Quasi-uniform approximation for the radial Schrödinger equation with power-law potentials
利用首分量WKB级数的显式求和方法，得到了具有幂律势的径向薛定谔方程解的一致有效逼近.
2001-09-14 math-ph math.MP quant-ph
An approximate series solution of the semiclassical Wigner equation
通过对薛定谔本征函数的WKB近似进行统一化，提出了半经典Wigner方程的一种新的近似级数解。
2017-05-18 math-ph math.MP
The complex WKB method for difference equations and Airy functions
考虑差分Schr{<$}dinger方程$ψ$（z + h）+ $ψ$（z -- h）+ v（z）$ψ$（z）= 0，其中z是复变量，h > 0是参数，v是解析函数.当h $\rightarrow$ 0时，该方程的分析解在v（z）= $\pm$ 2的点附近具有标准的准经典行为。研究了在z 0附近满足v（z 0）= $\pm$ 2和v（z 0）= 0的分析解.对于有限差分方程，这些点是为微分方程定义的简单转折点的自然类似物-- $ψ$（z）+ v（z）$ψ$（z）= 0。在这样一个点的h-独立邻域中，我们得到了差分方程分析解的一致渐近展开。
2018-11-22 math-ph math.CA math.MP
The WKB Riemann-Hilbert Problem for the Painlevé I System
本文求解 Painlevé I 的 Borel 求和 0 参数解的直接单值性问题，构造 WKB 波矩阵并建立归一化 Riemann-Hilbert 问题，最终证明其解与 Painlevé I 的五个旋转 tritronquée 解重合。
2026-10-15 math-ph math.DG math.MP
Convergence Rates from Yukawa to Coulomb Interaction in the Thomas-Fermi-von Weizsäcker Model
对于一般的凝聚核组态，我们建立了Thomas-Fermi-vonWeizsäcker（TFW）Yukawa模型的解到TFW Coulomb模型的解的一致收敛性，并给出了显式收敛速度.因此，我们展示了从汤川到库仑模型的力的收敛性。这些结果依赖于Nazar \& Ortner（2015）对Yukawa设置的扩展。辅助结果的独立利益还包括新的存在性，唯一性和稳定性的汤川基态的结果。
2016-01-06 math-ph math.MP
Uniform Partition-Function Estimates for Coulomb Modulated Energy at All Positive Temperatures
Peking University（北京大学）
该研究证明了所有正温度下三类核的中心调制能量的均匀配分函数估计，应用该估计得到了吉布斯测度的相关熵界、平均场收敛等结果，还确定了配分函数拉普拉斯变换的行列式表示及参数行为。
2026-09-02 math-ph math.AP math.MP
Spectral gaps for mean-field Coulomb gases
Bocconi University（博科尼大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
该研究针对d≥3维排斥单组分库仑气体，在弱耦合条件下证明了粒子数一致的庞加莱不等式，得到过阻尼朗之万动力学的指数弛豫，通过单点不等式、移动极点估计等方法给出谱隙的匹配上下界。
2026-08-24 math-ph math.MP math.SP
Asymptotic estimates for the wave functions of the Dirac-Coulomb operator and applications
本文利用最速下降法证明了汇合型超几何函数的一些一致渐近估计。作为应用，我们得到了$3D$中无质量Dirac-Coulomb方程在损失角导数的情况下的Lohartz估计.
2023-03-23 math-ph math.AP math.MP
Equality of the Jellium and Uniform Electron Gas next-order asymptotic terms for Coulomb and Riesz potentials
我们考虑两个尖锐的次阶渐近问题，即最优点配置的最小能量的渐近性和多边缘最优运输的渐近性，在这两种情况下，Riesz成本与逆幂律长程相互作用。第一个问题描述了库仑或Riesz气体的基态，而第二个出现作为一个半经典极限的密度泛函理论能量建模的量子版本的相同的系统。最近，在这些扩展中的二阶项被精确地描述，并分别对应于一个Jeltron和一个均匀电子气模型。本文的工作表明，对于在$d$维中具有幂$s\in [d-2,d)$的反幂律相互作用，这两个问题渐近地具有相同的最小值。对于$d=3$中的库仑情形，我们的结果验证了物理学家长期以来关于这两个问题的二阶项相等的猜想。此外，我们的工作意味着，虽然最小值是相等的，极小化可能是不同的。此外，如果$d=3$中的结晶假说成立，这与Abrikosov在$d=2$中的猜想类似，那么我们的结果验证了物理学家们对著名的Lieb-Oxford常数的修正的$\approx 1.4442$下界.我们的工作也严格证实了物理学家关于均匀电子气二阶渐近项的最佳值的一些预测。我们还证明了在整个$s\in(0,d)$范围内，均匀电子气二阶常数在$s$中是连续的.
2019-03-31 math-ph math.AP math.MP
Novel distributional Laplacians and a Coulomb-gauge problem
本文推导 arsinh 函数及相关对数函数的分布拉普拉斯算子，并将其方法用于计算匀速运动点电荷的库仑规范变换函数。
2025-08-29 math-ph math.MP physics.class-ph
Coulomb-gas electrostatics controls large fluctuations of the KPZ equation
建立了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的大偏差原理，为窄楔形初始条件下的高度分布提供了精确的左尾控制。我们的分析利用了KPZ一点分布和艾里点过程之间的精确连接-一个无限的粒子库仑气体出现在随机矩阵理论的光谱边缘。我们开发的艾里点过程的大偏差原则，并使用它来计算，在一个简单的和无障碍的方式，KPZ大偏差率函数的静电问题（其解决方案，我们评估）。这种方法也适用于半空间KPZ方程，表明其速率函数是全空间速率函数的一半。除了这些长时间的估计，我们提供了严格的证明有限时间尾界的KPZ分布，表现出指数衰减与指数$3$（在浅左尾），指数$5/2$（在深左尾）之间的交叉。全空间KPZ速率函数与Sasorov等人[J. Stat. Mech，063203（2017）]，通过非局部、非线性积分微分方程的WKB近似分析，推广了Amir等人[Comm. Pure Appl. Math. 64，466（2011）]与KPZ单点分布相关的Painlevé II。
2018-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
How do wave packets spread? Time evolution on Ehrenfest time scales
我们推导出标准的含时WKB理论的扩展，它可以应用于长时间传播相干态和其他强局域态。它允许特别是给一个统一的描述从局部相干态到离域拉格朗日状态发生在Escherichfest时间的转换。主要的新成分是一个metaplectic算子，用于修改初始状态的方式，标准的时间相关的WKB，然后可以应用于传播。我们给出了一个详细的分析相空间几何结构的基础上，这种建设，并使用它来确定新方法的有效性范围。几个例子被用来说明和测试的计划和两个应用进行了讨论：（i）对于散射的波包的障碍附近的临界能量，我们可以得到统一的近似从反射到透射的过渡。(ii)一个沿双曲线轨迹传播的波包，在Escherichfest时刻变成一个与不稳定流形相关联的拉格朗日态，这是用踢谐振子来说明的。
2011-12-17 math-ph math.MP nlin.CD
The Coulomb phase shift revisited
我们研究了库仑相移，推导和分析了新的和更精确的解析公式。我们认为下一个领导阶项的斯特林近似，并表明，他们是重要的，在小值的角动量$l$和其他制度。我们采用一致逼近法。讨论了我们的表达式在带电粒子低能散射中的应用，并与其它近似方法作了比较。
2010-05-08 math-ph math.MP nucl-th
Uniform logarithmic Sobolev inequalities for the 2D Coulomb gas at the diffusive temperature scale
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对扩散温度尺度下的二维库仑气体系综，证明其满足与N无关的一致对数索伯列夫不等式，还推导了加权平面高斯测度的庞加莱与对数索伯列夫不等式，常数仅依赖总方差和总指数。
2026-10-19 math-ph math.AP math.MP
A blow-down mechanism for the Landau-Coulomb equation
本研究针对Landau-Coulomb方程的一类麦克斯韦函数超临界扰动初值，提出显式blow-down机制，通过双尺度线性化方法证明全局适定性与解的指数衰减平衡态收敛性。
2024-07-11 math-ph math.AP math.MP
