发表机构
Peking University（北京大学）
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该研究证明了所有正温度下三类核的中心调制能量的均匀配分函数估计，应用该估计得到了吉布斯测度的相关熵界、平均场收敛等结果，还确定了配分函数拉普拉斯变换的行列式表示及参数行为。
AI 中文摘要
我们证明了在所有正温度下，当对数核、里斯核和贝塞尔-里斯核在ℝᵈ上满足0≤s<d/2的局部平方可积范围时，其中心调制能量的均匀-N配分函数估计。这些估计给出了有限粒子的指数可积性、小参数下的二次行为、大参数下依赖于核的显式增长，以及相关吉布斯测度的均匀熵控制。作为应用，我们得到了相互作用吉布斯平衡态的均匀雷尼散度和相对熵界、热平衡附近的熵平均场收敛、三维库仑流的最优N⁻¹归一化相对熵速率，以及固定时间有限维涨落的N⁻¹/²高斯近似。最后，调制能量在第二维纳混沌中收敛到一个随机变量，且对于每个正参数，配分函数收敛到其拉普拉斯变换，该变换由卡尔曼-弗雷德霍姆行列式表示。该公式确定了尖锐的小参数行为，并且当参考密度在某个球上有下界时，确定了尖锐的大参数增长。
英文摘要
We prove uniform-in-$N$ partition-function estimates at all positive temperatures for the centered modulated energy of logarithmic, Riesz, and Bessel--Riesz kernels on $\mathbb R^d$ in the locally square-integrable range $0\le s<d/2$. They yield finite-particle exponential integrability, quadratic behavior at small parameter, explicit kernel-dependent growth at large parameter, and uniform entropy control of the associated Gibbs measures. As applications, we obtain uniform Rényi-divergence and relative-entropy bounds for interacting Gibbs equilibria and entropic mean-field convergence near thermal equilibrium; the optimal $N^{-1}$ normalized relative-entropy rate for the three-dimensional Coulomb flow; and an $N^{-1/2}$ Gaussian approximation for fixed-time finite-dimensional fluctuations. Finally, the modulated energy converges to a random variable in the second Wiener chaos, and for every positive parameter the partition functions converge to its Laplace transform, represented by a Carleman--Fredholm determinant. This formula identifies the sharp small-parameter behavior and, when the reference density is bounded below on a ball, the sharp large-parameter growth.
Comments39 pages, no figures
