Trees and spectra of Heyting algebras
针对1985年提出的Esakia可表示偏序集刻画难题，本文给出根系与良序森林两类结构的Esakia可表示充要条件，强化了已有交换环谱相关刻画结果。
2024-10-05 math.LO math.RA
Etale algebras over finite Heyting algebras
该研究引入平展海廷H代数概念，在有限海廷代数情形下建立其范畴论对偶性与公理化恒等式，证明相关范畴等价性并得出平展海廷H代数范畴有限余极限更易计算的结论。
2024-10-30 math.CT math.LO
On a Generalization of Heyting Algebras II
该研究作为Heyting代数推广研究的续篇，引入$\nabla$-空间建立相关$\nabla$-代数范畴的对偶理论，给出多类空间上动态拓扑系统的代数刻画与部分$\nabla$-代数的环论表示，还构建了对应逻辑系统的多种语义并证明部分系统的演绎插值定理。
2024-09-16 math.LO
An open mapping theorem for finitely copresented Esakia spaces
本文证明了一个与Heyting代数对偶的拓扑空间的开映射定理。这特别产生了一个简短的，自包含的语义证明的统一内插定理的直觉命题逻辑，首先证明了皮茨在1992年。我们的证明是基于Ghilardi & Zawadowski的方法。然而，我们的证明不需要层也不游戏，只有基本的对偶理论的海廷代数。
2018-03-12 math.GN math.LO math.RA
A dual characterisation of simple and subdirectly-irreducible temporal Heyting algebras
建立了时态海廷代数与时态埃萨基亚空间的对偶性，利用可达性概念给出了简单和次直不可约代数的格论与序拓扑刻画，并证明了时态海廷演算的有限模型性质。
2026-06-17 cs.LO math.LO
Free algebras and coproducts in varieties of Gödel algebras
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文利用Priestley和Esakia对偶性，研究了Goedel代数的自由代数和余积的对偶描述，推导出自由Goedel代数的构造方法，并证明所有自由Goedel代数均为双Heyting代数。
2026-04-09 math.LO
On a Generalization of Heyting Algebras I
本文作为系列论文首篇，研究推广Heyting代数的$\nabla$-代数的代数-拓扑性质，刻画其簇的次直不可约元与单元素，证明Dedekind-MacNeille完备化封闭性，给出典范构造与Kripke表示并建立部分簇的合并性质。
2024-05-18 math.LO
Tense SHn--algebras
1982年，L. Iturrioz引入了n阶对称Heyting代数（或SHn-代数）。本文定义并研究了时态SHn-代数，即赋两个时态算子的SHn-代数。这些代数构成了紧张Lukasiewicz-Moisil代数的推广。我们的主要兴趣是紧张SHn-代数的对偶理论。为了做到这一点，我们需要Esakia的对偶Heyting代数和Goldblatt的对偶有界分配格与操作。
2014-05-28 math.LO
A note on regular De Morgan semi-Heyting algebras
本说明有两个目的。首先证明了1级正则De Morgan半Heyting代数簇RDMSH 1满足Stone恒等式，并给出了RDMSH 1的几个子簇的公理化.其次，我们给出了包含RDMSH 1的正则对偶拟De Morgan Stone半Heyting代数的簇RDQDStSH 1的子簇格的具体刻画。此外，我们证明了RDQDStSH 1的每一个子簇，从而RDMSH 1，具有归并性质。本说明最后提出了一些有待进一步调查的公开问题。
2014-11-08 math.LO
A topos for étale-finite Heyting algebras
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区理工大学）
针对 Pitts 提出的每个 Heyting 代数是否都是某个初等拓扑斯的真值格问题，本文通过 Esakia 对偶性为每个 étale-有限 Heyting 代数构造了一个初等拓扑斯，其真值格同构于该代数，从而扩展了已知肯定答案的 Heyting 代数类。
2026-06-29 math.CT math.LO
De Morgan Semi-Heyting and Heyting Algebras
文[12]中引入了具有De Morgan否定的半Heyting代数簇DMSH，文[12]、[13]、[14]、[15]、[16]和[17]中研究了其子簇的n级增序列DMSH n，n为自然数，本文是其续篇.本文证明了两个主要结果：第一，证明了1级DMSH 1-代数满足Stone恒等式，推广了1级正则DMSH 1-代数满足Stone恒等式的结果。其次，我们证明了对偶ms，Stone半Heyting代数的DmsStSH簇是2级的。作为应用，得到了De Morgan半Heyting代数簇也是2级的.它也表明，这些结果是尖锐的。
2018-07-23 math.LO
Regular Double $p$-Algebras: A converse to a Katriňák's Theorem, and Applications
本文证明正则双 $p$-代数中 Katriňák 定理的逆定理，并据此建立多类正则代数簇的项等价关系，推出其子簇格与相关逻辑扩张格均连续统基数。
2022-10-19 math.LO
A Logic for Dually Hemimorphic Semi-Heyting Algebras and its Axiomatic Extensions
本文从逻辑的角度研究了对偶异态半Heyting代数簇DHMSH。首先，我们给出了一种新的逻辑的希尔伯特式公理化，称为对偶异态半海廷逻辑（DHMSH），它是第一作者引入的半直觉主义逻辑SI（也称为SH）的扩充，通过增加一个弱否定（解释为对偶异态）。然后，我们证明，它是蕴涵在Rasiowa的意义上，它是完整的品种DHMSH。证明了逻辑DHMSH在Blok和Pigozzi意义下是可代数化的，其等价的代数语义是DHMSH簇，并且DHMSH的公理扩张格与DHMSH的子簇格对偶同构. Moisil逻辑的一个新的公理化也得到了。其次，我们刻画了DHMSH的公理化扩展，其中演绎定理成立。第三，我们提出了几个新的逻辑，扩展的逻辑DHMSH，对应于几个重要的子品种的品种DHMSH。这些包括逻辑对应的品种所产生的二元，三元和一些四元对偶拟德摩根半海廷代数，以及一个新的公理化的3值Lukasiewiczlogic。令人惊讶的是，这些逻辑中的许多原来是连接逻辑，其中一些在本文中。第四，给出了两个无穷序列的逻辑公理化，即De Morgan-Goedel逻辑和对偶伪补Goedel逻辑。第五，给出了正则对偶拟De MorganStone半Heyting代数、1级正则De Morgan半Heyting代数和1级JI分配半Heyting代数的许多子簇对应的逻辑的公理化。我们总结了一些开放的问题的文件。
2022-02-08 math.LO
Projective Algebras and Primitive Subquasivarieties in Varieties with Factor Congruences
证明了在每个紧同余都是因子同余且每个非平凡代数都含有极小子代数的簇中，一个可投射代数是可投射的当且仅当它的每个极小代数都是它的同态像.使用这个标准的投射性，我们描述了原始subquasi-varieties的x-varieties，有一个有限的极小代数嵌入在每个非平凡代数从这个品种。特别地，我们描述了一元Heyting代数，具有正则对合的Heyting代数，具有对偶伪补的Heyting代数和双Heyting代数的原拟簇。
2017-08-10 math.LO
Hennessy-Milner Type Theorems for Fuzzy Multimodal Logics Over Heyting Algebras
本文针对基于完备线性序Heyting代数的模糊多模态逻辑，引入Kripke模型间弱互模拟概念，证明三个Hennessy-Milner型定理，揭示不同公式集下弱互模拟与特定模糊互模拟的一致性。
2025-02-14 math.LO
Intuitionistic Logic is a Connexive Logic
我们证明了直觉主义逻辑与连接Heyting逻辑（CHL）是演绎等价的，在此作为具有直觉语义的强连接逻辑的一个例子介绍。我们使用的反向代数化范式：CHL的断言逻辑的一个点经常品种（其结构理论进行了详细研究），原来是长期等价于各种海廷代数。我们提供了希尔伯特式和根森式的证明系统CHL，此外，我们提出了一个可能的计算解释其连接条件，我们重新Kapsner的想法superconnexivity。
2022-08-31 math.LO
Splittings in varieties of logic
本文研究逻辑相关簇的子簇格中的分裂问题，提出非分裂引理并结合特定构造，证明了交换整剩余格簇无分裂代数，且双重Heyting代数等三个簇中仅二元和三元链为分裂代数。
2025-09-15 math.LO
Coexact completion of profinite Heyting algebras and uniform interpolation
University of Cambridge（剑桥大学）
本文将有限生成自由Heyting代数的层表示分解为有限完备化，确定有限Heyting代数的对偶范畴为K-拓扑斯的满子范畴，推广一致内插性质并建立K-拓扑斯的拓扑斯理论性质。
2026-09-07 cs.LO math.CT math.LO
Dyck algebras, interval temporal logic and posets of intervals
研究了等长Dyck路集合上的一种自然Heyting代数结构。给出了伪补运算、相对伪补运算以及正则元素的几何描述。我们还发现这样的海廷代数，我们称之为戴克代数的逻辑理论解释，通过显示它们是一个经典的区间时态逻辑（也称为Halpern-Shoham逻辑）的某个片段的代数对应。最后，我们提出了一个推广我们的方法，提出了类似的研究所产生的Heyting代数的偏序集的区间的有限偏序集使用Birkhöff对偶。为了说明这一点，我们展示了几个组合参数的Dyck路径可以表示的Heyting代数结构的Dyck代数连同一定的总秩序的原子集的每个Dyck代数。
2015-03-17 cs.DM cs.LO math.CO
