Littlewood-Paley functionals on graphs
设$Γ$是一个带有Markov算子$P$的图.引入了离散分数Littlewood-Paley平方泛函，并证明了在$Γ$上的各种几何假设下它们的$L^p$ -有界性.
2015-06-09 math.FA
A critical parabolic Sobolev embedding via Littlewood-Paley decomposition
本文在索伯列夫空间中证明了Ogawa型不等式的一个抛物型。我们的不等式提供了一个估计的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，与援助的平方根的对数依赖性的高阶Sobolev规范。证明主要基于Littlewood-Paley分解和抛物型$BMO$空间的一个特征。
2009-08-13 math.FA
Rational Orthonormal Littlewood-Paley Wavelet Basis of L2(R)
本文证明Auscher提出的非整数有理伸缩因子Littlewood-Paley小波非正交基，进而提出对所有有理数伸缩因子成立的新正交基，并通过带通信号采样定理完成证明。
2025-11-12 math.FA
Uniformly convex and smooth Banach spaces and Lp-boundedness properties of Littlewood-Paley and area functions associated with semigroups
本文给出了一致凸光滑巴拿赫空间的新刻画。利用Littlewood-Paley函数的Lp-有界性和与热半群相关的涉及分数阶导数的面积积分建立了这些刻画。我们的结果适用于例如考虑热半群定义的Hermite和Laguerre算子不满足马尔可夫性质。
2019-04-11 math.FA
Vector-valued Littlewood-Paley-Stein theory for semigroups
本文发展了作用于$L^p$ -空间上的半群的广义Littlewood-Paley理论，其中函数的值在一致凸或光滑巴拿赫空间中。在向量值情形下，利用巴拿赫空间的鞅余型和型性质，刻画了关于从属Poisson对称扩散半群的广义Littlewood-Paley-Stein $g$ -函数的单侧不等式的有效性.证明了在${\mathbb R}^n$上的一般Poisson半群和从属于Ornstein-Uhlenbeck半群的Poisson半群的情况下，借助向量值Calderón-Zygmund奇异积分算子理论，这一一般理论变得更加令人满意（和更容易处理）.
2005-05-14 math.FA
Estimates for vector-valued holomorphic functions and Littlewood-Paley-Stein theory
本文考虑取值于巴拿赫空间的全纯函数的广义平方函数范数。主要结果之一是一个特征的嵌入形式\[L^p(X)\subseteq γ(X) \subseteq L^q(X),\]的$p$和cotype $q$的巴拿赫空间$X$。作为应用，我们证明了向量值Littlewood-Paley-Stein $g$ -函数的$L^p$ -估计，并在型和余型条件下得到了实和复插值空间的嵌入结果.
2015-09-28 math.FA
The Mittag Leffler space & its Littlewood-Paley Identity
给出了整函数的Mittag-Leffler空间ML 2（C; α）的Littlewood-Paley恒等式.我们还简要地证明了Littlewood-Paley恒等式与ML ~ 2（C; α）上加权复合算子的紧性之间的联系.
2021-10-20 math.CV math.FA
A Littlewood-Paley type theorem for Bergman spaces
本文证明了原来的Littlewood-Paley $g$ -函数也可以用来刻画Bergman空间。
2011-09-22 math.CV math.FA
A Littlewood-Paley type theorem on orthoprojectors onto wavelet subspaces
本文证明了一个类似于Littlewood-Paley定理的断言，即对应于由一元光滑有限尺度函数的张量积生成的多维多分辨分析的小波子空间上的正交投影。
2012-04-09 math.CA math.FA
New Multilinear Littlewood--Paley $g_λ^{*}$ Function and Commutator on weighted Lebesgue Spaces
本文利用新权函数 $A_{\vec p}^{θ}(φ)$ 研究新多线性 Littlewood–Paley $g_λ^{*}$ 函数及其与新 $BMO$ 函数生成的交换子、迭代交换子，证明其在加权 Lebesgue 空间上的有界性，并推广已有线性与多线性结果。
2024-04-03 math.FA
Littlewood-Paley-Stein theory and Banach spaces in the inverse Gaussian setting
本文考虑Banach值函数在逆高斯背景下由算子$\mathcal{A}=-\fracΔ{2}-x\nabla$所对应的半群所定义的Littlewood-Paley函数.利用$\mathcal{A}$ -Littlewood-Paley函数的$L^p(\mathbb{R}^n,γ_{-1})$ -性质刻画了一致凸光滑的巴拿赫空间.我们还利用与$\mathcal{A}$相关的Littlewood-Paley函数刻画了具有UMD性质的Köthe函数空间.
2021-02-26 math.CA math.FA
New correction theorems in the light of a weighted Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality
我们证明了如下的修正定理：圆周$\mathbb{T}$上的每个函数$f$都可以用$α_1$在集合$w$上修正，使得由$Mw^2 \leq C w^2$中任意不相交区间序列建立的二次函数不超过$C \log \frac{1}{\eps} w$ .
2011-05-31 math.FA
An analogue of the Littlewood-Paley theorem for orthoprojectors onto wavelet subspaces
本文证明了一个类似于Littlewood-Paley定理的断言，即对应于光滑尺度单变量函数在无穷远处迅速消失的张量积所产生的非各向同性多分辨率分析的小波子空间上的正交投影。
2015-04-01 math.CA math.FA
The multilinear Littlewood-Paley square operators and their commutators on weighted Morrey spaces
本文证明了多重线性Littlewood-Paley平方算子及其交换子在加权Morrey空间上的有界性，并给出了相关g-函数和Marcinkiewicz积分交换子的推论。
2023-06-24 math.CA math.FA
A Littlewood-Paley description of modelled distributions
我们展示了Hairer的正则性结构理论和Gubinelli，Imkeller和Perkowski的paracontrolled演算之间的基本联系。通过使用paraproducts，我们提供了一个Littlewood-Paley描述的空间的建模分布的正则性结构，这是类似于经典的Hölder空间的Besov描述。
2018-08-01 math.FA math.PR
A unified approach for Littlewood-Paley Decomposition of Abstract Besov Spaces
我们应用谱理论的方法，获得了抽象的非齐次Besov空间的Littlewood-Paley分解的“光滑”和“带限”的功能。在几种情况下的著名分解作为特例，并统一在谱理论的方法
2017-03-20 math.FA math.SP
Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality in Morrey--Campanato spaces
Rubio de Francia在$L^p$，$2 \le p < \infty$中证明了任意区间的单侧Littlewood-Paley不等式.在这篇文章中，他的方法被发展和使用，以证明类似的这样一个不等式“超越指数$p=\infty$“，即，对于Hölder函数和BMO空间。
2013-03-26 math.CA math.FA
New 2-microlocal Besov and Triebel-Lizorkin spaces via the Littlewood-Paley decomposition
该研究借助 Littlewood-Paley 分解定义新型 2-微局部 Besov 与 Triebel-Lizorkin 空间，并建立多种分解及振荡、差分刻画，同时证明相关奇异积分与伪微分算子的有界性。
2024-08-05 math.FA
Weak and strong type estimates for the multilinear Littlewood-Paley operators
令$S_α$是定义在具有孔径$α\geq 1$的圆锥上的多线性平方函数。本文研究了$S_α$的几类加权范数不等式.我们首先得到一个尖锐的加权估计的孔径$α$和$\vec{w} \in A_{\vec{p}}$。利用逐点估计，我们还建立了两权不等式，包括凸估计和熵凸估计，以及任意权的Festhiman-Stein不等式。在此基础上，我们考虑了Sawyer猜想对应的混合弱型估计，证明了一个具有精确$A_{\infty}$范数的Coifman-Festerman不等式.最后，我们分别用外推法和并矢分析法给出了局域衰变的估计。上述所有结论均适用于Littlewood-Paley $g^*_λ$函数。有些结果是新的，即使在线性的情况下。
2020-10-23 math.FA
Fractional Vector-Valued Littlewood-Paley-Stein Theory for Semigroups
考虑一般Poisson半群的分数阶导数。利用这一分数阶导数，我们定义了作用在取值于Banach空间的函数的$L^p$ -空间上的半群的广义分数Littlewood-Paley $g$ -函数.本文给出了分数Litlewood-Paley $g$ -函数在$L^p$ -空间上有界的Banach空间类的一个刻划.我们表明，类的Banach空间是独立的导子的顺序，并符合经典的（Lusin型/cotype）的情况。对于分数阶面积函数和分数阶$g^*_λ$ -函数在$\mathbb{R}^n$上的情形，也存在相同的结果.最后，我们考虑了分数阶Littlewood-Paley $g$ -函数、面积函数和$g^*_λ$ -函数的几乎处处有限性与其下Banach空间的Lusin余型性质之间的关系.作为一个副产品的技术开发，可以得到一些结果的独立感兴趣的向量值Calderon-Zygmund算子。例如，可以得到以下特征，Banach空间$\mathbb{B}$是UMD当且仅当对于某些（或等价地，对于每个）$p\in [1,\infty)$，对于每个$f\in L^p_\mathbb{B}(\mathbb{R}).$，$\displaystyle \lim_{ε\rightarrow 0} \int_{|x-y|> ε} \frac{f(y)}{x-y}dy $存在\textup{a.e.} $x\i…
2011-08-30 math.FA
Littlewood-Paley-Rubio de Francia Inequality for the Two-parameter Walsh System
证明了两参数Walsh系统的Littlewood-Paley-Rubio de Francia不等式的一个版本：对于${\mathbb{Z}_+ \times \mathbb{Z}_+}$中的任意不相交矩形族$I_k = I_k^1 \times I_k^2$和在$I_k$中具有Walsh谱的函数族$f_k$，下列等式成立：\[\left\lVert\sum\limits_k f_k\right\rVert_{L^p} \leq C_p \left\lVert\left(\sum\limits_k \left|f_k\right|^2\right)^{1/2}\right\rVert_{L^p}, \qquad 1 < p \leq 2,\]其中$C_p$不依赖于矩形$\left\{I_k\right\}$或函数$\left\{f_k\right\}$的选择.参数是基于两参数鞅Hardy空间的原子理论。在证明过程中，给出了关于将鞅化为可测函数的算子的有界性的Gundy定理的一个双参数形式，这可能是独立的兴趣。
2021-09-01 math.FA
Parabolic Littlewood-Paley inequality for $ϕ(-Δ)$-type operators and applications to Stochastic integro-differential equations
本文证明了$ϕ(-Δ)$型算子的抛物型Littlewood-Paley不等式，其中$ϕ$是Bernstein函数.作为应用，我们构造了$du=(-ϕ(-Δ)u+f)dt +gdW_t$型随机积分微分方程的$L_p$ -理论。
2013-02-20 math.FA math.PR
Littlewood--Paley--Stein inequalities on $\textup{RCD}(K,\infty)$ spaces
证明了在具有$K\in\mathbb{R}$的$\textup{RCD}(K,\infty)$空间上热流在垂直Littlewood-Paley平方函数上的$L^p$有界性.关于证明，对于$1<p\leq 2$，应用Stein的分析方法，而对于$2<p<\infty$，采用最近引入的Bañuelos-Bogdan-Luks意义下的概率方法。
2019-05-04 math.FA math.PR
Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality for the Walsh system
Rubio de Francia在$L^p$，$2 \le p < \infty$中证明了任意区间的单侧Littlewood-Paley不等式.本文对Walsh系统证明了这样一个不等式。
2014-12-06 math.CA math.FA math.PR
Some notes on the vector-valued extension of Littlewood--Paley--Rubio de Francia inequality for Walsh functions
J. L. Rubio de Francia在$L^p$、$2\le p<\infty$和后来的N. N. Osipov证明了Walsh函数的类似不等式。本文研究了巴拿赫空间$X$的一些性质，使得后一不等式对$X$值函数成立.
2021-11-13 math.CA math.FA
Fourier Multipliers and Littlewood-Paley For Modulation Spaces
本文研究了调制空间中的Fourier乘子和Littlewood-Paley平方函数。我们还证明了从调制空间$\mathcal{M}_{p,q}(\R^n), 1\leq p,q\leq \infty,$到自身的任何有界线性算子都有一个$l_2-$值扩张。这是一个类似的一个众所周知的结果，由于Marcinkiewicz和Zygmund的经典$L^p-$空间。
2012-08-29 math.CA math.FA
The Littlewood--Paley--Rubio de Francia property of a Banach space for the case of equal intervals
设$X$是一个巴拿赫空间.证明了$X$ -值函数的傅里叶级数的部分和的Rubio de Francia平方函数估计的一个类似物对等长整数集合的所有不相交子区间集合和所有大于或等于2的指数$p$成立当且仅当空间$X$是2型UMD空间.对于实直线的子区间和用傅里叶积分代替傅里叶级数的情形，也得到了同样的判据。
2008-07-18 math.FA
A Characterization of Hajłasz-Sobolev and Triebel-Lizorkin Spaces via Grand Littlewood-Paley Functions
本文建立了欧几里得空间上的索伯列夫空间或经典Triebel-Lizorkin空间与一类大Triebel-Lizorkin空间之间的等价性，同时也建立了二重和反二重的度量空间上的等价性.特别地，当$p\in(n/(n+1),\infty)$时，我们通过一个大Littlewood-Paley函数给出了索伯列夫空间$\dot M^{1, p}({\mathbb R}^n)$的一个新的刻画。
2009-11-02 math.CA math.FA
Hardy Space Estimates for Littlewood-Paley-Stein Square Functions and Calderón-Zygmund Operators
本文给出了Littlewood-Paley-Stein平方函数的新的充分条件和Calderón-Zygmund算子在Hardy空间$H^p$上有界的充要条件，其中$H^p$的指数小于$1$.对Littlewood-Paley-Stein算子定义了新的Carleson测度型条件，并证明了它们足以使相关的平方函数从$H^p$有界到$L^p$.新的多项式增长$BMO$条件也被引入Calderón-Zygmund算子。应用这些结果证明了Bony仿积可以被构造成使得它们在Hardy空间上有界，且其指数一直降到零。
2015-04-30 math.CA math.FA
Littlewood-Paley theory and the T(1) theorem with non doubling measures
设$μ$是$R^d$上的Borel测度，它可以是非加倍的。对于所有$x\in R^d$、$r>0$和某些固定的$0<n\leq d$，$μ$必须满足的唯一条件是$μ(B(x,r))\leq C r^n$。本文发展了$L^p(μ)$中函数的Littlewood-Paley理论。其中一个主要的困难是合理的逼近的身份获得Calderon型再生公式的建设。此外，还证明了n维Calderon-Zygmund算子的T（1）定理，在没有加倍假设的情况下，可以利用对$L^2(μ)$函数得到的Littlewood-Paley分解得到证明，就像在齐性空间的经典情形一样.
2000-06-05 math.CA math.FA
Identification of Besov spaces via Littlewood-Paley-Stein Type g-functions
利用对称扩散半群上的Littlewood-Paley-Stein型g-函数（又称广义平方函数），得到了抽象希尔伯特空间上的非齐次抽象Besov空间的一个刻画.然后，我们应用我们的结果的抽象Besov空间定义通过Poisson和Gauss-Weierstrass半群。
2017-03-20 math.FA math.RT math.SP
Maximal operator, Littlewood-Paley functions and variation operators associated with nonsymmetric Ornstein-Uhlenbeck operators
本文建立了Poisson半群上的极大算子、Littlewood-Paley函数和变分算子以及非对称Ornstein-Uhlenbeck算子的预解算子的$L^p$有界性.我们考虑由恒等式定义的协方差阵的Ornstein-Uhlenbeck算子，其漂移由矩阵$-λ(I+R)$给出，是$λ>0$和$R$是斜伴随矩阵.与这些Ornstein-Uhlenbeck算子相关的半群是所有正规Ornstein-Uhlenbeck半群的基本构造块。
2022-01-31 math.CA math.FA
Littlewood-Paley decomposition of operator densities and application to a new proof of the Lieb-Thirring inequality
本文的目的是证明一个类似的Littewood-Paley分解的密度的运营商，并使用它的上下文中的Lieb-Thirring不等式。
2015-06-22 math-ph math.AP math.FA
Inclusion relations among fractional Orlicz-Sobolev spaces and a Littlewood-Paley characterization
本文刻画了不同光滑性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间的嵌入关系，并利用新的 Orlicz 卷积最优不等式建立了 Gagliardo-Slobodeckij 范数与 Littlewood-Paley 分解等范数的等价性，为嵌入证明提供关键工具。
2023-04-13 math.AP math.FA
Littlewood-Paley functions associated with general Ornstein-Uhlenbeck semigroups
本文建立了Ornstein-Uhlenbeck半群上含时间和空间导数的平方函数的$L^p(\mathbb{R}^d,γ_\infty)$ -有界性.这里，$γ_\infty$表示不变测度。为了证明$1<p<\infty$的强类型结果，我们使用$R$ -有界性。通过研究定义在平方Littlewood-Paley函数上的整体和局部算子，建立了弱（1，1）型性质.同时证明了Ornstein-Uhlenbeck半群的极大算子和变分算子的$L^p(\mathbb{R}^d,γ_\infty)$ -有界性。
2022-07-22 math.CA math.FA
Paley-Littlewood decomposition for sectorial operators and interpolation spaces
本文证明了巴拿赫空间上$0$ -扇形算子$A$的分数幂尺度的Paley-Littlewood分解，它对应于Triebel-Lizorkin空间和Besov空间的尺度，如果$A$是$L^p(\mathbb{R}^n).$上的经典Laplace算子。我们利用巴拿赫空间上的$H^\infty$ -微积分、谱乘子定理和广义平方函数，并将我们的结果应用于流形和图上的Laplace型算子。薛定谔算子和Hermite展开。我们也给出了这些结果的变体二分法和生成元的群与有界$H^\infty$ -演算条。
2016-02-19 math.FA math.SP
Littlewood-Paley formulas and Carleson measures for weighted Fock spaces induced by $A_\infty$-type weights
我们得到了由权$ω\in A^{restricted}_\infty=\cup_{1\le p<\infty}A^{restricted}_{p}$诱导的Fock空间$\mathcal{F}^q_{β,ω}$的Littlewood-Paley公式，其中$A^{restricted}_{p}$是使得Bergman投影$P_α$在经典Fock空间$\mathcal{F}^2_α$上有界于$$\mathcal{L}^p_{α,ω}:=\left\{f:\, \int_{\mathbb{C}}|f(z)|^pe^{-p\fracα{2}|z|^2}\,ω(z)dA(z)<\infty \right\}. $$上的权类.利用这些等价范数，我们刻画了加权索伯列夫空间$\mathcal{F}^{q,n}_{β,ω}$的Carleson测度.
2016-12-22 math.CV math.FA
Littlewood-Paley Characterizations of Hardy-type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式且在伴随空间上有界，在Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了伴随$X$的Hardy空间$H_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.为此，作者还建立了一个有用的估计与$X$帐篷空间的角度变化。这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_r^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间），$X:=L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$（可变勒贝格空间），$X:=L_ω^p({\mathbb R}^n)$（加权Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^r)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），本文得到的$H_X({\mathbb R}^n)$的Littlewood-Paley函数刻画通过弱化对Littlewood-Paley函数的假设改进了已有的结果，Paley函数和拓宽$λ$的范围的Littlewood--Paley $g_λ^*$ --函数表征的$H_X(\mathbb R^n)$ .
2019-11-09 math.AP math.CA math.FA
Littlewood-Paley Characterizations of Fractional Sobolev Spaces via Averages on Balls
利用Lusin面积函数和Littlewood-Paley $g_λ^\ast$ -函数，用中心球平均刻画了光滑阶为$α\in(0,2]$和$p\in(\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\},\infty)$的索伯列夫空间$W^{α,p}({\mathbb R}^n)$.作者还表明，条件$p\in(\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\},\infty)$是几乎尖锐的意义上说，这些特征不再是真的，当$p\in (1,\max\{1, \frac{2n}{2α+n}\})$。这些刻画为在度量测度空间上的$(1,2]$中引入具有光滑序的分数索伯列夫空间提供了一种新的可能途径.
2015-11-24 math.CA math.FA
Littlewood--Paley estimates for pure-jump Dirichlet forms
本文利用Hardy--Stein恒等式的最新推广和Revuz对应理论，将Littlewood--Paley估计推广到一般纯跳Dirichlet型，放宽了假设条件，并通过反例纠正了先前工作中的错误。
2025-07-02 math.FA math.PR
Tent spaces and Littlewood-Paley $g$-functions associated with Bergman spaces in the unit ball of $\mathbb{C}^n$
在$\mathbb{C}^n$的单位球上引入了一族帐篷型全纯空间，它与极大和面积整函数在Bergman度量上有着密切的联系.证明了这些空间与Bergman空间是一致的。此外，还利用径向导数、复梯度和不变梯度，给出了Bergman空间的Littlewood-Paley型$g$ -函数.同时也得到了Bergman空间的相应特征.作为应用，我们得到了Hardy-索伯列夫空间的新的极大积分和面积积分特征.
2011-12-26 math.CV math.FA
Littlewood-Paley theory for triangle buildings
对于三角形建筑物边界上的自然双参数滤子$(\mathcal{F}_λ: λ\in P)$，我们定义了极大函数和平方函数，并证明了它们在$L^p(Ω_0)$上对$p \in (1, \infty)$的有界性.最后讨论了鞅变换的$L^p(Ω_0)$有界性。如果建筑物是$\text{GL}(3, \mathbb{Q}_p)$，则$Ω_0$可以用$p$ -adic Heisenberg群来标识。
2017-03-01 math.FA math.PR
Quantitative Boundedness of Littlewood--Paley Functions on Weighted Lebesgue Spaces in the Schrödinger Setting
设$L:=-Δ+V$是$n\geq 3$上的薛定谔算子，其中$V$是一个非负势，属于某个逆Hölder类$RH_q(\mathbb{R}^n)$，其中$q\in (n/2,\,\infty)$。本文得到了与$L$相关联的Littlewood-Paley函数$g_L$，$S_L$和$g_{L,\,λ}^\ast$在加权Lebesgue空间$L^p(w)$上的定量加权有界性，其中$w$属于Muckenhoupt类的$A_p$权适应于$L$ .
2019-08-29 math.AP math.CA math.FA
Hardy-Littlewood, Hausdorff-Young-Paley inequalities, and Lp-Lq Fourier multipliers on compact homogeneous manifolds
本文证明了描述紧致齐次流形上函数的“大小”与其傅里叶系数的“大小”之间关系的新的不等式。这些不等式可以看作是Hardy和Littlewood在圆上得到的Hardy-Littlewood不等式的非交换形式。对于SU（2）群的例子，我们证明了所得到的Hardy-Littlewood不等式是尖锐的，并给出了一个函数在SU（2）上的$L^p$中的一个判据，该判据是根据它的傅里叶系数.我们还建立了一般紧齐性流形上的Paley不等式和Hausdorff-Young-Paley不等式。后者被应用于获得的条件的$L^p$ - $L^q$的Fourier乘子的$1<p\leq 2\leq q<\infty$紧齐性流形上以及$L^p$ - $L^q$有界的一般（非不变）运营商在紧李群。我们还记录了一个抽象版本的Marcinkiewicz内插定理的全序离散集，用于证明与不同的Plancherel措施的酉矩阵。
2015-11-04 math.FA math.RT
Littlewood-Paley Characterizations of Anisotropic Hardy-Lorentz Spaces
设$p\in(0,1]$，$q\in(0,\infty]$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.设$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$是与通过非切极大函数定义的$A$相关的各向异性Hardy-Lorentz空间。本文首先在Lorentz空间$L^{p,q}(\mathbb{R}^n)$中建立了一个各向异性的向量值不等式，然后利用Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$函数或Littlewood-Paley $g_λ^*$函数刻画了$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$.所有这些刻画即使对于$\mathbb{R}^n$上的经典各向同性Hardy-Lorentz空间也是新的。此外，在$H^{p,q}_A(\mathbb{R}^n)$的$g_λ^*$函数刻画中，$λ$的取值范围与经典Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$或各向异性Hardy空间$H^p_A(\mathbb{R}^n)$中的最佳取值范围一致.
2016-01-24 math.CA math.FA
Vector-valued Littlewood--Paley--Rubio de Francia Inequalities on Vilenkin Systems
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文研究Vilenkin系统上等长Littlewood--Paley--Rubio de Francia不等式的两种表述，发现典范表述在Schatten类上失效，而Vilenkin表述等价于UMD加type 2性质。
2026-09-29 math.FA
Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of bilinear Hardy-Littlewood maximal function
设$\mathcal{M}$是双线性Hardy-Littlewood极大函数，$\vec{b}=(b,b)$是局部可积函数的集合.利用双线性Hardy-Littlewood极大函数的几种不同的交换子，分别建立了加权{ \rm BMO}空间的特征，这些交换子包括极大迭代交换子$\mathcal{M}_{Π\vec{b}}$、极大线性交换子$\mathcal{M}_{Σ\vec{b}}$、迭代交换子$[Π\vec{b},\mathcal{M}]$和线性交换子$[Σ\vec{b},\mathcal{M}]$ .
2017-08-31 math.FA
Littlewood-Paley square functions and the local Hardy space for Multi-Norm Structures on $\mathbb{R}^{d}$
本文通过研究频率空间的Littlewood-Paley分解及相关平方函数，建立了其L^1等价性，进而定义了R^d上的局部多范数Hardy空间，并给出了包括原子刻画在内的多种等价描述，将已有结果推广至更困难的广义n-伸缩情形。
2025-07-12 math.FA
Integral operators, embedding theorems and a Littlewood-Paley formula on weighted Fock spaces
我们得到一个完整的整个功能$g$的特征，使积分算子$(T_ g f)(z)=\int_{0}^{z}f(ζ)\,g'(ζ)\,dζ$是有界的或紧的，在一大类的Fock空间$\mathcal{F}^ϕ_p$，诱导光滑的径向权重比经典的高斯衰减快。在某些方面，这些空间与经典的Fock空间有很大的不同。还提供了Schatten类积分算子的描述。证明了$||\cdot||_{\mathcal{F}^ϕ_p}$的一个Littlewood-Paley公式，并刻画了正Borel测度，其中$\mathcal{F}^ϕ_p\subset L^q(μ)$，$0<p,q<\infty$ .此外，我们还解决了描述的子空间的$\mathcal{F}^ϕ_p$是经典的Volterra积分算子下不变的问题。
2013-12-19 math.CV math.FA
Estimates for Littlewood--Paley Operators on Ball Campanato-Type Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间，并假设Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的向量值极大不等式，设$q\in[1,\infty)$和$d\in(0,\infty)$ .本文证明了对任何$f\in \mathcal{L}_{X,q,0,d}(\mathbb{R}^n)$（与$X$相关联的球Campanato型函数空间），Littlewood-Paley $g$ -函数$g(f)$要么处处无穷，要么几乎处处有限，在后一种情况下，$g(f)$在$\mathcal{L}_{X,q,0,d}(\mathbb{R}^n)$上有界.对于Lusin面积函数和Littlewood-Paley $g_λ^*$函数也得到了类似的结果.这些结果具有广泛的应用。特别地，即使当$X$是加权Lebesgue空间、或混合范数Lebesgue空间、或可变Lebesgue空间、或Orlicz空间、或Orlicz切片空间时，所有这些结果都是新的。所有这些结果的证明都依赖于Littlewood-Paley算子关于局部可积函数$f$在$\mathbb{R}^n$上的平均振动性的几个精确估计.此外，利用相同的思想，通过同馀立方体得到了特殊John-Nirenberg-Campanato空间的相应结果.
2022-06-19 math.AP math.CA math.FA
Weak Hardy-Type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces II: Littlewood--Paley Characterizations and Real Interpolation
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间。本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式，且在弱球拟Banach函数空间$WX$及其相关空间上都有界，在对Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了$WH_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.证明了$X$的Hardy空间、$H_{X}({\mathbb R}^n)$和Lebesgue空间$L^\infty({\mathbb R}^n)$之间的实插值中间空间$(H_{X}({\mathbb R}^n),L^\infty({\mathbb R}^n))_{θ,\infty}$是$WH_{X^{{1}/{(1-θ)}}}({\mathbb R}^n)$，其中$θ\in (0, 1)$ .这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），所有这些结果甚至是新的;当$X:=L_ω^Φ({\mathbb R}^n)$（加权Orlicz空间），实插值的结果是新的，当$X:=L^{p(\…
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
Littlewood-Paley theorem, Nikolskii inequality, Besov spaces, Fourier and spectral multipliers on graded Lie groups
本文研究分次李群上的Besov空间。证明了分次李群上的一个Nikolskii型不等式（或逆赫尔德不等式），并由此得到了Besov空间的嵌入.我们证明了分次李群上的Littlewood-Paley定理的一个版本。应用这些结果得到了分次李群上Besov空间的嵌入性质以及Besov空间中谱乘子和Fourier乘子的乘子定理。特别地，我们给出了Fourier乘子在Besov空间中有界的若干充分条件。
2021-01-08 math.AP math.FA math.RT
Recent progress of Littlewood-paley Theory with chirp function
本文基于啁啾函数发展了分数傅里叶变换下的小沃德-帕利框架，提出了多种估计和理论，包括乘法恒等式、平方函数估计、Marcinkiewicz和Mihlin-Hörmander乘法结果等。
2026-05-12 math.CA math.FA
Littlewood-Paley-Stein functionals: an R-boundedness approach
设$L = Δ+ V$是完备黎曼流形$M$上具有非负位势$V$的薛定谔算子.证明了与$L$相关的垂直Littlewood-Paley-Stein泛函在$L^p(M)$ { \it}上有界当且仅当}集合$\{\sqrt{t}\, \nabla e^{-tL}, \, t > 0\}$在$L^p(M)$上${\mathcal R}$ -有界.我们还介绍和研究了更一般的泛函。对于函数序列$m_k : [0, \infty) \to \mathbb{C}$，我们定义了$$H((f_k)) := \Big( \sum_k \int_0^\infty | \nabla m_k(tL) f_k |^2 dt \Big)^{1/2} + \Big( \sum_k \int_0^\infty | \sqrt{V} m_k(tL) f_k |^2 dt \Big)^{1/2}.$$.在对$M$相当合理的假设下，我们证明了$H$在$L^p(M)$上在$$\| H((f_k)) \|_p \le C\, \Big\| \Big( \sum_k |f_k|^2 \Big)^{1/2} \Big\|_p$$意义下的有界性，对于某些与$(f_k)_k$无关的常数$C$.在对偶空间$L^{p'}$上证明了一个较低的估计.我们引入并研究了其它Littlewood-Paley-Stein型泛函的有界性，并讨论了它们与…
2022-12-06 math.AP math.FA
