Derived Algebraic Geometry IV: Deformation Theory
本文证明了E-无限环谱形变理论的一些基本结果。
2009-05-04 math.AT math.CT
Derived Koszul Duality and Involutions in the Algebraic K-Theory of Spaces
我们解释不同的建设的代数$K$ -理论的空间作为一个实例派生Koszul（或酒吧）的对偶性，也作为一个实例森田等价。我们将这两种描述之间的相互作用与同伦对合联系起来。我们根据$Σ^{\infty}_{+} ΩX$定义了Swan理论$G^{\bZ}(\bZ[π])$的几何模拟，并证明它是$E_{\infty}$环谱$DX=S^{X_{+}}$的代数$K$理论。
2010-11-12 math.AT math.KT
Derived algebraic cobordism
我们构建了一个上同调理论，使用准光滑的衍生计划作为发电机和一个类似的bordism关系，使用衍生纤维产品的关系。该理论具有沿光滑概形之间的所有态射的拉回，而与任何特征假设无关。我们证明，在特征零，由此产生的理论同意代数配边定义的莱文和莫雷尔。因此，我们得到了一组新的生成元和代数配边关系。
2014-10-05 math.AG math.AT math.KT
Derived Algebraic Geometry III: Commutative Algebra
本文描述了色运算理论的一个更高范畴的版本，并给出了它在交换环谱研究中的应用。
2009-05-04 math.AT math.CT
Brauer Spaces of Spectral Algebraic Stacks
研究谱代数几何中Brauer群与上同调群是否同构的问题。为此，我们证明了紧生成的导出范畴的扭曲层的拟紧谱代数堆栈与拟仿射对角线，这承认一个拟有限的介绍，特别是，我们得到了紧生成的无界导出范畴的拟相干层和存在的紧完美的复杂性与规定的支持，这样的堆栈。我们还研究了导出代数叠加与谱代数叠加之间的关系，从而将我们的结果推广到导出代数几何的情形。
2020-02-19 math.AG math.AT
"Brave New" Algebraic Geometry and global derived moduli spaces of ring spectra
我们开发同伦代数几何（见数学AG/0207028）在特殊的背景下，其中的基础对称monoidal模型类别是类别S的频谱，即什么可能被称为，后瓦尔德豪森，"勇敢的新代数几何“。讨论了S中交换代数模型范畴上的各种模型拓扑，几何S-栈的相关理论（几何S-栈是代数几何中Artin代数栈概念的模拟），最后给出了如何定义结合环谱结构的整体模空间和与拓扑模形式相关的模空间为几何S-栈.
2004-06-29 math.AG math.AT
Derived deformation theory of algebraic structures
本文利用导出代数几何方法，在props参数化的高度一般框架下建立了代数结构在拟同构意义下的导出形变理论，通过导出形式模问题与导出形式群刻画形变模空间，给出显式公式并用dg-李代数纤维序列联系标准形变问题，同时应用于E_n-代数和双代数。
2025-03-10 math.AT math.QA
Algebraic Geometry over model categories (a general approach to derived algebraic geometry)
对于一个（半）模型范畴M，我们定义了M上的同伦Grothendieck拓扑的概念，以及与之相关的栈模型范畴。我们用它来定义一个对称monoidal基模型范畴上的几何堆栈的概念;几何堆栈是“在模型范畴上做代数几何”的基本对象。我们给出了两个例子，这种形式主义的应用。第一个是DG-方案作为几何叠加在模型范畴的配合物的解释和第二个是一个定义的标准K理论的E_{\infty} -环光谱。这个第一个版本是非常初步的，可能被认为是一个详细的研究公告。一些证据，更多的细节和更多的例子将在即将到来的版本中添加。
2001-10-10 math.AG math.AT
Frobenius and the derived centers of algebraic theories
我们证明了在每个代数理论上的单纯代数范畴的导出中心是同伦离散的，其交换幺半群的分量同构于离散代数范畴的中心。例如，在特征为$p$的交换代数的情况下，这个中心由Frobenius自由生成。我们的证明涉及计算同伦相干中心的类的单纯预层以及Bousfield本地化。许多其他类别的例子进行了讨论。
2014-10-14 math.AT math.CT math.RA
Tannakian reconstruction in derived algebraic geometry
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
该研究在以动画环谱为基本对象的导出代数几何中，用Nuiten–Toën的$\u0398$-范畴替代对称幺半$\u221e$-范畴，证明了Lurie及Bhatt–Halpern-Leistner的Tannakian重构定理的类似结论，刻画了动画环的严格交换结构。
2026-08-04 math.AG math.AT
A note on Chern character, loop spaces and derived algebraic geometry
在本说明中，我们提出了一个正在进行的工作，其主要目的是建立一个分类版本的层理论。我们提出了导出范畴层的概念，它是概型上模的层复形概念的范畴化版本，以及它的拟凝聚和完美版本。我们还解释了如何从派生的代数几何和高阶范畴理论的想法可以用来构建一个陈特征这些范畴层，这是一个范畴化的版本的陈特征的值在循环同调完美复形。我们的构造在本质上使用了方案X的导出闭路空间，这是一个其函数理论与X的循环同调密切相关的导出方案。这项工作可以被看作是一种尝试，以定义代数类似物的椭圆形对象和他们的特征类。本文概述了正在进行的一项工作，细节将在其他地方介绍。
2008-04-08 math.AG math.AT
Brauer groups and étale cohomology in derived algebraic geometry
本文研究了Azumaya代数和Brauer群在导出代数几何中的应用。我们建立各种基本事实布劳尔群在此设置，我们提供了一个计算工具，我们用它来计算的布劳尔群在几个例子。特别是，我们表明，布劳尔组的球谱消失，我们用这个证明两个唯一性定理的稳定同伦范畴。我们的关键技术成果包括局部几何性，在阿廷n-栈的意义上，模空间的完美模在一个光滑的和适当的代数，的étale局部平凡Azumaya代数连接导出计划，和一个本地到全球原则的代数堆栈的稳定类别。
2012-10-01 math.AG math.AT math.RA
Tannakization in derived algebraic geometry
本文给出了从对称monoidal无穷范畴导出的一个仿射群概型及其表示范畴的一般构造，我们称之为对称monoidal无穷范畴的tannnakization.这可以被看作是Joyal-Street和Nori工作的无限范畴概括。然后将其应用于具有混合Weil上同调的实现函子的混合动机的稳定无穷范畴，得到了一个表示范畴具有普适性的导动机伽罗瓦群，它表示了实现函子的自同构群.在附录中，我们给出了导出的仿射群格式的基本性质。
2012-08-17 math.AG math.AT math.NT
From HAG to DAG: derived moduli spaces
这些是2002年秋季关于"同伦代数几何“（HAG）的一些演讲的扩展注释，特别强调了它在”导出代数几何“（DAG）和"导出变形理论”中的应用。我们使用Toen，Vezzosi，“同伦代数几何I：拓扑理论”中开发的一般框架，特别是模型拓扑、模型站点和堆栈的概念，以定义各种导出模函子并研究其几何性质。我们首先定义的模型范畴的D-栈，相对于扩展的etale拓扑的非正阶交换微分代数的范畴，我们表明，其同伦范畴包含有趣的对象，如计划，代数栈，更高的代数栈，DG计划. .我们定义了"几何D-栈“的概念，并给出了一些相关的尺规作图法（$\mathcal{O}$ -模，完全复形，K-理论，导出切栈，余切复形，各种光滑性概念. .).最后，我们定义并研究了拓扑空间上的局部系统分类、光滑射影簇上的向量丛和$A_{\infty}$ -范畴结构的导模问题。我们国家的几何性和光滑度的结果，所有这些例子。
2003-01-10 math.AG math.AT
Derived Algebraic Geometry II: Noncommutative Algebra
本文给出了幺半范畴理论的一个无穷范畴化版本。我们证明了无穷范畴的谱具有本质上唯一的monoidal结构（使得张量积保持每个变量的余极限），从而恢复了经典的谱上的smash积运算.发展了monoidal无穷范畴中代数的一般代数论，并利用它重新证明了结合环谱理论中的一些基本结果。我们还开发了一个无穷大范畴理论的单子，并证明了一个版本的Barr-Beck定理。
2007-09-19 math.AT math.CT
The AKSZ Construction in Derived Algebraic Geometry as an Extended Topological Field Theory
利用导出代数几何中的AKSZ结构，我们构造了一族有向的扩展拓扑域论，它可以看作是物理学中经典AKSZ域论的代数和拓扑版本.这些作为其目标高阶范畴的辛衍生堆栈，与更高的态射给出迭代拉格朗日对应。我们定义这些，以及类似的高阶范畴的导向派生堆栈和迭代导向cospans，并证明所有的对象是完全dualizable。然后，我们建立了一个函子版本的AKSZ建设，第一次在这种情况下实现的Pantev-Toën-Vaquié-Vezzosi，并表明，它导致家庭的对称monoidal函子从定向栈辛栈。最后，我们构造了从无定向的边制$(\infty,n)$ -范畴到空间的余跨距的遗忘函子，以及从有定向的边制$(\infty,n)$ -范畴到具有定向的空间的余跨距的遗忘函子;后者通过将空间看作常数栈与AKSZ函子相结合，给出了所需的域论。
2022-11-16 math.AG math.AT math.CT
Ramification and descent in homotopy theory and derived algebraic geometry
我们介绍的概念，unramified和完全分歧的映射在很大的一般性-交换环，计划，环谱，或派生计划。我们证明了在数域上整数环的情况下，该定义与经典定义是等价的。新的定义直接导致（没有计算技术）的计算拓扑霍赫希尔德同调的整数环。证明了THH（R）是映射$R[ΩS^3]\otimes_RΩ^1_{R/\mathbb{Z}}\to R[ΩS^3\langle 3\rangle]$的同伦上纤维，因此存在长正合列$\cdots\to H_\ast(ΩS^3;Ω^1_{R/\mathbb{Z}})\to H_\ast(ΩS^3\langle 3\rangle;R)\to THH_\ast(R)\to\cdots$。任何时候扩张Y/X是非分歧扩张和全分歧扩张的合成，我们的结果允许通过一种弱etale下降（分歧下降）来研究THH（X）。
2021-12-29 math.AG math.AT math.KT
Filtered formal groups, Cartier duality, and derived algebraic geometry
Institute of Advanced Study（高等研究院）
本文在滤过背景下发展形式群的概念，描述其与一类滤过Hopf代数的对偶关系，并研究导出代数几何中法锥形变构造，应用于形式群的单位截面，得到等变退化及其坐标代数的滤过性质，进而恢复滤过圆上的滤过，并探讨形式群Hochschild同调的性质及其在谱代数几何中的提升。
2024-03-02 math.AG math.AT math.KT
