Second Rényi entropy and annulus partition function for one-dimensional quantum critical systems with boundaries
研究了临界一维量子系统在开边界条件下的纠缠熵。我们表明，第二个雷尼熵的间隔远离边界可以准确地计算，提供相同的共形边界条件的两侧。结果涉及到环配分函数。我们比较我们的精确结果与数值计算的临界量子伊辛链与开边界条件。我们发现非常好的协议，我们详细分析了有限大小的修正，这是已知的是远远大于一个周期性的系统。
2022-05-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Disconnection probability of Brownian motion on an annulus
本文推导了圆环上布朗路径不断开边界分量的精确概率公式，基于与SLE的联系及与刘维尔量子引力的耦合，并揭示了停止布朗运动与SLE$_{8/3}$环测度及LQG曲面间的精确关系。
2025-09-17 math-ph math.MP math.PR
Conformal Bootstrap for surfaces with boundary in Liouville CFT. Part II: spectral resolution and bootstrap
Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学）；Aix-Marseille University, CNRS, Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), and Institut Universitaire de France (IUF)（艾克斯-马赛大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文通过散射方法建立半环半群的谱分解，将边界态空间分解为Virasoro不可约表示，并利用Ward恒等式将关联函数表示为谱参数积分，完成带边界Liouville CFT的共形自举。
2026-10-05 hep-th math-ph math.DG
Symmetric solutions of the dispersionless Toda hierarchy and associated conformal dynamics
在一定的实际条件下，无色散Toda格族的一般解描述了具有光滑边界的简单连通平面区域的变形。该解决方案取决于一个任意的（真正的积极）功能的两个变量，发挥作用的密度或共形度量在平面上。我们详细考虑了一类重要的对称解，其特征在于密度函数，只依赖于从原点的距离，是积极的，经常在一个环$r_0< |z|<r_1$。我们构造了无色散的τ函数，它给出了反势问题和Riemann映射问题的形式局部解，并讨论了Hele-Shaw单元中粘性流动的共形动力学。
2013-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
On the Boundary Conformal Field Theory Approach to Symmetry-Resolved Entanglement
本文利用带共形边界条件的 BCFT 环面配分函数按对称群表示分解，给出 CFT 区间纠缠谱与 Rényi 熵的对称性分辨，并应用于自由无质量玻色子。
2023-05-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Annulus crossing formulae for critical planar percolation
本文推导了临界平面渗流在连续极限下三个环域穿越事件的精确公式，并证明主干指数作为方程的唯一特定实根出现在穿越概率的次主导项中，揭示了其与共形场论及对数边界共形场论的深层联系。
2025-02-09 math-ph math.MP math.PR
Conformal boundary conditions in the critical O(n) model and dilute loop models
研究了二维稀疏O（n）模型的共形边界条件.找到了边界Yang-Baxter方程的一对相互对偶解，它们描述了各向异性的特殊跃迁，并且可以用O（n）模型中的对称性破缺相互作用来解释。我们确定了相应的边界条件改变运营商，Virasoro字符，共形不变的配分函数。我们计算共形边界状态的熵，并组织在一个一致的相图中的各个边界临界点之间的流动。确定了负责各种流的运营商。最后，我们讨论了O（n）模型中开边界条件的关系，并提出了新的Ising畴壁的交叉概率。
2009-05-09 math-ph math.MP
Conformal boundary loop models
我们研究了一个模型的密集包装的自避免环上，有关Temperley李代数与一个额外的幂等边界生成。四个不同的权重被赋予循环，这取决于它们的同伦类以及它们是否接触环的外边缘。当可收缩体环x = q + 1/q的权满足-2 < x <= 2时，该模型对其余三个参数的任何实权都是共形不变的.我们对共形边界条件进行了分类，并给出了相应的边界标度维数的精确表达式。严格地计算了具有任何规定数目和类型的不可收缩环的扇区在全配分函数Z中出现的幅度。在此基础上，我们写了一些涉及Z的恒等式，这些恒等式对任何有限大小都成立。当可缩边界环y的权取一定的离散值y_r = [r+1]_q / [r]_q（r为整数）时，建立了其它涉及维拉索罗代数的标准特征标K_{r,s}的恒等式.详细讨论了O（n）模型中Dirichlet和Neumann边界条件的关系，并导出了新的标度维数。当q是单位根且y = y_r时，与A_m型RSOS模型建立了严格的联系。这些涉及到精确的循环和RSOS模型的传输矩阵，在有限的大小有效的频谱之间的关系。最后，将y=y_r的结果与Temperley Lieb布线理论联系起来。
2007-09-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The nested simple conformal loop ensembles in the Riemann sphere
简单共形回路系综（CLE）是一类在共形不变系统的研究中特别感兴趣的简单不相交回路的随机集合。除其他事项有关这些CLEs，我们证明了其嵌套的“全平面”版本下的反演$z \mapsto 1/z$分布的不变性。
2014-05-23 math-ph math.MP math.PR
Remarks on conformal invariants for piecewise smooth curves and Wilson loops
这个简短的说明是一些明显的数学附录，我们的文件威尔逊圈上的类圆轮廓的圆形边缘\cite{Dorn:2020meb,Dorn:2020vzj}。使用密切球和圆的技术，我们确定的共形不变量的扭结（尖点）的一般分段光滑曲线在三维空间中的特征。
2023-02-03 hep-th math-ph math.MP
Exploration trees and conformal loop ensembles
我们构建和研究的共形循环合奏CLE（卡帕），定义为所有卡帕之间的8/3和8，使用分支的SLE（卡帕）称为探索树的变体。共形回路系综是平面域中可数个回路的随机集合，其特征在于某些共形不变性和马尔可夫性。我们推测它们是统计物理中各种随机循环模型的标度极限，包括O（n）循环模型。
2006-11-23 math-ph math.CV math.MP
Random loops and conformal field theory
本文综述了作者关于共形不变随机环与共形场论之间关系的一些结果。这篇评论还试图提供一个物理的背景下，解释这些结果的连接方面的成核理论的相变和一般性质的临界性。
2014-02-27 hep-th math-ph math.MP
Conformal Loop Ensembles: Construction via Loop-soups
二维布朗环汤是平面区域中具有强度参数c的环的泊松随机集合。当c不大于1时，我们证明了循环簇的外边界是满足一定共形约束公理的不相交的简单循环（当c>1时，几乎肯定只有一个簇）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。结合我们的另一篇关于简单共形循环系综（CLE）的马尔可夫特征的论文的结果，这证明了布朗循环簇的这些外边界实际上是SLE（k）循环，其中k在（8/3，4]中。更一般地说，它完成了以下三种简单CLE描述（作者在早期的工作中提出）是等价的事实的证明：（1）由分支Schramm-Loewner演化（SLE（k））曲线跟踪的随机回路系综，k在（8/3，4]中。(2)布朗环汤的外簇边界系综。(3)（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
Conformal radii for conformal loop ensembles
共形循环系综CLE（k），在[8/3，8]中定义为k，是平面域中循环的随机集合，它们是O（n）循环模型的约束标度极限。我们计算了围绕确定性点的嵌套环的共形半径的分布。我们的结果与Cardy和Ziff以及Kenyon和Wilson对O（n）模型的预测一致。我们还计算了CLE（k）衬垫的期望维数为2-（8-k）（3 k-8）/32 k，这与Duplantier给出的O（n）模型衬垫的分形维数一致。
2009-01-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal invariance of CLE$_κ$ on the Riemann sphere for $κ\in (4,8)$
共形环系综（CLE）是$\mathbb C$中单连通域上非交叉环上的正则共形不变概率测度，并以参数$κ\in (8/3,8)$为索引.我们认为CLE $_κ$在整个平面上的政权，其中的循环是自相交的（$κ\in (4,8)$），并表明它是不变的反演映射$z \mapsto 1/z$。这表明全平面CLE $_κ$为$κ\in (4,8)$定义了黎曼球面上的循环上的共形不变测度。类似的声明在政权中的循环是简单的（$κ\in (8/3,4]$）证明了Kemppainen和维尔纳，并连同本工作涵盖了整个范围$κ\in (8/3,8)$，其中CLE $_κ$的定义。作为一个中间步骤的证明，我们表明，CLE $_κ$ $κ\in (4,8)$上的一个环，与任何指定数量的内边界周围的循环，是定义良好，共形不变。
2019-11-08 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of loops in the double-dimer model
二聚体模型是对图的随机二聚体覆盖（完美匹配）的研究。图$G$上的双二聚体配置是$G$的两个二聚体覆盖的并集。我们引入四元数权重的二聚体模型，并展示了如何可以使用它们来研究同伦类（相对于一组固定的面）的循环在双二聚体模型上的可平面图。作为一个应用，我们证明了，在缩放极限的“均匀”双二聚体模型上${\mathbb Z}^2$（或任何其他二分可平面图共形近似$\mathbb C$），循环是共形不变的。作为其它应用，我们计算了圆柱上双二聚体模型中拓扑非平凡环的数目的精确分布和可平面图的两个面周围的期望环数。
2012-11-29 math-ph math.MP math.PR
The SLE loop via conformal welding of quantum disks
我们证明了$_κ$圈测度自然地产生于两个$γ$ -Liouville量子引力（LQG）盘对$γ^2 = κ\in (0,4)$的共形焊接.证明依赖于我们的同伴工作保形焊接的LQG磁盘和使用作为一个重要的工具的概念，均匀嵌入的LQG表面。结合Gwynne和Miller的工作，我们得到了由自回避多边形修饰的随机四边形在尺度极限内收敛于由SLE $_{8/3}$环修饰的LQG球面.我们的结果也是一个关键的输入最近的工作的第一和第三合著者的共形回路合奏的可积性。
2023-02-08 math-ph math.MP math.PR
Wilson Loop Invariants from $W_N$ Conformal Blocks
纽结和链环多项式是拓扑场论中由回路算子的期望值计算出的拓扑不变量。在三维Chern-Simons理论中，这些不变量可以从边界二维CFT的四点共形块的交叉矩阵和编织矩阵中找到。我们计算交叉和编织矩阵$W_N$保形块的一个组成部分的基本表示和另一个在矩形表示的$SU(N)$，它可以用来获得HOMFLY结和链接不变量，这些情况下。我们还讨论了如何我们的方法可以推广到不变量的$W_N$代数的更高的表示。
2015-05-22 hep-th math-ph math.MP
Conformal Loop Ensembles: The Markovian characterization and the loop-soup construction
对于二维域中自避免环的随机集合，我们定义了一个简单而自然的共形约束性质，该性质由统计物理模型中界面的标度极限来满足。这个性质基本上是共形不变性和模型中相互作用的局部性的结合。不像Schramm用来描述SLE曲线的马尔可夫性（它涉及到任意停时的部分生成界面的条件），这个属性只涉及整个循环的条件，因此乍一看似乎更弱。我们的第一个主要结果是，确实存在一个具有这种性质的随机循环集合的一维族-对于（8/3，4]中的每个k都有一个-并且这些循环是SLE（k）的形式。证明分两步进行。首先，唯一性的建立表明，每一个这样的循环合奏可以产生的“探索”过程的基础上SLE。第二，存在性得到使用二维布朗回路汤，这是一个泊松随机收集的循环在一个平面区域。当环汤的强度参数c小于1时，我们证明了环群的外边界是满足共形约束公理的不相交的简单环（当c>1时，几乎必然只有一个环群）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。综上所述，我们的结果意味着以下家庭是等价的：1。随机回路系综由k在（8/3，4]中的某些分支SLE（k）曲线跟踪。2. c在（0，1]中的布朗环汤的外簇边界系综。3.（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
Rectangular amplitudes, conformal blocks, and applications to loop models
本文继续研究临界系统在矩形上的配分函数。Bondesan等人，Nucl.Phys.B862：553- 575，2012]。在这里，我们使用共形场论建立了矩形边界状态的一般形式，适用于描述支持不同边界条件的几何形状。我们讨论了矩形振幅的计算及其模块化的属性，提出明确的结果的情况下的自由理论。在本文的第二部分中，我们专注于应用程序的循环模型，详细讨论晶格离散化使用数值和分析计算。这些结果可以解释几何共形块，并作为一个应用程序，我们推导出新的概率公式，自我避免散步。
2012-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The fully packed loop model as a non-rational $W_3$ conformal field theory
完全填充环（FPL）模型是与可积$U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_3)$顶点模型相关的统计模型。本文研究了FPL的连续极限。与适当的重量的不可收缩的循环，我们给出了证据的扩展$W_3$对称性的连续。精确地计算了环面上的配分函数，得到了新的$W_3$特征的模不变量。获得完整的CFT谱，并发现与精确对角化非常一致。
2016-06-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Connection probabilities for conformal loop ensembles
本文的目的是解释，基于共形回路系综CLE $_κ$（具有简单回路和非简单回路，即，对于整个范围$κ\in (8/3, 8)$）如何推导CLE $_κ$的条件版本的保形矩形中的连接概率，该CLE可以被解释为在四个边界弧上具有有线/自由/有线/自由边界条件的CLE $_κ$（有线部分被视为待完成的环的部分）。特别是，在共形正方形的情况下，我们证明了两个有线边钩起来，使他们创造一个单一的循环的概率等于$1/(1 - 2 \cos (4 π/ κ))$。例如，将其与离散O（N）模型的相应连接概率进行比较表明，如果稀释O（N）模型（分别为正方形晶格上的临界FK（q）-渗流模型）具有非平凡的共形不变标度极限，则该标度极限必然是CLE $_κ$，其中$κ$是$(8/3, 4]$中的值，使得$-2 \cos (4 π/ κ)$等于$N$（分别为$[4,8)$中的值，使得$-2 \cos (4π/ κ)$等于$\sqrt {q}$）。我们的论证和计算一方面建立在Dubédat的SLE对易关系（由Dubédat、Zhan或Bauer-Bernard-Kytölä开发和使用）上，另一方面建立在共形回路系综的构造和性质以及它们与布朗回路汤、限制测度和高斯自由场的关系上，正如最近与Sheffield和Qian的工作中导出的那样。
2018-05-28 math-ph math.MP math.PR
The conformal loop ensemble nesting field
带参数$8/3 < κ< 8$的共形环系综CLE $_κ$是单连通域上可数无限个不相交环集合上的正则共形不变测度.我们表明，周围的$\varepsilon$球（$z$和$\varepsilon$的随机函数）减去其期望值的循环数几乎肯定收敛到$\varepsilon\to 0$的随机共形不变的限制在空间中的分布，我们称之为嵌套字段。我们通过分配i.i.d.权值的循环，我们对待另一种概念的收敛到嵌套领域的情况下，权重分布的平均值为零。我们还建立了估计的时刻CLE循环的数量周围的两个给定的点。
2014-12-21 math-ph math.CV math.MP
On anomalous conformal Ward identities for Wilson loops on polygon-like contours with circular edges
本文导出了${\cal N}=4$ SYM威尔逊圈在圆弧构成边的类圆弧轮廓上的反常共形沃德恒等式。通过适当的参数化选择，它们与局部关联函数非常相似。他们的解决方案有一个共形的协变因子取决于角的距离倍的共形不变的剩余因子取决于，除了交叉比的角落，尖点的角度和角度参数化的扭曲的轮廓。
2020-01-22 hep-ph hep-th math-ph
Existence and uniqueness of the conformally covariant volume measure on conformal loop ensembles
本文证明了共形环系综（CLE）上共形协变体积测度的存在性与唯一性，并利用Liouville量子引力构造了SLE的自然参数化，补充了先前研究。
2023-06-21 math-ph math.CV math.MP
Diagonal fields in critical loop models
在临界环模型中，存在任意共形维数的对角场，其$3$点函数与刘维理论在$c\leq 1$的点函数一致。我们研究了它们的$N$ -点函数，它依赖于球面上组合不等价环的$2^{N-1}$权，该环具有$N$穿孔.使用数值共形引导方法，我们发现，$4$ -点函数分解成无穷的，但离散的线性组合的共形块。我们的结论是对角场属于$O(n)$模型的扩展。
2023-02-24 hep-th math-ph math.MP
Extreme nesting in the conformal loop ensemble
带参数$8/3<κ<8$的共形环系综$\operatorname {CLE}_κ$是单连通域上可数无限个不相交环集合上的规范共形不变测度.给定$κ$和$ν$，我们计算点集$z$的几乎确定的豪斯多夫维数，对于点集$z$，围绕以$z$为中心的半径为$\varepsilon$的圆盘的CLE环的数量具有渐近增长$ν\log (1/\varepsilon )$为$\varepsilon \to0$。通过将这些结果扩展到给定回路独立同分布的设置。权，我们给一个基于CLE的治疗的极端的高斯自由场。
2016-03-15 math-ph math.CV math.MP
Conformal Correlation Functions in the Brownian Loop Soup
我们定义和研究一组运算符，计算统计特性的布朗循环汤，共形不变的气体随机布朗循环（布朗路径约束开始和结束在同一点）在两个维度。我们证明了这些算子的关联函数具有共形场论中共形原色的许多性质，并计算了它们的共形维数。维数是真实的和积极的，但有一个新的功能，他们不断变化的一个实参数的周期函数。我们讨论了布朗环汤与自由场的关系，并利用这个关系建立了环汤的中心荷是其强度的两倍。
2015-08-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal invariance of the loop-erased percolation explorer
本文研究有界单连通区域中三角形格子上的临界渗流问题，其边界条件是在两个指定的边界点之间存在一个界面。我们说，界面形成一个“近环”，当它来到一个晶格间距的本身。我们定义了一条新的曲线，当我们穿过界面时，擦除这些近环。我们的Monte Carlo模拟这个模型使我们得出结论，这个循环擦除渗流界面的标度极限是共形不变的，分形维数为4/3。但是，它不是SLE_8/3。我们还考虑了一个近环的过程中，当探险家来到两个晶格间距本身。
2018-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multi-loop Feynman integrals and conformal quantum mechanics
提出了多圈费曼图D维积分解析计算的新代数方法。我们表明，已知的分析方法的评价多圈费曼积分，如积分的部分和星三角关系的方法，可以大大简化使用这种代数方法。为了证明多圈费曼图的分析评价的代数方法的优点，我们计算梯形图的无质量$ϕ^3$理论。使用我们的代数方法，我们表明，特殊类的费曼图的评价问题减少到特定的量子力学问题的格林函数的计算。特别地，$ϕ^3$标量场理论中阶梯无质量图的积分由共形量子力学的格林函数给出。
2003-06-05 hep-ph hep-th math-ph
Massive One-loop Conformal Feynman Integrals and Quadratic Transformations of Multiple Hypergeometric Series
计算技术的$N$ -倍梅林-巴恩斯（MB）积分，在同伴的论文中提出的相同的作者，是用来获得一套系列表示的大规模单圈共形3点费曼积分在各种配置。这表明了极大的简单性和效率的方法在非共振的情况下（通用传播功率），以及它的一些微妙的共振的（单位传播功率）。我们确认某些结果在物理和数学文献中，并提供了许多新的结果，其中一些处理更一般的大规模单圈共形$n$点的情况下。特别是，我们证明了两个最近的apturtures，使大量的单圈共形$n$ -点积分（通用传播功率）在多个超几何级数。我们展示了如何从杨氏自助分析中推导出这些结构，是由超几何函数理论中的一个新的二次变换塔相关。最后，我们还使用我们的MB方法来识别在Yangian方法中可能出现的虚假贡献。
2021-03-15 hep-ph hep-th math-ph
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Loop groups and noncommutative geometry
我们用K-理论和非交换几何描述了环群的表示论。这是通过构建与任何给定的循环群$LG$的l级投影酉正能量表示相关联的合适的谱三元组来完成的。该结构是基于某些超对称共形域论模型与LG在共形网的设置。然后，我们推广到许多其他的合理手征共形域论模型，包括陪集模型和月光共形网的建设。
2018-10-08 hep-th math-ph math.KT
New Recipes for Brownian Loop Soups
我们定义了一个大的新类的共形初级运营商在合奏的布朗循环在两个维度被称为“布朗循环汤”，并计算其相关函数分析和封闭的形式。环路汤是具有中心电荷$c = 2 λ$的共形不变统计系综，其中$λ> 0$是汤的强度。以前的工作确定指数的分层运营商$e^{i βN(z)}$作为主要运营商。每个布朗环被随机分配$\pm 1$，并且$N(z)$被定义为围绕点$z$的所有环上的这些数字的总和。这些指数算子则具有共形维数${\fracλ{10}}(1 - \cos β)$。在这里，我们通过为每个循环分配一个更一般的随机值来推广这个过程。算子$e^{i βN(z)}$保持保形维数为$\frac λ{10}(1 - ϕ(β))$的主算子，其中$ϕ(β)$是用于为每个循环分配随机值的概率分布的特征函数。利用最近的结果，我们计算在封闭形式的确切两点函数在上半平面和四点函数在全平面这一类非常一般的运营商。这些相关函数在分析上取决于参数$λ, β_i, z_i$和特征函数$ϕ(β)$。它们满足共形Ward恒等式，并且是交叉对称的。在以前的工作中，四点函数的共形块展开揭示了额外的和尚未表征的共形初级算子的存在。
2020-07-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
