Singular continuous spectrum of half-line Schrödinger operators with point interactions on a sparse set
我们说射线$$0=x_0 < x_1 <x_2 <x_3<... <x_n<... <+\infty$$上的离散集$X =\{x_n\}_{n\in\dN_0}$是稀疏的，如果相邻点之间的距离$Δx_n = x_{n+1} -x_n$满足条件$\frac{Δx_{n}}{Δx_{n-1}} \rightarrow +\infty$。本文考虑稀疏集上具有点$δ$ -和$δ^\prime$ -相互作用的射线薛定谔算子.假设点相互作用的强度趋于$\infty$，给出了这类薛定谔算子具有非空奇异连续谱和具有纯奇异连续谱的简单充分条件，与$\dR_+$一致.
2010-11-23 math-ph math.MP math.SP
Trace Identities for the matrix Schrödinger operator on the half line with general boundary conditions
我们证明了Buslaev-Faddeev迹恒等式的矩阵薛定谔算子的半线，一般边界条件的起源，并与自伴矩阵的潜力。
2016-03-31 math-ph math.MP
Half line Titchmarsh-Weyl $m$ functions of vector-valued discrete Schrodinger operators
证明了与向量值Schrodinger算子相关联的半直线$m$函数是Siegel上半空间的元素.我们在与向量值离散Schrodinger算子相关的$m$函数空间上引入了一个度量。然后证明了传递矩阵对这些$m$函数的作用是距离递减的。
2021-03-05 math-ph math.MP
Inverse scattering on the half-line for energy-dependent Schrödinger equations
本文研究了在原点具有能量依赖边界条件的薛定谔方程在射线上的逆散射问题。在一定的积极性和非常温和的正则性假设下，我们把这个散射问题的非正则狄拉克系统，并表明，反过来，后者可以放置在已知的散射理论的E-AKNS系统。这使我们能够给出所考虑的这类问题的相应散布函数S的完整描述，并证明从S重构问题的算法是正确的
2020-07-09 math-ph math.MP math.SP
Reverse Lieb-Thirring inequality for the half-line matrix Schrödinger operator
本文针对半直线上的矩阵薛定谔方程，证明了具有精确常数的反向Lieb-Thirring不等式。
2024-11-12 math-ph math.MP
Schrödinger operators on the half line: Resolvent expansions and the Fermi golden rule at thresholds
我们考虑具有Dirichlet边界条件的$L^2([0,\infty))$上的Schr dinger算子$H=- \d^2/\d r^2+V$.势$V$可以是局部的或非局部的，在无穷远处具有多项式衰减。对$H$谱中的零点进行了分类，得到了预解式在零点附近的渐近展开式，并给出了首项系数的显式表达式。这些结果被应用于嵌入在零处的本征值的扰动以及费米黄金法则的相应修改形式。
2007-07-14 math-ph math.MP math.SP
Universality Limits of a Reproducing Kernel for a Half-Line Schrödinger Operator and Clock Behavior of Eigenvalues
我们将Lubinsky，Levin，Simon和Totik的一些最近的结果从紧支集的测度推广到半直线上薛定谔算子的谱测度.特别地，我们定义了薛定谔算子的再生核$S_L$，并利用它研究了具有扰动周期势的半线薛定谔算子盒中本征值的精细间距.我们表明，如果解决方案$u(ξ, x)$有界的$x$的$e^{εx}$一致的$ξ$附近的频谱在平均意义上和频谱测量是积极的，绝对连续的有界区间$I$在内部的频谱与$ξ_0\in I$，那么一致的$I$ $$\frac{S_L(ξ_0 + a/L, ξ_0 + b/L)}{S_L(ξ_0, ξ_0)} \to \frac{\sin(πρ(ξ_0)(a - b))}{πρ(ξ_0)(a - b)},$$其中$ρ(ξ)dξ$是状态密度。我们推导出在一个尺寸为$L$的大盒子中，$ξ_0$附近的特征值的间距渐近为$\frac{1}{Lρ}$。我们适应的方法来显示类似的结果正交多项式。
2009-08-11 math-ph math.MP math.SP
Multidimensional Schrödinger Operators Whose Spectrum Features a Half-Line and a Cantor Set
我们构造了多维薛定谔算子，其谱在高能量下没有间隙，在低能量下无处密集。这给出了第一个例子，在一致递归薛定谔算子类中，这种广泛预期的谱的拓扑结构，即射线和康托型结构的共存，可以得到证实。我们的构造使用具有可分离势的薛定谔算子，这些可分离势分解为由斐波那契序列生成的一维势，并且依赖于通过迹映射和Schroke-Vogt不变量对这些算子的研究。为了证明谱中包含一条射线，我们证明了一个抽象的Bethe-Sommerfeld准则康托集的总和可能是独立的利益。
2020-01-12 math-ph math.DS math.MP
Resolvent expansions for the Schrödinger operator on the discrete half-line
介观系统中的简化输运模型通常基于连接到有限数量的引线的小样本。通常使用离散半线$\mathbb N$上的拉普拉斯算子对引线进行建模。详细研究阈值附近的输运需要关于离散半线上拉普拉斯算子的预解式的详细信息。本文研究了具有一般边界条件的离散半直线$\mathbb N$上薛定谔算子的阈值共振态和阈值预解式展开。展开系数的精确描述揭示了它们与广义本征空间或阈值类型的精确对应。本文的介绍是改编自伊藤詹森[Rev.\数学。物理学\ { \bf 27}（2015），1550002（45页）]，实施Jensen-Nenciu的扩展方案[Rev.\数学。物理学\ \textbf{13}（2001），717- 754，\textbf{16}（2004），675- 677]。
2017-04-14 math-ph math.MP math.SP
Lieb-Thirring and Jensen sums for non-self-adjoint Schrödinger operators on the half-line
证明了非自伴薛定谔算子在射线上的Lieb-Thirring型特征值和的上、下界.上界建立了一般类的可积潜力和证明特定的潜力的下界在各种意义上是最佳的。我们认为，相应的关键和非关键的情况下的总和。
2022-02-28 math-ph math.CA math.MP
Trace formulas for Schrödinger operators with complex potentials on half-line
我们考虑半直线上具有复值减势的薛定谔算子。这种算子在半直线上有本质谱，在没有正半直线的复平面上有本征值（用代数重数计算）。我们确定迹公式：这些特征值的Im部分的总和加上一些奇异的措施，加上一些Jost函数的积分。此外，我们还利用位势的范数估计了特征值的Im部分与奇异测度之和。另外，当势是紧支集时，我们得到了特征值总数的界。
2018-11-22 math-ph math.MP
The number of eigenvalues of the matrix Schrödinger operator on the half line with general boundary conditions
我们证明了半直线上的矩阵薛定谔算子的特征值个数的Bargmann-Birman-Schwinger型界，在原点处具有最一般的自伴边界条件，且自伴矩阵势是可积的且具有有限的一阶矩。
2018-12-19 math-ph math.MP
The Schrödinger operator with Morse potential on the right half line
本文研究射线[u，\infty）上具有Morse势的Schr dinger算子，确定了常边界条件下特征值的Weyl渐近性.它获得关于固定实参数$κ, x$的Whittaker函数$W_{κ, μ}(x)$的零点的信息，其中x为正，被视为复变数$μ$的整个函数。在这种情况下，所有的零都位于虚轴上，例外的是，如果是$k<0$，则为有限个实零。得到了$N(T) = (2/π) T \log T + f(u) T + O(1)$形式的模至多T的零点个数的渐近公式。注意到一些平行点与黎曼ζ函数的零点。
2009-08-18 math-ph math.MP math.SP
A characterization of singular Schrödinger operators on the half-line
研究了一类Laplacian在半直线上的Delta型扰动，其特征在于原点具有Robin边界条件。使用非标准分析的形式主义，我们得到一个简单的连接与一个合适的家庭薛定谔算子的潜力非常大（无限）的幅度和非常短（无穷小）的范围。因此，在径向势的情况下，我们也得到了欧氏空间$\mathbb{R}^3$中点相互作用的类似结果。此外，我们明确讨论了我们的结果的情况下，潜在的是线性的邻域的起源。
2020-11-30 math-ph math.FA math.MP
The interior-boundary Strichartz estimate for the Schrödinger equation on the half line revisited
第二作者在（CPAA，2019）中针对双调和薛定谔方程以及最近由Himonas和Mantzavinos（非线性，2020）针对二维薛定谔方程证明，基于Fokas方法的公式能够定义低于巴拿赫代数阈值的相关非线性初边值问题（ibvps）的弱解。鉴于这些结果，我们重新讨论了右射线上的薛定谔方程的边界Schehartz估计理论，考虑了Dirichlet和Neumann情形。最后，我们应用这些估计得到了具有Neumann边界条件的非线性薛定谔方程（NLS）和射线上具有Dirichlet/Neumann边界条件的耦合NLS方程组的低正则解。
2022-02-21 math-ph math.AP math.MP
Resonances and inverse problems for energy-dependent potentials on the half-line
本文研究了半直线上紧支撑且线性能量依赖势的薛定谔方程，给出了特征值与共振数目的估计，解决了无特征值情况下的逆共振问题，并利用薛定谔与Dirac方程的对应关系简化了散射问题。
2023-07-26 math-ph math.MP math.SP
Scattering Theory for the matrix Schrödinger operator on the half line with general boundary conditions
本文研究了半直线上的矩阵薛定谔方程的定态散射理论，该方程在原点处具有最一般的边界条件，且具有可积的自伴矩阵势。证明了极限吸收原理，构造了广义Fourier映射，并证明了它们与初始空间、矩阵Schr dinger算子的绝对连续子空间和最终空间$L^2((0, \infty))$部分等距.我们证明了波算子的存在性和完备性，并建立了它们是由定态公式给出的。我们还构造了谱移函数，并给出了它的高能渐近性质。此外，假设势也有一个有限的一阶矩，我们证明了一个列文森定理的谱移函数。
2018-12-20 math-ph math.MP
An Inverse problem for the Magnetic Schrödinger Operator on a Half Space with partial data
本文利用部分数据证明了半空间中磁薛定谔方程的一个反边值问题的唯一性。证明了当半空间的部分边界上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定磁势$A$的旋度时，$A\in W_{comp}^{1,\infty}(\ov{\R^3_{-}},\R^3)$和电势$q \in L_{comp}^{\infty}(\ov{\R^3_{-}},\C)$.
2013-02-28 math-ph math.AP math.MP
An Inverse Boundary Value Problem for the Magnetic Schrödinger Operator on a Half Space
本文研究半空间中磁薛定谔方程的反边值问题，其中势为紧支势$A\in W^{1,\infty}(\bar{\mathbb{R}^3_{-}},\R^3)$和$q \in L^{\infty}(\bar{\mathbb{R}^3_{-}},\C)$ .证明了半空间部分边界上Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了$q$和$A$的旋度.相应的正问题的存在性和唯一性也被考虑。
2012-09-05 math-ph math.AP math.MP
Homogeneous Schrödinger operators on half-line
微分表达式$L_m=-\partial_x^2 +(m^2-1/4)x^{-2}$以自然的方式定义了L^2（0; \infty）上的自伴算子H_m，当$m^2 \geq 1$ .研究了H_m对参数m的依赖性，证明了H_m对半平面Re（m）>-1有唯一的全纯扩张，并分析了这类算子的谱性质和散射性质.
2009-11-30 math-ph math.FA math.MP
Factorization for the full-line matrix Schrödinger equation and a unitary transformation to the half-line scattering
本文分析了全行矩阵薛定谔方程的散射矩阵，提出势分解因式分解公式，建立全行与半行算子间的酉变换，并据此证明全行Levinson定理及其与半行的联系。
2023-04-05 math-ph math.MP
Titchmarsh-Weyl theory for vector valued Schrodinger operators
我们发展了向量值离散薛定谔算子的Titchmarsh-Weyl理论，并证明了与这些算子相关的Weyl $m$函数将复上半平面映射到Siegel上半空间.我们还讨论了与这些算子对应的Weyl圆和Weyl圈。
2017-08-14 math-ph math.MP
Changing the discrete spectrum of the half-line matrix Schrödinger operator
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
本文综述了半直线矩阵薛定谔算子在保持连续谱不变时改变离散谱的方法，涵盖移除、添加及改变束缚态重数情形，并给出显式示例。
2025-06-22 math-ph math.MP
The coupled modified nonlinear Schrödinger equations on the half-line via the Fokas method
耦合修正非线性薛定谔（CMNLS）方程描述了双折射光纤中皮秒或飞秒脉冲的传输。本文利用Fokas方法研究半直线上CMNLS方程的初边值问题。假设CMNLS方程的解u（x，t）和v（x，t）是存在的，我们证明了它可以用复谱参数λ平面上的矩阵Riemann-Hilbert问题的唯一解来表示.
2017-04-12 math-ph math.MP nlin.PS
Asymptotics of eigenvalues of non-self adjoint Schrödinger operators on a half-line
研究了半直线$0\leq x<+\infty$上的非自伴问题$-y^{\prime\prime}+V(x)y=E y$在$x=0$上的Robin边界条件下的特征值，其中$V$是一个一元多项式的$\geq 3$ .我们得到了一个依赖于边界条件的$E_n$的Bohr-Sommerfeld型渐近公式。因此，我们解决了某些反谱问题，恢复潜在的$V$和边界条件的第一$(m+2)$条款的渐近公式。
2010-01-28 hep-th math-ph math.MP
Half-Skyrmions and Spike-Vortex Solutions of Two-Component Nonlinear Schrodinger Systems
最近，已观察到整数拓扑电荷的skyrmions数值，但尚未严格显示在两个组件系统的非线性薛定谔方程（NLSE）描述的二元混合玻色-爱因斯坦凝聚。此外，在Schwinger玻色子的玻色-爱因斯坦凝聚的非线性σ模型中也可以发现具有半整数拓扑荷的半skyrmions。在这里，我们严格证明了半skyrmions的存在性，这可能来自一种新的类型的孤子解称为钉涡解决方案的两个组件的NLSE在整个平面上。这些在一个分量中具有尖峰而在另一个分量中具有涡旋的尖峰-涡旋解可以形成半skyrmions。利用Liapunov-Schmidt约化过程，我们可以得到NLSE的两组分系统的尖峰涡解。
2007-03-29 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger operators on a half-line with inverse square potentials
我们考虑由下面的方程（1.1）给出的薛定谔算子$H_α$。我们研究了当$λ$变为$0$时谱密度$E(H_α, λ)$的渐近行为以及与演化算子$e^{-i t H_α}$相关的$L^1\to L^\infty$色散估计.特别是，我们证明了$α$的正值，频谱密度趋于零的$λ\to 0$与更高的速度相比，薛定谔算子的频谱密度与短程潜在的$V$。然后，我们展示了$e^{-i t H_α}$的长时间行为如何依赖于$α$。更精确地说，我们表明，$e^{-i t H_α}$的衰减率为$t\to\infty$可以任意大，只要我们选择足够大的$α$，并考虑一个合适的运营商规范。
2014-03-14 math-ph math.MP
Nonlinear Schrödinger equation on the half-line without a conserved number of solitons
研究了半直线上非线性薛定谔方程的可积边界对孤子的吸收/发射现象。这是基于对满足边界零曲率方程的时变反射矩阵的研究。特别是，这导致在边界处的吸收/发射过程，可以发生孤子和高阶孤子。因此，通常的收费上的半线不再保守，但我们明确显示如何恢复一个无限的保守量考虑到边界。该模型的哈密顿描述和泊松结构，这使我们能够推导出第一次的经典版本的边界代数最初使用的背景下的量子非线性薛定谔方程。
2023-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
Resolvent expansion for the Schrödinger operator on a graph with infinite rays
我们考虑由有限图和有限个离散半直线组成的组合图上的薛定谔算子，并计算其预解式在阈值$0$附近的渐近展开式.精确的表达式获得的前几个系数的广义本征函数的扩展。这一结果证明了阈值类型的分类仅由广义本征函数的增长特性。通过选择一个不具有零本征值或零共振的自由算子，我们可以使展开过程简化到与单离散半直线上的展开过程相同的程度。
2018-04-16 math-ph math.MP math.SP
The Numerical Unified Transform Method for the Nonlinear Schrödinger equation on the half-line
我们实现了数值统一变换法求解射线上的非线性薛定谔方程。对于所谓的可线性化边界条件，该方法解决了射线问题，其复杂性与数值逆散射变换解决全线问题相当。特别地，该方法计算在任何$x$和$t$处的解，而无需空间离散化或时间步进。基于非线性最速下降法的轮廓变形被使用，使得该方法的计算成本对于大的$x,t$不增加，并且该方法随着$x,t$的增加而更精确。我们的想法也适用于某些情况下，边界条件是不可线性化的。
2021-06-11 cs.NA math-ph math.MP
The solution of the global relation for the derivative nonlinear Schrödinger equation on the half-line
考虑半直线$x > 0$上的微分非线性薛定谔方程的初边值问题.在以前的工作中，我们表明，解决方案$q(x,t)$可以表示为一个Riemann-Hilbert问题的解决方案与跳跃条件指定的初始和边界值的$q(x,t)$。然而，对于适定问题，只能指定部分边界值;其余边界数据不能独立指定，而是由所谓的全局关系确定。因此，一般来说，问题的有效解决方案需要解决全局关系。在这里，我们提出的解决方案的整体关系的非线性积分方程组的解决方案。这也提供了半直线上DNLS方程的Dirichlet-to-Neumann映射的构造。
2010-11-12 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering on the half line for the matrix Schrödinger equation
考虑半直线上的矩阵薛定谔方程，其原点处的一般自伴边界条件由满足一定条件的两个边界矩阵描述.假设矩阵势是可积的，是自伴的，并且具有有限的一阶矩。相应的散射数据集的构造，和这样的散射数据集的特征在于提供一组必要和充分条件，确保存在和唯一性的一对一的对应关系的散射数据集和输入数据集包含潜在的和边界矩阵。本文的工作将Agranovich和Marchenko的经典结果从Dirichlet边界条件推广到一般的自伴边界条件。
2018-08-07 math-ph math.MP
Spectral approximation of generalized Schrödinger operators via approximation of subwords
我们证明的标准，纯粹基于有限的子字的潜力，以保证频谱包括以及Hausdorff近似的伪谱，甚至谱的广义薛定谔算子的离散线或半线。事实上，我们的结果既不限于薛定谔或自伴算子，也不限于希尔伯特空间或一维。
2023-01-19 math-ph math.MP math.SP
Half-Line non-self-adjoint Schrödinger operators with polynomial potentials: Asymptotics of eigenvalues
对于整数$m\geq 3$，我们研究了非自伴特征值问题$-u^{\prime\prime}(x)+(x^m+P(x))u(x)=E u(x)$，$0\leq x<+\infty$，其中边界条件为$u(+\infty)=0$和$|α|+|β|\not=0$，其中$α, β\in\C$是多项式.我们提供了本征值计数函数和本征值$E_{n}$的渐近展开。然后，我们将这些应用到反谱问题，重建多项式潜在的特征值的渐近展开的一些系数。
2005-02-24 hep-th math-ph math.MP
The nonlinear Quadratic Interactions of the Schrödinger type on the half-line
本文研究了耦合薛定谔方程{具有二次非线性项，出现在非线性光学中}在射线上的初边值问题。我们得到的局部适定性的数据{在索伯列夫空间}具有低的正则性，通过使用一个强制问题的全线上的存在的一个强制项，以应用Bourgain的傅立叶限制方法。在这项工作中的关键点是新的双线性估计的经典Bourgain空间$X^{s,b}$与$b<\frac12$，连同双线性估计的适应Bourgain空间，将用于处理的非线性部分的解决方案的痕迹。在这里，色散关系的理解是这些估计的关键点，其中规则性的集合强烈地依赖于常数$a$测量缩放衍射幅度指数。
2021-04-11 math-ph math.AP math.MP
Dressing the boundary: on soliton solutions of the nonlinear Schrödinger equation on the half-line
基于Sklyanin的可积边界条件理论，给出了一种计算半直线上聚焦非线性薛定谔方程孤子解的直接方法.原点处的可积BC由拉克斯对的约束表示，并且我们的方法在于通过在达布修饰过程中保持这些约束来修饰拉克斯对。该方法适用于两类解决方案：孤子消失在无穷远和自调制孤子在一个恒定的背景。在这两种情况下的半线孤子显式计算。特别地，边界束缚孤子，即在原点有界的静态孤子，也被构造。我们给出了一个自然的逆散射变换解释的方法，作为在空间中的可积BC确定的散射数据的演变。
2018-09-05 hep-th math-ph math.MP
The Nonlinear Schrodinger Equation on the Half Line
研究半直线上的非线性薛定谔方程在混合边界条件下的解。在简要介绍了相应的经典边值问题后，构造了系统的精确二次量子化解。建设是基于一个新的代数结构，这是所谓的以下边界代数和替代品，在存在的边界，熟悉的Zamolodchikov-Faddeev代数。建立并详细讨论了该溶液的基本量子场论性质。相对散射算子是在Haag-Ruelle框架中推导出来的，适当地推广到空间平移不变性的情况。
1998-11-20 hep-th math-ph math.MP
On Spectral Theory for Schrödinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们研究两种谱理论的情况：首先，我们回顾的情况下，自伴半线薛定谔算子的$[a,\infty)$，$a\in\mathbb{R}$，与一个定期有限的端点$a$和薛定谔算子的情况下，在实数线与局部可积的潜力，这自然会导致Herglotz功能和$2\times 2$矩阵值Herglotz功能代表相关的Weyl-Titchmarsh系数。其次，我们将其与自伴半线薛定谔算子在$(a,\infty)$上的情形进行了对比，该算子在端点$a$具有强奇异势。我们关注的情况下，潜在的是如此奇异，相关的最大定义的薛定谔算子是自伴的（相当于，相关的最小定义的薛定谔算子本质上是自伴的），因此没有边界条件是需要在有限的端点$a$。对于这种情况下，我们表明，Weyl-Titchmarsh系数在这种强奇异的情况下仍然决定了相关的谱函数，但停止了Herglotz属性。然而，正如将要显示的那样，Herglotz函数技术在强奇异薛定谔算子的谱理论中继续发挥着决定性的作用。
2020-02-23 math-ph math.MP math.SP
A class of Schrodinger operators with decaying oscillatory potentials
本文讨论了半直线上的薛定谔算子，其振荡势为衰减势，如殆周期函数与衰减函数的乘积。给出了谱保持绝对连续的充分条件，并给出了谱测度奇异部分的豪斯多夫维数的界.本文还讨论了正交多项式在实直线和单位圆上的类比。
2012-07-20 math-ph math.MP math.SP
$L^{p}-L^{p^{\prime}}$ estimates for matrix Schrödinger equations
本文研究了半直线上矩阵薛定谔方程在一般边界条件下的色散估计，以及直线上的色散估计。我们证明$L^{p}-L^{p^{\prime}}$估计的半线缓慢衰减的自伴矩阵的潜力，满足$\int_{0}^{\infty }\, (1+x) |V(x)|\, dx < \infty$在一般和例外的情况下。在半直线上的$2n\times2n$系统的$L^{p}-L^{p^{\prime}}$的估计满足$\int_{-^{\infty}}^{\infty}\, (1+|x|)\, |V(x)|\, dx < \infty,$的条件下，得到了$n \times n$系统的直线上的$L^{p}-L^{p^{\prime}}$估计.利用我们的$L^{p}-L^{p^{\prime}}$估计，我们证明了Hohartz估计.
2020-08-09 math-ph math.MP
Lieb-Thirring inequalities on the half-line with critical exponent
我们考虑了在原点具有Dirichlet边界条件的射线上的薛定谔算子，并证明了其负特征值的矩可以由大于临界Hardy权的势的一部分来估计.该估计对矩参数的临界值有效。
2006-11-08 math-ph math.MP math.SP
Half-line eigenfunction estimates and singular continuous spectrum of zero Lebesgue measure
我们考虑离散的一维薛定谔算子与严格遍历，非周期性的潜力采取许多值。进一步阐明了这些算子具有零勒贝格测度的纯奇异连续谱的著名倾向。我们提供了一个统一的方法来研究的频谱类型以及作为一个集合的频谱的措施。我们将这种方法应用于Sturmian势的薛定谔算子。最后，在附录中，我们讨论了两个不同的严格遍历动力系统与一个圆映射。
1999-10-15 math-ph math.MP math.SP
Edge currents for the time-fractional, half-plane, Schrodinger equation with constant magnetic field
本文研究半平面上带恒定磁场的时间分数阶薛定谔方程边缘电流的大时间渐近行为，证明当时间导数阶数α与i的幂次β满足β<α、β=α、β>α时，边缘电流分别呈指数增长、渐近常数和衰减，并给出均方位移的类似输运转变，定量支持了Laskin关于物理相关情形的判断。
2024-01-13 math-ph math.MP
Entanglement entropies of an interval in the free Schrödinger field theory on the half line
研究了零温有限密度下自由费米子无自旋薛定谔场论在Neumann或Dirichlet边界条件下半直线边界附近区间的纠缠熵.它们是由费米动量和间隔长度的乘积给出的无量纲参数的有限函数。纠缠熵表现出振荡的行为，不同于整个线上的间隔的情况。这种行为与半线上平均粒子密度在纠缠点处的弗里德尔振荡有关。我们发现解析表达式的纠缠熵的无量纲参数的小值和大值的制度的扩展。它们与数值计算得到的曲线非常吻合。分析扩展到一个家庭的自由费米子Lifshitz模型标记的整数Lifshitz指数，其奇偶性决定的纠缠熵的属性。还探讨了局部电荷算子的累积量和底层核的Schatten范数。
2022-06-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Schrödinger operator with periodic plus compactly supported potentials on the half-line
我们考虑薛定谔算子$H$，其周期势$p$加上半直线上的紧支势$q$。我们证明了以下结果：1）规定了共振的禁域，2）确定了共振计数函数的渐近性，3）对于足够大的$n$，在每个非简并能隙$\g_n$中恰好存在本征值或反束缚态，4）在高能下确定了本征值和反束缚态的渐近性，5）在每个间隙中本征值加上反束缚态的数目是奇数$\ge 1$，6）在任何两个本征值之间存在奇数个$\ge 1$的反束缚态，7）对于任何潜在的$q$以及对于任何序列$(\s_n)_{1}^\iy, \s_n\in \{0,1\}$和$(\vk_n)_1^\iy\in \ell^2, \vk_n\ge 0$，存在一个潜在的$p$，使得对于足够大的$n$，每个间隙长度$|\g_n|=\vk_n, n\ge 1$和$H$在每个间隙$\g_n\ne \es$中恰好具有$\s_n$本征值和$1-\s_n$反束缚态，8）如果未扰动算子（在$q=0$）具有无穷多个虚状态，则对于任何序列$(\s)_1^\iy, \s_n\in \{0,1\}$，存在潜在的$q$，使得对于足够大的$n$，$H$在每个空位开放$\g_n$中具有$\s_n$结合态和$1-\s_n$反结合态。
2009-05-07 math-ph math.MP
The Schrödinger particle on the half-line with an attractive $δ$-interaction: bound states and resonances
本文给出了表示正半直线上负拉普拉斯算子的自伴Hamilton算子的本征值$ E_{D}(x_0)\leq 0$（分别为$ E_{N}(x_0)\leq 0$）和Dirichlet（分别为. Neuman）边界条件，对任意固定的耦合常数，在吸引Dirac分布$-λδ(x-x_0)$的扰动下，得到了一个解.我们还研究了对$x_0$的任何固定值的两个特征值的$λ$依赖性。此外，我们表明，这两个系统表现出共振极点的解析延续的预解式。这些结果将与研究的基态能量的两个显着的三维自伴运营商，深入研究Albeverio的专着，扰动的一个有吸引力的$δ$ -分布支持的球壳半径$r_0$。
2021-04-14 math-ph math.MP quant-ph
The transformations to remove or add bound states for the half-line matrix Schrödinger operator
本文针对半线矩阵薛定谔算子，提出了在不改变连续谱的情况下移除或添加束缚态及调整其重数的变换方法，并给出了相关量的构造与渐近估计。
2024-07-19 math-ph math.MP
Absolutely continuous spectrum of multidimensional Schrodinger operator
证明了具有慢衰减势的三维薛定谔算子具有充满正半线的绝对连续谱。并得到了格林函数的渐近性。
2004-08-26 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger operator with non-zero accumulation points of complex eigenvalues
我们研究了$L^2(Ω)$中的薛定谔算子$H=-Δ+V$，其中$Ω$是$\mathbb R^d$或半空间$\mathbb R_+^d$，在后一种情况下服从（实）Robin边界条件。对于$p>d$，我们构造了一个在无穷远处衰减的非实势$V\in L^p(Ω)\cap L^{\infty}(Ω)$，使得$H$在本质谱$σ_{\rm ess}(H)=[0,\infty)$的每一点上都有无穷多个非实本征值。这证明了自伴薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式在非自伴情形下不再成立。
2016-05-30 math-ph math.MP math.SP
Vector Nonlinear Schrödinger Equation on the half-line
我们研究Manakov模型，或者更一般地说，半直线上的矢量非线性薛定谔方程。利用贝克隆变换方法，导出了两类可积边界条件：混合Neumann/Dirichlet边界条件和Robin边界条件.通过构造守恒量的生成函数证明了可积性。我们应用非线性镜像技术来构造具有这些边界条件的逆散射方法。场的重建公式中的重要特征是边界的存在所产生的散射数据的对称性。特别注意的是离散谱。证明了与边界相互作用的矢量孤子分量之间的传输现象。这是特定于模型的向量性质，在标量情况下不存在。对于单孤子解，我们证明了边界可以用来使入射孤子的某些分量变小。这使人想起光通过反射而偏振的现象。
2012-01-30 hep-th math-ph math.MP
Wave kernels with magnetic field on the hyperbolic plane and with the Morse potential on the real line
本文给出了圆盘上和双曲平面上半平面模型上带有磁场的修正薛定谔算子的波动方程的显式解。通过一维傅里叶变换，证明了上半平面模型上带磁场的修正薛定谔算符与$\R$上带双原子分子Morse势的薛定谔算符之间的关系.利用这个关系，我们给出了$\R$上双原子分子Morse势的薛定谔算子的波核在二元合流超几何函数$Φ_1$下的显式表示.
2019-01-05 math-ph math.MP
Absence of solitons for the defocusing NLS equation on the half-line
证明了半直线上的离焦非线性薛定谔（NLS）方程不允许孤子存在。我们给出了这个猜想的一个证明。
2014-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering on the line for Schrödinger operators with Miura potentials, II. Different Riccati representatives
这是第二次在一系列文件散射理论的一维薛定谔运营商与三浦潜力承认Riccati表示形式$q=u'+u^2$的一些$u\in L^2(R)$。我们认为潜在的存在“左”和“右”Riccati代表规定的半线上的可积性。这个类包括所有的Faddeev-Marchenko势在$L^1(R,(1+|x|)dx)$产生积极的薛定谔算子，以及许多与狄拉克δ函数和库仑类奇点的分布势。我们完整地描述了相应的一组反射系数$r$和证明的算法重建$q$从$r$。
2009-10-04 math-ph math.MP math.SP
On the c-entropy of L-systems with Schrodinger operator
该研究针对带亏指数(1,1)的一维半直线薛定谔算子的L-系统，引入c-熵与耗散系数新概念，探讨两类对偶极值问题，并详细分析主算子为扇形和极值型的薛定谔L-系统的相关对偶问题。
2021-08-14 math-ph math.MP math.SP
