Equational definitions of logical filters
本文提出紧滤子的方程可定义性（EDCF）及其局部、参数化层级，并给出各变体的语义刻画，表明其可适用于许多不可代数化或分类表现不佳的逻辑。
2024-01-20 math.LO
The logic of quasi MV star algebras
本文引入与拟 MV* 代数项等价的拟 Wajsberg* 代数，研究其性质，并以更少演绎规则建立相应逻辑系统且证明其可靠性。
2025-03-18 math.LO
Algebraic Properties of Propositional Calculus
在这个简短的说明中，我们将命题演算的一些已知性质与布尔代数的纯代数考虑联系起来。将命题演算的公式类看作是布尔代数的元素。因此，它们可以由这个代数的唯一定义的元素表示，我们称之为“逻辑素数”。代数符号似乎是有用的，因为它们使人们有可能通过简单的计算得出命题演算的众所周知的性质，或者用示意性的代数操作代替冗长的逻辑考虑。
2009-06-11 math.LO
A Complete Axiomatisation for the Logic of Lattice Effect Algebras
在最近的工作Foulis和Pulmannov\' a \cite{Foulis2012}研究了逻辑连接词在格效应代数。在本文中，我们扩展了他们的研究，并进一步研究了逻辑演算，格效应代数可以作为语义模型。我们将首先关注格效应代数的一些性质，然后给出这个逻辑的完整公理化。
2019-03-11 math.LO
An Algebraic Study of Bilattice-based Logics
本文的目的是从抽象代数逻辑的角度研究Ofer Arieli和Arnon Avron在90年代提出的一些基于双格的逻辑系统。这种调查的动机有两个主要根源。一方面，人们对双格感兴趣，因为它是一种优雅的形式主义，在过去的二十年中引起了各种应用，特别是在理论计算机科学和人工智能领域。在这方面，本研究的目的是更好地理解这些应用程序背后的数学和逻辑框架的贡献。另一方面，我们对基于双格的逻辑的兴趣来自抽象代数逻辑。在非常通项，代数逻辑可以描述为代数和逻辑之间的联系的研究。激发这项研究的主要原因之一是用代数方法处理逻辑问题的可能性，反之亦然：这是通过将一类代数模型与逻辑系统相关联来实现的，这些代数模型可以被视为该逻辑的代数对应物。从塔斯基及其合作者的工作开始，代数化逻辑的方法得到了日益发展和推广。在过去的二十年里，代数逻辑学家把他们的注意力集中在代数化本身的过程上：这种研究现在形成了代数逻辑的一个子领域，称为抽象代数逻辑（我们称之为AAL）。
2010-10-13 math.LO
Algebra and logic. Some problems
这篇论文以演讲的形式就给定的主题进行了讨论。它由三部分组成。本文第一部分是主要概念，第二部分是逻辑几何，第三部分描述类型和同构性。问题分布在相应的部分。整个材料面向通用代数几何（UAG），即，代数$Θ$的任意种类中的几何。我们认为逻辑几何（LG）作为UAG的一部分。这一理论深受模型论和塔尔斯基、马尔塞夫思想的影响。
2013-06-04 math.LO
An analysis of the logic of Riesz Spaces with strong unit
我们研究了在$[0,1]$中用标量乘法来丰富的Kukasiewicz逻辑。它的代数模型称为{ \em Riesz MV-代数}，在同构下是Riesz空间的单位区间，具有赋予适当结构的强单位。当只考虑有理数时，得到{ \em DMV-代数}类和相应的逻辑系统。我们的研究遵循两个目标。一是深化了泛函分析与Riesz MV-代数逻辑之间的联系。第二部分研究了最近提出的MV-代数、DMV-代数和Riesz MV-代数，从逻辑、代数和几何的角度将它们联系起来。
2017-09-23 math.LO
Theory of Interpretations II. Categorical equivalence of projective logical geometries
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）
该研究引入射影逻辑几何，证明两个代数结构强双可解释的条件是其射影逻辑集范畴或射影可定义集范畴相对于特定函子类等价，推广了相关概念，用范畴方法为解释理论带来新视角并建立基本结果。
2026-07-28 math.CT math.LO
Recovery operators in quasi-Nelson logic: the prelinear case
IIIA-CSIC（西班牙科学理事会人工智能研究所）；UNED（西班牙国立远程教育大学）
研究准Nelson逻辑中的一致性和确定性算子，在预线性条件下推广了LFIs/LFUs的结果，无需对合性假设。
2026-07-01 math.LO
Strong quasi-MV* algebras and their logics
本文定义强拟-MV*与强拟-Wajsberg*代数，证明其项等价、表示定理和标准完备性，并建立相应可靠且完备的逻辑系统。
2025-03-18 math.LO
Coding-Logic Correspondence: Turning Information and Communication Networks into Logical Formulae via Hypergraph Heyting Algebra
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
通过超图Heyting代数将信息和通信网络转化为逻辑公式，实现编码设置与逻辑公式的对应关系。
2026-09-18 cs.IT math.IT math.LO
Uniform logical proofs for Riesz representation theorem, Daniell-Stone theorem and Stone's representation theorem for probability algebras
Riesz表示定理、Daniell积分的Daniell-Stone定理和概率与测度代数的Stone表示定理是测度存在性分析中的三个重要经典结果。这些定理的许多证明可以在分析文献中找到，从使用测度论的普通技术的初等证明，到更复杂的证明，例如使用非标准分析的技术，特别是Riesz表示定理。作为第一个目标，本文对这三个定理给出了新的证明。我们的证明有一个温和的逻辑味道，是统一的，在这个意义上，他们都是基于相同的一般思想，并依赖于应用相同的技术工具，从逻辑到测度论，即逻辑紧性定理。事实上，作为本文的第二个目的，我们试图更多地揭示逻辑方法特别是测度论在分析中的力量，并加强分析与逻辑之间的联系。我们使用“集成逻辑”这一逻辑框架（也是概率逻辑的一种形式）的背景，用逻辑方法研究测度和概率结构。事实上，我们阐述了这一设置，并使用它的表达能力和紧性定理举行的版本，以显示其在测度论的应用，给出新的证明上述措施存在定理。如前所述，这些证明的一个优点是它们都是以统一的方式给出的，因为它们都是基于逻辑紧性定理。这篇论文主要是为一般数学家写的，特别是活跃在分析或逻辑领域的人作为主要受众。因此，它是独立的，读者不需要从逻辑或测度论中获得任何先进的先决知识。
2019-08-10 math.CA math.LO
Dynamical properties of logical substitutions
本文是关于命题多值逻辑中置换的动力学性质的一个临时性文章。我们确定了自由代数的自同态置换，并研究了它们在对偶谱空间上的作用。
2004-11-23 math.DS math.LO
Zilber's notion of logically perfect structure: Universal Covers
本文概述了模型理论与约150年解析函数研究在通用覆盖典范性上的交叉，系统讨论了指数覆盖、模曲线与Shimura簇等示例，阐明证明思想及不同情形下的方法调整。
2023-10-13 math.LO
The logic of effect algebras incorporating time dimension
引入效应代数是为了描述效应的结构，即量子力学中的事件。它们是描述相应事件背后逻辑的部分代数。如何在有效代数中引入逻辑联系蕴涵是很自然的问题。对于格序效应代数，这个任务已经由几位作者解决了，包括本书的作者。我们专注于效应代数，不需要格序，因为这些可以更好地描述发生在量子物理系统中的事件。虽然一个效果代数只是部分的，我们试图找到一个逻辑连接蕴涵是处处定义的。但是这样的连接词可以是“不清晰的”或“不精确的”，因为它对于给定的条目对的输出不需要是基础效应代数的元素，而是可以是（相互不可比的）极大元的子集。我们引入了这样一个蕴涵及其表示合取的伴随函子。然后我们考虑效应代数上的所谓紧张算子。当然，这些运算符在上述意义上也是“不尖锐”的，但它们与运算符的蕴涵和合取有一定的关系。最后，对于给定的时态算子和给定的时间集T，我们描述了两种方法如何构造T上的时间偏好关系R，使得给定的时态算子与时间框架（T，R）所诱导的时态算子相比较或等价。
2023-03-20 math.LO
Representing Strategic Games and Their Equilibria in Many-Valued Logics
我们引入的概念，逻辑A-游戏的一个相当普遍的一类代数A的真正的真值。这个概念推广了Harrenstein等人的布尔博弈，以及Marchioni和Wooldridge最近定义的Lukasiewicz博弈。我们证明了广泛的战略n-玩家游戏可以表示为逻辑A-游戏。此外，我们展示了如何构建，在相当一般的条件下，命题公式的语言A，对应于纯和混合纳什均衡的逻辑A-游戏。
2016-01-04 math.LO
Defining Logical Systems via Algebraic Constraints on Proofs
本文提出利用约束代数将非经典逻辑证明系统分解为更简单逻辑（如经典逻辑）的证明系统，实现统一模块化的证明理论处理，并搭建语义与证明理论的桥梁。
2023-10-19 cs.LO math.LO
Logical reduction of relations: from relational databases to Peirce's reduction thesis
本研究基于谓词演算本原正公式研究关系的逻辑归约，构建统一多理论的代数框架，提出新归约构造与三元性特征，完善Peirce归约论题，揭示有限与无限域上可归约性的显著差异。
2024-06-20 cs.DB cs.LO math.LO
Tense logics based on posets
本文在基于偏序集的逻辑框架下研究真值随时间变化的动态逻辑，引入带偏好关系的时间集和时态算子，提出多种处理方法以推动后续研究。
2024-06-28 math.LO
Eigenlogic in the spirit of George Boole
这项工作提出了一个操作和几何方法的逻辑。它从乔治布尔介绍的原始形式的二元逻辑函数的多线性选择分解开始。一个理由的历史理由提出桥接布尔的理论和使用他的算术逻辑功能与公理的布尔代数使用集和量子逻辑。它表明，这种代数多项式制定可以自然地扩展到有限向量空间中的运营商。逻辑运算符将作为交换投影运算符出现，并且取二进制值{0，1}的真值是相应的特征值。在这种观点中，一个逻辑命题的解是由对一个论证组合的运算产生的，它将表现为一个选择，其中的结果只能是一个特征值。这样，命题逻辑可以通过使用选择性的发展在线性代数中形式化，这些发展在这里对应于张量初等投影算子的组合。这项工作的原始和主要动机是在量子信息的新领域的应用，与更传统的量子逻辑方法的差异进行了概述。
2018-02-06 cs.LO math.LO
Contrapositionally Complemented Pseudo-Boolean Algebras and Intuitionistic Logic with Minimal Negation
本文研究了两种代数结构：“对位补伪布尔代数”（ccpBa）和“对位补伪布尔代数”（$\vee$ cpBa）.代数最近获得的拓扑理论研究的粗糙集类别。这些代数的显著特征是有两个否定，一个是直觉的，另一个是本质上的极小的，以及连接两个算子的条件。我们研究了这些代数的性质，给出了例子，并将它们与相关的已有代数进行了比较。然后研究了对应于ccpBas的“具有最小否定的直觉主义逻辑”及其扩展ILM- ${\vee}$ for c $\vee$ cpBas.除了与直觉主义和最小逻辑的关系外，ILM还与皮尔士逻辑有关。通过对这两个否定的性质的研究，得到了ILM和ILM的两种关系语义-- ${\vee}$，并给出了两种语义之间的相互转换。提取代数中两个否定的特征，在逻辑上研究了定义独立于蕴涵二元算子的算子的否定之后，进行了进一步的研究。利用Dunn的逻辑框架，给出了两种不含蕴涵的逻辑$K_{im}$和$K_{im-{\vee}}$. $K_{im}$ -代数是ccpBas的约化。代数中的否定被证明在Dunn的否定风筝的增强形式中占据不同的位置。基于Dunn的相容性框架，给出了$K_{im}$和$K_{im-{\vee}}$的关系语义.最后，在工作中定义的逻辑之间建立不同的代数和关系语义的关系。
2020-10-29 math.LO
A proof-theoretic approach to abstract interpretation
Google Inc.（谷歌公司）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文通过将逻辑系统与有限抽象系统关联，提出了一种生成与抽象格同构的Lindenbaum-Tarski代数的逻辑的通用程序，并建立了相应的可靠性和完备性结果。
2026-05-26 cs.LO math.LO
First-Order Logical Duality
从逻辑的角度来看，斯通对偶布尔代数涉及理论在经典命题逻辑和他们的收集模型。理论可以被看作是布尔代数的表示，模型的集合可以被拓扑化，这样理论就可以从它的模型空间中恢复出来。这种情况可以被看作是一种形式上的二元性，它把句法和语义两个范畴联系起来，通过归巢中介成一个共同的二元对象，在这种情况下是2。在目前的工作中，我们推广整个安排从命题的一阶逻辑。用一阶逻辑中的布尔范畴代替布尔代数，用模型的拓扑群胚及其同构代替模型空间。由此产生的句法和语义范畴之间的对偶，首先以逆变附加词的形式表达，通过归巢到一个共同的对偶对象（现在是$\Sets$）中来建立，它一度被视为布尔范畴，一度被视为配备有内在拓扑的广群。我们的研究的总体框架是由拓扑斯理论提供的。直接证明的主要结果，但专家将认识到拓扑思想的背景。事实上，语法和语义之间的对偶性实际上是代数和几何之间的对偶性在隐藏在我们形式理论后面的几何态射的两个方向上的表现。在此过程中，我们通过一个简化的相干拓扑覆盖定理，从一个可判定的相干理论的模型广群中构造了它的分类拓扑。
2013-06-28 math.CT math.LO
Esakia Duals of Regular Heyting Algebras
本文利用 Esakia 对偶刻画正则 Heyting 代数对应的空间，证明其生成连续统多个 Heyting 代数簇，并据此得到探究逻辑、$\mathtt{DNA}$-逻辑和依赖逻辑的新拓扑完备性定理。
2023-08-25 math.LO
Logic and Partially Ordered Abelian Groups
具有序单位的偏序阿贝尔群中的单位区间构成区间效应代数（IEA），它可以作为形式演绎逻辑语义的代数模型。有一个范畴之间的范畴的IEA的和范畴的单群，使一个翻译的逻辑功能的IEA的代数属性相应的单群的范畴范畴的范畴等价。在本文中，我们研究IEA-单群连接，重点讨论IEA是布尔代数、量子逻辑、MV-代数或Heyting MV-代数的情况。
2005-04-27 math.LO
Tropicalization through the lens of Łukasiewicz logic, with a topos theoretic perspective
本文以幂等半域和 MV-代数为桥梁，借助范畴与拓扑斯理论刻画热带几何同 Łukasiewicz 多值逻辑之间的结构等价与深层联系。
2025-01-11 math.LO
Extended Contact Algebras: Algebraic analysis and duality theory
University of the Center of the Buenos Aires Province, Tandil (Unicen)（布宜诺斯艾利斯省中部大学）
本文提出伪推导代数，通过单调三元运算符扩展布尔代数，建立扩展接触代数的代数分析与对偶理论框架。
2026-11-04 math.CT math.LO
Containment logics: algebraic completeness and axiomatization
本文研究了逻辑$\vdash$的包含伴随.这由满足$\vdash$的所有推论的结果关系$\vdash^{r}$组成，其中结论的变量是\emph{contained}到前提（的集合）的变量。按照我们以前的工作逻辑的左变量包含，我们表明，不同的推广的Pagonka和建设，适应代数逻辑矩阵，使我们能够提供一个基于矩阵的语义包容逻辑。特别是，我们提供了一个适当的完整性定理的一个广泛的家庭的包容逻辑，我们展示了如何产生一个完整的希尔伯特式公理化。
2020-05-04 math.LO
Algebraizable Weak Logics
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Torino（都灵大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi”（弗朗切斯科·塞韦里高等数学国家研究所）
本文提出了一种扩展的抽象代数逻辑框架，用于研究弱逻辑的代数化，并展示了经典疑问逻辑和依赖逻辑的严格代数化特性。
2026-01-07 math.LO
Scheme representation for first-order logic
虽然当代模型论被称为“代数几何减域”，但这两个域的形式方法是根本不同的。本论文旨在缩小这一差距，提出了一个理论的逻辑计划，几何实体，涉及到一阶逻辑理论的方式，代数计划涉及到交换环。这种构造依赖于格罗滕迪克式的表示定理，它将每一个连贯的或经典的一阶理论与一个仿射方案联系起来：一个拓扑广群（理论的谱）和一个（局部）句法范畴层。广群是从理论的语义（模型和同构）构造的，并使用斯通类型构造进行拓扑化。范畴层可以被看作是一个在谱上变化的逻辑理论，它的整体瓣把理论恢复到语义等价。这些仿射片段可以粘在一起，以提供更一般的逻辑方案，这些都是使用代数几何的方法进行研究。最后一章还介绍了图式与其他逻辑领域如模型论、类型论和拓扑论之间的一些联系。
2014-02-11 math.AG math.CT math.LO
Structural and universal completeness in algebra and logic
本文从代数与逻辑视角研究结构完备性与普遍完备性，给出拟簇的新代数刻画，并应用于有界格和子结构逻辑，完整刻画了MTL-代数的被动结构完备簇。
2023-09-25 math.LO
The logic of contextuality
背景性是量子非经典性的一个关键特征，它在使量子优势能够用于广泛的信息处理和计算任务方面发挥着核心作用。我们研究逻辑的上下文从结构的角度来看，在设置部分布尔代数介绍了Kochen和斯派克在他们的开创性工作。这些与传统的量子逻辑形成对比，比如伯克霍夫和冯·诺依曼的合取和析取运算是部分的，只在它们有物理意义的领域中定义。我们研究这种设置如何与当前的工作上下文，如层理论和图论的方法。本文给出了一种推广部分布尔代数上可测性关系的一般自由构造，即二元逻辑运算的定义域。这种结构有着惊人的广泛用途。我们将其应用于一些问题的研究，包括：-建立上下文文献中研究的抽象测量场景与部分布尔代数的设置之间的联系;- 在这种情况下制定各种上下文属性，包括概率上下文以及由Kochen-Specker悖论给出的上下文的强的、状态独立的概念，它们是由部分布尔代数验证的逻辑上矛盾的陈述，特别是那些由量子力学产生的陈述;- 研究逻辑排他性原则，以及它与概率排他性原则的关系，概率排他性原则在最近的上下文研究中被广泛研究，作为接近量子可实现相关性的一步;- 开展一些工作，对希尔伯特空间张量积的逻辑表示，使用逻辑排他性来捕捉它的一些显着的量子特征。
2020-11-05 cs.LO math.LO quant-ph
Quantum field logic
代数量子场论，简称AQFT，是对相对论性量子力学结构的严格分析。它是制定在一个网络的运营商代数索引区域的洛伦兹流形。在某些情况下，所提到的网由冯诺依曼代数族表示，具体地说，III型因子。局域量子场逻辑作为一种逻辑系统出现，它捕获了编码在网络代数中的命题结构。在这个框架内，这项工作有助于解决一个家庭的开放问题，出现自30年代以来，这些逻辑系统的特征，可以确定与网格的投影机所产生的默里-冯诺依曼分类的因素。更确切地说，基于AQFT中正式描述的物理要求，提供了能够表征因子中III型条件的方程理论。这个方程系统激发了对具有基本正交模格结构的各种代数的研究。一个希尔伯特式演算，代数在上述品种，也被引入，并建立了相应的完备性定理。
2022-11-04 math-ph math.LO math.MP
Truth Set Algebra: A New Way to Prove Undefinability
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出了一种名为真值集代数的新技术，用于证明逻辑联结词之间的不可定义性，并通过实例验证了该方法的有效性，其中包含对现有定理的新证明及原创成果。
2023-07-01 cs.AI cs.LO math.LO
The Agda Universal Algebra Library, Part 1: Foundation
Agda Universal Algebra Library（UALib）是我们开发的类型和程序（定理和证明）库，用于使用Agda程序设计语言和证明助手形式化依赖类型论中的通用代数基础。UALib包含了大量的定义、定理和来自一般代数和方程逻辑的证明，包括许多展示归纳和依赖类型的能力的例子，用于表示和推理关系、代数结构和方程理论。在本文中，我们将讨论的逻辑基础上建立的图书馆，并描述了类型定义的前13个模块的图书馆。特别注意的是，从类型论或数学基础的角度来看，图书馆似乎最有趣或最具挑战性的方面。
2021-04-20 cs.LO math.LO
