Generic invariant measures for iterated systems of interval homeomorphisms
由单位区间上的保向同胚生成的迭代函数系在$(0,1)$上存在唯一不变测度。这个结果的设置是积极的李雅普诺夫指数在两个不动点和最小的诱导作用。在$\{0,1\}$的固定邻域上的映射连续可微的条件下，我们给出了这类系统空间中的一个度量，使其完备.然后使用一个经典的参数（和另一种唯一性证明），我们表明，几乎奇异的不变测度是承认的系统躺在密集的空间。这使得我们能够构造具有唯一奇异平稳分布的系统的残差集。奇异和绝对连续的唯一措施之间的二分法，是保证采取子空间的系统与绝对连续的地图;封闭的这个子空间是在剩余集被发现。这篇文章是专门为记忆教授约瑟夫Myjak。
2019-05-31 math.DS
Topological equivalences for one-parameter bifurcations of maps
本文构造了同胚，使我们能够证明经历同一分支的单参数映射族之间的拓扑等价。这为分歧理论中的一个经典问题提供了一个解决方案，这个问题在三十年前就提出了，但出人意料的是，直到现在还没有发表
2016-11-14 math.DS
Nonrigidity for circle homeomorphisms with several break points
设$f$和$g$是圆$S^{1}$的具有断点奇点的两类$P$-同胚.假设导数$\textrm{Df}$和$\textrm{Dg}$分别在$\textrm{Df}$和$\textrm{Dg}$的每个连续区间上绝对连续。用$C(f)$表示$f$的断点集。对于$c\in S^{1}$，用$π_{s, O_{f}(c)}(f)$表示$f-$在$c$的$f-$轨道上的断点处跳跃的乘积，用$\textrm{SO}(f) = \{O_{f}(c):~c \in C(f)~\textrm{and}~π_{s, O_{f}(c)}(f)\neq 1\}$表示，称为奇异$f$-轨道的集合。如果存在拓扑共轭$h$使得$h(\textrm{SO}(f))=\textrm{SO}(g)~~ \textrm{and} ~~ π_{s, O_{g}(h(c))}(g) = π_{s, O_{f}(c)}(f) ~~ \textrm{for all}~~ c\in \textrm{SO}(f)$，则称$f$和$g$是断点等价的。假设$f$和$g$具有相同的有界型无理旋转数。证明了若$f$与$g$不是间断等价的，则$f$与$g$之间的拓扑共轭$h$是奇异函数，即它是$S^{1}$上的连续函数，但$\textrm{Dh}(x)=0$也是奇异函数.关于勒贝格测度因此，如果对于某个点$d\in \textrm{SO}(f…
2015-12-10 math.DS
Asymptotic equivalence of differential equations and asymptotically almost periodic solutions
在本文中，我们建立了一个给定的线性齐次系统和扰动系统的解的空间之间的渐近（双渐近）等价。扰动具有线性或弱线性特征。同时也得到了概周期解和渐近（双渐近）殆周期解的子空间之间的同胚存在性。
2005-12-31 math.DS
Singular measures of circle homeomorphisms with two break points
设$T_{f}$是具有两个断点$a_{b},c_{b}$和无理旋转数$\varrho_{f}$的圆同胚.设其提升$f$的导数$Df$在集合$S^{1}\backslash\{a_{b},c_{b}\}$的每一个连通区间上绝对连续，$DlogDf \in L^{1}$与$ Df $在断点处的跳跃比的乘积非平凡，即$\frac{Df_{-}(a_{b})}{Df_{+}(a_{b})}\frac{Df_{-}(c_{b})}{Df_{+}(c_{b})}\neq1$ .证明了唯一的$T_{f}$不变概率测度$μ_{f}$关于$S^{1}$上的Lebesgue测度$l$是奇异的.
2007-07-24 math.DS math.PR
An étale equivalence relation on a configuration space arising from a subshift and related $C^*$-algebras
一个$λ$ -图二分图$\mathcal{L}$由两个带标号的Bratteli图$(\mathcal{L}^-,\mathcal{L}^+)$组成，它表示一个双侧子移位$Λ_\mathcal{L}$。我们将从$λ$ -图的二分图构造一个具有移位同胚的紧致的完全不连通度量空间。位形空间具有一定的等价AF-等价关系，写为$R_{\mathcal{L}}$，其中自然移位同胚$σ_{\mathcal{L}}$来自子移位$Λ_{\mathcal{L}}$上的移位同胚$σ_{Λ_{\mathcal{L}}}$。等价关系$R_{\mathcal{L}}$产生AF-代数${\mathcal{F}}_{\mathcal{L}}$，其上有一个自同构$ρ_{\mathcal{L}}$.我们将研究等价等价关系$R_{\mathcal{L}}$，广群$\mathcal{G}_{\mathcal{L}}=R_{\mathcal{L}}\rtimes_{σ_{\mathcal{L}}}{\mathbb{Z}}$和广群$C^*$ -代数$C^*(R_{\mathcal{L}})$，$C^*(\mathcal{G}_{\mathcal{L}})$在所表示的双侧子移位的拓扑共轭下的不变性.
2019-12-16 math.DS math.OA
Thermodynamics of smooth models of pseudo-Anosov homeomorphisms
我们开发了一个热力学形式主义的伪Anosov表面同胚光滑实现。在这个实现中，假设伪Anosov映射的奇点是固定的，并且轨迹被减慢，因此微分是这些点处的恒等式。利用Young towers方法，证明了几何$t$ -势平衡态的存在唯一性.这个平衡态族包括一个唯一的SRB测度和一个最大熵测度，后者具有指数衰减的相关性和中心极限定理。
2021-12-09 math.DS
Typical behaviour of random interval homeomorphisms
我们考虑了在端点具有正李雅普诺夫指数条件的保序区间同胚随机动力系统的典型行为。我们的研究去除了连续可微性的任何要求保存的同胚在区间端点的有限导数的存在。我们为这类系统构造了一个合适的Baire空间结构。一般在我们的Baire空间，我们表明，固定措施是奇异的勒贝格测度，但有充分的支持$[0,1]$。这就回答了Alsedà和Misiurewicz提出的一个问题。
2021-06-28 math.DS
Strong Orbit Equivalence in Cantor dynamics and simple locally finite groups
本文研究极小同胚相关的可数局部有限群，证明其同构关系为Borel $S_\infty$-作用的泛关系，并为强轨道等价的刻画提供动力学途径。
2023-05-10 math.DS
The Morse minimal system is nearly continuously Kakutani equivalent to the binary odometer
波兰概率空间$X$和$Y$的遍历同胚$T$和$S$是均匀Kakutani等价的，如果在$X$和$Y$的全测度子集之间存在轨道等价$ϕ: X_0 \rightarrow Y_0$，使得对于某些正测度的$A \subset X_0$，$ϕ$限制于导出系统$T_A$和$S_{ϕ(A)}$的可测同构.关于偶角谷等价的研究可以追溯到70年代，众所周知，任何两个零熵松弛伯努利系统都是偶角谷等价的。但即使角谷等价也是一个纯粹的可测关系，而像莫尔斯极小系统这样的系统既可测又可拓扑。最近，del Junco，Rudolph和Weiss研究了一个新的关系，称为近连续角谷等价。近似连续的角谷等价是偶角谷等价，其中$X_0$和$Y_0$也是不变的$G_δ$集合，$A$在开和闭的测度零内，并且$ϕ$是从$X_0$到$Y_0$的同胚。近连续Kakutani等价严格强于偶Kakutani等价，而近连续Kakutani等价是偶Kakutani等价对近连续范畴的自然加强，近连续范畴是指去掉零测度集后映射是连续的范畴.本文证明了Morse最小代换系统与二进制里程表几乎连续Kakutani等价。
2014-04-01 math.DS
Singular measures in circle dynamics
临界圆同胚有一个关于勒贝格测度的不变测度全奇异.证明了不变测度的奇点是Holder型的。不变测度的豪斯多夫维数小于1但大于0。
1992-06-16 math.DS
Orbit equivalence and classification of weak solenoids
本文研究了局部拟解析的极小等度连续作用。第一个主要结果表明，对于局部拟解析的极小等度连续作用，作用的连续轨道等价蕴涵返回等价。这推广了Cortez和Medynets以及Li的结果。第二个主要结果是：如果G是有限生成的虚幂零群，则G的每个极小等度连续作用是局部拟解析的。作为应用，我们证明了零螺线管的同胚类型由其单值作用的虚拓扑完全群决定。
2019-08-08 math.DS
On the dimension of stationary measures for random piecewise affine interval homeomorphisms
本文研究由两个分段仿射区间同胚构成的 Alsedà–Misiurewicz 随机系统，证明在开参数集上其唯一非原子平稳测度的 Hausdorff 维数严格小于 1，从而得到奇异性，部分回答了 2014 年的一个公开问题。
2023-07-10 math.DS
Strong Nielsen equivalence on the punctured disc
本文研究穿孔圆盘上保持定向同胚的周期点强Nielsen等价性，在辫子理论中给出两个周期点强Nielsen等价的充要条件，并应用于Jiang--Zheng迹公式，证明强制周期轨道分属不同强Nielsen类。
2024-03-29 math.DS math.GR math.GT
On distortion in groups of homeomorphisms
设X是允许泛覆盖的路连通拓扑空间。设Homeo（X，a）表示X的保一次上同调类a的同胚群.我们研究了Homeo（X，a）中的畸变。设g是Homeo（X，a）中的一个元素.本文在X上g-不变Borel概率测度空间上定义了一个Nielsen型等价关系，并证明了如果同胚g允许两个不等价的不变测度，则它是不失真的.我们还定义了一个局部的同胚的旋转数推广的概念旋转同胚的圆。然后证明了如果同胚的旋转数是非常数，则它是无畸变的。
2011-11-06 math.DS math.GR math.GT
A group from a map and orbit equivalence
本文研究逆向问题，探讨 $S^1$ 上扩张分段同胚成为某群“Bowen-Series型”映射的动力学条件及可能出现的群，并给出部分解答。
2025-02-02 math.DS math.GR
Etale equivalence relations with certain prescribed torsion in their homology
本文构造了极小étale等价关系，使其第零同调群同构于给定非循环简单维度群与Q/Z子群的直和，方法结合Bratteli图尾部等价与部分同胚。
2025-04-24 math.DS math.OA
On conjugations of circle homeomorphisms with two break points
设$f_i\in C^{2+α}(S^1\setminus \{a_i,b_i\}), α>0, i=1,2$是具有两个断点$a_i,b_i$的圆同胚，即导数$f_i$中的不连续性，具有相同的无理旋转数$rho$和$μ_1([a_1,b_1])= μ_2([a_2,b_2])$，其中$μ_i$是$f_i$的不变测度。假设$Df_1$和$Df_2$的跳跃比的乘积不重合，即$\frac{Df_1(a_1-0)}{Df_1(a_1+0)}\times \frac{Df_1(b_1-0)}{Df_1(b_1+0)}\neq \frac{Df_2(a_2-0)}{Df_2(a_2+0)}\times \frac{Df_2(b_2-0)}{Df_2(b_2+0)}$。则共轭$f_1$和$f_2$的映射$ψ$是奇异函数，即它在$S^1$上是连续的，但$Dψ= 0$ a. e.关于勒贝格测度
2012-10-04 math.DS
Exponents and Almost Periodic Orbits
在度量空间中引入实数映射的指数群，并给出了指数群嵌入映象闭包的第一Cech上同调群的条件.我们证明了这个群推广了由几乎周期轨道的Fourier-Bohr指数生成的实数的子群，并且证明了在完全度量空间中的任何极小几乎周期流都是由这个群在拓扑等价下确定的.我们还开发了一种方法，将群与度量空间的任何自同胚相关联，该度量空间推广了具有无理旋转数的圆的方向保持同胚的旋转数。
1999-08-01 math.DS
Flip conjugacy and asymptotic continuous orbit equivalence of Smale spaces
研究Smale空间的渐近连续轨道等价。本文证明了两个不可约Smale空间是翻转共轭的当且仅当存在一个保周期点的同胚，给出了它们之间的渐近连续轨道等价。本文在Smale空间中引入了渐近拓扑共轭和渐近翻转共轭的概念，并利用相应的具有对偶作用的Ruelle代数刻画了它们.最后，我们利用Ruelle代数及其$C^*$ -子代数刻画了不可约双边拓扑马氏位移的翻转共轭类.
2021-08-23 math.DS math.OA
On Lipschitz equivalence of finite-dimensional linear flows
本文通过线性代数性质对有限维空间上线性流的Lipschitz等价性进行了完整分类，强调了线性和有限维性的重要性。
2026-02-14 math.CA math.DS
Orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
本文证明了元素在$\{0,1\}$中的矩阵$A$和$B$的单侧拓扑马尔可夫移位$(X_A,σ_A)$和$(X_B,σ_B)$是拓扑轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数${\Cal O}_A$和${\Cal O}_B$之间存在同构，保持它们的交换$C^*$ -子代数$C(X_A)$和$C(X_B)$。它也等价于存在从$X_A$到$X_B$的同胚交织它们的拓扑全群的条件。我们还将研究保持交换$C^*$ -代数$C(X_A)$的${\Cal O}_A$的自同构的结构。
2007-07-14 math.DS math.OA
Constructions in minimal amenable dynamics and applications to the classification of $\mathrm{C}^*$-algebras
研究了极小动力系统的存在性、轨道和极小轨道破缺的等价关系，以及它们在C* 代数和K-理论中的应用.我们证明了，给定任何有限CW-复形，存在一个具有相同K-理论和上同调的空间，该空间允许极小同胚。证明依赖于同胚的存在性点样空间的作者在以前的工作中，连同存在性结果的斜产品系统，由于Reinner和Weiss。对于任何最小动力系统，人们可以通过在小子集上破坏轨道来关联最小等价关系。利用雷诺广群C* 代数的构造，我们可以将K-理论群与极小动力系统和轨道破缺等价关系联系起来。我们证明了，给定任意可数阿贝尔群$G_0$和$G_1$，我们可以找到一个极小轨道破缺关系，使得相关C* 代数的K-理论正好是这个对.这些结果对C* 代数的Elliott分类程序有重要的应用。特别地，我们进一步确定了与平均维数为零的极小动力系统相关的C* 代数的Elliott不变量的范围以及它们的极小轨道破缺关系
2019-07-10 math.DS math.OA
Generic singular continuous spectrum for ergodic Schrödinger operators
考虑具有遍历势$V_ω(n)=f(T^n(ω))$，$n \in \Z$，$ω\in Ω$的薛定谔算子，其中$T:Ω\to Ω$是非周期同胚.我们发现，对于通用的$f \in C(Ω)$，频谱没有绝对连续的组件。证明是基于近似的不连续的潜力，可以通过Kotani理论处理。
2004-09-06 math-ph math.DS math.MP
