Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$，如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集，使得邻顶点接收不相交的颜色集，则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$，加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外，我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
2011-05-16 cs.DM math.CO
Approximation algorithms on $k-$ cycle covering and $k-$ clique covering
给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$圈覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$圈。$k-$圈覆盖的最小权是$k-$圈上的加权覆盖数，记为$τ_{k}(G_{w})$。本文设计了$k$为奇数时$k-$圈上加权覆盖数的一个$k-1/2$逼近算法。给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$团覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$团。$k-$团覆盖的最小权是$k-$团上的加权覆盖数，记为$\widetilde{τ_{k}}(G_{w})$。本文设计了$k-$团上加权覆盖数的一个$(k^{2}-k-1)/2$逼近算法。最后讨论了完全图$K_{n}$中$k-$团覆盖与$k-$团填充之间的关系。
2018-07-18 cs.DM math.CO
Computing Weighted Subset Transversals in $H$-Free Graphs
对于奇圈transmitting问题，任务是找到一个小的集合$S$的顶点在一个图，相交于每个周期的奇数长度。子集奇循环transmitting问题要求S只与那些包含一个可区分的顶点子集$T$的顶点的奇循环相交。如果我们给顶点的权重，我们要求$S$具有小的权重：这是加权子集奇循环transmitting问题。对于不包含图$H$作为导出子图的图，我们证明了加权子集奇圈变换的几乎完全复杂性二分法。我们的一般方法也可以用于加权子集反馈顶点集，这使我们能够推广Papadopoulos和Tzimas最近的结果。
2021-06-14 cs.DM cs.DS math.CO
Recognizing Relating Edges in Graphs without Cycles of Length 6
本文证明了在无长度为6的圈的图中，识别关联边和shedding顶点分别仍是NP完全和co-NP完全问题。
2024-03-21 cs.DM math.CO
Computing Minimum Cycle Bases in Weighted Partial 2-Trees in Linear Time
本文提出了一种线性时间算法，用于计算加权部分2-树中最小循环基（MCB）的隐式线性空间表示，即，树宽为2的图。隐式表示可以在与MCB的大小成比例的运行时间中显式化。我们的算法改进了Borradaile，Sankowski和Wulff-Nilsen [Min $st$ -cut Oracle for Planar Graphs with Near-Linear Preprocessing Time，FOCS 2010]的结果--它为所有平面图计算了MCB在$O(n \log^5 n)$时间上的隐式$O(n \log n)$空间表示--对于部分2-树的特殊情况，通过polylog因子。这种改进以前仅针对外平面图实现[Liu和Lu：Minimum Cycle Bases of Weighted Outerplanar Graphs，IPL 110：970- 974，2010]。
2014-01-10 cs.DM cs.DS
A linear complementarity based characterization of the weighted independence number and the independent domination number in graphs
线性互补问题是凸二次规划、双矩阵对策的纳什均衡等问题的一个连续优化问题。通过将图的加权独立数刻画为线性互补问题（LCP）解集上的最大加权$\ell_1$范数，给出了图的加权独立数的一个连续优化公式.这个LCP的解的最小$\ell_1$范数是图的独立控制数的下界。与最大$\ell_1$范数的情况不同，这个下界一般是弱的，但我们证明它是紧的，如果图是一个森林。利用LCP理论的方法，我们得到了一些图论结果。特别是，我们提供了一个更强的变体的Lovász θ的图。然后，我们提供了一个图被良好覆盖的充分条件，即，对于所有的极大独立集也是极大的。这个条件也被证明是必要的良好覆盖，如果图是一个森林。最后，将最大独立集问题转化为一个带线性互补约束的线性规划问题（LPCC），表明LPCC是难以近似的。
2016-03-16 cs.CC cs.DM math.CO
Hitting Weighted Even Cycles in Planar Graphs
图算法的一个经典分支是图横截，其中在节点加权图$G$中寻找节点的最小权重子集，该节点加权图$G$与来自固定族$\mathcal F$的子图~ $F$的所有副本相交。许多这样的图横向问题已经被证明允许平面输入图$G$的多项式时间近似方案（PTAS），使用各种技术，如移位技术（Baker，J. ACM 1994）、二维性（Fomin等人，SODA 2011）或连通性支配（Cohen-Addad et al.，STOC 2016）。这些技术似乎并不适用于图横奇偶约束，最近受到了极大的关注，但没有PTAS是已知的。在偶圈横截（\ECT）问题中，目标是为无向图中的偶圈集找到一个最小权碰集。对于ECT，Fiorini等人（IPCO 2010）表明，覆盖LP松弛的标准的完整性差距是$Θ(\log n)$，并且添加稀疏性不等式将完整性差距减小到~10。我们的主要结果是一个原始-对偶算法，产生一个$47/7\approx6.71$ -近似ECT上的节点加权平面图，和一个完整性差距的标准LP松弛节点加权平面图相同的值。
2021-08-01 cs.DM cs.DS
Minimum diameter and cycle-diameter orientations on planar graphs
设G是一个边权无向图。对于每对节点，考虑G中包含这些节点的最短圈。G的圈直径是这个集合中一个圈的最大长度。设H是一个有向图，它是通过定向G的边而得到的. H的圈直径的定义类似，只是圈被有向闭游动取代。是否总有一个G的定向H，其圈直径以一个常数乘以G的圈直径为界？我们证明了这个属性的平面图。这些结果对用最小直径近似取向的问题具有启示意义
2011-05-24 cs.CC cs.DM
Extra-factorial sum: a graph-theoretic parameter in Hamiltonian cycles of complete weighted graphs
一个图论参数，在一个函数的形式，称为额外的阶乘和进行了讨论。主要结果见参考文献[1]（Nastou等人，Optim Lett，10，1203-1220，2016），强烈建议读者研究上述论文。目前的工作提出了主题事项的教程形式与证明和一些较新的未发表的结果接近尾声（引理6扩展和引理7）。额外的阶乘和是有关的哈密顿圈的完全加权图$WH_n$与$n$顶点，并获得了$WH_n$的每一条边。如果这个和乘以$1 / (n - 2)$，那么它直接给出穿过所选边$e_q$的所有哈密顿圈的长度之和$l_i$的算术平均值。该和中的项数是被证明为$(n - 2)!$的阶乘，这表示其值取决于$n$。利用阶乘外和，还可以求出$WH_{n}$的$(n - 1)! / 2$哈密顿圈长度平方和的算术平均值.
2019-06-20 cs.DM math.CO
Strong coloring 2-regular graphs: Cycle restrictions and partial colorings
设$H$是一个具有$Δ(H) \leq 2$的图，并设$G$是通过粘在$K_4$的顶点不相交副本中从$H$获得的。证明了如果$H$至多包含一个长度超过$3$的奇圈，或者$H$至多包含$3$三角形，则$χ(G) \leq 4$ .证明了这类图$H$的强染色猜想。对于不包含在我们的定理中的具有$Δ=2$的图$H$，我们证明了一个逼近猜想的结果。
2021-07-06 cs.DM math.CO
Recognizing generating subgraphs revisited
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数.假设在其顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权.对于每个图$G$，使得$G$是$w$ -良好覆盖的权重函数集合$w$是向量空间，表示为$WCW(G).$判定输入图$G$是否是良好覆盖的是co-NP-完全的。因此，寻找$WCW(G)$是co-NP-hard。图$G$的生成子图是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的导出完全二部子图$B$，使得对于某个独立集$S$，$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是$G$的极大独立集.如果正在生成$B$，则每个权重函数$w \in WCW(G)$的$w(B_{X})=w(B_{Y})$。因此，子图的生成在寻找$WCW(G)$中起着重要的作用。已知判定输入图是否生成子图的问题是NP-完全的。在这篇文章中，我们证明了这个问题的NP-完全图的长度为3和5的循环，并为二部图的围长至少为6。另一方面，当输入图是二部图且不含长度为6的圈时，我们给出了识别生成子图和求$WCW(G)$的多项式算法。我们还提出了一个多项式算法，发现$WCW(G)$时，$G$不包含周期的长度为3，4，5和7。
2018-11-11 cs.DM math.CO
Well-dominated graphs without cycles of lengths 4 and 5
设$G$是一个图。如果$G$中的每个顶点都在$S$中或者是$S$中某个顶点的邻居，则$G$中顶点的集合$S$支配图。寻找支配图的最小基数集是一个NP完全问题。图$G$是良控制的，如果它的所有最小控制集具有相同的基数。识别良控图的复杂性状态是未知的。我们发现，识别良好的支配图可以多项式的长度为$4$和$5$的周期的图，通过证明，属于这个家庭的图是良好的支配，当且仅当它是良好的覆盖。假设在$G$的顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良控制的}，如果它的所有极小控制集具有相同的权.证明了使得$G$是$w$ -良控的权函数集$w$是一个向量空间，并将该向量空间记为$WWD(G)$ .证明了$WWD(G)$是$WCW(G)$的一个子空间，$WCW(G)$是权函数$w$的向量空间，使得$G$是$w$ -良好覆盖的。对于$G$不包含长度为$4$、$5$和$6$的循环的情况，我们提供了$WWD(G)$的多项式特征。
2014-09-04 cs.DM math.CO
Homological spectral graph theory and weighted cycle counting
School of Informatics, Xiamen University（厦门大学信息学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校数学与统计系）
该研究通过图的同调特征扭转构造非埃尔米特带权邻接矩阵，明确其由典范2-挠特征与周期特征组织，推导了带权环计数公式，揭示了谱性质与同调结构的关联。
2026-08-05 cs.DM math.CO math.NT
Planar cycle-extendable graphs
本文针对平面圈可扩图的刻画问题，在已有无爪、二部平面圈可扩图刻画的研究基础上，通过K₂和四个无限族给出了所有平面圈可扩图的完整刻画，推进了完美匹配相关图类的结构研究。
2025-05-12 cs.DM math.CO
Directed cycle double covers and cut-obstacles
图G的有向圈双覆盖是指图G的一族圈，每个圈都有一个方向，使得图G的每条边都恰好被两个方向相反的圈覆盖。图中存在有向圈双覆盖的显式障碍是桥。耶格强调，桥梁实际上是唯一的障碍。证明耶格猜想的困难之一在于发现和避免部分策略的障碍，如果成功的话，会产生有向循环双覆盖。在这项工作中，我们提出了一种方法来规避这个困难。我们制定一个猜想图连接，其有效性如下成功避免一个切割型障碍，我们称之为切割障碍。本文的主要结果表明，我们的“切障碍回避猜想”已经蕴涵了Jaeger的有向圈双覆盖猜想。
2014-12-01 cs.DM math.CO
Computing Well-Covered Vector Spaces of Graphs using Modular Decomposition
本文基于反邻域和模分解结合高斯消元法，提出了计算图well-covered向量空间的归约方法，为fork-free graph类开发了多项式时间算法，推广了已有结论。
2023-10-18 cs.DM cs.DS math.CO
The 1-1 algorithm for Travelling Salesman Problem
旅行商问题（TSP）是运筹学和组合优化中的一个典型问题，即求图中的最小权Hamilton圈。本文基于Hamilton图的一些新性质，给出了一个在非度量对称图中寻找最小加权Hamilton圈的精确算法，其时间复杂度为\textit{O}（|E（G）|（3）其中|E（G）|是图G的大小。
2021-04-21 cs.DM
Weighted Independent Sets in a Subclass of $P_6$-free Graphs
顶点权图的最大权独立集（MWIS）问题要求一组两两不相邻的顶点具有最大的总权。无$P_6$图的MWIS问题的复杂性是未知的。本文通过对无（$P_6$，banner）图的子类结构的分析，证明了MWIS问题可以在时间$O(n^3m)$内求解.这扩展了（$P_5$，banner）-free图和（$P_6$，$C_4$）-free图的现有结果。这里，$P_t$表示$t$顶点上的无弦路径，并且横幅是通过添加在四个顶点上的无弦循环上恰好具有一个邻居的顶点而从该循环获得的图。
2015-04-24 cs.DM math.CO
The Realizable Extension Problem and the Weighted Graph $(K_{3,3},l)$
本文概述了赋权图的可实现扩张问题，并给出了赋权图$(K_{3,3},l)$的可实现扩张问题的详细分析结果。然后利用这种分析来提供一个结果有关的连通性的模空间的平面实现的$(K_{3,3},l)$。本文最后通过两个例子说明，一般情况下，与包含在较大权图中的权圈的模空间有关的可实现性和连通性结果不能推广到与较大权图的模空间有关的类似结果.
2010-09-28 cs.DM math.AG
Generating subgraphs in chordal graphs
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数.假设在其顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权.对于每个图$G$，使得$G$是$w$良好覆盖的权重函数$w$的集合是向量空间，表示为$WCW(G)$。设$B$是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的完全二部导出子图.如果存在独立集$S$使得$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是$G$的最大独立集，则生成$B$。在生成子图$B$同构于$K_{1,1}$的限制情形下，$B$中的唯一边称为关联边.子图的生成在寻找$WCW(G)$中起着重要的作用。判定输入图$G$是否被良好覆盖是共NP完全的。因此，寻找$WCW(G)$是co-NP-hard的。判定一条边是否相关是NP完全的。因此，判定一个子图是否正在生成也是NP完全的。一个图是弦图，如果每个诱导圈是一个三角形。已知在$G$是弦的限制情况下，可以多项式地完成寻找$WCW(G)$。因此，识别覆盖良好的弦图是一个多项式问题。本文提出了一个在弦图中识别关联边和生成子图的多项式算法。
2018-11-11 cs.DM math.CO
Polyhedral approach to weighted connected matchings in general graphs
本文针对一般图中加权连通匹配的NP困难问题，提出两种混合整数规划公式和分支切割方案，利用匹配多面体与连通子图多面体的强有效不等式逼近凸包，并在DIMACS基准实例上取得良好计算效果。
2023-10-09 cs.DM cs.DS math.CO
On a reduction of the weighted induced bipartite subgraph problem to the weighted independent set problem
研究了加权诱导二部子图问题。WIBSP的目标是，给定一个图和节点的非负权重，找到一个具有最大总权重的节点集合W，使得由W导出的子图是二分的。WIBSP也被称为图的二分问题或奇圈横截问题。在本文中，我们表明，WIBSP可以减少到加权独立集问题（WISP）的节点数量成为两倍，最大度增加1。WISP是一个被广泛研究的组合优化问题。因此，利用WISP的约化和结果，我们可以得到WIBSP的非平凡逼近和精确算法。
2018-07-25 cs.DM math.CO
Cycles of weight divisible by $k$
本文研究加权图中权重可被k整除的圈的存在性，改进了有向完全图阶数上界为f(k)<k+2Ω(k)，并证明最小度2k-1的加权无向图必含权重可被k整除的圈。
2024-07-01 cs.DM math.CO
$θ$-free matching covered graphs: characterization and consequences
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
利用Edmonds、Lovász和Pulleyblank的经典结果，给出了$\theta$-自由匹配覆盖图的结构刻画，证明其边数不超过$2n-2$，并解决了Paffian识别和3-边可着色性判定问题在多项式时间内可解。
2026-06-16 cs.DM math.CO
