A Hitchin-Kobayashi correspondence for Kaehler fibrations
设$X$是紧Kaehler流形，$E\to X$是主$K$丛，其中$K$是紧连通李群.设${\cal A}^{1,1}$是$E$上曲率位于$Ω^{1,1}(E\times_{Ad} {\frak k})$中的联络集，其中${\frak k}$是$K$的李代数。赋予$\frak k$一个非退化的双不变双线性对。这允许识别$\{\frak k}\simeq{\frak k}^*$。设$F$是Kaehler左$K$ -流形，且存在$K$作用于$F$的矩映射$μ$.设${\cal S}=Γ(E\times_K F)$。本文研究了方程$$ΛF_A+μ(Φ)=c$$对$A\in {\cal A}^{1,1}$和一个截面$Φ\in {\cal S}$，其中$c\in{\frak k}$是一个固定的中心元.研究了复规范群在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上的作用轨道中包含方程的解，并在${cal A}^{1,1}\times{\cal S}$上定义了一个正泛函，它推广了Yang-Mills-Higgs泛函，其局部极小值与方程的解重合.
1999-11-17 math.AG math.DG
The Collapsing Rate of the Kähler-Ricci Flow with Regular Infinite Time Singularity
研究了紧致Kaehler流形X上的Kaehler-里奇流的坍缩行为，其中X上的全纯浸入X -> S来自其标准类，其中S是满足dim S < dim X的Kaehler流形.我们证明了流度规的退化速率恰好与上同调信息所预测的e^{-t}相同，因此纤维在最佳速率直径~ e^{-t/2}处坍缩。因此，它导致一些分析和几何扩展的正常情况下宋田的作品椭圆和卡-丘纤维化。它的适用性，一般的Calabi-Yau纤维与可能的奇异纤维也将讨论在局部意义。
2013-05-05 math.CV math.DG
Structure theorem for compact Vaisman manifolds
局部共形Kaehler（l.c.K.）流形是一个允许Kaehler覆盖$\tilde M$的复流形，每个甲板变换由Kaehler同素作用。一个紧凑的l.c.K.一个流形是Vaisman流形，如果它允许一个全纯流通过非平凡的同态作用在$\tilde M$上。证明了紧Vaisman流形的一个结构定理。每个紧致Vaisman流形M在一个圆上纤维化，纤维是Sasakian的，纤维化是局部平凡的，并且M从纤维上的Sasakian结构和由纤维化引起的单值自同构被重构为黎曼悬挂。这个构造在两个方向上都是规范的和函子的。
2019-08-30 math.CV math.DG
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
2023-11-11 math.DG
4-dimensional (para)-Kähler--Weyl structures
我们给出了一个初等的证明，证明了任何四维的para-Hermitian流形允许一个唯一的para-Kaehler-Weyl结构。然后，我们使用解析延拓从仿复形传递到复形设置，从而显示任何4维伪厄米流形也承认一个唯一的Kaehler-Weyl结构。
2012-10-25 math.DG
Bach-Flat Kaehler Surfaces
紧致4-流形上的黎曼度量称为Bach平坦的，如果它是Weyl曲率的L2-范数的临界点.当黎曼4流形的问题是一个Kaehler表面，我们提供了一个粗略的分类的解决方案，然后详细的结果，关于每种情况下的分类。最神秘的情况下，突出涉及三维CR流形。
2017-02-13 math.CV math.DG
Holomorphic Lagrangian fibrations on hypercomplex manifolds
超复流形是一个具有满足四元数关系的三重复结构的流形。具有平凡典范丛的超复流形上的全纯拉格朗日簇是一个由与全纯体积形式相关联的形式校准的全纯子簇;这个概念是超凯勒几何中已知的通常的全纯拉格朗日子簇的推广。超复流形上的HKT（带挠率的超凯勒）度量是由局部势确定的度量，与凯勒度量类似。证明了全纯拉格朗日纤维化的基总是Kaehler的，如果它的全空间是HKT.这是用来构建新的例子超复杂的流形不承认一个HKT结构。
2013-01-02 math.AG math.DG
Einstein-Weyl structures on complex manifolds and conformal version of Monge-Ampere equation
Hermitian Einstein-Weyl流形是一个复流形，其中包含一个Ricci平坦Kaehler覆盖W，且甲板变换通过同素映射作用在W上。如果是紧的，它允许一个规范的Vaisman度量，由于Gauduchon。证明了紧致复流形上的埃尔米特Einstein-Weyl结构由其体积形式决定。这一结果是一个共形模拟卡拉比定理说明的唯一性凯勒度量与一个给定的体积形式在一个给定的凯勒类。证明了复Monge-Ampere方程的保形解是唯一的。我们猜想紧致复流形上的Hermitian Einstein-Weyl结构在全纯自同构下是唯一的，并将此猜想与Bando-Mabuchi定理进行了比较.
2008-08-01 math.AG math.CV math.DG
Proper Affine Hyperspheres which fiber over Projective Special Kaehler Manifolds
我们证明了投射特殊Kaehler流形上的自然S^1-丛具有赋以Sasaki结构的真仿射超球面的几何性质。该结构推广了投影特殊Kaehler流形中Hopf纤维化$\Sr^{2n+1} \longrightarrow \CP^n$的几何。作为应用，我们证明了Calabi-Yau三重的Kuranishi模空间上的自然圆丛是Lorentz真仿射超球面.
2002-05-29 math.DG
Einstein Metrics, Harmonic Forms, and Conformally Kaehler Geometry
作者在别处给出了自对偶Weyl曲率在某个自对偶调和2-形式方向上处处为正的紧定向Einstein 4-流形的完全分类。在这篇文章中，当自对偶Weyl曲率在自对偶调和2-形式的方向上处处非负时，得到了类似的结果，该方向横截自对偶2-形式丛的零截面。然而，这种横向性条件在故事中起着至关重要的作用;放弃它会导致一个完全不同的领域，完全不同的现象占主导地位。
2019-03-24 math.DG
Geometric Model for Complex Non-Kaehler Manifolds with SU(3) Structure
对于给定的复n重M，我们给出了M上的主全纯T2-纤维化的所有复（n+1）重的显式构造.对于物理应用，我们考虑M是Calabi-Yau 2-fold的情况。我们证明，对于这样的M，有一个子类的3-folds，我们构建，其中有自然家庭的非Kaehler SU（3）-结构满足的条件，N = 1的超对称性的杂化弦论紧化的3-folds。我们提出了上述子类中的例子，其中M是K3-曲面和4-环面。
2004-06-07 hep-th math.DG
The infimum of the Weyl functional is shown to be surprisingly small on many compact 4-manifolds that admit positive-scalar-curvature metrics. Results are also proved that systematically compare the scalar and self-dual Weyl curvatures of certain almost-Kaehler 4-manifolds.
2022-03-11 math.DG
Three manifold groups, Kaehler groups and complex surfaces
设$ 1 \rightarrow N \rightarrow G \rightarrow Q \rightarrow 1$是一个正合列，其中Q是无限的且不是虚循环的，并且是某个闭三维流形的基本群.若G是Kaehler，则Q是三维Heisenberg群或正亏格的定向闭曲面与圆的笛卡儿积的基本群.作为推论，我们以N为平凡群，得到了Dimca和Suciu定理的一个新证明。若G是紧致复曲面的基本群，则Q必是Seifert纤维空间的基本群，G必是椭圆纤维化的基本群。我们还给出了一个例子，表明拟等距关系不保持Kaehler群。这给出了一个否定的答案的问题格罗莫夫问是否凯勒群可以其特点是渐近几何。
2011-10-27 math.AG math.DG math.GR
Cohomogeneity one Kaehler and Kaehler-Einstein manifolds with one singular orbit, II
F. Podestà和A. Spiro引入了一类具有紧致半单李群$G$的一个作用的上齐性的$G$ -流形$M$，它具有不变的Kaehler结构$(g,J)$（"标准$G$ -流形”），并研究了$M$上的不变Kaehler和Kaehler-Einstein度量.在本文的第一部分，给出了标准非紧$G$ -流形作为旗流形$S_0$上齐次向量丛$M = G\times_H V \to S_0 =G/H$的全空间$M_φ$的组合描述，并根据$T$中区间的存在性给出了在这类流形$M$上存在不变Kaehler-Einstein度量$g$的充要条件. Weyl腔的旗流形$F = G \times _H PV$，它满足一些线性条件。在本文中，我们考虑了经典单连通李群$G = SU_n, Sp_n. Spin_n$的标准上齐性1流形，并根据与旗流形$S_0 = G/H$相关联的Koszul数的易于检验的算术性质重新表述了这些充要条件.如果满足这个条件，则凯勒-爱因斯坦度规的显式构造简化为计算给定单变量函数的反函数。
2019-06-25 math.DG
Quaternion-Kaehler four-manifolds and Przanowski's function
四元数-凯勒四维流形，或等价的反自对偶爱因斯坦流形，是由一个服从普扎诺夫斯基方程的标量函数局部确定的。利用二阶方法构造了Przanowski方程的一个拉克斯对，证明了它的可积性.相容的局部复结构的李形式，人们总是可以找到，产生一个共形不变的微分算子作用于线丛的部分。相关的广义拉普拉斯算子的特殊情况是共形拉普拉斯算子和线性化Przanowski算子。我们提供的递归关系，使我们能够构建上同调类扭量空间的广义拉普拉斯方程的解决方案。相反，我们可以提取这样的解决方案扭量上同调，导致轮廓积分公式的扰动Przanowski的功能。最后，我们阐明了Przanowski函数和扭量描述之间的关系，特别是我们构造了一个算法，以检索Przanowski函数从双纤维图像中的扭量数据。使用一些例子，我们明确地证明了这一过程。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
Degenerate twistor spaces for hyperkahler manifolds
设$M$是超Kaehler流形，$η$是$M$上处处退化的闭正（1，1）-形式.我们关联到$η$上的一个家庭的复结构$M$，称为退化扭量家庭，和参数化的复杂线。当$η$是Kaehler形式在拉格朗日纤维化$L$下的拉回时，退化扭量族的所有纤维也都允许拉格朗日纤维化，且纤维同构于$L$的纤维.退化扭量族可以通过取扭量族的极限得到，因为超卡勒三元组中的一个卡勒形式是$η$。
2015-04-02 math.AG math.CV math.DG
The Calabi-Yau equation on 4-manifolds over 2-tori
本文以Tosatti-Weinkove的一个重要例子为基础，研究了某些辛非Kaehler 4-流形上的Calabi-Yau方程，在这个例子中，更一般的理论被证明是不太有效的。在2-环面基上允许2-环面纤维化的辛4-流形被建模在三个可解李群之一上。在分配了一个不变的几乎凯勒结构和一个体积形式，有效地改变只在基地，一个寻求辛形式与此体积。我们的方法简化了以前的问题的分析，并建立在各种其他情况下的解决方案的存在性。
2011-03-21 math.AP math.DG
Integrability Conditions For Almost Hermitian And Almost Kaehler 4-Manifolds
如果$W_+$表示任何Kähler 4-流形的Weyl张量的自对偶部分，而$S$表示其标量曲率，则关系式$|W_+|^2 = S^2/6$是众所周知的。对于任何具有$S \ge 0$的几乎Kähler 4-流形，这个条件强制Kähler性质。一个紧的几乎Kähler 4-流形已经是Kähler的，如果它满足条件$| W_+ |^2 = S^2/6$和$δW_+=0$，也如果它是爱因斯坦的，并且$| W_+|$是常数。进一步证明了这类结果。一个几乎厄米特4-流形$(M,g,J)$与$\mathrm{supp} (W_+)=M$已经是Kähler，如果它满足条件$| W_+ |^2 = 3 (S_{\star} - S/3)^2 /8$与$|\nabla W_+ | = | \nabla |W_+||$或与$δW_+ + \nabla \log | W_+ | \lrcorner W_+ =0$，分别。几乎复杂的结构$J$只通过星标量曲率$S_{\star}$进入这里。
2006-05-23 math.DG
Second homotopy and invariant geometry of flag manifolds
我们使用的Hopf纤维化显式计算生成的第二个同伦群的旗流形的紧李群。我们表明，这些$2$ -球有很好的几何性质，如全测地表面上的任何不变度量的旗流形。我们刻画了具有相同不变几何的生成元在同一个同伦类中的情形。这是通过探讨外尔群对旗流形的各向同性表示的不可约分量的作用来完成的。
2018-03-04 math.AT math.DG math.RT
Heterotic solitons on four-manifolds
本文研究了四维流形上的 Heterotic 孤子，证明了特定闭 Einstein-Weyl 结构模空间的同构性及其形变受阻，并发现了首个非局部同构于超对称背景的 Heterotic 紧致化背景实例。
2023-03-28 hep-th math.DG
