Decomposition of modified Landau-Lifshitz-Gilbert equation and corresponding analytic solutions
Suzuki-Trotter分解一般允许将动力系统的运动方程分成比原始方程更容易积分的较小部分。在这项研究中，我们首先重写采用可行的近似修改后的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的局部自旋在一个合适的形式，模拟使用铃木-特罗特分解。接下来，我们将方程分解成部分，并证明部分被分为三组，每一组都可以精确求解。由于修正的Landau-Lifshitz-Gilbert方程是一个相当一般的形式，因此可以模拟各种系统中的自旋动力学，数值误差很小。
2012-08-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Microscopic description of Landau-Lifshitz-Gilbert type equation based on the s-d model
用s-d模型导出了Landau-Lifshitz-Gilbert型方程，其中s电子系统被看作是与局域自旋弱耦合的环境。基于不可约线性响应理论，我们证明了s电子自旋的弛豫函数导致Gilbert型阻尼项，它对应于广义Langevin方程中的延迟电阻函数。吉尔伯特项的欧姆形式源于这样一个事实，即巡回电子系统的响应函数（自旋磁化率）的虚部与低ω区域中的频率（ω）成比例。证实了基于路径积分方法的Caldeira-Leggett理论给出了相同的结果。
2006-02-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Linearized frequency domain Landau-Lifshitz-Gilbert equation formulation
提出了一种适用于弱时谐磁场下磁系统的有限元线性化Landau-Lifshitz-Gilbert方程（LLGE）求解器。线性化的LLGE是通过假设在磁系统的平衡态附近有小的偏差而获得的。将这样的展开插入LLGE中并且仅保留一阶项给出了线性化的LLGE，其给出了给定频率的外部时谐施加场下的复磁化幅度的频域解。我们使用广义最小残值法通过迭代求解器求解线性系统。我们构造了一个预条件矩阵来有效地求解线性方程组。通过数值算例验证了线性求解器的有效性、快速性和可扩展性。
2022-10-26 cond-mat.mtrl-sci physics.app-ph
An Alternative Derivation of the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation for Saturated Ferromagnets
本文基于 Tiersten 的双连续介质模型，通过系统应用基本物理定律并引入表面分布磁力偶，给出了饱和铁磁体 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的一种新推导。
2023-05-21 cond-mat.mtrl-sci physics.app-ph
Realization of the thermal equilibrium in inhomogeneous magnetic systems by the Landau-Lifshitz-Gilbert equation with stochastic noise, and its dynamical aspects
研究温度对临界现象、形核、钉扎、畴壁运动、磁化率等磁性的影响是非常重要的。Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程已被广泛应用于磁性动力学的研究。为了在LLG方程中引入温度效应，提出了利用朗之万噪声的方法。为了使热平衡态（正则分布）成为稳态，系统参数必须满足称为波动-耗散关系的某种条件。在非均匀磁系统中，自旋幅度在不同的网站，该条件要求的随机噪声的幅度和阻尼参数之间的比率取决于在每个网站的磁矩的大小。针对非均匀磁系统，我们系统地证明了随机LLG方程的定态与蒙特卡罗模拟在包括偶极-偶极相互作用在内的各种磁系统中得到的相应平衡态之间的一致性。我们证明了如何违反该条件的结果偏离真正的平衡态。我们还研究了动力学的特征取决于参数集的选择。满足该条件的所有参数集实现相同的定态（平衡态）。相反，不同的参数集的选择导致严重不同的弛豫过程。我们展示了两种松弛类型，即，磁化反转具有均匀旋转和成核。
2015-07-11 cond-mat.mtrl-sci
Relativistic theory of spin relaxation mechanisms in the Landau-Lifshitz-Gilbert equation of spin dynamics
从Dirac-Kohn-Sham方程出发，导出了磁性固体在外场作用下自旋角动量的相对论性运动方程。该运动方程可以写成公知的用于谐波外部磁场的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的形式，并且导致用于一般的时间相关的磁场的更一般的磁化动力学方程。在这两种情况下，电子自旋弛豫项源于自旋轨道相互作用。因此，我们严格推导出，从基本原理，各向异性阻尼张量的一般表达式，其中示出包含各向同性吉尔伯特贡献以及各向异性伊辛和手性，Dzyaloshinskiii-Moriya样的贡献。自旋弛豫张量的表达式还包括电子带间和带内跃迁。当外加电磁场具有自旋角动量时，自旋矩将产生一个光学自旋力矩。
2016-09-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Keffer-like form of the symmetric Heisenberg exchange integral: Contribution to the Landau--Lifshitz--Gilbert equation and spin wave dispersion dependence
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
研究反铁磁或亚铁磁材料中对称海森堡交换积分，提出配体位移对其常数有贡献，常数至少含两项，找到对朗道 - 里夫希茨 - 吉尔伯特方程的贡献，讨论自旋序及自旋波色散修正，推导有效自旋电流用于多铁性材料。
2026-07-14 cond-mat.mtrl-sci
On the Energy Dissipation in the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
LSI, Ecole Polytechnique, CEA/DRF/IRAMIS, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院，法兰西学院，CEA/DRF/IRAMIS，CNRS）
研究磁化在铁磁纳米磁体稳定平衡附近的动力学，分析小角度预倾时FMR频率、阻尼常数和共振质量因子Q与局部曲率的关系，关注双曲点附近FMR衰减时间行为。
2026-04-18 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Spin-transfer and spin-orbit torques in the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
自旋转移和自旋-轨道力矩的动态模拟对于包括磁性随机存取存储器、自旋力矩纳米振荡器和反铁磁体的电开关在内的广泛的自旋电子器件越来越重要。在这里，我们提出了一个计算效率高的方法，用于实现自旋转移和自旋轨道转矩内的Landau-Lifshitz-Gilbert方程中使用的微磁和原子模拟。我们将不同种类转矩的不同术语合并和简化为一个物理作用和物理起源，清楚地表明了自旋转矩的共同作用，同时分离了它们不同的物理起源。我们的形式主义引入的自旋力矩作为一个有效的磁场，大大简化了数值实现和帮助解释的结果。有效自旋力矩场的强度统一了自旋力矩的作用，并将实验效应的细节（如界面电阻和自旋霍尔角）纳入数值模拟之间的简单可转移数中。我们提出了一系列的数值测试证明广义自旋扭矩的自旋电子器件的范围内的力学。这种修改后的方法来模拟自旋扭矩效应的数值模拟，使更快的模拟和更直接的方式解释的结果，因此，它也适合用于直接比较与实验测量或在建模工具，以实验值作为输入。
2022-10-27 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Deviation From the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in the Inertial regime of the Magnetization
我们详细研究了均匀磁化在铁磁共振（FMR）背景下的惯性动力学。分析预测和数值模拟的完整方程内的惯性Landau-Lifshitz-Gilbert（ILLG）模型。除了通常的进动共振，惯性模型给出了第二个共振峰相关的章动动力学，只要阻尼不是太大。运动方程的解析解同时给出了进动和章动角频率。它们是惯性动力学特征时间$τ$、无量纲阻尼$α$和静磁场$H$的函数。对于章动角频率，发现了一个关于$ατγH$的标度函数，当$ατγH\gg 1$时，对于进动角频率也是有效的。除了直接测量的章动共振峰，我们表明，磁化的惯性动力学的宽度和角频率的进动共振峰时，改变所施加的静态场具有可测量的影响。这些预测可用于实验确定的惯性动力学的磁化强度ILLG模型中提出的。
2014-12-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other
Adiabatic Domain Wall Motion and Landau-Lifshitz Damping
最近的理论和测量的磁性纳米线中的电流驱动的畴壁的速度重新打开了未解决的问题，是否朗道-Lifshitz阻尼或吉尔伯特阻尼提供了更自然的描述耗散磁化动力学。在本文中，我们认为（在过去）实验不能区分两者，但朗道-Lifshitz阻尼提供了最物理上合理的解释的运动方程。从这个角度来看，（i）绝热自旋转移力矩占主导地位的动态与非绝热效应的小修正;（ii）阻尼总是降低磁自由能，和（iii）阻尼的微观计算变得与一般的统计和热力学考虑一致。
2007-05-31 cond-mat.mtrl-sci
Electric susceptibility of antiferromagnetic multiferroics with cycloidal spin order at magnetoelectric effect associated with collinear component of spins
本文研究了自旋共线分量引起的磁电效应对Landau-Lifshitz-Gilbert方程的贡献，推导了摆线自旋序反铁磁体的自旋波色散关系，并解析求解了其电极化率与介电常数。
2025-10-08 cond-mat.mtrl-sci
Unified theory of magnetization dynamics with relativistic and nonrelativistic spin torques
自旋力矩对现代自旋电子器件的工作性能起着至关重要的作用。为了研究电流驱动的磁化动力学，提供自旋极化电流作用的自旋力矩项以前经常以唯象的方式添加到描述局部自旋动力学的Landau-Lifshitz-Gilbert方程中，但没有从基本原理推导出来。在这里，从狄拉克-科恩-沙姆理论出发，并结合非局域自旋输运，我们严格推导出出现在电流驱动的磁化动力学的各种自旋力矩项。特别是，我们得到了一个扩展的磁化动力学方程，精确地包含非相对论绝热和相对论非绝热自旋转移力矩（STTs）的Berger和Zhang-Li的形式，以及相对论自旋轨道力矩（SOTs）。此外，我们推导出一个以前未注意到的相对论性自旋力矩项，并表明，各种获得的自旋力矩项不出现在相同的数学形式中的自旋动力学的Landau-Lifshitz和Landau-Lifshitz-Gilbert方程。
2018-10-17 cond-mat.mtrl-sci
Spin-torque-induced magnetization dynamics in ferrimagnets based on Landau-Lifshitz-Bloch Equation
建立了一个基于Landau-Lifshitz-Bloch方程的理论模型来研究亚铁磁体中的自旋扭矩效应。实验结果，如温度依赖性，自旋力矩的峰值，和角动量补偿，可以很好地捕捉。与铁磁系统相比，亚铁磁系统中的开关轨迹是无进动的。两个亚晶格并不总是共线的，这会产生较大的交换场，影响磁化动力学。材料成分的研究表明，存在一个振荡区，在中等电流密度，引起的非确定性开关。与Landau-Lifshitz-Gilbert模型相比，我们基于Landau-Lifshitz-Bloch方程建立的模型能够系统地研究自旋力矩效应，并对铁磁基器件进行评估.
2018-07-06 cond-mat.mtrl-sci
Pseudo-PT symmetric Dirac equation : effect of a new mean spin angular momentum operator on Gilbert damping
利用非酉Foldy-Wouthuysen变换提出并分析了伪PT对称Dirac方程。得到了一个新的自旋算符PT对称期望值（称为平均自旋算符）。我们表明，自旋磁化-这是通常测量的量-是不是由标准的自旋算子，但通过这个新的平均自旋算子正确地描述在铁磁材料的磁化动力学和相应的运动方程是兼容的朗道-Lifshitz-吉尔伯特方程（LLG）的唯象模型。
2022-09-16 cond-mat.mtrl-sci quant-ph
Ultra-fast magnetisation rates within the Landau-Lifshitz-Bloch model
利用Landau-Lifshitz-Bloch（LLB）方程分析了不同自旋$S$值下激光诱导磁化过程中的超快磁化弛豫速率。LLB方程在极限$S \rightarrow \infty$中等价于原子朗道-利夫希茨-吉尔伯特（LLG）朗之万动力学，而对于$S=1/2$等价于M3 TM模型[B. Koopmans，{ \em等}自然垫\textbf{9}（2010）259]。在LLB模型的超快退磁时间（$τ_{M}$）和横向阻尼（$α_{\perp}$）的参数化的内在耦合到浴参数$λ$，定义微观自旋翻转率。我们发现，对于声子介导的Elliott-Yafet机制，$λ$是成比例的非平衡声子和电子温度之间的比率。我们研究了有限自旋数和散射速率参数$λ$对磁化弛豫速率的影响。根据实验数据，对由LLB理论提供的fs退磁率与LLG阻尼之间的关系进行了检验。一个很好的协议，得到有利于的想法，相同的本征散射过程是作用于飞秒和纳秒的时间尺度上的镍，钴和钆。
2010-11-23 cond-mat.mtrl-sci
Theoretical and Experimental Approach to Spin Dynamics in Thin Magnetic Films
描述磁化强度矢量的时间依赖性的朗道-Lifshitz（L-L）方程在时域中完全数值积分而没有任何简化假设，并且所获得的磁化强度时间序列经傅立叶变换（FFT）以产生高达10 GHz的磁导率谱。将非线性结果与Co-Zr、Co-Zr-Re非晶磁性薄膜的实验结果进行了比较。我们分析我们的结果与直接从Landau-Lifshitz方程以及与二阶吉尔伯特频率响应的频率响应。
2001-01-11 cond-mat.mtrl-sci
Mechanisms of spin-polarized current-driven magnetization switching
从局域磁矩的交换相互作用和传导电子的自旋积累两个方面研究了电流驱动下磁性多层膜的磁化翻转机制。研究发现，这种交换作用导致了Landau-Lifshitz-Gilbert方程中的两个附加项：有效场和自旋矩。这两项都与横向自旋积累成比例，并且具有相当的量值。
2002-02-21 cond-mat.mtrl-sci
Spin waves and instabilities in the collinear four component antiferromagnetic materials
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）
研究反铁磁四组分材料中自旋波的 dispersion 依赖关系及其在不同各向异性轴方向下的稳定性，分析了近邻相互作用与连续介质近似下的差异。
2026-03-28 cond-mat.mtrl-sci
Landau-Lifshitz-Bloch equation for exchange coupled grains
热辅助记录是一种很有前途的技术，可以进一步提高硬盘的存储密度。讨论了具有梯度居里温度的多层记录颗粒，以进一步辅助写入过程。描述正确的磁化动力学的这些颗粒，从室温到远高于居里点，在写过程中，需要计算的比特错误率。我们提出了一个粗粒度的方法的基础上的Landau-Lifshitz-Bloch（LLB）方程模型交换耦合颗粒与低计算量。所需的温度依赖性的材料特性，如零场平衡磁化以及平行和正常的磁化率得到原子的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）模拟。每个晶粒用一个磁化矢量来描述。为了模拟颗粒间的原子交换相互作用，提出了粗粒化方法中交换场的特殊处理。
2014-10-27 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
On the dynamics of spin systems in the Landau-Lifshitz theory
在Landau-Lifshitz方程的框架内，没有任何耗散（一种近似，这也可能有助于有限的，但弱的吉尔伯特阻尼），与所有的相互作用，包括一般的基态，几何形状和域结构，和许多类型的有效领域的自旋进动的动力学在这个基态被认为是。首先用线性近似处理岁差。对于岁差的本征模，人们对本征频率有一个“几何平均数规则”。对于本征模，得到了不同于薛定谔方程的伪正交关系，它反映了自旋旋进的旋向性和椭圆性。此外，伪正交关系"到处“有效（例如，在磁涡旋的外部区域和核心区域中）。然后也被认为是一些方面的非线性模式耦合，重点是'汇合'和'分裂'过程的基本磁自旋波激发。同时，这些过程有助于吉尔伯特阻尼。因此，尽管乍看之下人们发现许多相似之处，但与量子力学有本质的区别。从这些结果中，人们还可以了解为什么这些系统如此复杂，以至于（尽管基本量只取决于部分长程有效磁场的局部值）实际上只有详细的实验和计算机模拟才有意义。
2006-12-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Dynamic Landau-Lifshitz-Bloch-Slonczewski equations for spintronics
CEA, DAM, Le Ripault（法国原子能及替代能源委员会）；Univ. Grenoble Alpes, CEA, CNRS, Grenoble-INP, SPINTEC（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出动态Landau-Lifshitz-Bloch-Slonczewski方程，用于描述高电流操作中加热引起的瞬时去磁现象，从而更准确地预测自旋电子器件的临界电流和切换时间。
2025-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Stochastic ferrimagnetic Landau-Lifshitz-Bloch equation for finite magnetic structures
在快速变化的温度下，具有有限尺寸效应的纳米颗粒的磁化动力学的精确建模是一项具有挑战性的计算任务。基于Landau-Lifshitz-Bloch（LLB）方程，我们推导出了无序铁氧磁体的粗粒模型，该模型既快速又准确。首先，我们将随机波动现有的亚铁磁LLB方程。此外，我们推导出一个热力学表达式的温度依赖的磁化率，这是必不可少的模型有限尺寸效应。与零场平衡磁化一起，在随机亚铁磁LLB中使用磁化率来模拟在各种外部施加场和热脉冲下具有70%FeCo和30%Gd的$5\times10$ nm $^2$亚铁磁GdFeCo颗粒。所得到的轨迹符合原子模型，解决了随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的每个原子。此外，我们推导出一个表达式的晶粒间交换场耦合的铁磁子晶格的亚铁磁体。从这个更简单的模型与亚铁磁LLB方程的磁化动力学的比较显示出完美的协议。
2018-04-05 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Current-induced dynamics of spiral magnet
通过数值求解Landau-Lifshitz-Gilbert方程，研究了螺旋磁体在充电电流作用下的动力学行为。在稳定状态下，电流${\vec j}$引起（i）螺旋图案以速度$v=(β/α)j$（$α$，$β$：吉尔伯特阻尼系数）的平行移动，（ii）取决于螺旋的手征性和比率$β/ α$的平行或反平行于电流的均匀磁化$M$，以及（iii）螺旋的波数$k$的变化。用连续有效理论的标度参数对这些现象进行了分析，并讨论了各种非平衡现象，如混沌行为和电流诱导退火。
2008-07-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Models of Advance Recording Systems: A Multi-timescale Micromagnetic code for granular thin film magnetic recording systems
微磁建模提供了精确模拟大型磁系统的能力，而没有原子建模所施加的计算成本限制。通过微磁建模，可以在纳秒到数年的时间范围内模拟由数千个颗粒组成的系统，这取决于所使用的求解器。在这里，我们提出了一个开源的多时间尺度的微磁代码的创建和发布相结合的三个关键的求解器：Landau-Lifshitz-Gilbert; Landau-Lifshitz-Bloch;动力学蒙特卡罗。该代码称为MARS（高级记录系统模型），能够准确模拟大型和结构复杂的单层和多层颗粒系统的磁化动态。分别通过实现的Landau-Lifshitz-Gilbert和Landau-Lifshitz-Bloch解算器实现了远离和接近居里点的系统的短时间尺度模拟。这使得能够对一般垂直磁纪录以及现有技术的热辅助磁纪录（HAMR）进行读/写模拟。长时间尺度的行为是通过模拟动力学蒙特卡罗求解器，使调查信噪比和数据寿命。这些求解器的组合开辟了在单个软件包中进行多时间尺度模拟的可能性。例如，从初始数据写入和数据读回到长期数据存储的整个HAMR过程可以通过使用MARS的单个模拟来实现。对MARS的材料输入使用原子参数化可以实现高度准确的材料描述，从而在原子模拟和现实世界实验之间架起桥梁。因此，MARS能够对记录介质研究和开发的各个方面进行模拟。这包括从材料表征和优化到系统设计和实施。
2022-05-11 cond-mat.mtrl-sci physics.comp-ph
Time-Resolved Spin Torque Switching and Enhanced Damping in Py/Cu/Py Spin-Valve Nanopillars
我们报告了在温度T = 4.2 K到160 K的Py/Cu/Py椭圆纳米柱中电流诱导的自由磁性层反转的时间分辨测量。比较数据的Landau-Lifshitz-Gilbert宏观自旋模拟的自由层开关产生的自旋力矩和吉尔伯特阻尼参数的数值作为T的函数。阻尼是强烈的T依赖性，我们归因于反铁磁钉扎行为的薄坡莫合金氧化物层周围的自由层的周长。这种外来的反铁磁钉扎层可以对自旋扭矩现象产生重大影响。
2005-11-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Surface Acoustic Wave-Driven Ferromagnetic Resonance in Nickel Thin Films: Theory and Experiment
我们提出了一个广泛的实验和理论研究声表面波驱动的铁磁共振。在第一个建模方法的基础上的朗道-Lifshitz-吉尔伯特方程，我们推导出表达式的磁化动力学磁致弹性驱动时，用于计算磁共振时吸收的微波功率以及旋进磁化产生的自旋电流密度在附近的铁磁体/正常金属界面。在第二种建模方法中，我们通过自洽地求解弹性波方程和Landau-Lifshitz-Gilbert方程来处理磁化动力学对弹性波的反作用，获得声波相移和衰减的解析解。我们比较这两种建模方法与复杂的前向传输的铌酸锂$_3$ /镍表面声波混合器件的实验记录作为外部磁场方向和幅度的函数，在三个不同的平面内旋转的字段，并采用三种不同的表面声波频率。我们发现定量协议的实验观察到的功率吸收和表面声波相移与我们的建模预测使用一组参数的所有字段配置和频率。
2012-07-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Localized spin waves in isolated $kπ$ skyrmions
基于原子经典自旋模型下的Landau-Lifshitz-Gilbert方程，以Ir（111）表面的Pd/Fe双原子层为系统参数，分析了场极化背景下孤立$kπ$ skyrmion的局域磁振子模.对于增加skyrmion顺序$k$的激发模式的数量更高，包括模式与节点的径向本征函数。结果表明，在低场$2π$和$3π$ skyrmions被破坏通过连接到呼吸模式的突发不稳定性，而$1π$ skyrmions进行椭圆不稳定性。在高磁场下，由于呼吸模式的不稳定性，所有的$kπ$ skyrmion都坍缩。在低Gilbert阻尼极限下计算了自旋波的有效阻尼参数，发现它们在爆发和崩溃不稳定性的最低模处发散，而在椭圆不稳定性处不发散.结果表明，呼吸模式的$kπ$ skyrmions可能成为过阻尼在较高的吉尔伯特阻尼值。
2018-10-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Spin dynamics and relaxation in the classical-spin Kondo-impurity model beyond the Landau-Lifschitz-Gilbert equation
数值研究了经典自旋在外加磁场和局域交换耦合下与扩展的一维非相互作用传导电子系统的实时动力学。在耦合的电子自旋动力学的延迟效应被证明是在磁场的自旋弛豫的源。在非绝热过程中，总能量和自旋守恒。因此，接近新的局部基态伴随着携带能量和自旋并以费米速度通过晶格传播的激发的色散波包的发射。虽然强交换耦合J的自旋动力学是相当复杂的，并由一个新兴的新的时间尺度，弱J的自旋运动是定期的，定性良好的描述朗道-Lifschitz-吉尔伯特（LLG）方程。然而，量子力学，全量子经典混合动力学不同的LLG方法。这被理解为J中弱耦合微扰理论随着时间的推移而崩溃。此外，它表明，吉尔伯特阻尼参数的概念是病态的一维系统的情况下定义的。
2015-11-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Stability of precessing domain walls in ferromagnetic nanowires
我们表明，最近报道的铁磁纳米线中Landau-Lifshitz-Gilbert方程的旋进解在初始数据、外加场和各向异性常数的小扰动下是稳定的。线性稳定性建立解析，而非线性稳定性进行了数值验证。
2011-10-06 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other math-ph
