Schrodinger Operators with Purely Discrete Spectrum
Barry Simon
我们证明了$-Δ+V$有纯离散谱，如果$V\geq 0$和所有的$M$，$|\{x\mid V(x)<M\}|<\infty$和各种扩展。
We prove $-Δ+V$ has purely discrete spectrum if $V\geq 0$ and, for all $M$, $|\{x\mid V(x)<M\}|<\infty$ and various extensions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On traces and modified Fredholm determinants for half-line Schrödinger operators with purely discrete spectra
在回顾了一个关于迹和修正的弗雷德霍姆行列式的基本恒等式之后，我们将它应用于一类具有纯离散谱的$(0,\infty)$上的射线薛定谔算子$(- d^2/dx^2) + q$.粗略地说，所考虑的类是由势$q$生成的，对于某些固定的$C_0 > 0$，$\varepsilon > 0$，$x_0 \in (0, \infty)$，以$q(x) \geq C_0 x^{(2/3) + \varepsilon_0}$对于所有$x \geq x_0$的方式在无穷远处发散。我们在左端点$0$处处理所有自伴边界条件。
Reflectionless discrete Schrödinger operators are spectrally atypical
我们证明了，如果一个等谱环面包含一个离散薛定谔算子与非常数的潜力，该环面上的移动动力学不能是最小的。因此，我们指定了一个通用的意义，其中有限工会的非退化闭区间有能力一是没有任何反射离散薛定谔算子的频谱。我们还表明，只有无反射离散薛定谔运营商具有零，一个或两个频谱间隙是周期性的。
Absolutely Continuous Spectrum for the Quasi-periodic Schrödinger Operator in Exponential Regime
Avila和Jitomirskaya证明了准周期薛定谔算子$H_{λv,α,θ}$在次指数区域中对于$α$具有纯绝对连续谱（即，如果$v$在一条实轴上是实解析的，则具有小$λ$的$β(α)=0$）。本文证明了对所有具有$0<β(α)<\infty$的$α$，如果$v$在带$ |\Im x|< Cβ$中是实解析的，其中$C$是一个大的绝对常数，则$H_{λv,α,θ}$具有纯绝对连续的谱和小的$λ$.
Asymptotics and estimates of the discrete spectrum of the Schrodinger operator on a discrete periodic graph
研究了离散周期图上的周期薛定谔算子$ H $.我们估计了扰动算子$ H _ {-} (t) = H-tV $，$ t> 0 $的离散谱，其中势$ V \ ge 0 $是递减的，$t>0$是耦合常数.如果势函数在无穷远处具有幂渐近性，则得到了具有大耦合常数的算子$ H_ {-} (t) $的离散谱的渐近性。
On the semi-classical analysis of Schrödinger operators with purely imaginary electric potentials in a bounded domain
本文将有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^n\,$上具有Dirichlet边界条件的非自伴算子$\mathcal{A}_h = -h^2Δ+iV(x)$的最左特征值刻画为$h\rightarrow0\,$ .假设$V$是一个Morse函数，在$Ω\,$的边界上没有临界点.更准确地说，我们比较了$\inf\Reσ(\mathcal{A}_h)$与一些模型操作的频谱的实部的最小值。在$V$没有临界点的情况下，谱由$\nabla V$正交的边界点决定，模型算子涉及$\mathbb{R}^+\,$中的$1$维复Airy算子.如果$V$是一个Morse函数，在$Ω\,$中具有临界点，则临界点附近的算子行为占优势，并且模型算子是一个复谐振子。这个问题与相伴半群的衰变有关。特别是，它允许恢复，在一个简化的设置，一些稳定性的结果Almog在超导理论。
Inverse scattering theory for discrete Schrödinger operators on the hexagonal lattice
本文研究六角晶格上离散薛定谔算子的谱理论及其逆散射问题。本文给出了从散射矩阵重建全能量的紧支势的方法。同样的过程也适用于三角形网格上的逆散射问题。
The $m$-functions of discrete Schrödinger operators are sparse compared to those for Jacobi operators
本文研究了离散薛定谔算子的Weyl-Titchmarsh $m$ -函数的稀疏性。因此，它们的$m$ -函数的集合在Jacobi算子的那些函数的集合上不能是稠密的。所有这些都揭示了为什么通过离散薛定谔算子的谱测度来建立其逆谱理论是困难的。为了得到这个结果，我们用正则系统的de Branges理论代替Weyl-Titchmarsh $m$ -函数。
On continuous movement of the discrete spectrum of Schrödinger operators
研究了当$z$在复平面中沿连续路径运动时，带有$\int_0^\infty {x |V_j(x)| dx} < \infty$的薛定谔算子$H(z)=-\frac{d^2} {dx^2}+V_0+z V_1$的离散谱在半直线上的连续运动.该分析提供了关于从相应自伴算子的离散谱演化而来的非自伴算子的离散谱的成员的信息。
Periodic and limit-periodic discrete Schrödinger operators
发展了离散周期和极限周期薛定谔算子的理论。特别地，Floquet-Bloch分解进行了讨论。此外，它表明，一个任意小的电位可以添加间隙甚至周期。在二维，它表明，互质期间小潜在的条款不增加差距，从而证明了贝特-索末菲型声明。进而构造了谱为区间的极限周期势。
Threshold of discrete Schrödinger operators with delta potentials on $n$-dimensional lattice
研究了定义在具有$n+1$ δ势的$n$维格点上的薛定谔算子的本征值行为.结果表明，$n\geq 2$出现了低阈值本征值和低阈值共振，$n=1$出现了低阈值超阈值共振。
Time-Dependent Solutions of a Discrete Schrodinger's Equation
通过用依赖于离散拉普拉斯算子的两个参数的两个不同的函数代替对角项和另外两个相邻的对角项，其谱的性质从纯连续变为部分连续。通过改变这两个参数，我们给出了三个孤立本征值的存在性。
Inverse problem for the discrete 1D Schrödinger operator with small periodic potentials
考虑$2k$上的离散一维薛定谔算子，其周期势为奇数。对于小的潜力，我们表明，映射：$q\to $高度的垂直缝准动量域（类似于马尔琴科-奥斯特洛夫斯基映射的希尔算子）是一个局部同构和等谱集由$2^k$不同的潜力。最后，谱的渐近性被确定为$q\to 0$。
On continuous spectrum of magnetic Schrödinger operators on periodic discrete graphs
我们考虑周期离散图上具有周期电磁势的薛定谔算子。这类算子的谱由一个绝对连续（a.c.）部分（一个工会的有限数量的非退化带）和有限数量的本征值的无限重。我们证明了以下结果：1）a.c.对于特定的图和磁场，磁薛定谔算子的谱是空的; 2）我们得到了a.c.磁薛定谔算符的谱是空的; 3）磁薛定谔算符与每个磁势$tα$的谱，其中$t$是耦合常数，具有a.c.除了来自任何有界区间的多个$t$之外的所有的分量。
Inverse problems, trace formulae for discrete Schrödinger operators
研究了正方格点上具有紧支撑势的离散Schroedinger算子。通过构造谱表示和用广义本征函数表示S-矩阵，证明了势是由所有能量的S-矩阵唯一重构的.我们还研究了迹族势的谱移函数，并利用谱移函数和势的矩估计了离散谱。
Magnetic Schrödinger operators on periodic discrete graphs
我们考虑周期离散图上具有周期磁势和电势的磁薛定谔算子。算子的谱由一个绝对连续部分（有限个非退化带的并集）加上有限个平坦带组成，即，无穷重的特征值。我们估计的勒贝格测度的频谱方面的贝蒂数，并表明，这些估计成为特定的图形的身份。我们估计的薛定谔运营商的频谱的变化下的磁场扰动的磁通量。证明是基于Floquet理论和纤维磁薛定谔算子的精确表示的文件中构建。
Ambarzumian-type problems for discrete Schrödinger operators
本文研究了在各种边界条件下从谱唯一确定有限自由离散 Schrödinger 算子的 Ambarzumian 问题，并证明了一个混合逆谱问题：特定对角项与两个连续特征值可唯一确定该算子。
Absolutely continuous spectrum for limit-periodic Schrödinger operators
证明了一类极限周期薛定谔算子在任意维上具有纯绝对连续谱。这一结果以前只在一维空间中被发现。证明过程中，通过非微扰的极限周期扩展状态的建设。一个重要的步骤是一个新的估计的概率（准动量），Floquet布洛赫运营商只有简单的本征值。
Semiclassical Schrödinger operators with purely imaginary potential
研究有界域上具纯虚势的薛定谔算子，通过假设势在临界点附近可由齐次多项式近似，得出\(h \to 0\)时其最左边特征值的渐近情况，并应用于相关演化问题如流体力学中的剪切流。
Weil-Titchmarsh theory as applied to the singular non-sectorial Schrödinger operator. Conditions for discreteness of the spectrum and compactness of the resolvent
针对取值区域超出半平面的复值势导致奇异 Schrödinger 算子非扇形且数值域覆盖整个复平面的问题，本文利用 Weil-Titchmarsh 理论给出谱离散及预解式紧的充分条件。
Spectral estimates for Schrödinger operators on periodic discrete graphs
我们考虑正规化拉普拉斯算子和他们的扰动周期势（薛定谔算子）的周期离散图。算子的谱由绝对连续部分（有限个非退化带的并集）和有限个平坦带组成，即，无穷重的特征值。我们得到的勒贝格测度的谱的几何参数方面的图，并表明，他们成为一些类的图的身份。我们确定双边估计的长度的第一个谱带和有效质量的底部的频谱的拉普拉斯和薛定谔运营商。特别是，这些估计得出薛定谔算子的第一谱带是非退化的。
On absolute continuity of the spectrum of periodic Schrödinger operators
本文在实周期势上找到了一个新的条件，使自伴薛定谔算子可以用二次型定义，且其谱是纯绝对连续的.这是基于预解估计和谱投影估计加权$L^2$空间上的环面，和一个振荡积分定理。
One dimensional discrete Schrödinger operators with resonant embedded eigenvalues
在本文中，我们引入了一个新的函数族来构造具有嵌入特征值的薛定谔算子。这特别允许我们构造具有任意指定本征值集的离散薛定谔算子。
Dynamical inverse problem for the discrete Schrödinger operator
针对离散薛定谔算子与离散时间的动力学系统，以响应算子为反演数据，推导两类反问题方程并刻画响应算子集合。
Dynamical Green Functions and Discrete Schrödinger Operators with Potentials Generated by Primitive Invertible Substitution
在本文中，我们建立了一个“字典”之间的离散薛定谔算子和某些仿射三次曲面上的全纯动力学，以前的工作由Cantat，Damanik和Gorodetski。第3.2.2和3.2.3段由Serge Cantat编写，作为附录。
On eigenvalues of discrete Schrödinger operators with potentials of Coulomb type decay
我们研究了具有库仑型衰变势的离散一维薛定谔算子的本质谱内本征值的分布。
Topics on Fermi varieties of discrete periodic Schrödinger operators
本文综述了离散周期薛定谔算子的费米簇的不可约性、刚性结果和嵌入本征值问题的最新进展。
Remling's Theorem for vector-valued discrete Schrodinger operators
本文研究了向量值离散薛定谔算子的Remling定理扩展，证明了其在绝对连续谱上的反射性质。
Absence of singular continuous spectrum for perturbed discrete Schrödinger operators
证明了离散薛定谔算子$ (Hu)(n)= u({n+1})+u({n-1})+V(n)u(n)$的谱测度不具有奇异连续分量，如果位势$V(n)=O(n^{-1})$ .
On a continuum limit of discrete Schrödinger operators on square lattice
在较弱的假设下，证明了离散薛定谔算子在连续极限下的范数预解式收敛于连续薛定谔算子.这一结果意味着，特别是，收敛的频谱相对于豪斯多夫距离。
Uniform resolvent estimates for the discrete Schrödinger operator in dimension three
本文证明了三维离散薛定谔算子的一致预解式估计。为了做到这一点，我们展示了费米表面上的表面测量的傅立叶衰减。
Optimal dispersion for discrete periodic Schrödinger operators
该研究证明了一维周期离散薛定谔算子的最优衰减速率色散估计，并借助标准方法推导了周期哈密顿量下小初值、合适非线性项的离散非线性薛定谔方程的色散估计。
Discrete Schrödinger operators with decaying and oscillating potentials
本文研究了一类具有幂型衰减势的一维离散薛定谔算子。特别是，对于潜在的$V(n)=λn^{-α}\cos(πωn^β)$，与$1<β<2α$，我们证明了频谱是纯粹绝对连续的谱的拉普拉斯算子。
The uncertainty principle lemma under gravity and the discrete spectrum of Schrödinger operators
欧几里得空间上拉普拉斯算子的测不准原理引理表明了下列问题的势的边界行为：薛定谔算子是否具有有限或无限数量的离散谱。本文将这个引理在欧几里得空间上推广到大类完备非紧流形上。用某些特定的完备非紧流形，包括双曲空间，代替欧氏空间，我们也建立了上述问题的一些判别准则。
Half-line Schrodinger Operators With No Bound States
我们认为薛定谔算子的半线，离散和连续的，并表明，没有束缚态意味着没有嵌入的奇异谱。更确切地说，在离散的情况下，我们证明，如果$Δ+ V$没有频谱以外的间隔$[-2,2]$，那么它有纯粹绝对连续谱。在连续统的情况下，我们表明，如果$-Δ+ V$和$-Δ- V$没有$[0,\infty)$以外的频谱，那么这两个运营商是纯粹绝对连续的。这些结果扩展到具有多个束缚态的算子。
Spectral Properties of Limit-Periodic Schrödinger Operators (PhD Thesis)
研究了$\ell^2(\Z)$中极限周期薛定谔算子的谱性质.我们的目标是展示尽可能丰富的光谱图像。我们把极限周期势看作是沿着原循环群的极小平移轨道连续采样所产生的势。这一观点首先由阿维拉提出，并进一步利用作者，它允许一个分离的基础动力学和采样功能。从这个观点出发，我们得出结论：所有的谱类型（即纯绝对连续、纯奇异连续和纯点）都可以出现在极限周期薛定谔算子类中.此外，我们回答的问题，关于如何经常出现某种类型的频谱，并讨论相应的李雅普诺夫指数。在纯点谱的制度，我们展示了第一个几乎周期的例子，均匀本地化的船体和频谱。
Some properties of threshold eigenstates and resonant states of discrete Schrödinger operators
本文研究了离散薛定谔算符的阈值共振态或阈值本征函数的一些性质。我们主要证明了两个定理。首先，我们证明了椭圆阈值处的共振态具有与连续薛定谔算子相同的渐近展开式。其次，我们证明了在双曲阈值处不存在共振态
Long-range scattering theory for discrete Schrödinger operators on graphene
我们考虑六方晶格上离散薛定谔算符的长程散射理论，它描述了石墨烯片上紧束缚的哈密顿量。我们构造Isozaki-Kitada修改器的一对六角晶格上的差分拉普拉斯算子和具有长程势的扰动算子。我们证明了这些修改后的波算子的存在，并且它们是渐近完备的。
Spectral enclosures for non-self-adjoint discrete Schrödinger operators
本文研究了一维离散薛定谔算子在$1\leq p\leq \infty$-势下本征值的位置。在$\ell^{1}$ -势的情况下，导出的界限是最佳的。对于$p>1$，得到了两个不同的谱界。该方法依赖于Birman-Schwinger原理和各种技术来估计Birman-Schwinger算子的范数。
Continuum limit of resonances for discrete Schrödinger operators
本文证明离散 Schrödinger 算子的复共振在连续极限下收敛到连续算子的共振，并借助推广的范数预解收敛与 Fourier 空间复畸变方法，为奇异势情形提供近似离散算子构造方案。
Self-adjoint extensions of discrete magnetic Schrödinger operators
利用局部有限权图上的内禀度量的概念，给出了磁薛定谔算子本质自伴的充分条件。本文是在有界度图的背景下证明的一些最近结果的推广。
Almost sure purely singular continuous spectrum for quasicrystal models
我们回顾了最近的发展，在谱理论的连续一维准晶，产生纯奇异的连续谱这些薛定谔算子。允许测度作为势，我们可以将一些结果推广到非常奇异的势，包括Kronig-Penney型模型。
Discrete Spectrum of a Model Operator Related to Three-Particle Discrete Schrödinger Operators
考虑了三维晶格$ \mathbb{Z}^3$上通过非定域对势相互作用的三粒子系统的模型算子$H_μ,$ $μ>0$。本文研究了参数函数$w$在六维环面$\mathbb{T}^6.$的$n, n>1$点上具有非退化极小值的特殊形式的情形。如果相应的Friedrichs模型具有零能量共振，则证明了算子$H_μ$有无穷多个负的本征值在零处积累，并得到了$H_μ$在$z,$ $z<0$之下的本征值个数的渐近式为$z\to -0.$
Local Spectral Properties of Reflectionless Jacobi, CMV, and Schrödinger Operators
本文证明了在齐次集E（Carleson意义下）上无反射的Jacobi，CMV和Schrödinger算子，在其离散谱在E上累积的Blaschke型条件下，在E上具有纯绝对连续谱.
Extrema of spectral band functions of two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
本文利用贝祖定理和BKK定理分析二维离散周期薛定谔算子谱带函数极值的水平集，改进了先前结果。
Spectral approximation of generalized Schrödinger operators via approximation of subwords
我们证明的标准，纯粹基于有限的子字的潜力，以保证频谱包括以及Hausdorff近似的伪谱，甚至谱的广义薛定谔算子的离散线或半线。事实上，我们的结果既不限于薛定谔或自伴算子，也不限于希尔伯特空间或一维。
Spectra of Discrete Two-Dimensional Periodic Schrödinger Operators with Small Potentials
我们证明了具有足够小的势的正方形格点上的离散二维周期薛定谔算子的谱是一个区间，只要该区间的周期在至少一维上是奇数。在一般情况下，我们表明，频谱可能包括最多两个间隔，间隙可能只在能量为零。这使Krüger的几个结果变得尖锐，并且可以被认为是Bethe-Sommerfeld猜想的离散版本。我们还描述了一个应用程序的二维几乎周期运营商的研究。
Semiclassical analysis and the Agmon-Finsler metric for discrete Schrödinger operators
该文研究多维离散薛定谔算子的Agmon估计，在半经典离散化情形下证明其由Agmon-Finsler度量描述，并在非半经典标准情形下得到本征函数的最优各向异性指数衰减结论。
Hamiltonians with purely discrete spectrum
本文讨论了L^2（X）上的自伴算子具有空本质谱的判别准则.给出了局部紧阿贝尔群X的一个一般结果，并给出了X=R^n的例子.
On the spectrum of discrete Schrödinger equation with one-dimensional perturbation
本文研究一维扰动下离散薛定谔方程的谱。我们得到了散射矩阵的显式形式，并找到了不存在谱奇异部分的精确条件。我们还计算了如果这个条件不成立时出现的本征值。在本文的最后一部分，我们给一些意见的情况下，二维扰动。
Discrete spectrum of Schrödinger operators with oscillating decaying potentials
我们考虑薛定谔算子$H_{ηW} = -Δ+ ηW$，自伴于$L^2({\mathbb R}^d)$，$d \geq 1$.这里$η$是一个非常数的概周期函数，而$W$在无穷远处缓慢而有规律地衰减。研究了$H_{ηW}$的离散谱在原点附近的渐近行为，由于$ηW$的不规则衰变，我们遇到了一些非半经典现象.特别地，$H_{ηW}$的特征值比半经典直觉所建议的少。
Absence of Absolutely Continuous Spectrum for Generic Quasi-Periodic Schrödinger Operators on the Real Line
我们证明了$L^2(\mathbb{R})$中的一般拟周期薛定谔算子具有纯奇异谱.也就是说，对于有限维环面上的任何最小平移流，存在连续采样函数的剩余集，使得对于这些采样函数中的每一个，具有所得势的薛定谔算子具有空的绝对连续谱。
Density of states and Delocalization for discrete magnetic random Schrödinger operators
本文研究了正方形格子和蜂窝格子上的离散磁随机薛定谔算子。对于具有任意有理磁通量的六角晶格上的非随机磁算符，我们证明了中间两个色散面呈现狄拉克锥。然后，我们推导出任意有理磁通量振荡的蜂窝晶格上的状态密度的渐近展开。这使得我们，作为一个推论，严格地研究量子霍尔效应，并得出动态离域的圆锥点附近的无序。对于离散随机薛定谔算子在具有弱磁场的$\mathbb Z^2$ -晶格上的情形，我们得到了类似的结果，接近其谱的底部和顶部。
Uniqueness Results for Schroedinger Operators on the Line with Purely Discrete Spectra
我们提供了一个抽象的框架奇异一维Schroedinger运营商与纯粹的离散频谱显示时，频谱加上赋范常数完全确定这样一个运营商。作为一个例子，我们应用我们的结果证明了受扰量子力学谐振子的一个新的唯一性结果。此外，我们还展示了如何建立这些运营商的Hochstadt-Liebermann型结果。我们的方法是基于奇异Weyl-Titchmarsh理论，扩展到涵盖目前的情况。
On the essential and discrete spectrum of a model operator related to three-particle discrete Schrödinger operators
研究了格点$\Z^3$上的三粒子离散薛定谔算符所对应的模型算符$H$。本文用两个Friedrichs模型的谱描述了本征谱，模型参数为$h_α(p),$ $α=1,2,$ $p \in \T^3=(-π,π]^3.$。证明了下列结果：1）在下列任一情形下，算子$H$有有限个本征值位于本征谱的底部以下：（i）两个算子$h_α(0), α=1,2,$都有零本征值;（ii）$h_1(0)$或$h_2(0)$都有零本征值。2)如果两个算子$h_α(0),α=1,2,$都有零能量共振，则算子$H$有无穷多个本征值，这些本征值位于本征谱的底部之下并在本征谱的底部累积。
Sub-exponential decay of eigenfunctions for some discrete Schrödinger operators
按照Froese和Herbst的方法，我们证明了对于一类势V，当λ的估计在E处成立时，在\mathbb{Z}^d上的多维离散薛定谔算子H = $Δ$ + V的特征值为E的特征函数$ψ$是次指数衰减的.在一维情况下，我们进一步证明了这个本征函数至少以cosh^{--1}（（E --2）/（$θ$ \_E --2））的速率指数衰减，其中$θ$ \_E是H位于E和2之间的最近阈值。后一个结果的后果是2和高于和低于该值的最近阈值之间不存在本征值。对离散薛定谔算子的Combes-Thomas方法也作了评述。
A point interaction for the discrete Schrödinger operator and generalized Chebyshev polynomials
我们考虑离散薛定谔算子对应于点相互作用的半无限Jacobi矩阵。我们的目标是找到明确的表达式的谱测度，预解式和其他频谱特性的雅可比矩阵。事实证明，他们的谱分析导致一类新的正交多项式推广经典的切比雪夫多项式。
A remark on the absence of eigenvalues in continuous spectra for discrete Schrödinger operators on periodic lattices
本文在包含正方、三角、六角格点及其梯状结构的一类周期格点上，对具有指数衰减位势的离散薛定谔算子证明 Rellich-Vekua 型定理，并由此讨论唯一延拓性与连续谱中无嵌入特征值。
Half-line compressions and finite sections of discrete Schrödinger operators with integer-valued potentials
本文研究了具有整数位势的一维离散Schr dinger算子$H$，证明了$(i)$的可逆性（甚至是Fredholmness）总是蕴涵着其射线压缩$H_+$（零Dirichlet边界条件，即矩阵截断）的可逆性.特别是，狄利克雷特征值避免零和所有其他整数。我们使用这个结果得出结论，$(ii)$，有限部分的方法（通过有限和增长矩阵截断近似反演）是适用于$H$只要$H$是可逆的。这同样适用于$H_+$。
Localization and Cantor spectrum for quasiperiodic discrete Schrödinger operators with asymmetric, smooth, cosine-like sampling functions
我们证明了准周期离散薛定谔算子$H = \varepsilonΔ+ V$的Cantor谱和几乎确定的Anderson局部化，其中，对于充分小的相互作用$\varepsilon \leq \varepsilon_0(v,α)$，从非对称的、光滑的、类余弦函数$v \in C^2(\mathbb{T},[-1,1])$中以丢番图频率$α$采样潜在的$V$。我们证明了这一结果，通过归纳分析的规模，从而我们表明，本地的Rellich功能的狄利克雷限制$H$继承的余弦结构的$v$，并一致良好分离。
Optimal bounds for embedded eigenvalues of one-dimensional discrete Schrödinger operators with decaying potentials
本文针对带衰减势的一维离散薛定谔算子，明确了控制其嵌入本征值存在与否的渐近系数的尖锐转变，得到了嵌入本征值的最优界。
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