Logarithmic local energy decay for scalar waves on a general class of asymptotically flat spacetimes
本文证明了在一类维数为$d+1$，$d\ge3$的平稳渐近平坦Lorentz流形的外连通域上，标量波动方程$\square_{g}ψ=0$解的局部能量至少以反对数速率衰减.这类洛伦兹流形包括（非极值）黑洞时空，对被困集的性质没有限制。在这类时空中，还允许有一个小的遍历区域，但需要满足能量有界性声明。在没有进一步假设的情况下，这个对数衰减率被证明是尖锐的。我们的结果可以被看作是一个推广的Burq的结果，处理的情况下，波动方程的平坦空间外紧凑的障碍，和结果Rodnianski-陶渐近锥产品洛伦兹流形。证明将桥梁的想法Rodniansk-Tao与技术开发的黑洞设置Dafermos-Rodnianski。作为我们的结果的一个软推论，我们将推导出一个渐近完备性声明的波动方程的时空考虑，在没有遍历区域的情况下。
2015-09-28 gr-qc math-ph math.AP
Uniqueness of photon spheres in static vacuum asymptotically flat spacetimes
适应以色列的证明静态黑洞的唯一性，我们表明，史瓦西时空是唯一的静态真空渐近平坦的时空，拥有一个适当定义的光子球。
2014-09-04 gr-qc math.AP math.DG
Remarks on the asymptotically discretely self-similar solutions of the Navier-Stokes and the Euler equations
我们研究了不可压Navier-Stokes方程和Euler方程的自相似型爆破。将离散（后向）自相似解和渐近自相似解的概念推广到局部渐近离散自相似解。我们证明了对于三维斯托克斯方程，如果爆破轮廓是属于$C^1(\Bbb R ; L^3(\Bbb R^3)\cap C^2 (\Bbb R^3))$的时间周期函数，则不存在这种局部渐近离散自相似爆破.对于三维欧拉方程，我们表明，渐近离散自相似爆破的情况下，排除了爆破的轮廓满足适当的可积性条件。
2015-05-12 math.AP
Hadamard property of the in and out states for Klein-Gordon fields on asymptotically static spacetimes
本文研究了一类具有有界几何Cauchy曲面的渐近静态时空（长程意义下）上的有质量Klein-Gordon方程。我们证明了用散射理论方法构造的进出态的存在性和Hadamard性质。
2017-02-21 hep-th math-ph math.AP
A generalization of the propagation of singularities theorem on asymptotically anti-de Sitter spacetimes
在最近的一篇论文O. Gannot和M. Wrochna认为克莱因-戈登方程的渐近反德西特时空受到罗宾边界条件，证明特别是传播的奇性定理。在这项工作中，我们推广了他们的结果，考虑到更一般的一类边界条件上实施的共形边界通过适当阶的伪微分算子。使用适当的技术$b$ -演算和扭曲的Sobolev空间，我们也证明了手的情况下，传播的奇异性定理沿广义破碎bicharteristics，突出的潜在存在的贡献，由于伪微分算子编码的边界条件。
2020-05-31 math-ph math.AP math.MP
The Near-Boundary Geometry of Einstein-Vacuum Asymptotically Anti-de Sitter Spacetimes
本文研究了一般真空渐近Anti-de Sitter时空在共形边界附近的几何性质。特别地，时空仅被假定为具有有限的正则性，并且它被允许具有任意的边界拓扑和几何。对于主要的结果，我们推导出各种几何量的共形边界的限制，我们使用这些限制来构建部分Festhiman-Graham展开的边界。这篇文章的结果将被应用，在即将到来的论文中，证明对称性扩展和重力边界对应定理的真空渐近反德西特时空。
2020-11-17 gr-qc math.AP
Limiting absorption principle and equivalence of Feynman propagators on asymptotically Minkowski spacetimes
本文证明了渐近闵可夫斯基时空中波算子的极限吸收原理。这个问题以前曾由[A]考虑过。Vasy，J. Spect.理论，10，439 -461，（2020）]。在这里，我们采用了一个更透明的工具，理论和删除的附加条件，这是强加在他的论文。此外，我们还证明了Gérard和Wrochna定义的反费曼传播子与输出预解是一致的。
2021-06-21 math-ph math.AP math.MP
Essential self-adjointness for the Klein-Gordon type operators on asymptotically static spacetime
设$X=\mathbb{R}\times M$是时空，其中$M$是一个具有黎曼度量$g$的闭流形，我们考虑$X$上的对称Klein-Gordon型算子$P$，它渐近收敛于$\partial_t^2-\triangle_g$为$|t|\to\infty$，其中$\triangle_g$是$M$上的Laplace-Beltrami算子.证明了$P$在$C_0^\infty(X)$上的本质自伴性.这个证明的思想与作者最近发表的一篇关于Klein-Gordon算子在渐近平坦空间上的本质自伴性的论文密切相关。
2022-03-01 math-ph math.AP math.FA
Feynman propagators and Hadamard states from scattering data for the Klein-Gordon equation on asymptotically Minkowski spacetimes
本文考虑一类渐近静态时空上的大质量Klein-Gordon方程。我们证明了用散射理论方法构造的进出态的存在性和Hadamard性质。此外，假设度量的方法，闵可夫斯基空间在无穷远的短程方式，联合在时间和空间变量，我们定义费曼散射数据和证明Fredholm属性的克莱因-戈登算子与相关的Atiyah-Patodi-Singer边界条件。然后，我们构造了Fredholm问题的一个参数集（带紧余项），并证明了它也是Duistermaat和H{<$}rmander意义下的Feynman参数集.
2016-03-24 math-ph math.AP math.MP
The massive Feynman propagator on asymptotically Minkowski spacetimes
我们考虑渐近闵可夫斯基时空上的大质量Klein-Gordon方程，在这个意义上，流形是$R^{1+d}$，度量在无穷远处以短程方式（在时间和空间变量中联合）接近闵可夫斯基空间的度量。在此设置中，我们定义了费曼和反费曼散射数据，并证明了Fredholm性质的Klein-Gordon算子与相关的Atiyah-Patodi-Singer型边界条件在无限次。然后，我们构造一个参数（紧凑的剩余条款）的Fredholm问题，并证明它也是一个费曼参数的意义上的Duistermaat和Hörmander。
2016-09-01 math-ph math.AP math.MP
A global foliation of Einstein-Euler spacetimes with Gowdy-symmetry on T3
在T3上Gowdy对称性的假设下，研究了广义相对论的Einstein-Euler方程的初值问题，构造了低正则性的物质时空.这些时空都允许度规中的脉冲引力波（例如，以光速传播的狄拉克质量曲率奇点）和流体中的冲击波（即，以大约声速传播的不连续性）。给定一个初始数据集，我们建立了存在的未来发展，我们提供了一个全球性的和几何定义的时间函数，密切相关的对称群的轨道的区域方面的全球性的叶理。主要的困难在于低的规律性假设的初始数据集，这需要一个分布的爱因斯坦-欧拉方程的制定。
2011-05-17 gr-qc math.AP math.DG
Quantum fields from global propagators on asymptotically Minkowski and extended de Sitter spacetimes
我们考虑渐近Minkowski时空上的波动方程和偶渐近de Sitter空间上的Klein-Gordon方程。在这两种情况下，我们表明，传播子的极端差异（即延迟传播减去先进的，或费曼减去反费曼），定义为Fredholm逆，诱导一个辛形式的解决方案的空间与波前集局限于径向集。此外，我们构造了渐近数据的解空间和辛空间之间的同构。作为这一结果的应用，我们从渐近数据中得到了有区别的Hadamard两点函数。最后，我们证明了相应的量子场论在渐近de Sitter时空上，即在两个偶渐近双曲空间上，规范地诱导出一个超越未来和过去共形边界的QFT。具体来说，我们证明这是真的，在辛空间的解决方案和阿达玛两点函数的水平。
2018-01-22 hep-th math-ph math.AP
Well-posedness for the massive wave equation on asymptotically anti-de Sitter spacetimes
在这篇简短的论文中，我们证明了一个适定性定理的质量波动方程（质量满足Breitenlohner-Freedman界）的渐近反德西特空间。通过将边界推到无穷远，将解构造为初始边值问题的解的极限，该问题的边界在时空中的有限位置。所得到的解在能量类内是唯一的（但如果无穷远处的衰减被削弱，则非唯一）。
2011-10-31 gr-qc math.AP
The formation of trapped surfaces in spherically-symmetric Einstein-Euler spacetimes with bounded variation
研究了球对称自引力可压缩流体的演化，证明了广义相对论下Einstein-Euler方程有界变差弱解的存在性.我们制定的初始值问题在Eddington-Finkelstein坐标和规定球对称数据的特征初始超曲面。我们在这里介绍了一个广泛的初始数据，不包含捕获表面，然后我们证明，他们的柯西发展包含捕获表面。因此，我们建立了爱因斯坦方程的弱解中的陷阱表面的形成。这个结果推广了Christodoulou的正则真空时空（但没有对称性限制）的一个定理。我们的证明方法依赖于非线性双曲系统的“随机选择”方法的推广和爱因斯坦方程和相对论欧拉方程在球对称的非线性耦合的详细分析。
2014-11-11 gr-qc math.AP
Foliations by constant spacetime mean curvature surfaces for asymptotically hyperboloidal initial data sets
Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"（罗马托维加塔大学）
本文构造了接近反德西特-史瓦西双曲面的初始数据集的常时空平均曲率曲面族，并应用于定义渐近双曲初始数据集的质心。
2026-07-03 math-ph math.AP math.DG
The Klein-Gordon equation on asymptotically Minkowski spacetimes: the Feynman propagator
本文基于Vasy的3sc-微积分和奇性传播估计，为具有渐近静态扰动的有质量克莱因-戈尔登方程建立了费曼传播子理论，证明了其全局时空映射性质和微局部Hadamard条件，并将其刻画为紧致化时空上适当Sobolev空间之间映射的逆。
2025-07-02 math-ph math.AP math.FA
The holographic Hadamard condition on asymptotically Anti-de Sitter spacetimes
在渐近Anti-de Sitter时空的背景下，我们考虑Klein-Gordon场的Dirichlet边界条件，其质量满足Breitenlohner-Freedman界.我们引入了一个条件的b波前集的两点函数的量子场，这在当地的散装金额通常的阿达玛条件，而且允许估计波前集的全息诱导理论的边界上。证明了满足该条件的两点函数的存在性，并证明了它们的模项的唯一性，这些模项在体上具有光滑的Schwartz核，对边界具有光滑的约束。最后，利用Vasy的奇点传播定理，我们证明了一个类似的Duistermaat和Hörmander的定理区别参数。
2017-08-22 hep-th math-ph math.AP
Nonexistence of asymptotically self-similar singularities in the Euler and the Navier-Stokes equations
本文排除了三维Euler方程和三维Navier-斯托克斯方程存在渐近自相似奇点的可能性。这一概念意味着当$t$到达可能的奇点时刻$T$时，方程的局部时间经典解形成自相似轮廓.对于欧拉方程，我们考虑的情况下，涡收敛到相应的自相似涡廓线的意义上的临界Besov空间范数，$\dot{B}^0_{1, \infty}(\Bbb R^3)$。对于Navier-斯托克斯方程，对于某些$q\in [2, \infty)$，速度收敛到自相似奇点在$L^q(B(z,r))$中，其中半径为$r$的球在$t$接近$T$时以$\sqrt{T-t}$的量级向可能的奇点$z$收缩。在$L^q (\Bbb R^3)$收敛的情况下与$q\in [3, \infty)$，我们提出了一个简单的替代证明类似的结果在\cite{hou}。
2006-04-27 math.AP
Microlocal analysis near null infinity in asymptotically flat spacetimes
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种分析渐近平坦时空波方程在null无穷邻域正则性和衰减性质的新方法，并证明了相关正则性和衰减估计。
2023-02-27 gr-qc math.AP math.DG
Decay rates for cubic and higher order nonlinear wave equations on asymptotically flat spacetimes
在本文中，我们证明了三次和高阶非线性波动方程，包括拟线性波动方程，在渐近平坦和时间依赖的时空点态衰减率。我们假设线性方程（而不是非线性方程）的解满足标准积分局部能量衰减或Morawetz估计的较弱形式。对于非线性与总衍生结构，我们证明了更好的逐点衰减率。
2022-07-21 math.AP
Improved decay for quasilinear wave equations close to asymptotically flat spacetimes including black hole spacetimes
研究了拟线性波动方程$\Box_{g}ϕ=0$，其中当时间趋于无穷大时，度规$g = g(ϕ,t,x)$接近并渐近逼近$g(0,t,x)$，它等于Schwarzschild度规或具有小角动量的Kerr度规.仅在度量系数的弱假设下，我们证明了解$ϕ$的改进的逐点衰减率。这个速率的一个结果是，对于有界的$|x|$，我们有可积的衰减速率$|ϕ(t,x)| \le Ct^{-1-\min(δ,1)}$，其中$δ>0$是一个控制衰减的参数，在光锥附近，在准线性中衰减最慢的项的系数。我们也得到了同样的点态衰减率的拟线性波动方程$(\Box_{\tilde g} + B^α(t,x)\partial_α+ V(t,x))ϕ=0$与更一般的渐近平坦的度量$\tilde g = \tilde g(ϕ,t,x)$和其他时间相关的渐近平坦的低阶项。
2022-08-10 math.AP
Global dynamics of asymptotically locally AdS spacetimes with negative mass
研究了双轴Bianchi IX对称下具有负宇宙学常数的五维Einstein真空方程.我们表明，如果初始数据的Eguchi-Hanson型，仿照四维黎曼Eguchi-Hanson空间，有负质量，未来的最大发展不包含地平线，即零无穷的因果过去的补是空的。特别是，在双轴比安奇IX对称类中的江口-汉森-AdS时空的扰动不能形成视界，这表明这样的时空是裸奇点形成的潜在候选者。证明依赖于证明了这个系统的扩展原理和先验估计以下的单调性的霍金质量。
2017-11-17 gr-qc hep-th math.AP
Asymptotically self-similar blowup of the Hou-Luo model for the 3D Euler equations
受三维Euler方程可能存在奇异性的数值证据\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}的启发，我们证明了Hou-Luo在\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}中引入的HL模型在光滑初值下的有限时间奇异性.我们所得到的HL模型的有限时间爆破解与\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}中所考虑的奇异解具有一些共同的特征，包括相似的爆破指数，解的对称性，以及解的符号.我们使用的动态重标度制定和我们最近在\cite{chen2019finite}的工作中提出的战略，建立一个近似的自相似配置文件的非线性稳定性。非线性稳定性使我们能够证明具有光滑初值和有限能量的HL模型的解将在有限时间内发展出聚焦渐近自相似奇点。此外，自相似轮廓是唯一的一个小能量球和密度$θ$与$γ\approx 1/3$的$C^γ$范数是一致有界的奇异时间。
2021-06-12 math.AP
Generalized Price's law on fractional-order asymptotically flat stationary spacetimes
我们得到的估计衰减率的波动方程的解决方案，往往闵可夫斯基空间的速度$O(\lvert x \rvert^{-κ}),$ $κ\in (1,\infty) \backslash \mathbb{N}.$适当的光滑和衰减的初始数据，我们表明波局部享有衰减率$O(t^{-κ-2+ε})$。
2021-12-21 math.AP math.SP
Asymptotically Self-Similar Blowup for 3D Incompressible Euler with $C^{1, 1/3-}$ Velocity I: $C^{\infty}$ 1D Limiting Profiles
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了三维轴对称不可压缩欧拉方程的一维模型，通过构造自相似爆破型，探讨了不同α值下的爆破行为及极限特性。
2026-05-14 math.AP
Normally hyperbolic trapping on asymptotically stationary spacetimes
我们证明了微局部估计的陷阱集渐近克尔时空：这些时空的度量衰减逆多项式的时间到一个固定的次极值克尔度量。这是两个独立的结果。第一个是纯粹的动力学：我们表明，稳定的和非稳定流形的衰减扰动的时间平移不变的动力系统与正常双曲型捕获是光滑的，并衰减到他们的固定对应。第二，独立的，结果提供微局部估计的运营商的零bicharteristic流有一个正常的双曲不变流形，在适当的非退化条件下的稳定和非稳定流形，这包括运营商的闭流形，以及运营商的时空中的不变流形位于未来无穷大。
2018-11-19 math.AP math.DS
Remarks on the smoothness of the $C^{1,α}$ asymptotically self-similar singularity in the 3D Euler and 2D Boussinesq equations
本文通过精心设计的初始扰动和加权Hölder估计，将三维欧拉和二维Boussinesq方程的$C^{1,\alpha}$自相似奇点构造推广到仅在一点不光滑的情形，并建立了相应的BKM型延拓准则。
2023-09-06 math.AP
Bulk-boundary correspondences and unique continuation in asymptotically Anti-de Sitter spacetimes
该研究综述从aAdS共形边界证明Einstein真空方程唯一延拓性的工作，并以波动方程Carleman估计为基础，为动力学情形下的AdS/CFT对应提供严格数学支撑。
2023-07-18 gr-qc hep-th math.AP
On the blow-up problem and new a priori estimates for the 3D Euler and the Navier-Stokes equations
本文研究了三维Euler方程的可能渐近自相似奇点的爆破率和爆破轮廓，其中考虑了各种意义下的收敛性和自相似性。我们进一步推广了以前在\cite{cha1,cha2}中得到的自相似/渐近自相似奇点的不存在性结果。本文还对三维Navier-斯托克斯方程给出了一些启示.自相似变换的推广也被考虑，并通过适当的选择的变换，我们得到新的\textit{a priori}估计的三维欧拉和Navier-斯托克斯方程。
2007-11-20 math.AP
Mean curvature flow in asymptotically flat product spacetimes
研究Lorentz乘积流形$M\times\mathbb{R}$中类空超曲面的中曲率流的长时间行为，其中$M$是渐近平坦的.如果初始超曲面$F_0\subset M\times\mathbb{R}$是一致类空的，并且对于无穷远处的某个$s\in\mathbb{R}$渐近于$M\times\left\{s\right\}$，我们证明了从$F_0$开始的中曲率流始终存在，并且作为$t\to \infty$一致收敛于$M\times\left\{s\right\}$.
2020-08-11 math.AP math.DG
