Quantitative Boundedness of Littlewood--Paley Functions on Weighted Lebesgue Spaces in the Schrödinger Setting
设$L:=-Δ+V$是$n\geq 3$上的薛定谔算子，其中$V$是一个非负势，属于某个逆Hölder类$RH_q(\mathbb{R}^n)$，其中$q\in (n/2,\,\infty)$。本文得到了与$L$相关联的Littlewood-Paley函数$g_L$，$S_L$和$g_{L,\,λ}^\ast$在加权Lebesgue空间$L^p(w)$上的定量加权有界性，其中$w$属于Muckenhoupt类的$A_p$权适应于$L$ .
2019-08-29 math.AP math.CA math.FA
Littlewood-Paley-Stein functions for Schrödinger operators
研究了具有非负位势$V$的Schr dinger算子$-Δ+ V$在垂直Littlewood-Paley-Stein函数的$L^p(R^d)$上的有界性.证明了这些函数对所有$p \in (1, 2]$在$L^p$上有界. $p > 2$的情况则不同。对一类势函数证明了某些$p > d$在$L^p$上有界的充要条件是$V= 0$ .
2017-05-18 math.AP
Littlewood-Paley-Stein functions for Hodge-de Rham and Schr{ö}dinger operators
研究了黎曼流形上与Hodge-de Rham和Schr{}dinger算子相关的Littlewood-Paley-Stein函数.在满足里奇曲率的条件下，我们证明了它们在Lp上的有界性，其中p在某个区间（p1，2]上，并与里斯变换相联系.一个重要的事实是，在这种情况下，我们不做加倍测度的假设或热核的估计。当p > 2时，给出了一个判别准则，证明了与Schr{<$}dinger算子相关的垂直Littlewood-Paley-Stein函数在Lp上的有界性.
2019-12-18 math.AP
A Generalization of Littlewood-Paley Type Inequality for Evolution Systems Associated with Pseudo Differential Operators
本文针对与伪微分算子相关的演化系统，证明Littlewood-Paley g-函数的有界性、尖锐函数的极大函数控制关系，并借助经典定理推导对应的Littlewood-Paley型不等式，实现该类不等式的推广。
2025-02-21 math.AP
A Remark on Littlewood-Paley projections
对于一类短程势V（x），我们在\mathbb{R}^3中建立了与Schrodinger算子H=-Δ+V相关的Littlewood-Paley投影的核估计.作为推论，我们证明了齐次Sobolev不等式。
2015-09-22 math.AP math.SP
Estimates for Littlewood--Paley Operators on Ball Campanato-Type Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间，并假设Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的向量值极大不等式，设$q\in[1,\infty)$和$d\in(0,\infty)$ .本文证明了对任何$f\in \mathcal{L}_{X,q,0,d}(\mathbb{R}^n)$（与$X$相关联的球Campanato型函数空间），Littlewood-Paley $g$ -函数$g(f)$要么处处无穷，要么几乎处处有限，在后一种情况下，$g(f)$在$\mathcal{L}_{X,q,0,d}(\mathbb{R}^n)$上有界.对于Lusin面积函数和Littlewood-Paley $g_λ^*$函数也得到了类似的结果.这些结果具有广泛的应用。特别地，即使当$X$是加权Lebesgue空间、或混合范数Lebesgue空间、或可变Lebesgue空间、或Orlicz空间、或Orlicz切片空间时，所有这些结果都是新的。所有这些结果的证明都依赖于Littlewood-Paley算子关于局部可积函数$f$在$\mathbb{R}^n$上的平均振动性的几个精确估计.此外，利用相同的思想，通过同馀立方体得到了特殊John-Nirenberg-Campanato空间的相应结果.
2022-06-19 math.AP math.CA math.FA
Weak Hardy-Type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces II: Littlewood--Paley Characterizations and Real Interpolation
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间。本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式，且在弱球拟Banach函数空间$WX$及其相关空间上都有界，在对Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了$WH_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.证明了$X$的Hardy空间、$H_{X}({\mathbb R}^n)$和Lebesgue空间$L^\infty({\mathbb R}^n)$之间的实插值中间空间$(H_{X}({\mathbb R}^n),L^\infty({\mathbb R}^n))_{θ,\infty}$是$WH_{X^{{1}/{(1-θ)}}}({\mathbb R}^n)$，其中$θ\in (0, 1)$ .这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），所有这些结果甚至是新的;当$X:=L_ω^Φ({\mathbb R}^n)$（加权Orlicz空间），实插值的结果是新的，当$X:=L^{p(\…
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
Critical regularity for elliptic equations from Littlewood-Paley theory
利用调和分析中的简单事实，即Bernstein不等式和Plansherel等距定理，证明了当位势$V$具有临界幂$n/2α>1$可积时，伪微分方程$Δ^αu+Vu=0$改进了解的Sobolev正则性.
2005-06-12 math.AP math.DG
Critical regularity for elliptic equations from Littlewood-Paley theory II
建立了改进椭圆型拟微分方程解的正则性的一个一般定理。它允许以统一的方式解决出现在不同几何和分析领域的一类广泛的非线性椭圆型方程和系统的正则性问题。
2005-06-13 math.AP math.DG
Littlewood-Paley theorem for Schroedinger operators
设$H$是$\R^n$上的薛定谔算子。在其谱算子核的多项式衰减条件下，证明了与$H$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的定义.利用$H$的并元函数给出了$L_p$空间和索伯列夫空间的Littlewood-Paley特征.当$H$的热核满足一定的高斯上界时，推广和加强了以前的结果.
2006-09-06 math.AP math.CA
Littlewood-Paley theorem, Nikolskii inequality, Besov spaces, Fourier and spectral multipliers on graded Lie groups
本文研究分次李群上的Besov空间。证明了分次李群上的一个Nikolskii型不等式（或逆赫尔德不等式），并由此得到了Besov空间的嵌入.我们证明了分次李群上的Littlewood-Paley定理的一个版本。应用这些结果得到了分次李群上Besov空间的嵌入性质以及Besov空间中谱乘子和Fourier乘子的乘子定理。特别地，我们给出了Fourier乘子在Besov空间中有界的若干充分条件。
2021-01-08 math.AP math.FA math.RT
Interpolation of Sobolev spaces, Littlewood-Paley inequalities and Riesz transforms on graphs
设$Γ$是一个具有可逆马尔可夫核$p$的图，$P$是由$Pf(x)=\sum_y p(x,y)f(y)$定义的相关算子。用$\nabla$表示离散梯度。为了比较$\Vert \nabla f \Vert_{p}$和$\Vert (I-P)^{1/2}f \Vert_{p}$在$1<p<+\infty$的$f$中的一致性，我们给出了$Γ$的充分必要条件.这些条件对于$p<2$和$p>2$是不同的。证明依赖于最近开发的技术来处理超出Calderón-Zygmund算子类的算子。为了我们的目的，我们也证明了Littlewood-Paley不等式和插值结果索伯列夫空间在这方面，这是独立的兴趣。
2008-02-07 math.AP
Propagation of regularity for transport equations. A Littlewood-Paley approach
本文提出一种基于 Littlewood-Paley 理论的新方法，用 Besov 范数度量正则性，研究 Sobolev 速度场下线性平流方程的正则性传播，恢复了已有结果并最优推广至扩散设定，导出了零扩散率极限下收敛率的精确界限。
2024-04-26 math.AP
Littlewood-Paley Type Inequality for Evolution Systems Associated with Pseudo-Differential Operators
本文通过验证卷积核算子的 Hörmander 条件与 Besov 到 $L^q$ 的有界性，并借助向量值 Calderón-Zygmund 定理，建立了伪微分算子相关演化系统的 Littlewood-Paley 型不等式。
2025-02-18 math.AP
A geometric approach to the Littlewood-Paley theory
我们发展了紧致二维流形上任意张量的几何不变Littlewood-Paley理论。我们发现，所有的经典LP理论的重要特征生存的估计，只依赖于非常有限的正则性假设的度量。给出了Sobolev空间和Besov空间的不变刻画，证明了一些尖锐的乘积不等式.这一理论已发展的工作，作者的几何零超曲面与有限曲率通量条件，见\cite{KR1}，\cite{KR3}。然而，我们相信，它可以适用于并扩大到许多不同的情况。
2003-09-29 math.AP math.CA math.DG
On The Boundedness of Bi-parameter Littlewood-Paley $g_λ^{*}$-function
令$m,n\ge 1$和$g_{λ_1,λ_2}^*$是由$$ g_{λ_1,λ_2}^*(f)(x)= \bigg(\iint_{\R^{m+1}_{+}} \big(\frac{t_2}{t_2 + |x_2 - y_2|}\big)^{m λ_2} \iint_{\R^{n+1}_{+}} \big(\frac{t_1}{t_1 + |x_1 - y_1|}\big)^{n λ_1}|θ_{t_1,t_2} f(y_1,y_2)|^2 \frac{dy_1 dt_1}{t_1^{n+1}} \frac{dy_2 dt_2}{t_2^{m+1}} \bigg)^{1/2}, λ_1>1,\quad λ_2>1 $$定义的双参数Littlewood-Paley $g_λ^{*}$函数，其中$θ_{t_1,t_2} f$是在$\mathbb{R}^{m+n}$上定义的非卷积核。本文证明了双参数Littlewood-Paley函数$g_{λ_1,λ_2}^*$是从$L^2(\R^{n+m})$到$L^2(\R^{n+m})$有界的.这是通过概率的方法，并通过使用一个新的平均身份良好的双惠特尼地区。
2015-12-04 math.AP math.CA
Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequality and Stein-Wiess Type Inequality on Carnot Groups
通过证明一个积分算子的有界性，建立了Carnot群上的Stein-Weiss型不等式，并导出了Carnot群上的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.
2013-03-21 math.AP
Littlewood-Paley Characterization for Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文基于空间类型X，研究了与非负二阶自伴随算子L相关的穆西尔克-奥里奇-哈代空间H_{φ,L}(X)的利特伍德-帕莱伊函数特征，证明了其与H_{L,G,φ}(X)的等价性。
2019-03-20 math.AP math.CA
Hardy-Littlewood-Sobolev and Stein-Weiss inequalities on homogeneous Lie groups
本文证明了一般齐次李群上的Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质在我们的证明中起着关键作用。同时，给出了一般齐次李群上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个简单证明.
2018-10-26 math.AP
A non-homogeneous local $Tb$ theorem for Littlewood-Paley $g_λ^{*}$-function with $L^p$-testing condition
本文对具有非卷积型核和上幂界测度$μ$的非齐次Littlewood-Paley $g_λ^{*}$ -函数给出了一个局部$Tb$定理.证明了在$\supp b_Q \subset Q$，$|\int_Q b_Q dμ| \gtrsim μ(Q)$和$||b_Q||^p_{L^p(μ)} \lesssim μ(Q)$的假设下，范数不等式$\big\| g_λ^{*}(f) \big\|_{L^p(μ)} \lesssim \big\| f \big\|_{L^p(μ)}$成立当且仅当下列检验条件成立：$$\sup_{Q : cubes \ in \ \Rn} \frac{1}{μ(Q)}\int_Q \bigg(\int_{0}^{\ell(Q)} \int_{\Rn} \Big(\frac{t}{t+|x-y|}\Big)^{mλ}|θ_t(b_Q)(y,t)|^2 \frac{dμ(y) dt}{t^{m+1}}\bigg)^{p/2} dμ(x) < \infty.$$这是首次研究同时存在三个属性：局部，非齐次和$L^p$ -检验条件的$g_λ^*$ -函数.重要的是要注意，此处的测试条件是带有$p \in (1,2]$的$L^p$类型。
2015-07-19 math.AP math.CA
A Two-Weight Boundedness Criterion and Its Applications
本文在加权Lebesgue空间、加权Lorentz空间、（Lorentz-）Morrey空间和变Lebesgue空间的尺度上建立了函数对$(F,f)$在$\mathbb{R}^n$上的一般（双权）有界性准则.作为应用，给出了Calderon-Zygmund算子、Littlewood-Paley $g$ -函数、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g^\ast_λ$ -函数和分数次积分算子在上述函数空间中的（双权）有界性的统一证明方法.利用上述（双权）有界性准则，在上述函数空间中，进一步得到了里斯变换、Littlewood-Paley $g$函数以及与二阶散度椭圆算子相关的复可测系数的分数次积分算子在$\mathbb{R}^n$上的（双权）有界性.
2021-12-08 math.AP math.CA math.FA
A Littlewood-Paley approach to the Mittag-Leffler function in the frequency space and applications to nonlocal problems
Qassim University（卡西姆大学）；Assiut University（艾斯尤特大学）
本文通过Littlewood-Paley理论研究频率空间中Mittag-Leffler函数的Lebesgue指数p(p(γ))，并推导了非局部空间-时间问题中的关键估计。
2026-06-04 math.AP math.CA
Reverse Stein-Weiss, Hardy-Littlewood-Sobolev, Hardy, Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on homogeneous groups
本文证明了一般齐次李群上的逆Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质和逆积分Hardy不等式在我们的证明中起着关键作用。同时，我们证明了齐次群上的逆Hardy，Hardy-Littlewood-Sobolev，Lp-Sobolev和Lp-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2019-11-30 math.AP
Atomic and Littlewood-Paley Characterizations of Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces and Their Applications
设$\vec{a}:=(a_1,\ldots,a_n)\in[1,\infty)^n$，$\vec{p}:=(p_1,\ldots,p_n)\in(0,\infty)^n$和$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$是由非切极大函数定义的与$\vec{a}$相关的各向异性混合范数Hardy空间.通过建立Calderón-Zygmund分解和离散Calderón再生公式，分别用原子、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数刻画了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$.所获得的$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的Littlewood-Paley $g$ -函数表征恰好证实了Hart等人提出的猜想[Trans. Amer. Math. Soc.（2017），DOI：10.1090/tran/7312]。利用上述Calderón-Zygmund分解和$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子刻画，建立了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的有限原子刻画，进而导出了从$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$到拟巴拿赫空间…
2018-01-22 math.AP math.CA
Littlewood--Paley operators and semigroup maximal operators on CMO spaces associated to Schödinger operators
Sun Yat-sen University（中山大学）；Shantou University（汕头大学）
本文证明与 Schrödinger 算子相关的 Littlewood--Paley 算子和半群极大算子是 CMO_L 空间到自身的映射，通过新分解克服了技术障碍。
2026-09-09 math.AP
Hardy-Stein identities and square functions for semigroups
本文证明了对称纯跳Lévy过程半群的一个Hardy-Stein型恒等式。结合Burkholder-Gundy不等式，给出了相应Littlewood-Paley平方函数的$L^p$双向有界性，对于$1<p<\infty$.平方函数给出了由Lévy过程的鞅变换得到的Fourier乘子的$L^p$有界性的直接证明。
2015-06-30 math.AP math.FA math.PR
A dyadic decomposition approach to a finitely degenerate hyperbolic problem
利用Littlewood-Paley分解技巧得到了一类具有有穷级退化的弱双曲型方程的$C^\infty$ -适定性
2005-08-31 math.AP
Determining wavenumbers for the incompressible Hall-magneto-hydrodynamics
利用Littlewood-Paley理论，我们可以为霍尔-磁流体动力学系统确定波数，并为每个单独的解$(u,b)$定义。结果表明，当波数在一定的平均意义下有界时，强解的长时间行为几乎是有限维的。
2019-09-11 math.AP
Harmonic analysis related to Schroedinger operators
本文综述了薛定谔算子的Littlewood-Paley理论的一些最新进展。我们扩展了作者以前工作中考虑的特殊势的Littlewood-Paley理论。我们阐述我们的方法，考虑潜在的$C^\infty_0$或施瓦茨类在一维。特别是低能量的估计被视为建立一些新的和精细的渐近的特征函数和它们的傅里叶变换。给出了与$H$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的极大函数刻画.然后我们证明了在这些空间上的谱乘子定理，并得到了具有势的波动方程的Lahartz估计。我们还考虑了Hermite和Laguerre情形下的无界位势的类似问题，其位势$V=a|x|^2+b|x|^{-2}$在非线性色散方程的扰动研究中是非常重要的.当我们对热核及其梯度应用高斯上界时，这改进了以前的结果。
2007-11-21 math.AP math.CA
