随机Schroedinger演化的长时间行为

在薛定谔桥上操纵量子系统

Steering a quantum system over a Schroedinger bridge

本文提出了一种新的方法来解决量子系统的操纵问题，它依赖于Nelson随机力学和薛定谔桥理论。通过一个简单的高斯分布的例子说明了该方法。

基于Feynman-Kac核的Schroedinger插值问题

Schroedinger's interpolation problem through Feynman-Kac kernels

我们讨论了所谓的薛定谔问题的推导微观（基本上是随机的）的发展，是符合给定的正边界概率密度的过程覆盖一个有限的固定时间间隔。所寻求的动力学可以保持概率测度或诱导其演化，并且如果需要马尔可夫性质，则已知是唯一可再现的。Feynman-Kac型核是解的主要成分，并确定相应随机过程的转移概率密度。这一结果适用于大量的非平衡统计物理和量子情况。

旋转坐标系下Schroedinger方程的随机变分方法

Schroedinger Equation in Rotating Frame by using Stochastic Variational Method

我们给出了一个教学介绍随机变分法考虑量子化的非惯性粒子系统。我们证明了虚拟力的作用是以矢量场的形式表示的，这种矢量场的行为类似于电磁相互作用中的规范场。我们进一步讨论了观测量的算子表达式可以通过应用随机Noether定理来定义。

Schroedinger方程时间演化过程中的退相干

Decoherence during time evolution by Schroedinger equation

通过一个思想实验来阐明退相干的概念。讨论了单个氢原子的基态和它的激发态经过大量时间后的叠加态，指出态的退相干，更准确地说是相干性的丧失，实际上是干涉能力的丧失。态叠加的损失只是表面的，甚至是表面的。这个例子中的应用在其关系到多世界的解释观察的量子态，在通常情况下的退相干，和弱崩溃的波包进行了讨论。

随机Levy-Schroedinger相对论方程的质量谱：QCD中可能的定性预言

Mass spectrum from stochastic Levy-Schroedinger relativistic equations: possible qualitative predictions in QCD

本文从自由Levy-Schroedinger粒子的动能与其随机过程的对数特性之间的关系出发，证明了在可重正化场论与特定Levy过程之间建立精确关系的可能性。这随后导致了微扰图中的一个特殊截止，并可以产生一个唯象的质谱，允许解释分布在标准模型的三个家族中的夸克和轻子。

复希尔伯特空间中上下文概率动力学的表示：线性和非线性演化，薛定谔动力学

On the representation of contextual probabilistic dynamics in the complex Hilbert space: linear and nonlinear evolutions, Schroedinger dynamics

我们构建了复Hilbert空间中上下文概率动力学的表示。因此，波函数的动力学可以被认为是现实动力学在“前空间”中的希尔伯特空间投影。表示前空间动力学的基本条件是统计能量守恒定律--概率守恒。构造量子过程的动力学表示是发展量子过程的上下文统计观点的重要一步。但是上下文统计模型本质上比量子模型更普遍。因此，一般来说，“预空间”动力学的希尔伯特空间投影可以是非线性的，甚至是不可逆的（但它总是酉的）。找到了希尔伯特空间动力学投影线性和可逆的条件。我们还发现了传统的薛定谔动力学（包括含时哈密顿）的条件。我们注意到，一般来说，即使薛定谔动力学也仅仅是基于能量的统计守恒;对于个别系统，能量的能量守恒定律可能被违反（至少在我们的理论模型中是这样）。

薛定谔演化的自伴李雅普诺夫变量、时间序和不可逆表示

Self-adjoint Lyapunov variables, temporal ordering and irreversible representations of Schroedinger evolution

在非相对论性的量子力学中，时间是薛定谔方程中的一个参数。然而，在各种情况下，需要将时间视为动态变量。在本文中，我们考虑通过构造一个李雅普诺夫变量的时间的动态作用-即，期望值随时间单调变化的自伴量子可观测值。它示出，在一个建设性的方式，某一类模型承认一个李雅普诺夫变量和李雅普诺夫变量的存在意味着存在的变换映射到一个等价的不可逆表示的原始量子力学问题。此外，证明了在不可逆表示中存在一个自然的时间序观测量，它在每个t>0处将Hilbert空间分裂为过去和未来子空间。

非线性演化的薛定谔图像关联函数

Schroedinger-picture correlation functions for nonlinear evolutions

非线性薛定谔方程和冯·诺依曼方程在解释上的困难可以归结为在没有海森堡图像的情况下计算多次关联函数的问题。由于没有海森堡图像，人们经常诉诸于Zeno类型的推理，其中明确涉及投影公设作为计算条件概率和联合概率的手段。虽然这种方法在线性量子力学中很有效，但对于非线性演化却完全失效。我们提出了一种替代的方式来执行同样的任务，在线性量子力学，并表明该方法顺利地扩展到非线性域。诀窍是使用适当的含时哈密顿量，其中涉及“关闭功能”。我们将该技术应用于非线性量子力学中的EPR问题，并表明Gisin和Polchinski悖论消失。

腔QED中随机薛定谔方程的物理解释

Physical interpretation of stochastic Schroedinger equations in cavity QED

我们提出了物理解释的随机方法，最近已经发展到描述的量子系统与水库相互作用的演变。相对于通常的约化密度算子方法，这是指合奏平均，这些方法处理的动力学的单一实现，并涉及随机薛定谔方程的解决方案。这些程序已被证明是完全等效的主方程的方法时，合奏平均采取了许多实现。我们表明，这些技术不仅是方便的耗散系统的数学工具，但实际上可能对应于具体的物理过程，对于任何温度的水库。我们考虑腔中的电磁场模与二能级或三能级原子束的相互作用，场模扮演小系统的角色，原子束代表有限温度下的水库，它们之间的相互作用由Jaynes-Cummings模型给出。我们表明，场态的演化，在连续监测的原子离开腔的状态下，可以描述的Monte Carlo波函数（量子跳跃）方法或随机薛定谔方程，取决于系统配置。我们还表明，Monte Carlo波函数方法导致，有限的温度下，本地化到跳跃Fock状态，而扩散方程方法导致本地化到扩散的平均光子数的状态，这对于足够小的温度是接近轻度压缩状态。

关于物质运动的一种启发式观点。从随机度规到薛定谔方程

On a heuristic point of view concerning the motion of matter. From random metric to Schroedinger equation

在随机时空中研究粒子的运动。假设速度足够小，非相对论近似是有效的。度量的随机性导致坐标空间中的扩散。因此，它表明，概率密度的演变是由薛定谔方程。

相互作用系统精确量子跳跃方法中随机轨道的优化

Optimizing stochastic trajectories in exact quantum jump approaches of interacting systems

首先介绍了量子跳跃方法，即状态向量对遵循随机薛定谔方程（SSE）来处理两个相互作用系统的精确量子动力学。在这项工作中，这种随机薛定谔方程的非唯一性进行了研究，提出策略，以优化随机路径，减少统计波动。在所提出的方法，称为“自适应噪声方法”，一个特定的SSE获得的噪声显式地依赖于初始状态和相互作用的哈密顿量的属性。它还表明，这种方法可以进一步改进，通过引入平均场动力学。不同的优化程序的情况下，相互作用的自旋定量说明。一个显着减少的统计波动。因此，与没有优化的SSE相比，需要更少数量的轨迹来准确地再现精确的动力学。

Equivalence between finite state stochastic machine, non-dissipative and dissipative tight-binding and Schroedinger model

The mathematical equivalence between finite state stochastic machine and non-dissipative and dissipative quantum tight-binding and Schroedinger model is derived. Stochastic Finite state machine is also expressed by classical epidemic model and can reproduce the quantum entanglement emerging in the case of electrostatically coupled qubits described by von-Neumann entropy both in non-dissipative and dissipative case. The obtained results shows that quantum mechanical phenomena might be simulated by classical statistical model as represented by finite state stochastic machine. It includes the qua…

q变形量子空间的非相对论薛定谔理论I.数学框架和运动方程

Non-relativistic Schroedinger theory on q-deformed quantum spaces I, Mathematical framework and equations of motion

这三篇论文（I，II，III）的目的是发展一个q变形版本的非相对论薛定谔理论。论文一介绍了基本的数学和物理概念。辫子线和三维q-变形欧氏空间起位置空间的作用。对于这两种情况下的代数框架扩展的时间元素。简要回顾了所考虑的空间上的q-变形分析的元素。引入了时间演化算子，讨论了它的基本性质。这些推理是继续提出的q变形类似的薛定谔和海森堡图片。

最优可观测演化的随机Schroedinger方程

Stochastic Schroedinger equation from optimal observable evolution

在本文中，我们考虑一组由$| Q \right>$表示的试验波函数和一组相关的运算符$A_α$，这些运算符生成连接这些试验状态的变换。利用变分原理，我们证明了我们总是可以得到一个量子Monte-Carlo方法，其中系统的量子演化被$D = |Q_a> <Q_b|$形式的密度矩阵之间的跳跃所取代，并且其中$A_α$的矩的平均演化直到给定的$k$阶，即$< A_{α_1} >$，$< A_{α_1} A_{α_2} >$，. $< A_{α_1} ... A_{α_k} >$被约束为在沿着每个随机轨迹的每个时间步长处遵循精确的Eklfest演化。然后，一组越来越详细的随机近似的量子问题的方法时，越来越多的约束条件，即当$k$增加的精确解。如果应用于试验状态的哈密顿量$H$可以写成$A_α$的多项式，则蒙特卡罗过程甚至可能变得精确。这种形式将希尔伯特空间中的量子跃迁与相空间动力学联系起来。我们表明，随机薛定谔方程的推导可以大大简化，利用存在的这个层次的近似和它的连接到Escherifest定理。举例说明了几个例子：自由波包展开，克尔振荡器，克尔振荡器的广义版本，以及相互作用玻色子或费米子。

量子连续测量：随机薛定谔方程和输出谱

Quantum continuous measurements: The stochastic Schroedinger equations and the spectrum of the output

经典或量子类型的随机薛定谔方程允许描述连续时间测量下的开放量子系统。在本文中，我们回顾这两个描述之间的联系，我们研究的测量输出的属性。为了简单起见，我们只处理扩散的情况。首先，我们讨论了基于量子随机微积分的量子随机薛定谔方程，并基于Fock空间与Wiener空间的同构，通过对合适的量子观测量进行对角化，将其转化为经典的随机薛定谔方程。然后，我们给出了一个后验状态，条件系统状态在时间$t$给定的输出到那个时候，我们链接到经典的随机薛定谔方程的演变。最后，我们研究了连续测量的输出，这是一个随机过程的概率分布由量子力学的规则。当输出过程平稳时，至少在长期内，可以引入过程的谱并研究其性质。特别是，我们展示了如何海森堡不确定性关系产生的特征界限上可能的频谱，我们讨论了这是如何与典型的量子现象的压缩。我们使用一个简单的量子系统，一个二能级原子受激光，讨论零差和外差检测之间的差异，并明确显示压缩和反压缩和莫洛三重态的荧光光谱。

多粒子薛定谔猫态的纠缠

Entanglement of a Multiparticle Schroedinger Cat State

我们描述的纠缠度的一个子系统的$k$粒子的$N$ -二能级系统（$k\leq N/2$）最初准备在介观叠加$|ψ>=\int dθf(θ) (|ϕ_{1}(θ)>^{\otimes N}+|ϕ_{2}(θ)>^{\otimes N})$，其中$f(θ)$是一个高斯或δ函数，受时间演化描述的退相通道。负性被用来衡量这种系统的纠缠度。对于任意数量的粒子$N$，数值结果给出了全时间演化到10个粒子。短时间和渐近时间制度的分析结果。我们发现，负性最初是成正比的产品的粒子数在每个分区，重叠${|<ϕ_1(θ)|ϕ_2(θ)>|}^2$和耦合到环境的平方根。渐近地，负性趋于零，这是可分离性的必要条件。

量子流体力学类比比薛定谔方法更普遍吗？

Is the quantum hydrodynamic analogy more general than the Schroedinger approach?

研究了与薛定谔方程等价的量子流体动力学类比（QHA），并将其推广到随机情形。研究表明，QHA模型除了能再现标准量子力学外，还能一般地描述量子随机动力学，从而使Kostin [55]给出的耗散薛定谔方程成为特例。检查表明，QHA是非常适合于治疗的问题，局部噪声（空间分布的一个）。在这种情况下，分析表明，双单对应QHA和薛定谔的方法打破，QHA所描述的状态没有相应的薛定谔描述。

囚禁离子的量子随机加热

Quantum Stochastic Heating of a Trapped Ion

驻波光场对简谐囚禁离子的共振加热被描述为一个结合了相干薛定谔演化和玻尔-爱因斯坦量子跃迁的量子随机过程。量子和半量子治疗进行了比较。

非线性薛定谔方程、分离性与对称性

Non-linear Schroedinger Equations, Separation and Symmetry

我们研究了非线性薛定谔方程（由Doebner和Goldin以及Goldin和Svetlichny引入）的对称性，该方程描述了非相互作用系统，其中张量积波函数通过因子的独立演化（分离性）而演化。我们表明，有障碍，提升对称性存在于一定数量的粒子到更高的数字。对于没有内部自由度和通常的时空对称性的粒子来说，这样的障碍消失了。对于具有内部自由度的粒子，例如自旋，这些障碍是存在的，并且它们的规避需要在方程中为每个粒子数选择一个新的项。提出了一种非线性理论的李代数方法。

精确保模随机时变Hartree-Fock

Exact norm-conserving stochastic time-dependent Hartree-Fock

本文导出了N个相互作用费米子的含时薛定谔方程的一个精确的单体分解。每个费米子服从一个随机的含时保范波动方程。作为该方法的第一个测试，我们计算了氦原子的低能谱。玻色子的方法的扩展进行了概述。

Nelson量子化图像中的非线性薛定谔方程

Nonlinear Schroedinger Equations within the Nelson Quantization Picture

在平均场近似下，给出了一类描述相互作用粒子系统的非线性薛定谔方程。这类NLSE是推广文献[G. K. Phys.Rev.A55，941（1997）]，其中使用Nelson随机量化来量化服从排-包原理的经典系统。从最一般的非线性经典动力学出发，得到了一类新的NLSE，该动力学与常数扩散系数D= \hbar /2 m相容。最后，在s-定态的情况下，我们提出了一个变换，线性化这里提出的NLSE。

三维量子真空的随机模拟

Stochastic Simulation of The Three Dimensional Quantum Vacuum

对薛定谔量子理论建立在标准随机理论基础上这一长期存在的问题给出了一个完整的解决方案。该解决方案涵盖了所有的“单”粒子三维薛定谔理论的线性或非线性和任何外部的潜力。该系统是经典的，设置在一个六维空间，并涉及真空极化作为背景过程。基本的真空极化能量特征的振荡器被确定，然后在组件中的能量发生频率进行分析。给出了极化单极子在子空间曲面上的椭圆轨道。基本过程以光速发生，具有统计学上的“zitterbewegung”特征。正统的量子概率密度双线性二次型是从角动量考虑系统内，这是一个概括的通常的量子结构。确定了两个统计组件，一个与本征函数的叠加相关的线性组件和一个与本征态之间的相互作用相关的二次组件。这表明，这种双层概率系统将消除一些可能的悖论困扰着正统的理论。本文讨论了真空极化与它在其它物理背景下的出现以及与“自旋”的关系。

马尔可夫过程与广义薛定谔方程

Markov processes and generalized Schroedinger equations

从双边时齐马氏过程的前向和后向无穷小生成元出发，通过适当的Doob变换，首先引入了广义Schroedinger方程的自伴Hamilton算子.然后，通过扩大与Dirichlet形式的援助的纳尔逊随机力学的结果，我们证明了它是可能的相关联的双边，时间齐次马尔可夫过程的波函数的平稳解我们的广义薛定谔方程。特别注意的是，然后支付给特殊情况下的列维-薛定谔方程及其相关的列维型马尔可夫过程，并以几个例子的柯西背景噪声。

关于态矢坍缩方程的唯一性

On the uniqueness of the equation for state-vector collapse

在波函数提供了对现实的完整描述的假设下，量子力学的线性导致了著名的薛定谔猫的怪诞情况。出路是要么添加现实元素，要么用非线性演化取代线性演化。自发波函数坍缩的模型采取了后一种途径。这种模型的构造方式留下了这样一个问题，即这种模型在某种意义上是否是唯一的，即取代薛定谔方程的非线性方程是否唯一地确定为坍缩方程。许多人致力于确定薛定谔方程的非线性修改类，与一般物理要求兼容。在这里，我们确定了最一般的类的连续波函数演化的假设下，没有比光更快的信号。

非线性多元宇宙

Non-Integer Multiverse

在量子力学中，物理过程由两种不同的机制进行。约翰·冯·诺依曼把它们列举为1，即“不连续的......通过测量的任意变化”，以及2，通过薛定谔方程的连续演化。物理世界并不遵循一个唯一的压倒一切的定律--薛定谔方程的幺正演化--这对一些人来说是令人不安的。其他人则以平静的态度面对它。有一种说法既保留了量子力学的发现，又产生了纯粹的单一进化，那就是多元宇宙。下面给出玻恩法则出现的叙述，而没有预先赋予它概率的概念。它要求多元宇宙中的宇宙数量不可计数！

时间算子与广义薛定谔方程

Operator of Time and Generalized Schroedinger Equation

在非相对论性量子力学时间自伴算符的框架下，引入了描述量子系统状态随能量变化的方程。时间算符似乎是能量变化的发生器，而与时间算符共轭的能量算符则产生时间演化。给出了离散时间和连续时间的两个例子，并给出了薛定谔方程的推广。

回到玻尔：薛定谔波动力学中的量子跃迁

Back to Bohr: Quantum Jumps in Schroedinger's Wave Mechanics

本文在波动力学框架内用谐振子散射阵列研究测量问题，提出非弹性散射中波函数在单个振子位置坍缩对应量子跃迁，从而以认知叠加解释玻恩规则并给出确定位置观测。

初始离散时空中的熵、时间不可逆性和薛定谔方程

Entropy, time irreversibility and Schroedinger equation in a primarily discrete space-time

在本文中，我们表明，存在一个主要的离散时空可能是一个富有成效的假设，我们可以开发一个新的方法，统计热力学在前相对论条件。时空结构的离散性由一个模仿海森堡测不准关系的条件决定，并且在这个时空模型中的运动被选择得尽可能简单。从这两个假设中，我们定义了一个路径熵，它度量了与系统制备的给定能量相关的闭合路径的数量。这种熵具有动力学特征，并且依赖于我们计算路径的时间间隔。我们表明，它存在一个类似的平衡条件，路径熵正好对应于通常的热力学熵，更一般地说，通常的统计热力学是重新获得。这一结果表明，在不使用吉布斯系综方法的情况下，标准热力学与微观水平上的时间不可逆运动是一致的。从这种范式的变化中，很容易推导出$H-theorem$。与传统的玻尔兹曼方法的比较。我们还展示了如何我们的方法可以实现，以描述可逆过程。通过考虑由初始条件和最终条件同时定义的过程，引入了一个定义良好的随机过程，并且我们能够导出一个Schroedinger方程，这是时间可逆方程的一个例子。

随机波动方程的变步长Runge-Kutta方法

Variable stepsize Runge-Kutta methods for stochastic wave equations

我们表明，现有的龙格-库塔方法的常微分方程（ODS）可以修改解决随机微分方程（SDES）的强解，提供适当的变化是选择步长的方式。结果sde方案的阶数是ode方案阶数的一半。具体而言，我们表明，显式的9阶龙格库塔法（与嵌入式8阶方法）的ODES产生一个4.5阶的SDES方法，可以实现可变步长。该方法是通过求解系统的随机波动方程所产生的主方程和多体薛定谔方程的SDES测试。

一种新的连续非爆破测量波动方程

A New Wave Equation For a Continuous Nondemolition Measurement

给出了量子系统中非破坏连续测量的随机模型。结果表明，后动力学，包括连续崩溃的波函数，描述了一个非线性随机波动方程。对于电磁场中的粒子，它用额外的虚随机势简化了薛定谔方程。

具有非马尔可夫量子轨道的开放系统动力学

Open system dynamics with non-Markovian quantum trajectories

提出了一个与谐振子环境耦合的量子系统的非马尔可夫随机薛定谔方程。它的解决方案，当平均的噪音，复制标准的约化密度算子没有任何近似。我们用几个例子说明了这种方法的力量，包括指数衰减浴相关性和极端的非马尔可夫情况下，“环境”只包括一个振荡器。后一种情况显示了“薛定谔猫”态的衰变和复活。对于强耦合到具有记忆的耗散环境，渐近状态可以在有限时间内达到。我们对开放系统的描述与系统和环境之间的“海森堡切割”的不同位置是兼容的。

由伪测量过程产生量子哈密顿量演化

The Generation of Quantum Hamiltonian Evolution from A Pseudo-Measurement Process

在这里，我们将考虑这样一种思想，即量子系统的哈密顿演化是由一个“伪仪器”对系统的连续观测产生的。这种哈密顿动力学的表示最初由Belavkin发现，是薛定谔方程的正则膨胀，揭示了狭义相对论背景之外的闵可夫斯基空间结构。特别是，这种形式主义产生了一个助推薛定谔方程的概念，称为一个膨胀的时间增量，这是一个洛伦兹变换在闵可夫斯基空间的设备的表现。

Schroedinger插值动力学与Burgers流

Schroedinger's Interpolating Dynamics and Burgers' Flows

我们讨论的连接（和一个适当的地方在这个框架中）的非强迫和确定性强迫伯格斯方程的局部速度场的某些流量，概率解的所谓薛定谔插值问题。后者允许从可用的概率密度数据或唯象情形下的输入-输出统计数据重建系统的微观动力学。从给定的初始和最终概率密度数据中推导出最可能的动力学（和物质输运）场景的问题，例如适合于研究混沌的密度，这里结合量子理论中的玻恩统计解释假设举例说明，该假设产生与薛定谔图像自由量子演化兼容的随机过程。

薛定谔波动力学中的波函数坍缩

Collapse of wave functions in Schroedinger's wave mechanics

本研究表明非弹性散射可在薛定谔方程的标准演化中引发波函数动力学坍缩，并结合能量量子化解释类粒子信号，无需引入 Born 规则。

关节在时间上双向运动的薛定谔方程

Schroedinger equation for joint bidirectional motion in time

传统的、依赖于时间的薛定谔方程仅描述了物理系统的状态的单向时间演化，即，向前或向后，不太常见。本文提出了一种广义量子动力学来描述物理系统中联合的、相互作用的、向前的和向后的时间演化。[...]研究了三种应用：（1）根据微扰论的碰撞的形式理论;（2）运动学上包括两个量子化实标量场的直和的系统的相对论不变的量子场论，使得一个场在时间上向前演化，另一个场向后演化，并且使得子场之间存在动力学耦合;（3）在后一种场论中，动力学预言在耦合常数的值的范围内，宇宙真空能量的期望值被强制为零，达到高精度。[...]

二能级原子的量子随机模型和电磁截面

Quantum stochastic models of two-level atoms and electromagnetic cross sections

量子随机微分方程已经被用来描述原子通过吸收/发射过程与电磁场相互作用的动力学。在这里，通过使用15年前Hudson和Parthasarathy提出的全量子随机薛定谔方程，我们证明了这样的模型可以推广到包括其他过程的相互作用。在两能级原子的情况下，我们构建了一个模型，其中与场的相互作用是由于吸收/发射过程或直接散射过程，这模拟了由于虚拟跃迁到已从描述中消除的能级的相互作用。为了观察新项的影响，研究了总的、弹性的和非弹性的电磁截面。新的功率谱与Mollow的结果进行了比较。

广义绝热乘积展开：求解含时Schroedinger方程的一种非微扰方法

Generalized Adiabatic Product Expansion: A nonperturbative method of solving time-dependent Schroedinger equation

我们概述了一种方法的基础上，连续的正则变换产生的产品扩展的一般（可能非厄米）哈密顿的演化算子。对于一类这样的哈密顿展开涉及有限数目的条款，我们的方法给出了相应的含时薛定谔方程的精确解。我们用这种方法研究了一般非简并二能级量子系统、含时经典谐振子和简并系统的动力学，简并系统由自旋1的粒子通过斯塔克哈密顿量H=λ[J.E（t）]^[2]与含时电场E（t）相互作用组成。

薛定谔方程与classical physics

Schroedinger equation and classical physics

任何与时间相关的薛定谔方程的解都可以与哈密顿方程的解或它们的解的统计组合相关联;只是相应的解的集合稍微小一些（由于量子化的存在）。根据哥本哈根替代方案的物理解释没有任何理由，因为贝尔不等式仅在经典物理中有效（而不是在任何基于薛定谔方程的替代方案中）。薛定谔方程的优点在于它能够直接表示经典初始状态的统计分布的时间演化（这在碰撞实验中很常见）。薛定谔方程（没有玻尔的假设）可以代表微观和宏观物理系统的共同物理理论。然而，与最后一种可能性一起，薛定谔方程的解也可能有助于分析其他统计分布性质的影响（例如，自旋方向或空间结构）的个别物质对象形成相应的物理系统，这在原则上超越了经典物理学。无论如何，当代的量子理论只代表了对某些物质特性的唯象近似描述，而没有提供任何关于量子机制涌现的见解。在这种情况下，有必要考虑至少一些涉及的对象的更详细的属性。

关于Hilbert空间扩散的长时间行为

On the long time behavior of Hilbert space diffusion

Hilbert空间中的随机微分方程作为随机非线性修改的Schroedinger方程近年来引起了人们的极大关注，特别令人感兴趣的是其解的长时间行为。本文讨论了描述自由量子粒子在空间中自发坍缩的时间演化的随机微分方程解的长时间行为。我们解释了为什么这个问题是微妙的，并报告最近严格的结果，它断言，任何初始状态几乎肯定收敛到一个高斯状态具有固定的传播位置和动量。

没有特别量子化的随机力学：理论与半经典引力的应用

Stochastic Mechanics Without Ad Hoc Quantization: Theory And Applications To Semiclassical Gravity

随机力学（SM），由爱德华·纳尔逊（Edward Nelson）等人在20世纪提出，旨在从经典点粒子与类经典以太相互作用的更基本理论重建量子力学（QM），其中所述相互作用导致粒子经历保持其平均总能量的扩散过程。然而，Timothy Wallstrom和其他人强调，SM遇到了一个问题，即它不能恢复QM的薛定谔方程，除非假设一个特设的量子化条件。在这篇论文中，我重新表述了SM，使得量子化条件是经典点粒子与类经典以太相互作用的自然结果。这是通过将SM与Louis de Broglie和David Bohm的提议相结合来完成的，其中基本粒子在其静止框架中被视为固定频率的局部周期现象，由此得出实验室框架中周期现象的相位满足与量子化条件等价的关系。在这样做的时候，我认为SM可以再次被视为一个可行的方法来重建质量管理。此外，我表明，SM产生新的和经验上可行的模型的半经典牛顿引力和电动力学，只是通过将经典的牛顿引力和静电粒子之间的相互作用。我还展示了如何薛定谔-牛顿方程和薛定谔-库仑方程产生的平均场近似从这些SM模型的半经典牛顿引力和电动力学，以及如何经典牛顿引力可以恢复从一个适当的质量中心的描述许多相互作用的SM粒子。最后，我认为，SM有明显的优势，标准和其他非正统的方法结合量子力学和牛顿引力半经典。

N能级量子系统的光线空间Riccati演化和几何相位

Ray space Riccati evolution and geometric phases for N-level quantum systems

我们给出了从描述N能级量子系统Schroedinger演化的群U（N）下降到各种陪集空间Grassmanian流形时控制约化动力学的矩阵Riccati方程的一个简单推导，并详细描述了N能级系统中几何相位的特殊情况.此外，我们展示了如何矩阵Riccati方程，从而获得可以重新表述为一个方程描述哈密顿演化在经典的相空间，并建立两个描述之间的对应关系。

自旋量子测量中波函数坍缩的模型：作为谐振子在热库中系统薛定谔方程解的模型

A model of wave function collapse in a quantum measurement of spin as the Schroedinger equation solution of a system with a simple harmonic oscillator in a bath

本文通过自旋1/2谐振子与热库耦合的精确解，证明在特定初态下量子测量结果由初始条件决定，并讨论了其对贝尔定理和量子力学统计诠释的启示。

相对论性量子力学中的薛定谔问题和Levy过程噪声

The Schroedinger Problem, Levy Processes Noise in Relativistic Quantum Mechanics

本文的主要目的是对相对论性量子力学进行一种本质上的概率分析。它是基于这样的假设，即每当概率分布出现时，存在一个随机过程，该过程要么负责给定测度的时间演化，要么在平稳情况下保留该测度。我们的出发点是所谓的概率演化的薛定谔问题，它提供了一个唯一的马尔可夫随机插值之间的任何给定的边界概率密度对一个过程，覆盖一个固定的，有限的持续时间，提供了我们已经决定了先验什么样的原始动力学半群过渡机制参与。在非相对论理论中，包括量子力学，Feyman-Kac-like内核是构建合适的跃迁概率密度的过程。在标准的“自由”情况下（费曼-卡茨势等于零），熟悉的维纳噪声恢复。在薛定谔问题的框架中，“自由噪声”也可以扩展到任何无限可分的概率定律，如列维-欣钦公式所涵盖的。由于相对论哈密顿量$|\nabla |$和$\sqrt {-\triangle +m^2}-m$已知产生这样的法律，我们专注于他们的概率现象的分析，这是与相对论波（达朗贝尔）和物质波（克莱因-戈登）方程，分别。我们证明了这样的随机过程存在，是空间跳跃过程。在一般情况下，在存在的外部潜力，他们不共享马尔可夫性质，除了平稳的情况。详细分析了伪微分柯西-薛定谔演化的一个具体例子。相关波的相对论协方差

从量子演化的幺正性推导 Born 规则

Derivation of the Born rule from the unitarity of quantum evolution

本文利用 Schroedinger 方程给出的量子态范数守恒即幺正演化性质，以更物理、简化的论证推导 Born 规则，并借助多世界诠释解释概率与随机性的来源。

Random matrices: Application to quantum paradoxes

Recently, a geometric embedding of the classical space and classical phase space of an n-particle system into the space of states of the system was constructed and shown to be physically meaningful. Namely, the Newtonian dynamics of the particles was recovered from the Schroedinger dynamics by constraining the state of the system to the classical phase space submanifold of the space of states. A series of theorems related to the embedding and the Schroedinger evolution with a random Hamiltonian was proven and shown to be applicable to the process of measurement in classical and quantum mechani…

一类有限闭自旋系统中某些量子历史近似一致性和马尔可夫性的数值证据

Numerical Evidence for Approximate Consistency and Markovianity of some Quantum Histories in a Class of Finite Closed Spin Systems

封闭的量子系统服从薛定谔方程，而许多系统的非平衡行为通常用经典的马尔可夫随机过程来描述。显然，这两种行为之间存在根本差异。我们讨论的条件下，酉动力学可以映射到相关的经典随机过程。首先从“一致性”和“马尔可夫性”的概念出发，对这一问题进行了初步探讨。“数值数据表明，上述条件是很好的近似满足海森堡型自旋模型包括12-20自旋。满足这些条件的精度随着系统尺寸的增加而增加。

广义熵经典系统的正则量子化

Canonical quantization of classical systems with generalized entropies

在正则量子化的框架下，我们给出了一类在平均场近似下描述集体相互作用粒子系统的具有复杂非线性的非线性Schroedinger方程.从研究N体经典系统出发，得到量子演化方程，其中强调的非线性动力学由最近提出的动力学相互作用原理（KIP）控制[G. Kaniadakis：Physica A 296（2001），405- 425]. KIP，既强加了与经典系统相关的广义熵的形式，又确定了描述系统向平衡态的动力学演化的福克-普朗克方程。关键词：非线性薛定谔方程，非线性动力学，广义熵。

A note on free time evolution of the quantum wave function and optimal transportation

It is shown that, in the absence of nodes and under regularity assumptions, a solution in a finite interval of time of the free Schroedinger equation solves a minimization problem which is a stochastic generalization of the classical optimal transportation problem with quadratic cost.

无状态依赖随机性的客观坍缩模型

An objective collapse model without state dependent stochasticity

本文提出一个无状态依赖随机性的最小客观坍缩模型，证明玻恩规则可从该随机演化中涌现，为构建更现实的坍缩理论奠定基础。

开放量子系统中耗散和非马尔可夫效应的精确随机模拟

Exact stochastic simulation of dissipation and non-Markovian effects in open quantum systems

耦合到环境的系统的精确动力学可以由其约化密度的积分-微分随机方程来描述。环境的影响被纳入通过一个平均场，这是随机的和非本地的时间和标准的两次关联函数的环境自然出现。由于没有近似，所提出的理论完全包含耗散和非马尔可夫效应。通过对自旋玻色子模型在不同耦合区和温度下的热浴耦合的数值模拟，表明所提出的随机理论是精确模拟开放量子系统动力学的有效工具。与随机薛定谔方程方法和可能的扩展到“虚时间”传播的链接进行了讨论。

参数演化、束缚态的添加和广义Lax族

Parametric evolution, addition of boundstates and generalised Lax hierarchies

连接的“时间”演化的本征态的无反射的潜力的拉克斯层次的更一般的情况下的“时间"演化的本征态的薛定谔方程的电位与非零反射系数进行了探讨。建立了一个新的满足与时间有关的方程的函数族。

量子力学的随机基础与粒子自旋的起源

Stochastic Foundation of Quantum Mechanics and the Origin of Particle Spin

目前的贡献是基于这样一个假设，即量子力学的概率特性并不源于测量或观测过程中所引起的不确定性，而是反映了客观存在的真空涨落的存在，其对大质量粒子的作用是由普朗克常数校准的，并产生额外的不规则运动。我们描述了一个单粒子系统，通过引入两个同样大的子系综，其中每个子系综得到一个运动方程，其形式分别为Navier-Stokes或“反”Navier-Stokes型方程。通过对整个系综求平均，得到一个新的运动方程，它可以转化为含时薛定谔方程。这个概念允许包含电磁场，并可以扩展到相互作用的N粒子系统。我们分析了如何将实验装置一致地分解为所研究的量子系统和剩余量子系统“装置”的问题。所研究的粒子的不规则额外运动允许将相关联的系综分解成两个子系综，其成员分别执行绕给定轴的右手或左手不规则圆周运动，这在存在磁场的情况下变得与物理相关。我们证明，这种取向分解的“Zitterbewegung”的行为-根据薛定谔的原始想法-作为一个自旋型的角动量出现除了可能的轨道角动量的粒子。我们导出了非相对论性含时泡利方程，并提出了施特恩-格拉赫实验的理论。狄拉克方程可以类似地导出。

自由量子与简谐量子的等价性

Equivalence between free and harmonically trapped quantum particles

结果表明，自由粒子薛定谔方程的通解可以映射到谐振子薛定谔方程的解。这是这样做的方式，一个自由粒子的时间演化受到突然过渡到一个谐波势可以描述一个简单的坐标变换应用在过渡时间。这个过程在计算上比状态投影或传播子技术更有效。映射和它的逆的连接允许我们从一个谐振子映射到另一个具有不同弹性常数的谐振子。

相互作用经典粒子系统的随机量子化

Stochastic quantization of interacting classical particles system

从一个由迹形熵控制的多体经典系统出发，在随机量子化图象中，导出了一族非线性、非厄米的薛定谔方程，在平均场近似下，描述了一个相互作用粒子的量子系统.的主要物理观测量的时间演化分析的Escherichfest方程的装置表明，在一般情况下，这个家庭的方程考虑到耗散和阻尼效应，由于系统与背景的相互作用。我们探索的存在下的稳定状态的孤子，描述保守的解决方案。结果是专门的情况下，由玻尔兹曼-吉布斯熵的系统。