Trees and spectra of Heyting algebras
针对1985年提出的Esakia可表示偏序集刻画难题，本文给出根系与良序森林两类结构的Esakia可表示充要条件，强化了已有交换环谱相关刻画结果。
2024-10-05 math.LO math.RA
Etale algebras over finite Heyting algebras
该研究引入平展海廷H代数概念，在有限海廷代数情形下建立其范畴论对偶性与公理化恒等式，证明相关范畴等价性并得出平展海廷H代数范畴有限余极限更易计算的结论。
2024-10-30 math.CT math.LO
On a Generalization of Heyting Algebras II
该研究作为Heyting代数推广研究的续篇，引入$\nabla$-空间建立相关$\nabla$-代数范畴的对偶理论，给出多类空间上动态拓扑系统的代数刻画与部分$\nabla$-代数的环论表示，还构建了对应逻辑系统的多种语义并证明部分系统的演绎插值定理。
2024-09-16 math.LO
An open mapping theorem for finitely copresented Esakia spaces
本文证明了一个与Heyting代数对偶的拓扑空间的开映射定理。这特别产生了一个简短的，自包含的语义证明的统一内插定理的直觉命题逻辑，首先证明了皮茨在1992年。我们的证明是基于Ghilardi & Zawadowski的方法。然而，我们的证明不需要层也不游戏，只有基本的对偶理论的海廷代数。
2018-03-12 math.GN math.LO math.RA
Distributive abstract logics and the Esakia duality
在本文中，我们开发了一个几乎通用的过程，从布朗和Suszko意义上的抽象逻辑格。用这种方法可以建立抽象逻辑的某些范畴与相应的拓扑空间范畴之间的对偶。更详细地，我们将解释具有直觉态射的抽象直觉主义逻辑范畴和具有Esakia态射的Esakia空间范畴之间的对偶性。
2014-10-29 math.LO
A dual characterisation of simple and subdirectly-irreducible temporal Heyting algebras
建立了时态海廷代数与时态埃萨基亚空间的对偶性，利用可达性概念给出了简单和次直不可约代数的格论与序拓扑刻画，并证明了时态海廷演算的有限模型性质。
2026-06-17 cs.LO math.LO
Free algebras and coproducts in varieties of Gödel algebras
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文利用Priestley和Esakia对偶性，研究了Goedel代数的自由代数和余积的对偶描述，推导出自由Goedel代数的构造方法，并证明所有自由Goedel代数均为双Heyting代数。
2026-04-09 math.LO
On a Generalization of Heyting Algebras I
本文作为系列论文首篇，研究推广Heyting代数的$\nabla$-代数的代数-拓扑性质，刻画其簇的次直不可约元与单元素，证明Dedekind-MacNeille完备化封闭性，给出典范构造与Kripke表示并建立部分簇的合并性质。
2024-05-18 math.LO
Tense SHn--algebras
1982年，L. Iturrioz引入了n阶对称Heyting代数（或SHn-代数）。本文定义并研究了时态SHn-代数，即赋两个时态算子的SHn-代数。这些代数构成了紧张Lukasiewicz-Moisil代数的推广。我们的主要兴趣是紧张SHn-代数的对偶理论。为了做到这一点，我们需要Esakia的对偶Heyting代数和Goldblatt的对偶有界分配格与操作。
2014-05-28 math.LO
Discrete Duality for Tense Symmetric Heyting Algebras
本文继续研究了紧张对称Heyting代数（或TSH-代数）。这些代数构成了紧张代数的推广。特别地，我们描述了TSH代数的离散对偶性，同时考虑到E.或者我和洛斯卡。Rewitzky在[E.或者我和洛斯卡。李文，带算子的Heyting代数的离散对偶，基金会。81（2007），no.1-3，275-295.]关于Heyting代数此外，我们还引入了一个命题演算，并证明了这个演算有TSH-代数作为代数对应。最后，上面提到的对偶性使我们能够证明这种微积分的完备性定理。
2012-03-24 math.LO
On Heyting algebras with negative tense operators
本文研究了赋有紧张负算子的Heyting代数，我们称之为紧张H-代数，并证明了这些代数是带Galois否定的直觉命题逻辑的代数语义。最后，我们将发展H-代数的Priestley型对偶。
2022-12-23 math.LO
Choice-free Topological Duality for Implicative Lattices and Heyting Algebras
本研究通过证明蕴涵格的无选择公理表示与对偶定理，构建了可同时解释$\boldsymbol{\text{IPC}}$及更弱逻辑的通用语义框架，并将其特化为Heyting代数与拓扑分类标架范畴的无选择公理拓扑对偶。
2023-02-07 cs.LO math.LO
A topos for étale-finite Heyting algebras
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区理工大学）
针对 Pitts 提出的每个 Heyting 代数是否都是某个初等拓扑斯的真值格问题，本文通过 Esakia 对偶性为每个 étale-有限 Heyting 代数构造了一个初等拓扑斯，其真值格同构于该代数，从而扩展了已知肯定答案的 Heyting 代数类。
2026-06-29 math.CT math.LO
Finitely generated free Heyting algebras via Birkhoff duality and coalgebra
完全由秩1公理公理化的代数是函子的代数，因此自由代数可以通过直接极限过程得到。对偶地，最终的余代数可以通过逆极限过程得到。为了探索这种方法的限制，我们看看海廷代数具有混合秩0-1公理化。我们将看到，海廷代数是特殊的，因为它们几乎是秩1公理化的，可以处理的秩1 coalgebraic方法略有变化。
2011-05-14 cs.LO math.LO
On a topological duality for Stonean Hilbert algebras
Universidad Nacional del Comahue（内乌肯国立大学）
本文为Stonean Hilbert代数及其$\neg$-态射建立拓扑对偶，并用以刻画其$\alpha$-理想的Heyting代数结构。
2026-09-09 math.LO
Twist-structures isomorphic to modal Nelson lattices
Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学）；CONICET, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires（阿根廷布宜诺斯艾利斯省中部国立大学国家科学研究和技术促进委员会）；UBA-FCEyN. Computer Science Department（布宜诺斯艾利斯大学理学院和农学院计算机科学系）；UBA-CONICET. Computer Science Institute（布宜诺斯艾利斯大学国家科学研究和技术促进委员会计算机科学研究所）
本文引入带两个不可互定义一元模态算子的新Heyting代数簇，利用扭结构造建立范畴等价，发展其拓扑对偶性并推导模态纳尔逊格的拓扑对偶性。
2026-07-31 math.LO
Monadic distributive lattices and monadic augmented Kripke frames
在这篇文章中，我们继续研究的一元分配格（或m-格），这是一个自然推广的一元Heyting代数，介绍了蒙泰罗和Varsavsky和详尽的发展Bezhanishvili。首先，我们将Cignoli关于Q-分配格的对偶性推广到m-格。这种新的对偶性使我们能够以一种简单的方式来描述亚直不可约代数在这个品种，特别是，以表征有限的。接下来，我们引入范畴mKF，其对象是一元增广Kripke框架，其态射是增加的连续函数，验证了某些附加条件，我们证明了它与上面得到的范畴是等价的。最后，我们证明了Bezhanishvili给出的一元Heyting代数的完美增广Kripke框架范畴是mKF的一个真子范畴。
2012-03-27 math.LO
Free Heyting Algebra Endomorphisms: Ruitenburg's Theorem and Beyond
鲁伊滕堡定理说，一个非生成的自由海廷代数的每个自同态f是最终周期的，如果f固定除一个之外的所有生成元。更准确地说，存在N个$\ge$ 0，使得fN +2 = fN，因此周期等于2。我们给出了这个定理的语义证明，使用对偶技术和有界互模拟秩。用同样的方法，我们研究了自由代数之间的任意自同态。我们表明，他们不是，在一般情况下，最终周期。然而，当它们是（例如在局部有限子簇的情况下），周期可以显式地作为生成元集合的基数的函数而有界。
2019-01-04 cs.LO math.LO
A Coalgebraic Semantics for Intuitionistic Modal Logic
本文利用 Esakia 空间到 Priestley 空间包含的右伴随，为带 $\Box$ 的直觉主义模态逻辑建立余代数语义，并应用于互模拟、自由模态 Heyting 代数对偶及余代数直觉主义逻辑理论。
2024-06-15 cs.LO math.LO
Dyck algebras, interval temporal logic and posets of intervals
研究了等长Dyck路集合上的一种自然Heyting代数结构。给出了伪补运算、相对伪补运算以及正则元素的几何描述。我们还发现这样的海廷代数，我们称之为戴克代数的逻辑理论解释，通过显示它们是一个经典的区间时态逻辑（也称为Halpern-Shoham逻辑）的某个片段的代数对应。最后，我们提出了一个推广我们的方法，提出了类似的研究所产生的Heyting代数的偏序集的区间的有限偏序集使用Birkhöff对偶。为了说明这一点，我们展示了几个组合参数的Dyck路径可以表示的Heyting代数结构的Dyck代数连同一定的总秩序的原子集的每个Dyck代数。
2015-03-17 cs.DM cs.LO math.CO
Bounded distributive lattices with strict implication and weak difference
本文引入 WHB-代数，建立其关系型类 Priestley 对偶性，并借助时态扩张证明该簇的有限模型、合并、同余扩张及 Maehara 插值等性质。
2023-12-18 math.CT math.LO
