Finite-dimensional reductions of the discrete Toda chain
考虑离散Toda链的可积边界条件的构造问题。适当选择的封闭条件的限制链减少到众所周知的离散潘勒韦方程$dP_{III}$，$dP_{V}$，$dP_{VI}$。找到了这些离散潘勒韦方程的Lax表示。
2004-03-10 nlin.SI
On integrable reductions of two-dimensional Toda-type lattices
本文研究二维Toda型格点的可积约化，证明其经适当截断边界条件得到的有限域约化具有Darboux可积性，并给出利用Lax对和Miura型变换构造完备特征积分组的算法。
2024-05-17 nlin.SI
Point Symmetries of Generalized Toda Field Theories II Applications of the Symmetries
研究了一类广义Toda场论的Lie对称性，并利用其进行对称性约化。约简一方面导致广义Toda格，另一方面导致周期系统。边界条件的引入，以减少理论上的一个无限的晶格上的半无限，或有限的。
2000-04-12 nlin.SI
A systematic construction of integrable delay-difference and delay-differential analogues of soliton equations
我们提出了一个系统的方法来构建可积延迟差分和延迟微分模拟已知的孤子方程，如Lotka-Volterra，户田格，和sine-Gordon方程及其多孤子解。它是通过应用减少和延迟微分限制离散KP或离散二维Toda晶格方程。每个延迟差分方程和延迟微分方程都有N孤子解，该解依赖于延迟参数，当延迟参数接近0时收敛于已知孤子方程的N孤子解.
2022-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
On the symmetry classification of integrable chains in 3D. Darboux-integrable reductions and their higher symmetries
本文提出了一种方法，用于识别和分类三维中具有离散和连续变量的可积非线性方程，并揭示了Toda型链的降维结构及其对称性特性。
2025-12-30 nlin.SI
Rank shift conditions and reductions of 2d-Toda theory
本文主要研究二维Toda族的不同约化。首先考虑了对称矩矩阵和反对称矩矩阵，得到了对称/反对称τ函数与2d-Toda τ函数之间的微分关系.进一步，在Cauchy二矩阵模型和Bures系综的启发下，研究了对称情形下的秩一移位条件和反对称情形下的秩二移位条件，由此分别得到了C-Toda族和B-Toda族，以及它们特殊的Lax矩阵和可积结构.
2020-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction of the 2D Toda Hierarchy and Linear Hodge Integrals
我们构造了二维Toda族的某种约化，得到了一个τ-对称的Hamilton可积族.这个减少的可积的层次控制的方式，它的一部分流量产生的中间长波层次的线性霍奇积分，和其余的流量符合一定的限制的分数Volterra层次的流量控制特殊的三次霍奇积分。
2022-05-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable 1D Toda cellular automata
首先，我们回顾了代数几何方法的建设有限域值的离散KP方程的解决方案，接下来我们进行减少的dKP方程的离散1D户田方程。本文给出了在有限域上取值的离散一维Toda方程解的构造方法。
2005-08-02 nlin.SI
A strongly coupled extended Toda hierarchy and its Virasoro symmetry
作为可积扩展Toda族的推广和扩展多分量Toda族的约化，从$gl(2,\mathbb{C})$的交换子代数出发，构造了一个强耦合扩展Toda族（SCETH），并通过作用于它的τ-函数证明了它具有Virasoro型附加对称性.进一步给出了强耦合扩展Toda族的多重达布变换.
2019-07-09 nlin.SI
Action-angle map and duality for the open Toda lattice in the perspective of Hamiltonian reduction
标准开Toda格的已知作用角映射的另一种推导是基于其作为$GL(n,{\mathbb R})$余切丛的相关辛约化中两个规范切片之间的自然映射的识别。这就允许解释Ruijsenaars的作用角对偶的户田系统在同一组理论的框架，这是以前建立的Calogero型系统。
2013-12-02 hep-th math-ph math.MP
Bihamiltonian structure of the $(n,1)$-type rational reductions of the 2D-Toda hierarchy
School of Mathematics, Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院）
通过直接计算推导了$(n,1)$型二维Toda层次有理约化的局部双哈密顿结构，并构造了一个具有非平坦单位的$(n+1)$维半单广义Frobenius流形，其主层次包含无色散流。
2026-06-23 math-ph math.DG math.MP
On the full Kostant-Toda hierarchy and its $\ell$-banded reductions for the Lie algebras of type $A, B$ and $G$
本文研究了Hessenberg形式的Kostant-Toda（f-KT）全族的解及其到$\ell$ -带状Kostant-Toda（$\ell$ -KT）族的约化.我们还研究了$A, B$型和$G$型单李代数上的f-KT族和相应的$\ell$ -KT族.利用Schur函数和Schur $Q$ -函数，给出了$τ$ -函数多项式解的显式表达式.
2023-03-13 math-ph math.CO math.DS
Asymmetric rational reductions of 2D-Toda hierarchy and a generalized Frobenius manifold
该研究分析了两类非对称2D-Toda层级有理约化的局部双哈密顿结构，构造了对应(2,1)型的三维广义Frobenius流形，并建立了其与双分次Toda、约束KP层级的变换关联。
2025-10-05 math-ph math.DG math.MP
Toda-Heisenberg chain: interacting sigma-fields in two dimensions
我们研究了一个（2+1）维系统，该系统可以看作是无限多个O（3）σ场通过最近邻类海森堡相互作用耦合而成。我们将该模型的场方程化为一个与二维相对论Toda链和Ablowitz-Ladik方程密切相关的可积系统。利用这一约化，我们得到了我们模型的暗孤子解。
2011-08-30 nlin.SI
The non-Abelian two-dimensional Toda lattice and matrix sine-Gordon equations with self-consistent sources
本文建立并求解了带自相容源的非阿贝尔二维Toda晶格，给出两族拟行列式解，并首次通过周期与拟周期约化构造带自相容源的矩阵sine-Gordon方程及其拟行列式精确解。
2024-06-09 nlin.SI
Fredholm determinant solutions to the modified KP hierarchy and 2D Toda lattice: isospectral and non-isospectral reductions
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究修正KP层次和二维Toda晶格的Fredholm行列式解，通过等谱约化构造了mKdV、修正Camassa-Holm和聚焦非线性薛定谔方程的解，并展示了非等谱约化得到变形Bessel行列式解。
2026-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
Quasideterminant solutions of a non-Abelian Toda lattice and kink solutions of a matrix sine-Gordon equation
考虑了广义非Abel Toda格的两类解。这些解决方案表示的拟行列式，通过达布和二元达布变换。作为应用这些解决方案的一个例子，我们考虑的2-周期约化矩阵sine-Gordon方程。特别地，我们研究了极化扭结解的相互作用性质。
2007-12-22 nlin.SI
Reduction of affine two-loop WZNW model, the Toda system coupled to the matter and topological confinement
通过对$sl(2)^{(1)}$仿射双环WZNW模型的经典约化，得到了与物质场耦合的共形仿射Toda模型（CATM）。在利用BRST分析自发破缺共形对称性之后，我们最终得到了一个有效的理论，即所谓的仿射Toda耦合到物质（ATM）模型。此外，使用玻色化技术，我们恢复从这个理论的正弦戈登模型加上一个自由的无质量标量场。ATM模型被认为是QCD激发的可积场论，因为它用一种味道和两种颜色描述了二维QCD低能有效拉格朗日量重子扇区的各种特征。以Noether流和拓扑流的等价性为约束，证明了电荷间“夸克”-"反夸克“静电势在大电荷间距时呈现线性禁闭行为.
2000-05-15 hep-ph hep-th nlin.SI
Regularization of Toda lattices by Hamiltonian reduction
由具有$ν_i\in \{ \pm 1\}$的哈密顿量$H={1\over 2} \sum_{i=1}^n p_i^2 + \sum_{i=1}^{n-1} ν_i e^{q_i-q_{i+1}}$定义的Toda晶格，如果某些$ν_i=-1$表现出奇异（爆破）解，则可以将其视为由在群$G=SL(n,\Real )$上运动的自由粒子的子系统的对称约化所产生的约化系统。子系统是$T^*G_e$，其中$G_e=N_+ A N_-$由具有正主子式的行列式1矩阵组成，约简是基于极大幂零群$N_+ \times N_-$的.利用Bruhat分解，我们证明了由$T^*G$得到的完全约化系统是完全正则的，包含$2^{n-1}$ Toda格.更准确地说，如果$n$是奇数，则约化系统包含所有可能的具有不同符号的$ν_i$的Toda格。若$n$是偶数，则存在两个具有不同组成Toda格的非同构约化系统。Toda格在约化相空间中占据不相交的开子流形，其中它们通过粘合在一起而被正则化。我们在${\Real}^{2n-1}$中找到了一个约化相空间的超曲面模型。如果$ν_i=1$对所有的$i$，我们证明了$n=2,3,4$的Toda相空间与$T^*G_e$是这个超曲面的连通分支。对其它单李群的构造也作了推广。
1996-08-26 hep-th nlin.SI solv-int
Noncommutative nonisospectral Toda and Lotka-Volterra lattices, and matrix discrete Painlevé equations
本文提出非交换非等谱Toda与Lotka-Volterra格，通过非等谱变形导出矩阵离散Painlevé I方程，并给出拟行列式解以证明平稳约化的合理性。
2024-07-17 nlin.SI
On Reductions and Real Hamiltonian Forms of Affine Toda Field Theories
构造了一类特殊的仿射1+1维Toda场论的实Hamilton形式族。因此，[Mikhailov;1981]中提出的有限自由度系统的方法被推广到无限维Hamilton系统。我们证明了这些RHF中的每一个都与相应的卡茨-穆迪代数的根系的一个特殊的Z_2-对称性有关。一些显式的非平凡的例子RHF的ATFT。
2006-02-20 hep-th math-ph math.MP
Old and New Reductions of Dispersionless Toda Hierarchy
本文着重于两种特殊类型的有限变量减少的分散户田层次的几何方面。的减少制定的“朗道-金兹伯格潜力”，发挥作用的减少拉克斯功能。其中之一是Dubrovin和Zhang三角多项式的推广。另一个是超越函数，其对数类似于无色散KP层次的水袋模型。它们都满足径向版本的勒夫纳方程。这些Löwner方程的一致性产生了Gibbons-Tsarev方程的径向版本。这些方程被用来制定速端解决方案的减少层次。几何方面的Gibbons-Tsarev方程解释的语言经典微分几何（达布方程，叶戈罗夫度量和Combescure变换）。平面坐标的基本Egorov度量。
2012-12-19 hep-th math-ph math.DG
One reduction of the modified Toda hierarchy
本文利用mToda族与第一mKP族共同的费米子形式，构造广义双分次mToda约化，讨论其与Toda约化的关系，并给出二者基于tau函数的等价表述。
2025-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of Toda type 3D lattices
该研究探讨Davey-Stewartson型耦合系统与二维Toda型格点的对偶性，描述新可积格点的对称性层级并给出显式对称形式，提出基于修饰链Darboux可积约化构造精确解的方法，还给出Volterra格点相关耦合系统的新解示例。
2024-09-11 nlin.SI
The equivariant Toda lattice, I
研究了Toda格在无限小格间距极限下的一种约化。使用这种减少，我们制定了一个猜想的等变Gromov-Witten不变量的领域，我们证明在亏格0。这个猜想来自Okounkov和Pandharipande最近的工作（数学AG/0207233），结合本文续集的结果。
2002-09-10 hep-th math-ph math.AG
Reduction of Toda Lattice Hierarchy to Generalized KdV Hierarchies and Two-Matrix Model
户田格的层次结构和相关的矩阵制定的$2M$ -玻色子KP层次结构提供了一个框架的Drinfeld-Sokolov约化计划实现通过第二KP泊松括号内的哈密顿作用。通过自由电流的工作，这abelianize第二KP哈密顿结构，我们能够得到一个统一的形式主义减少$SL(M+1,M-k)$ -KdV之间的普通KP和KdV的层次插值。相应的Lax算子作为对角规范下分次$SL (M+1,M-k)$矩阵的超行列式给出，并描述了它们的括号结构和域内容.特别是，我们提供了明确的自由场表示相关的$W(M,M-k)$泊松括号代数推广熟悉的非线性$W_{M+1}$ -代数。$SL(M+1,M-k)$ -KdV的离散贝克隆变换是从底层Toda类层次结构中的晶格平移自然生成的。作为一个应用，我们证明了等价的双矩阵串模型的$SL (M+1,1)$ -KdV的层次。
1994-09-01 hep-th nlin.SI solv-int
Dispersionless Pfaff-Toda hierarchy and elliptic Löwner equation
我们表明，一个变量减少的Pfaff-Toda可积族的色散极限描述的耦合椭圆Löwner（Komatu-Goluzin）方程的系统。
2016-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
Chains of KP, Semi-infinite 1-Toda Lattice Hierarchy and Kontsevich Integral
有一些众所周知的可积系统的构造，它们是KP族方程的无限多个拷贝与一些附加变量“胶合”在一起的链，例如，修改后的KP等级。后者的另一种解释，在无限矩阵方面，被称为1-Toda格层次。这个层次的单向无限约化的所有解都以扩展朗斯基序列的形式存在。我们定义了另一个链的KP方程，也与解决方案的Wronsksian型，其特征在于的属性，以稳定相对于一个层次。在某些约束条件下，链的tau函数是与Kontsevich积分相关的tau函数。
2000-10-31 nlin.SI
Toda hierarchies and their applications
二维Toda族在Toda型可积族中占有中心地位。1D Toda层次和Ablowitz-Ladik（又名相对论Toda）层次可以从2D Toda层次作为约简导出。自20世纪90年代以来，这些可积族被广泛应用于数学和数学物理的各种问题中。最近的一个例子是对称为熔化晶体模型的统计力学模型的一系列研究。这项研究表明，上述两个减少的二维户田层次的基础上两个不同的熔化晶体模型。技术线索是量子环面代数的费米子实现，其中称为移位对称的特殊代数关系，以及矩阵分解问题。因此，这两个熔融晶体模型表现出显着的相似性与厄米和酉矩阵模型的两个减少的2D户田族发挥作用的基本可积结构。
2018-04-22 hep-th math-ph math.MP
On the Whitham Hierarchies: Reductions and Hodograph Solutions
给出了分析Whitham族约简的一般方法。它是基于一种方法，用于确定的$S$ -功能的一阶偏微分方程系统的装置。得到了同时表征Whitham族的约化和速端图解的微分方程的相容系统。该方法示出的可积模型，如色散户田方程（天球方程）和广义本尼系统的解决方案。
2002-09-24 nlin.SI
Faces of Relativistic Toda Chain
证明了相对论Toda链（RTC）的推广是二维Toda格族（2DTL）的一种特殊约化。这种减少意味着RTC是规范等效的离散AKNS层次和，这是相同的，两个组件的Volterra层次，而其强制（半无限）的变体是由酉矩阵积分。RTC族的可积性质在不同的框架下被揭示：Lax表示，正交多项式系统，和$τ$ -函数方法。相对论户田分子层次也被认为是，随着强制RTC。讨论了双正交多项式系统的一些应用。
1996-12-05 hep-th nlin.SI solv-int
Squared eigenfunction symmetry of the D$Δ$mKP hierarchy and its constraint
本文研究了微分-差分修正Kadomtsev-Petviashvili（D $Δ$ mKP）方程族的平方本征函数对称性及其约束.在此约束下，D $Δ$ mKP体系的Lax三元组及其伴随形式，产生了正相对论Toda（R-Toda）体系.给出了连接正、负R-Toda族的一个可逆变换。正R-Toda族被简化为微分-差分Burgers族。我们还考虑另一个D $Δ$ mKP层次，并表明其平方特征函数对称约束引起的Volterra层次。此外，我们重新审视Ragnisco-Tu族，这是微分差分Kadomtsev-Petviashvili（D $Δ$ KP）系统的平方特征函数对称性约束。人们认为Ragnisco-Tu层次不存在单域约化，但在这里我们找到了一个单域约化的层次，以减少到Volterra层次。此外，在附录中还研究了微分-差分Burgers谱系。给出了一个多维相容的三点离散Burgers方程。
2021-05-20 nlin.SI
q-Discrete Toda Molecule Equation
通过直接方法提出了二维Toda分子方程的q-离散形式。讨论了它的解、贝克隆变换和拉克斯对。本文还讨论了q-离散圆柱Toda分子方程的约化问题。
1993-04-16 hep-th nlin.SI solv-int
Orbifold melting crystal models and reductions of Toda hierarchy
介绍了普通熔融晶体模型和修正熔融晶体模型的轨道推广。它们被标记为一对正整数$a,b$，并且在几何上与$\mathcal{O}(0)\oplus\mathcal{O}(-2)$和$\mathcal{O}(-1)\oplus\mathcal{O}(-1)$类型的局部$\mathbf{CP}^1$几何的$\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$ orbifolds相关。配分函数有一个用带电自由费米子表示的费米子表达式。借助于量子环面代数的费米子实现中的移位对称性，可以将这些配分函数转换为2D Toda层次的τ函数。相关Lax算子的幂$L^a,\bar{L}^{-b}$变成了一种特殊的因式分解形式，它定义了2D Toda层次的简化。普通熔化晶体模型的轨道型的约化可积族是二阶$(a,b)$的二阶Toda族。修正的熔融晶体模型的轨道形式是二次$(a,b)$的有理约化。这一结果似乎与Brini等人最近的工作相一致，他们在解析锥的$\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$轨道上镜像描述了零亏格Gromov-Witten理论。
2015-04-16 hep-th math-ph math.MP
Rational reductions of the 2D-Toda hierarchy and mirror symmetry
我们引入和研究了二维Toda格族的对称约化的双参数族，其特征在于将Lax算子有理因式分解为上对角和下对角形式差分算子的逆的乘积。它们推广和推广了一些经典的1 + 1可积族，如双阶化Toda族，Ablowitz-Ladik族和E. Frenkel的q-变形Gelfand-Dickey层次我们建立了他们的特征块Toeplitz矩阵的相关分解问题，并研究其哈密顿结构。在色散水平，我们展示了如何高崎-武部经典极限产生一个家庭的非共形Frobenius流形平坦的身份。我们用这个来推广的关系的Ablowitz-拉迪克层次Gromov-Witten理论证明一个类似的镜像定理的合理减少：特别是，我们表明，我们得到的对偶型Frobenius流形同构的等变量子上同调的一个家庭的环面Calabi-Yau三倍从最小分辨率的本地orbifold线。
2015-09-08 hep-th math-ph math.AG
Extended discrete KP hierarchy and its reductions from a geometric viewpoint
我们解释最近提出的扩展离散KP（户田格）层次从几何的角度来看。我们表明，后者对应于工会的不变子流形$S_0^n$的系统，这是一个链的无限多个副本的达布-KP层次，而交叉$S_0^n\cap S_{l-1}^{ln-r}$产生了一些减少$l$ -场格。
2004-10-02 nlin.SI
Non-Abelian Toda lattice and analogs of Painlevé III equation
本文利用高对称性的稳态方程约化非阿贝尔二维 Toda 格，得到泵浦 Maxwell–Bloch 方程的非阿贝尔类似物，并通过自相似约化导出非阿贝尔 Painlevé III 方程。
2022-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
N=2 local and N=4 nonlocal reductions of supersymmetric KP hierarchy in N=2 superspace
提出了一个N=4超对称矩阵KP族，并给出了它的一类有限域约简。这个类包括二维N=（2）的一维约化|2）具有N=4超对称性的超共形Toda格族--N=4 Toda链族--这可能与超对称矩阵模型的构造有关。给出了玻色子流和费米子流的拉克斯对表示、相应的定域和非定域哈密顿量、有限和无限离散对称性、前两个哈密顿结构以及连接N=4 Toda链族所有演化方程和哈密顿结构的递归算子.讨论了它到N=2超对称α =-2KdV族的二次约化.
1999-07-15 hep-th math-ph math.MP
Ruijsenaars duality for B, C, D Toda chains
本文利用Hamiltonian约化方法构造了B、C、D型Toda链的Ruijsenaars对偶系统，证明其为rational Goldfish model的类似物，并给出了对偶Hamiltonian公式及高阶Hamiltonian的显式计算。
2024-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
The sl(2n|2n)^(1) Super-Toda Lattices and the Heavenly Equations as Continuum Limit
与仿射$sl(2n|2n)^{(1)}$（超）代数级数相关联的超Toda模型的$n\to\infty$连续极限产生了${\bf S}^{1}\times {\bf R}^2$时空中的$(2+1)$维可积方程。（超）Toda族的运动方程不仅依赖于所选择的（超）代数，而且依赖于其Cartan矩阵的具体表示。研究了四类不同的可积族与相应Cartan矩阵的非对称与反对称、零与非零表示的关系。在连续极限下，我们得到了四类天堂型可积方程，推广了文献中已有的结果。系统显然是N=1超对称的，并且对于保持复杂结构的Cartan矩阵的特定选择，允许隐藏的N=2超对称。图示了（超）天体方程到${\bf I}\times{\bf R}^{(2)}=({\bf S}^{1}/{\bf Z}_2)\times {\bf R}^2$时空（其中${\bf I}$是线段）的陪集约化。最后，通过对已有系统的降维，构造了$(1+1)$维的可积超对称扩展$N=2,4$模型.
2005-04-26 hep-th nlin.SI
A note on quadratic Poisson brackets on ${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$ related to Toda lattices
众所周知，全对称格和标准开Toda格的相容线性和二次Poisson括号是结合代数${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$上的线性和二次$r$ -矩阵Poisson括号的限制.在这里，我们表明，二次括号${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$，对应于$r$ -矩阵定义的分裂${\mathrm{gl}}(n,{\mathbb{R}})$到上三角和正交李子代数的直接和，下降的泊松减少从二次泊松结构的余切丛$T^*{\mathrm{GL}}(n,{\mathbb{R}})$。这补充了线性$r$ -矩阵括号的解释作为一个减少的典型泊松括号的余切丛。
2022-05-12 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric KP Hierarchy: ``Ghost'' Symmetry Structure, Reductions and Darboux-Backlund Solutions
本文从三个方面研究了Manin-Radul超对称KP族（MR-SKP）：（i）我们找到了一个无限的附加的（ii）后者被用来构造初始无约束MR-SKP体系的一致约化，该体系涉及对费米子流的非平凡修改;（iii）对于最简单的约束MR-SKP族，我们证明了Darboux-Backlund变换的轨道位于超对称Toda格上，该超对称Toda格是标准一维Toda格的平方根，并且我们还找到了超τ函数的显式Wronskian比解。
1998-02-05 hep-th nlin.SI solv-int
A Gentle (without Chopping) Approach to the Full Kostant-Toda Lattice
本文提出了一种求满Kostant-Toda格有理积分的新算法。这种新的方法是基于一个减少的双哈密顿系统gl（n，R）。该系统是通过将Z_n的映射空间约化为GL（n，R），并赋予一对李代数胚的结构而得到的。
2005-11-18 math-ph math.MP nlin.SI
The dispersive self-dual Einstein equations and the Toda lattice
Boyer-Finley方程或$SU(\infty)$ -Toda方程既是自对偶Einstein方程的约化，又是$2d$ -Toda晶格方程的无色散极限。这表明，应该有一个色散版本的自对偶爱因斯坦方程，其中既包含户田晶格方程，其无色散极限是熟悉的自对偶爱因斯坦方程。本文研究了这样一个系统。结果是通过使用变形，基于关联$\star$ -产品，代数$sdiff(Σ^2)$中使用的未变形，或dispersionless，方程的研究。
1996-06-17 hep-th nlin.SI solv-int
Direct linearisation of the discrete-time two-dimensional Toda lattices
在直接线性化框架内研究了离散时间二维Toda格的$A_\infty$型，这使我们能够同时处理这类非线性方程，并构造这些方程的更一般的解.这个模型的周期性减少也被认为是，产生的离散时间的二维Toda晶格的$A_{r-1}^{(1)}$型的$r\geq 2$（这相当于在离散的Gel'fand-Dikii的层次的成员的负流）和它们的可积性。
2018-07-08 math-ph math.MP nlin.SI
Exact solutions and reductions of nonlinear Schrödinger equations with delay
本文研究带常延迟或变延迟的非线性 Schrödinger 方程，通过非对称约化、广义变量分离与函数约束构造求积形式及行波叠加精确解，为相关模型和数值方法提供基准。
2025-01-07 math-ph math.AP math.MP
Non-autonomous multidimensional Toda system and multiple interpolation problem
研究了Hermite-Padé Ⅰ型逼近问题的插值模拟。我们提供其行列式的解决方案，我们写下相应的可积离散系统作为Hirota的离散Kadomtsev-Petviashvili方程的容许约化。除了系统的$τ$ -函数形式，我们提供了它的变体，在最简单的情况下，维度2减少到非自治的离散时间户田方程。
2022-12-15 cs.NA math-ph math.MP
Integrals over classical Groups, Random permutations, Toda and Toeplitz lattices
典型群O+（n），O-（n），Sp（n）和U（n）上的矩阵类Fourier-like积分与随机置换和随机对合中最长递增序列的长度分布以及随机矩阵的谱有关.本文的目的之一是证明所有这些积分满足具有特定初始条件的Painlevé V方程。在这项工作中，我们提出，新的结果和已知的，在一个统一的方式。我们的方法包括插入一组时间变量t=（t_1，t_2，.）在实紧群的积分和酉群的两组时间（t，s）中。关键是这些新的含时积分满足可积族：（i）O（n）和Sp（n）对应于标准Toda格。(ii)U（n）对应于Toeplitz格，离散sinh-Gordon方程的一个非常特殊的简化。两个系统，标准Toda格和Toeplitz格也是2-Toda格的约化，从而导致自然顶点算子，因此，自然Virasoro代数，其子代数零化tau-函数。将这些方程结合起来，就得到了Painlevé V方程。
2000-09-11 math-ph math.CO math.MP
General bright and dark soliton solutions to the massive Thirring model via KP hierarchy reductions
本文研究了有质量Thirring（MT）模型的τ函数及其与Kadomtsev-Petviashvili（KP）理论的联系。首先，我们双线性化的大规模Thirring模型下的消失和非消失的边界条件。从一组两分量KP-Toda族的双线性方程组出发，通过KP族约化得到MT模型的多亮解。然后，我们证明了离散KP方程可以通过Miwa变换生成一组变形KP-Toda族的双线性方程。通过对τ函数的参数施加约束，从离散KP方程的τ函数构造了MT模型的一般暗孤子解。最后，详细分析了亮、暗两种情况下单孤子和双孤子的动力学特性。
2021-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
Cluster Toda chains and Nekrasov functions
本文将集团可积系统与$q$ -差分方程之间的关系推广到Painlevé情形之外.本文研究了牛顿多边形只含四个边界点时的超椭圆曲线类。给出了相应的簇可积Toda系统，并利用Hirota差分方程的某些约化证明了它们的离散自同构。我们还构建了这些方程的非自治版本，并发现它们的解决方案表示在5d Nekrasov函数与Chern-Simons的贡献，而在自治的情况下，这些方程的黎曼θ函数的条款。
2018-12-20 hep-th math-ph math.MP
On the $τ$-functions of the reduced Ostrovsky equation and the $A_2^{(2)}$ two-dimensional Toda system
利用约化Ostrovsky方程与$A_2^{(2)}$二维Toda系统之间的相互联系，构造了约化Ostrovsky方程的$N$ -孤子解.通过速度图（倒数）变换，给出了约化Ostrovsky方程的$N$ -孤子解.由$B_{\infty}$或$C_{\infty}$二维Toda系统的周期3-约化得到约化Ostrovsky方程的双线性方程和$τ$ -函数，即，$A_2^{(2)}$二维Toda系统。$A_2^{(2)}$二维Toda系统的一个$τ$函数变成了一个pf函数的平方，这个pf函数也变成了约化Ostrovsky方程的解。存在另一个双线性方程，它是3-约化的扩展BKP族的成员。利用这个双线性方程，我们也可以构造出同样的pfronan解。
2012-07-22 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless version of the constrained Toda hierarchy and symmetric radial Löwner equation
我们研究最近推出的约束户田层次的分散版本。像户田格本身一样，它承认三个等价的公式：Lax方程的公式，Zakharov-Shabat型的公式和通过生成方程的τ函数对数的无色散极限的公式。我们发现，色散约束户田层次结构描述的反射对称平面域的单位盘外部的共形映射。我们还发现有限维减少的层次，并表明他们的特点是由一个微分方程的Löwner型，我们称之为对称径向Löwner方程。它还表明，对称径向Löwner方程的解是单位圆的外部与两个对称狭缝的单位圆的外部的共形映射。
2022-10-24 math-ph math.CV math.MP
Integrable delay-difference and delay-differential analogues of the KdV, Boussinesq, and KP equations
给出了KdV和Boussinesq（BSQ）方程的延迟差分和延迟微分模拟。当延迟参数趋近于0时，它们都有N孤子解，并退化为已知的孤子方程。此外，延迟微分模拟的KP方程的建议。我们讨论了它的N孤子解以及当延迟参数趋近于0时的极限。最后，KdV，BSQ和KP方程的延迟微分类似物之间的关系被澄清。也就是说，延迟KP方程的约化产生延迟KdV和延迟BSQ方程。
2022-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
