Modularity of some non-rigid double octic Calabi-Yau threefolds
本文讨论了用$h^{12}=1$证明Calabi-Yau三重模性的四种方法：内部椭圆直纹曲面的存在性（Hulek-Verrill），与椭圆曲线和K3曲面的乘积的对应性（Livné-Yui），与（模）刚性Calabi-Yau三重模性的对应性，以及将四维表示分解为二维子表示的对合的存在性.我们应用这些方法来证明模块性的17个双octic卡-丘三倍，其中“模块性的数值证据”，发现在第二作者的论文。我们观察到，模块化持有铅笔中的那些元素有一些额外的几何属性。在证明中，我们使用所考虑的卡-丘三重作为库默尔纤维化的合理椭圆纤维化的纤维积的表示。
2005-07-11 math.AG math.NT
Fiberwise stable bundles on elliptic threefolds with relative Picard number one
我们发现，纤维稳定的向量丛保持相对傅立叶-Mukai变换之间的椭圆三倍与相对皮卡德数1。利用这些丛，我们定义了椭圆纤维化的新的不变量，并将空间的不变量与其上稳定层的相对模空间的不变量联系起来，作为副产品，我们计算了椭圆Calabi-Yau三重的一个新例子的交形式。
2006-01-10 math.AG
Derived Categories of Twisted Sheaves on Elliptic Threefolds
我们构造了无截面椭圆三重上的层的导出范畴与Azumaya代数上的扭层（模）的导出范畴在其相对Jacobian的任何小分解上的等价性.
2001-03-28 math.AG
Elliptic and K3 fibrations on double octic Calabi-Yau threefolds
研究由八次排列的奇异线和重数≥4的点确定的双八次Calabi-Yau三重折叠的椭圆与K3纤维化，得出每个双八次均存在多类纤维化，并据此构建了两个双八次家族元素间的双有理映射。
2025-04-14 math.AG
The cone conjecture for some rational elliptic threefolds
我们证明了Morrison-Kawamata猜想对于某类有理三重，即P^3在一个没有可约成员的二次曲面网的基轨迹上的爆破。这似乎是第一个验证的情况下猜想的klt卡拉比-丘对在3维非零边界因子。
2009-10-30 math.AG
A Finiteness Theorem for Elliptic Calabi-Yau Threefolds
证明了在双有理等价条件下，只有有限个Calabi-Yau三重曲面族（即具有平凡标准类和阶乘终端奇点的三重曲面族）具有到有理曲面的椭圆纤维化.这加强了B的一个结果。亨特认为，对于这样的三重，只有有限个可能的欧拉特征线。
1993-05-03 alg-geom math.AG
Elliptic singularities and threefold flops in positive characteristic
本文通过研究非完备域上亏格一的 Gorenstein 曲线与二维椭圆奇点，证明正特征代数闭域上光滑三维簇的任意 flop 均保持光滑。
2025-03-05 math.AG
Calabi-Yau Threefolds Fibred by Kummer Surfaces Associated to Products of Elliptic Curves
我们研究了与椭圆曲线乘积相关的Kummer曲面的三重卷积，这些乘积是由某些晶格极化K3曲面在纤维Nikulin对合下的三重卷积的分解矢量产生的。我们提出了一个一般的建设，这样的表面，然后专门研究我们的结果Calabi-Yau三倍所产生的解决concurents的三倍镜像四次K3曲面。最后，我们给出了我们所构造的Calabi-Yau三重的一些几何性质，包括Hodge数的表达式。
2015-07-08 math.AG
A framework for torsion theory computations on elliptic threefolds
我们给出了一个列表的陈述的几何椭圆三重措辞只有在语言的拓扑和同调代数。利用拓扑学和同调代数中的概念，我们恢复了已有的结果，并证明了椭圆三重上凝聚层范畴中挠对的新结果。
2018-09-27 math.AG math.CT
Vertical sheaves and Fourier-Mukai transform on elliptic Calabi-Yau threefolds
本文研究了Fourier-Mukai变换在Weierstrass形式的椭圆型Calabi-Yau三重上垂直扭层的模空间上的作用。在这种三重上的半稳定一维层的模栈与垂直半稳定二维层的模栈的开子栈和闭子栈在它们的Fourier-Mukai图上是一致的。特别是，这产生明确的Donaldson-Thomas不变量的垂直二维层上K3-纤维椭圆卡-丘三重。
2015-09-25 hep-th math.AG
Log contractions and equidimensional models of elliptic threefolds
这项工作最初是出于米兰达的工作椭圆维尔斯特拉斯三倍。米兰达[Mi]描述了一个光滑的等维（平坦）模型的任何椭圆维尔斯特拉斯三倍;这样的模型自然发生在模空间的研究。本文利用极小模型理论将对数曲面的双有理映射（对数收缩）与椭圆三重曲面的等维纤维化联系起来。作为一个推论，我们表明，正Kodaira维的椭圆纤维化有一个极小模型与等维双有理等价椭圆纤维化满足一定的良好性质，自然推广的情况下，椭圆纤维化的表面。我们将结果应用到Weierstrass模型的情况下，并给出了米兰达算法的整体解释。
1993-05-05 alg-geom math.AG
Stable bundle extensions on elliptic Calabi-Yau threefolds
我们构造了椭圆纤维Calabi-Yau三重上的稳定丛扩张。我们表明，这些丛可以解决杂化弦理论中的拓扑异常约束，而不需要调用背景五膜。
2007-03-16 hep-th math.AG
On the classification of degree 1 elliptic threefolds with constant $j$-invariant
本文分类了具有有理基和常数 $j$-不变量的 1 次椭圆三重纤维化，给出其可能的 Mordell-Weil 群，并利用该分类刻画 $\mathbb{P}(2,3,1,1,1)$ 中无 Hodge 结构变异的一类奇异超曲面。
2009-06-25 math.AG
M-theory on Elliptic Calabi-Yau Threefolds and 6d Anomalies
本文研究了椭圆Calabi-Yau三重紧化的M-理论的8-超荷5dsu（N）规范理论。通过匹配椭圆卡-丘方程中的三重相交数与5d Chern-Simons能级，我们确定了这些理论的带电物质含量。我们证明了所有这些5d理论都可以提升到6dN =（1，0）理论，同时满足反常抵消方程。这表明，从椭圆Calabi-Yau三重紧致化的M-理论得到的5d理论具有自然的12d描述，这就是我们所知道的F-理论。此外，我们还计算了椭圆型Calabi-Yau三重线的Euler特征线。
2015-05-26 hep-th math.AG
Resurgence and Riemann-Hilbert problems for elliptic Calabi-Yau threefolds
该研究针对带椭圆纤维化的Calabi-Yau三维簇，探究了纤维类Donaldson-Thomas理论相关的非线性Riemann-Hilbert问题，建立了其与对应A模型拓扑弦自由能Borel和的关联。
2024-07-09 hep-th math.AG
In this paper we describe a connection between realizations of the action of the motivic Galois group on the motivic fundamental groups of Gaussian and Eisenstein elliptic curves punctured at the $\mathfrak{p}$-torsion points, $π_1^{\rm Mot}(E-E[\mathfrak{p}],v_0)$, and the geometry of the Bianchi hyperbolic threefolds $Γ_1(\mathfrak{p})\setminus\mathbb{H}^3$, where $Γ_1(\mathfrak{p})$ is a congruence subgroup of ${\rm GL}_2({\rm End}(E))$. The first instance of such a connection was found by A.Goncharov (arXiv:math/0510310). In particular, we study the Hodge realization of the image of the ab…
2020-10-14 math.AG math.NT
Chow motives of elliptic modular surfaces and threefolds
本文的主要结果是证明了光滑投射簇的Chow群上一个滤子的存在性和结构的椭圆模三重图。在形式上，我们证明这些命题是由第二个命名的作者制定的，但正如詹森所示，这些命题相当于贝林森的猜想。这些代数先前已被证明为一般的表面，但椭圆模表面，我们得到更精确的结果，然后用于证明椭圆模三倍代数。
1996-10-26 alg-geom math.AG
Boundedness of elliptic Calabi-Yau threefolds
该研究证明椭圆Calabi-Yau三维簇构成有界族，同时明确在固定多重典范形式增长率与Iitaka纤维化多截面次数的条件下，Kodaira维数为2的极小终端三维簇也满足该有界性结论，且两个假设均为必要条件。
2024-03-27 hep-th math.AG
On the prevalence of elliptic and genus one fibrations among toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
本文系统地研究了具有大、小Hodge数的复曲面Calabi-Yau三重纤维化结构。我们发现，只有四个这样的卡-丘三倍与$h^{1, 1} \geq 140$或$h^{2, 1} \geq 140$，没有明显的椭圆形或属一纤维所产生的纤维化的相关的4D多面体。当霍奇数为150或更大时，有一个属一纤维化，当霍奇数为228或更大时，有一个椭圆纤维化。我们发现，对于小的$h^{1, 1}$的分数的多面体在KS数据库中，没有一个属一或椭圆纤维下降指数为$h^{1,1}$增加。我们还考虑了不同的复曲面纤维类型，出现在多面体的椭圆卡-丘三倍。
2018-12-26 hep-th math.AG
Fourier-Mukai transforms of slope stable torsion-free sheaves on a product elliptic threefold
在乘积椭圆三重曲面$X = C \times S$上，定义了极限倾斜稳定性的概念，它满足Harder-Narasimhan性质，其中$C$是椭圆曲线，$S$是Picard秩为1的K3曲面.我们证明了在由经典的Fourier-Mukai变换在$D^b(C)$上诱导的Fourier-Mukai变换在$D^b(X)$上的$Φ$下，满足余维2中消失条件的倾斜稳定的无挠的层（例如自反层）被取为极限倾斜稳定的物体.我们还表明，一个有限的倾斜半稳定的对象$X$是由$Φ$的斜坡半稳定层，修改的变换的余维2层。
2019-10-15 math.AG
An elliptic Calabi-Yau threefold of Mordell-Weil rank twelve
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文构造了一个Mordell-Weil秩为十二的平坦椭圆纤维化Calabi-Yau三维流形，其Hodge数为(25,1)，通过Kummer曲面出发并给出十二个独立截面及crepant解消。
2026-10-20 math.AG
Hurwitz spaces of triple coverings of elliptic curves and moduli spaces of abelian threefolds
本文证明了极化类型为D=（1，1，2），（1，2，2），（1，1，3）或（1，3，3）的极化三重交换的模空间A_3（D）是单有理的.这个结果是基于对2次或3次椭圆曲线的简单覆盖族的研究和对迹为0的全纯微分所对应的周期映射的研究。特别地，我们证明了Hurwitz空间H_{3,A}（Y）的单有理性，该空间参数化了椭圆曲线Y的单支三重覆盖，其行列式为同构于A^{-1}的Tschirnhausen模.
2003-08-03 math.AG
Elliptic curves and rank-2 vector bundles on the prime Fano threefold of genus 7
根据Mukai的说法，亏格7的任何三重Fano素数X都是Spin（10）的射影半旋量空间中旋量十倍的线性部分。证明了类X上Chern类c_1= 1，c_2 =5的稳定秩2向量丛的模空间同构于对旋量取10倍正交线性截而得到的亏格7的曲线.这是一个逆Mukai的结果同构的非阿贝尔布里尔-诺特轨迹曲线的属7的Fano三倍的属7。给出了这两个同构的一个显式尺规作图法，并对亏格为7的K3曲面给出了一个类似的结果。
2002-09-09 math.AG
Elliptic curve counting in toric threefolds: virtual, enumerative, and tropical
该研究针对环面三维簇中的椭圆曲线，通过将均匀间距亏格1热带曲线与对数退化公式结合，得到Getzler–Pandharipande公式的对数类似物，证明ℙ³的对数虚拟不变量次数足够大时小于普通格罗莫夫-威滕不变量。
2026-08-26 math.AG
We focus on a class of Weierstrass elliptic threefolds that allows the base of the fibration to be a Fano surface or a numerically $K$-trivial surface. We define the notion of limit tilt stability, and show that the Fourier-Mukai transform of a slope stable torsion-free sheaf satisfying a vanishing condition in codimension 2 (e.g. a reflexive sheaf) is a limit tilt stable object. We also show that the inverse Fourier-Mukai transform of a limit tilt semistable object of nonzero fiber degree is a slope semistable torsion-free sheaf, up to modification in codimension 2.
2022-04-12 math.AG
Non-toric bases for elliptic Calabi-Yau threefolds and 6D F-theory vacua
我们开发了一个组合的方法来建设一般光滑的紧凑的基曲面，支持椭圆卡-丘三倍。这扩展了先前依赖于复曲面或半复曲面结构的分析。由此产生的算法被用来构造所有类的基表面$S$与$h^{1, 1} (S) < 8$和所有的基表面，在其上有一个椭圆纤维Calabi-Yau三重$X$与霍奇数$h^{2, 1} (X) \geq 150$。这两个集合可以用来描述所有的6D F理论模型，在它们的最大希格斯相位中，分别具有少于7个张量多重态或多于150个中性标量场。技术挑战，建设所有霍奇数的基础表面的完整列表进行了讨论。
2017-03-08 hep-th math.AG
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Brunel University London（伦敦布鲁内尔大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究经两次爆破构造的法诺三维簇的K-模空间，将其同构于带CM线丛线性化的VGIT商空间，分类了该形变族的K-(半/多)稳定成员，相关证明用到希尔伯特概型几何等新要素。
2026-09-01 math.AG
Anomalies and the Euler characteristic of elliptic Calabi-Yau threefolds
我们研究了Calabi-Yau三重椭圆纤维化（用于制定F-理论）和相关李代数的“物质”表示中奇异纤维类型之间的微妙相互作用。主要工具是分析和适当的解释异常公式的六维超对称理论。我们发现这个反常公式在几何上是由余维两圈之间的关系在椭圆纤维化的基础上捕获的，并且这个关系对任何维的椭圆纤维化都成立。我们引入了一个“泰特循环”，有效地描述了这种关系，这是非常容易计算明确的维尔斯特拉斯方程的纤维化。我们检查异常取消公式在一些情况下，并显示此公式约束的几何形状（特别是欧拉特征）的卡-丘三倍。
2012-01-23 hep-th math.AG
Weighted Fano threefold hypersurfaces
研究了具有A.R.分类的终端奇点的拟光滑反正嵌入加权Fano 3重超曲面的椭圆纤维化和双有理自同构的双有理变换。Iano-Fletcher，J. Johnson，J. Kollar，and M.里德
2005-10-16 math.AG math.NT
The Abel-Jacobi map of a moduli component of vector bundles on the cubic threefold
研究了一般三重三次曲面上椭圆五次曲面族的Abel-Jacobi映射。证明了它通过三次三次空间上稳定秩为2的向量丛的模分支因子分解，其中Chern数c_1=0，c_2=2，其通点表示由椭圆五次曲线通过Serre构造得到的一个向量丛.映射到模空间一点的椭圆五次线在希尔伯特曲线格式内的5维射影空间中变化，并且从模空间到中间雅可比矩阵的映射是不确定的。作为辅助结果，证明了椭圆正规五次函数族和有理正规四次函数族在一般三次三重函数上的不可约性。这意味着所考虑的模量分量的唯一性。利用Clemens-Griffiths和Welters的技巧计算无穷小Abel-Jacobi映射。
1999-08-13 math.AG
Elliptic Calabi-Yau Threefolds with Z_3 x Z_3 Wilson Lines
构造了一个具有第一同伦群Z_3xZ_3的纤维化的环面的Calabi-Yau三重曲面，它是两个dP_9曲面的纤维积的自由商.这种类型的Calabi-Yau三重折叠允许Z_3 × Z_3 Wilson线。与SU（4）全纯矢量丛相结合，这种真空除了SU（3）_C × SU（2）_L × U（1）_Y标准模型规范群外，还导致了具有右手中微子和U（1）_{B-L}规范因子的无反常的三代粒子物理模型。这个因素有助于自然地抑制核子衰变。讨论了三重的模空间和Dolbeault上同调。
2004-10-20 hep-th math.AG
An elliptic approach to Reid's fantasy
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；MIT Center for Theoretical Physics - a Leinweber Institute（麻省理工学院理论物理中心-莱因韦伯研究所）
通过几何过渡证明非纤维化Calabi-Yau三维流形与纤维化流形相连，为有限性及Reid幻想提供路径。
2026-06-07 hep-th math.AG
Calculating the Mordell-Weil rank of elliptic threefolds and the cohomology of singular hypersurfaces
本文提出计算二元有理函数域上一般椭圆曲线秩的新方法，将其转化为加权射影4-空间中奇异超曲面的上同调计算，并推广了Dimca的孤立奇点结果。
2010-03-22 math.AG math.AT
Hurwitz spaces of quadruple coverings of elliptic curves and the moduli space of abelian threefolds A_3(1,1,4)
证明了具有（1，1，4）型极化的极化三重阿贝尔的模空间A_3（1，1，4）是单有理的.通过Birkenhake和Lange的一个结果，这暗示了同构模空间A_3（1，4，4）的单理性。研究了n点单支椭圆曲线Y的四重覆盖的Hurwitz空间H_{4,n}（Y）.证明了它的余维数为1的子簇H^{0}_{4，A}（Y）的单合理性，它用同构于A^{-1}的Tschirnhausen模参数化四重覆盖π：X --> Y，其中A \in Pic^{n/2}Y，且π^*：J（Y）--> J（X）是单射的.这是Arbarello和Cornalba关于Hurwitz空间H_{4,n}（P^1）是单有理的结果的类似结果。
2003-08-01 math.AG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
We present the first examples of smooth elliptic Calabi-Yau threefolds with Mordell-Weil rank 10, the highest currently known value. They are given by the Schoen threefolds introduced by Namikawa; there are six isolated fibers of Kodaira Type IV. We explicitly compute the Shioda homomorphism for the generators of the Mordell-Weil group and their induced height pairing. Compactification of F-theory on these threefolds gives an effective theory in six dimensions which contains ten abelian gauge group factors. We compute the massless matter spectrum. In particular, we show that the charged single…
2022-09-26 hep-th math.AG
Let $f: W \rightarrow T$ be an elliptic threefold that is a Weierstrass model, which is locally defined by $y^2 = x^3 + fx + g$ over $T$, with a singular fiber such that $(f,g,4f^3 + 27g^2)$ vanishes of order $(4,6,12)$ over an isolated point over $T$. Such a fiber can be explicitly resolved to fibers with smaller vanishing order and the resulting model, $Y$, contains a rational elliptic surface, $S$, where some sections of $S$ are flopping curves on $Y$. As a consequence of this arithmetic and geometric connection, we are able to describe some constraints between flops of $Y$ and the properti…
2021-05-03 hep-th math.AG
Non-minimal Elliptic Threefolds at Infinite Distance I: Log Calabi-Yau Resolutions
本文研究椭圆 Calabi-Yau 三维流形在无穷距离极限下的退化，通过基座爆破解消非极小米型奇点，得到对数 Calabi-Yau 空间并分析其几何与 F-理论规范代数。
2025-02-24 hep-th math.AG
Fano surfaces with 12 or 30 elliptic curves
曲面上的低亏格曲线承载着曲面上的重要信息。本文研究了三次三重线的Fano曲面，其中三次三重线包含12条或30条椭圆曲线。我们确定他们的皮卡德数和计算基础的Néron-Severi群的Fano表面的费马三倍。
2010-02-05 math.AG
Desingularized fiber products of semi-stable elliptic surfaces with vanishing third Betti number
对第三贝蒂数为零的半稳定非等平凡Jacobi椭圆曲面的去奇异纤维积进行了分类.这类簇在超奇异三重簇、平凡典范丛簇的变形理论以及刚性卡-丘三重簇的算术退化等方面的研究中可能发挥作用。
2008-04-07 math.AG
Mirror symmetry and elliptic Calabi-Yau manifolds
我们发现，对于许多具有椭圆或亏格的Calabi-Yau三折叠，纤维和纤维的基底之间存在镜像对称因子。在最简单的例子中，支持椭圆Calabi-Yau三重的任何复曲面基面$B$上的通用CY椭圆纤维化具有镜像，该镜像是通过复曲面几何与线束$-6K_B$相关的双复曲面基面$\tilde{B}$上的椭圆纤维化。Kreuzer-Skarke数据库包括了所有这些例子，并给出了大量其他更复杂的结构，其中镜像对称也可以分解。由于最近的证据表明，大多数卡-丘三重是椭圆形或亏格一纤维，这表明了一种新的方式来理解镜像对称，可能适用于大部分光滑卡-丘三重。这里确定的分解结构也可以应用于更高维度的卡-丘流形。
2018-11-23 hep-th math.AG
On topological invariants of algebraic threefolds with ($\mathbb Q$-factorial) singularities
我们研究了具有某些奇点的三重性的局部、全局和局部到全局性质。我们证明了这三重流形是有理同调流形的准则和三重流形满足有理Poincaré对偶的条件。我们与拓扑欧拉示性数的椭圆Calabi-Yau三倍与$\mathbb Q$ -阶乘终端奇点的尺寸李代数和某些表示，Milnor和Tyurina数和其他双有理不变量的椭圆纤维化。我们给出了一个解释的复杂变形。我们提出一个猜想的Kodaira的分类奇异纤维的相对最小的椭圆曲面的类的双有理等价的相对最小的亏格一纤维品种的延伸，我们在这个方向上给出结果。
2018-04-06 hep-th math.AG math.GT
On a class of non-simply connected Calabi-Yau threefolds
我们得到了一个详细的分类一类非简单连接的卡-丘三倍，这是潜在的兴趣，在弦现象学的广泛的问题。这三重作为Schoen的Calabi-Yau三重的乘积而产生，它们是两个有理椭圆曲面的P1上的纤维积。商是由一个自由作用的有限阿贝尔群保持纤维化。我们的工作涉及有理椭圆曲面的有限自同构群的分类。
2008-04-14 hep-th math.AG
The Singularities of the parameter surface of a minimal elliptic threefold
设f：X -> S是任意椭圆纤维化。如果X的维数为3并且不是uniruled，则X有一个极小模型（具有终端奇点）[Mori]。在以前的工作中，我们证明了存在一个双有理等价的椭圆纤维化p：Y -> T，使得Y是最小的，并且K_Y的倍数可以表示为一个除数从T的拉回。此外，T在最坏的情况下有商奇异性;不难找到T实际上是奇异的例子。在本文中，我们描述的情况下，没有多个纤维的参数曲面T的奇异性。虽然T不是由纤维化的双有理等价类唯一确定的，但任何两个这样的T都由一种特殊的双有理映射相关。
1992-02-21 alg-geom math.AG
Pandharipande-Thomas theory of elliptic threefolds, quasi-Jacobi forms and holomorphic anomaly equations
本文研究椭圆三折叠的 Pandharipande-Thomas 不变量，猜想其相对生成级数为拟 Jacobi 形式并满足全纯反常方程，且在 $\mathbb{C}^2\times E$ 等情形给出证明与推广公式。
2023-08-18 math.AG
Let $X$ be any smooth prime Fano threefold of degree $2g-2$ in $\mathbb{P}^{g+1}$, with $g \in \{3,\ldots,10,12\}$. We prove that for any integer $d$ satisfying $\left\lfloor \frac{g+3}{2} \right\rfloor \leq d \leq g+3$ the Hilbert scheme parametrizing smooth irreducible elliptic curves of degree $d$ in $X$ is nonempty and has a component of dimension $d$, which is furthermore reduced except for the case when $(g,d)=(4,3)$ and $X$ is contained in a singular quadric. Consequently, we deduce that the moduli space of rank--two slope--stable $ACM$ bundles $\mathcal{F}_d$ on $X$ such that $\det(\ma…
2022-06-20 math.AG
Curve counting on elliptic Calabi-Yau threefolds via derived categories
本文证明了基上约化类上椭圆Calabi-Yau三重的Pandharipande-Thomas不变量的生成级数的Jacobi型的椭圆变换律。这证明了Huang、Katz和Klemm猜想的一部分。为了证明，我们构造了一个导出范畴的对合，并使用跨壁方法。我们表示的生成系列PT不变量的低亏格Gromov-Witten不变量和普遍的Jacobi形式。作为应用，我们证明了新的公式和恢复几个已知的公式PT不变量的$\mathrm{K3} \times E$，阿贝尔3倍，和STU模型。证明了$\mathrm{K3} \times E$关于$\mathrm{K3}$上的一个本原类的曲线计数不变量的生成序列是一个权为-10的拟Jacobi形式.这为Igusa尖点形式猜想提供了有力的证据。
2019-11-13 hep-th math.AG
New examples of modular rigid Calabi-Yau threefolds
本文给出了5个新的模刚性Calabi-Yau三重性的例子，这些例子产生于6阶模椭圆曲面。给出了新形式的权重4和水平10、17、21和73的显式对应关系。
2004-04-14 math.AG
Group representations and the Euler characteristic of elliptically fibered Calabi-Yau threefolds
对于每一个具有截面$X$的椭圆卡-丘三重环，可以有一个李群$G$和这个群的一个表示$ρ$。这个群是由Weierstrass模型确定的，Weierstrass模型的奇点是一般有理的二重点;这些二重点导致$G$的局部因子，这些局部因子是相应的A-D-E群或一些相关的非单缀群。表示$ρ$是来自$G$的局部因子的表示和可以与奇点比泛型更差的点相关联的其他表示的总和。这种构造首先出现在物理学中，而在相关的物理理论中，反常抵消的要求对$X$和$ρ$之间的联系做出了一些令人惊讶的预测。特别地，预测了$X$的欧拉示性数的显式公式（以$ρ$表示）。本文给出了该公式的一个纯数学证明，并引入了一个新的椭圆Calabi-Yau三重不变量。我们还验证了其他几何预测的异常取消的后果，根据一些（温和）的假设类型的奇点发生。作为一个副产品，我们还发现了一个新的关系之间的Coxeter数和排名的情况下，简单的花边群的“例外系列”的德利涅研究。
2000-05-19 hep-th math.AG
Enhanced gauge symmetry in 6D F-theory models and tuned elliptic Calabi-Yau threefolds
我们系统地分析了规范群和物质的局部组合，可以出现在一个固定的基础上的6D F理论模型。我们比较低能量的约束异常取消明确的F-理论结构，使用维尔斯特拉斯和泰特形式，并确定一些新的局部结构的“沼泽地”的6D超重力和SCFT模型，出现一致的低能量的考虑，但没有已知的F-理论实现。特别是，我们分类和进行本地分析的所有增强的不可约规范和物质的贡献，从“非希格斯玻色子集群”，孤立的曲线和对相交的合理曲线的任意自相交。这样的增强物理上对应于unHiggsings，数学上对应于Weierstrass椭圆CY模型的三倍调谐。我们确定与每个增强相关联的椭圆三倍的霍奇数的移位。我们还考虑局部调谐曲线，有较高的属或相交多个其他曲线，余维两个调谐，使过渡的F-理论物质含量，调谐的阿贝尔因子的规范组，和推广的“$E_8$“规则，包括调谐和曲线的自相交零。这些工具可以被组合成一种算法，该算法原则上能够在给定的紧凑基上对所有椭圆CY三重和对应的6D F理论SUGRA模型进行有限和系统的分类（在各种特殊情况下对一些技术警告取模），并且还与6D SCFT的分类相关。为了说明这些结果的效用，我们确定了一些大型的例子类已知CY三倍在Kreuzer-Skarke数据库中的Weierstrass模型复杂的表面基地与特定的简单的调谐，我们调查的范围内的调谐可能超过一个特定的基地。
2016-06-16 hep-th math.AG
On the Elliptic Calabi-Yau Fourfold with Maximal $h^{1,1}$
在本文中，我们明确地构造了椭圆型Calabi-Yau四重函数的光滑紧基三重函数，其最大已知$h^{1,1}=303\,148$。它是通过用$(E_8,E_8,E_8)$碰撞将光滑复曲面“种子”基底放大三倍而生成的。在已知的四维$\mathcal{N}=1$超重力场中，它上面的四维F理论紧化模型具有最大的几何规范群$E_8^{2\,561}\times F_4^{7\,576}\times G_2^{20\,168}\times SU(2)^{30\,200}$和最多的轴子$181\,820$。我们还证明，至少有$1100^{15\,048}\approx 7.5\times 10^{45\,766}$不同的触发器和触发器相位的基础三倍。此外，我们发现，许多其他的基础三重与大$h^{1,1}$在4D F-理论景观也可以以类似的方式构建。
2020-04-15 hep-th math.AG
Mordell-Weil groups of elliptic threefolds and the Alexander module of plane curves
本文证明了以结点和尖点为唯一奇点的不可约平面代数曲线的Alexander多项式的次数不超过${5 \over 3}d-2$，其中$d$是曲线的次数.我们还表明，亚历山大多项式$Δ_C(t)$的不可约曲线$C=\{F=0\}\subset \mathbb P^2$的奇点是节点和尖点是非平凡的当且仅当存在齐次多项式$f$，$g$，和$h$，使$f^3+g^2+Fh^6=0$。这是作为一个后果的对应关系，这里所描述的，亚历山大多项式和排名之间的莫德尔-韦伊集团的某些threefolds功能领域。所有结果也被推广到可约曲线和亚历山大多项式$Δ_{C,ε}(t)$对应于满射$ε: π_1(\mathbb P^2\setminus C_0 \cup C) \rightarrow \mathbb Z$的情况，其中$C_0$是无穷远的直线。此外，我们提供了一个详细的描述收集的关系$F$如上所述的根的多重性的$Δ_{C,ε}(t)$。这种推广是在一个更大的奇异类的背景下，即那些导致合理的椭圆型orbifolds。
2011-06-03 math.AG
Factorial rational varieties which admit or fail to admit an elliptic $\mathbb{G}_m$-action
研究域$k$上有限超越度$n$在$k$上的有理UFD.当$n=2$，$k$是代数闭的，并且$B$有一个正的$\mathbb{Z}$ -分次时，我们将这样的UFD分类为$B$，特别表明$B$在$k$上仿射.我们还考虑了$\mathbb{C}$上的Russell三次三重和正特征域上的Asanuma三重，证明了这三重不允许椭圆$\mathbb{G}_m$作用.最后，我们证明了：如果$X$是仿射$k$簇，且$X\times\mathbb{A}^m_k\cong_k\mathbb{A}^{n+m}_k$，则$X\cong_k\mathbb{A}^n_k$当且仅当$X$容许椭圆$\mathbb{G}_m$作用.
2018-12-12 math.AC math.AG
On the extendability of elliptic surfaces of rank two and higher
研究了具有椭圆纤维化的光滑曲面作为超平面截面的射影空间中的三重X。我们首先给出一个关于Picard数为2的曲面的可能嵌入的一般定理。更精确的结果，然后证明维尔斯特拉斯纤维化，无论是秩2和更高。特别是，我们证明了Weierstrass纤维化的秩2，这是不是一个K3曲面不是超平面部分的局部完全相交三倍，我们给出了一些条件，许多嵌入的Weierstrass纤维化的任何秩，在此条件下，每一个这样的三倍必须是一个锥。
2008-09-15 math.AC math.AG
