Arakelov（in）等式
Arakelov (in)equalities
摘要：
我们讨论了Hodge结构的射影簇或变体族的几个数值条件。
英文摘要：
We discuss several numerical conditions for families of projective varieties or variations of Hodge structures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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设$f:\, X\to Y$是光滑射影曲线上具有判别轨迹$S \subseteq Y$和一般类型的一般纤维$F$的半稳定非等平凡$n$ -折叠族.证明了严格的Arakelov不等式\[\frac{\mathrm{deg}\, f_*ω_{X/Y}^ν}{\mathrm{rank}\, f_*ω_{X/Y}^ν} < {nν\over 2}\cdot\mathrm{deg}\,Ω^1_Y(\log S),\]，对所有的$ν\in \mathbb N$，使得第$ν$次多元线性系$|ω^ν_F|$是双有理的.这回答了一个问题提出的穆勒，Viehweg和第三命名的作者。
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给出了Spec Z上Chevalley格式的整表示的Jantzen和公式的一个新的证明.这是通过将Arakelov几何中Lefschetz型的不动点公式应用于广义旗簇来实现的。我们的证明涉及到复齐性空间上所有等变丛的等变Ray-Singer挠率的计算。此外，我们找到了几个显式公式的任何广义旗簇的整体高度。
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环面簇的等变非阿基米德Arakelov理论
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本文为环面簇建立了等变非阿基米德Arakelov理论，将等变微分形式与流关联到多面体复形上的分段多项式函数，并给出Green流与算术Chow群的组合刻画。
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射影簇上动力系统的 Arakelov-Green 函数
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设$X$是整体域$K$上的正规的几何整的射影簇，$\overline{D}$是$X$上的一个远边Cartier因子.证明了Chen的一个猜想，证明了在弱正性假设下，$\overline{D}$的本质极小值$ζ_{\mathrm{ess}}(\overline{D})$等于其渐近极大斜率.作为一个应用，我们看到$ζ_{\mathrm{ess}}(\overline{D})$可以通过Boucksom-Chen凹变换在底层除数$D$的Okounkov体上读取。这给出了一个新的解释张的不平等的连续极小和平等的标准推广到任意投影品种的结果布尔戈斯吉尔，Philippon和Sombra关于环面度量化因子的环面品种。当应用于射影空间$X = \mathbb{P}_K^d$时，我们的主要结果对厄米向量空间的连续极小的研究有几个应用。得到了一个具有线性上界的绝对迁移定理，回答了Gaudron提出的一个问题.我们还给出了新的连续斜率和绝对极小值之间的比较，推广了Gaudron和Rémond的结果。
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具有最大Higgs场的曲线上的阿贝尔簇族
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希尔伯特-塞缪尔几何与算术函数研究
Majorations explicites de fonctions de Hilbert-Samuel géométrique et arithmétique
利用Arakelov几何的$\mathbb R$ -滤子方法，建立了射影簇上线丛和算术射影簇上Hermite线丛的几何和算术Hilbert-Samuel函数的显式上界.
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非典范极化射影簇族的有界性结果
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支持具有水平结构的Hodge结构变化的品种的增加的双曲性
Increasing hyperbolicity of varieties supporting a variation of Hodge structures with level structures
研究复代数簇$X$的有限余同余覆盖$X(p)$，它包含一个周期映射为拟有限的积分极化Hodge结构的变体，我们证明了包含在$X(p)$中的所有曲线之间的最小角性和包含在$X(p)$中的所有子簇之间的最小体积都随着$p$趋于无穷大.这适用于例如志村品种，模空间的曲线，模空间的阿贝尔簇，模空间的卡-丘品种，并可以有效地在许多情况下。证据大致如下。我们首先证明了Arakelov不等式的一个推广，它适用于高维代数簇上Hodge结构的任何变化，这意味着$X$的子簇的双曲性由单个线丛的正性控制.然后，我们表明，在一般情况下，一个大的线丛上正常的真代数簇$\bar X$可以越来越积极的去有限覆盖$\bar X$使用水平结构定义的一个本地系统上的一个Zagliki稠密开子集。
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极值论中极核种的极值理论：全局理论
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极限高度与Riemann zeta函数的特殊值
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研究射影直线与其挠点平移交点高度的分布，证明极限高度为Riemann zeta函数特殊值商的有理倍数，并从Arakelov几何视角解释为算术Bézout定理的特例。
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给出了klt空间上自反层的投影化由光滑轨迹的基本群的射影表示诱导的一个判据。然后应用这一准则，利用$\mathbb{Q}$ -Chern类不等式和适当的稳定性条件，给出了射影空间和阿贝尔簇的有限同分性的一个刻画.这个稳定性条件是制定在一个自然定义的延伸的切线层的结构层。我们进一步研究的情况下，这种稳定性条件得到满足，比较它的K-半稳定性和相关的概念。
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阿贝尔簇族中的等分布与一致性
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