An approximate series solution of the semiclassical Wigner equation
Konstantina-Stavroula Giannopoulou, George N. Makrakis
通过对薛定谔本征函数的WKB近似进行统一化，提出了半经典Wigner方程的一种新的近似级数解。
We propose a new approximate series solution of the semiclassical Wigner equation by uniformization of WKB approximations of the Schrödinger eigenfunctions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Perturbation solutions of the semiclassical Wigner equation
利用位形空间和相空间的相互作用，通过维格纳变换，对半经典维格纳方程进行了微扰分析。我们采用所谓的谐波近似的Schrodinger本征函数的单阱势在配置空间，构造一个渐近展开的维格纳方程的解决方案。这种展开是谐振子的维格纳函数的微扰，但它不是真正的半经典展开，因为校正子依赖于半经典参数。然而，它建议选择一个新的Anastorian的维格纳方程的解决方案，这导致一个有效的定期扰动计划在相空间。证明了近似的有效性为特定类别的初始数据。应用该方法计算了四次振子在焦散线（焦点）上的能量密度。将所得结果与以Liouville方程的解为主项的经典近似的结果进行了比较。结果表明，当非简谐势的耦合常数与半经典参量有一定的依赖关系时，所得结果具有很好的近似性。
Schrödinger evolution in a low-density random potential: annealed convergence to the linear Boltzmann equation for general semiclassical Wigner measures
我们考虑的解决方案的时间相关的薛定谔方程的潜在的泊松过程的点局部化。我们证明了收敛的相空间分布在退火玻尔兹曼-格拉德极限的半经典维格纳（或缺陷）措施，并表明它是一个解决方案的线性玻尔兹曼方程。我们的结果适用于与Wigner测度相关的一大类平方可积初始数据，包括Langragian态、WKB态和相干态。这扩展了Eng和Erdegs以前的重要工作。
Semiclassical Analysis of the Wigner $9J$-Symbol with Small and Large Angular Momenta
我们推导出一个新的渐近公式的Wigner $9j$符号，在限制的一个小和八个大角动量，使用一种新的规范不变因式分解的一组耦合波方程的渐近解。我们的因式分解完全消除了几何相位，使用规范不变的非正则坐标，平行运输的旋量，和量子旋转矩阵。我们的推导推广到更高的$3nj$ -符号。我们在附录中未经证明地展示了$12j$ -符号和$15j$ -符号的一些新渐进公式。这项工作为角动量的量子理论贡献了Wigner $9j$ -符号的一个新的渐进公式，并作为推导$3nj$ -符号渐进公式的一个新的通用方法的一个例子。
Uniform Semiclassical Approximation for the Wigner $6j$ Symbol in Terms of Rotation Matrices
利用Wigner旋转矩阵（$d$ -矩阵）给出了Wigner $6j$符号的一种新的一致渐近逼近.这种近似是一致的，因为它适用于所有的量子数值，甚至那些接近焦散的值。新的近似的推导没有给出，但支持它的几何思想进行了讨论和数值试验，包括比较精确的$6j$ -符号和Ponzano-Regge近似。
On the propagation of semiclassical Wigner functions
我们建立了半经典维格纳函数的传播和经典刘维尔传播之间的差异。首先，我们重新讨论了Wigner函数的传播子的半经典极限，这本身就导致了它们的经典传播。然后，通过对全积分演化方程的定态相位估计，利用Wigner函数的半经典表达式，给出了其半经典传播的正确几何规定。这是由初始半经典维格纳函数定义的弦的尖端的经典轨迹确定的，并以它们的参数为中心，与由参数本身的经典轨迹确定的刘维尔传播相反。
Strong Semiclassical Approximation of Wigner Functions for the Hartree Dynamics
我们考虑Wigner方程对应于半经典极限$\hbar\to 0$中Hartree型的非线性Schroedinger演化。在适当的初始数据和相互作用势的假设下，我们证明了Wigner函数在$L^2$中接近于它的弱极限，即相应的Vlasov方程的解。强近似允许半经典算子值观测量的建设，近似它们的量子对应希尔伯特-施密特拓扑。证明使用逐点正操作，这似乎是必要的工作与$L^2$规范和精确形式的非线性。我们采用Husimi函数作为经典概率密度和维格纳函数之间的支点，众所周知，维格纳函数一般不是逐点正的。
Semiclassical Mechanics of the Wigner 6j-Symbol
本文从多维可积系统的WKB理论的观点出发，研究了维格纳6 j符号的半经典力学，探讨了Ponzano-Regge公式的几何问题。本文讨论了Roberts等人推导Ponzano-Regge公式的方法之间的关系，提出了一种基于四个角动量再耦合的新方法。一个推广的Yutsis型自旋网络的开发为此目的。特别注意辛减少，减少相空间的6 j符号（2球的Kapovich和Millson），减少泊松括号表达式的半经典振幅。任意自旋网络的半经典研究的一般原则，其中一些被用于我们最近推导的维格纳9 j符号的渐近公式。
Strong phase-space semiclassical asymptotics
Wigner和Husimi变换长期以来被用于薛定谔方程的相空间重构和相应的半经典极限的研究。现有的大多数结果提供了适当的弱拓扑的近似。在这项工作中，我们关注的是强拓扑中的半经典极限，即用$L^2$和Sobolev范数中的Liouville方程的解逼近Wigner函数。所获得的结果改进了现有技术，并突出了潜在的规律性的作用，特别是通过维格纳方程的规律性。必须提到的是，强收敛可以显示到$O(log \frac{1}ε)$时间尺度，这是众所周知的，在一般情况下，半经典渐近的有效性的限制。
Semiclassical Analysis of the Wigner $12j$ Symbol with One Small Angular Momentum
在一个小角动量和11个大角动量的限制下，我们导出了Wigner $12j$符号的渐近公式。具有一个小角动量的$12j$符号有两种渐近公式。本文给出了第一类公式。我们的推导依赖于维格纳$9j$符号[L. Yu和R. G. Littlejohn，Phys.Rev.A83，052114（2011）]，其中我们使用多分量WKB波函数的规范不变形式来导出具有小角动量和大角动量的$9j$符号的渐近公式。当把同样的方法应用于本文的$12j$符号时，我们发现旋量在中间角动量的方向上对角化。此外，我们发现，推导出的渐近公式的$12j$符号的几何表示的矢量图的$9j$符号。这说明了各种$3nj$符号的渐近极限之间的一般几何关系。这项工作有助于第一个已知的渐近公式的$12j$符号的量子理论的角动量，并作为一个基础，寻找渐近公式的Wigner $15j$符号与两个小角动量。
Lindblad dynamics of Gaussian states and their superpositions in the semiclassical limit
在半经典极限下，研究了Lindblad量子动力学产生的高斯态的Wigner函数随时间的演化。一种新的类型的相空间动力学得到的高斯维格纳函数的中心，其中Lindblad项一般引入一个非哈密顿流。除此之外，高斯近似产生协方差的动力学方程。近似成为精确的线性Lindblad运营商和二次哈密顿。将Wigner函数看作是二维坐标空间上的波函数，将相空间林德布拉德方程看作是具有非厄米哈密顿量的薛定谔方程，导出了另一组半经典方程.这些是能够描述的干扰项在维格纳函数中产生的叠加高斯状态，如证明了猫状态的非谐振子阻尼。
Semiclassical Formulae For Wigner Distributions
在本文中，我们给出了概述的一些方面的现代数学理论的Ruelle共振的混沌，即一致双曲，动力系统及其在物理学中的影响。首先，我们回顾最近的事态发展的数学理论的共振，特别是如何不变的Ruelle分布出现加权zeta函数的残留物。然后，我们推导出之间的对应权和半经典zeta函数设置的负曲面。结合这与Hilgert，Guillarmou和Weich的结果产生高频解释不变的Ruelle分布作为量子力学矩阵系数在恒定的负曲率。最后，我们提出了数值计算的相空间分布在更多的物理设置的3盘散射系统。
Semiclassics for particles with spin via a Wigner-Weyl-type calculus
我们展示了如何将R^d上自旋为1/2的粒子的全量子动力学与扩大相空间R^d × S^2上的经典哈密顿动力学联系起来，直到半经典参数出现二阶误差。这是通过对R^d [Lei 10，Fol 89]的正常Wigner-Weyl演算结合SU（2）[VGB 89]的Stratonovich-Weyl演算的Egorov型定理来完成的。对于一类特定的哈密顿，包括拉比和Jaynes-Cummings模型，我们证明了一个叶戈罗夫定理的时间远远长于半经典的时间尺度。我们说明了一个简单的模型的施特恩-格拉赫实验的方法。
Cylindrical Wigner measures
本文从一般的角度研究了量子态作用在正则对易关系的C*-代数上的半经典行为。目的是为玻色子系统的半经典分析提供一个统一而灵活的方法。我们也给出了一个详细的概述，这种方法的数学问题的公理相对论量子场论和非相对论多体系统的可能应用。如果理论有无穷多个自由度，维格纳测度集，即量子态集的经典对应物，与作用于场的检验函数空间的代数对偶的所有柱测度的集合重合，这揭示了与有限维情况相比非常丰富的半经典结构。我们刻画了圆柱维格纳测度和它们从相应的量子态继承的\emph{a priori}性质。
Quantum Velocity Averaging (or Not...) in the Semiclassical Regime
本文讨论了将F.Golse等人在1988年提出的速度平均定理应用于描述量子密度算子Wigner变换的Wigner方程的可能性。研究首先考虑了一类混合态的Wigner函数，其Hilbert-Schmidt范数为$\hbar^{d/2}$，并在一维空间中证明该密度函数属于Sobolev空间$H^s(\mathbb R)$。对于纯态，研究首先对秩为一的量子密度算子的Wigner变换进行了特征化，并将其应用于分析速度平均无法应用于秩为一密度算子的广泛情形，以及快速推导Madelung的量子流体方程。
Efficient semiclassical approach for time delays
Wigner时间延迟由总散射相移的能量导数定义，是表征散射事件持续时间的开放量子系统的重要光谱度量。它与Wigner-Smith矩阵Q的迹有关，该矩阵Q还编码其他时间延迟特性。对于混沌腔，这些表现出普遍的波动，通常在随机矩阵理论中描述。在这里，我们开发了一种新的半经典方法的时间延迟矩阵，这是制定在经典的轨迹连接的外部和内部区域的系统。这种方法优于以前的处理，因为它避免了能量导数。我们证明了该方法的效率，超越了以前的工作，在研究的时间延迟统计的混沌腔与完美连接的导线。特别是，矩生成函数的适当的时间延迟（Q的本征值）的普遍性，建立了三阶的散射通道的倒数系统和没有时间反演对称。半经典的结果，然后获得另外两个订单。我们还显示了等价的随机矩阵和半经典的结果的二阶矩和方差的Wigner时间延迟在任何通道数。
Coarse-scale representations and smoothed Wigner transforms
平滑维格纳变换已被用于信号处理中，作为维格纳变换的正则化版本，并已被提出作为波动方程的均匀化和/或半经典极限中的替代方案。我们推导出明确的，封闭的制剂的粗尺度表示的伪微分算子的行动。由此产生的“平滑算子”一般是无限阶的。制定一个适当的框架，类似的Gelfand-Shilov空间，是必要的。类似地，我们处理“平滑维格纳演算”。特别是，这使我们能够重新制定任何线性方程，以及某些非线性方程（如哈特里和立方非线性薛定谔），作为粗尺度相空间方程（如平滑弗拉索夫），与空间和谱分解由两个自由参数控制。最后，可以看出，光滑的维格纳演算可以近似，一致的相空间，在半经典制度的微分算子。这改进了Wigner演算的相应弱拓扑近似结果。
Semiclassical hydrodynamics of a quantum Kane model for semiconductors
本文导出了半导体两个能带中电子密度和电子流的半经典流体动力学方程组。我们使用半经典的Wigner方程与一个k.pHamilton和BGK耗散项，以建立前两个时刻方程。利用最大熵原理，通过在适当的约束条件下最小化吉布斯自由能泛函，得到了矩系统的封闭性。我们证明了约束方程的唯一解，即局部平衡态可以用密度场和速度场参数化。提出了一些BGK类模型来模拟量子带间迁移。
Semiclassical Evolution of Dissipative Markovian Systems
得到了由“闭”哈密顿算子和“开”马尔科夫Lindblad算子驱动的演化密度算子的半经典逼近。该理论基于弦函数，即维格纳函数的傅里叶变换。如果哈密顿算子是二次函数，Lindblad算子是位置和动量的线性函数，则它归结为Lindblad主方程的精确解。最初，半经典公式的厄米林德布拉德运营商的情况下重新解释的（实）双相空间，产生一个适当的经典双哈密顿。在耗散马尔可夫演化的一般情况下，Lindblad算子的非厄米部分给双哈密顿量增加了一个额外的“开”项。特殊情况下的通用哈密顿算子，但线性耗散Lindblad运营商，进行了更详细的研究。Liouville型等方差仍然适用于相应的经典演化双相，但中心子空间，支持维格纳函数，被压缩，随着其共轭子空间，支持和弦功能的扩展。退相干将双相空间的相关区域缩小到魏格纳函数和弦函数的焦散附近。这种困难是避免了传播在一个混合表示，使进一步的“小弦”近似导致一个简单的推广的二次理论不断发展的维格纳函数。
Mean-field limit and Semiclassical Expansion of a Quantum Particle System
本文考虑由$N$全同粒子构成的量子系统，它们通过平均场哈密顿量相互作用。众所周知，在极限$N\to\infty$中，单粒子态服从Hartree方程。此外，混乱的传播也存在。本文通过考虑$N$ -粒子系统的半经典展开来处理$\hbar$依赖性。我们证明，每个项的扩展同意，在限制$N\to\infty$，与相应的一个与Hartree方程。我们在经典的相空间中工作，使用维格纳形式主义，这似乎是最适合本问题。
High-frequency propagation for the Schroedinger equation on the torus
本文的主要目的是了解标准d维环面T^{d}上薛定谔方程解的维格纳分布的高频极限所遵循的传播规律。从半经典分析的角度来看，我们的设置对应于在1/h阶的时间执行半经典极限，因为初始数据的特征波长h趋于零。事实证明，尽管对于固定的h，每个维格纳分布都满足刘维尔方程，但它们的极限不再唯一地由初始数据的维格纳分布确定。我们用一个新的对象来描述它们，共振维格纳分布，它描述了与初始数据序列的能量的分数相关的高频效应，该初始数据集中在相空间T^{*}T^{d}中的共振频率集周围。这种构造与所谓的双微局部半经典测度有关。我们证明了环面上Schroedinger方程解对应的Wigner分布的任何极限μ完全由初始数据的Wigner分布和共振Wigner分布的极限决定;而且μ遵循T^{d}的周期测地线上的密度矩阵Schroedinger方程族所描述的传播规律。最后，我们提出了一些联系的色散行为的薛定谔流的研究（特别是，与Schroedinger估计）。其中，我们证明了T^2上Schroedinger方程解的位置密度序列的极限关于勒贝格测度是绝对连续的。
A strongly perturbed quantum system is a semiclassical system
我们证明了一个强微扰量子系统，是一个半经典系统的特征在于Wigner-Kirkwood展开的传播子，具有相同的扩展的本征值的WKB系列。利用微扰论中的对偶原理重新推导了微扰级数。
The Semiclassical Limit of the 2D Dirac--Hartree Equation with Periodic Potentials
本文研究了周期势场下二维Dirac-Hartree方程的半经典极限，推导出Vlasov型传输方程并证明了相对论Vlasov方程的出现。
Monokinetic solutions to a singular Vlasov equation from a semiclassical perspective
奇异的一维Vlasov方程的解决方案得到的Wigner变换与对数薛定谔方程的半经典极限。考虑两个框架，特别是关于初始位置密度：高斯初始密度，或远离真空的平滑初始密度。对于高斯初始密度，分析也给出了等温欧拉方程组的整体解，这些解没有进入P. D。放松
Construction of an approximate solution of the Wigner equation by uniformization of WKB functions
在这篇论文中，我们构造了一个近似级数解的维格纳方程的艾里函数，这是半经典集中在某些拉格朗日曲线在二维相空间。这些曲线由相关的一维薛定谔算符的本征值和哈密顿函数定义，它们在相空间中的量子干涉机制中起着至关重要的作用。我们假设薛定谔算符的势是一个单势阱，使得谱是离散的。该结构从解的本征函数级数展开开始，通过将分离变量的基本技术与Moyal星指数算子的谱结果相结合，首次以系统的方式导出。维格纳方程的本征函数是薛定谔本征函数的维格纳变换，它们可以通过薛定谔本征函数的WKB展开的维格纳变换的一致定相近似，用艾里函数来近似。本征函数级数的近似是维格纳方程的近似解，其通过投影到位形空间上提供了近似的波幅，没有转折点奇点。一般认为，即使在焦散线上，导出的波振幅也是有界的，并且是正确缩放的，因为对于具有有限能量的WKB初始波函数，只有近似项的有限项是有意义的。计算的细节是针对谐振子的简单势提出的，以便能够分析地检查我们的近似。但是，同样的结构可以应用于任何势阱，其行为类似于阱底部附近的谐振子。
Propagation of Wigner functions for the Schroedinger equation with a perturbed periodic potential
设$V_Γ$为晶格周期势，$A$和$ϕ$为在晶格间距设定的尺度上缓慢变化的外部电磁势。结果表明，含哈密顿算符$H = {1/2} (-\I\nabla_x - A(εx))^2 + V_Γ(x) + ϕ(εx)$的薛定谔方程解的Wigner函数沿固体物理半经典模型流向上传播一个$ε$阶误差.如果考虑到对流程的$ε$相关修正，则误差将改善到$ε^2$阶.我们还讨论了Wigner测度的传播。得到的结果作为推论的Egorov型定理证明在以前的文件（数学ph/0212041）。
Quantum MEP hydrodynamical model for charge transport
本文提出适用于一般能带的量子MEP流体动力学模型，利用Moyal微积分给出硅和石墨烯中\hbar^2阶量子修正显式公式，并推导了迁移率的量子修正。
The semiclassical limit from Hartree to Vlasov at positive density: strong uniform-in-time convergence and scattering
研究正密度下从哈特里方程到弗拉索夫方程的半经典极限，通过证明有限时间区间收敛速率并结合相关界，得到全局存在和散射，量子与经典初始扰动对齐时收敛一致且有显式速率。
The Pauli-Poisson equation and its semiclassical limit
本研究针对泡利-泊松方程，证明其在能量空间的全局适定性，借助维格纳变换与密度矩阵方法推导其到带洛伦兹力的磁弗拉索夫-泊松方程的半经典极限，拓展了非相对论情形的相关研究。
Semiclassical measures and the Schroedinger flow on Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究了魏格纳分布（所谓的半经典措施）的限制对应的序列的解决方案的半经典薛定谔方程的时间尺度$α_{h}$趋于无穷大的半经典参数$h$趋于零（当$α_{h}=1/h$这是相当于考虑解决方案的非半经典薛定谔方程）。一些一般性的结果，其中一个弱版本的叶戈罗夫定理，在此设置。通过将演化对应的半经典测度与初态的半经典测度联系起来的平均公式，给出了欧几里得空间和Zoll流形（即具有周期测地流的流形）的完整刻画.平环面的情况下也解决，它表明，非经典行为时，可能会发生能量集中在谐振频率。此外，我们提出了一个例子表明，半经典措施相关联的一系列国家不再决定其演变。最后，给出了关于带势方程的一些结果。
The semiclassical limit from the Pauli-Poisswell/Darwin to the Euler-Poisswell/Darwin system by WKB methods
本文通过 WKB 方法研究了从泡利-泊松威尔/达尔文到欧拉-泊松威尔/达尔文系统的 semiclassical 极限，证明了时间局部的 semiclassical 极限和弱收敛性，以及宏观密度的强收敛性。
Wigner measures of electromagnetic waves in heterogeneous bianisotropic media
该研究针对随机非均匀双各向异性介质中高频电磁波传播问题，推导Wigner测度的色散演化特性，得到解耦输运方程与耦合辐射输运方程，为相关电磁波传播分析提供理论支撑。
Wigner measures and observability for the Schrödinger equation on the disk
我们分析了圆盘上线性薛定谔方程解的半经典和微局部Wigner测度的结构，并给出了Dirichlet边界条件。我们的方法链接的奇性传播超越几何光学与完全可积性质的台球在磁盘上。我们证明了一个“结构定理”，表示限制的维格纳措施在每个不变环面{ \em第二微局部措施}。它们是通过在这些环面周围的相空间中执行更精细的本地化而获得的，在不确定性原理的极限处，并且示出根据海森堡方程在圆上传播。我们的构造得到的推论是：（a）Wigner测度的分解在角变量上是绝对连续的，角变量是方程色散性质的一种表达;（b）一个可观测性不等式，即在与边界相交的任何开子集上的解的$L^2$ -范数（分别为.边界的任何非空开集上的Neumann迹的$L^2$ -范数）控制其全$L^2$ -范数（相应地，$H^1$ -norm）。这些结果表明，特别是解决方案的能量不能集中在周期性轨迹的台球流的边界以外。
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