On elements of order p^s in the plane Cremona group over a field of characteristic p
Igor V. Dolgachev
我们证明了特征p > 0的域上的平面Cremona群不包含p的幂次阶大于2的元素，并且除非p =2，否则不包含p^2阶元素。此外，我们描述共轭类的元素的顺序4。
We show that the plane Cremona group over a field of characteristic p > 0 does not contain elements of order of power of p larger than 2 and it does not contain elements of order p^2 unless p =2. Also we describe conjugacy classes of elements of order 4.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Linearization problem for finite subgroups of the plane Cremona group
该论文解决了特征零代数闭域上平面Cremona群有限子群的线性化问题，提供了完整解法。
Elements generating a proper normal subgroup of the Cremona group
考虑一个代数闭域k和k上的射影平面的所有双有理变换的Cremona群。我们刻画了这个群的无限阶元有一个非零幂生成Cremona群的一个真正规子群。
Automorphisms of real del Pezzo surfaces and the real plane Cremona group
我们研究的自同构群的真正del Pezzo曲面，集中在有限群最小的作用在他们身上。结果得到了实平面Cremona群中有限子群的大部分分类。
Subgroups of elliptic elements of the Cremona group
Cremona群是复射影平面的双有理变换群。本文利用初等模型论对它的仅由椭圆元组成的子群进行了分类。这产生特别是一个描述的结构扭转小组。作为应用，我们证明了Cremona群的任意子群的Tits择一性，推广了Cantat的一个结果.我们还描述了可解子群的克雷莫纳群和他们的衍生长度，精炼结果从Déserti。
Elements and cyclic subgroups of finite order of the Cremona group
我们给分类的元素-分别循环子群-有穷级的克雷莫纳群，共轭。给出了与正亏格不动曲线相关的共轭类的自然参数化。
Finite subgroups of the plane Cremona group
我们完成了古典和现代的工作分类的共轭类的有限子群的双有理变换组的复射影平面。
Subgroups of odd order in the real plane Cremona group
本文描述了实射影平面上双有理自同构群中奇阶有限子群的共轭类。
Distortion in Cremona groups
研究了特征为零的代数闭域上二维Cremona群中元素的畸变。也就是说，我们得到以下的剖分：非椭圆元素（即，幂具有无限度的那些）是不失真的;椭圆元素在它们实际上是幂单的时候具有双指数失真，否则具有指数失真。
Simple relations in the Cremona group
我们给一个简单的一组生成元和关系的克雷莫纳群的飞机。也就是说，我们证明了Cremona群是de Jonquières群与平面自同构群的合并产物，除以一个关系，即$στ=τσ$，其中$τ=(x:y:z)\mapsto (y:x:z)$和$σ=(x:y:z)\dasharrow (yz:xz:xy)$。
Finitely generated subgroups of algebraic elements of plane Cremona groups are bounded
该研究证明平面Cremona群中仅含代数元素的有限生成子群次数有界，基于无穷直和上“良好”作用的更一般结论，还刻画了这类子群的次数增长特性。
Bounds for the order for p-elementary subgroups in the plane Cremona group over a perfect field
得到了任意完满域上平面Cremona群中p-初等子群的一个精确界.
On the classification of cubic plane Cremona maps
本文给出了三次平面Cremona映射的一个很好的分类。几年前，Cerveau和Déserti获得了先前的部分分类。
The real plane Cremona group is a non-trivial amalgam
我们表明，真正的克雷莫纳集团的飞机是一个非平凡的汞合金的两个群体合并沿其交叉点，并给出了另一种证明其abelianisation。
Conjugacy classes of linear actions in the plane Cremona group
本文在Cremona群共轭意义下，对有限群在射影平面上的正则一般自由作用进行了分类。
On degenerations of plane Cremona transformations
本文研究了一定次数的平面Cremona变换到较小次数的映射的可能退化。
The conjugacy classes of finite nonsolvable subgroups in the plane Cremona group
给出了平面Cremona群中非可解子群共轭类的代数簇的几何刻画。
On linearization problems in the plane Cremona group
研究平面 Cremona 群中可能稳定可线性化的有限非线性化子群。
Generating the plane Cremona groups by involutions
本文证明在任意完美域上，平面Cremona群可由对合生成，这是关于该群生成元结构的重要结论。
On Cremona contractibility of unions of lines in the plane
本文讨论了Cremona可缩平面曲线的概念，并对这一问题的发展作了历史的叙述。然后，我们分类克雷莫纳收缩工会的d > 11线在平面上。
A new presentation of the plane Cremona group
给出了代数闭域上平面Cremona群关于Noether定理和Castelnuovo定理所给出的生成元的表示.这种表示特别简单，可用于显式计算。
On stable conjugacy of finite subgroups of the plane Cremona group, II
证明了除少数情况外，平面Cremona群的有限子群的稳定线性化蕴涵线性化。
p-elementary subgroups of the Cremona group
我们对同构于（Z/p）^r的Cremona群的子群进行共轭分类，其中p是素数，r是极大子群。
Algebraic subgroups of the plane Cremona group over a perfect field
该研究针对完美域上平面Cremona群的代数子群问题，证明了其任意无限代数子群都含于某个极大代数子群，并通过双有理映射共轭关系完成了极大群及有理点子群的分类。
Classification of the monomial Cremona transformations of the plane
我们分类所有单项平面克雷莫纳地图的多度使用最近的方法开发的Brachffi。在主要结果的基础上，我们证明了这些映射的集合的几个性质，并将结果推广到更一般的r. c.单项映射
Fixed points of a finite subgroup of the plane Cremona group
对平面Cremona群中所有具有不动点的有限子群进行了分类.换句话说，我们确定了所有有理曲面X与一个有限群G的作用，使得X与一个具有G-不动点的曲面等变双有理。
On stable conjugacy of finite subgroups of the plane Cremona group, I
讨论了Cremona群的有限子群的稳定共轭性问题。我们证明了群$H^1(G,Pic(X))$是一个稳定的双有理不变量，并在某些情况下计算了这个群。
Algebraic elements of the Cremona groups
本文研究Cremona群的代数元.特别是，我们表明，所有这些元素的集合是一个可数的闭子集，但它不是封闭的联盟。
2-elementary subgroups of the space Cremona group
本文给出了有理连通三重双有理自同构的初等交换2-群的阶的一个精确界。
Plane Cremona maps preserving a Euclidean volume form
该研究给出了保持沿三重直线带极点微分形式的平面双有理变换群的生成元与关系表示，该群包含仿射平面自同构群。
Embeddings of SL(2,Z) into the Cremona group
研究了SL（2，Z）在Cremona群中嵌入的几何性质和动力学性质.因此，提供了许多保持类型的非共轭嵌入（即将椭圆，抛物和双曲元素发送到相同类型的元素上）。还证明了无穷多个非共轭椭圆、抛物和双曲嵌入的存在性。特别地，给出了复射影平面上10个点的自同构群G。群G同构于SL（2，Z），保持一条椭圆曲线，且它的无限阶元都是双曲的.
Finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane
本文给出了平面Cremona群的有限交换子群的共轭类。使用一个著名的理论，这个问题相当于研究自同构群的一些德尔佩佐曲面和锥丛。因此，我们必须列举出所有的情况，这给出了一个很长的描述，然后使用一些共轭不变量来表明两种情况是否不同。例如，我们使用由群中的一个元素固定的非有理曲线，以及整个群对这些曲线的作用。从这种分类，我们推导出一系列更一般的结果双有理变换，例如存在无穷多共轭类的元素，以n，任何偶数n，结果假的奇数情况下。我们还证明了某些有穷级线性变换的根自身共轭于一个线性变换。
Infinite algebraic subgroups of the real Cremona group
给出了平面上实Cremona群的极大无限代数子群的共轭分类，并给出了每个共轭类的参数化空间.此外，我们证明了实平面Cremona群不是由它的无限个代数子群的可数并生成的。
p-elementary subgroups of the Cremona group of rank 3
对于Cremona群$\mathrm{Cr}_3(\mathbb C)$的子群具有$(\boldsymbolμ_p)^s$的形式，其中$p$是素数，我们得到了$s$的一个上界.如果$p\ge 17$，则我们的界是尖锐的.
Some effectivity questions for plane Cremona transformations
我们给出了一种快速估计的双曲等距相关的平面克雷莫纳变换，是作为两个对合的产品的长度。我们还表明，使用的想法Cantat和拉米，即，只要基域是代数的特征不2或特征零，正常关闭的高功率这样的变换是一个真子群的克雷莫纳组，这给了一个有效的实例，他们的一些结果。此外，我们证明了任何双曲型Cremona变换是刚性的，并给出了一个简单的标准，它是紧的。这个版本是从以前的版本彻底修订。特别是，它纠正了Lonjou指出的早期版本中的一个错误。
Pavage de Voronoï associé au groupe de Cremona
秩为2的Cremona群在无限维双曲空间上的作用是近年来研究Cremona群的主要工具。根据PSL（2，Z）在Poincaré半平面上作用的类比，我们通过考虑Vorono-tessellation给出了PSL（2，Z）作用的基本区.然后我们研究给定细胞的相邻细胞，以及在无穷远处边界上共享公共点的细胞。
Signature morphisms from the Cremona group over a non-closed field
我们证明了至少有一个8次Galois扩张的完满域上的平面Cremona群是一个非平凡的混合群，并且它允许一个满射到二阶群的自由积。
Centralizers of elements of infinite order in plane Cremona groups
设$\mathbf{K}$是一个代数闭域. Cremona群$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$是射影平面$\mathbb{P}^2_{\mathbf{K}}$的双有理变换群。本文对$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$中无限阶元素的中心化子进行了全面的研究，从而得到了$\mathbf{Z}^2$嵌入$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$的分类，以及当$\operatorname{char}(\mathbf{K})=0$时$\operatorname{Cr}_2(\mathbf{K})$的极大非挠阿贝尔子群的分类.
Normal subgroups in the Cremona group (long version)
设k是一个代数闭域。证明了k上射影平面P^2的所有双有理变换的Cremona群不是单群。该策略利用双曲几何，几何群论，代数几何产生的克雷莫纳群，产生非平凡的正规子群的元素。
Cremona groups over finite fields, Neretin groups, and non-positively curved cube complexes
我们证明了有限域上的平面Cremona群作为稠密子群嵌入到Neretin群中，即有根树的几乎自同构群。证明了当有限基域具有偶特征且至少包含4个元素时，正则射影曲面上的有理点上的双有理变换所诱导的置换是偶的.在第二部分中，我们构造了显式局部紧CAT（0）立方体复形，Neretin群在其上起作用。这使我们能够以统一的方式恢复Neretin群的各种结果，例如它们是$F_{\infty}$类型。我们还证明了一个新的不动点定理CAT（0）立方复形没有无限立方体和使用它来推导一个正则化定理的平面Cremona群在有限域。
Non simplicité du groupe de Cremona sur tout corps
利用Dahmani，Guirardel和Osin的一个定理，证明了任意域上的二维Cremona群都不是单的.更确切地说，我们表明，这个组的一些元素满足一个削弱WPD属性，这是相当于在我们的特定背景下的Besthoun和藤原的一个。
The number of conjugacy classes of elements of the Cremona group of some given finite order
本文研究了平面Cremona群中某些给定的有穷级n元的共轭类。特别是，它表明，共轭类的数量是无限的，如果n是偶数，n=3或n=5，它是等于3（分别为9），如果n=9（分别为15），并正好是1的所有剩余的奇数阶。给出了该类的一些精确的代表元素。
The Jordan constant for Cremona group of rank 2
该研究计算了特征0代数闭域、实数域、有理数域上射影平面双有理自同构群（秩2 Cremona群）的Jordan常数。
On plane Cremona maps of degree 4 and length 2
本文对次数为4且长度为2的平面Cremona映射在射影平面自同构作用下进行分类，并计算其普通二次长度，证明该长度至多为7且分类达到上界的映射。
Generators of the plane Cremona group over the field with two elements
本文证明二元域上平面Cremona群由三个无限族及有限个双有理映射生成，并给出各族的参数化生成集及所需映射数上界，最终证明该群由对合生成。
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
Two Families of Cremona Maps and orthogonal Krall-Jacobi Polynomials
给出了依赖于一个实参数的两个无限族Cremona映射。对于所有的整数$n \ge 1$，第一族Cremona映射由$Bir \left( \mathbb{P}^{n} \right)$中的群元素和二度$(n, n)$组成，第二族Cremona映射由$Bir \left( \mathbb{P}^{2n} \right)$中的群元素和二度$(2 n, 2 n)$组成。对于第一族和$n \ge 5$，对于第二族和$n \ge 3$，这个群元素的存在性和性质依赖于一个猜想。但计算结果表明，该猜想是正确的所有$n$。
Cremona equivalence and log Kodaira dimension
本文研究了Cremona等价与log Kodaira维度的关系，发现一个有理曲面在项目空间中具有负log Kodaira维度但不与平面Cremona等价，展示了log版本的Castelnuovo理性准则不成立。
On plane Cremona transformations of fixed degree
研究了由三个固定次数d的多项式定义的平面Cremona变换的拟射影簇Bir_d及其子簇Bir_d^o，其中三个多项式没有公共因子.我们计算它们的维数和不可约分量的分解。我们证明了对于每个d，Bir_d是连通的，并且当d < 7时，Bir_d^o是连通的。
On the quadratic length of plane Cremona maps of degree 4
本文研究四次平面 Cremona 映射的二次长度，证明非 de Jonquières 型长度为 2，de Jonquières 型长度为 3、4 或 5，并分类达到上界的映射。
Cohomology of finite subgroups of the plane Cremona group
有限群在光滑射影簇上作用的等变稳定双有理不变量是Picard模的第一上同调群。博戈莫洛夫-普罗霍罗夫和辛德计算了这一行动的循环群的理性表面，最大的稳定，在几何形状的不动点轨迹。使用Brauer组的商栈，我们扩展到更一般的行动，并将其与等变伯恩赛德组形式主义的计算。
The Abelianisation of the real Cremona group
本文给出实射影平面的双有理变换的阿贝尔化。
Equivalent Birational Embeddings III: cones
$\mathbb P^n$中的两个约数被称为Cremona等价的，如果存在Cremona修改将一个发送到另一个。本文研究了$\mathbb P^n$中的不可约锥，证明了若两个锥的广义超平面截面是双有理的，则这两个锥是Cremona等价的。特别是我产生的例子圆锥体在$\mathbb P^3$克雷莫纳相当于一个平面，其平面部分是不克雷莫纳相当于一条线在$\mathbb P^2$。
Topological simplicity of the Cremona groups
Cremona群在任意维数$\ge 2$上和任意无限域上都是拓扑单的，当赋予Zerkiki或欧几里得拓扑时。此外，两个元素总是由一条仿射直线连接，因此群是路径连通的。
A note on 3-subgroups in the space Cremona group
证明了Cremona群$\mathrm{Cr}_3(\mathbb{C})$中的有限$3$ -群至多可由$4$元生成.这提供了在界定有限$p$ -子群的空间克雷莫纳群的行列中的最后一个缺失的部分。
Bijective Cremona transformations of the plane
研究了有限域上射影平面上的双有理自映射，它们在有理点的集合上诱导置换。作为主要结果，我们证明了特征为2的非素有限域上不存在奇置换，从而完成了Cantat关于置换可以这样实现的研究.在我们的证明中的主要成分包括奇偶性的不变性下群共轭的双有理映射，和一个列表的发电机组这样的地图。
On elements of prime order in the plane Cremona group over a perfect field
证明了特征为$p \ge 0$的完满域$k$上的平面Cremona群包含一个不等于$p$的素数阶元$\ell\ge 7$当且仅当存在$k$上的二维代数环面$T$，使得$T(k)$包含一个$\ell$阶元.如果$p = 0$和$k$不包含一个本原的$\ell$ -th单位根，我们证明了在$\Cr_2(k)$中没有素数阶元素$\ell > 7$，并且所有的7阶元素都是共轭的.
Cremona transformations, surface automorphisms and plane cubics
给出了在有理复曲面上构造许多正熵自同构的方法。一般的想法是从一个二次克雷莫纳变换开始，它固定了一个简化的三次曲线，然后使用三次曲线上的群结构来理解何时可以通过重复爆破来消除变换的不确定性和异常行为。
The Cremona group is compactly presentable
这篇文章表明，克雷莫纳集团是compatible presentable。为了证明这一点，我们表明，它是一个广义的合并产品的三个代数子群（自同构的平面和Hirzebruch表面）除以一个关系。
On the inertia group of elliptic curves in the Cremona group of the plane
本文研究了平面上固定几何亏格为1的曲线的双有理变换群。一个精确的描述的有限元给出;它特别显示，该命令是最多6，并且，如果该组包含一个非平凡的扭转，固定曲线的图像是一个光滑的三次由双有理变换的平面。证明了光滑三次曲线的群是由其3次元素生成的，并证明了它包含Z/2 Z的自由积，由曲线的点来表示.
Linearisation of finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane
本文给出了[J. Blanc，Finite Abel subgroups of the Cremona group of the plane，C.R. Acad. Sci.巴黎先生I 344（2007），21-26.]以及有理曲面的自同构的一些描述。给出了平面Cremona群的有限Abel子群与极小曲面的自同构群群是否双有理共轭的一种判定方法。特别地，我们证明了平面的双有理变换的有限循环群是线性化的当且仅当它的非平凡元素都不固定正亏格的曲线。对于有限阿贝尔群，只有一个令人惊讶的例外，即同构于Z/2 ZxZ/4 Z的群，其非平凡元素不固定正亏格的曲线，但不共轭于极小有理曲面的自同构自同构群。我们也给出了del Pezzo曲面和锥丛的自同构（不一定是有穷级的）的一些描述。
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