Iwahori-Hecke type algebras associated with the Lie superalgebras A(m,n), B(m,n), C(n) and D(m,n)
Hiroyuki Yamane
本文给出了关联于李超代数g=A（m，n），B（m，n），C（n）和D（m，n）的Iwahori-Hecke型代数H_q（g）.本文对H_q（g）的一般q的不可约表示进行了分类。
In this paper we give Iwahori-Hecke type algebras H_q(g) associated with the Lie superalgebras g=A(m,n), B(m,n), C(n) and D(m,n). We classify the irreducible representations of H_q(g) for generic q.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A super Frobenius formula for the characters of Iwahori-Hecke algebras
建立了Iwahori-Hecke代数特征标的超Frobenius公式。我们证明了Hall-Littlewood超对称函数，直到常数，产生的值的Iwahori-Hecke代数的不可约特征标的元素对应于循环置换。本文中的公式包括了普通量子情形和经典超情形。
Schur-Weyl reciprocity between the quantum superalgebra and the Iwahori-Hecke algebra
本文在分次向量空间的张量空间上引入了Iwahori-Hecke代数的符号q-置换表示.建立了量子广义超李代数与Iwahori-Hecke代数之间的Schur-Weyl互易性.我们的结果包含了超情形和量子情形的Schur-Weyl互易性，统一了这两种重要情形。
Involutions of Iwahori-Hecke algebras and representations of fixed subalgebras
本文建立了B型Iwahori-Hecke代数与其子代数之间的分支规则，这些子代数由包括Goldman对合在内的对合定义为固定子代数。D型Iwahori-Hecke代数就是这样一个不动子代数。我们还得到了这些不动子代数与它们的交子代数之间的分支规则。利用广义Clifford理论确定了这些不动子代数及其交子代数的不可约表示的基本集。
Explicit irreducible representations of the Iwahori-Hecke algebra of type $F_4$
计算外尔群和Iwahori-Hecke代数的不可约表示的一般方法已由第一作者介绍过。计算了$A_n$，$B_n$，$D_n$和$G_2$型代数的表示，并将这些计算推广到$F_4$ .这里的主要目标是通过只使用外尔群的特征标表中的信息来计算$F_4$型Iwahori-Hecke代数的不可约表示。
On irreducible characters of the Iwahori-Hecke algebra in type $A$
利用顶点算子计算了$A$型Iwahori-Hecke代数的不可约特征标.利用低次对称群或Iwahori-Hecke代数的不可约特征标，给出了不可约特征标的两个一般公式.给出了用钩子和两行划分标记的不可约特征标的显式公式。利用对偶性，我们还建立了一个行列式型的Murnaghan-Nakayama公式，并给出了Ram组合Murnaghan-Nakayama公式的另一个证明。作为应用，我们研究了Iwahori-Hecke代数的超特征和正则表示的位迹，并给出了Halverson-Luduc-Ram公式的一个简单证明.
Iwahori-Hecke algebras for p-adic loop groups
本文是前两篇文章的继续，在前一篇文章中，作者引入了非阿基米德局部域上无扭仿射Kac-Moody群的球面Hecke代数和Satake同构.在本文中，我们发展的理论岩堀-Hecke代数与这些相同的群体。由此产生的代数是密切相关的切列德尼克的双仿射Hecke代数。此外，利用这些结果，我们给出了一个明确的描述仿射佐竹同构，推广了有限维情况下的Macdonald公式的球函数。
On Iwahori-Hecke Algebras for p-adic Loop Groups: Double Coset Basis and Bruhat Order
本文研究了由Braverman，Kazhdan和Patnaik构造的$p$ -adic loop群Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}(G^+,I)$，并对其中两个代数给出了肯定的答案.首先，我们代数地发展了由双陪集的指示函数给出的$\mathcal{H}(G^+,I)$的“双陪集基”。我们证明了Iwahori-Matsumoto公式的一个推广，并由此证明了双陪集基的结构系数是剩余域阶的多项式。该基自然地被半群$\mathcal{W}_\mathcal{T}$索引，布雷弗曼、卡日丹和帕特奈克在该半群上定义了一个预序。他们的预序是仿射Weyl群上的Bruhat序的自然推广，并且他们猜想预序是偏序。我们在$\mathcal{W}_\mathcal{T}$上定义了另一个序，它是由一个长度函数分次的，并且显然是一个偏序.我们证明了这两个定义是一致的，这意味着他们的猜想得到了肯定的回答。有趣的是，长度函数似乎自然地在$\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} \varepsilon$中取值，其中$\varepsilon$“无穷小”。
The representation type of Hecke algebras of type B
本文确定了当$q\ne\pm1$ .特别地，我们证明了B型单参数非半单Iwahori-Hecke代数具有有限表示型当且仅当q是Poincaré多项式的单根，证实了Uno的一个猜想.
Quiver Hecke superalgebras
我们引入了一个新的超代数族，它应该被认为是Khovanov-Lauda-Rouquier代数的一个超级版本。令$I$是具有奇偶性的Dynkin图的顶点集。对于这些数据，我们将分次超代数的一个族，即Hecke超代数联系起来。当没有奇顶点时，这些代数只不过是通常的Khovanov-Lauda-Rouquier代数。然后我们定义了另一类分次超代数--Hecke-Clifford超代数，并证明了它们是Hecke-Clifford超代数的弱Morita超等价.此外，我们证明了仿射Hecke-Clifford超代数及其退化版本仿射Sergeev超代数在一个完备化后同构于仿射Hecke-Clifford超代数.
On bases of centres of Iwahori-Hecke algebras of the symmetric group
利用规范，第二作者构造了一个基础的中心Hecke代数的对称群在$\Q[ξ]$于1990年。1999年，第一作者在Geck和Rouquier的工作之后给出了一个积分“最小”基。原则上，可以将范数基的元素写成最小基元素的积分线性组合。在本文中，我们找到一个显式的非递归表达式的系数出现在这些线性组合。这些系数表示在容易计算的数字，涉及的顺序对称群和共轭类。在建立这一主要定理的过程中，我们证明了以下独立有趣的结果：范数在抛物子代数上的投影，Hecke代数上具有一些有趣性质的内积的存在性，以及范数上的偏序的存在性.
Iwahori's Question for Affine Hecke Algebras
本文证明了：如果根根系不含$A_1$型因子，则复数域上带参数$q\ne 1$的仿射Hecke代数$H_q$与相应的扩张仿射外尔群上的群代数不同构;如果根系含$E_8$型因子，则$q$的阶不同于11和13.
Murnaghan-Nakayama Rules for the Characters of the Wenzl (k,l)-Representations of the Iwahori-Hecke Algebras of type A
本文已被作者撤回，因为他被告知以下文件：康明斯C。国王R。C.的方法，当q是单位根时计算类An-1的Hecke代数Hn（q）的特征标的一个算法，Comm.Algebra21（1993），no.124425 -4437，第一作者.作者的主要结果似乎包含在他们的结果中。
Iwahori Gaiotto conjecture for cotangent type
本文研究余切型Iwahori Gaiotto猜想，通过构造因子化函子建立与量子超群范畴的联系，并探讨交集上同调层、Hecke作用及Kazhdan-Lusztig算法中的应用。
Homological representations of the Iwahori-Hecke algebra
A_{n-1}型Iwahori-Hecke代数的表示等价于生成元满足一定二次关系的辫群B_n的表示.我们展示了如何从B_n对穿孔圆盘的位形空间的同调的自然作用来构造这样的表示。我们猜想Hecke_n的所有不可约表示都可以用这种方法得到，甚至对于q的非一般值也是如此。
Quiver Hecke--Clifford superalgebras and R-matrices
本文建立了 quiver Hecke–Clifford 超代数的表示理论基础，并基于 Kwon–Lee 的构造，建立了 queer 李超代数的量子仿射类比与 A 型 quiver Hecke–Clifford 超代数之间的 Schur–Weyl 对偶。
Representations of spin quiver Hecke algebras for orthosymplectic Lie superalgebras
构造了正交辛李超代数$osp(1|2n),$的自旋Hecke代数的所有不可约表示，并证明了它们的最高权由支配字给出.我们利用主导Lyndon词构造尖点模，并证明了不可约表示是由尖点模通过归纳构造的标准表示的简单头.
Hecke-Clifford superalgebras and crystals of type $D^{(2)}_{l}$
Brundan和Kleshchev证明了当量子参数$q$是本原$(2l+1)$ -th单位根时，仿射Hecke-Clifford超代数及其有限维“分圆”子的表示论的某些部分受$A^{(2)}_{2l}$型李理论的控制。本文通过用$D^{(2)}_{l}$型李理论代替$A^{(2)}_{2l}$型李理论，证明了当$q$是本原$4l$次单位根时，类似的定理成立.
Algebres de Hecke affines generiques
设$H$是整数环上具有有限个不定元的多项式代数上的一般仿射Hecke代数（Iwahori-Matsumoto定义）。利用严格上三角形矩阵证明了与Iwahori-Matsumoto基相关的积分Bernstein-Lusztig基的存在性，由此导出了$H$的中心$Z$是双生成的，并且$H$是有限型$Z$ -模（这在Bernstein-Lusztig反演参数后得到了证明），并给出了参数为0的$H$ -模理论的一些应用。这些结果与约化$p$ -adic群的光滑$p$ -adic或模$p$表示有关。本文引入GL（n）中参数为0的仿射Hecke代数的超奇异模，它可能类似于GL（2）中的Barthel-Livne超奇异模$p$表示.
On the decomposition numbers of the Hecke algebra of type $D_n$ when $n$ is even
令$n\geq 4$为偶数。令$K$是具有$\cha K\neq 2$的字段，并且$q$是$K$中的可逆元素，使得$\prod_{i=1}^{n-1}(1+q^i)\neq 0$。本文研究了$D_n$型Iwahori-Hecke代数$\HH_q(D_n)$在$K$上的分解数.得到了它的分解数与某些Schur元之间的关系式以及具有相同参数$q$的各种$A$型Iwahori-Hecke代数的分解数.当$\cha K=0$，这完全确定其所有的分解数。我们使用的主要工具是\cite{Hu1}中建立的Morita等价定理和两个$q$ -Schur代数的张量积上的Weyl模的某些缠绕特征标公式。
Quiver Hecke algebras for Borcherds-Cartan datum III: Categorification of quantum Borcherds superalgebras
本文提出了一种有向图Hecke超代数，用于对量子Borcherds超代数进行分类化。
Iwahori-Hecke algebras of type A at roots of unity
本文研究了$A$型Hecke代数在单位根上的路幂等元的应用。对于$q$是$\ell$的本原单位根，我们得到了对于某些$m$和$n$，$S_m$的群代数（的商）到Hecke代数$H_n(q)$（的商）的非幺正嵌入.从这一点，我们恢复某些情况下的不可约准则的迪普，詹姆斯和Mathas，我们得到的估计分解数的Hecke代数根的单位。边界很容易计算，提供了一个很好的几何图片的对图$λ$，$μ$的分解数$d_{λ, μ}$是非零的，也appers是一个有用的辅助分解数的精确计算。
Hecke-Clifford superalgebras, crystals of type A_{2l}^{(2)} and modular branching rules for \hat S_n
Ian Grojnowski发展了一种纯代数的方法，将仿射Hecke代数在（1 +1）阶单位根上的表示论与A_l^（1）型仿射Kac-Moody代数的最高权理论联系起来。本文致力于将Grojnowski的机制推广到扭曲的情形：我们用Jones和Nazarov的仿射Hecke-Clifford超代数代替仿射Hecke代数，用扭曲代数A_2l^（2）代替Kac-Moody代数A_l^（1）。特别是，我们得到一个代数结构纯粹的Hecke-Clifford超代数的表示论的加部分U_ \Z^+的包络代数，以及柏原的最高权晶体B（\infty）和B（\la）为每个主要的重量\la。文章的结果有应用程序的模表示论的双重覆盖的symmeric集团，作为最初预测的勒克莱尔和Thibon。特别地，奇特征域上双覆盖的对称群的不可约项的参数化、块的分类和模分支规则的类似都是从我们主要结果的特殊情况λ= Λ_0得到的.本文件最后一节讨论了这些事项。
The queer q-Schur superalgebra
作为与对称群上的Hecke代数相关联的量子Schur代数的自然推广，我们引入了与Hecke-Clifford超代数相关联的Q型量子Schur超代数，它定义为由对称群上的Hecke代数上的某些置换模生成的Hecke-Clifford超代数上的诱导模的自同态代数.我们将用矩阵来描述这些超代数的某些整基，并建立它们的基变换性质。我们也将确定量子Schur超代数的Q型量子酷儿Schur超代数的背景下，量子酷儿超群的调查，然后提供一个分类的不可约表示的复有理函数的领域的一定的扩展。
A $q$-analogue of derivations on the tensor algebra and the $q$-Schur-Weyl duality
本文给出了作者所给的张量代数的一个扩张的$q$ -模拟。这个新代数自然包含了普通的张量代数和无限次的Iwahori-Hecke代数型$A$。也就是说，这个代数可以看作是这两个代数的自然混合。此外，我们还可以考虑这个代数上的自然“导子”。利用这些导子，我们可以很容易地证明$q$ -Schur-Weyl对偶（一般线性李代数的量子包络代数与$A$型Iwahori-Hecke代数之间的对偶）.
Supercategorification of quantum Kac-Moody algebras II
本文主要研究了分圆超Hecke超代数和分圆超Hecke超代数上的超模构成的超范畴。我们证明了这些超范畴提供了一族量子超代数及其可积最高权模的超范畴化。通过特殊化，我们得到了量子Kac-Moody超代数及其可积最高权模的超范畴化.
Highest weight vectors of irreducible representations of the quantum superalgebra U_q(gl(m,n))
A型Iwahori-Hecke代数作用在量子超代数U_q（gl（m，n））的自然表示的张量积空间上.本文证明了Hecke代数的这一作用与U_q（gl（m，n））在同一空间上的作用决定了彼此的交换作用。结合这个结果和Gyoja的Young对称化子的q-模拟，我们构造了张量积空间的每个不可约和的最高权向量.
An isomorphism Theorem for Yokonuma--Hecke algebras and applications to link invariants
我们给出了一般线性群GL的Yokonuma-Hecke代数同构于与A型Iwahori-Hecke代数相关的矩阵代数的直和这一事实的几个应用。这包括描述的半单和模表示理论的横沼-Hecke代数的GL和一个完整的分类的所有马尔可夫轨迹。最后，从这些马尔可夫迹，我们构造3-变量多项式，这是框架和经典的结和链接的不变量，并研究它们的性质的帮助下的同构。
Centers of quantum Schur superalgebras from Hecke algebras
本文利用超Schur-Weyl对偶性，将Hecke代数中心的两个基转移到量子Schur超代数的中心，得到其两个不同的基，相关分析基于双对称多项式环及其幂和基。
Double affine Hecke algebras and 2-dimensional local fields
我们给出了一个解释的双仿射Hecke代数的Cherednik作为（适当正则化）代数的双陪集的一个群G的子群J，扩展了众所周知的解释有限和仿射Hecke代数。在这种解释中，G由分裂约化群的K-点组成，其中K是二维局部域，如Q_p（（t））或F_q（（t_1））（（t_2）），J是Iwahori子群的某种模拟。
N-homogeneous superalgebras
我们发展的理论N-齐次代数的超设置，特别强调的Koszul属性。对于向量超空间上的任何Hecke算子，我们分别将其与某些超代数和一般对称代数及Grassmann代数联系起来。我们证明了这些代数是N-Koszul代数。对于Hecke算子是普通超对称的特殊情形，我们导出了MacMahon经典“主定理”的一个$N$ -广义超版本.
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