Levy航班越障特性的解析计算问题

Levy Flight Superdiffusion：An Introduction

Levy Flight Superdiffusion: An Introduction

从布朗运动的发现到湍流扩散中的Richardson“三分之四定律”，本文介绍了作为自相似Lévy过程的Lévy飞行超扩散。自相似条件将Lévy过程的无穷可分特征函数转化为Lévy运动的稳定特征函数。Lévy运动是在$α$ -稳定分布理论和分数阶导数的基础上对布朗运动的推广.进一步发展的想法在于推广的Langevin方程与非高斯白噪声源和使用功能的方法。这导致任意马尔可夫过程的柯尔莫哥洛夫方程。作为特例，我们得到了Lévy飞行的分数阶Fokker-Planck方程。本文导出了对称光滑单稳势中Lévy运动的定态概率分布的一些结果，以及计算越障问题中非线性弛豫时间的一般表达式。最后，我们讨论结果相同的特点和障碍跨越问题与Lévy航班，最近获得了不同的方法。

关于单边Levy过程的极值飞行

On the Extreme Flights of One-Sided Levy Processes

研究了单侧Levy过程航班的顺序统计量的统计行为。我们首先研究一般OLP的极端飞行，然后集中在自相似过程类，研究以下问题：（i）极端飞行的内部层次-例如：第七大飞行相对于第二大飞行有多大？以及（ii）极端航班对整个“航班总量”的相对贡献-例如：相对于OLP的价值，第三大航班有多大？此外，我们表明，所有的“层次”的结果-但不是“聚合”的结果-显式可扩展到类的OLP任意幂律飞行尾巴（这是远远大于自相似类）。

固定势中Levy飞行的Langevin方法：定态概率分布的精确结果

Langevin Approach to Levy Flights in Fixed Potentials: Exact Results for Stationary Probability Distributions

本文提出了从具有Levy稳定噪声的Langevin方程导出分数阶Fokker-Planck概率分布方程的泛函方法。对于Cauchy稳定噪声，我们得到了Levy飞行在不同光滑势分布下的精确定态概率密度函数。我们发现禁闭的粒子在超扩散运动的双峰平稳分布的所有非谐对称单稳态势调查。平稳概率密度函数呈现幂律尾，保证了方差的有限性。通过对这些统计特性的研究，讨论了Levy飞行与普通布朗运动相比的特殊性。

利维航班存在时波动驱动的定向运输

Fluctuation-driven directed transport in the presence of Levy flights

数值证据的对称Levy噪声驱动的定向输运在时间无关的棘轮势在没有一个外部倾斜力。数值求解了周期势场中的分数阶Fokker-Planck方程和相应的带Levy噪声的Langevin方程。Levy噪声驱动系统脱离热力学平衡，并产生上坡净电流。对于较小的噪声强度值，存在产生最大电流的Levy噪声指数的最佳值。电流的方向和大小可以通过改变Levy噪声不对称性和电势不对称性来控制。

具有周期边界条件的径向Levy飞行的区域覆盖

Area coverage of radial Levy flights with periodic boundary conditions

我们考虑二维Levy飞行在有限区域周期边界条件下的时间演化。从模拟中，我们表明，分形路径维数d_f，从而区域覆盖的程度随着时间的推移，直到它达到饱和值d_f=2在足够长的时间。我们还研究了在这些边界条件下的概率密度函数和相关的时刻的时间演化。最后，我们考虑平均首次通过时间作为稳定指数的函数。我们的研究结果是感兴趣的，以评估的遍历行为的Levy航班，估计其效率随机搜索机制，并区分他们从其他类型的搜索过程。

冷却Levy航班

Cooling down Levy flights

设L（t）是稳定性指数为α \in（0，2）的Levyflights过程，U是外部多阱势.满足随机微分方程dZ（t）=-U '（Z（t-））dt+σ（t）dL（t）的跳跃扩散Z描述了具有“瞬时温度”σ（t）的Levy粒子在外力场中的演化.假设温度以多项式的方式快速下降，即当θ>0时，σ（t）\approx t^{-θ}。我们发现两种不同的冷却制度。如果θ<1/α（缓慢冷却），跳跃扩散Z（t）具有非平凡的极限分布t \to \infty，它集中在势的局部极小值处。如果θ>1/α（快速冷却），Levy粒子会被困在其中一个势阱中。

存在有限强度点汇时的Lévy飞行

Lévy flights in the presence of a point sink of finite strength

本文研究了在任意强度和位置的点汇存在下，Lévy飞行粒子的吸收问题。这种粒子的运动由一个修正的福克-普朗克方程给出，该方程在拉普拉斯域中的精确解可以用未扰动（不存在汇）格林函数的拉普拉斯变换来描述。这种解决方案的格林函数是一个良好的研究，通用的结果，适用于分数和通常的福克-普朗克方程一样。利用这一结果，得到了自由Lévy飞行和Lévy飞行在含有δ函数汇的线性势和调和势中的传播子和吸收时间分布，并分析了它们对汇强度的依赖性.分析结果提出的吸收时间分布在所有上述三个电位的长时间行为。仿真结果证实了密切与分析结果。

从连续时间过程中征收航班

Levy flights from a continuous-time process

列维飞行动力学可以源于系统中的简单随机行走，其操作时间（步数n）通常随物理时间t超线性增长。因此，该过程是一种连续时间随机游动（CTRW），对偶于通常的Scher-Montroll模型，其中$n$随t次线性增长。模型中的Levy航班出现由于时间从属性让很容易讨论一个随机的步行者的反应，弱外力，这是非线性的。另一方面，在谐波势中，这种步行者的全体弛豫遵循简单的指数模式，并导致正常的玻尔兹曼分布。混合模型，描述正常的CTRW在超线性操作时间和Levy飞行下的操作时间的subdiffusivCTRW导致矛盾的扩散行为，类似于在聚合物链上的运输中发现的。在这种模型中，玻尔兹曼分布的松弛是缓慢的，并且渐近地遵循幂律。

非均匀环境中Lévy飞行的分数阶Fokker-Planck方程

Fractional Fokker-Planck equation for Lévy flights in nonhomogeneous environments

讨论并求解了含变扩散系数的分数阶Fokker-Planck方程。它对应于非均匀介质中的Lévy飞行。对于线性漂移的情况，解在长时间极限内是平稳的，并且它表示具有简单标度的Lévy过程。形式为$λ\hbox{sgn}(x)$的漂移项的解具有两个不同的尺度，对应于Lévy指数$μ$和$μ+1$ $(μ<1)$。前一种成分的解决方案占主导地位，在大的距离，但它减少了一个给定的$x$的时间。分数阶矩，作为时间的函数，计算。它们随时间而增加，并且这种增长的速率随着$λ$而增加。

Hamilton平均场模型中的截断Lévy飞行和弱遍历破缺

Truncated Lévy Flights and Weak Ergodicity Breaking in the Hamiltonian Mean Field Model

在连续时间随机游动的背景下研究了哈密顿平均场模型的动力学。我们发现，在动量空间中的细胞的逗留时间很好地描述了一个Lévy截断分布。因此，系统在很长一段时间内是弱非遍历的，并且随粒子数的增加而发散。对于有限数量的粒子，遍历性只在很长时间内才能在平衡态和准静态的平衡态之外达到。

Lévy航班的飞越长度和首次通过时间统计

Leapover lengths and first passage time statistics for Lévy flights

精确结果的首次通过时间和leapover统计的对称和单侧Levy航班（LF）的推导。具有稳定指数α的LF具有跳跃长度，其对于单侧LF具有指数α，并且令人惊讶的是，对于对称LF具有指数α/2，其渐近幂律分布。首次通过时间分布的尺度类似于指数为1/2的幂律，这是对称LF的Sparre Andersen定理所要求的，而单侧LF具有窄的首次通过时间分布。精确的分析结果证实了广泛的模拟。

外力场中的Levy飞行：从模型到方程

Levy Flights in External Force Fields: From Models to Equations

我们考虑不同的推广的福克-普朗克方程设计来描述Levy过程的势力场。我们表明，这样的推广可以沿着不同的路线进行。一方面，Levy统计可以从底层过程的分形时间性质中出现，即微观事件速率的高度可变性。另一方面，它们可能是无标度空间结构的直接后果，而过程是在无标度空间结构上演化的。虽然这两种形式考虑导致玻尔兹曼平衡，弛豫模式是完全不同的。作为例子，考虑了双势阱中的广义扩散。

非均匀介质中截断Lévy飞行扩散的拉伸高斯渐近性

Stretched-Gaussian asymptotics of the truncated Lévy flights for the diffusion in nonhomogeneous media

考虑了由跳跃规模分布和等待时间分布定义的Lévy跳跃过程。跳跃率取决于过程值。在扩散极限下求解了含有可变扩散系数的分数阶扩散方程。当序参量$μ\to2$。引入了截断指数和幂律形式的Lévy飞行，并利用Monte Carlo方法模拟了相应的随机游走过程。在这两种情况下，拉伸高斯尾巴。到达极限分布所需的时间强烈地依赖于跳跃率参数。当截止函数缓慢下降时，分布的尾部似乎是代数的。

n-InP块体中空穴Levy飞行的直接观测

Direct observation of Levy flight of holes in bulk n-InP

我们研究了n-InP平板边缘激发的光致发光谱，并从宽边观察。在中等掺杂的样品中，强度随着离激发的距离的幂律函数而下降-高达几毫米-而光谱形状没有变化。空穴分布在距离和空穴浓度两个数量级以上的范围内由稳态Levy飞行过程描述。对于重掺杂样品，自由载流子吸收截断了幂律。我们的实验是接近完美的描述Biberman-Holstein输运方程的参数从独立的光学实验。

分流和消灭利维航班

Branching and annihilating Levy flights

我们考虑一个质点系，它经历分支和湮灭反应A ->（m+1）A和A + A -> 0，其中m是偶数。粒子通过长距离列维飞行运动，其中运动距离r的概率衰减为r^{-d-sigma}。我们分析了这个系统的分支和湮灭Levy航班（BALF）使用场论重整化群技术接近的上临界尺寸d_c=西格玛，西格玛<2。然后将这些结果与d=1时的蒙特卡罗模拟进行比较。对于d=1时接近1的σ，从吸收相到活性相的过渡的临界点发生在零分支处。然而，对于d=1中大于3/2的σ，临界分支率随着σ的增加从零平滑地移动，并且过渡位于不同的普适类中，无法控制微扰展开。我们在两个普适性类测量指数，并检查他们的行为作为一个函数的西格玛。

Inertial Lévy flights in bounded domains

The escape from a given domain is one of the fundamental problems in statistical physics and the theory of stochastic processes. Here, we explore properties of the escape of an inertial particle driven by Lévy noise from a bounded domain, restricted by two absorbing boundaries.Presence of two absorbing boundaries assures that the escape process can be characterized by the finite mean first passage time. The detailed analysis of escape kinetics shows that properties of the mean first passage time for the integrated Ornstein--Uhlenbeck process driven by Lévy noise are closely related to properti…

Levy飞行、非局部搜索和模拟退火

Levy Flights, Non-local Search and Simulated Annealing

我们解决了一个问题的非凸随机优化与模拟退火的利维航班的可变稳定性指标的帮助。由于Levy flights过程的大跳跃，对未知势的基态的搜索是非局域的。由于温度的多项式下降速率，收敛到基态的速度很快。

Levy飞行和非齐次记忆效应：对stationary state的松弛

Levy flights and nonhomogenous memory effects: relaxation to a stationary state

本文讨论了Levy飞行和一个以调和非线性振子形式存在的势的非马尔可夫随机动力学。从属技术的应用和记忆效应，这是非齐次的，考虑到一个位置依赖从属。在非线性情况下，我们找到了渐近定态，并导出了二次势的定态弛豫模式：密度衰减类似于Mittag-Leffler函数的线性组合。它表明，在后者的情况下，密度分布满足分数福克-普朗克方程。的非线性振子的密度揭示了一个复杂的图片，定性地依赖于潜在的强度，和松弛模式是指数在大的时间。

二维间歇搜索过程：Levy飞行策略的替代方案

Bidimensional intermittent search processes: an alternative to Levy flights strategies

在可修正目标的特定情况下，征收航班是已知的最佳搜索策略。在相关的情况下，不可修订的目标，我们提出了一个替代模型的二维搜索过程，这明确依赖于广泛观察到的间歇性行为的觅食动物。我们分析表明，间歇性的策略可以最小化搜索时间，因此构成真正的最优策略。我们研究了两种有代表性的目标检测模式，并确定哪些特征的搜索时间是鲁棒的，不依赖于检测机制的具体特征。特别是，这两种模式导致搜索时间的全局最小值作为在每个状态中花费的典型时间的函数，对于弹道阶段的相同的最佳持续时间。这最后一个量可能是二维间歇搜索策略的普遍特征。

Heteroskedastic Levy航班

Heteroskedastic Levy Flights

截断Lévy飞行是随机游动，其中Lévy飞行的任意大的步骤被消除。由于这使得方差有限，中心极限定理适用，并且随着时间的增加，增量的概率分布变为高斯分布。在这里，截断Lévy航班的方差（heteroskedasticity）的相关波动被认为是。使这些过程有趣的是，高斯制度的交叉可能发生的时间远远大于不相关（或没有）方差波动。这些过程可以直接应用于一些经济时间序列的建模。

截断Levy飞行的多尺度性质

Multi-scaling properties of truncated Levy flights

研究了一维截断Levy飞行的多尺度性质。由于跳跃分布的破缺自相似性，与普通的Levy飞行相比，它们有望具有多尺度特性。我们认为这一事实的基础上，一个光滑截断的Levy分布，并推导出的功能形式的标度指数。具体来说，它们表现出双分形行为，这是多尺度的最简单情况。

有限域上的定态Lévy飞行

Steady-State Lévy Flights in a Confined Domain

本文导出了与任意加性白噪声驱动的朗之万方程相关联的广义Fokker-Planck方程。我们应用我们的结果来研究无限深势阱中对称和非对称Lévy飞行的分布。导出了Lévy飞行的分数阶Fokker-Planck方程，并在定常状态下解析求解。它表明，Lévy航班分布根据贝塔分布，其概率密度变得奇异的边界处的好。阐明了非平衡系统边界附近飞行物体优先集中的起源。

将Levy航班实现为连续流程

Realization of Levy flights as continuous processes

在多元Langevin过程的基础上，我们给出了Levy飞行作为连续过程的一个实现。对于简单的情况下，一个粒子的摩擦和速度依赖的随机力的影响下运动，我们明确推导出广义Langevin方程和相应的广义Fokker-Planck方程描述Levy飞行。我们的程序是类似的处理的Kramers-Fokker普朗克方程的Smoluchowski极限。所提出的方法形成了一个可行的方法来解决利维飞行在非均匀介质或系统的边界是什么到现在为止是一个具有挑战性的问题。

从激光冷却到老化：统一的Levy飞行描述

From laser cooling to aging: a unified Levy flight description

有趣的现象，如原子的亚反冲激光冷却，或玻璃中的老化现象，有一个共同点，即所考虑的系统在实验过程中没有达到稳定状态，尽管实验的时间尺度与微观相比非常大。我们重新审视了一些描述这些现象的标准模型，并在一个统一的框架内重新表述了系统微观状态的寿命。一个普遍的动力学机制出现，导致一个通用的时间依赖性分布的寿命，独立的物理情况考虑。

Levy飞行的热化：2D中的路径图像

Thermalization of Levy flights: Path-wise picture in 2D

我们分析了由对称Lévy稳定噪声驱动的二维随机系统，该系统在外部（力）势$Φ(x) $的唯一影响下，渐近地处于Boltzmann型热平衡。这种行为被排除在朗之万方法对莱维飞行的标准分支之外。在本文中，我们解决的响应Lévy噪声不外部保守力，但直接到其潜在的$Φ(x)$。我们预先以玻尔兹曼形式$\sim \exp[- Φ(x)]$指定目标pdf $ρ_*$，然后选择感兴趣的Lévy噪声。给定合适的初始数据，这允许推断对相关主方程的真实（尽管解析上超出范围）解的可靠路径近似，随着时间$t$变为无穷大，具有性质$ρ(x,t)\rightarrow ρ_*(x)$。我们创建了一个适当的修改版本的历史悠久的Gillespie的算法，最初发明的化学动力学的背景下。生成的样本轨迹的统计分析，使我们能够推断出一个替代PDF的动态一致地设置在一个预定义的目标PDF。我们特别注意的二维柯西噪声的一个示例性的局部周期性的“潜在的景观”$Φ(x), x\in R^2$的响应。

通过Lévy飞行优化对有限寿命目标的随机搜索

Optimizing the random search of a finite-lived target by a Lévy flight

研究了在目标有限寿命约束下的随机搜索问题，通过1维Lévy飞行模型发现捕获概率和条件平均首达时间可被优化，最优Lévy指数随初始距离变化呈现连续或不连续转变，并由三临界点分隔。

储能驱动Lévy飞行中的Phase Diagram

Phase Diagram in Stored-Energy-Driven Lévy Flight

给出了储能驱动Lévy飞行（SEDLF）的均方位移（MSD）相图和时均MSD的扩散系数分布。在SEDLF中，随机步行者在储存能量时不能移动，它通过储存的能量跳跃。SEDLF显示了整个光谱的异常扩散，包括亚扩散和超扩散，这取决于存储时间（捕获时间）和存储能量之间的耦合参数。这个随机过程可以借助更新理论进行分析研究。在这里，我们考虑两种不同的更新过程，即，当平均捕获时间不发散时，一般更新过程和平衡更新过程。我们根据耦合参数和捕获时间分布的幂指数解析地给出了相图。特别是，我们发现，时间平均MSD的分布行为本质上出现在超扩散以及正常的扩散制度，即使当平均捕获时间不发散。

带休息的弹道Lévy行走：从有界区域逃逸

Ballistic Lévy walk with rests: Escape from a bounded domain

本文研究带有限休息时间且α<1的弹道Lévy行走在双吸收屏障间的逃逸问题，推导出总密度与平均首次通过时间，揭示其与屏障位置和α的关系，并比较了短、长等待时间极限及位置依赖等待时间情形。

Discrete-time random walks and Lévy flights on arbitrary networks: when resetting becomes advantageous?

The spectral theory of random walks on networks of arbitrary topology can be readily extended to study random walks and Lévy flights subject to resetting on these structures. When a discrete-time process is stochastically brought back from time to time to its starting node, the mean search time needed to reach another node of the network may be significantly decreased. In other cases, however, resetting is detrimental to search. Using the eigenvalues and eigenvectors of the transition matrix defining the process without resetting, we derive a general criterion for finite networks that establis…

Lévy飞行的路径积分公式--在过阻尼和欠阻尼极限下自由、线性和调和势的积分器的计算

Path Integral Formulation for Lévy Flights - Evaluation of the Propagator for Free, Linear and Harmonic Potentials in the Over- and Underdamped Limits

莱维飞行可以用福克-普朗克方程来描述，该方程在位置坐标中包含分数阶导数算子。这样的算子在傅立叶域中具有其自然表达式。从这一点出发，我们证明了方程的解可以写成一个哈密顿路径积分。虽然这已经在文献中实现，但该方法尚未找到应用，因为路径积分似乎难以计算。我们表明，一种方法，其中一个集成的位置坐标第一，之后进行集成的动量坐标，可以用来评估几个路径积分的兴趣。利用这一点，我们计算了（a）自由粒子，（b）线性势和（c）谐波势下的粒子传播子。在这三种情况下，我们得到了过阻尼和欠阻尼情况下的结果。

跳跃过程的剩余平均首次穿越时间：理论及其在Lévy飞行和分数布朗运动中的应用

Residual mean first-passage time for jump processes: theory and applications to Lévy flights and fractional Brownian motion

本文导出了一般自相似马尔可夫连续过程在一维区域中到达目标的平均首次通过时间（MFPT）的函数方程，并得到了它的精确解。我们表明，所获得的连续过程的MFPT的表达式实际上是不同的离散跳跃过程允许跳跃的MFPT的大系统尺寸限制。在这里考虑的情况下，渐近MFPT承认非零的修正，我们称之为剩余MFPT。L/'evy航班的情况下，发散方差的跳跃长度进行了详细研究，特别是相对于相关的离开行为。我们还数值表明，我们的结果适用于分数布朗运动，尽管它的非马尔可夫性质具有良好的精度。

非均匀介质中的Levy飞行

Levy Flights in Inhomogeneous Media

我们调查的影响，外部周期性的潜力被称为Levy飞行的超扩散随机行走，并表明，即使是强烈的超扩散运输的外部场的影响很大。与普通的随机游动不同，Levy飞行对势的形状非常敏感，而它们的渐近行为不再依赖于Levy指数$μ$。我们的分析是基于一个新的推广的福克-普朗克方程适用于系统的热平衡。因此，所提出的结果适用于大类的情况下，其中超扩散是由拓扑复杂性，如扩散折叠聚合物和无标度网络。

最优回火Lévy飞行觅食

On optimal tempered Lévy flight foraging

最优随机觅食策略的研究越来越集中。结果表明，当目标稀疏时，Lévy飞行比布朗运动更有效.然而，标准的Lévy飞行在实践中通常不能遵循。本文假设觅食蜂的每次飞行都可能受到飞行方向上的障碍物、视距内的天敌以及每次飞行能量储备的限制等不确定因素的干扰，并引入了调和Lévy分布$p(l)\sim {\rm e}^{-ρl}l^{-μ}$。理论分析和仿真结果均表明，当选择较小的$ρ$或$μ$时，可以获得更高的搜索效率。此外，以飞行时间作为等待时间，可以得到随机搜索过程的主方程。有趣的是，我们建立了两种不同类型的主方程：一种是标准扩散方程，另一种是回火分数阶扩散方程。

Levy飞行与Levy-Schroedinger半群

Levy flights and Levy -Schroedinger semigroups

我们分析了两种不同的限制机制Lévy飞行中存在的外部潜力。其中之一是由于相应的朗之万方程中的一个保守力。另一个是由Levy-Schroedinger半群，诱导所谓的拓扑Levy过程（Levy飞行与局部修改的跳跃率的主方程）。给定一个与基于Langevin的分数阶Fokker-Planck方程相关联的平稳概率函数（pdf），我们证明了一般存在一个拓扑Lévy过程，该过程具有相同的不变量pdf，反之亦然.

直线上离散随机游动和Levy飞行的泛首过性：全局极大值和记录的统计

Universal First-passage Properties of Discrete-time Random Walks and Levy Flights on a Line: Statistics of the Global Maximum and Records

在这些课堂讲稿中，我将讨论一个简单相关离散时间序列{x_0=0，x_1，x_2...... x_n}直到n步，其中x_i表示在连续线上跳跃的随机步行者在步i处的位置，这是通过在每个时间步独立地从任意对称和连续分布（它包括，例如，Levy航班）。我将重点讨论与序列相关的两个极端观测量的统计：（i）它的全局最大值和最大值发生的时间步长，以及（ii）序列中记录的数量和它们的年龄。我将展示这些可观测量的普适统计是如何作为波拉克泽克-斯皮策公式和相关的斯帕尔安德森定理的结果出现的。

任意截断Levy飞行的累积量方法

Cumulant Approach of Arbitrary Truncated Levy Flight

用累积量方法解决了任意截断Levy飞行描述问题。在任意截断的假设下，求出了截断Levy分布的累积量集，研究了截断形状对截断Levy分布在Gaussian和Levy区域飞行特性的影响。

Lévy飞行的第一次通过和到达时间密度和镜像法的失败

First passage and arrival time densities for Lévy flights and the failure of the method of images

本文讨论了具有L{é}vy稳定跳长分布$λ(x)\sim\ell^α/|x|^{1+α}$（$|x|\gg\ell$）的齐次随机马氏过程，即L{é}vy flights（LF）在半无限区间上的首次通过时间问题.特别是，我们证明了图像的方法导致的结果，这违反了由于Sparre Andersen定理，根据该定理，任意连续和对称的跳跃长度分布产生的第一个通过时间密度（FPTD）由普遍的长时间衰减$\sim t^{-3/2}$。相反，我们表明，对于LF已知的高斯过程的直接定义实际上定义的概率密度的第一次到达，这对于LF不同的FPTD。我们的研究结果证实了数值结果。

Should I stay or should I go? Zero-size jumps in random walks for Lévy flights

We study Markovian continuous-time random walk models for Lévy flights and we show an example in which the convergence to stable densities is not guaranteed when jumps follow a bi-modal power-law distribution that is equal to zero in zero. The significance of this result is two-fold: i) with regard to the probabilistic derivation of the fractional diffusion equation and also ii) with regard to the concept of site fidelity in the framework of Lévy-like motion for wild animals.

外力场中的Levy飞行：朗之万和分数阶Fokker-Planck方程及其解

Levy Flights in External Force Fields: Langevin and Fractional Fokker-Planck Equations, and their Solutions

我们认为利维飞行受到外力场的影响。这种反常的输运过程可以用两种方法来描述，一种是含有Levy噪声的Langevin方程，另一种是含有分数阶导数的广义Fokker-Planck方程。详细分析了自由飞行、恒力和线性虎克力的情况，并与数值模拟结果进行了比较。我们讨论了虎克力情形下定态解的非吉布斯性质，即长期偏离玻尔兹曼平衡。Tsallis的q统计的可能连接进行了研究。

非均匀环境和1/f噪声中的Lévy飞行

Lévy flights in inhomogeneous environments and 1/f noise

由反常扩散控制的复杂动力系统通常可以用Lévy稳定噪声驱动的Langevin方程来描述。在这篇文章中，我们推广了由高斯噪声驱动的非线性随机微分方程，并通过用更一般的Lévy稳定噪声代替高斯噪声来产生具有1/f功率谱密度的信号。当稳定性指数α =2时，具有高斯噪声的方程作为特殊情况出现。我们期望这种推广对于描述Lévy稳定噪声下系统的1/f波动是有用的。

非均匀环境中的非对称Levy飞行

Asymmetric Levy flights in nonhomogeneous environments

我们认为随机系统涉及一般的非高斯和非对称稳定过程。随机量，无论是随机力还是随机游走过程中的等待时间，都显式地依赖于位置。一个分数阶扩散方程对应于一个主方程的跳跃过程具有一个可变的跳跃率求解扩散极限。它表明，对于某些模型参数的方程是满足在该限制的稳定过程具有相同的渐近驱动噪声。朗之万方程包含乘性噪声，取决于作为幂律的位置，解决了现有的时刻进行评估。运动出现亚扩散和运输依赖于不对称参数：它是最快的对称的情况下。讨论了单侧分布的一种特殊情况。

高阶随机游动的首次通过时间指数：使用Levy飞行

First passage time exponent for higher-order random walks:Using Levy flights

我们提出了一个启发式推导的第一次通过时间指数的积分的随机游动[Y。G.西奈山，西奥。Math. Phys. { \bf 90}，219（1992）]。在此基础上推导，我们构建了一个估计方案，以了解第一次通过时间指数的积分的随机游走，这是数值观察到的$0.220\pm0.001$的积分。我们讨论的影响，这种估计方案的$n{\rm th}$积分的随机游动。为了完整起见，我们还讨论了$n=\infty$的情况。最后，我们探讨了这些过程的应用程序的一个扩展，弹性物体被拉通过一个随机潜在的均匀施加的力。在这样做时，我们证明了一个时间reparameterization自由的Langevin方程，映射到线性的非线性随机过程。

相互作用种群中的最优搜索：高斯跳跃与Levy飞行

Optimal search in interacting populations:Gaussian jumps vs Levy flights

我们研究了搜索效率，运动策略和非本地通信的动物觅食的生物背景之间的关系。我们考虑的情况下，觅食的人口的成员进行高斯跳跃或利维飞行，并表明，搜索时间最小化时，个人之间的通信发生在中间范围内，独立的运动类型。此外，虽然布朗策略更强烈的影响，沟通机制，利维飞行仍然导致较短的整体搜索时间。

用Levy流片冷却气体：利用物理学中的广义中心极限定理

Cooling gases with Levy flights: using the generalized central limit theorem in physics

在最近的十年里，PaulLevy在30年代建立的广义中心极限定理在物理学中的应用越来越广泛。物理学家称之为“列维飞行”随机游动，其中跳跃长度$x$的概率密度衰减为$1/x^{1+α}$，对于大的$x$，衰减为$α<2$。我们在这里通过两个例子来了解物理学中的Levy飞行，而不涉及技术细节。我们首先介绍一个简单的玩具模型，Arabius瀑布。然后，我们提出了一个重要的物理过程，亚反冲激光冷却的原子气体，其中Levy航班起着至关重要的作用。

First passage time moments of asymmetric Lévy flights

We investigate the first-passage dynamics of symmetric and asymmetric Lévy flights in a semi-infinite and bounded intervals. By solving the space-fractional diffusion equation, we analyse the fractional-order moments of the first-passage time probability density function for different values of the index of stability and the skewness parameter. A comparison with results using the Langevin approach to Lévy flights is presented. For the semi-infinite domain, in certain special cases analytic results are derived explicitly, and in bounded intervals a general analytical expression for the mean fir…

Levy飞行与剪刀石头布博弈的物种多样性

Species Diversity in Rock-Paper-Scissors Game Coupling with Levy Flight

石头剪子布游戏是研究生态系统生物多样性的一个很好的模型。然而，以往的研究只考虑了物种间的最近邻相互作用.本文在考虑长程迁移的情况下，研究了空间RPS博弈中Levy飞行的最近邻相互作用和长程相互作用服从指数h（-0.3<h<-0.1）的幂律距离分布的相互作用效应。以长距离Levy飞行概率和幂指数为参数，得到了三种物种共存的条件，给出了参数空间中三种物种稳定共存的临界曲线。它也被发现，长距离相互作用与利维飞行有有趣的影响，最终的时空格局的系统。研究结果表明，Levy飞行的长程相互作用对生态系统的生物多样性有明显的影响。

First-passage and first-hitting times of Levy flights and Levy walks

For both Levy flight and Levy walk search processes we analyse the full distribution of first-passage and first-hitting (or first-arrival) times. These are, respectively, the times when the particle moves across a point at some given distance from its initial position for the first time, or when it lands at a given point for the first time. For Levy motions with their propensity for long relocation events and thus the possibility to jump across a given point in space without actually hitting it ("leapovers"), these two definitions lead to significantly different results. We study the first-pas…

超神 Kamiokande 是否观测到太阳中微子的莱维飞行？

Does SuperKamiokande Observe Levy Flights of Solar Neutrinos?

本文通过分析超神 Kamiokande 实验数据，发现太阳中微子表现出莱维飞行特性，并推导了相应的概率密度函数和分数扩散方程。

储能驱动Lévy飞行的分布遍历性

Distributional Ergodicity in Stored-Energy-Driven Lévy Flights

研究了一类随机游动--储能驱动的Lévy飞行（SEDLF），其跳跃长度由俘获态的储能决定. SEDLF是一个连续时间的随机游动，跳跃长度与捕获时间相耦合。分析表明，系综平均均方位移表现出次扩散以及超扩散，取决于耦合参数。我们发现，时间平均均方位移随时间线性增加，扩散系数本质上是随机的，{ \it分布遍历性}的表现。在亚扩散区，扩散系数随测量时间的延长而增大;

非均匀环境中的Lévy飞行

Lévy flights in inhomogeneous environments

本文研究了不同约束势下Lévy飞行的概率密度函数的长时间渐近性。为此，我们使用两个模型：朗之万驱动和（列维-薛定谔）半群驱动的动力学。结果表明，半群模型提供了比标准朗之万模型更强的约束性质。由于压缩半群在Lévy flights和分数（伪微分）Hamilton系统之间建立了联系，我们可以使用后者来控制相关pdf的长时间渐近性。要做到这一点，我们需要对哈密顿量及其势施加适当的限制。这为不变概率密度函数实际上是半群驱动跳型过程的渐近概率密度函数提供了可验证的标准。为了计算和可视化的目的，我们的观察是举例说明柯西驱动程序和它的响应外部多项式电位（指Lévy振荡器），相对于这两个动力学机制。

如何在陡峭势场中模拟莱维飞行：一种显式分裂数值方案

How to simulate Lévy flights in a steep potential: An explicit splitting numerical scheme

本文提出了一种显式分裂数值方案，用于在陡峭势场中有效模拟莱维飞行，能够准确捕捉解的有限矩并防止数值爆炸。

光子辅助n-InP少数航空公司的Levy飞行

Photon assisted Levy flights of minority carriers in n-InP

我们研究了n掺杂InP体晶片的光致发光光谱，无论是在相对于激发光的反射和透射几何。从所观察到的光谱，我们估计的空间分布的少数载流子允许由于在晶片中的发光的再吸收的光谱过滤。该分布明确地表明了随着距激发区域的距离的非指数下降。这种行为证明了由于发射的高量子效率而增强的少数载流子的异常光子辅助输运。它表明，运输符合非常好的所谓的利维飞行过程对应于一个特殊的随机游走，不减少扩散。发现Levy航班分布的指数γ在γ = 0.64至0.79的范围内，这取决于掺杂。因此，我们提出了高效率的直接带隙半导体作为一个显着的实验室系统，研究反常输运。

有界域上的分数拉普拉斯算子和Levy飞行

Fractional Laplacians and Levy flights in bounded domains

我们解决有界域中的Lévy稳定随机过程，重点是区分关于边界数据相关的分数拉普拉斯算子（以及由此产生的随机过程）实际上应该是什么的不等价建议。考虑的版本是：限制狄利克雷，谱狄利克雷和区域（删失）分数拉普拉斯算子。相关的随机过程包括：被杀死的，反射的和有条件的Lévy飞行，特别是那些具有无限寿命的飞行。简要介绍了拟平稳分布的有关概念。

Extreme statistics of superdiffusive Levy flights and every other Levy subordinate Brownian motion

The search for hidden targets is a fundamental problem in many areas of science, engineering, and other fields. Studies of search processes often adopt a probabilistic framework, in which a searcher randomly explores a spatial domain for a randomly located target. There has been significant interest and controversy regarding optimal search strategies, especially for superdiffusive processes. The optimal search strategy is typically defined as the strategy that minimizes the time it takes a given single searcher to find a target, which is called a first hitting time (FHT). However, many systems…