Optimal first arrival times in Lévy flights with resetting
我们考虑一个粒子的扩散运动进行随机行走与Lévy分布的跳跃长度和复位机制，使步行者的初始位置在均匀分布的时间。在无限步数和长时间的限制下，该过程收敛到一个具有补充的超扩散运动。我们推导出公式的平均首次到达时间（MFAT）到预定义的目标位置达到一个曲折的粒子和分析效率的建议的搜索策略，通过调查标准的最佳（最短的可能）MFAT。
2015-09-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Lévy flights as subordination process: first passage times
本文从从属方案出发，得到了Lévy飞行随机过程的首达时间密度。通过这种方法，我们直接从布朗解和Sparre Andersen定理推断渐近行为，避免了明确提到分数阶扩散方程。我们的研究结果证实了最近的发现马尔可夫Lévy航班和推广到广泛的等待时间。
2004-05-05 cond-mat.stat-mech
Levy Flights, Non-local Search and Simulated Annealing
我们解决了一个问题的非凸随机优化与模拟退火的利维航班的可变稳定性指标的帮助。由于Levy flights过程的大跳跃，对未知势的基态的搜索是非局域的。由于温度的多项式下降速率，收敛到基态的速度很快。
2007-01-26 cond-mat.stat-mech math.OC
Cooling gases with Levy flights: using the generalized central limit theorem in physics
在最近的十年里，PaulLevy在30年代建立的广义中心极限定理在物理学中的应用越来越广泛。物理学家称之为“列维飞行”随机游动，其中跳跃长度$x$的概率密度衰减为$1/x^{1+α}$，对于大的$x$，衰减为$α<2$。我们在这里通过两个例子来了解物理学中的Levy飞行，而不涉及技术细节。我们首先介绍一个简单的玩具模型，Arabius瀑布。然后，我们提出了一个重要的物理过程，亚反冲激光冷却的原子气体，其中Levy航班起着至关重要的作用。
2000-12-20 cond-mat.stat-mech physics.atom-ph physics.data-an
Vicious Lévy flights
我们通过引入恶性Lévy航班的概念来研究Lévy航班遭遇的统计数据-不同群体的步行者执行独立的Lévy航班，该过程在不同群体的步行者之间的第一次遭遇时终止。我们表明，该过程的生存概率的时间$t$衰减为$t^{-α}$在晚些时候。在$ε$展开式中，我们计算$α$直到二阶，其中$ε=σ-d$，$σ$是Lévy指数，$d$是空间维数.对于$d=σ$，我们精确地找到对数衰减的指数。数值模拟证实了理论值的指数。
2010-07-12 cond-mat.stat-mech
Equivalent continuous and discrete realizations of Levy flights: Model of one-dimensional motion of inertial particle
本文致力于连续马尔可夫描述的Levy航班以前开发和他们的等价表示的离散步骤的游荡粒子，一定的推广连续时间随机游动。我们的考虑仅限于一维模型的连续随机运动的一个粒子的惯性。它的动力学由随机自加速度控制，被描述为相平面{x，v}上的运动，包括给定粒子的位置x和速度v=dx/dt。在直线v=0（x轴）的某个邻域L内部和外部发展了随机游动的概念。它使我们能够将平面{x，v}上质点运动的连续轨迹表示为相应离散步的集合。每一步都与起源于L的“边界”并终止于L的速度波动的一个完整片段相匹配。如所示，粒子空间位移的特征长度主要由具有大幅度的速度波动决定，这赋予了沿x轴的导出的随机行走具有Levy飞行的特征性质。利用发展的随机轨迹分类，构造了一个无参数核随机过程。它的特点是，所有与Levy标度律指数相似的Levy飞行特征都不过是粒子速度v到核心过程相关变量的相应变换的参数。以这种方式，以前发现的有效性的连续马尔可夫模型的所有制度的利维航班的解释。
2012-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral properties of fractional Fokker-Plank operator for the Lévy flight in a harmonic potential
本文详细分析了Lévy-Ornstein-Uhlenbeck过程的Fokker-Planck算子的本征函数，它们的渐近性态和递推关系，给出了Ornstein-Uhlenbeck过程在高斯噪声和柯西白噪声下的特殊情形以及变换核在坐标空间中的显式表达式，其将Cauchy-Ornstein-Uhlenbeck过程的分数Fokker-Planck算子映射到通常的Gaussian Ornstein-Uhlenbeck过程的非分数Fokker-Planck算子。我们还描述了如何在Lévy-Ornstein-Uhlenbeck过程的有界随机变量及其关联函数中观察到非谱松弛。
2014-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lévy flights in inhomogeneous environments and 1/f noise
由反常扩散控制的复杂动力系统通常可以用Lévy稳定噪声驱动的Langevin方程来描述。在这篇文章中，我们推广了由高斯噪声驱动的非线性随机微分方程，并通过用更一般的Lévy稳定噪声代替高斯噪声来产生具有1/f功率谱密度的信号。当稳定性指数α =2时，具有高斯噪声的方程作为特殊情况出现。我们期望这种推广对于描述Lévy稳定噪声下系统的1/f波动是有用的。
2014-03-03 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Heteroskedastic Levy Flights
截断Lévy飞行是随机游动，其中Lévy飞行的任意大的步骤被消除。由于这使得方差有限，中心极限定理适用，并且随着时间的增加，增量的概率分布变为高斯分布。在这里，截断Lévy航班的方差（heteroskedasticity）的相关波动被认为是。使这些过程有趣的是，高斯制度的交叉可能发生的时间远远大于不相关（或没有）方差波动。这些过程可以直接应用于一些经济时间序列的建模。
1999-06-28 cond-mat.stat-mech q-fin.GN
Multi-scaling properties of truncated Levy flights
研究了一维截断Levy飞行的多尺度性质。由于跳跃分布的破缺自相似性，与普通的Levy飞行相比，它们有望具有多尺度特性。我们认为这一事实的基础上，一个光滑截断的Levy分布，并推导出的功能形式的标度指数。具体来说，它们表现出双分形行为，这是多尺度的最简单情况。
2000-02-02 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Levy flights in confining potentials
我们分析限制机制的莱维航班。当它们在合适的外部势中演化时，它们的方差可能存在，并显示出超扩散输运的特征。考虑了两类随机跳型过程：一类是由带Lévy噪声的Langevin方程驱动的随机跳型过程，另一类是我们称之为拓扑Lévy过程（发生在具有拓扑复杂性的系统中，如折叠聚合物或复杂网络，一般发生在非均匀介质中），其Langevin表示未知且可能不存在.我们的主要发现是，上述两类过程保持亲和力，并可能共享共同的平稳（最终渐近）的概率密度，即使他们的详细动力学行为看起来不同。这推广并提供了新的解决方案，逆向工程（例如，有针对性的随机性）问题，由于我。Eliazar和J. Klafter [J. Stat. 111，739，（2003）]：设计一个Lévy过程，其目标pdf等于一个先验预选的。我们的观察扩展到广泛的一类Lévy噪声驱动的过程，例如折叠聚合物上的超扩散，地球物理流动甚至气候变化。
2009-06-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Levy flights and nonlocal quantum dynamics
我们发展了一个完全成熟的理论，量子动力学模式的行为，是非局部诱导。为此，我们推广标准的薛定谔图像量子演化的拉普拉斯为基础的框架，采用非局域（伪微分）运营商。特别注意Salpeter（这里，$m\geq 0$）准相对论方程和各种波包的演变，特别是它们的径向扩展在三维。福尔迪的“协变粒子方程”的综合被扩展到包括自由麦克斯韦理论，但它没有任何“粒子”的内容。与光子波动力学的联系进行了探讨。
2013-02-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Realization of Levy flights as continuous processes
在多元Langevin过程的基础上，我们给出了Levy飞行作为连续过程的一个实现。对于简单的情况下，一个粒子的摩擦和速度依赖的随机力的影响下运动，我们明确推导出广义Langevin方程和相应的广义Fokker-Planck方程描述Levy飞行。我们的程序是类似的处理的Kramers-Fokker普朗克方程的Smoluchowski极限。所提出的方法形成了一个可行的方法来解决利维飞行在非均匀介质或系统的边界是什么到现在为止是一个具有挑战性的问题。
2007-06-28 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Symmetric Lévy flights in semi-infinite domain
本文研究半无限域中对称 Lévy 飞行的反射与吸收边界问题，首次将两类边界条件纳入分数阶微分方程并解析求得概率密度，且通过 Monte Carlo 模拟验证。
2025-09-27 cond-mat.stat-mech
Arbitrary Truncated Levy Flight: Asymmetrical Truncation and High-Order Correlations
将统计无线电物理中描述非高斯随机过程的广义相关方法用于描述随机金融过程。在一般情况下，用广义相关方法描述了增量独立同分布的非高斯随机游动，并研究了高阶相关性.找到了非对称截尾Levy分布的累积量，研究了非对称截尾Levy飞行作为随机游动的一种特殊情况的行为。结果表明，在利维制度，高阶之间的相关性的非对称截断利维飞行的值存在。高阶相关性的来源是增量的非高斯性：增量偏度产生三倍相关性，增量峰度产生四倍相关性。
2012-05-15 cond-mat.stat-mech math.ST physics.data-an
Brownian motion of fractal particles: Levy flights from white noise
我们推广的Langevin方程与高斯白噪声取代速度项的局部分数阶导数。这个方程的解是一个Levy过程。我们进一步考虑的布朗运动的分形粒子，例如，一个胶体聚集体或生物分子，并认为它会导致Levy飞行。这种效应也可以用局部分数朗之万方程来描述。这种发展的影响，其他复杂的数据系列进行了讨论。
2005-11-14 cond-mat.stat-mech
Levy flights and multifractality in quantum critical diffusion and in classical random walks on fractals
本文采用维里展开方法计算了强多重分形极限下临界随机矩阵系综的延迟密度关联函数（广义扩散传播子）。我们发现，长程性质的哈密顿量是一个共同的根源，多重分形和列维飞行，显示在幂律的中间和长距离的行为，分别是密度关联函数。我们回顾了某些模型的经典随机游走分形和显示的相似性的密度关联函数在他们的量子问题所描述的随机临界长程哈密顿。
2012-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Levy Flights in Inhomogeneous Media
我们调查的影响，外部周期性的潜力被称为Levy飞行的超扩散随机行走，并表明，即使是强烈的超扩散运输的外部场的影响很大。与普通的随机游动不同，Levy飞行对势的形状非常敏感，而它们的渐近行为不再依赖于Levy指数$μ$。我们的分析是基于一个新的推广的福克-普朗克方程适用于系统的热平衡。因此，所提出的结果适用于大类的情况下，其中超扩散是由拓扑复杂性，如扩散折叠聚合物和无标度网络。
2003-02-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First passage leapovers of Lévy flights and the proper formulation of absorbing boundary conditions
Lévy飞行理论中的一个重要的公开问题涉及吸收边界条件的解析易处理公式。虽然使用正确定义的非局部方法的数值研究已经产生了大量的见解关于统计的第一通道，由此产生的修改动力学方程阻碍了详细的分析可能在没有这些条件。在这项研究中，它表明，使用的第一次击中分布，有关的第一次通过离开，作为吸收汇保持了易处理的动力学方程进行Lévy飞行的粒子。特别是，首次命中分布的知识足以完全确定粒子的首次通过时间和位置密度，而不需要积分截断或数值模拟。此外，我们报告的首次击中和leapover属性的第一通道和到达任意斜参数的Lévy航班，并将这些结果推广到Lévy航班在一定的普遍存在的一类潜力，满足积分条件。
2019-11-11 cond-mat.stat-mech
Reaction, Levy Flights, and Quenched Disorder
我们考虑A + A -->空集反应，其中粒子的输运由猝灭随机势中的Levy飞行给出。在文献中常见的无序模型下，随机势只能增加反应速率。然而，对于服从细致平衡的无序模型，反应速率最初增加，然后作为无序强度的函数减小。第二种模型得到的物理行为与反应性湍流一致，表明Levy飞行统计可以模拟湍流流体输运的各个方面。
2002-08-13 cond-mat.stat-mech
Levy flights in steep potential wells: Langevin modeling versus direct response to energy landscapes
我们研究了Lévy驱动的Langevin随机系统的非Langevin相对，假设这两个系统都有一个共同的（渐近的，平稳的，稳态的）目标PDF。在分数Langevin-Fokker-Planck方案中，弛豫到平衡是由于限制保守力场对随机运动的影响。一个非朗之万替代有一个内置的直接响应的跳跃强度的能量（潜在的）景观的过程发生。我们重新审视的问题，Lévy飞行在超谐波势阱，重点是极端陡峭的井制度，并解决其（光谱）的“接近”的Lévy跳跃型过程局限于一个有限的外壳与不可穿透的（特别是反射）边界的问题。相关的随机系统“在一个盒子/间隔”，预计将有一个分数拉普拉斯算子与适当的边界条件作为一个合法的运动发生器。问题是，与充分研究的狄利克雷边界问题相反，反射边界条件的概念和相关随机过程在反射边界附近（或在反射边界处）的路径方向实现对于Lévy过程并没有明确解决。这种模糊性扩展到分数运动发生器，其中诺依曼条件的非局部类似物与边界处的路径反射场景无关，尊重不可穿透性假设。
2020-09-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Levy Flight Superdiffusion: An Introduction
从布朗运动的发现到湍流扩散中的Richardson“三分之四定律”，本文介绍了作为自相似Lévy过程的Lévy飞行超扩散。自相似条件将Lévy过程的无穷可分特征函数转化为Lévy运动的稳定特征函数。Lévy运动是在$α$ -稳定分布理论和分数阶导数的基础上对布朗运动的推广.进一步发展的想法在于推广的Langevin方程与非高斯白噪声源和使用功能的方法。这导致任意马尔可夫过程的柯尔莫哥洛夫方程。作为特例，我们得到了Lévy飞行的分数阶Fokker-Planck方程。本文导出了对称光滑单稳势中Lévy运动的定态概率分布的一些结果，以及计算越障问题中非线性弛豫时间的一般表达式。最后，我们讨论结果相同的特点和障碍跨越问题与Lévy航班，最近获得了不同的方法。
2008-10-08 cond-mat.stat-mech
On optimal tempered Lévy flight foraging
最优随机觅食策略的研究越来越集中。结果表明，当目标稀疏时，Lévy飞行比布朗运动更有效.然而，标准的Lévy飞行在实践中通常不能遵循。本文假设觅食蜂的每次飞行都可能受到飞行方向上的障碍物、视距内的天敌以及每次飞行能量储备的限制等不确定因素的干扰，并引入了调和Lévy分布$p(l)\sim {\rm e}^{-ρl}l^{-μ}$。理论分析和仿真结果均表明，当选择较小的$ρ$或$μ$时，可以获得更高的搜索效率。此外，以飞行时间作为等待时间，可以得到随机搜索过程的主方程。有趣的是，我们建立了两种不同类型的主方程：一种是标准扩散方程，另一种是回火分数阶扩散方程。
2018-06-04 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Does SuperKamiokande Observe Levy Flights of Solar Neutrinos?
本文通过分析超神 Kamiokande 实验数据，发现太阳中微子表现出莱维飞行特性，并推导了相应的概率密度函数和分数扩散方程。
2025-12-13 astro-ph.SR cond-mat.stat-mech hep-ex
Optimal search in interacting populations:Gaussian jumps vs Levy flights
我们研究了搜索效率，运动策略和非本地通信的动物觅食的生物背景之间的关系。我们考虑的情况下，觅食的人口的成员进行高斯跳跃或利维飞行，并表明，搜索时间最小化时，个人之间的通信发生在中间范围内，独立的运动类型。此外，虽然布朗策略更强烈的影响，沟通机制，利维飞行仍然导致较短的整体搜索时间。
2014-01-28 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
First passage time moments of asymmetric Lévy flights
研究了对称和非对称Lévy飞行在半无限和有界区间内的首次穿越动力学。通过求解空间分数阶扩散方程，分析了不同稳定性指数和偏度参数时首达时间概率密度函数的分数阶矩。使用Langevin方法来Lévy飞行的结果进行比较。对于半无限域，在某些特殊情况下，给出了解析结果，并在有界区间内给出了具有任意偏斜度的Lévy航班平均首次通过时间的一般解析表达式.这些结果是补充了广泛的数值分析。
2020-05-05 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
Species Diversity in Rock-Paper-Scissors Game Coupling with Levy Flight
石头剪子布游戏是研究生态系统生物多样性的一个很好的模型。然而，以往的研究只考虑了物种间的最近邻相互作用.本文在考虑长程迁移的情况下，研究了空间RPS博弈中Levy飞行的最近邻相互作用和长程相互作用服从指数h（-0.3<h<-0.1）的幂律距离分布的相互作用效应。以长距离Levy飞行概率和幂指数为参数，得到了三种物种共存的条件，给出了参数空间中三种物种稳定共存的临界曲线。它也被发现，长距离相互作用与利维飞行有有趣的影响，最终的时空格局的系统。研究结果表明，Levy飞行的长程相互作用对生态系统的生物多样性有明显的影响。
2012-02-14 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
On the Extreme Flights of One-Sided Levy Processes
研究了单侧Levy过程航班的顺序统计量的统计行为。我们首先研究一般OLP的极端飞行，然后集中在自相似过程类，研究以下问题：（i）极端飞行的内部层次-例如：第七大飞行相对于第二大飞行有多大？以及（ii）极端航班对整个“航班总量”的相对贡献-例如：相对于OLP的价值，第三大航班有多大？此外，我们表明，所有的“层次”的结果-但不是“聚合”的结果-显式可扩展到类的OLP任意幂律飞行尾巴（这是远远大于自相似类）。
2003-07-13 cond-mat.stat-mech
Langevin Approach to Levy Flights in Fixed Potentials: Exact Results for Stationary Probability Distributions
本文提出了从具有Levy稳定噪声的Langevin方程导出分数阶Fokker-Planck概率分布方程的泛函方法。对于Cauchy稳定噪声，我们得到了Levy飞行在不同光滑势分布下的精确定态概率密度函数。我们发现禁闭的粒子在超扩散运动的双峰平稳分布的所有非谐对称单稳态势调查。平稳概率密度函数呈现幂律尾，保证了方差的有限性。通过对这些统计特性的研究，讨论了Levy飞行与普通布朗运动相比的特殊性。
2008-10-05 cond-mat.stat-mech
Generating discrete-time constrained random walks and Lévy flights
我们介绍了一种方法来精确地生成桥梁轨迹的离散时间随机游走，任意跳跃分布，这是约束最初开始在原点，并返回到原点后，一个固定的时间。该方法是基于一个有效的跳跃分布，隐式占桥梁的约束。它是说明各种跳跃分布，并在实践中被证明是非常有效的。此外，我们展示了如何推广的方法，以其他类型的约束随机游动，如广义桥梁，游览，蜿蜒。
2021-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Should I stay or should I go? Zero-size jumps in random walks for Lévy flights
我们研究马尔可夫连续时间随机游走模型的Lévy航班，我们展示了一个例子，其中的收敛到稳定的密度是不能保证跳跃遵循双峰幂律分布，等于零的零。这一结果的意义是双重的：i）关于分数扩散方程的概率推导，以及ii）关于野生动物类列维运动框架中的场地保真度概念。
2021-03-11 cond-mat.stat-mech math.PR
The problem of analytical calculation of barrier crossing characteristics for Levy flights
利用后向分数阶Fokker-Planck方程研究了Levy噪声存在下的势垒穿越事件。在简要回顾了最近的结果与不同的方法的时间特性的障碍交叉，我们推导出一个一般的微分方程计算非线性弛豫时间。我们得到了自由Levy飞行的非线性弛豫时间的解析表达式和立方势的非线性弛豫时间的求积封闭表达式。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech
Fluctuation-driven directed transport in the presence of Levy flights
数值证据的对称Levy噪声驱动的定向输运在时间无关的棘轮势在没有一个外部倾斜力。数值求解了周期势场中的分数阶Fokker-Planck方程和相应的带Levy噪声的Langevin方程。Levy噪声驱动系统脱离热力学平衡，并产生上坡净电流。对于较小的噪声强度值，存在产生最大电流的Levy噪声指数的最佳值。电流的方向和大小可以通过改变Levy噪声不对称性和电势不对称性来控制。
2007-10-03 cond-mat.stat-mech
Levy Flights in External Force Fields: Langevin and Fractional Fokker-Planck Equations, and their Solutions
我们认为利维飞行受到外力场的影响。这种反常的输运过程可以用两种方法来描述，一种是含有Levy噪声的Langevin方程，另一种是含有分数阶导数的广义Fokker-Planck方程。详细分析了自由飞行、恒力和线性虎克力的情况，并与数值模拟结果进行了比较。我们讨论了虎克力情形下定态解的非吉布斯性质，即长期偏离玻尔兹曼平衡。Tsallis的q统计的可能连接进行了研究。
1998-10-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Area coverage of radial Levy flights with periodic boundary conditions
我们考虑二维Levy飞行在有限区域周期边界条件下的时间演化。从模拟中，我们表明，分形路径维数d_f，从而区域覆盖的程度随着时间的推移，直到它达到饱和值d_f=2在足够长的时间。我们还研究了在这些边界条件下的概率密度函数和相关的时刻的时间演化。最后，我们考虑平均首次通过时间作为稳定指数的函数。我们的研究结果是感兴趣的，以评估的遍历行为的Levy航班，估计其效率随机搜索机制，并区分他们从其他类型的搜索过程。
2012-11-08 cond-mat.stat-mech
Cooling down Levy flights
设L（t）是稳定性指数为α \in（0，2）的Levyflights过程，U是外部多阱势.满足随机微分方程dZ（t）=-U '（Z（t-））dt+σ（t）dL（t）的跳跃扩散Z描述了具有“瞬时温度”σ（t）的Levy粒子在外力场中的演化.假设温度以多项式的方式快速下降，即当θ>0时，σ（t）\approx t^{-θ}。我们发现两种不同的冷却制度。如果θ<1/α（缓慢冷却），跳跃扩散Z（t）具有非平凡的极限分布t \to \infty，它集中在势的局部极小值处。如果θ>1/α（快速冷却），Levy粒子会被困在其中一个势阱中。
2007-01-26 cond-mat.stat-mech
Lévy flights in the presence of a point sink of finite strength
本文研究了在任意强度和位置的点汇存在下，Lévy飞行粒子的吸收问题。这种粒子的运动由一个修正的福克-普朗克方程给出，该方程在拉普拉斯域中的精确解可以用未扰动（不存在汇）格林函数的拉普拉斯变换来描述。这种解决方案的格林函数是一个良好的研究，通用的结果，适用于分数和通常的福克-普朗克方程一样。利用这一结果，得到了自由Lévy飞行和Lévy飞行在含有δ函数汇的线性势和调和势中的传播子和吸收时间分布，并分析了它们对汇强度的依赖性.分析结果提出的吸收时间分布在所有上述三个电位的长时间行为。仿真结果证实了密切与分析结果。
2017-01-17 cond-mat.stat-mech
Levy flights from a continuous-time process
列维飞行动力学可以源于系统中的简单随机行走，其操作时间（步数n）通常随物理时间t超线性增长。因此，该过程是一种连续时间随机游动（CTRW），对偶于通常的Scher-Montroll模型，其中$n$随t次线性增长。模型中的Levy航班出现由于时间从属性让很容易讨论一个随机的步行者的反应，弱外力，这是非线性的。另一方面，在谐波势中，这种步行者的全体弛豫遵循简单的指数模式，并导致正常的玻尔兹曼分布。混合模型，描述正常的CTRW在超线性操作时间和Levy飞行下的操作时间的subdiffusivCTRW导致矛盾的扩散行为，类似于在聚合物链上的运输中发现的。在这种模型中，玻尔兹曼分布的松弛是缓慢的，并且渐近地遵循幂律。
2000-07-30 cond-mat.stat-mech
Fractional Fokker-Planck equation for Lévy flights in nonhomogeneous environments
讨论并求解了含变扩散系数的分数阶Fokker-Planck方程。它对应于非均匀介质中的Lévy飞行。对于线性漂移的情况，解在长时间极限内是平稳的，并且它表示具有简单标度的Lévy过程。形式为$λ\hbox{sgn}(x)$的漂移项的解具有两个不同的尺度，对应于Lévy指数$μ$和$μ+1$ $(μ<1)$。前一种成分的解决方案占主导地位，在大的距离，但它减少了一个给定的$x$的时间。分数阶矩，作为时间的函数，计算。它们随时间而增加，并且这种增长的速率随着$λ$而增加。
2009-06-08 cond-mat.stat-mech
Slow Lévy flights
在马尔可夫过程中，列维飞行的标志是超扩散，或比布朗动力学更快。在这里，我们表明，Lévy定律，以及高斯，也可以是具有长程记忆的过程的极限分布，表现出非常慢的扩散，对数的时间。这些过程是路径依赖的，异常运动出现频繁的搬迁到已经访问过的网站。我们展示了如何在这方面的中心极限定理是修改，保持通常的区别解析和非解析特征函数。波动耗散关系也来自。我们的研究结果可能有重要的应用在动物和人类的位移的研究。
2016-02-04 cond-mat.stat-mech q-bio.NC
Levy flights in confining environments: Random paths and their statistics
我们分析了一类由对称Lévy稳定噪声驱动的随机系统。考虑到列维噪声对跳跃发生的限制性“潜在景观”（换句话说，对环境不均匀性）的敏感性，相关的随机运动渐近地落在玻尔兹曼型平衡处，由概率密度函数（pdf）$ρ_*(x) \sim \exp [-Φ(x)]$表示。由于没有朗之万表示的动态问题，我们的主要目标是建立适当的路径方式的描述的基础跳跃型过程，然后直接从随机路径统计推断$ρ(x,t)$动态。先验给定数据是进入$ρ(x,t)$及其目标pdf $ρ_*(x)$的主方程的跳跃转换速率。我们使用数值方法和构造一个合适的修改的Gillespie算法，最初发明的化学动力学的背景下。生成的样本轨迹显示出定性的典型性，例如，它们显示特定于特定稳定性指标$μ\in (0,2)$的跳跃路径的结构特征（小跳跃与大跳跃的优势）。
2012-09-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
First-passage and first-hitting times of Levy flights and Levy walks
对于Levy飞行和Levy步行搜索过程，我们分析了首次通过和首次命中（或首次到达）时间的完整分布。这两个时间分别是粒子第一次从其初始位置移动到某个给定距离的点的时间，或粒子第一次落在给定点的时间。对于利维运动，由于它们倾向于长时间的重新定位事件，因此有可能跳过空间中的给定点而不实际击中它（“跳跃”），这两个定义导致了显着不同的结果。我们研究的第一次通过和首次命中时间分布作为函数的Levy稳定指数，突出不同的行为的情况下，当跳跃长度分布的第一绝对矩是有限的或无限的。特别是，我们研究了短期和长期的限制。我们的结果将发现它们的应用在随机搜索过程的数学建模以及计算机算法。
2019-10-12 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Truncated Lévy Flights and Weak Ergodicity Breaking in the Hamiltonian Mean Field Model
在连续时间随机游动的背景下研究了哈密顿平均场模型的动力学。我们发现，在动量空间中的细胞的逗留时间很好地描述了一个Lévy截断分布。因此，系统在很长一段时间内是弱非遍历的，并且随粒子数的增加而发散。对于有限数量的粒子，遍历性只在很长时间内才能在平衡态和准静态的平衡态之外达到。
2014-01-03 cond-mat.stat-mech
Computer Simulation Study of the Levy Flight Process
Levy飞行的随机行走模拟显示均方位移与时间之间的线性关系<r2>。我们已经分析了这种线性的不同方面。它示出的跳跃长度的最大值（LM）的限制影响的扩散系数，即使它保持恒定的LM大于1464。因此，该因子对线性度没有影响。此外，还表明样本数量不会影响结果。我们证明了在连续空间中均方位移与时间的关系保持线性，而连续变量只是减小了扩散系数。研究结果还表明，Levy飞行粒子的运动与粒子在每个时间步内以平均跳跃长度运动的情况相似<l>。最后指出，如果我们用时间平均代替系综平均，Levy飞行的非线性关系将得到满足。时间平均和集合平均结果之间的差异表明Levy分布可能是非遍历分布。
2010-01-13 cond-mat.stat-mech nlin.CD stat.CO
Bimodality and hysteresis in systems driven by confined Lévy flights
我们证明了发生双峰和动力学滞后描述的过阻尼四次振子加性白噪声和非对称Lévy噪声扰动的系统。调查估计的固定概率密度分布显示不仅从单峰到双峰字符的营业额，但也在一个相对稳定的固定状态，这取决于基础噪声项的不对称参数的变化。当周期性地改变不对称参数时，系统在所选择的稳态的占据中表现出滞后。
2007-09-17 cond-mat.stat-mech
Leapover lengths and first passage time statistics for Lévy flights
精确结果的首次通过时间和leapover统计的对称和单侧Levy航班（LF）的推导。具有稳定指数α的LF具有跳跃长度，其对于单侧LF具有指数α，并且令人惊讶的是，对于对称LF具有指数α/2，其渐近幂律分布。首次通过时间分布的尺度类似于指数为1/2的幂律，这是对称LF的Sparre Andersen定理所要求的，而单侧LF具有窄的首次通过时间分布。精确的分析结果证实了广泛的模拟。
2007-06-25 cond-mat.stat-mech
Levy Flights in External Force Fields: From Models to Equations
我们考虑不同的推广的福克-普朗克方程设计来描述Levy过程的势力场。我们表明，这样的推广可以沿着不同的路线进行。一方面，Levy统计可以从底层过程的分形时间性质中出现，即微观事件速率的高度可变性。另一方面，它们可能是无标度空间结构的直接后果，而过程是在无标度空间结构上演化的。虽然这两种形式考虑导致玻尔兹曼平衡，弛豫模式是完全不同的。作为例子，考虑了双势阱中的广义扩散。
2002-10-17 cond-mat.stat-mech
Stretched-Gaussian asymptotics of the truncated Lévy flights for the diffusion in nonhomogeneous media
考虑了由跳跃规模分布和等待时间分布定义的Lévy跳跃过程。跳跃率取决于过程值。在扩散极限下求解了含有可变扩散系数的分数阶扩散方程。当序参量$μ\to2$。引入了截断指数和幂律形式的Lévy飞行，并利用Monte Carlo方法模拟了相应的随机游走过程。在这两种情况下，拉伸高斯尾巴。到达极限分布所需的时间强烈地依赖于跳跃率参数。当截止函数缓慢下降时，分布的尾部似乎是代数的。
2009-06-09 cond-mat.stat-mech
Primary Sequences of Protein-Like Copolymers: Levy Flight Type Long Range Correlations
我们考虑的统计性质的主要序列的两个字母的HP共聚物（H为疏水性和P为极性）设计有水溶性的球状构象与H单体屏蔽水内壳的P单体。我们表明，无论是通过计算机模拟和精确的分析计算，对于大的小球和灵活的聚合物，这样的序列表现出长程相关性，可以描述的Levy飞行统计。
2001-03-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.BM
Direct observation of Levy flight of holes in bulk n-InP
我们研究了n-InP平板边缘激发的光致发光谱，并从宽边观察。在中等掺杂的样品中，强度随着离激发的距离的幂律函数而下降-高达几毫米-而光谱形状没有变化。空穴分布在距离和空穴浓度两个数量级以上的范围内由稳态Levy飞行过程描述。对于重掺杂样品，自由载流子吸收截断了幂律。我们的实验是接近完美的描述Biberman-Holstein输运方程的参数从独立的光学实验。
2012-05-22 cond-mat.stat-mech
Distributional Ergodicity in Stored-Energy-Driven Lévy Flights
研究了一类随机游动--储能驱动的Lévy飞行（SEDLF），其跳跃长度由俘获态的储能决定. SEDLF是一个连续时间的随机游动，跳跃长度与捕获时间相耦合。分析表明，系综平均均方位移表现出次扩散以及超扩散，取决于耦合参数。我们发现，时间平均均方位移随时间线性增加，扩散系数本质上是随机的，{ \it分布遍历性}的表现。在亚扩散区，扩散系数随测量时间的延长而增大;
2013-06-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Branching and annihilating Levy flights
我们考虑一个质点系，它经历分支和湮灭反应A ->（m+1）A和A + A -> 0，其中m是偶数。粒子通过长距离列维飞行运动，其中运动距离r的概率衰减为r^{-d-sigma}。我们分析了这个系统的分支和湮灭Levy航班（BALF）使用场论重整化群技术接近的上临界尺寸d_c=西格玛，西格玛<2。然后将这些结果与d=1时的蒙特卡罗模拟进行比较。对于d=1时接近1的σ，从吸收相到活性相的过渡的临界点发生在零分支处。然而，对于d=1中大于3/2的σ，临界分支率随着σ的增加从零平滑地移动，并且过渡位于不同的普适类中，无法控制微扰展开。我们在两个普适性类测量指数，并检查他们的行为作为一个函数的西格玛。
2000-11-28 cond-mat.stat-mech
Average Time Spent by Levy Flights and Walks on an Interval with Absorbing Boundaries
我们考虑一个Levy飞行器的α阶，从一个点x0上的区间[O，L]与吸收边界。我们找到了一个封闭形式的表达式，表示飞行者的平均飞行次数和在被吸收之前飞行的总长度。这两个量分别相当于Levy飞行和Levy步行的平均首次通过时间。使用分数阶微分方程与Riesz内核，我们发现精确的解析表达式，这两个数量的连续极限。我们表明，离散Levy过程的数值解收敛到连续的近似，在所有情况下，除了α接近2的情况下和x0的情况下，吸收边界附近。当α大于2时，当飞行长度分布的二阶矩存在时，我们的结果被经典扩散的已知结果所取代。我们表明，如果x0被放置在附近的吸收边界，平均总长度有一个最小值在α =1，对应于柯西分布。我们讨论了这一结果的相关性觅食的问题，这在统计物理学文献中最近受到关注。
2001-05-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Inertial Lévy flights in bounded domains
从给定区域的逃逸是统计物理和随机过程理论中的基本问题之一。本文研究了在两个吸收边界约束下，由Lévy噪声驱动的惯性粒子从有界区域逃逸的性质，两个吸收边界的存在保证了逃逸过程可以用有限的平均首次穿越时间来刻画.对逃逸动力学的详细分析表明，Lévy噪声驱动下的积分Ornstein-Uhlenbeck过程的平均首次通过时间的性质与积分Lévy运动的性质密切相关，而积分Lévy运动的性质又与积分Wiener过程的性质密切相关.对平均首次通过时间的广泛研究还通过检查逃逸速度和能量以及它们对初始条件的对初始条件的敏感性来补充。
2021-07-01 cond-mat.stat-mech
