SO(n + 1) Symmetric Solutions of the Einstein Equations in Higher Dimensions
M. Jakimowicz, J. Tafel
本文提出了一种求解含标量场的爱因斯坦方程的方法。它被用来寻找在SO（n + 1）群作用于n维球面下不变性的高维真空度规。
A method of solving the Einstein equations with a scalar field is presented. It is applied to find higher dimensional vacuum metrics invariant under the group SO(n + 1) acting on n-dimensional spheres.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stationary Cylindrically Symmetric Solution Approaching Einstein's Cosmological Solution
在这里，我们描述了一个固定的圆柱对称解决方案的爱因斯坦方程的物质组成的一个积极的宇宙学和旋转尘埃项。该解接近爱因斯坦静态宇宙解。
Symmetric solutions of Einstein-Yang-Mills equations
在齐性空间中找到了对称规范场和不变度规，讨论了它们在Einstein-Yang-Mills方程精确解中的应用。
Symmetric Affine Theories and Nonlinear Einstein-Proca System
我们回顾了对称仿射理论与爱因斯坦和薛定谔发现的非线性Einstein-Proca系统之间的对应。利用这种对应关系，我们研究了无物质场对称仿射理论的静态球对称解。对应关系的使用导致计算的显著简化。建立了对称仿射理论的“无毛”定理的一个特例。
Non-Existence of Black Hole Solutions to Static, Spherically Symmetric Einstein-Dirac Systems - a Critical Discussion
这篇短文比较了不同的方法来证明爱因斯坦-狄拉克系统没有静态的球对称解。
On a Regularity Theorem for Solutions of the Spherically Symmetric Einstein-Vlasov-Maxwell System
利用一个估计，我们证明了如果球对称Einstein-Vlasov-Maxwell系统的解在任何时候都发展出一个奇点，那么第一个奇点必须出现在对称中心。
A test of Einstein's theory of gravitation: Velocity distribution of low-energy particles in a spherically symmetric gravitational field
我们提出了对爱因斯坦引力理论的一个新检验。它涉及球对称引力场中低能粒子的速度分布。
A Classification of Spherically Symmetric Static Solutions of SU(2) Einstein Yang Mills Equations with Non-negative Cosmological Constant
我们对具有正宇宙学常数的Einstein SU（2）Yang Mills方程的球对称静态解的整体结构进行了分类，这些解在球对称中心处是光滑的.
Local Existence and Continuation Criterion for Solutions of the Spherically Symmetric Einstein-Vlasov-Maxwell System
利用迭代格式证明了小初值下球对称Einstein-Vlasov-Maxwell方程组解的局部存在唯一性。我们证明了一个连续性准则的整体及时的解决方案。
A solution to the gravitational field equations based on a non-symmetric metric tensor is examined. Unlike Einstein's interpretation of electromagnetism, or Moffat's generalized gravity, it is shown that the non-symmetric part of the metric tensor is the potential of the spin field. This is in agreement with string theory and provides a natural coupling between gravitation and strings.
On the instabilities of the static, spherically symmetric SU(2) Einstein-Yang-Mills-Dilaton solitons and black holes
我们证明了第n阶SU（2）Einstein-Yang-Mills-Dilaton孤子和黑洞的奇宇称不稳定性的个数等于n。
A new stationary cylindrically symmetric solution of the Einstein's equations admiting Time machine
本文给出了具有宇宙学常数和时间机器的爱因斯坦场方程的一个新的定态柱对称解。理想液体与三个无质量标量场或理想液体与电-磁场和无质量标量场共同作用产生了引力场。
We prove the existence of static, asymptotically flat non-vacuum spacetimes with axial symmetry where the matter is modeled as a collisionless gas. The axially symmetric solutions of the resulting Einstein-Vlasov system are obtained via the implicit function theorem by perturbing off a suitable spherically symmetric steady state of the Vlasov-Poisson system.
The plane symmetric Einstein-dust system with positive cosmological constant
将具有正宇宙学常数的爱因斯坦方程耦合到平面对称的无压理想流体物质中。在适当的初始条件下，证明了所得到的爱因斯坦-尘埃系统在未来时间方向上存在整体经典解。同时也得到了一些后期渐近性质。
On global existence for the spherically symmetric Einstein-Vlasov system in Schwarzschild coordinates
考虑了Schwarzschild坐标系（即极切片和面径向坐标）下的球对称Einstein-Vlasov系统。给出了经典解整体存在的一个改进的连续判据。另外两种类型的标准，防止有限时间爆破也给出了。
Existence of initial data satisfying the constraints for the spherically symmetric Einstein-Vlasov-Maxwell system
利用常微分方程技巧，我们证明了球对称Einstein-Vlasov-Maxwell系统满足约束条件的大类初始数据的存在性。这些数据包括总电荷与总质量之比任意大的数据。
Einstein's equations in Ashtekar's variables constitute a symmetric hyperbolic system
通过适当地增加与约束方程成比例的项，我们证明了对于任意但固定的位移场和位移场，Ashtekar变量的3+1真空爱因斯坦场方程构成一个一阶对称双曲方程组.
Comment on the Roberts solution for the spherically-symmetric Einstein-scalar field equations
我们批判性地研究了双零坐标下球对称Einstein-标量场方程的Roberts位似解，并证明了Roberts位似解确实只在一种非平凡情况下解了场方程.我们推广了这个解，并讨论了它与其它已知精确解的关系。
Near Field Behavior of Static Spherically Symmetric Solutions of Einstein SU(2) Yang Mills Equations with Cosmological Constant
本文考虑了耦合到SU（2）杨-米尔斯方程的具有宇宙学常数的爱因斯坦方程的静态球对称解。我们证明了大多数的解决方案，可以继续回到原点的球对称性和定性行为的解决方案附近的起源不依赖于宇宙学常数的值。
Einstein--Proca model: spherically symmetric solutions
普罗卡波动方程描述了一个经典的自旋为1的大质量粒子。我们分析了这个矢量场的引力相互作用。特别地，数值求解了Einstein-Proca耦合系统的球对称解。虽然在无穷远处的度规场接近通常的史瓦西（Reissner-Nordström）极限，我们证明了没有黑洞型配置。
Energy distribution of the Einstein-Klein-Gordon system for a static spherically symmetric spacetime in (2+1)-dimensions
我们使用Moeller的能量动量复合体，以明确地计算爱因斯坦场方程的精确解的能量和动量密度分布与负的宇宙学常数最低限度地耦合到一个静态的无质量的标量场在一个静态的，球对称的背景中（2+1）维。
Topologically general U(1) symmetric Einstein spacetimes with AVTD behavior
利用Fuchsian方法证明了对于任意二维流形$Σ^2$，在流形$Σ\times S^1 \times \mathbb{R}$上真空Einstein方程存在一大族U（1）对称解，且每一个解在其奇点附近都具有AVTD行为.
Generalisations of the Einstein-Straus model to cylindrically symmetric settings
我们研究概括的爱因斯坦-斯特劳斯模型在圆柱对称的设置，通过考虑一个静态的时空匹配到一个非静态的空间均匀的时空，保持对称性。我们发现，这样的模型具有严格的限制，如在非静态部分的度量系数之一的恒定性。这样做的结果是，不可能在合理的空间均匀宇宙学中嵌入静态局部圆柱对称物体。
We prove that, for a given spherically symmetric fluid distribution with tangential pressure on an initial spacelike hypersurface with a timelike boundary, there exists a unique, local in time solution to the Einstein equations in a neighbourhood of the boundary. As an application, we consider a particular elastic fluid interior matched to a vacuum exterior.
Global existence for the spherically symmetric Einstein-Vlasov system with outgoing matter
在广义相对论的框架下，我们证明了一个新的渐近平坦球对称Einstein-Vlasov系统的整体存在性结果.这些数据表明，最初所有的粒子都是径向向外移动的，并且这种性质可以自举。由此产生的非真空时空是未来测地线完备的。
Existence of Noncompact Static Spherically Symmetric Solutions of Einstein SU(2) Yang Mills Equations with small Cosmological Constant
我们考虑耦合到SU（2）杨米尔斯场的爱因斯坦方程的静态球对称解，这些解在球对称中心是光滑的。我们证明了在小的宇宙学常数下，存在一个解，该解在某个非最大的r处具有坐标奇异性。奇异点可以通过Kruskal式的坐标变换来消除。
Cylindrically Symmetric, Static, Perfect-Fluid Solutions of Einstein's Field Equations
对于状态方程$ρ+3p=0$和$ρ=p$，得到了爱因斯坦场方程的理想流体、静态、圆柱对称解.在前一种情况下，密度和压力是常数，而在后一种情况下，它们取决于径向参数$r$。对应于状态方程$ρ=p$的Evan解包含在这里讨论的解中。
A general formula for the metric as an explicit function of the generic energy-momentum tensor is given which satisfies static plane symmetric Einstein's equations with cosmological constant.In order to illustrate it, the solutions for the vacuum with cosmological constant, the perfect fluid with a linear equation of state and the electrically charged plane are derived and compared with known results. The general solution with a linear relation among the energy-momentum tensor components is also obtained.
Far Field Behavior of Noncompact Static Spherically Symmetric Solutions of Einstein SU(2) Yang Mills Equations
耦合到SU（2）杨米尔斯场的具有小的正宇宙学常数的爱因斯坦方程允许在非临界半径处具有坐标奇异性的解。在这里，我们证明了这些解决方案，否则全球顺利，他们渐近接近Schwarzschild deSitter空间与消失杨米尔斯场。
Some remarks on the Einstein and Møller pseudotensors for static and spherically-symmetric configurations
结果表明，对于球对称和静态系统，杨和Radinschi和Vagenas提出的假设可以与特定的源的分布。给出了简单的证明，并讨论了一些例子，特别强调了量子修正的史瓦西黑洞。
General Solutions of The Spherically Symmetric Vacuum Einstein Field Equations
根据Birkhoff定理，真空爱因斯坦场方程的唯一球对称解是Schwarzschild解。尽管施加渐近平坦性和静态性作为初始条件，我们得到这些方程有一般的解决方案与史瓦西度规只是一个特殊的和最简单的形式。通过一个方便而正确的选择，有可能得到具有相同的史瓦西牛顿极限和后牛顿极限的完美光滑度规。
On the cylindrically symmetric Einstein-Vlasov system
对于圆柱对称的“渐近平坦”爱因斯坦方程在电真空的情况下，它是已知的，解决方案存在的全球性，也是这类时空因果测地线完成。因此，强烈的宇宙审查适用于这一类别。一个有趣的问题是，这些结果是否可以推广到包含唯象物质的时空，例如弗拉索夫方程描述的无碰撞物质。已知具有小初值的Einstein-Vlasov系统的球对称渐近平坦解是因果测地线完备的。对于任意（大小）的数据，已经表明，如果出现奇点，第一个发生在对称中心。在本文中，我们开始研究的问题的整体存在的圆柱对称爱因斯坦-Vlasov系统一般（大小）的数据，我们表明，如果一个奇点发生在所有，第一个发生在对称轴。
We present a symmetric hyperbolic formulation of the Einstein equations in affine-null coordinates. Giannakopoulos et. al. (arXiv:2007.06419) recently showed that the most commonly numerically implemented formulations of the Einstein equations in affine-null coordinates (and other single-null coordinate systems) are only weakly-but not strongly-hyperbolic. By making use of the tetrad-based Newman-Penrose formalism, our formulation avoids the hyperbolicity problems of the formulations investigated by Giannakopoulos et. al. We discuss a potential application of our formulation for studying gravi…
The Einstein field equations are derived for a static cylindrically symmetric spacetime with elastic matter. The equations can be reduced to a system of two nonlinear ordinary differential equations and we present analytical and numerical solutions satisfying the dominant energy conditions. Furthermore, we show that the solutions can be matched at a finite radius to suitable $Λ$-vacuum exteriors given by the Linet-Tian spacetime.
Static Solutions of the Einstein Equations for Spherically Symmetric Elastic Bodies
本文研究了各向异性物质球对称静态分布的爱因斯坦方程。该方程被铸造成一个系统的Fuchsian型常微分方程的某些标量不变量的应变。然后在一般本构关系下研究了该常微分方程的存在性和正则性。在本构关系是由应变的二次形式给出的情况下，它也表明，该解决方案保持定期的材料球的边界。
Spherically symmetric Weitzenböck defect solution of Einstein field equation
本文给出了Edelen直接Poincaré规范场理论的爱因斯坦场方程的一类新的时空亏损解。内部解决方案描述了一个核心的缺陷，曲率为零和Cartan挠是非零的。核心之外（真空中）的解决方案表示一个时空与消失的曲率和挠率描述一个非平凡的拓扑缺陷解决方案的爱因斯坦引力方程。我们的解对应于在远离核缺陷的地方可以找到非常弱的快子。
Static axially symmetric solutions of Einstein-Yang-Mills equations with a negative cosmological constant: the regular case
构造了具有负宇宙学常数的Einstein-Yang-Mills方程的数值解。这些轴对称解渐近地逼近反德西特时空，并且处处正则。它们的特征在于绕组数$n>1$，质量和非阿贝尔磁荷。讨论了解的主要性质以及与渐近平坦情形的区别。在固定的反德西特时空中，我们还讨论了轴对称双介子和双子解的存在性。
Solutions of the spherically symmetric SU(2) Einstein-Yang-Mills equations defined in the far field
解析地证明了在远场中定义的SU（2）规范群的Einstein Yang Mills方程的每一个静态球对称解都具有有限的ADM质量。此外，这种解决办法最多只能有两种前景。三种可能的解，Bartnik-McKinnon粒子类解，Reissner-Nordstrom类解，和只有一个视界的黑洞解是由原点的度规系数的行为来区分的。
We introduce a new class of inhomogeneous cosmological models as solutions to the Einstein-Maxwell equations in electrovacuum. The new models can be considered to be nonlinear perturbations, through an electromagnetic field, of the previously studied `smooth Gowdy-symmetric generalised Taub-NUT solutions' in vacuum. Utilising methods from soliton theory, we analyse the effects of the Maxwell field on global properties of the solutions. In particular, we show existence of regular Cauchy horizons, and we investigate special singular cases in which curvature singularities form.
On static spherically symmetric solutions of the Bach-Einstein gravitational field equations
对于四阶场方程，从拉格朗日“Ricci标量加Weyl标量”出发，证明了（用非标准分析方法）在Minkowski空间的邻域中不存在正则静态球对称解。有了这个（除了已知的关于r = 0和r =无穷大的局部展开式），第一次给出了这种解的存在性的整体声明。最后，我们将结合爱因斯坦的粒子计划来讨论这个结果。
First-order symmetric-hyperbolic Einstein equations with arbitrary fixed gauge
我们找到了一个单参数的变量族，该变量族将3+1爱因斯坦方程改写为一阶双曲-双曲形式。双曲性的考虑使我们重新定义了失效，用任意因子乘以3度规行列式的幂;在某些假设下，指数可以任意选择，但为正，没有规范固定的含义。
Using the methods developed for the Bianchi I case we have shown that a boostrap argument is also suitable to treat the future non-linear stability for reflection symmetric solutions of the Einstein-Vlasov system of Bianchi types II and VI$_0$. These solutions are asymptotic to the Collins-Stewart solution with dust and the Ellis-MacCallum solution respectively. We have thus generalized the results obtained by Rendall and Uggla in the case of locally rotationally symmetric Bianchi II spacetimes to the reflection symmetric case. However we needed to assume small data. For Bianchi VI$_0$ there i…
A cylindrically symmetric solution in Einstein-Maxwell-dilaton gravity
本文讨论了在定常柱对称时空中Einstein-Maxwell-Maxwell+流体系统的存在性。一个精确的非齐次$ ε$阶的解决方案被发现，其中参数$ε$参数化的非最小耦合电磁场。一些它的物理属性进行了调查，并与已知的哥德尔型解决方案的连接。结果表明，发现的解决方案也生存在字符串启发充电重力框架。我们发现，磁场有积极的影响的时序违反不同的介子的影响。
Compactification to Non-symmetric Homogeneous Space in Multidimensional Einstein-Yang-Mills Theory
研究了额外维空间为非对称齐性空间且不变度量由两个尺度参数化的10维Einstein-Yang-Mills模型。对模型进行了降维，计算了降维理论的标势。在宇宙学的设置在辐射占主导地位的时期，随后的通货膨胀的潜力极小值被发现，并分析其稳定性。紧化的解决方案被证明是稳定的适当的参数值。
A 5-Dimensional Spherical Symmetric Solution in Einstein-Yang-Mills Theory With Gauss-Bonnet Term
本文在Einstein-Yang-Mills-Gauss-Bonnet理论中，利用两点边值程序，给出了一个5维球对称时空的数值解。事实证明，高斯-邦纳贡献对粒子类解的行为有着深远的影响：它增加了YM场的节点数。当在模型中加入一个负的宇宙学常数时，我们发现模型没有视界，也没有奇异行为。对于正的宇宙学常数，模型具有奇异性。
We give a definition and derive the equations of motion for the center of mass and angular momentum of an axially symmetric, isolated system that emits gravitational and electromagnetic radiation. A central feature of this formulation is the use of Newman-Unti cuts at null infinity that are generated by worldlines of the spacetime. We analyze some consequences of the results and comment on the generalization of this work to general asymptotically flat spacetimes.
In this work a class of interior solution for Einstein field equations corresponding to a spherically symmetric anisotropic fluid sphere has been obtained under the assumption that the cosmological constant is spatially variable. The solution obtained has the characteristics that the pressure and the cosmological parameter vanish at the centre and at the boundary with a maximum value somewhere inside the body. It has been argued that a variable $ Λ$ is as much important physically in Astrophysics as in Cosmology.
Conservative discretization of the Einstein-Dirac equations in spherically symmetric spacetime
在计算相对论中，在过去的十年中，已经用数值方法研究了几种模型在黑洞阈值附近的临界行为。在本文中，我们提出了一个空间Galerkin方法，适用于寻找球对称时空（极/面坐标）中的Einstein-Dirac方程的数值解。该方法具有总电荷精确守恒的特点，并允许基于物理弧长的空间网格自适应。数值实验证实了我们的方法具有良好的鲁棒性和收敛性。因此，这种新算法非常适合于研究临界行为。
Regular and quasi black hole solutions for spherically symmetric charged dust distributions in the Einstein-Maxwell theory
利用静电平衡尘埃（ECD）的静态球对称分布构造了Majumdar-Papapetrou形式的Einstein-麦克斯韦方程组的解.意外的分叉行为的解决方案方面的源强度被发现本地化，以及三角洲函数ECD分布。一般ECD分布的统一处理完成，它表明，对于某些源强度的一类正规解接近闵可夫斯基时空，而其他任意接近黑洞解。
We present a discussion of the traversable wormholes in Einstein-Dirac-Maxwell theory recently reported in e-Print: 2010.07317. This includes a detailed description of the ansatz and junction condition, together with an investigation of the domain of existence of the solutions. In this study, we assume symmetry under interchange of the two asymptotically flat regions of a wormhole. Possible issues and limitations of the approach are also discussed.
The conformal field equations are used to discuss the local existence of spherically symmetric solutions to the Einstein-Yang-Mills system which behave asymptotically like the anti-de Sitter spacetime. By using a gauge based on conformally privileged curves we obtain a formulation of the problem in terms of an initial boundary value problem on which a general class of maximally dissipative boundary conditions can be discussed. The relation between these boundary conditions and the notion of mass on asymptotically anti-de Sitter spacetimes is analysed.
Classification of Static, Spherically Symmetric Solutions of the Einstein-Yang-Mills Theory with Positive Cosmological Constant
本文给出了具有正宇宙学常数的SU（2）Einstein-Yang-Mills理论的静态球对称解的完全分类。我们的分类分两步进行。我们首先将径向场方程的解扩展到其存在的最大区间。在第二步中，我们确定所有四维时空的卡特-彭罗斯图，这些四维时空都是由这样的径向碎片构成的。基于数值研究，我们勾勒出一个完整的相空间图片的所有解决方案与一个正常的起源。
The physical meaning of the "boost-rotation symmetric" solutions within the general interpretation of Einstein's theory of gravitation
对于这个问题，即广义相对论的场方程的所谓的助推旋转对称精确解应该具有什么物理意义，这个问题的答案在“相对论”的一般解释方案中提供，该方案基于群论论证，并且已经由埃里希·克雷奇曼在1917年提出。
Non-Singular Spherically Symmetric Solution in Einstein-Scalar-Tensor Gravity
在标量场势为$V[ϕ]$的爱因斯坦标量张量引力理论中，静态球对称度规对所有实坐标值都是非奇异的。它没有黑洞事件视界，在坐标原点也没有本质奇点。对于$r\lesssim 1.3r_S$（其中$r_S$是史瓦西半径），弱能量条件$ρ_ϕ> 0$不能满足，但强能量条件$ρ_ϕ+3p_ϕ> 0$满足。经典的爱因斯坦标量张量解在没有黑洞事件视界的时空中处处正则。然而，弱能量条件的违反可能标志着需要量子物理学反引力作为$r\to 0$。非奇异静态球对称解对普通物质的加入是稳定的。
Applying the method of conformal metric to a given static axially symmetric vacuum solution of the Einstein equations, we have shown that there is no solution representing a cosmic ideal fluid which is asymtotically FLRW. Letting the cosmic fluid to be imperfect there are axially symmetric solutions tending to FLRW at space infinity. The solution we have found represents an axially symmetric spacetime leading to a spherically symmetric Einstein tensor. Therefore, we have found a solution of Einstein equations representing a spherically symmetric matter distribution corresponding to a spacetime…
Symmetric hyperbolicity and consistent boundary conditions for second-order Einstein equations
我们提出了两个家庭的一阶的时间和二阶的空间公式的爱因斯坦方程（变体的Arnowitt-Deser-Misner制定），承认一套完整的特征变量和一个保守的能量，可以表示的特征变量。在这个意义上，相关的约束系统也是对称双曲线的，并且所有的特征速度都是物理的。我们提出了一个家庭的约束保持边界条件，是适用的，如果边界是光滑的切向位移。我们猜想，由此产生的初边值问题是适定的。
The aim of this paper is to continue the research of JMP 46, 042501 (2005) of regular static spherically symmetric spacetimes in Einstein-Born-Infeld theories from the point of view of the spacetime geometry and the electromagnetic structure. The energy conditions, geodesic completeness and the main features of the horizons of this spacetime are explicitly shown. A new static spherically symmetric dyonic solution in Einstein-Born-Infeld theory with similar good properties as in the regular pure electric and magnetic cases of our previous work, is presented and analyzed. Also, the circumvention…
A regularity theorem for solutions of the spherically symmetric Vlasov-Einstein system
在之前的一篇论文中，两位作者（G。R.和A. D. R.）的情况下进行。结果表明，对于小的初始数据，存在球对称Vlasov-Einstein系统的整体经典解.本文件继续这项调查，并允许也大的初始数据。它表明，如果解决方案的球对称弗拉索夫-爱因斯坦系统开发的奇点，然后第一个奇点出现在对称中心。这一结果增加了宇宙审查的猜测，如果一个取代尘埃作为物质模型，裸奇点确实由弗拉索夫方程描述的无碰撞气体形成。主要的工具是一个估计，它表明，解决方案是全球性的，如果所有的物质仍然远离对称中心。
Self-similar spherically symmetric solutions of the massless Einstein-Vlasov system
在一定的正则性条件下，构造了Einstein-Vlasov系统（无碰撞物质与广义相对论耦合）的广义球对称自相似解.这样的解决方案有一个曲率奇异性的建设，和他们的初始数据柯西曲面的过去的奇异性可以选择有紧支持在动量空间。它们也可以在大半径处被截断，以便它们在空间中具有紧凑的支撑，同时在包括奇点的中心区域中保持自相似性。然而，Vlasov分布函数不能有界。作为一个简单的说明，我们的技术和符号，我们还构造了一般的球对称和静态的解决方案，为有质量和无质量的粒子。
Gravitational collapse and the formation of black holes for the spherically symmetric Einstein-Vlasov system
本文综述了球对称渐近平坦Einstein-Vlasov系统的研究结果。我们专注于最近的结果，我们发现明确的条件，保证形成一个黑洞的演化的初始数据。在这些数据中，有数据，使相应的解决方案存在全球史瓦西坐标。我们把这些结果到一个更一般的背景下，我们包括参数表明，我们得到的时空满足弱宇宙审查猜想，并包含一个黑洞在适当的数学定义的意义上，这些概念是在文献中。
By using of the Euler-Lagrange equations, we find a static spherically symmetric solution in the Einstein-aether theory with the coupling constants restricted. The solution is similar to the Reissner-Nordstrom solution in that it has an inner Cauchy horizon and an outer black hole event horizon. But a remarkable difference from the Reissner-Nordstrom solution is that it is not asymptotically flat but approaches a two dimensional sphere. The resulting electric potential is regular in the whole spacetime except for the curvature singularity. On the other hand, the magnetic potential is divergent…
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