More Results on Regular Ultrafilters in ZFC
Paolo Lipparini
我们证明，在ZFC单独，一些新的结果的规则性和可分解的超滤子。文中还列举了一些问题，并提供了它们在拓扑空间和扩充逻辑中的应用。
We prove, in ZFC alone, some new results on regularity and decomposability of ultrafilters. We also list some problems, and furnish applications to topological spaces and to extended logics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stable ordered union ultrafilters and $\mathrm{cov}(\mathcal{M})<\mathfrak c$
并超滤子是$ω$的有限子集上的超滤子，其具有$\mathrm{FU}(X)$形式的集合的基，其中$X$是无限成对不相交族，并且$\mathrm{FU}(X)=\{\bigcup F\big|F\in[X]^{<ω}\setminus\{\varnothing\}\}$。这些超滤子的存在性不能从$\mathsf{ZFC}$公理中证明，但已知可以从$\mathrm{cov}(\mathcal{M})=\mathfrak c$的假设得出。本文得到了$\mathsf{ZFC}$的各种模型，它们满足并超滤子的存在性，同时又满足$\mathrm{cov}(\mathcal{M})<\mathfrak c$。
Flatness and Nonforking without the Continuum Hypothesis
本研究在不假设连续统假设的前提下研究FN基的结构，通过分析特定超滤子行为、分离替代CH的模型论条件，证明相关性质可在ZFC中恢复，完善了Ng的平坦性与非分叉可定义性结果。
Between reduced powers and ultrapowers
证明了在$\mathbb N$上存在一个非主超滤子$\mathcal U$，使得对于可数语言中的每一个可数（或可分）结构$B$，从与Fréchet滤子相关的约化积到超幂上的商映射都有一个右逆.证明使用了连续统假设。我们的特点与此属性的超过滤器$\mathcal U$，并表明，一贯ZFC这样的超过滤器不需要存在。我们还证明了一个类似的ZFC结果足够强大，以获得所有的具体应用的存在性的右逆的商映射。在应用程序中，我们证明了一个转移定理，回答一个问题的Schafhauser和Tikuisis，出于埃利奥特分类方案。证明了在C*-代数范畴中，Cantor空间上所有连续函数的C*-代数张量保持初等性.我们还证明了张量与江-苏代数或UHF代数不保持元素一般。
On regular ultrafilters, Boolean ultrapowers, and Keisler's order
本文分析和比较了完备布尔代数上滤子的两种不同的正则性概念。我们还宣布了两个结果，从即将发表的论文中的准备，这提供了一个表征凯斯勒的顺序在布尔超幂。
Ultrafilters without immediate predecessors in Rudin-Frolik order for regulars
本研究针对正则基数κ，构造βκ\κ的Rudin-Frolik序中无紧前元的超滤子，推广了Peter Simon四十余年前提出的相关问题。
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. V
我们将第二部分和第四部分中得到的一些结果推广到关系$(λ, μ) \stackrelκ{\Rightarrow} (λ', μ')$和$\alm (λ, μ) \stackrelκ{\Rightarrow} \alm (λ', μ')$。我们还提出了一个多基数的版本。
Some simple theories from a Boolean algebra point of view
本文从布尔代数视角出发，通过手工构造布尔代数与超滤子，证明了Keisler序中两类简单秩一理论族之间的强分离，推进了Kunen关于好超滤子的工作，并给出灵活超滤子定理及开放问题。
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. IV
我们扩展到奇异基数的模型理论关系$λ\stackrelκ{\Rightarrow} μ$中介绍P. Lipparini，抽象逻辑，大基数和组合原理的紧谱，波尔。意大利数学联盟系列VII，{ \bf 4-B} 875--903（1990）。我们扩展了第二部分中的一些结果，找到了涉及超滤子一致性和某些无穷矩阵存在的等价条件。本文的定义为抽象逻辑提供了一个新的紧性性质。
Constructing regular ultrafilters from a model-theoretic point of view
本文有助于理解Keisler的顺序集理论的一面。我们认为超滤的性质，影响饱和的不稳定的理论：较低的共尾性$\lcf(\aleph_0, \de)$的$\aleph_0$模$\de$，饱和的最小不稳定的理论（随机图），灵活性，善良，善良的平等，和实现对称削减。我们的工作在ZFC除了当注意到，因为几个建设呼吁完成超滤，从而假定一个可测量的基数。主要结果如下。首先，我们调查的强度的灵活性，检测到的非低理论。假设$κ> \aleph_0$是可测量的，我们构造了一个经常超滤波器$λ\geq 2^κ$是灵活的（因此：好），但不是很好，而且有大的$\lcf(\aleph_0)$，但甚至不饱和模型的随机图。证明了不稳定理论的正则超幂存在饱和损失，并给出了非简单理论的超幂存在饱和损失的一个新证明。最后，我们调查的实现和省略对称削减，重要的是，因为最大的严格顺序属性在凯斯勒的顺序，并通过最近的工作，作者对$SOP_2$。我们证明了，对于任何$n < ω$，假设存在$n$可测基数低于$λ$，有一个经常超过滤器$D$ $λ$，使任何$D$ -超功率的线性秩序的模型将有$n$交替切割，如下所定义的。此外，$D$将$λ^+$ -饱和所有稳定的理论，但不会$(2^κ)^+$ -饱和任何不稳定的理论，其中$κ$是在构造中使用的最小可测量基数。
Some more Problems about Orderings of Ultrafilters
我们讨论了所有超滤子类上的各种阶与抽象逻辑和拓扑空间的某些紧性性质之间的联系。我们提出了一个模型的理论表征舒适秩序。我们引入了一个新的秩序，在抽象的模型论的考虑动机。对于上述每一阶，我们证明了如果$E$是$(λ, λ)$-正则超滤子，且$D$不是$(λ, λ)$-正则超滤子，则$E \not \leq D$.提出了许多问题。
Diamond principles and Tukey-top ultrafilters on a countable set
本文在 ZFC 中构造了满足两类钻石猜测原则的 Tukey-top 超滤，证明完全猜测不可能且不存在 Dodd-sound 超滤，并利用这些原则构造 Tukey-top 的 q-点、证明相关超滤类在 Fubini 和下封闭，同时分离了两类猜测原则。
Model-theoretic properties of ultrafilters built by independent families of functions
我们在本文中的结果增加了广泛使用的方法建立超滤波器的模型理论的精度，因此提前的一般问题，构建超滤波器的超功率有一个精确的饱和度。我们首先表明，任何灵活的正则超滤子的产品的无界序列的有限基数大，{因此}饱和任何稳定的理论。然后，我们直接证明了一个“瓶颈”在归纳建设一个定期超滤$λ$（即一个点后，所有反链的$P(λ)/D$具有基数小于$λ$）基本上防止任何后续的超滤是灵活的，{因此}饱和任何非低理论。本文的三个主要结构如下。首先，我们在$λ$上构造了一个正则滤子$D$，使得任何扩展$D$的超滤子都不能使随机图的超幂$λ^+$饱和，从而不能使任何不稳定的理论饱和。该证明直接构造了省略的随机图类型。其次，假设存在一个可测基数$κ$，我们构造一个定期超滤$λ> κ$这是$λ$ -灵活的，但不是$κ^{++}$ -好，改善我们以前的回答道1975年提出的一个问题。第三，假设一个弱紧基数$κ$，我们构造了一个超滤子，证明了$\lcf(\aleph_0)$可以是小的，而所有的共尾对称割$κ$是实现的。因此，某些族的预切可以实现，而仍然不能饱和任何不稳定的理论。
On ultrafilter construction
本文从模型论视角回顾了20世纪至今的正则超滤构造，并解释了Malliaris和Shelah近期发展的“规范布尔代数”。
Ultrafilters on singular cardinals of uncountable cofinality
证明了一致存在不可数共尾的奇异基数$κ$使得$2^κ$是弱不可达的，并且严格介于$κ$和$2^κ$之间的正则基数是$κ$上某个一致超滤子的特征标.
The spectrum of ultraproducts of finite cardinals for an ultrafilter
我们完成了集合I上正则超滤子D的可能谱的刻画，其中谱是有限基数模D的超积的无限基数的集合。
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. III
我们推广了“P. Lipparini，Productive $[λ,μ]$ -compactness and regular ultrafilters，Topology Proceedings，21（1996），161- 171”中的结果，特别地，本文的结果也适用于奇异基数.
A connection between decomposability of ultrafilters and possible cofinalities
我们介绍了分解谱$K_D=\{λ\geq ω| D \text{is} λ\text{-decomposable}\}$的超滤波器$D$，并表明，Shelah的$\pcf$理论影响的可能值$K_D$可以采取。例如，我们证明了，如果$\aaa$是一组正则基数，$μ\in \pcfa$，超滤$D$是$|\aaa |^+$ -完全和$K_D \subseteq \aaa$，那么$μ\in K_D$。因此，我们表明，如果$ λ$是奇异的，对于一些$ λ' < λ$ $K_D$包含$ [λ', λ)$中的所有正则基数，则：（a）如果$\cf λ= ω$，则要么$ λ\in K_D$，要么$ λ^+ \in K_D$ ;（b）如果$D$是$(\cf λ)^+$ -完全的，则$ λ^+ \in K_D$，和$\pp (λ)= λ^+$。
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. II
我们发现了许多与[L1]中引入的模型理论性质$λ\stackrelκ{\Rightarrow} μ$等价的条件。我们的条件包括超滤子的一致性、拓扑空间乘积的紧性以及某些无穷矩阵的存在性。
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. I
我们开始研究某些无限矩阵存在的后果。本文应用于拓扑空间乘积的紧性。
Combinatorial and model-theoretical principles related to regularity of ultrafilters and compactness of topological spaces. VI
讨论了拓扑空间乘积中序列完全聚点的存在性。然后，我们收集和推广的许多结果证明在第一，第二和第四部分。第六部分是对第五部分的补充，其大意是，我们在这里讨论的是一致性、完全聚点和$ κ$ - $(λ)$ -紧性，而不是正则性、$[ λ, μ]$ -紧性和$ κ$ - $ (λ, μ)$ -紧性。当然，如果我们仅限于正则基数，第五部分（对于$ λ= μ$）和第六部分基本上是一致的。
The spectrum of characters of ultrafilters on omega
证明了Ω上某个超滤子的正则基数集的相合性，它是Ω上某个超滤子非凸的特征。我们还讨论了Ω上超滤子的π-特征标集。
Definable tree property for uncountable regular cardinals
该研究以一个超紧基数和一个更大的可测基数为基础，构造出满足所有不可数正则基数都具有可定义树性质的ZFC模型，回应了相关文献中的问题。
The tree property at all regular even cardinals
假设存在一个强基数及其上的一个可测基数，我们构造了一个$ZFC$模型，其中对每个奇异基数$δ$，$δ$是强极限，$2^δ=δ^{+3}$和$δ^{++}$处的树性质成立.这回答了Friedman、Honzik和Stejskalova的一个问题[8]。我们还产生，相对于存在一个强基数和两个可测基数以上，一个模型的$ZFC$，其中树的财产持有在所有定期甚至基数。结果回答了Friedman-Halilovic [5]和Friedman-Honzik [6]的问题。
Spectra of uniformity
研究了在没有选择选择公理的序数上一致超滤子的一些限制和可能出现的情形。我们证明了一个类似于埃克塞特定理的可能频谱的继任者进行均匀超滤的经常基数，我们还表明，这个频谱不一定是封闭的。
More ZFC inequalities between cardinal invariants
根据D. Raghavan和S.谢拉，我们目前ZFC定理的边界和各种几乎不相交数，以及对收获和支配家庭的不可数，经常基数。我们表明，如果$κ=λ^+$为一些$λ\geq ω$和$\mathfrak b(κ)=κ^+$，那么$\mathfrak a_e(κ)=\mathfrak a_p(κ)=κ^+$。此外，如果是$2^{<λ}=λ$，则也是$\mathfrak a_g(κ)=κ^+$。此外，我们证明了各种新的界限$\mathfrak d(κ)$的$\mathfrak r(κ)$，包括$\mathfrak d(κ)\leq \mathfrak r_σ(κ)\leq \mathrm{cof}([\mathfrak r(κ)]^ω)$，和$\mathfrak d(κ)\leq \mathfrak r(κ)$时，$\mathfrak r(κ)<\mathfrak b(κ)^{+κ}$或$\mathrm{cof}(\mathfrak r(κ))\leq κ$举行。
Matrix iterations and Cichon's diagram
利用ccc偏序集的矩阵迭代，证明了Cichon图右侧的基数取两个或三个任意值（两个正则值，第三个具有不可数共尾性）时与ZFC的相容性.此外，将其与J Symbb Log 56（3）：795-810，1991中的技术混合，我们可以证明，同时在Cichon图的左手侧分配多个任意正则值与ZFC是一致的。
No universal graphs at uncountable regular cardinals
假设存在一个强基数，我们找到了一个ZFC模型，其中对于每个不可数正则基数$λ,$，不存在大小为$λ$的泛图。
On the strong equality between supercompactness and strong compactness
我们证明了超紧性和强紧性甚至可以等价为正则基数对的性质。具体地说，我们表明，如果V模型ZFC + GCH是一个给定的模型，（在有趣的情况下，它包含超紧性的实例），则存在一些基数和共尾性保持的泛型扩张V[G]模型ZFC + GCH，其中，（a）（保留）对于kappa <= lambda正则，如果V模型“kappa是lambda超紧的”，则V[G]模型“kappa是lambda超紧的”，因此，（b）（等价）对于kappa <= lambda正则，V[G]模型"kappa是lambda强紧的“当且仅当V[G]模型" kappa是lambda超紧的”，除非可能kappa是lambda超紧的基数的可测极限.
More on cardinal invariants of Boolean algebras
我们解决了Donald Monk关于布尔代数的不可约性和扩散性的几个问题，获得了一些ZFC知识和相容性结果。我们证明了在ZFC中irr（B_0 times B_1）= max（irr（B_0），irr（B_1））.本文证明了“存在一个布尔代数B使得irr（B）<s（B otimes B）”的相容性，并强制一个超原子布尔代数B_* 使得s（B_*）=inc（B_*）=kappa，irr（B_*）=Id（B_*）=kappa^+，Sub（B_*）=2^（kappa^+）.接下来我们强迫超原子代数B_0使得irr（B_0）<inc（B_0）和超原子代数B_1使得t（B_1）>Aut（B_1）。最后证明了：一致存在一个大小为λ的布尔代数B，使得B中不存在长度为λ的自由序列，存在一个紧性为λ的超滤子（所以t（B）= λ），λ不存在于Depth_（Hs）（B）中.
A note on special subsets of the Rudin-Frolík order for regulars
本文证明了在正则基数 κ 下，βκ\κ 的 Rudin-Frolík 序中存在一组 $2^{2^κ}$ 个不可比超滤子，且其任意多元子集均无下确界。
The character spectrum of beta(N)
我们显示的一致性：作为Ω上某些超滤子的特征的正则基数集可以是相当混乱的，特别是不仅可以不是凸的，而且可以有许多间隙。我们还讨论了Ω上超滤子的π-特征标集。
All uncountable regular cardinals can be inaccessible in HOD
假设超紧基数和超紧基数上的不可达基数存在，我们构造了一个ZFC模型，其中所有不可数正则基数在HOD中不可达。
Model Theory for a Compact Cardinal
该研究针对紧致基数下的L_θ,θ完全理论，限定θ-完全超滤子场景，通过超幂方法推进模型论研究，刻画了Keisler序下的极小理论，并建立了其与L^1_<θ逻辑的等价关联。
More Constructions for Boolean algebras
我们解决了一些问题的布尔代数。例如，我们在ZFC中对任意的BA B和基数kappa BA B_1，B_2构造B的扩充，使得B_1，B_2在B上的自由积的深度严格大于B_1的深度，B_2的深度严格大于kappa。我们给出一个条件（对于λ，μ和θ），它意味着对于某些BA A_θ，存在B_1=B^1_{λ，μ，θ}和B_2B^2_{λ，μ，θ}，使得深度（B_t）<= μ和深度（B_1 oplus_{A_theta} B_1）>= λ。然后，我们研究了对固定的A，存在这样的B_1，B_2，给出了充分和必要条件，包括相容性结果。进一步我们证明了，例如，如果B是一个BA的基数λ，λ>= μ和λ，μ是强极限奇异的相同的共尾性，那么B有一个同态像的基数μ（和μ超滤子）。接下来，我们证明对于BA B，如果d（B）^kappa < |B|，则ind（B）> kappa或Depth（B）>= log（|B|）。最后证明了如果square_lambda成立且lambda = lambda^{aleph_0}，则对某些BAs B_n，Depth（B_n）<= lambda，但对Ω上的任何一致超滤子D，prod_{n< omega} B_n/D有depth >= lambda^+ .
Strong failures of club guessing at the successor of a regular cardinal
该研究在正则基数κ的后继处，通过Krueger的带模型边条件的力迫迭代技术，力迫使极弱俱乐部猜测与℧原则同时失效，且ω₁处的失效是PFA的已知结果。
Weight, net weight, and elementary submodels
本文通过初等子模型方法，在ZFC下构造了$C(ω_1)$中净权重不可数的Hausdorff空间，并证明添加Cohen实数后正则空间净权重可数，同时解决了文献[6]中的两个主要问题。
On cuts in ultraproducts of linear orders I
对于基数$κ,$上的超滤子$D$，我们想知道对于哪对正则基数$(θ_1, θ_2)$，我们有：对于任何$(θ_1+θ_2)^+-$饱和稠密线性序$J, J^κ/ D$有共尾性割$(θ_1, θ_2).$我们主要处理$θ_1, θ_2 > 2^κ.$的情况
Some combinatorial properties of Ultimate L and V
本文在强紧性假设下对大基数的结构建立了若干约束。这些约束与超能力公理所施加的约束相吻合，这一原则有望在伍丁的终极\(L\)假设中成立，为终极\(L\)猜想提供了一些证据。我们表明，每一个经常基数以上的第一个强紧，进行不可分解的超滤是可测量的，回答了一个问题银足够大的红衣主教。我们表明，任何继任者几乎强紧基数的不可数共尾性是强紧的，取得进展的问题Boney，昂格尔和布鲁克-泰勒。我们表明，如果有一个适当的类强紧的基数，那么就没有非平凡的基数保持初等嵌入从宇宙集到一个内部模型，回答问题的Caicedo授予大基数。最后，我们表明，如果\(κ\)是强紧的，那么\(V\)是一个集力迫扩张的内部模型\(κ\text{-HOD}\)组成的集合是遗传序数定义从一个\(κ\) -完全超滤在一个序数; \(κ\text{-HOD}\)似乎是第一个非平凡的例子地面的\(V\)的定义不涉及强迫。
The effects of forcing on exacting and ultraexacting cardinals
本文研究集合论强制对exacting与ultraexacting基数的影响，证明I2嵌入产生具有真类exacting基数的ZFC模型，并探讨HOD猜想下相关性质及强制扩张。
On cardinal sequences of length < omega3
证明了长度为$< \om_3$的基数序列的相容性结果：若GCH成立且$\la \geq \om_2$是正则基数，则在某个保基数的一般扩张$2^{\om} = \la$中，对每个序数$η< \om_3$和每个无穷基数序列$f = \langle \ka_{\al} : \al < η\rangle$，若$\mbox{cf}(\al) = \om_2$为$\ka_{\al} = \om$，则$f$是某个LCS空间的基数序列.证明了对于每个特定的不可数基数$λ$，与ZFC相对一致的是，对于每个具有$\mbox{cf}(\al) < \om_2$的$\al,\be < \om_3$，存在LCS空间$Z$，使得$\mbox{CS}(Z) = \langle ω\rangle_α\concat \langle λ\rangle_β$ .
On Decidability Properties of Local Sentences
当地（一阶）的句子，介绍了Ressayre，享有非常好的可判定性的性质，以下从一些拉伸定理说明一些显着的联系之间的有限和无限的模型理论，这些句子。我们在这里证明了几个额外的本地句子的结果。第一个是一个新的可判定性结果的情况下，当地的句子，其功能符号是最多一元：一个可以决定，为每一个经常基数k是否一个当地的句子phi有一个模型的顺序类型k。其次，我们证明了这个结果不能推广到一般情况。在不可达基数的相容性假设下，证明了序型为ω_2的局部句子集不是由公理系统ZFC + GCH决定的，这里GCH是广义连续统假设
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