发表机构
Sun Yat-sen University; Shantou University（中山大学; 汕头大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明与 Schrödinger 算子相关的 Littlewood--Paley 算子和半群极大算子是 CMO_L 空间到自身的映射，通过新分解克服了技术障碍。
AI 中文摘要
设 $L=-\Delta+V$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上的 Schrödinger 算子，其中 $\Delta$ 是 Laplacian，$V$ 对某个 $q>n/2$ 满足逆 Hölder 不等式 ${\rm RH}_q$。本文研究了 Littlewood--Paley 算子 $s_L$ 和 $S_L$ 以及半群极大算子 $T^*_L$ 在与 Schrödinger 算子 $L$ 相关的空间 ${\rm CMO}_L(\mathbb{R}^n)$ 上的行为。已有工作表明这些算子在 ${\rm BMO}_L(\mathbb{R}^n)$ 上有界。我们的主要结果表明，它们实际上是从 ${\rm CMO}_L(\mathbb{R}^n)$ 到其自身的映射。为证明这一点，我们发展了 ${\rm CMO}_L(\mathbb{R}^n)$ 的若干等价刻画，并采用一种精细分解，在 $r_B\rho(x_B)$ 处划分参数区间，而非通常的 $r_B^2$ 或 $\rho(x_B)^2$。这一新策略使我们能够克服将现有方法应用于 ${\rm CMO}_L$ 情形时出现的关键技术障碍。
英文摘要
Let $L=-Δ+V$ be a Schrödinger operator on $\mathbb{R}^n$, where $Δ$ is the Laplacian and $V$ satisfies the reverse Hölder inequality ${\rm RH}_q$ for some $q>n/2$. In this paper, we study the behavior of the Littlewood--Paley operators $s_L$ and $S_L$, as well as the semigroup maximal operator $T^*_L$, on the space ${\rm CMO}_L(\mathbb{R}^n)$ associated with the Schrödinger operator $L$. It is known from previous work that these operators are bounded on ${\rm BMO}_L(\mathbb{R}^n)$. Our main result shows that they are, in fact, mappings from ${\rm CMO}_L(\mathbb{R}^n)$ into itself. To prove this, we develop several equivalent characterizations of ${\rm CMO}_L(\mathbb{R}^n)$ and employ a refined decomposition that partitions the parameter interval at $r_Bρ(x_B)$, instead of the customary $r_B^2$ or $ρ(x_B)^2$. The new strategy allows us to overcome a key technical obstacle that arises when applying existing methods to the ${\rm CMO}_L$ setting.
Comments24 pages
