首页/论文/0811.3413

arXiv 0811.34132008-11math.DG

$S^3$和$H^3$中的双气泡

Double bubbles in $S^3$ and $H^3$

Joseph Corneli, Neil Hoffman, Paul Holt, George Lee, Nicholas Leger, Stephen Moseley, Eric Schoenfeld

备注：: Version 1:52 pages (including 18 pages of unpublished computer code), 10 figures Version 2: Improved quality on all 10 figures
发表信息：: J. of Geom. Anal. 17 (2007) 189-212

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文证明了三球面$S^3$和双曲三空间$H^3$中的双泡猜想，并给出了Hutchings理论的应用条件：1）在$S^3$中，每个封闭体积和补体积至少占$S^3$体积的10%; 2）在$H^3$中，较小体积至少占较大体积的85%.平衡论证和渐近分析将$S^3$和$H^3$中的问题简化为一些计算机检查。计算机分析已经设计并充分实施了这两个空间。

英文摘要：

We prove the double bubble conjecture in the three-sphere $S^3$ and hyperbolic three-space $H^3$ in the cases where we can apply Hutchings theory: 1) in $S^3$, each enclosed volume and the complement occupy at least 10% of the volume of $S^3$; 2) in $H^3$, the smaller volume is at least 85% that of the larger. A balancing argument and asymptotic analysis reduce the problem in $S^3$ and $H^3$ to some computer checking. The computer analysis has been designed and fully implemented for both spaces.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

黎曼流形中具有高常中曲率的双泡

Double Bubbles with High Constant Mean Curvatures in Riemannian Manifolds

我们得到了黎曼流形中具有大的常中曲率的双泡的存在性。这些出现作为扰动的测地线标准的双泡中心的临界点的环境数量曲率和对齐沿本征向量的环境里奇张量。利用Lusternik-Schnirelman理论得到了一般的多重性结果，并在双气泡的相对边界具有相同的中曲率的情况下得到了额外的多重性结果.

2021-12-15math.APmath.DG

平稳变分的双泡与三泡问题：凸情形

The double and triple bubble problem for stationary varifolds: the convex case

该研究针对凸气泡情形，刻画了n维欧氏空间中双泡问题与三维欧氏空间中三泡问题的临界点，推进了几何测度论相关问题研究。

2025-09-05math.APmath.DG

双气泡猜想的证明

Proof of the Double Bubble Conjecture

我们证明了在\Bbb R^3中，标准双泡提供了封闭和分离两个指定体积区域的最小面积方法。

2004-06-01math.DGmath.MG

对数凸密度实直线上的双泡

Double Bubbles on the Real Line with Log-Convex Density

经典的双泡定理说，在$\mathbb{R}^N$中封闭和分离两个指定体积的最小周长方法是标准双泡。我们在具有密度的$\mathbb{R}^N$中寻找最优的双泡，我们假设它是严格对数凸的。对于$N=1$，我们表明，解决方案有时是两个连续的时间间隔，有时是三个连续的时间间隔。在更高的维度，我们认为解决方案有时是一个标准的双泡，有时是同心球（例如，一个体积小，另一个体积大）。

2018-12-08math.DGmath.MG

$\mathbb{R}^n$中不互溶流体的双泡

Double bubbles for immiscible fluids in $\mathbb{R}^n$

我们使用一种新的方法，我们称之为统一证明，标准加权双气泡在$n$维欧几里得空间最小化不混溶流体的表面能，即，表面积加权常数。这个结果对于加权面积是新的，并且给出了迄今为止（单位权）双泡定理的最简单的已知证明。作为证明的一部分，我们引入了一个引人注目的新的对称性参数，表明极小必须是一个旋转曲面。

2012-12-19math.DGmath.OC

3-环面中的双泡

Double bubbles in the 3-torus

基于计算结果，我们提出了一个猜想，关于在平面三次圆环面中用面积最小化的方法来封闭和分离两个任意体积。对于可比较的小体积，我们证明了3-环面中最小化双泡的面积是来自R^3的标准双泡。

2002-08-15math.DGmath.GT

更多相关论文收起更多论文

双气泡最小化

Double Bubbles Minimize

R^3中经典的等周不等式指出，包围给定体积的最小面积的曲面是球面。我们发现，包围两个相等的体积的最小面积的表面是一个双泡，表面由两块圆球分开的一个平面盘，会议沿一个单一的圆在120度的角度。

2000-10-10math.DGmath.OC

高斯双泡和多泡猜想

The Gaussian Double-Bubble and Multi-Bubble Conjectures

我们建立了高斯多气泡猜想：最小高斯加权周长的方式来分解$\mathbb{R}^n$到$q$细胞的规定（正）高斯测量时，$2 \leq q \leq n+1$，是使用一个“单纯的集群”，从Voronoi细胞的$q$等距点。此外，我们证明了单纯集群是唯一的等周极小（零集）。具体地，$q=3$的情况证实了高斯双泡猜想：将$\mathbb{R}^n$（$n \geq 2$）分解为三个规定（正）高斯测度的单元的唯一最小高斯加权周界方式是使用三脚架簇，其界面由三个半超平面组成，三个半超平面沿着$(n-2)$维平面以$120^{\circ}$角度相遇（在平面中形成三脚架或“Y”形状）。例子$q=2$恢复了经典的高斯等周不等式.为了建立多气泡猜想，我们表明，在上述范围内的$q$，稳定的规则集群必须有平坦的接口，因此组成的凸多面体细胞（与最多$q-1$方面）。在双泡情形$q=3$中，通过对稳定团簇的结构进行某种二分法，可以避免建立界面的平坦性，从而得到简化的论证。

2021-11-30math.DGmath.FAmath.PR

高斯双泡猜想

The Gaussian Double-Bubble Conjecture

我们建立了高斯双泡猜想：将$\mathbb{R}^n$分解为三个指定（正）高斯测度的单元的最小高斯加权周长方法是使用三脚架簇，其界面由三个半超平面组成，这些半超平面以$120^{\circ}$角度沿$(n-2)$维平面相交（在平面中形成三脚架或“Y”形）。此外，我们证明了三脚架集群是唯一的等周极小（零集）。

2021-10-08math.DGmath.FAmath.PR

Grushin平面中的对称双气泡

Symmetric double bubbles in the Grushin plane

本文研究Grushin平面中两等体积气泡的双气泡问题，通过对称化与一阶变分证明极小元存在并刻画其性质，发现垂直与水平界面极小元周长差异，并猜想后者为无假设下的最优解。

2019-01-08math.DGmath.MGmath.OC

高斯极小气泡的结构

The Structure of Gaussian Minimal Bubbles

它表明，$m$不交集与固定的高斯体积，分区$\mathbb{R}^{n}$与最小高斯表面积必须是$(m-1)$维。这是从使用无穷小平移的二阶变分论证得出的。特殊情况$m=3$证明了高斯测度的双泡问题，并有一个额外的技术假设。也就是说，当为$m=3$时，三个最小集合是相邻的$120$度扇区。技术假设是最小化集合的三重连接点具有多项式体积增长。再次假设技术假设，我们证明了$m=4$三泡猜想的高斯测量。我们的方法结合了高斯极小曲面的Colding-Minicozzi理论和欧几里得双泡猜想的Hutchings-Morgan-Ritoré-Ros证明中使用的一些参数。

2021-07-09math.DGmath.FAmath.PR