Sikkel: Multimode Simple Type Theory as an Agda Library
类型论的许多变体通过额外的原语或属性（如univalence，guarded recursion或parametricity）扩展了基本理论，以实现在原始理论中更难或不可能实现的构造或证明。然而，实现这种扩展的类型论（无论是从头开始还是通过修改现有的实现）是它们更广泛采用的一大障碍。在本文中，我们提出了Sikkel，在依赖类型的程序设计语言Agda，允许用户在扩展的类型论编程库。它使用了一种深度嵌入的语言，可以很容易地扩展额外的类型和术语构造函数，从而支持各种各样的类型论。此外，Sikkel有一个类型检查器，在这个意义上，所有类型良好的程序都自动转换为基于预层模型的浅嵌入中的语义。此外，我们的模型支持通过使用模态在它们之间传输定义来组合不同的基本类别。这使得特别是一个通用的方法提取定义的元级别，使我们可以使用扩展的类型论来定义定期Agda功能和证明他们的属性。在本文中，我们证明了Sikkel理论与保护递归和参数，但其他扩展可以很容易地插入。目前，Sikkel只支持简单的类型论，但它的模型已经预测了未来依赖类型和宇宙的增加。
2022-07-02 cs.LO cs.PL
Trace and Stable Failures Semantics for CSP-Agda
CSP-Agda是一个库，它使用共归纳数据类型在交互式定理证明器Agda中形式化进程代数CSP。在CSP-Agda中，CSP过程是一元形式的，支持过程的模块化开发。本文在CSP-Agda中实现了CSP的两个主要模型：跟踪和稳定故障语义，并定义了相应的精化和等价关系。由于一元设置，需要进行一些调整。作为例子，我们证明了外选择算子w.r.t. CSP-Agda中的跟踪语义，以及对W.R.T.稳定失效语义是一个偏序。所有的证明和定义都在Agda中进行了类型检查。代数定律的进一步证明将在CSP-Agda存储库中提供。
2017-09-14 cs.DC cs.LO cs.PL
Formalizing the Real Numbers in Homotopy Type Theory with Cubical Agda
The University of Utah（犹他大学）
本文用立方阿格达形式化同调类型理论中的实数，避免了经典证明中的可数选择、 Bishop 集合构造的持久书务开销和 Dedekind 切割在预设类型理论中的繁琐层级跟踪。
2026-04-23 cs.LO
Proof-Carrying Plans: a Resource Logic for AI Planning
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
人工智能验证和可解释人工智能的最新趋势提出了人工智能规划技术是否可以验证的问题。在本文中，我们提出了一种新的资源逻辑，证明携带计划（PCP）的逻辑，可用于验证人工智能规划者产生的计划。PCP逻辑从现有的资源逻辑（如线性逻辑和分离逻辑）以及霍尔逻辑中获得灵感，当涉及到建模状态和资源感知计划执行时。它还利用了Curry-Howard的逻辑方法，将计划作为函数处理，将计划的前置条件和后置条件作为类型处理。本文提出了两个主要结果。从理论的角度来看，我们表明，PCP逻辑是健全的相对于标准的可能世界的语义在AI规划。从实用的角度来看，我们提出了一个完整的Agda形式化的PCP逻辑和其合理性证明。此外，我们通过补充将人工智能计划自动解析为Agda证明的库来展示该实现的Curry-Howard或功能价值。我们提供了这个库和由此产生的Agda功能的评价。
2020-10-28 cs.AI cs.LO cs.PL
When Agda met Vampire
University of Southampton（南安普顿大学）
通过集成Agda与Vampire实现自动化证明，提升构造性类型理论的自动化能力
2026-02-21 cs.AI cs.LO
Univalent Foundations and the UniMath Library
我们给出了一个简洁的介绍，数学的单价数学基础概述的主要思想，其次是形式化数学的UniMath图书馆实施的思想单价基础（第1节）的讨论，并面临的挑战，试图设计一个大规模的形式化数学图书馆（第2节）。这使我们对建筑和数学之间的联系进行了一般性的讨论，在那里，建筑师和数学家之间的思想交流被揭示出来（第3节）。在我们的奥德赛从基础的“地平线”的数学将带领我们满足数学家大卫希尔伯特和尼古拉布尔巴基以及建筑师克里斯托弗亚历山大。
2019-11-17 cs.LO math.LO
LibNDT: Towards a Formal Library on Spreadable Properties over Linked Nested Datatypes
在过去的25年里，嵌套数据库得到了广泛的研究，无论是在理论上使用范畴理论，还是在程序设计语言（如Haskell）中的实践。它们存在于递归多态数据库中，其中类型参数在整个递归过程中都在变化。它们有多种应用，例如对常规数据类型进行内存建模或约束建模，而不依赖于依赖类型。在这项工作中，我们专注于一个特定的子集，我们称之为链接嵌套数据类型（LNDT）的嵌套数据库。我们表明，一些常见的datashees，如列表和也许，以及一些著名的嵌套datashees，如巢，甚至布什可以建立各种实例的LNDT。我们继续介绍LibNDT，一个库，在Agda和Coq开发，它侧重于一组结构，可以直接从LNDT建立的参数传播到LNDT本身。这些可展开的元素有两种，一种是功能，如折叠和映射，另一种是属性，如映射的全等性或对结构中至少一个或全部元素的给定谓词的满足。我们利用Coq和Agda的依赖类型系统来建模后者。本文最后讨论了在我们的开发过程中提出的各种有趣的话题，例如终止问题，我们的工具的比较以及使用其他元素扩展LibNDT所需的证明工作。
2022-07-02 cs.LO cs.PL
Translating proofs from an impredicative type system to a predicative one
由于形式证明的开发是一项耗时的任务，因此设计出共享已经编写的证明的方法以防止浪费时间重做它们是很重要的。在这个领域的挑战之一是翻译证明写在证明助手基于不谓词逻辑，如Coq，Matita和HOL家庭，证明助手基于谓词逻辑，如Agda，每当不预测性不使用在一个基本的方式。在本文中，我们提出了一个算法来做这样的翻译之间的核心非谓词类型系统和核心谓词之一，允许Prenex宇宙多态性一样，在Agda。它在于试图把一个潜在的非谓词项变成一个尽可能一般的论域多态项。在大多数情况下，将一个非谓词论域映射到一个固定的谓词论域是不够的，这一事实证明了论域多态性的使用是合理的。在算法中，我们需要在论域水平上求解模极大后继代数的统一问题。但是，在这个代数中，有可解的问题没有最一般的解决方案。然而，我们提供了一个不完整的算法，其解决方案，当它成功时，是最一般的。建议的翻译当然是部分的，但在实践中允许翻译许多证明，不使用不可预测性的基本方式。事实上，它是在工具Predicativize中实现的，然后被用来半自动地将Matita的算术库中的许多重要发展翻译到Agda，包括Bertrand的公设和Fermat的小定理，这些都是Agda中还没有的。
2022-11-10 cs.LO
The Category of Iterative Sets in Homotopy Type Theory and Univalent Foundations
本文将 Gylterud 的迭代集合类型 V0 构造为非单价严格范畴并证明其局部笛卡尔闭，从而在最小构造性直谓 HoTT/UF 中内部建模外延类型论，且结果已基本在 Agda 中形式化。
2024-02-07 cs.LO math.LO
The Lean mathematical library
本文介绍了mathlib，一个社区驱动的努力，建立一个统一的数学图书馆正式的精益证明助手。在证明助手库中，它以其依赖类型的基础，专注于经典数学，广泛的结构层次，使用大规模和小规模自动化以及分布式组织而闻名。我们解释了图书馆和社会组织的架构和设计决策，使我们在这里。
2019-12-16 cs.LO math.LO
Epimorphisms and Acyclic Types in Univalent Foundations
该研究在单值基础的合成同伦论中，将同伦类型论的满态射刻画为纤维wise无环映射，通过群与0连通点态1类型的对应呈现群论应用，并将结果形式化入agda-unimath库。
2024-10-31 cs.LO math.AT math.CT
Frex: dependently-typed algebraic simplification
本文提出依赖类型化的代数化简库Frex，基于泛代数理论保证化简模块的终止性、可靠性和完备性，并在Idris 2和Agda中实现，支持模块化扩展、证明提取与认证及交互式开发。
2025-07-18 cs.LO cs.PL cs.SC
On dependent types and intuitionism in programming mathematics
基于直觉主义和程序设计语言的依赖类型特征，讨论了数学可证程序设计的实际可能性，并以代数为例说明了构造性数学和可证程序设计的原理。论述遵循的经验，在Agda的计算机代数库DoCon-A，它处理一般的代数结构，并提供所需的机器检查证明。本文是对2014年发表的一篇俄语论文的修订翻译。
2017-09-06 cs.LO
Terminal Coalgebras and Non-wellfounded Sets in Homotopy Type Theory
University of Bergen（卑尔根大学）；Tallinn University of Technology（塔林理工大学）
本文在同伦类型理论中构建了非良基础集模型，提出扩展AFA和SAFA的通用化，并通过M型构建了满足SAFA通用化的层级模型，同时刻画了M型的身份类型。
2026-06-26 cs.LO math.LO
A topological counterpart of well-founded trees in dependent type theory
本文在依赖类型论中为良基树（W-types）构建了基于内涵生成基本覆盖的拓扑对应物，证明了二者在Homotopy Type Theory和Agda实现中的相互编码性，并在Minimalist Foundation框架中通过良基谓词重构了该等价关系。
2023-11-22 cs.LO
Domain theory in univalent foundations I: Directed complete posets and Scott's $D_\infty$
本文在构造性和谓词性单值基础中发展域理论，通过跟踪类型宇宙参数实现有向完备偏序集的迭代构造，并给出 Scott 的 $D_\infty$ 模型的谓词性重构，已在 Agda 中形式化。
2024-07-18 cs.LO math.LO
Derivatives for Containers in Univalent Foundations
Tallinn University of Technology（塔尔图理工大学）
本文在单子范畴中扩展了容器导数的概念，证明其在非截断容器中的普遍性质，并探讨了链式法则的可逆性问题。
2026-10-16 cs.LO
Domain Theory in Constructive and Predicative Univalent Foundations
本文在不使用命题重定尺寸、排中律及选择公理的构造性谓词化单子基础中发展 dcpo 与 Scott 连续映射理论，并形式化验证 PCF 和 λ-演算模型。
2023-09-28 cs.LO math.LO
Homotopy Type Theory in Isabelle
本文介绍了Isabelle/HoTT，同伦类型论的第一个发展Isabelle证明助手。在Paulson早期工作的基础上，我使用Isabelle现有的逻辑框架基础设施来实现基本的自动化，例如类型检查和术语细化，这通常是在依赖类型系统的源代码级别上处理的。我还集成了命题作为类型的范式与声明性的Isar证明语言，提供了一种替代的Coq和Agda的证明条款的基于策略的证明。基础设施开发，然后用于形式化的同伦类型论书的基础结果。
2021-04-19 cs.LO
Foundations of Machine-Checked Control Theory in Lean
University of Melbourne（墨尔本大学）
该研究在精益中引入开源库用于机器验证控制理论，给出李雅普诺夫稳定性理论和小增益定理的形式化，前者用邻域滤波器涵盖多种系统，后者通过新方式证明，还介绍了库架构等及未来计划。
2026-07-23 cs.LO cs.SY eess.SY
A Type Theory for Defining Logics and Proofs
我们描述了一个马丁-勒夫风格的依赖类型论，称为Cocon，它允许我们混合的内涵函数空间，用于表示高阶抽象语法（HOAS）树与扩展函数空间，描述（递归）计算。我们使用上下文模态类型在HOAS表示和计算之间进行调解。我们的类型论也支持无限层次的宇宙，因此支持类型级计算，从而提供元编程和（小规模）反射。我们的主要贡献是为Cocon开发了一个Kripke风格的模型，使我们能够证明正常化。从规范化的证明，我们得到的主题减少和一致性。我们的工作为将逻辑框架方法纳入Agda等系统奠定了基础，并弥合了这两个世界之间的长期差距。
2019-05-07 cs.LO cs.PL
A Foundation for Differentiable Logics using Dependent Type Theory
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（产业技术综合研究所）；IT-University of Copenhagen（哥本哈根IT大学）；Southampton University（南安普顿大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文基于依赖类型理论，系统比较了模糊逻辑和可微逻辑的分析、代数及证明论性质，并在统一框架中形式化了多种逻辑。
2026-02-27 cs.LO
Categorical structures for type theory in univalent foundations
本文在单值类型论中比较三种依赖类型论模型结构，构造映射并证明在单值公理下部分等价，引入相对宇宙研究其沿范畴等价及Rezk完备化的转移，并在Coq/UniMath中形式化。
2018-09-08 cs.LO math.CT math.LO
A Modular Lean 4 Framework for Confluence and Strong Normalization of Lambda Calculi with Products and Sums
Microsoft（微软）；Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学计算机中心）；Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学数学系）
本文提出了一种模块化Lean 4框架，用于证明λ演算及其扩展的连通性和强规范性，通过三种经典证明技术实现，并展示了完整的机械证明。
2025-12-10 cs.LO
Formalising Yoneda Ext in Univalent Foundations
本文在 HoTT 中借助 Coq-HoTT 库形式化无需投射或内射分解的 Yoneda Ext 群，并证明六项正合序列、反变长正合序列及 Baer 和等性质。
2023-06-06 cs.LO math.CT
An Explicit Ordinal Bound for System T Dialogue Trees
Capital Normal University（首都师范大学）；Kean University（基恩大学）
本文给出系统T闭项的对话树序数高度低于ε₀的直接证明，通过类型层次计算显式塔式界，并在Agda中形式化验证。
2026-09-18 cs.LO
