Weak Brill-Noether for rational surfaces
一个层的模空间满足弱Brill-Noether条件，如果模空间中的一般层没有上同调. Goettsche和Hirschowitz证明了在射影平面上秩至少为2且欧拉示性数为零的Gieseker半稳定层的模空间满足弱Brill-Noether.本文给出了弱Brill-Noether在有理曲面上成立的充分条件。我们完全表征陈字符Hirzebruch表面弱Brill-Noether持有。我们还证明了在一个del Pezzo曲面上至少4次弱Brill-Noether成立，如果第一个陈类是nef。
2016-11-08 math.AG
Brill--Noether loci in genus $\leq 12$
本文通过分析 K3 曲面上不稳定 Lazarsfeld--Mukai 丛并结合经典结果与显式构造，确定了亏格不超过 12 时所有 Brill--Noether 轨迹的相对位置。
2025-07-18 math.AG
The Locus of Brill-Noether General Graphs is Not Dense
我们给出了一个三价3-连通图G的例子，使得对于G上的任何度量选择，所得到的度量图都是Brill-Noether特殊的。
2016-02-11 math.AG
Refined Brill-Noether theory for all trigonal curves
三角形曲线是Brill-Noether特殊曲线的一个例子。[9]的定理1.3用Brill-Noether分裂轨迹刻画了一般三角曲线的Brill-Noether理论和精细分层，Brill-Noether分裂轨迹参数化了向$\mathbb{P}^1$推进的线丛具有特定的分裂类型。本注释描述了所有三角形曲线的精细分层。给定三角曲线的Maroni不变量，我们确定了所有Brill-Noether分裂轨迹的维数，并描述了它们的不可约分量。当维数为正时，这些轨迹是连通的，而且如果马罗尼不变量是$0$或$1$，则它们是不可约的。
2020-02-01 math.AG
Local structure of Brill-Noether strata in the moduli space of flat stable bundles
研究了紧致Kahler流形的局部自由稳定层和平坦层的粗模空间的Brill-Noether分层，证明了这些层具有二次代数奇点.
2008-06-12 math.AG
The Brill-Noether Theory of the Moduli Spaces of Sheaves on Surfaces
本文综述了复射影曲面上高阶向量丛的Brill-Noether理论，聚焦有理面和K-平凡曲面上的弱定理及其应用。
2023-06-19 math.AG
Geometry of Brill-Noether loci on Prym varieties
给定一个双覆盖的Prym簇，我们可以定义经典的Brill-Noether轨迹在曲线的雅可比行列式上的类似物。Lahoz和Naranjo最近的工作表明Brill-Noether轨迹$V^2$完全决定了覆盖。本文描述了$V^2$的奇异轨迹和不可约分支。
2017-11-13 math.AG
On the Brill-Noether loci of a curve embedded in a K3 surface
本文推广了Feyzbakhsh关于模空间映射的内射性的一个结果，并利用这个结果构造了Brill-Noether轨迹具有意外维数的曲线.
2021-11-25 math.AG
Maximal Brill--Noether loci via the gonality stratification
本文通过将Brill–Noether轨迹限制到曲线模空间的gonality分层，给出ρ=-1轨迹支撑集不同的新证明，得到极大Brill–Noether轨迹猜想不包含关系的下界，并证明秩2情形在g≥28时极大及g=20时猜想成立。
2024-06-06 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether Loci over very general quintic hypersurface
本文研究光滑曲面上稳定丛的模空间的Brill-Noether轨迹。我们将Petri映射定义为类似于曲线的情况。证明了$\mathbb{P}^3$中一般五次超曲面上某些Brill-Noether轨迹的非空性，并利用Petri映射产生了期望维数的分支.
2017-10-02 math.AG
Prym-Brill-Noether theory for ramified double covers
该研究开展分歧双复叠的Prym-Brill-Noether理论研究，改进并拓展了多位学者的相关经典结果，还证明一般Du Val曲线是Prym-Brill-Noether一般的。
2024-11-01 math.AG
New examples of twisted Brill-Noether loci I
本文在亏格$g\ge2$曲线上构造了多个预期维数为负的扭曲Brill-Noether轨迹新例子，并推导出Brill-Noether映射中支撑非空标准轨迹的新区域。
2023-11-26 math.AG
On the Brill-Noether theory for K3 surfaces
设（S，H）是一个极化的K3曲面.在S上的向量丛的模空间上定义Brill-Noether滤子。假设对于模空间中的层E，（c_1（E），H）> 0.我们给出了Brill-Noether子格式的期望维数公式。根据经典的曲线理论，我们给出Brill-Noether一般K3曲面的概念。研究了S上不同秩层的模空间之间的对应关系，证明了我们的主要定理：在模意义下是泛的极化K3曲面在Brill-Noether理论意义下也是泛的（这里H是S的Picard群的正生成元）.在代数曲线的情况下，这样一个定理，证明了格里菲斯和哈里斯，并独立地，由拉扎斯菲尔德，有时被称为“强定理的布里-诺特理论”。最后，我们考虑一些投影的例子。特别地，我们构造了亏格为5和6的Brill-Noether特殊K3曲面，并给出了它们与Brill-Noether特殊曲线理论的关系.
2005-11-27 math.AG
Brill-Noether general curves on Knutsen K3 surfaces
本文对所有超平面截面不可约和可约的Knutsen K3曲面进行了分类。作为应用，给出了Picard数为2的K3曲面的无限族，其一般超平面截面为Brill-Noether一般曲线.
2012-08-24 math.AG
Components of Brill-Noether Loci for Curves with Fixed Gonality
本文描述了一般曲线的Brill-Noether簇的一个拓扑分层。作为这一猜想的证据，我们表明，这布里-诺特品种至少有许多不可约的组件预测的猜想，这些组件中的每一个具有预期的尺寸。我们的证明使用组合和热带技术。具体来说，我们分析了包含的各个层次的热带布里尔-诺特位点Pflueger在他的分类特殊因子链的循环确定之间的关系。
2019-07-19 math.AG
Invariants of the Brill-Noether curve
对于亏格为$g$的射影非奇异曲线，Brill-Noether轨迹$W^r_d(C)$表示$C$上的度为$d$的线丛至少有$r+1$段.当曲线是通用的并且Brill-Noether数$ρ(g,r,d)$等于$1$时，人们就可以谈论\emph{Brill-Noether curve}。本文研究了这类曲线的前两个不变量，给出了计算这类曲线的亏格的一种新方法，以及当$C$亏格为5时，计算这类曲线的性态。
2014-06-24 math.AG
Brill-Noether theory of curves on toric surfaces
二元的Laurent多项式$f$自然地描述复曲面上的射影曲线$C(f)$。证明了如果$C(f)$是亏格至少为7的平滑曲线，则$C(f)$不是Brill-Noether一般的.为了实现这一点，我们分类所有牛顿多边形，承认这样的曲线，其因子都有非负的Brill-Noether数。
2014-03-30 math.AG
Brill-Noether with ramification at unassigned points
我们讨论在这个简短的说明如何基本事实的因子的模空间的尖曲线给出了解决方案的Brill-Noether问题的不存在性的线性级数与指定的分歧在未分配的点。
2013-01-23 math.AG
Distinguishing Brill-Noether loci
本文通过构造携带特定特殊线性系的曲线，证明曲线模空间中 Brill-Noether 轨迹间的非包含关系，并完全证明 Maximal Brill-Noether Loci 猜想。
2024-06-28 math.AG
Higher-rank Brill-Noether loci on nodal reducible curves
本文按照[arXiv：alg-geom/9511003 v1]的思想研究了极化节可约曲线$(C,\underline{w})$上高阶层的Brill-Noether理论.研究了$\underline{w}$ -稳定的深度1层在$C$上的Brill-Noether轨迹，该轨迹在所有不可约分量上具有秩$r$且具有小斜率.在类比中发生的光滑的情况下，我们证明，这些位点是密切相关的BGN扩展。此外，我们产生不可约组件的预期尺寸为这些Brill-Noether轨迹。
2022-04-27 math.AG
Brill-Noether loci with fixed determinant in rank 2
在20世纪90年代，Bertram、Feinberg和Mukai研究了秩为2的具有固定标准行列式的向量丛的Brill-Noether轨迹，注意到在这种情况下维数总是大于朴素期望。我们推广他们的结果，以治疗更广泛的固定决定Brill-Noether位点。主要技术是仔细研究辛格拉斯曼和相关概念。
2011-08-24 math.AG
Brill-Noether geometry on moduli spaces of spin curves
在亏格g的稳定自旋曲线的模空间上建立了Brill-Noether因子理论，并计算了这些轨迹的类.自旋Brill-Noether循环是根据自旋结构相对于曲线雅可比矩阵中某些雷诺θ因子的相对位置来定义的。
2010-05-06 math.AG
Nonemptiness and smoothness of twisted Brill-Noether loci
设$V$是平滑曲线$C$上的向量丛。本文研究了秩为$n$和度为$e$的稳定丛$E$的扭Brill-Noether轨迹，其性质是$h^0 (C, V \otimes E) \ge k$ .我们证明，在类似的条件下，Teixidor我Bigas和Mercat的，Brill-Noether轨迹是非空的，在许多情况下有一个组件，这是一般顺利和预期的尺寸。一路上，我们证明了不可约的某些组件的扭曲和“非扭曲”布里尔-诺特轨迹。我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹的切锥。我们结束了一个例子，一个一般的丛一般曲线具有正维扭曲布里尔-诺特轨迹负预期尺寸。
2019-07-26 math.AG
Indecomposability of the bounded derived categories of Brill-Noether varieties
证明了当$d\leq g(C)-1$时，参数化一般光滑射影曲线$C$上的次数$d$和维数$r$的线性级数的Brill-Noether簇$G^{r}_{d}(C)$的相干层的有界导出范畴是不可分解的.
2021-11-22 math.AG
Maximal Brill-Noether loci via degenerations and double covers
本文利用曲线链上的极限线性系与非分歧二重覆盖的源曲线轨迹，证明了 Brill-Noether 轨迹的若干新不包含关系，并重新证明期望余维数满足 $-ρ\leq \lceil g/2\rceil$ 时 Brill-Noether 轨迹具有期望维数的分支。
2025-04-11 math.AG
Moduli spaces of bundles and Hilbert schemes of scrolls over $ν$-gonal curves
本文的目的是双重的。我们首先在Arxiv 1702.00918v3 2018年2月12日强烈改进了我们之前的主要结果定理3.1（“Brill-Noether locus of rank two向量丛on a general $ν$ curve”），涉及Brill-Noether轨迹的不可约分量的分类，所述Brill-Noether轨迹参数化具有适当度$d$的秩2半稳定向量丛，具有至少$d-2g+4$独立的整体瓣，在属$g$的一般$ν$ -ε曲线$C$上。然后利用这种分类研究了射影空间中合适曲面涡卷的Hilbert格式的几个性质，证明了它们是特殊的和稳定的。
2018-09-06 math.AG
Bounds on the Dimension of the Brill-Noether Schemes of Rank Two Bundles
本文研究光滑代数曲线上二秩向量丛模空间中Brill-Noether轨迹维数的上界。我们推导出这些界限的一些结果。
2019-06-21 math.AG
Higher rank Brill-Noether theory on P^2
设$M_{\mathbb{P}^2}(v)$是$\mathbb{P}^2$上的半稳定层的模空间，$B^k(v) \subseteq M_{\mathbb{P}^2}(v)$是具有$h^0(\mathbb{P}^2, E) \geq k$的层$E$的\textit{Brill-Noether locus}.本文研究了$\mathbb{P}^2$上Brill-Noether位点的基本性质。将$r = r(E)$设置为秩，将$c_1, c_2$设置为Chern类。Brill-Noether轨迹具有自然的行列式结构和期望的维数$dim B^k(v) = dim M_{\mathbb{P}^2}(v) - k(k - χ(E))$。当$c_1 > 0$，我们表明，Brill-Noether轨迹$B^r(v)$是非空的。当$c_1 = 1$，我们表明所有的Brill-Noether轨迹是不可约的和预期的尺寸。我们发现，当$μ= c_1/r > 1/2$是不是一个整数和$c_2 \gg 0$，Brill-Noether轨迹是可约的，并描述不同的不可约组件的预期和意外的尺寸。
2022-12-11 math.AG
Betti numbers of Brill-Noether varieties on a general curve
本文计算了光滑Brill-Noether簇$G^r_d(C)$的有理上同调群，在一般曲线$C$上精确地参数化了次数为$d$和维数为$r$的线性级数.作为应用，我们确定了奇异Brill-Noether轨迹$W^r_d(C)$的全交上同调，参数化了次数为$d$且维数至少为$r$的$C$上的完全线性级数.
2021-09-23 math.AG
Extensions of line bundles and Brill--Noether loci of rank-two vector bundles on a general curve
本文研究秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹，并将某些分支的一般成员刻画为线丛的适当扩张.
2015-06-12 math.AG
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
2011-09-29 math.AG
Du Val curves and the pointed Brill-Noether Theorem
我们表明，一般曲线在一个明确的类，我们称之为杜瓦尔指出曲线满足Brill-Noether定理指出曲线。进一步证明了DuVal尖曲线的一般束与泛曲线上的所有Brill-Noether因子不相交。这提供了明确的例子，光滑点曲线的任意亏格定义在Q是Brill-Noether一般。利用椭圆直纹曲面上的显式曲线，证明了两点曲线的类似结果。
2023-03-08 math.AG
Hyperelliptic Brill-Noether loci
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；YMSC, Tsinghua University（清华大学数学科学中心）；Institute for Advanced Studies in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
该研究证明超椭圆θ除子及布里尔-诺特轨迹是局部 catalecticant 行列式簇，为其结构研究提供重要推论。
2026-08-24 math.AG
A Note on a Brill-Noether Locus over a Non-hyperelliptic curve of genus 4
证明了亏格为4的非超椭圆曲线$C$上的Brill-Noether轨迹在$C$的两个三角线丛的束重合的情况下同构于\textit{Donagi-Izadi cubic threefold}.
2009-04-05 math.AG
Expected Dimensions of Higher-rank Brill-Noether Loci
本文证明了一类具有固定特殊行列式的二秩Brill-Noether轨迹的期望维数公式。这回答了一个问题提出的奥瑟曼，也导致了一个新的和更简单的证明定理的奥瑟曼。我们的结果推广了Bertram，Feinberg和Mukai关于秩为2的Brill-Noether轨迹的期望维数的著名结果，并部分验证了Grzegorczyk和Newstead关于协调系统的一个猜想（秩为2）.
2015-04-02 math.AG
Extremal effective divisors of Brill-Noether and Gieseker-Petri type in $\overline{\mathcal M}_{1,n}$
证明了在具有$n$序标记点的稳定亏格为1的曲线的模空间中，Brill-Noether型和Gieseker-Petri型的某些因子是有效锥的极值射线.特别是，它们不同于在\cite{ChenCoskun}中发现的无穷多条极值射线。
2014-07-18 math.AG
Hurwitz-Brill-Noether theory via K3 surfaces and stability conditions
本文通过椭圆K3曲面上的Bridgeland稳定性条件，发展Hurwitz-Brill-Noether理论的新方法，证明椭圆K3曲面上的曲线是首个普遍的光滑k-gonal曲线例子，并给出主要存在性与不存在性结果的新证明，以及数域上普遍曲线的显式构造。
2025-06-22 math.AG
Brill-Noether Loci and the Gonality Stratification of $M_g$
Brill-Noether轨迹是M_g的一个子簇，它由具有一定线性级数g^r_d的曲线组成。本文研究了Brill-Noether基因座相对于M_g性分层的相对位置。我们在P^r中构造了给定度和亏格的平滑曲线，并具有“期望”的一致性.作为应用，我们给出了亏格为23的曲线的模空间的Kodaira维数的一个新的证明。
2000-12-13 math.AG
Brill--Noether Generality of Curves and K3 Surfaces
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文证明了在Brill-Noether一般的准极化K3曲面中，任何光滑曲线在对应线性系统中具有Brill-Noether普遍性。
2026-08-20 math.AG
Pullbacks of Brill-Noether Classes Under Abel-Jacobi Sections
证明了Brill-Noether轨迹的虚基本类在任意Abel-Jacobi截面下的拉回位于稳定曲线的模空间的重言式环内。这解决了一个猜想的帕加尼，Ricolfi和范泽尔姆，是一个更广泛的计划的一部分，以了解对数相交理论的$\Mgn$。
2022-12-29 math.AG
A_{infinity}-structures, Brill-Noether loci and the Fourier-Mukai transform
利用A_{infinity} -形式主义研究了上同调空间在射影簇上相干层的形式变形下的变化。作为一个应用，我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹在某些点上的形式邻域。另一个应用是计算曲线的对称幂上的某些自然线丛的Fourier-Mukai变换。
2002-07-26 math.AG
Prym-Brill-Noether Theory for General Covers
通过热带曲线组合与Coxeter群拓扑，界定了k-椭圆曲线平展双覆盖的Prym-Brill-Noether簇维数，否定了Creech等人的猜想并给出新猜想。
2026-07-07 math.AG
Interpolation for Brill-Noether curves in $\mathbb{P}^4$
本文计算了$\mathbb{P}^4$中一般Brill-Noether曲线所通过的一般点的个数。我们还证明了一个类似的定理时，一些点被限制在横向超平面。正如arXiv：1809.05980中所解释的，这些结果在第一作者的最大秩猜想的证明中起着至关重要的作用。
2018-09-19 math.AG
Brill-Noether general K3 surfaces with the maximal number of elliptic pencils of minimal degree
本文构造了分别具有最大椭圆度束数$3, 4$和$5$的亏格为$4,6$和$8$的Brill-Noether广义$K3$曲面，并研究了它们的模空间和到曲线模空间的模映射.作为应用，我们证明了不含极小$c_2$的稳定Lazarsfeld-Mukai丛的亏格为$4$和$6$的Brill-Noether广义$K3$曲面的存在性.
2020-07-07 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether loci in M(2,K)
设C是亏格为$g\geq2$的光滑射影复曲线.我们研究了由秩为2的稳定丛和至少具有$k$独立截面的典型行列式组成的Brill-Noether轨迹。利用Hecke对应，我们构造了一个基本类，至少当$C$是Petri曲线时，这个基本类确定了这个轨迹的非空性.我们证明，在许多预期的情况下，Brill-Noether轨迹是非空的。对于某些$k$值，结果可能是最佳的。
2015-07-06 math.AG
Some examples of rank-2 Brill-Noether loci
在本文中，我们构造了一些例子的秩为2的Brill-Noether轨迹的“意想不到的”性质的一般曲线。关键的例子是在亏格6中，但我们也有有趣的例子在秩5和更高的亏格中。我们与我们的一些结果最近证明的Mercat猜想在秩2的巴克和法卡斯。
2017-08-07 math.AG
Nonemptiness of Brill-Noether loci
设$X$是亏格为$g$的非奇异代数曲线.证明了若$d= nd' +d'' $与$0< d'' <2n$，$1\le s\le g$，$d'\geq (s-1)(s+g)/s $，$n\leq d''+(n-k)g$，$(d'',k)\ne(n,n)$的组合是Brill-Noether轨迹$\bns $非空的.这些结果适用于属$\ge 2$的任意曲线，并允许我们在相关的Brill-Noether $\pa$ -图中构建Brill-Noether位点非空的点的区域。即使对于一般的情况，这样构造的区域也超出了所谓的“Teixidor平行四边形”所定义的区域。对于超椭圆曲线，同样的方法给出了更广泛和精确的结果。
1999-04-26 math.AG
Excess dimensions of Brill--Noether schemes of rank two stable bundles
我们使用M的结果。Aprodu和E. Sernesi推广了Fulton-Harris-Lazarsfeld在Brill-Noether线丛理论中的一个结果，以及Aprod-Sernesi在割线轨迹理论中的一个结果，得到了光滑射影代数曲线上二秩稳定向量丛的模空间中稳定丛的Brill-Noether轨迹.因此，如果$B^k_{2, d}$是预期的尺寸，那么我们证明了它的光滑性是等价的光滑$B^{k}_{2, d+1}$。
2022-10-23 math.AG
Brill-Noether loci and strata of differentials
本文证明微分射影化分层几乎不包含于带点 Brill-Noether 除子，并利用该结果研究 Auel-Haburcak 猜想，得到极大 Brill-Noether 轨迹间的新非包含关系，进而证明亏格 6 的二次分层是有理连通的。
2024-02-24 math.AG
Brill-Noether loci with ramification at two points
本文证明了一般曲线上的线性序列的Petri映射在两个泛点上具有给定分支时的内射性。我们还描述了这样一组线性级数在一条椭圆曲线链上的分量。
2021-08-30 math.AG
Weak Brill-Noether bundles on nodal Enriques surfaces
Alma Mater studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
利用节点型Enriques曲面作为Grassmannian中Reye同余的实现，研究向量丛的弱Brill-Noether问题，考虑不可约齐次丛的限制并分析其弱Brill-Noether性质和斜率稳定性。
2026-06-03 math.AG
Brill-Noether locus of rank 1 and degree g-1 on a nodal curve
本文考虑亏格为$g\geq2$的结点可约曲线$C$上具有非零截面的全次数$g-1$的多次$\underline d$的线丛的Brill-Noether轨迹$W_{\underline d}(C)$.本文给出了半稳定多自由度$\underline d$的$W_{\underline d}(C)$的不可约分支的显式描述。作为结果，我们表明，如果两个半稳定的多度的总degre $g-1$的曲线上没有合理的组件不同的扭曲，然后各自的Brill-Noether轨迹有同构的组件。
2011-09-27 math.AG
The embedding theorem in Hurwitz-Brill-Noether Theory
本文将经典Brill-Noether理论中的Eisenbud-Harris嵌入定理推广到Hurwitz-Brill-Noether理论中。更确切地说，在经典的Brill-Noether理论中，嵌入定理指出，如果r至少为3，则在亏格g的一般曲线上的次数为d且秩为r的一般线性级数是嵌入。若\(f \colon C \to \mathbb{P}^1\)是k次的一般覆盖，L是C上的线丛，作者最近的工作表明，\(f_* L\)的分裂型提供了经典Brill-Noether理论中对（r，d）的适当推广.在Hurwitz-Brill-Noether理论的背景下，r至少为3的条件不再足以保证一般的线性级数是嵌入。我们证明了保证一般线性级数|L|是嵌入所需的附加条件是\(f_* L\)的分裂型至少有三个非负部分。这个新的额外条件反映了k-S曲线的独特几何形状，这些曲线位于\(\mathbb{P}^r\)中的卷轴上。
2023-03-27 math.AG
The Segre invariant and Brill-Noether theory on Hirzebruch surfaces
Centro de Ciencias Matemáticas - UNAM（数学科学中心 - 墨西哥国立自治大学）
本文研究Hirzebruch曲面上特定秩向量丛的Segre不变量，确定其取值、计算整体截面数，并将结果应用于Brill-Noether理论。
2026-08-31 math.AG
