An efficient algorithm based on splitting for the time integration of the Schrödinger equation
Universitat Jaume I（海梅一世大学）；UPV/EHU（巴斯克地区理工大学）
本文提出基于辛分裂方法的高效算法，用于时间积分薛定谔方程，通过空间离散化将其转化为高维分离谐振子的经典哈密顿系统，构建了具有精确误差界和优化容忍度的高效辛积分器。
2015-02-23 cs.NA math.NA
Novel energy-preserving splitting integration for Hamiltonian Monte Carlo method
分裂方案是哈密顿问题的数值积分器，可以有利地取代哈密顿蒙特卡罗（HMC）方法中的Störmer-Verlet方法。然而，HMC的性能是非常敏感的步长参数，在本文中，我们提出了一种新的方法，在一个参数家庭的二阶分裂程序，使用一个很好的拟合参数，取消了预期的能量误差的单变量和多变量高斯分布，作为一个问题，指导更现实的情况;我们还提供了一种新的算法，通过自适应选择的$b$参数和步长，确保高采样性能的HMC。对于最近文献中介绍的类似方法，通过使用所提出的步长选择，HMC方法中的分裂积分在应用于单变量和多变量高斯分布时不会拒绝样本。对于更一般的非高斯目标分布，所提出的方法超过了原则，特别是当使用自适应选择。所提出的有效性进行了测试，首先从文献中的一些基准的例子。然后，以对数高斯Cox过程和贝叶斯逻辑斯谛回归为目标分布进行实验。
2022-12-01 cs.NA math.NA
On symmetric-conjugate composition methods in the numerical integration of differential equations
我们分析复合方法与复杂的系数表现出所谓的“共轭”模式，在其分布。特别是，我们研究他们的行为时，投影在实轴上的定性性质的保存，我们比较他们与通常的左右回文组成。在这个家庭的新计划，以8阶提出了他们的效率进行了测试的几个例子。我们的分析表明，高阶格式是更有效的，即使时间步长是相对较大的。
2021-01-11 cs.NA math.NA
Boundary corrections for splitting methods in the time integration of multidimensional parabolic problems
本文针对多维抛物问题中时间相关边界条件导致时间收敛阶下降的问题，提出两种边界修正技术，使基于方向分裂的高阶 ADI 型时间积分器恢复与时间无关边界条件相当的 PDE 时间收敛阶。
2024-06-09 cs.NA math.NA
Compositions of pseudo-symmetric integrators with complex coefficients for the numerical integration of differential equations
本文构造并分析了一类新的方法，即复系数双跳合成法和实轴投影法。它特别表明，新的积分器是对称和辛的高阶，如果使用对称和辛的基本方法。在效率方面，上述技术需要比相同阶数的标准组合物更少的阶段，因此预计会导致更快的方法。
2020-05-26 cs.NA math.NA
Improving the stability and efficiency of high-order operator-splitting methods
本文研究高阶算子分裂方法的设计原则，提出一种新的三阶2分裂方法，并利用低阶显式子积分器提升稳定性与效率，在心脏电生理学基准问题上实现近30%的性能改进。
2025-01-04 cs.NA math.NA
Error estimates for splitting methods based on AMF-Runge-Kutta formulas for the time integration of advection diffusion reaction PDEs
Universidad de La Laguna（拉各拉斯大学）
本文基于AMF-Runge-Kutta公式提出分裂方法误差估计，针对对流扩散反应PDE的时间积分，推导了半线性PDE在时空趋于零时的全局误差界，并通过数值示例验证了方法的高效性与竞争力。
2015-01-12 cs.NA math.NA
Applying splitting methods with complex coefficients to the numerical integration of unitary problems
我们探讨分裂方法的适用性，涉及复杂的系数数值求解含时薛定谔方程。我们证明了一类特殊的积分共轭酉方法足够小的步长时，适用于组$\mathrm{SU}(2)$中定义的问题。在一般情况下，在能量和这些方法提供的数值逼近的范数的误差不具有长期的组成部分，在很长的时间间隔，当结合伪谱空间离散化技术。
2021-09-15 cs.NA math.NA quant-ph
Splitting methods for time integration of trajectories in combined electric and magnetic fields
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出一种二阶时间积分方法，保持泊松结构并优于常用算法，通过ϕ函数实现高效分析与实现，数值实验显示长期稳定性优异。
2015-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On alternating-conjugate splitting methods
Nantes Université（南特大学）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）
本文提出了一种新的交替共轭分裂方法，用于解决线性正交和哈密顿系统问题，展示了其在长时间行为和效率方面的优势。
2025-12-18 cs.NA math.NA
A component-splitting implicit time integration for multicomponent reacting flows simulations
针对多组分反应流隐式积分收敛慢、成本高的问题，提出组分分裂隐式方法，结合一致性修正保证精度，经数值验证可有效加速收敛且效率随组分数和CFL数提升而增强。
2024-03-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A hierarchical splitting approach for N-split differential equations
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出了一种用于N分裂微分方程的分层分裂方法，结合多重时间步技术，提升了多速率积分的收敛率和计算效率。
2026-01-19 cs.NA math.NA
New families of symplectic splitting methods for numerical integration in dynamical astronomy
Universitat Jaume I（海梅一世大学）；EHU/UPV（巴斯克大学）
针对近可积哈密顿系统（特别是行星N体问题），通过系统推导分裂方法系数的独立充要条件，构建了适用于雅可比坐标和庞加莱日心坐标的高阶辛分裂方法，实验表明新方法在高精度要求下效率显著优于现有积分器。
2015-03-27 astro-ph.EP cs.NA math.NA
Neural network Approximations for Reaction-Diffusion Equations -- Homogeneous Neumann Boundary Conditions and Long-time Integrations
针对反应扩散方程求解中齐次Neumann边界条件实现与长时间积分的难题，提出基于PINN的四类边界实现方法和时间域拆分法，经多方程数值验证，该方法可避免局部极小值、提升近似精度。
2024-09-13 cs.NA math.NA
The piston effect in supercritical fluids investigated via a reversible-irreversible vector field splitting-based explicit time integration scheme
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Society for the Unity of Science and Technology（科学与技朮统一学会）；HUN-REN Wigner Research Centre for Physics（匈牙利研究网络维格纳物理研究中心）
针对超临界流体临界点附近的活塞效应，提出一种基于可逆-不可逆向量场分裂的二阶显式交错网格有限差分法，实现热声耦合问题的无误差数值求解。
2025-10-10 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical coupling of aerosol emissions, dry removal, and turbulent mixing in the E3SM Atmosphere Model version 1 (EAMv1), part II: a semi-discrete error analysis framework for assessing coupling schemes
本文提出一种半离散误差分析框架，将过程耦合的分裂误差与单个过程的时间积分误差分离，并以 EAMv1 沙尘生命周期为例，证明修订方案能减少原方案对干移除过程的人为加强，为通用过程耦合方案评估提供了新工具。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Poisson Integrators based on splitting method for Poisson systems
提出了用于可分Poisson系统数值积分的Poisson积分器。我们分析了三种情况下，泊松系统的分离，在三种方式和泊松积分器可以构造使用分裂方法。数值结果表明，泊松积分器在相轨跟踪、长期能量守恒和效率方面优于高阶非泊松积分器。
2022-05-11 cs.NA math.NA
Alternating Directions Implicit Integration in a General Linear Method Framework
交替方向隐式积分（ADI）是一种求解多维抛物型和椭圆型偏微分方程的算子分裂方法，它通过顺序求解一组相关的一维方程组来实现。由于分裂误差的存在，经典ADI方法的阶数最多为2。此外，当刚性一维问题的时间离散是基于Runge-Kutta格式，额外的降阶可能会发生。本文提出了一种新的ADI方法的基础上划分的一般线性方法的框架。这种方法允许构造高阶ADI方法。由于它们的高阶，所提出的方法可以减轻与其他计划看到的降阶现象。数值实验表明，这些新方法的准确性，稳定性和适用性提供了进一步的见解。
2019-12-04 cs.NA math.NA
An almost symmetric Strang splitting scheme for nonlinear evolution equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种几乎对称的Strang分裂方案，用于求解非线性演化方程，通过线性化向量场来近似非精确的偏流，从而扩展了分裂方法的应用范围。
2013-09-17 cs.NA math.NA
Composition Methods for Dynamical Systems Separable into Three Parts
本文提出一类新的四阶复合方法，用于求解由常微分方程定义的初值问题的数值积分。当问题可以分成三个部分时，它们被设计成每个部分都是明确可解的。这些方法通过应用不同的优化准则得到，并通过构造保持了连续问题的几何性质。不同的数值例子表现出他们的改进性能相对于以前的分裂方法在文献中。
2020-06-11 cs.NA math.NA
Splitting methods with complex coefficients
Universitat Jaume I（海梅一世大学）；EHU/UPV（巴斯克地区大学/巴斯克公立大学）
针对高阶微分方程数值积分中分裂方法必须包含负系数的问题，提出使用具有正实部的复系数来克服阶数障碍，并构造了新的六阶积分器。
2010-01-10 cs.NA math.NA
On the integration of stochastic rigid body with geometric numerical schemes
Department of Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学数学系）
本文探讨了显式分裂方案在随机力矩和惯性张量随机扰动下的刚体模型中的性能，与传统求解器进行比较。
2014-10-03 cs.NA math.NA
Space-time parallel iterative solvers for the integration of parabolic problems
针对串行计算局限，提出结合parareal算法与空间分裂技术的新时空并行方法，实现粗细传播子双并行，解决经典算法处理器空闲问题，通过收敛分析与数值实验验证有效性。
2025-02-12 cs.NA math.NA
Optimized high-order splitting methods for some classes of parabolic equations
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）；INRIA Rennes and Ecole Normale Supérieure de Cachan（法国国家信息与自动化研究所雷恩分所与巴黎高等师范学校卡尚分校）；EHU/UPV（巴斯克大学/瓦伦西亚理工大学）
针对带实系数分裂方法在高于二阶时需负系数的限制，提出使用复系数（正实部）分裂方法，通过直接求解阶条件代数方程构造了当前最精确的6阶和8阶方法，并构建了16阶方法证明14阶并非上限。
2011-12-07 cs.NA math.NA
Time integration of rank-constrained Tucker tensors
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出并分析了秩约束Tucker张量的离散时间积分方法，扩展了已知的矩阵投影分裂积分器至Tucker张量，并展示了其继承的有利性质，通过迭代应用矩阵投影分裂积分器到张量展开并带有不精确子步解，能精确重建给定秩的时变Tucker张量，并对小奇异值具有鲁棒性。
2017-09-08 cs.NA math.NA
Fixed-grid symmetry defects and order recovery for explicit Laplace--rotation integrators in Bose--Einstein dynamics
Clemson University（克莱姆森大学）；Zhejiang University of Finance and Economics（浙江财经大学）
研究旋转非线性薛定谔方程高阶时间分裂，傅里叶拟谱离散化后原方法有问题。为此制定离散线性传播子固定网格可允许性，构造两个可允许传播子，经数值实验验证其有效性，能恢复相应阶数行为。
2026-11-13 cs.NA math.NA
Decoupling technology for systems of evolutionary equations
本文研究演化方程组 Cauchy 问题的数值解耦方法，通过分解算子矩阵并组合辅助问题解来构造近似解，分析了多种分裂格式的稳定性，并在二维扩散方程组上验证了理论结果。
2024-08-24 cs.NA math.NA
D-splitting methods: 2N -storage embedded explicit pseudo-geometric Runge-Kutta methods using splitting methods
Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学多学科数学研究所）；Universitat Jaume I（海梅一世大学）
本文提出一种基于D-分割方法的高效2N存储隐式龙格-库塔方法，通过分析其性质并测试数值例子，展示了其在保持解定性特征方面的高阶精度。
2026-07-08 cs.NA math.NA
The degree of ill-posedness for some composition governed by the Cesaro operator
本文分析简单积分算子与非紧 Cesàro 算子复合后的奇异值渐近性，证明其不适定程度为二，即 Cesàro 算子使不适定程度增加一。
2024-01-21 cs.NA math.FA math.NA
Time integration of symmetric and anti-symmetric low-rank matrices and Tucker tensors
提出对称/反对称低秩积分器，用于时变矩阵与Tucker张量的低秩近似，保持对称性且对小奇异值鲁棒，优于标准方法。
2019-06-04 cs.NA math.NA
Resonant time steps and instabilities in the numerical integration of Schrödinger equations
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院布列塔尼校区）
研究了线性和非线性立方薛定谔方程及其分裂方法近似中的共振时间步长问题，揭示了小时间步长下数值不稳定性对能量守恒和正则性界的影响。
2013-11-19 cs.NA math.NA
Symmetric-conjugate splitting methods for linear unitary problems
本文研究线性酉微分方程数值积分的可逆分裂方法，构造并测试了新的高效直至六阶的对称共轭格式。
2023-05-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Passivity-preserving splitting methods for rigid body systems
NTNU（挪威科技大学）；Department of Mathematical Sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）
本文提出保持被动性的分裂方法用于解决包含海洋钻井平台动力学模型的特殊问题，通过证明方法的被动性并研究数值稳定性与能量行为。
2018-04-22 cs.NA math.NA
Arbitrary high order splitting methods for linear Schr{ö}dinger equations with non-trivial compatibility conditions
Nantes Université, CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, LMJL（南特大学、法国国家科学研究中心、让·勒雷数学实验室）；Université de Genève, Section de mathématiques（日内瓦大学数学系）
研究线性薛定谔方程数值时间积分，针对非周期边界条件下传统分裂方法降阶问题，引入改进分裂方法，可实现任意高阶且无降阶，以四阶方案为例说明。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Non-splitting Eulerian-Lagrangian WENO schemes for two-dimensional nonlinear convection-diffusion equations
本文针对二维非线性对流扩散方程，提出了高阶守恒的非分裂EL-RK-FV-WENO格式，通过固定欧拉网格上的WENO空间重构与隐式-显式RK时间积分策略，解决了动态拉格朗日网格上的重构难题，显著放宽了时间步长约束并确保了质量守恒。
2024-06-03 cs.NA math.NA
Convergence analysis of an explicit splitting method for laser plasma interaction simulations
Heinrich-Heine Universität（海因里希·海涅大学）
本文分析了用于求解描述激光等离子体相互作用的Vlasov-Maxwell系统的三分裂方法的收敛性，通过改进方法获得二阶收敛方案。
2017-02-16 cs.NA math.NA
Adaptive multi-stage integration schemes for Hamiltonian Monte Carlo
针对哈密顿蒙特卡洛的积分器选择问题，提出统计学自适应积分方法s-AIA，可自适应匹配最优2/3阶段分裂积分器，在无额外计算开销的情况下提升采样性能。
2024-01-31 cs.NA math.NA stat.CO
Explicit Volume-Preserving Splitting Methods for Polynomial Divergence-Free Vector Fields
本文提出一种基于单项式基分解多项式无散向量场的新显式保体积分裂方法，每个分裂场可精确解析积分，数值实验表明该方法在解质量和计算效率上优于标准积分器。
2012-05-09 cs.NA math.NA
Splitting Methods for differential equations
本文系统综述了微分方程分裂方法及其复合构造技术，分析了阶条件与几何积分性质，涵盖抛物型偏微分方程应用，并整理了不同阶数方法清单及从天体力学到统计学的应用实例。
2024-05-07 cs.NA math.NA
Splitting methods for the Gross-Pitaevskii equation on the full space and vortex nucleation
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、Inria、UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）；LAMFA, Université de Picardie Jules Verne and CNRS, UMR 7352（亚眠皮卡第朱尔斯·维恩大学及法国国家科学研究中心，UMR 7352 - LAMFA）
本文提出并验证了全空间上格罗斯-皮塔耶夫斯基方程的分裂方法，探讨了非零边界条件下涡旋核化的实验相关设置。
2026-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Error analysis of the Strang splitting for the 3D semilinear wave equation with finite-energy data
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了在有限能量条件下，三维半线性波动方程时间积分中Strang分裂的变种，针对三次非线性和四次非线性情况，分别展示了在L²和H¹空间中的近二阶和近一阶收敛性，并给出了使用傅里叶伪谱方法的全离散化误差界及数值示例以验证理论结果。
2026-05-18 cs.NA math.AP math.NA
Splitting methods with complex coefficients for linear and nonlinear evolution equations
本文探索发展方程的指数算子分裂方法，对比实系数与复系数方法，区分多种对称共轭格式，并通过数值实验验证复系数高阶方法在稳定性和误差控制上的优势。
2024-10-16 cs.NA math.NA
Computational decomposition and composition technique for approximate solution of nonstationary problems
本文提出一种在有限维 Hilbert 空间中构造演化方程分解-组合算法的一般方法，通过单位算子分解与加性算子差分格式降低多维耦合方程组计算成本，并在二阶抛物型方程上验证了其有效性。
2024-03-27 cs.NA math.NA
Splitting ADI scheme for fractional Laplacian wave equations
针对二维分数阶拉普拉斯波动方程，提出结合 Gohberg-Semencul 公式与 FFT 快速求解 Toeplitz 系统的 S-ADI 格式，并证明其无条件稳定且二阶精确。
2023-12-11 cs.NA math.NA
Efficient boundary corrected Strang splitting
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Salerno（萨莱诺大学）
本文提出三种方法用于处理非齐次Dirichlet、Neumann及混合边界条件下的边界校正，以克服Strang分裂在非平凡边界条件下的阶数降低问题，通过数值示例展示其有效性。
2017-11-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Geometry of Numerical Complex Time Integration
Zentrum Mathematik der Technischen Universität München（慕尼黑工业大学数学中心）
从几何角度研究沿复积分路径的龙格-库塔方法，推导出特殊的复时间网格以实现经典超收敛效应，并建立与复系数组合方法的联系。
2009-03-09 cs.NA math.NA
Long-Run Accuracy of Variational Integrators in the Stochastic Context
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Applied & Computational Mathematics and Control & Dynamical Systems, Caltech（加州理工学院应用与计算数学及控制与动力系统系）
本文提出惯性Langevin方程的Lie-Trotter分裂（几何Langevin算法），并证明其离散不变测度逼近惯性Langevin不变测度的精度由变分积分器表示哈密顿量的精度决定，若能量无误差则采样无误差。
2010-01-13 cs.NA math.NA
Uniformly accurate exponential-type integrators for klein-gordon equations with asymptotic convergence to classical splitting schemes in the nonlinear schroedinger limit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；INRIA & ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所与雷恩高等师范学院）
本文提出高效稳健的指数型积分器，用于求解Klein-Gordon方程，在相对论和高振荡非相对论 regime 中无需步长限制，且在非线性Schrödinger极限下收敛到经典Lie和Strang分裂方案。
2017-01-18 cs.NA math.NA
Error analysis of the Lie splitting for semilinear wave equations with finite-energy solutions
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究能量亚临界半线性波动方程在R^3上的时间积分方案，证明李分裂具L^2一阶收敛性，修正李分裂具3/2阶收敛性，首次对尺度临界色散问题进行误差分析。
2025-01-09 cs.NA math.AP math.NA
A dual adaptive explicit time integration algorithm for efficiently solving the cardiac monodomain equation
单域模型广泛用于计算机心脏病学中，以描述心肌中的兴奋传播。通常，算子分裂用于解耦单域模型中的刚性反应项和扩散项，使得它们可以单独求解。通常，扩散项采用大时间步长隐式求解，而反应项则采用自适应时间步长的显式方法求解。在这项工作中，我们提出了一个完全明确的方法解的解耦单域模型。与半隐式方法相比，全显式方法具有更低的内存占用和更高的可扩展性。然而，这些方法仅是条件稳定的。我们克服了条件稳定性的限制，提出了一个双重自适应显式方法，其中自适应时间积分的反应和扩散项的解决方案。在一组数值例子中，心脏传播模拟生理和病理生理条件下，结果表明，我们提出的方法相比，标准的运营商分裂为基础的方法提供了保留的准确性和提高计算效率。
2020-11-09 cs.CE cs.NA math.NA
Rigorous numerical integration of algebraic functions
本文提出一种利用Fujiwara不等式界定椭圆上代数函数，实现线段上严格Gauss-Legendre积分，并通过路径分裂策略改进收敛，用于计算代数黎曼曲面周期矩阵，已在SageMath中实现。
2024-06-05 cs.NA math.NA math.NT
Efficient time integration methods for Gross--Pitaevskii equations with rotation term
本文的目的是介绍和研究具有转动项的Gros-Pitaevskii方程的有利的时间积分方法。在旋转拉格朗日坐标系下，该方程采用包含时空相关势的非线性薛定谔方程的形式。一个自然的方法，结合无扰子准马格努斯指数积分算子分裂方法和傅立叶谱空间离散。此外，Hamilton算子的特殊结构允许设计专门定制的方案。数值实验证实了所得到的指数积分器的良好性能。
2019-10-26 cs.NA math.NA quant-ph
Systematic Improvement of Splitting Methods for the Hamilton Equations
NTNU（挪威科技大学）
提出一种不依赖合成方法、系统性地将标准Störmer-Verlet分裂方法的精度从二阶提升至八阶的方法，并通过非简谐振子验证。
2012-04-18 cs.NA math-ph math.MP
Efficient Numerical Algorithms for the Generalized Langevin Equation
本文研究了广义朗之万方程（GLE）的数值方法的设计与实现，重点研究了数值积分器的正则采样性质。为此，我们将广义线性方程转换为一个扩展的相空间公式，并推导出一族分裂方法，推广了现有的朗之万动力学积分方法。我们表明指数收敛的法律和有效性的中心极限定理的马尔可夫链通过这些集成方法，我们表明，建议的集成计划的动态是一致的渐近极限的确切动态，并可以重现（在短记忆极限）的超收敛性类似的欠阻尼Langevin动力学分裂。然后，我们将我们提出的集成方法应用到几个模型系统，包括贝叶斯推理问题。我们在数值实验中证明，我们的方法优于其他建议的GLE积分方案的采样精度。此外，使用Ceriotti等人[9]提出的GLE中记忆核的参数化，我们的实验表明，所获得的基于GLE的采样方案在鲁棒性和效率方面优于基于欠阻尼Langevin动力学的最新采样方案。
2020-12-08 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
