Holomorphic factorization of mappings into SL_n(C)
Björn Ivarsson, Frank Kutzschebauch
我们解决了Gromov的Vaserstein问题。也就是说，我们证明了从有限维约化Stein空间到SL_n（C）的零同伦全纯映射可以分解为幂单矩阵与全纯元素的有限乘积.
We solve Gromov's Vaserstein problem. Namely, we show that a null-homotopic holomorphic mapping from a finite dimensional reduced Stein space into SL_n(C) can be factored into a finite product of unipotent matrices with holomorphic entries.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Factorization of Holomorphic Matrices and Kazhdan's property (T)
本文给出了Stein空间$X$上全纯辛矩阵群$\mathrm{Sp}_{2n} (\mathcal{O}(X))$的一些代数性质：全纯因子分解，指数因子分解和Kazhdan性质（T）.在全纯因式分解，我们结合最近的结果的第三作者和K-理论工具，给明确的界限的情况下，当$X$是一维或二维。接下来，我们使用它们来寻找指数分解的界限。作为进一步的应用，我们证明了初等辛群$\mathrm{Ep}_{2n}(\mathcal{O}(X))$具有Kazhdan性质（T）.
On the number of factors in the unipotent factorization of holomorphic mappings into $\text{SL}_2(\mathbb{C})$
我们估计了将一个零同伦全纯映射从有限维约化Stein空间$X$分解为$\text{SL}_2(\mathbb{C})$所需的幂幺元个数.
Holomorphic Factorization of Mappings into $ \operatorname{Sp}_{4}( \mathbb{C}) $
本文研究映入四阶复辛群的全纯映射，证明 Stein 空间上任意零伦全纯映射均可分解为含全纯元素的初等辛矩阵有限乘积。
Exponential factorizations of holomorphic maps
证明了特殊线性群$SL_2(R)$的任意元素都是两个指数的乘积，如果环$R$是开黎曼曲面上的全纯函数环或圆盘代数.这是尖锐的：一个指数因子是不够的，因为对应于$SL_2(\mathbb{C})$的指数映射不是满射的。我们的结果推广到线性群$GL_2(R)$ .
Holomorphic Factorization of Vector Bundle Automorphisms
该研究在复几何领域证明了Stein空间上秩2向量丛的零伦特殊全纯自同构可分解为有限个幂幺自同构或指数映射的乘积，推进了全纯向量丛自同构的结构研究。
Holomorphic factorization of determinants of Laplacians using quasi-Fuchsian uniformization
对于拟Fuchs群$\Ga$，当$\Ga$为平凡集$Ω$，$Δ_{n}$为$\Ga\bkΩ$上\n上的Laplacian微分时，我们定义了$\kerΔ_{n}$的Bers对偶基$ϕ_{1},...c,ϕ_{2d}$的概念.我们证明了$\detΔ_{n}/\det <ϕ_{j},ϕ_{k}>$，是，直到异常计算的Takhtajan和第二作者在\cite{TT1}，模平方的全纯函数F（n），其中F（n）是一个准Fuchsian模拟的Selberg zeta Z（n）。这推广了D 'Hoker-Phong公式$\detΔ_{n}=c_{g,n}Z(n)$，并且是Takhtajan和第一作者在\cite{MT}中证明的Schottky群结果的准Fuchsian对应。
Approximation and accumulation results of holomorphic mappings with dense image
本文给出四个关于流形值全纯映射的逼近定理，分别用稠密像的全纯嵌入或映射逼近原映射，并构造收敛到稠密像映射的序列。
Holomorphic mappings between domains in $\mbb C^2$
在纯局部假设下证明了$\mathbb C^2$中两个区域间全纯映射的一个扩张定理。
Holomorphic mappings between domains with low boundary regularity
研究了具有低边界正则性的严格伪凸域之间的真全纯映射。
Proper holomorphic mappings between generalized Hartogs triangles
在讨论了Jarnicki和Plfug（First steps in several复变数：Reinhardt domains，2008）提出的广义Hartogs三角形之间的真全纯映射的所有问题之后，我们刻画了广义Hartogs三角形之间真全纯映射的存在性，并给出了它们的显式形式.特别地，我们完整地描述了这类域的全纯自同构群，并建立了其上真全纯自映射的刚性。
Schwarz lemma for holomorphic mappings in the unit ball
本文建立了复空间中单位球$B_n$与单位球$B_m$之间的全纯映射的Schwarz型不等式.
Stein neighborhoods of graphs of holomorphic mappings
本文给出了复流形中紧集上的全纯映射的图具有Stein邻域的充分条件。我们证明了在这些条件下，映射具有类似于$\mathbb C^n$中紧集上全纯函数的性质。
On holomorphic mappings of strictly pseudoconvex domains
研究了具有$C^2$ -边界的严格拟凸域之间的真全纯映射的边界正则性。
Factorization of some Hardy type spaces of holomorphic functions
证明了上半平面的两个全纯函数的点态积，一个在Hardy空间$\mathcal H^1$中，另一个在其对偶空间中，属于Hardy型空间.相反，这个空间中的每个全纯函数都可以写成这样的乘积。这概括了以前单位圆盘的特征。
Regularity of Holomorphic Correspondences and Applications to the Mapping Problems
研究了全纯对应的正则性结果。作为应用，我们将它与某些新近发展的方法相结合，得到了复2-空间中具有实解析边界的区域间真全纯映射的扩张定理.
Recent developments in the theory of separately holomorphic mappings
我们描述了复解析空间之间的分离全纯映射理论的一部分最新发展。我们的描述集中在使用全纯光盘技术的作品。
Proper holomorphic mappings into $\ell$-concave quadric domains in projective space
本文证明了射影空间中某些$\ell$ -凹域的真全纯映射到模型二次$\ell$ -凹域的一类部分刚性结果。主要的技术结果是适当的全纯映射到模型域的程度估计，提供的映射扩展到射影空间作为有理映射，和源域包含代数簇，并具有低CR复杂度的边界。
Holomorphic mappings between pseudoellipsoids in different dimensions
我们给出了伪椭圆体实超曲面之间存在非退化全纯映射的充要条件，并为所有此类映射的集合（在它们存在的情况下）提供了显式的参数化。
Holomorphic Factorization of Mappings into the Symplectic Group
证明了在约化Stein空间上，任何元素为复全纯函数的辛$2n\times 2n$ -矩阵都可以分解为初等辛矩阵的有限积当且仅当它是零同伦的.此外，如果是这种情况，则因子的数量可以由仅取决于$n$和空间的维度的常数来限定。
A Schwarz-Pick lemma for the modulus of holomorphic mappings from the polydisk into the unit ball
本文证明了从多圆盘到单位球的全纯映射的模的一个Schwarz-Pick引理。这一结果推广了相关结果。
Finiteness theorems for holomorphic mappings from products of hyperbolic Riemann surfaces
本文证明了从有限型双曲Riemann曲面的乘积到具有有界区域的泛覆盖的双曲流形的支配/非常数全纯映射空间是有限集.
Holomorphic mappings into compact complex manifolds
本文的目的是给出$ \mathbb{C} $（或紧致Riemann曲面）到紧致复流形的全纯映射在次一般位置上分担因子的第二个主要定理.
Approximation and Loewner Theory of holomorphic covering mappings
本文研究了任意范数下$\u2102^n$单位球的局部一致全纯覆盖映射的逼近问题，通过发展覆盖映射的Loewner理论推广，给出了用整全纯覆盖映射逼近的条件，推动了多复变函数论中相关理论的发展。
A classification of proper holomorphic mappings between generalized pseudoellipsoids of different dimensions
本文对不同维数的广义伪椭球之间的真全纯映射进行了分类。这些域由指数参数化。并得到了它们之间的关系。主要工具是CR丛的正交分解。这样的分解导出映射的“变量分裂”。
Proper holomorphic mappings between symmetrized ellipsoids
在$\mathbb{C}^n$中的一类特殊的有界$(1,2,...,n)$ -平衡域中，刻画了真全纯映射的存在性，称之为对称化椭球.利用这一结果，我们得出对称椭球类中不存在非平凡的真全纯自映射。我们还描述了这些域的自同构群。
Proper holomorphic mappings in the special class of Reinhardt domains
给出了$\C^2$中所有伪凸Reinhardt域类中域之间的真全纯映射的一个完整刻画，其对数象为一条或一个半平面.
Proper holomorphic mappings between complex ellipsoids and generalized Hartogs triangles
给出了复椭球间真全纯映射的显式形式。利用这种描述，我们刻画了广义Hartogs三角形之间真全纯映射的存在性，并给出了它们的显式形式。特别地，找到了这类整环的自同构群。
A Schwarz-Pick lemma for the modulus of holomorphic mappings between the unit balls in complex spaces
本文证明了复空间中单位球间全纯映射模的一个Schwarz-Pick引理。这推广了经典的Schwarz-Pick引理和Pavlovic证明的相关结果。
Note on double reflection and algebraicity of holomorphic mappings
本文的目的是在双反射条件下建立实代数CR流形之间的全纯映射的代数性，它推广了经典的单反射.还提供了各种双反射条件的完整研究。
Boundary behavior and rigidity of semigroups of holomorphic mappings
本文给出了单位圆盘上全纯自映射半群的边界渐近性态的一些定量特征，包括它们的轨道在边界Denjoy-Wolff点的极限曲率。这使我们能够建立抛物型半群的渐近刚性性质。
A boundary Schwarz lemma for holomorphic mappings from the polydisc to the unit ball
本文证明了任意维上从多圆盘到单位球的全纯映射在边界处的一个一般Schwarz引理。对于单复变数的特殊情形，所得结果给出了经典的边界Schwarz引理.
Projection on Segre varieties and determination of holomorphic mappings between real submanifolds
证明了将一个有限型实解析一般子流形变换成另一个实解析一般子流形的全纯映射的芽由它在目标流形的Segre簇上的投影决定.给出了一个映射到目标流形的Segre簇的芽是一个全纯映射将源流形投影到目标流形的充要条件.给出了一个应用于双全纯等价问题的例子。
A Uniqueness Theorem for Holomorphic Mappings in the Disk Sharing Totally Geodesic Hypersurfaces
本文证明了复射影空间$\mathbb{P}^k$中象与某些非线性超曲面（关于亚纯联络的全测地超曲面）族相交的圆盘上的全纯映射的第二主要定理.这是Cartan第二大定理的推广。由此，我们建立了与$O(k^3)$多个全测地超曲面相交的全纯映射的唯一性定理。
Critical sets of proper holomorphic mappings
证明了：若一个真全纯映射$f: \mathbb C^n \to \mathbb C^N$，$1<n\le N$，将一个有限型伪凸实解析超曲面送入另一个这样的超曲面，则$f$的临界轨迹的任何$n-1$维分量与$M$的两边相交.我们将这一结果应用于$\mathbb C^n$中有界区域间真全纯映射的边界正则性问题。
On sets of marked once-holed tori allowing holomorphic mappings into Riemann surfaces with marked handle
在我们以前的工作中，对于一个给定的带有标记柄的黎曼曲面$Y_0$，我们研究了允许$X$到$Y_0$的全纯映射的标记一次有孔环面$X$集合的几何性质.结果表明，它是一个具有Lipschitz边界的闭域。在本文中，我们表明，边界从来都不是光滑的。另外，我们还用双曲长度来估计全纯映射存在的临界极值长度。
Improved Bohr-Rogosinski radius for holomorphic mappings with values in complex Banach spaces
本文把解析函数的Bohr-Rogosinski不等式推广到复Banach空间取值全纯映射，给出多圆盘与JB*-三元组情形的半径，并证明最优性。
Topological invariants and Holomorphic Mappings
研究了圆盘覆盖的Riemann曲面和双曲流形的不变量，其中一般涉及极小化闭曲线和$k$ -球面到流形的映射的同伦类和同调类上的像的测度.这些不变量在全纯映射下是单调的，在某些情况下是严格单调的。给出了$\mathbb{C}$中环形区域的全纯映射和$\mathbb{C}^n$、$n \geq 2$中紧致全实子流形的管状邻域的应用.讨论了具有收缩全纯映射的双曲域的可收缩性。
A local extension theorem for proper holomorphic mappings in C^2
设f是C^2中有界域D与D'之间的真全纯映射.设M，M'分别是D和D'边界上的开片，它们是光滑的、实解析的、有限型的。设M在f下的聚值集包含在M '中。证明了f在M上全纯扩张。这可以看作是C^2中逆紧映射的Diederich-Pinchuk扩展结果的局部版本。
Some aspects of holomorphic mappings: a survey
本文研究复仿射空间中域间真全纯映射的性质。我们讨论了这一理论的一些主要几何方法，如反射原理，标度法和小林-罗伊登度量。我们概述了某些主要结果的证明，并讨论了最近的一些成果。还提出了几个开放的问题。
Bochner transforms, perturbations and amoebae of holomorphic almost periodic mappings in tube domains
给出了管域上全纯概周期映射的Bochner变换的闭包的另一种表示。对于这样的映射，我们引入了一个新的概念，变形虫，我们表明，映射的Ronkin的意义上是经常的，这个新的概念同意Favorov的。证明了定义在Cn上且取值于Cm+1的正则全纯概周期映射的变形虫补是Rn的Henriques m-凸子集.最后，我们比较了一些不同的正则性概念。
Nonvanishing of the differential of holomorphic mappings at boundary points
本文证明了C^n中具有光滑边界或实解析边界的实超曲面之间的具有不同零Jacobian的CR映射的"Hopf引理“型的一个一般结果。最后给出了这一结果在有限性和全纯可扩性方面的应用。这里的新颖之处在于，我们不假设映射或其雅可比矩阵的非平坦性，也不假设超曲面是伪凸或极小凸的。
Proper holomorphic mappings, Bells formula and the Lu Qi-Keng problem on tetrablock
考虑C^n中D到G的全纯映射，证明了它诱导Bergman空间A^2（G）与A^2（D）的某个子空间之间的酉同构.利用这个同构，我们构造了该子空间上的正交投影，并导出了Bergman核在适当的全纯映射下的Bells变换公式。由公式的推论，我们得到四嵌段结构不是陆启铿结构域。
Non-holomorphic projections and extension of biholomorphic mappings
我们证明了在一个扭曲的Bergman投影族上的正则性条件下，两个有界的伪凸光滑边界域之间的双全纯映射光滑地延伸到域的边界.这一结果受到Bell和Ligocka的启发，推广了Bell和Ligocka关于扩张的一个充分条件.
Almost periodic divisors, holomorphic functions, and holomorphic mappings
我们证明，每个几乎周期（在分布的意义上）的除数在一个管可以分配一个特殊的线丛的第一陈类玻尔的紧集所产生的除数，使平凡的上同调类表示除数的所有几乎周期的全纯函数的管。这种描述给出了几乎周期因子是全纯殆周期函数的因子的各种几何条件。给出了全纯概周期曲线的齐次坐标因子的完整描述，特别是得到了亚纯殆周期函数的因子的描述.
Proper holomorphic mappings vs. peak points and Silov boundary
本文给出了$\C$ -凸区域和对称多圆盘的某些峰函数的存在性结果。然后，我们应用后一个结果，以显示在适当的全纯映射的$A(D)$的峰值点集的等方差。此外，我们给出了一类有界伪凸Reinhardt域的峰值点集的描述。
On the complexity of proper holomorphic mappings between balls
对球间真全纯映射的研究作出了一些新的贡献。我们的结果包括有理真映射的度估计，任意真映射凸族的一个新的空隙现象，以及关于逆像的一个有趣结果。
Holomorphic extension of meromorphic mappings along real analytic hypersurfaces
设$M\subset \mathbb C^n$是实解析超曲面，$M'\subset \mathbb C^N$ $(N\geq n)$是特殊形式的强伪凸实代数超曲面，$F$是在$M$的一侧全纯的点$p\in M$邻域内的亚纯映射.对超曲面$M$上的映射$F$给出了一些附加条件，证明了$F$是$p$的全纯扩张.这一结果可用来说明不同维实超曲面间CR映射的正则性。
CR transversality of holomorphic mappings between generic submanifolds in complex spaces
证明了一个将一个类属子流形映射到另一个相同维数的类属子流形的全纯映射是CR横截于目标子流形的，只要源流形是有限型，映射是类属满秩的.这个结果及其推论完全解决了Linda P. Rothschild和第一作者在2006年的一篇论文中提出的两个问题。
A unified approach to the theory of separately holomorphic mappings
本文推广了复解析空间之间的分离全纯映射理论。我们的方法是基于Poletsky理论的光盘，Rosay定理的全纯光盘和我们最近的联合工作与Pflug交叉定理在1维。它还依赖于我们的新技术的共形映射和推广的Siciak的相对极值函数。我们的方法说明了统一的特点：“从局部信息到全局扩展”。此外，它系统地避免了伯格曼型双正交基的经典方法的使用。
Hölder estimates for Cauchy-Type Integrals and proper holomorphic mappings of symmetric products
本文证明了在平面域的笛卡尔和对称积上表示全纯函数的Cauchy型积分算子在Hölder空间中的估计。因此，我们得到的信息，在Hölder空间的对称产品的平面域之间的正常全纯映射的边界正则性。
Holomorphic Mappings between Hyperquadrics with Small Signature Difference
本文研究了将$\bC^n$中的签名超二次曲面$\ell$发送到$\bC^N$中的签名超二次曲面$\ell'$的全纯映射.我们表明（定理\ref{main}），如果签名差$\ell'-\ell$不是太大，那么映射可以通过目标超二次曲面的自同构规范化为特别简单的形式，特别是，映射的图像包含在一个复平面中的维度仅取决于$\ell$和$\ell'$，而不是目标维度$N$。我们还证明了这类映射的一个Hopf引理型结果（定理\ref{main2}）.
Refined Bohr Inequalities and Bohr Radii Involving Schwarz Mappings for Holomorphic Functions in Banach Spaces and JB*-Triples
本文在Banach空间和JB*-三元组上建立了涉及Schwarz映射的精细Bohr不等式，推广了已有结果并获得了改进的Bohr半径。
Sobolev mapping of some holomorphic projections
Sobolev不规则性的Bergman投影上的一个家庭的域包含Hartogs三角形。在Hartogs三角形本身，一个子Bergman投影，以满足更好的Sobolev范数估计比Bergman投影。
Lipschitz continuity of holomorphic mappings with respect to Bergman metric
本文建立了Lipschitz连续性关于Bergman度量的精确估计。所得结果是Ghatage，Yan和Zheng（Proc. Amer. Math. Soc.，129：2039-2044，2000）。
Hermitian Rank and Rigidity of Holomorphic Mappings
本文推广了CR几何中的Huang引理，基于射影空间上保持正交性的全纯映射的刚性性质，以坐标无关的几何方式证明了Levi-退化广义球间映射的刚性可由Levi-非退化情形推导。
A characterization of holomorphic mappings on a poly-plane
我们证明了任何具有$f(z+c)=f(z)+c$的函数$f:\mathbb{H}^n\to\mathbb{H}$，$z\in\mathbb{H}^n$，对于某些$c>0$，当$t\to\infty$是线性的时，具有族$\{\frac{f(tz)}{t}\}_{t>0}$的任何极限函数的性质.
Algebraicity of holomorphic mappings between real algebraic sets in ${\bold C}^n$
本文给出了$\Bbb C^N$中的全纯映射的芽是代数的条件。设$A\subset \bC^N$是一个不可约的实代数集.设存在$\po \in A$使得$A$是$\po$上的极小、一般、全纯非退化子流形.证明了如果$H$是从$\bC^N$到自身的全纯映射的在$p_1 \in A$的芽，且Jacobian $H$不等同于$0$，且$H(A)$包含在与$A$相同维数的实代数集中，则$H$必须作为代数映射扩张到所有$\bC^N$（减去一个复代数集）.相反，我们表明，对于任何"模型情况“（即，$A$由拟齐次实多项式给出），则$A$上的条件实际上是结论成立所必需的。
Rigidity of Proper Holomorphic Self-mappings of the Pentablock
五块是对称双圆盘上的Hartogs域。该域是一个有界非齐次拟凸域，并且没有$\mathcal{C}^{1}$边界。最近，Agler-Lykova-Young构造了五块的全纯自同构群的一个特殊子群，而Kosibroski完全刻画了五块的全纯自同构群.证明了五块图的任意真全纯自映射必是自同构。
The Schwarzian Derivative for Convex Holomorphic Mappings in Several Complex Variables
本文研究了几复变量中凸全纯映射的Schwarz导数范数上界，推导出在多变量情况下的精确估计，扩展了经典一维结果，并给出了Roper-Suffridge扩展算子的最佳界。
Holomorphic factorization of determinants of laplacians on Riemann surfaces and a higher genus generalization of Kronecker's first limit formula
对于一类亏格g>1的紧致Riemann曲面X_t，定义了X_t上全纯n-微分的一个自然基，它随t全纯变化，推广了n=1时第一类正规交换微分的基.我们在S_g上引入一个全纯函数F（n），它推广了当n=1和g=1时出现在戴德金η函数中的经典乘积\prod（1-q^m）^2.我们证明了一个全纯因式分解公式，该公式将拉普拉斯算子的正则化行列式表示为下式的乘积|F（n）|^2，依赖于经典刘维尔作用量（S_g的Kahler势）的全纯反常，以及自然基的格拉姆矩阵的行列式。当n=1和g=1时，分解公式简化为克罗内克的第一极限公式，当n =1和g>1时，分解公式简化为Zoblett的分解公式。
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