Remarks on conformal invariants for piecewise smooth curves and Wilson loops
这个简短的说明是一些明显的数学附录，我们的文件威尔逊圈上的类圆轮廓的圆形边缘\cite{Dorn:2020meb,Dorn:2020vzj}。使用密切球和圆的技术，我们确定的共形不变量的扭结（尖点）的一般分段光滑曲线在三维空间中的特征。
2023-02-03 hep-th math-ph math.MP
Random loops and conformal field theory
本文综述了作者关于共形不变随机环与共形场论之间关系的一些结果。这篇评论还试图提供一个物理的背景下，解释这些结果的连接方面的成核理论的相变和一般性质的临界性。
2014-02-27 hep-th math-ph math.MP
Conformal boundary state for the rectangular geometry
本文讨论了矩形几何中的共形场论，并发展了一种包含1+ 1维开放系统共形边界态的形式。我们专注于均匀边界条件的情况下（没有插入的边界条件改变运营商），我们推导出一个明确的表达相关的边界状态，有效的任何任意CFT。我们检查我们的解决方案的有效性，比较它与已知的结果为配分函数，数值模拟的晶格离散化，和相干态表达式的自由理论。
2012-05-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal Loop Ensembles: Construction via Loop-soups
二维布朗环汤是平面区域中具有强度参数c的环的泊松随机集合。当c不大于1时，我们证明了循环簇的外边界是满足一定共形约束公理的不相交的简单循环（当c>1时，几乎肯定只有一个簇）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。结合我们的另一篇关于简单共形循环系综（CLE）的马尔可夫特征的论文的结果，这证明了布朗循环簇的这些外边界实际上是SLE（k）循环，其中k在（8/3，4]中。更一般地说，它完成了以下三种简单CLE描述（作者在早期的工作中提出）是等价的事实的证明：（1）由分支Schramm-Loewner演化（SLE（k））曲线跟踪的随机回路系综，k在（8/3，4]中。(2)布朗环汤的外簇边界系综。(3)（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance of loops in the double-dimer model
二聚体模型是对图的随机二聚体覆盖（完美匹配）的研究。图$G$上的双二聚体配置是$G$的两个二聚体覆盖的并集。我们引入四元数权重的二聚体模型，并展示了如何可以使用它们来研究同伦类（相对于一组固定的面）的循环在双二聚体模型上的可平面图。作为一个应用，我们证明了，在缩放极限的“均匀”双二聚体模型上${\mathbb Z}^2$（或任何其他二分可平面图共形近似$\mathbb C$），循环是共形不变的。作为其它应用，我们计算了圆柱上双二聚体模型中拓扑非平凡环的数目的精确分布和可平面图的两个面周围的期望环数。
2012-11-29 math-ph math.MP math.PR
The SLE loop via conformal welding of quantum disks
我们证明了$_κ$圈测度自然地产生于两个$γ$ -Liouville量子引力（LQG）盘对$γ^2 = κ\in (0,4)$的共形焊接.证明依赖于我们的同伴工作保形焊接的LQG磁盘和使用作为一个重要的工具的概念，均匀嵌入的LQG表面。结合Gwynne和Miller的工作，我们得到了由自回避多边形修饰的随机四边形在尺度极限内收敛于由SLE $_{8/3}$环修饰的LQG球面.我们的结果也是一个关键的输入最近的工作的第一和第三合著者的共形回路合奏的可积性。
2023-02-08 math-ph math.MP math.PR
The conformal loop ensemble nesting field
带参数$8/3 < κ< 8$的共形环系综CLE $_κ$是单连通域上可数无限个不相交环集合上的正则共形不变测度.我们表明，周围的$\varepsilon$球（$z$和$\varepsilon$的随机函数）减去其期望值的循环数几乎肯定收敛到$\varepsilon\to 0$的随机共形不变的限制在空间中的分布，我们称之为嵌套字段。我们通过分配i.i.d.权值的循环，我们对待另一种概念的收敛到嵌套领域的情况下，权重分布的平均值为零。我们还建立了估计的时刻CLE循环的数量周围的两个给定的点。
2014-12-21 math-ph math.CV math.MP
On anomalous conformal Ward identities for Wilson loops on polygon-like contours with circular edges
本文导出了${\cal N}=4$ SYM威尔逊圈在圆弧构成边的类圆弧轮廓上的反常共形沃德恒等式。通过适当的参数化选择，它们与局部关联函数非常相似。他们的解决方案有一个共形的协变因子取决于角的距离倍的共形不变的剩余因子取决于，除了交叉比的角落，尖点的角度和角度参数化的扭曲的轮廓。
2020-01-22 hep-ph hep-th math-ph
Wilson Loop Invariants from $W_N$ Conformal Blocks
纽结和链环多项式是拓扑场论中由回路算子的期望值计算出的拓扑不变量。在三维Chern-Simons理论中，这些不变量可以从边界二维CFT的四点共形块的交叉矩阵和编织矩阵中找到。我们计算交叉和编织矩阵$W_N$保形块的一个组成部分的基本表示和另一个在矩形表示的$SU(N)$，它可以用来获得HOMFLY结和链接不变量，这些情况下。我们还讨论了如何我们的方法可以推广到不变量的$W_N$代数的更高的表示。
2015-05-22 hep-th math-ph math.MP
Higher Structures on Boundary Conformal Manifolds: Higher Berry Phase and Boundary Conformal Field Theory
本文在(1+1)维边界共形场论中引入高阶贝里联络与曲率，基于张量网络的多波函数重叠方法，揭示边界条件模空间的新几何结构，并建立其与弦论NS-NS B场及环路空间泛函贝里联络的联系。
2025-07-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Existence and uniqueness of the conformally covariant volume measure on conformal loop ensembles
本文证明了共形环系综（CLE）上共形协变体积测度的存在性与唯一性，并利用Liouville量子引力构造了SLE的自然参数化，补充了先前研究。
2023-06-21 math-ph math.CV math.MP
Conformal Loop Ensembles: The Markovian characterization and the loop-soup construction
对于二维域中自避免环的随机集合，我们定义了一个简单而自然的共形约束性质，该性质由统计物理模型中界面的标度极限来满足。这个性质基本上是共形不变性和模型中相互作用的局部性的结合。不像Schramm用来描述SLE曲线的马尔可夫性（它涉及到任意停时的部分生成界面的条件），这个属性只涉及整个循环的条件，因此乍一看似乎更弱。我们的第一个主要结果是，确实存在一个具有这种性质的随机循环集合的一维族-对于（8/3，4]中的每个k都有一个-并且这些循环是SLE（k）的形式。证明分两步进行。首先，唯一性的建立表明，每一个这样的循环合奏可以产生的“探索”过程的基础上SLE。第二，存在性得到使用二维布朗回路汤，这是一个泊松随机收集的循环在一个平面区域。当环汤的强度参数c小于1时，我们证明了环群的外边界是满足共形约束公理的不相交的简单环（当c>1时，几乎必然只有一个环群）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。综上所述，我们的结果意味着以下家庭是等价的：1。随机回路系综由k在（8/3，4]中的某些分支SLE（k）曲线跟踪。2. c在（0，1]中的布朗环汤的外簇边界系综。3.（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
Extreme nesting in the conformal loop ensemble
带参数$8/3<κ<8$的共形环系综$\operatorname {CLE}_κ$是单连通域上可数无限个不相交环集合上的规范共形不变测度.给定$κ$和$ν$，我们计算点集$z$的几乎确定的豪斯多夫维数，对于点集$z$，围绕以$z$为中心的半径为$\varepsilon$的圆盘的CLE环的数量具有渐近增长$ν\log (1/\varepsilon )$为$\varepsilon \to0$。通过将这些结果扩展到给定回路独立同分布的设置。权，我们给一个基于CLE的治疗的极端的高斯自由场。
2016-03-15 math-ph math.CV math.MP
Rectangular amplitudes, conformal blocks, and applications to loop models
本文继续研究临界系统在矩形上的配分函数。Bondesan等人，Nucl.Phys.B862：553- 575，2012]。在这里，我们使用共形场论建立了矩形边界状态的一般形式，适用于描述支持不同边界条件的几何形状。我们讨论了矩形振幅的计算及其模块化的属性，提出明确的结果的情况下的自由理论。在本文的第二部分中，我们专注于应用程序的循环模型，详细讨论晶格离散化使用数值和分析计算。这些结果可以解释几何共形块，并作为一个应用程序，我们推导出新的概率公式，自我避免散步。
2012-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The fully packed loop model as a non-rational $W_3$ conformal field theory
完全填充环（FPL）模型是与可积$U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_3)$顶点模型相关的统计模型。本文研究了FPL的连续极限。与适当的重量的不可收缩的循环，我们给出了证据的扩展$W_3$对称性的连续。精确地计算了环面上的配分函数，得到了新的$W_3$特征的模不变量。获得完整的CFT谱，并发现与精确对角化非常一致。
2016-06-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Connection probabilities for conformal loop ensembles
本文的目的是解释，基于共形回路系综CLE $_κ$（具有简单回路和非简单回路，即，对于整个范围$κ\in (8/3, 8)$）如何推导CLE $_κ$的条件版本的保形矩形中的连接概率，该CLE可以被解释为在四个边界弧上具有有线/自由/有线/自由边界条件的CLE $_κ$（有线部分被视为待完成的环的部分）。特别是，在共形正方形的情况下，我们证明了两个有线边钩起来，使他们创造一个单一的循环的概率等于$1/(1 - 2 \cos (4 π/ κ))$。例如，将其与离散O（N）模型的相应连接概率进行比较表明，如果稀释O（N）模型（分别为正方形晶格上的临界FK（q）-渗流模型）具有非平凡的共形不变标度极限，则该标度极限必然是CLE $_κ$，其中$κ$是$(8/3, 4]$中的值，使得$-2 \cos (4 π/ κ)$等于$N$（分别为$[4,8)$中的值，使得$-2 \cos (4π/ κ)$等于$\sqrt {q}$）。我们的论证和计算一方面建立在Dubédat的SLE对易关系（由Dubédat、Zhan或Bauer-Bernard-Kytölä开发和使用）上，另一方面建立在共形回路系综的构造和性质以及它们与布朗回路汤、限制测度和高斯自由场的关系上，正如最近与Sheffield和Qian的工作中导出的那样。
2018-05-28 math-ph math.MP math.PR
Local fields in boundary conformal QFT
从代数的角度分析了Minkowski时空的半空间x>0上的共形场论（“边界CFT”），特别阐明了局部代数的代数结构和局部场的双定域电荷结构.场的内容和允许的边界条件的特点是在一个非局部手征场代数。
2004-08-17 hep-th math-ph math.MP
Conformal extension of the Bunch-Davies state across the de Sitter boundary
在de Sitter空间上的有质量Klein-Gordon方程的背景下，讨论了Vasy关于平面波的共形无穷远渐近数据.特别是，我们推导出一个简短的公式重建的解决方案，从他们的渐近数据。此外，我们还证明了由未来（或过去）共形无穷远诱导的自然Hadamard态与Bunch-Davies态是一致的。
2019-01-24 hep-th math-ph math.MP
Conformal field theory of dipolar SLE(4) with mixed boundary condition
我们在单连通区域中发展了一种偶极共形域论理论，它具有Dirichlet-Neumann边界条件和中心电荷边界条件。我们证明了偶极SLE（4）中具有一定边界值的高斯自由场OPE族中的场的所有相关函数都是鞅可观的。
2013-06-28 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of CLE$_κ$ on the Riemann sphere for $κ\in (4,8)$
共形环系综（CLE）是$\mathbb C$中单连通域上非交叉环上的正则共形不变概率测度，并以参数$κ\in (8/3,8)$为索引.我们认为CLE $_κ$在整个平面上的政权，其中的循环是自相交的（$κ\in (4,8)$），并表明它是不变的反演映射$z \mapsto 1/z$。这表明全平面CLE $_κ$为$κ\in (4,8)$定义了黎曼球面上的循环上的共形不变测度。类似的声明在政权中的循环是简单的（$κ\in (8/3,4]$）证明了Kemppainen和维尔纳，并连同本工作涵盖了整个范围$κ\in (8/3,8)$，其中CLE $_κ$的定义。作为一个中间步骤的证明，我们表明，CLE $_κ$ $κ\in (4,8)$上的一个环，与任何指定数量的内边界周围的循环，是定义良好，共形不变。
2019-11-08 math-ph math.CV math.MP
Multi-loop Feynman integrals and conformal quantum mechanics
提出了多圈费曼图D维积分解析计算的新代数方法。我们表明，已知的分析方法的评价多圈费曼积分，如积分的部分和星三角关系的方法，可以大大简化使用这种代数方法。为了证明多圈费曼图的分析评价的代数方法的优点，我们计算梯形图的无质量$ϕ^3$理论。使用我们的代数方法，我们表明，特殊类的费曼图的评价问题减少到特定的量子力学问题的格林函数的计算。特别地，$ϕ^3$标量场理论中阶梯无质量图的积分由共形量子力学的格林函数给出。
2003-06-05 hep-ph hep-th math-ph
Loop groups and noncommutative geometry
我们用K-理论和非交换几何描述了环群的表示论。这是通过构建与任何给定的循环群$LG$的l级投影酉正能量表示相关联的合适的谱三元组来完成的。该结构是基于某些超对称共形域论模型与LG在共形网的设置。然后，我们推广到许多其他的合理手征共形域论模型，包括陪集模型和月光共形网的建设。
2018-10-08 hep-th math-ph math.KT
Conformal boundary operators, T-curvatures, and conformal fractional Laplacians of odd order
我们构造了连续参数化的共形不变边界算子族。这些算子也可以看作是函数上的共形协变边界算子，并将一阶共形Robin算子和Chang-Qing的一个类似的三阶算子推广到高阶。我们的家庭包括奇维边界上的关键顺序的运营商。结合（共形Laplacian幂）GJMS算子，适当选择边界算子形式上产生自伴椭圆共形边值问题。在带边界的共形流形上，我们证明了该算子产生奇数阶共形不变的分数拉普拉斯伪微分算子。为了做到这一点，我们使用高阶共形不变的狄利克雷到诺依曼结构。我们还发现并构建了新的曲率量与我们的新的运营商家庭。这些都与布兰森Q-曲率，包括高阶概括的中曲率和T-曲率的长清。在标准共形半球的情况下，边界算子的构造特别简单;所得到的算子提供了赤道共形群的球面主列表示之间的对称破缺互偶族的初等构造，正如Juhl等人所研究的那样。我们用我们的建设，以阐明一些aptures的朱尔。
2018-02-23 math-ph math.AP math.DG
Conformal boundary conditions in the critical O(n) model and dilute loop models
研究了二维稀疏O（n）模型的共形边界条件.找到了边界Yang-Baxter方程的一对相互对偶解，它们描述了各向异性的特殊跃迁，并且可以用O（n）模型中的对称性破缺相互作用来解释。我们确定了相应的边界条件改变运营商，Virasoro字符，共形不变的配分函数。我们计算共形边界状态的熵，并组织在一个一致的相图中的各个边界临界点之间的流动。确定了负责各种流的运营商。最后，我们讨论了O（n）模型中开边界条件的关系，并提出了新的Ising畴壁的交叉概率。
2009-05-09 math-ph math.MP
Construction of anti-de Sitter-like spacetimes using the metric conformal Einstein field equations: the vacuum case
我们利用共形爱因斯坦场方程的度量形式，通过一个适当的初边值问题来构造反类德西特时空。这个初边值问题的演化系统由一组共形波方程和共形度规组成。这种提法利用广义波坐标，并允许通过共形规范源函数的共形度规的Ricci标量的自由规格。我们认为Dirichlet边界条件的共形边界的演化方程，并表明，这些边界条件可以，反过来，从3维洛伦兹度量的共形边界和线性组合的传入和传出的辐射作为测量的Weyl张量的某些组件。为了证明共形演化方程的解意味着爱因斯坦场方程的解，我们还讨论了这个初边值问题的约束传播。初边值问题在初始超曲面与共形边界相交的角点附近的局部解的存在性受初始和边界数据之间的相容性条件的约束。所描述的结构是服从数值实现，并应允许系统的边界条件的探索。
2018-07-11 gr-qc math-ph math.MP
Conformal two-boundary loop model on the annulus
我们研究了临界区-2 < n < 2的圈模型的双边界扩展--对应于O（n）模型的稠密相，或者Q=n^2态Potts模型。该模型定义在纵横比为τ的环上。接触环的左边、右边或两边的环由任意（实）权重区分，而且取决于它们是否包裹周期方向。这些权重的任何值对应于共形不变的边界条件。通过代数和场论论证的结合，我们获得了连续极限中精确的七参数配分函数，作为τ的函数。作为一个具体应用，我们导出了一些新的逾渗团簇的交叉公式。
2008-12-15 math-ph math.MP
Boundary Rigidity in a fixed conformal class for Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Sorbonne universite（索邦大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究渐近双曲流形中边界距离决定度量的问题，证明若两个共形渐近双曲度量（简单或负曲率）的标记重正化边界距离在共形无穷的某些代表下一致，则两度量相等。
2026-06-25 math-ph math.AP math.DG
Some Conformal Invariants from the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文回顾了Alain Connes关于偶维无边界紧致流形上的非交换剩余所得到的共形不变量的工作，并推广了这一工作.受王勇最近工作的启发，我们还讨论了这些共形不变量在有边界紧致流形上的可能推广。
2007-11-07 math-ph math.DG math.MP
Conformal Dirac-Einstein equations on manifolds with boundary
本文研究了具有边界流形上的Dirac-Einstein方程，该方程被限制在具有常边界体积的共形类中，且具有Dirac算子的手征袋边界条件。我们描述了气泡现象，并对基态气泡进行了分类。最后证明了一个Aubin型不等式及相关的存在性结果。
2022-10-13 math-ph math.AP math.DG
