇文章中，我们提出了两个新的算法来计算一个理想的Groebner基，这个理想在环变量的某些排列下是不变的，并且这两个算法都是在SINGULAR中实现的。[DGPS 12]）。第一个和主要的算法在有限域上是最有性能的，而第二个算法是基于Arnold的文章的Groebner基的模计算的概率修改（cf. [A03]），Idrees，Pfister，Steidel（cf. [IPS 11]）和Noro，Yokoyama（cf. [NY12]、[Y12]）。事实上，第一种算法主要利用了给定的对称性，改进了第二种算法中必要的正特征模计算。特别是，我们可以，第一次，即使概率，计算著名的循环9-根理想的Groebner基础（参见。[1991年][1992年][1993年][1994年][1995年][1996年][1999年]
Universal Groebner bases and Cartwright-Sturmfels ideals
本文描述了多重线性型矩阵的极大子式理想和$2$ -子式理想的泛Groebner基。我们的结果意味着理想是激进的，并提供了界限的正则性。特别地，极大子式的理想具有线性分解。我们的主要理论贡献包括引入两个新的类的理想命名后Cartwright和Sturmfels，并证明他们是封闭的多阶超平面部分。我们所研究的理想具有特殊的性质。
Finite Groebner bases in infinite dimensional polynomial rings and applications
我们介绍的理论monoidal Groebner基地，一个概念，推广熟悉的概念，在一个多项式环，并允许描述Groebner基地的理想是稳定的作用下的monoid。发展这一理论的主要动机是证明交换代数中的有限性定理及其应用。这种类型的一个主要结果是，理想在无穷多个不定稳定的作用下的对称群是可再生的对称。我们使用这种机器给一些经典的有限性定理代数统计以及证明的独立集猜想的Hosten和第二作者的新的证明。
F5C: a variant of Faugere's F5 algorithm with reduced Groebner bases
Faugere的F5算法通过计算（非约化的）Groebner基的序列来递增地计算Groebner基。作者描述了F5的一个变体，称为F5C，它用它的约化Groebner基替换每个中间Groebner基。因此，F5C考虑更少的多项式，并执行更少的多项式约简，从而更快地终止。我们还提供了一个推广的Faugere的特征定理Groebner基地。
Efficiently computing Groebner bases of ideals of points
我们提出了一个算法计算Groebner基地消失理想的点，优化的情况下，在相关的品种的点的数量是小于的数量不定。该算法首先确定一组基本变量，这降低了时间复杂度相对于未知数的数量，然后使用PLU分解，以减少相对于点的数量的时间复杂度。这给出了一个理论上的上界，其时间复杂度是一个数量级低于已知的一个标准的Buchberger-Moeller算法，如果不确定的数量远大于点的数量。我们的算法和标准的Buchberger-Moeller算法在Macaulay 2中的实现比较证实了理论预测的加速比。这项工作的动机是最近应用Groebner基地的问题，在分子生物学网络重建。
Groebner bases for spaces of quadrics of codimension 3
设$R=\oplus_{i\geq 0} R_i$是由二次曲面定义的Artin标准分次$K$ -代数.假设$\dim R_2\leq 3$和$K$是特征$\neq 2$的代数闭的。我们表明，$R$是由Gröbner基础的二次曲面，基本上，一个例外。例外是由$K[x,y,z]/I$给出，其中$I$是3个不包含线性型的平方的二次曲面的完全相交。
Groebner bases, initial ideals and initial algebras
我们给出了一个初始理想和初始代数理论的介绍，重点是结构性质的转移。
Characterization of Gaps and Elements of a Numerical Semigroup Using Groebner Bases
这篇文章部分是调查，部分是研究论文。它解决了使用Groebner基地解决问题的数值半群，这是一个话题，已经存在了一些年，但它这样做的系统的方式，使我们能够证明一些结果和一个有希望有趣的表征元素的半群方面的Groebner基地。
Groebner.jl: A package for Gröbner bases computations in Julia
本文提出Julia包Groebner.jl，基于F4算法计算Gröbner基，支持模素数整数与有理数运算及多线程，结合符号计算技术与Julia类型系统，在性能与可扩展性上达到或超越现有最先进水平。
A Groebner-bases algorithm for the computation of the cohomology of Lie (super) algebras
给出了特征为零的可换域K上生成李（超）代数的标准上同调空间的一个有效算法。为了得到上圈Z^k模上边界B^k的商空间Z^k/B^k的某些生成元的显式表示，我们应用Groebner基技术（在适当的线性设置中）并利用它们的强度。此外，当所考虑的李（超）代数具有分次时--这种情况在表示论和微分几何中都经常发生--所有的上同调空间Z^k/B^k自然地分裂为更小的子空间的直和，这使我们能够在高维李（超）代数中提高计算机的计算速度。最后，我们在Maple软件中实现了我们的算法，并通过一些例子来评估它的性能，其中大部分在Cartan-Tanaka连接理论中有一些应用。
An application of Groebner bases to planarity of intersection of surfaces
本文利用Groebner基理论，对${\bf R}^3$中两个代数曲面的交线的平面性进行了判定。特别考虑了以三次卵形曲线为直曲线之一的某类圆锥面的平截面。本文研究了这类圆锥面的圆锥平面截线的可能性。
Truncated Groebner fans and lattice ideals
我们概述了广义的Groebner风扇的齐次理想与最大细胞参数化截断Groebner基地。这个“截断的”Groebner扇通常比完整的Groebner扇小小于，并为截断的Groebner基之间的转换提供了自然框架。一般的Groebner行走通过使用在刻面上截断的Buchberger算法自然地推广到这种设置。我们专注于格理想的设置。这里，沿着通用行走的小面由唯一的（小面）二项式给出。这与二项式作为整数向量的表示一起给出了通用Groebner行走的特别简单的版本。计算经验与特殊的Aardal-Lenstra整数规划背包问题的报告。
Computing Groebner Fans
本文给出了计算任意多项式理想的Groebner扇的算法。计算涉及枚举理想的所有约化Groebner基。我们的算法是基于一个统一的定义Groebner风扇，适用于均匀和非齐次理想和证明，这个对象是一个多面体复杂的。我们表明，细胞的Groebner风扇可以很容易地被定向为非周期性和一个独特的水槽，让他们的枚举的无记忆的反向搜索过程。这一点的重要性来自于这样一个事实，即Groebner风扇并不总是多面体的正常风扇，在这种情况下，反向搜索自动应用。计算结果使用我们的软件包Gfan中的这些算法的实现包括在内。
A Combinatorial Approach to the Groebner Bases for Ideals Generated by Elementary Symmetric Functions
以前的工作由莫拉和萨拉提供了减少Groebner基础的理想形成的初等对称多项式在$n$变量的程度$k=1,\dots,n$，$\langle e_{1,n}(x), \dots, e_{n,n}(x) \rangle$。Haglund、Rhoades和Shimonozo在此基础上进行了扩展，找到了初等对称多项式在$n$变量中的理想的约化Groebner基，$n$变量的次数为$d$ for $d=n-k+1,\dots,n$ for $k\leq n$。在本文中，我们进一步推广了他们的发现，通过使用符号计算和实验来构造约化Groebner基的理想所产生的$n$变量的任意次的初等对称多项式。
Two way subtable sum problems and quadratic Groebner bases
原，竹村和吉田讨论复曲面理想所产生的两个方式subtable总和问题，并表明，这些复曲面理想所产生的二次二项式当且仅当subtable是对角线或三角形。在本文中，我们表明，如果子表是对角或三角形，那么他们的环面理想具有二次Groebner基地。
Groebner bases, monomial group actions, and the Cox rings of Del Pezzo surfaces
我们引入单式群作用的概念，并研究它的一些后果Groebner基础理论。作为应用，我们证明了V.Batyrev和O. Popov将DelPezzo曲面（至少3次）的Cox环描述为二次曲面生成的理想与多项式环的等价。
Computing Groebner bases of ideals of few points in high dimensions
Groebner碱基的一个当代和令人兴奋的应用是它们在计算生物学中的应用，特别是在从实验数据中对基因调控网络进行逆向工程中。在这种情况下，数据通常限于几十个点，而基因或变量的数量可能有数千个。由于这样的数据集大大低估了生物网络，许多模型可能适合相同的数据和逆向工程程序往往需要使用的方法来选择简约的模型。Grobner基最近被用作多项式动力系统的选择工具，该多项式动力系统的特征在于有限域上的向量空间中的映射。虽然有许多现有的算法来计算Groebner基地，到目前为止，还没有专门设计来处理大量的变量和几个不同的数据点。在本文中，我们提出了一个算法计算Grobner基的零维理想，是优化的情况下，当点的数量m是小于的数目n的不定。该算法确定这些变量是必不可少的，也就是说，在支持的标准单项式相关联的多项式理想，并计算在Groebner基地的关系，这些变量。当n比m大得多时，复杂度由nm^3决定。该算法已在计算机代数系统Macaulay 2中实现和测试。我们提供了一个比较其性能的Buchberger-Moeller算法，内置到系统中。
Hyperplane Sections, Groebner Bases, and Hough Transforms
本文件有两个目的。在第一部分中，我们集中在超平面部分的代数计划，并提出的结果，以确定何时Gröbner基地通过的商，当他们可以解除。要克服的主要困难是我们处理非齐次理想的事实。作为一个副产品，我们暗示在一个有前途的技术计算隐式有效。在第二部分的文件中，我们处理家庭的代数计划和霍夫变换，特别是我们计算其尺寸，并表明，在一些有趣的情况下，它是零。然后，我们集中在他们的超平面部分。一些结果和例子暗示了从层析成像获得的平行截面重建人体器官的外表面和内表面的可能性。
Groebner Bases for Everyone with CoCoA-5 and CoCoALib
我们提出了一个调查有关Groebner基地的发展，并显示明确的例子，在CoCoA。CoCoA项目可以追溯到1987年：其目的是创建一个"数学家"友好的计算实验室，用于研究交换代数，特别是Groebner基地。一直保持着这种"友好"的传统，项目不断发展壮大，软件也被完全重写。CoCoA为所有级别的兴趣提供Groebner基础：从交互式系统CoCoA-5中的基本显式调用，到特定问题的优化实现，再到与开源C++软件库CoCoALib或基于OpenMath的原型服务器的计算机通信。CoCoALib和CoCoA-5的开放性和简洁的设计旨在提供不同级别的使用，并鼓励外部贡献。
Involutive Algorithms for Computing Groebner Bases
本文给出了构造多项式理想的Groebner基的一个有效的对合算法。该算法基于对合单项式除法的概念，对传统除法进行了一定的限制。在所提出的算法中，约化Groebner基是对合基的内部固定子集，并且在计算了后者之后，前者可以在没有任何额外计算成本的情况下输出。我们还讨论了一些帐户的实验优越性的对合算法比Buchberger的算法。
Signature-based algorithms to compute Groebner bases
本文描述了一个Buchberg风格的算法来计算一个多项式理想的Groebner基础，允许基于“签名”的选择策略。我们解释了如何最近的三个算法可以被看作是不同的策略，新的算法，以及如何制定其他的选择策略。我们描述第四个作为一个例子。我们从理论和实证两个方面对这些策略进行了分析，得出了一些令人惊讶的结果。
Value Monoids of Zero-Dimensional Valuations of Rank One
传统上，Groebner基是通过首先规定一个集合单项式阶来计算的。Moss Sweedler提出了一种替代方案，并开发了一个框架，通过使用赋值环代替单项式订单来执行此类计算。我们建立在这些想法，提供了一个类的两个变量的有理函数域，适合于这个框架的估值。对于这些估值，我们明确地计算一个基本的多项式环的图像，并使用它来执行计算理想的多项式环。有趣的是，对于这些赋值，一些理想具有关于赋值的有限Groebner基，而不是关于任何单名阶的Groebner基，而其他理想仅具有关于赋值的无限Groebner基。
On Border Basis and Groebner Basis Schemes
多项式环中零维理想的Hilbert格式可以用合适的仿射开子格式覆盖，其构造是用边界基实现的。此外，边界基已被证明是一个很好的工具，用于描述零维理想时，系数是不准确的。在这种情况下，他们表现出明显的优势，相对于Groebner基地，不过，也可以用于研究希尔伯特计划，因为他们提供了工具，用于建设适当的分层。本文比较了Groebner基格式和边界基格式。证明了Groebner基格式及其相应的泛族可以看作是加权的射影概形。我们的方法的第一个后果是证明，所有的理想，定义一个Groebner基础计划，并获得使用Buchberger算法，是平等的。另一个结果是，如果Groebner基方案中的原点（即对应于唯一单项式理想的点）是光滑的，则该方案本身同构于一个仿射空间。这一事实代表了边界基和Groebner基格式之间的显著差异。由于它是自然的情况下，寻找一个Groebner基计划和相应的边界基计划是平等的，我们解决这个问题，提供一个答案，并展示了一些后果。文末还讨论了一些有待解决的问题。
Signed tilings by ribbon L n-ominoes, n odd, via Groebner bases
我们表明，一个矩形可以签署平铺带状L n-ominoes，n奇数，当且仅当它有一个边整除n。我们的技术的一个后果，基于一个明确的Groebner基础的展览，是任何k-膨胀的副本的斜L n-omino有一个签署平铺斜L n-ominoes。我们还讨论了经常平铺带状L n-ominoes，n奇数，矩形和更一般的地区。我们表明，在这种情况下，障碍物出现，没有被检测到签署平铺。
An extension of Buchberger's criteria for Groebner basis decision
Groebner基理论中的两个基本问题是判定（“多项式理想的基G是Groebner基吗？“）和转换（“如果不是，我们如何将它转换成Groebner基？“）本文考虑第一个问题。众所周知，G是Groebner基当且仅当某个多项式集合（S-多项式）满足某个性质。一般有m（m-1）/2的这些，其中m是在G多项式的数量，但标准由于布赫伯格和其他人往往允许考虑一个较小的数字。本文提出了两个原始结果。第一个是一个新的特征定理Groebner基地，使使用一个新的标准，扩展布赫伯格的标准。第二个是一类多项式系统G的识别，新的标准具有显着的影响，减少了最坏情况下的情况下，从m（m-1）/2 S-多项式的m-1。
Lexicographic Groebner bases of bivariate polynomials modulo a univariate one
设T（x）在k[x]中是一个单调的非常数多项式，记R=k[x] /（T）为商环.考虑R[y]中的两个二元多项式a（x，y），b（x，y）。在第一部分中，T = p^e被假定为是一个不可约多项式p的幂。一个新的算法，计算理想（a，b，p^e）的最小字典Groebner基，介绍。第二部分扩展此算法时，T是一般的通过“本地/全球”的原则实现的“动态评价”的泛化，限制到目前为止，多项式T是squarefree。该算法根据“可逆/幂零”的情况区分产生分裂，扩展了经典动态求值中通常的“可逆/零”。该算法属于欧几里德族，其核心是a和b模T的子结式序列。特别是没有因式分解或Groebner基础计算是必要的。理论背景依赖于Lazard的结构定理的字典Groebner基地在两个变量。在Magma中实现了一个实现。基准测试清楚地显示了这种方法与Groebner方法相比的好处，有时是重要的。
Universal Groebner Bases in Weyl Algebras
在任意给定的集合S上引入了全序的拓扑空间TO（S），并证明了若S可数，则TO（S）是紧的.第n阶Weyl代数W的所有正规序的集合NO（N）是TO（N）的一个闭子空间，其中N是W的所有正规单项式的集合。因此NO（N）是紧的，作为这一事实的结果，并通过在W中有效的除法定理，我们证明W的每个左理想都有一个通用的Groebner基。
Groebner Bases for Transportation Polytopes
$3\times 3$运输多面体$T$的复曲面理想是二次生成的。唯一的例外是Birkhoff多面体$B_3$。如果$T$不是$B_3$的倍数，这些理想甚至有无平方二次初始理想.此类包含所有光滑$3 \times 3$传输多面体。
Stronger bounds on the cost of computing Groebner bases for HFE systems
本文给出了HFE（隐场方程）密码系统多项式系统的解度和最后下降度的上界。我们的边界改进了这类系统的已知边界。我们还提出了新的结果之间的连接的解决程度和最后下降的程度，并证明，在某些情况下，解决程度是独立的坐标变化。
Computing the additive structure of indecomposable modules over Dedekind-like rings using Groebner bases
本文介绍了一种寻找有限阿贝尔p-群M的p-基（和Ulm不变量）的一般构造性方法。该算法基于Groebner基理论。本文应用这种方法确定了下列Dedeking-like环上的不可分解模的加法结构：ZCp，其中Cp是a素数p阶的循环群，Z+Z的p-拉回Z --> Zp <-- Z.
Groebner bases and combinatorics for binary codes
本文引入了由二进制线性码导出的二项理想。我们提出了这个理想的Gröbner基的一些应用，关于全次数序。在第一个应用中，我们给出了一个解码方法的代码。通过将代码与图中的循环集合相关联，我们可以解决找到最小长度的所有码字（图中的最小循环）的问题，并展示如何找到最小循环基。最后讨论了Gröbner基计算的一些结果。
Equivariant Groebner bases and the Gaussian two-factor model
在Groebner基础计算中利用对称性是困难的，当对称性采取通过自同构作用于多个变量的单项式的群的形式时。这主要是由于群元素是可逆的，不能保持项的顺序。相比之下，Aschenbrenner和Hillar的工作的启发，我们引入了等变Groebner基的概念，在一个设置中，一个monoid作用于monomials在潜在的无穷多个变量的同态。我们要求的行动是兼容的长期秩序，并在一些进一步的假设下得出一个Buchberg型算法计算等变Groebner基地。利用这个算法和严格递增函数么半群N -> N，我们证明了环同态R[ y_{ij}]的核|i，j in N，i > j] -> R[s_i，t_i| i in N]，y_{ij} -> s_i s_j + t_i t_j由两种类型的多项式生成：非对角3 × 3-子式和五元组。这证实了Drton，Sturmfels和Sullivant从代数统计学中对高斯双因子模型的猜想。
Noncommutative Involutive Bases
Groebner基理论起源于Buchberger的工作，现在被认为是符号计算中最重要和最有用的领域之一。大量的努力已经投入到改进Buchberger的算法计算Groebner基地，并确实在寻找替代方法计算Groebner基地。其中两种方法包括Groebner Walk方法和对合基的计算。到20世纪80年代中期，布赫伯格的工作已一般化的非交换多项式环的伯格曼和莫拉。本论文对对合基和Groebner游动（在较小程度上）进行了相应的推广，主要结果如下。(1)给出了几种新的非对易对合除的算法，包括强对合除、弱对合除、整体对合除和局部对合除。(2)给出了一个计算非交换对合基的算法。当使用上述对合部门之一，它表明，该算法返回一个非交换Groebner基础上终止。(3)在两个调和单项序之间相互转换的情况下，给出了非交换Groebner Walk的一个算法。它示出，该算法概括给出一个算法进行非交换的对合行走，再次在两个和谐的单项序之间的转换的情况下。(4)引入了交换对合除法的两个新性质（稳定性和可拓性），分别保证了对合基算法的终止性和计算对合基的齐次方法的适用性（在一定条件下）.
Reading Rational Univariate Representations on lexicographic Groebner bases
本文提出从二元消元理想的字典序Gröbner基中直接读取有理单变量表示（RUR）的闭式方法，无需理想处于形状位置，并基于FGLM核心给出简单算法，实验表明其与不认证参数化的先进实现竞争。
Groebner.jl: Fast Gröbner Tracing in Julia
研究如何加速格罗贝纳基计算中的重复运算，核心方法是用 Julia 实现 F4 算法并通过公共接口展示特拉弗索追踪法，支持 SIMD 友好系数类型，主要贡献是让 Julia 软件在相关应用中加速。
Macaulay bases of modules
我们定义了模的Macaulay基，它是Groebner基和Macaulay $H$ -基到交换分次$\mathbf{k}$ -代数上的适当分次模的一般推广，其中两个分次的指标集可以不同.这包括Groebner基地的模块作为一个特殊的情况下，在以前的工作麦考利基地的模块。我们证明了关于Groebner基和Macaulay $H$ -基的标准结果在任意特征域上推广到Macaulay基，包括约化算法和Buchberger准则及算法.一个关键的结果是，麦考利基地，在Groebner基地，尊重对称性时，有一个组$G$均匀作用于一个分次模，在这种情况下，减少算法是$G$ -等变和$\mathbf{k}$ -跨度的麦考利基础是$G$ -不变。我们还表明，Groebner基地的一些标准应用程序可以推广到麦考利基地，包括消除和计算的合冲模块，这需要推广到模块，这是不存在于以前的工作。
Groebner bases via linkage
本文给出了多项式集$\mathal G$是它所生成的理想$I$关于给定项阶的Gröbner基的一个充分条件.我们的标准取决于理想的$I$和由$\mathcal G$的元素的初始项产生的理想的连锁模式。然后，我们将这一标准应用于未成年人和pfetchians产生的理想。更确切地说，我们考虑由矩阵或梯子中的子式或pffdans生成的理想的大家族，其中子式或pfdans的大小允许在矩阵或梯子的不同区域中变化。我们使用我们建立的充分条件来证明关于任何对角或反对角项阶，子式或pffrontans形成它们生成的理想的约化Gröbner基。我们还证明了相应的初始理想是Cohen-Macaulay和无平方的，并且与之相关的单纯复形是顶点可分解的，因此是可壳的。我们的证明依赖于联络理论中的已知结果，结合一个简单的希尔伯特函数计算。特别是，我们的论证完全是代数的。
Computing Groebner bases of ideal interpolation
本文提出一种通过泰勒展开与高斯消元计算理想插值中消失理想约化Gröbner基的多项式时间算法，并在单点及部分多点插值中优于MMM算法。
Groebner bases for families of affine or projective schemes
设$I$是交换Noether环$A$上多项式环$A[x]=A[x_1,...,x_n]$的理想.几何上$I$定义了$\Spec(A)$上的一类仿射概型：对于$\p\in\Spec(A)$，$\p$上的纤维是剩余域$k(\p)$上仿射空间的闭子概型，它由$I$在正则映射$σ_\p:A[x]\to k(\p)[x]$下的扩张决定.如果$I$是齐次的，则存在类似的投影设置，但是定义纤维的理想设置还是$\sigI$。对于一个选定的长期秩序，这个理想有一个独特的减少Gröbner基础，这是已知的包含相当多的几何信息的纤维。我们研究的行为，这个基础上，为不同的$\p$和证明存在一个典型的分解的基础空间$\Spec(A)$到1000多个局部闭子集的减少Gröbner基地的纤维可以参数化在一个合适的方式。
Groebner and diagonal bases in Orlik-Solomon type algebras
拟阵M的Orlik-Solomon代数是拟阵的圈的边界所生成的理想I（M）在点上的外代数的商。复拟阵的Orlik-Solomon代数与复超平面排列的补的上同调之间存在同构。在这篇文章中，Orlik-Solomon代数的推广，称为X-代数，被认为是。这些新代数除了Orlik-Solomon代数外，还包括向量集的Orlik-Solomon-Terao代数和定向拟阵的Cordovil代数。为了对Orlik-Solomon-Terao代数的“无断路基”的一个重要性质进行编码，Andras Szenes引入了一种特殊类型的基，即所谓的“对角基”。这个概念自然地延伸到X-代数。本文综述了作者关于I（M）的Groebner基和Orlik-Solomon型代数的对角基的构造所得到的结果，并给出了Szenes引入的一个"迭代剩余公式“的组合模拟.
Improving DISPGB Algorithm Using the Discriminant Ideal
1992年，V.Weispfenning证明了综合Groebner基（CGB）的存在性，并给出了计算CGB的算法。这种算法不是很有效，也不是规范的。根据他的建议，A。Montes在2002年得到了一个更有效的算法（DISPGB）讨论参数Groebner基。受其哲学思想的启发，V.Weispfenning在2002年定义了如何获得参数多项式理想的规范综合Groebner基（CCGB），并提供了一种构造方法。本文利用Weispfenning的CCGB思想对Montes DISPGB算法进行了实质性的改进。它现在包括使用判别式理想重写讨论树，并提供紧凑有效的讨论。我们还描述了新的算法在DPGB库中包含改进的DISPGB以及新的例程来检查是否一个给定的基础是一个CGB或没有，并获得一个CGB。还提供了示例和测试。
On modular computation of Groebner bases with integer coefficients
针对整数系数多项式环中递增理想并集的 Gröbner 基计算问题，论文提出利用有理化理想及模 $m$ 理想的已知 Gröbner 基进行模计算的算法。
The GroebnerWalk.jl package for OSCAR
本文介绍了在 OSCAR 中实现的 Gröbner walk 算法，通过利用 Gröbner 扇的几何信息，从易项序的 Gröbner 基转换到目标项序，并与经典方法进行了性能比较。
The F5 Criterion revised
这项工作的目的是推广Faugere的“F5”算法背后的理论的一部分。这是已知计算多项式理想I的Groebner基的最快算法之一，该多项式理想I由多项式f_{1}，.，f_{m}。一个主要的原因是Faugere所谓的算法的“新”准则，我们称之为“F5准则”;它提供了一个充分条件的一组多项式G是Groebner基础。然而，F5算法很难掌握，并且关于其终止存在未解决的问题。本文引入了一些新的概念，把准则放在一个更一般的设置：S-Groebner基和本原S-不可约多项式。我们使用这些提出了一个新的，简单的算法的基础上修订的F5标准。新概念还使我们能够消除各种限制，例如证明终止而不需要f_{1}，.，f_{m}是正则序列。
Universal Groebner bases for maximal minors
域上的多项式环S中的多项式集G称为泛GrOebner基，如果G是GrOebner基关于S上的每一项阶。二十年前，Bernstein，Sturmfels和Zelevinsky证明了变量矩阵X的极大子式的集合是泛GrOebner基Boocher最近证明了X的极大子式理想的任何初始理想都有线性分解。本文给出了上述结果的一个快速证明。我们的证明是基于一个专门化的论点。然后，我们表明，类似的声明，在一个更一般的设置，矩阵的线性型满足一定的齐性条件。更精确地说，我们证明了线性型矩阵L的极大子式集是一个泛GrOebner基的理想，它产生的，只要L是列分次的。在同样的假设下，我们证明了I的每个初始理想都有线性分解。此外，除非I=0或L的列同为0，否则I及其初始理想的投射维数为n-m。这里L是大小为m乘以n的矩阵，并且m小于或等于n。如果L是行分次的，则我们证明I有泛GrOebner基的元素的程度m和每一个初始理想的我有一个线性决议，只要我有预期的余维数。证明是基于刚性性质的激进Borel固定理想在多级设置：我们证明，如果两个Borel固定理想我和J有相同的多级希尔伯特级数和我是激进的，那么我= J。我们还讨论了一些后果，这种刚性属性。
Construction of the moduli space of reduced Groebner bases
对于给定的单项式理想$J \subset k[x_1, \ldots, x_n]$和单项式阶$\prec$，确定了所有约化Gröbner基关于初始理想为$J$的$\prec$的模函子.在某些情况下，这样的函子可以用$k$上的有限型仿射概型和希尔伯特概型的局部闭子函子来表示。模空间如果存在的话，被称为Gröbner基方案、Gröbner层等等。本文通过研究与$J$相关的标准集上的组合数学，给出了一种显式构造Gröbner基方案及其Zerkki切空间的定义理想的方法.这是Robbiano和Lederer技术的概括。我们也看到，我们可以执行这一点。进一步，作为Robbiano结果的推广，我们证明了如果定义在有理数$\mathbb{Q}$上的$\prec$和$J$的Gröbner基格式在对应于$J$的$\mathbb{Q}$ -有理数点处是非奇异的，则定义在任何交换环$k$上的$\prec$和$J$的Gröbner基格式同构于$k$上的仿射空间.
Signed tilings by ribbon L n-ominoes, n even, via Groebner bases
令$\mathcal{T}_n$为某个$n\ge 4$偶数的带状$L$形状的$n$ -ominoes的集合，令$\mathcal{T}_n^+$为带有额外$2\times 2$正方形的$\mathcal{T}_n$.本文利用$\mathcal{T}_n$和$\mathcal{T}_n^+$研究了矩形的符号镶嵌问题。我们证明了一个矩形有符号平铺$\mathcal{T}_n$当且仅当矩形的两边都是偶数，其中之一是可分的$n$，或如果一边是奇数，另一边是可分的$n\left (\frac{n}{2}-2\right ).$我们还证明了一个矩形有符号平铺$\mathcal{T}_n^+, n\ge 6$偶数，当且仅当矩形的两边都是偶数，或如果一侧是奇数和另一侧是可分的$n\left (\frac{n}{2}-2\right ).$我们的证明是基于展览的显式Gröbner基地的理想所产生的多项式相关联的平铺集。特别是，我们表明，\emph{ V.~Nitica, Every tiling of the first quadrant by ribbon $L$ $n$-ominoes follows the rectangular pattern. Open Journal of Discrete Mathematics, {\em 5}, (2015) 11--25,}中的一些定期平铺结果不…
Comprehensive Involutive Systems
本文考虑了参数理想，引入了综合对合系的概念。这个概念在对合基理论中起着与Groebner基理论中的综合Groebner系概念相同的作用。给定一个参数理想，参数空间被分解成一个有限的细胞集。每个胞元产生该胞元中参数值的理想的相应对合基。利用计算对合基的Gerdt-Blinkov算法和计算综合Groebner系统的Montes算法，给出了构造综合对合系统的一个算法.所提出的算法已在Maple中实现，我们提供了一个说明性的例子，显示了一步一步的综合对合系统的建设，我们的算法。
List Decoding Algorithms based on Groebner Bases for General One-Point AG Codes
在比Beelen和Brander弱的假设下，将Lee和O 'Sullivan基于格罗布纳基提出的Hermitian码的列表译码算法推广到一般的单点AG码.利用同样的原理，我们还将Lee，Bras-Amorós和O 'Sullivan提出的Miura-Kamiya $C_{ab}$曲线上的单点AG码的唯一译码算法推广到一般的单点AG码，而不作任何假设.最后，将后一种唯一译码算法推广到列表译码，并对其进行修改，使之能与Feng-Rao改进码结构一起使用，证明了其纠错能力与Andersen和Geil提出的最小距离下界的一半相等，从而避免了原方案中的不足，并去掉了不必要的计算步骤，使其运行速度更快。
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